中职直线与圆的方程单元测试题
直线与圆的方程试题及答案 中职学校
直线与圆的方程试题及答案试题一给定直线的方程为 x + y = 2 和圆的方程为 x^2 + y^2 = 4，求直线与圆的交点坐标。
解答：首先，化简直线的方程可以得到 y = 2 - x。
将直线的方程 y = 2 - x 求根代入圆的方程中，即：x^2 + (2 - x)^2 = 4将上式展开求解，得到 x^2 - 4x + 4 + 4x - 4 = 0化简后得到 x^2 = 4通过求根公式，可以得到 x = 2 或 x = -2。
将 x 的值代入直线的方程 y = 2 - x 中，得到对应的 y 值。
当 x = 2 时，y = 2 - 2 = 0；当 x = -2 时，y = 2 - (-2) = 4。
因此，直线与圆的交点坐标为 (2, 0) 和 (-2, 4)。
试题二给定圆的方程为 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 和直线的斜率为 -2，求直线与圆的交点坐标。
解答：首先，求出直线的方程为 y = -2x + c。
由圆的方程可知，圆心坐标为 (3, -4)，半径为 3。
直线与圆相交时，直线上的点到圆心的距离等于半径。
将直线的方程 y = -2x + c 代入圆的方程 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 中，得到：(x - 3)^2 + ((-2x + c) + 4)^2 = 9展开后，化简上式，得到：5x^2 + 10cx + c^2 - 36x + 48c - 72 = 0因为直线与圆相交，所以上式必有实数解。
根据二次方程的性质，上式的判别式必大于等于零。
即：(10c - 36)^2 - 4 * 5 * (c^2 + 48c - 72) >= 0通过求解不等式，可以得到c ∈ (-∞, 20)。
取 c = 10，将 c 的值代入直线的方程 y = -2x + c 中，得到直线的方程为 y = -2x + 10。
将直线的方程 y = -2x + 10 代入圆的方程 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 中，求解 x 的值。
(完整)中职单报高职《直线与圆的方程》真题
(2008)已知直线I 过圆x 2 y 2 2x 4y 0的圆心和坐标原点，则直线 |的斜率 ()A -2B 、-1C 、1D 、2 (2008)若原点到直线ax y 10的距离为二2，则a ()2A 、1B 、 2C 、2D 、 1(2008)若直线I 过点2, 3，且与直线x 3y 10平行，则直线I 的方程为 _____(2008)求以点C 0, 1为圆心，且与直线I 3x 4y 16 0相切的圆的方程A 、 60B 、 120C 、 30D 、 150(2009)过点A 1,2和点B 2,4的直线方程为 ()A > 2x 3y 80 B > 3x 2y 80 C 、 2x 3y 80 D > 3x 2y 8(2011)圆(x1)2 (y 1)2 2的圆心和半径分别为()；A 、(1, -1) ，2B 、(1, -1 ), •、2C 、(-1 , 1), 、 2D 、(-11)，2(2011)直线 l :2x 3y 6 0的斜率是()；A 3 c322A 、一 B、C、一 D 、2233(2011)直线 l :3x 4y 25 0与圆C : x 2y 225的位置关系是()； A > 相交 B 、 相切C 、相离D 、都不是(2011)已知直线 l 的倾斜角为45。
，且过点(-1，-3 )，则直线 l 的方程是(2009)直线 y 2x 5 0 与圆 x 2 y 2 2x 2y 20之间的关系是A 、相离B 、相切C 、相交且直线不过圆心D 、相交且直线过圆心(2009)直线 y.3x 31的倾斜角是A 、（ -1，0），4B 、（ 1，0），2 C(1, 0)，4 D 、( -1，0)，2( ); A x y 20 B 、 x y 20 C 、x y 4(2011)过点M ( 1 , -2 )且与直线2x y 1 是 _______________________ ；（2011）求以点C （2, -1 ）为圆心，且与直线l ：3x 4y 5 0相切的圆的方程;（2015）圆（x 1）2 y 2 4的圆心和半径分别为（ ）； A 、（ 1，0），2 B 、（ 1，0），4 C 、（ 0，1），2 D 、（0，1），4（2015）直线x y 2 0的纵截距是（）311A -2B 、3 C 、 1 D 、122 2（2015）已知直线I 的倾斜角为45，且过点（0,0 ），则该直线I 的方程是（）A x y 0B 、x y 0C 、x y 1 0D 、x y 1 0（2015）求以点A （ 2，-1 ）为圆心，且与直线x 2y 1 0平行的直线的方程;(2014)圆 x 2 (y 1)2 9的圆心和半径分别为（ ）； A 、（ 0，-1 ），9 B 、（0，1），3 C 、 （0, 1），9 D 、（0，-1 ），3(2014)直线 x 2y 1 0的纵截距是（）1A -2B 、1 1C 、1D 、222（2014）已知直线I 的倾斜角为45，且过点（ 1,2 ），则该直线I 的方程是（）（2014）求以点A （ 2, -3 ）为圆心，且与直线3x 6y （2013）圆（x 1）2 y 24的圆心和半径分别为（ ）；0平行的直线方程A x y 1 0B 、 2x y 1 0C x y 1 0D 、x y 1 0 2 0垂直的直线的方程;（2013）直线2x y 1 0的纵截距是（）A -2B 、-1C 、-1D 、2（2013）已知直线I 的倾斜角为30，且过点（-,3,-1 ），则该直线I 的方程是 （） （2012）圆x 2 （y 1）2 3的圆心和半径分别为（ ）；A 、（ 0，-1）， ,3B 、（ 0，1）, ,3C 、（ 0，-1），3D 、（ 0，1）,3（2012）直线l ：3x y 1 0的斜率是（ ）；A 、 -3B 、1C 、-1D 、3（2013）已知直线I 的倾斜角为135，且过点（-1,-1 ），则该直线I 的方程是（）B 、 x y 2 0 B 、x y 2 0C 、 x y 2 0D、x y 4 0（2012）求以点A （-3，5）为圆心，且与直线4x 3y 7 0垂直的直线的方程是 ______ ；（20⑵求以点C （0, -1 ）为圆心，且与直线l ：3x 4y 16 0相切的圆的方 程；A 、.. 3x 3y 0C 、 、3x 3y 1B > . 3x y 2 0、,3x 3y 1 0。
中职数学--第八章-直线和圆的方程复习题
第八章 直线和圆的方程复习题一、选择题：1.点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标分别为（ ）． （A ）、 （B ）、（C ）、 （D ）、2．设直线l 的方程为)4(23-=-x y ，则直线l 在y 轴上的截距是（ ）A ．5B ．-5C ．25D ．25- 3．已知直线l 过点(1,1)M -和()2,-k N ，且直线l 的斜率为-1,则k 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24.如果两条不重合直线、的斜率都不存在，那么（ ）．（A ）（B ）与相交但不垂直 （C ）// （D ）无法判定 5.若点到直线的距离为4，则m 的值为（ ）． （A ）（B ） （C ）或 （D ）或 6.直线：与圆的位置关系为（ ）（A ）相交 （B ）相离 （C ）相切 （D ）无法确定7．已知1l ： 52=+y x 与2l ：24x y -=,则位置关系是（ ）A ．21l l ⊥B ．21//l lC ．重合与21l lD ．不确定8．直线063=+-y x 与30x y -=的夹角的正切值为（ ）A ．33B ．1C ．3D ．不存在 9．若直线3610x y ++=与063=++m y x 平行，则m 的值不为（ ）A ． 4B ． 2C ． 1D ． 010．若直线0=++m y x （其中m 为常数）经过圆25)3()1(22=-++y x 的圆心，则m 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．111.圆01022=-+y y x 的圆心到直线l ：3x+4y-5=0的距离等于（ ）。
A.52 B.3 C.75 D.1512.半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）。
A.9)3(22=+-y xB.9)3(22=++y xC.9)3(22=++y xD.9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x13．直线倾斜角α的取值范围是（ ） A ．(]o o 90,0 B ．[]o o 90,0 C ．[]o o 180,0 D ．[)o o 180,014．直线053=+-y x 的倾斜角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 15．如果圆)0()3()2(222>=-+-r r y x 和x 轴相切，则ｒ为（ ）A ．2B ．3C ．2和3D ．2或3二、填空题1．已知直线l 的倾斜角为120o ，则直线l 的斜率k =2．已知点A （4，3）、点B （6，-1），则以AB 为直径的圆的方程为3．已知直线l 斜率是2，且经过点()2,1-，则直线l 方程点斜式是4．倾斜角为60o ，在y 轴上的截距为5的直线方程为5．已知直线l 经过点()2,1-，且平行直线3260x y +-=，则直线l 的方程为6．直线1l ：2312x y +=与2l ：24x y -=的交点坐标是7．点(2,3)P -到直线:3420l x y --=的距离为8．直线01832:0832:21=++=-+y x l y x l 和 之间的距离9．圆22(3)(2)16x y -++=的圆心坐标是 ，半径是10．圆心在点)2,3(C ，并且经过点)4,1(-P 的圆的方程是11．点（a+1,2a-1）在直线02=-y x 上，则a 的值为 。
(完整)中职单报高职《直线与圆的方程》真题.docx
(2008)已知直线 l 过圆x2y 22x 4 y0 的圆心和坐标原点，则直线l 的斜率（）A、-2 B 、-1 C 、1 D 、 2(2008)若原点到直线 ax y 10 的距离为2，则 a( ) 2A、1 B 、2 C 、2 D 、 1(2008)若直线 l 过点2, 3，且与直线 x 3 y 1 0 平行，则直线l的方程为_____ (2008)求以点 C 0, 1 为圆心，且与直线l 3x 4 y 160 相切的圆的方程(2009) 直线y 2x 5 0 与圆 x2y22x 2 y 20 之间的关系是A、相离 B 、相切 C 、相交且直线不过圆心 D 、相交且直线过圆心(2009) 直线y 3x 1的倾斜角是3A、60 B 、120 C 、30 D 、150（ 2009）过点A1,2 和点 B2,4的直线方程为（）A、2x 3y 80 B 、3x 2 y8 0 C、 2 x 3y8 0 D、3x 2 y 8 0(2011)圆 (x 1)2( y1) 2 2 的圆心和半径分别为（）；A、（1，-1 ），2B、（1，-1 ），2 C 、（ -1 ， 1），2 D 、（ -1 ，1）， 2(2011)直线 l : 2 x 3 y60 的斜率是（）；A、3B 、3C 、2D 、2 2233(2011)直线 l : 3x 4 y250 与圆 C : x2y 225的位置关系是（）；A、相交 B 、相切C、相离D、都不是(2011)已知直线 l 的倾斜角为45°，且过点（ -1， -3 ），则直线 l 的方程是（）；A、x y 2 0 B 、x y 2 0 C 、x y 40D 、x y 2 0 (2011)过点 M（ 1， -2 ）且与直线2 x y 10 平行的直线方程是；(2011)求以点 C（2，-1 ）为圆心，且与直线l : 3x 4 y50 相切的圆的方程；(2015)圆 (x 1) 2y2 4 的圆心和半径分别为（）；A、（ 1， 0）， 2B、（ 1，0）， 4 C 、（ 0，1）， 2 D 、（ 0， 1）， 4 (2015)直线 x y20 的纵截距是（）A、-2 B 、3 C 、1D、1222（ 2015）已知直线 l 的倾斜角为45，且过点（ 0,0 ），则该直线 l 的方程是（）A、x y 0 B 、 x y 0 C 、 x y 1 0 D 、 x y 1 0（ 2015）求以点 A（ 2，-1 ）为圆心，且与直线x 2y 1 0 平行的直线的方程；(2014)圆 x2( y 1)29 的圆心和半径分别为（）；A、（ 0，-1 ）， 9 B 、（ 0， 1）， 3 C 、（0，1）， 9 D 、（ 0，-1 ）， 3 (2014)直线 x 2 y10 的纵截距是（）A、-2 B 、1C 、1D 、2 22（ 2014）已知直线 l 的倾斜角为45 ，且过点（1,2），则该直线l的方程是（）A、x y 1 0B、2 x y 1 0C、x y 1 0D、x y 10（ 2014）求以点 A（2，-3 ）为圆心，且与直线3x6y 2 0垂直的直线的方程；(2013) 圆(x 1)2y24的圆心和半径分别为（）；A、（ -1 ，0）， 4 B 、（ 1，0）， 2 C 、（ 1，0）， 4 D 、（ -1 ， 0）， 2(2013) 直线2x y 10 的纵截距是（）A、-2B、-1C、-1D、2（2013）已知直线 l 的倾斜角为30，且过点（ - 3 ,-1 ），则该直线 l 的方程是（）A、3x 3y 0B、 3x y 2 0C 、3x 3y 1 0D、 3x 3y 1 0(2012) 圆x2( y 1)2 3 的圆心和半径分别为（）；A、（ 0， -1 ），3 B 、（ 0，1）, 3 C 、（ 0，-1 ）， 3 D 、（ 0， 1） ,3(2012) 直线l : 3x y 1 0 的斜率是（）；A、-3 B 、1 C 、-1 D、3（ 2013）已知直线 l的倾斜角为 135，且过点（ -1,-1），则该直线 l 的方程是（）B、x y 2 0B、 x y 2 0C 、 x y 2 0D、 x y 4 0（ 2012）求以点 A（ -3 ，5）为圆心，且与直线4x 3 y 70 垂直的直线的方程是 ______；（2012）求以点 C（ 0，-1 ）为圆心，且与直线l : 3x 4 y 16 0相切的圆的方程；。
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1.已知点M(2，-3)、N(-4，5)，则线段MN 的中点坐标是（ ）A ．（3,-4)B ．（-3,4)C ．(1,-1) D.（－1,1)2.直线过点A( -1，3)、B(2，-2)，则直线的斜率为( )A ．－53B ．－35C ． -1 D. 13.下列点在直线2x-3y-6=0上的是( )A.(2，-1)B. (0,2)C. (3,0)D.(6,-2)4．已知点A(2，5)，B(-1，1)，则|AB |＝( )A ．5B ．4 C. 3 D ．175．直线x+y+1＝0的倾斜角为( )A. 45º B ，90º C ．135º D ．180º6.直线2x+3y+6=0在y 轴上的截距为( )．A ．3B ．2C ．-3D ．-27．经过点P(-2，3)，倾斜角为45º的直线方程为( )A. x+y+5=0B.x-y+5=0C ．x-y-5=0 D. x+y-5=08.如果两条不重合直线1l 、2l 的斜率都不存在，那么( )A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 相交C ．1l //2l D.无法判定9.已知直线y= -2x-5与直线y=ax-4垂直，则a ＝( )A ．-2B ． -21C ．2D ．2110.下列直线与3x-2y+5=0垂直的是( )；A ． 2x-3y-4=0B ．2x+3y-4=0 C.3x+2y-7=0 D ．6x-4y+8=011．直线2x-y+4=0与直线x-y+5＝0的交点坐标为( )．A ．(1，6)B ．(-1，6)C ．(2，-3)D ．(2，3)12.点(5，7)到直线4x-3y-1=0的距离等于( )A ．52B ．252C ．58 D ．8 13.已知圆的一般方程为0422=-+y y x ，则圆心坐标与半径分别是( )A. (0，2)， r=2 B ．(0，2)， r=4C ．(0,-2), r=2D ．(0，-2)， r=414．直线x+y=2与圆222=+y x 的位置关系是( )A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定15.点A(l ，3)，B （-5，1），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．10)2()2(22=-++y xB ．10)2()2(22=-++y xC. 10)3()1(22=-+-y x D ．10)3()1(22=-+-y x16.若点P(2，m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m 的值为( )A. m=-3 B ． m=7 C ． m=-3或m=7 D ． m=3或m=7二、填空题17.平行于x 轴的直线的倾斜角为 ；18.平行于y 轴的直线的倾斜角为 ；19.倾斜角为60º的直线的斜率为 ;20.若点(2，-3)在直线mx-y+5 =0上，则m= ；21.过点(5，2)，斜率为3的直线方程为：22.在y 轴上的截距为5，且斜率为4的直线方程为：23.将y-4=31（x —6）化为直线的一般式方程为：24.过点(-1，2)且平行于x 轴的直线方程为25.过点(O ，-3)且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是26.两条平行直线3x+4y-2=0和3x+4y+3=0的距离是27.已知直线1l ：mx+2y-1=0与直线2l ：x-y-l=0互相垂直，则m= ；28.圆心在点(0，2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为29.圆086422=++-+y x y x 的圆心坐标为 ，半径为 。
(完整word版)职高数学基础模块下册第八章直线与园练习题(word文档良心出品)
第八章 直线和圆的方程1一、选择题1.已知点A(-12)到原点的距离为 （ ）A.8B.-12C.12D.02.点A(12),B(-6)的中点的坐标是 （ ）A.1B.-2C.3D.-43.不等式5<x 的解为（ ）A.X<5B. X>-5C. -5<X<5D.- X<-54.已知点A(2，0),B(-10，0)，则=AB( )A.8B.-8C.12D.-12( )A.5B.-5C.2D.-27.点A(12,2),B(-6,-6)的中点坐标（ ）A.(-6，-2)B. (3，2)C. (3，-2)D. (6，2)8.点A （3,4）关于X 轴的对称点是（ ）A.(4，3)B. (3，-4)C.(-3，-4)D. (-3，4)9.点（-3,4）到原点的距离是（ ）A.5B.-5C.2D.-210.已知点A(4，-3),B(-2，5),则=AB ( ) A.5 B.10 C.13D.1511.已知△ABC 的顶点A(1，-2),B(-2，6),C(5，4),AC 边的中线长为 （ ）A.5B.25C.10D.1212.X 轴所在的直线方程是 （ ）A.X=0B. X=1C. Y=0D. Y=113.在直线012=+-y x 上的点是（ ）A.(1,1)B.(2,0)C.(-1,-1)D.(1,0)14.过（2，-2）且垂直于x 轴地直线方程是（ ）A.2=xB. 2-=xC. 2=yD. 2-=y 15.点到（-3,1)到x 轴的距离是 （ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 17.直线01=++y x 与直线01=--y x 的交点坐标是 （ ）A.(1，0) B(-1，0) C. (0，1) D.(0，-1) 18. 直线1=x 的倾斜角的 （ ） A.00B.090 C.1800 D.450 19.如果直线的倾斜角是450，则它的斜率是 （ ） A.0 B.33C.3D.1 20.直线1=y 的斜率是 （ ） A.1 B.0 C.-1 D.不存在 21.直线的斜率是-1，则直线的倾斜角是 （ ） A.00 B 450 C 900 D 135023.下列说法正确的是 （ ） A.直线都有唯一的斜率 B 每一条直线都有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率C 每一条直线都有唯一的倾斜角，但不一定有斜率D 倾斜角相同的直线一定是同一条直线24.直线斜率为-2，则倾斜角是（ ）A.锐角 B 钝角C 直角D 不确定25.直线12+-=x y 的斜率是（ ）A.-2 B 2 C 1 D -1 26.直线2-=x y 在y 轴上的截距是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 27.直线2+=x y 的倾斜角是 （ )A.300B.450C.600D.135028.过点（0，-2）且斜率为-2的直线方程是 （ ） A.2+=x y B 22+-=x y C 2-=x y D 22--=x y 30.直线33-=x y 在y 轴上的截距是 （ ） A.1 B.-1 C.-3 D.3 31.过点A(2，-1)且倾斜角为450的直线的一般方程是 （ ） A.12+=-x y B 21-=+x y C 03=+-y x D 03=--y x 32.32.直线0132=+-y x 的斜率是 （ ）A.32 B 23 C 32- D 23-33.过点（-2,6）且斜率为-4的直线的一般式方程是 （ ）A.24--=x y B 024=--x y C 24+=x y D 024=++y x 36.若直11b k y x +=与直线22b k y x +=平行，则 A.21k k ≠B.2121b b k k ==且C.2121b b k k ≠=且D.2121b b k k ≠≠且37.直线012032=-+=+-y x y x 与直线的交点是 （ ）A.(1，-1) B (2,-1) C.(-1,1) D.(-1,2)38.过点（2,4）且与直线03=+x 平行的直线方程是 （ ） A.2=x B.4=x C.2=y D.4=y40.若直线1l 的方程是0111=++C y B x A ,2l 的方程是0222=++C y B x A ，且2121B B A A ≠,则这两条直线的位置关系是（ ）A.相交 B 平行 C 重合 D 垂直41.直线02640132=-+=-+y x y x 与直线的位置关系是 （ ）A 相交B 平行C 重合D 垂直 42.已知过点（-2，m ）和（m ，4）的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值是 （ ）A.0B.-8C.2D.1043.以A （1,3），B （-5,1）为端点的线段的垂直平分线方程是 （ ）A.3x-y+8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=044.直线012=+-y x 与直线012=++y ax 垂直，则a 的值是A.1B.-1C.4D.-445.过点（-1,2）且与直线0432=+-y x 垂直的直线方程是 （ ）A.023=+y x B 0723=++y x C0532=+-y x D 0832=+-y x46.直线012=++y ax 与直线0)3(=+--a y x a 垂直，则a 的值是 （ ）A.1B.2C.6D.1或247.点（0,1）到直线022=+-y x 的距离为 （ ）A.55 B 554 C 33 D 515A.3 B 0.1 C 0.5 D 749 原点到直线052=-+y x 的距离为 （ ）A.1B.3C.2D.5 50 已知点（3，m ）到直线043=-+y x 的距离等于1，则m 等于 （ ）A.3 B 3- C 33-D 3或33-56已知A （2,4），B （-4,0），则以AB 为直径的圆的方程是 （ ）A. 13)2()1(22=-++y xB.13)2()1(22=+++y xC.13)2()1(22=-+-y xD.13)2()1(22=++-y x 57.圆心为（-2,2），半径为5的圆的标准方程为 （ ）A.5)2()2(22=++-y xB.25)2()2(22=+++y xC.5)2()2(22=-++y xD.25)2()2(22=++-y x59.圆心为（3,4），且过点（4,6）的圆的方程是 （ ） A.3)4()3(22=++-y x B3)4()3(22=-+-y xC 5)4()3(22=-+-y x D5)4()3(22=-+-y x 60.圆04222=-++y x y x 的圆心坐标和半径分别是 （ ） A.（1，-2），5 B （1，-2），5 C 5),2,1(- D (-1,2),5 78.直线063=+-y x 的倾斜角是（ ）A.60°B.120° C 30° D.150°79.经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是 （ ）A. x+y+3=0 B x-y+3=0 Cx+y-3=0 D x+y-5=083.圆06222=-++y x y x 的圆心是（ ）A.(1,3) B (-1,-3)C (-1,3) D(1,-3)。
成都四川省成都市中和职业中学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试卷(答案解析)
一、选择题1．如图一所示，在平面内，点P 为圆O 的直径AB 的延长线上一点，2AB BP ==，过动点Q 作圆的切线QR ，满足2PQ QR =，则QAP 的面积的最大值为（ ）A ．83B 83C ．163D 1632．如果直线:5l y kx =-与圆22240x y x my +-+-=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线20x y +=对称，则直线l 被圆截得的弦长为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．233．直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，那么点(),a b 与圆22+1x y =的位置关系是（ ） A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不能确定4．若P 是直线l ：260x y ++=上一动点，过P 作圆C ：22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长等于（ ） A ．4B ．2C ．22D 26．点P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA ，PB 分别与圆224x y +=相切于A ，B 两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积的最小值等于（ ） A ．8 B ．4C ．24D ．167．设点M 为直线2x =上的动点，若在圆22:3O x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=︒，则M 的纵坐标的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[22,22]-D ．2222⎡-⎢⎣⎦8．直线l ：230kx y --=与圆C ：()()22124x y -++=交于A 、B 两点，若ABC 的周长为423+k 的值为（ ） A ．32B ．32-C ．32±D ．12±9．圆221:2410C x y x y ++++=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线有几条（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．已知11(,)P x y 是直线1:(,)0l f x y =上一点，22(,)Q x y 是l 外一点，则方程(,)f x y =1122(,)(,)f x y f x y +表示的直线（ ）A ．与l 重合B ．与l 交于点PC ．过Q 与l 平行D ．过Q 与l 相交11．抛物线2?y x =上一点到直线240x y --=的距离最短的点的坐标是( ) A ．()2,4B ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．39,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,112．设点()0,1M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ︒∠=，则0x 的取值范围是（ ）A ．[0,1]B ．[1,1]-C ．22⎡-⎢⎣⎦D ．2⎡⎢⎣⎦二、填空题13．过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线一般式方程是___________14．已知圆()222:2400C x y mx y m m +--+=>被直线:30l x y -+=截得的弦长为，则m =______．15．已知M ，N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则线段MN 的长度为______.16．若P 为直线40x y -+=上一个动点，从点P 引圆2240y x C x +-=：的两条切线PM ，PN （切点为M ，N ），则MN的最小值是________.17．过点P (0,1)作直线l ，使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，则直线l 的方程为_________．18．与两圆22(2)1x y ++=，22(2)1x y -+=都相切，且半径为3的圆一共有________个19．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A -，若圆()()22:21C x a y a -+-+=上存在一点M 满足2=MA MO ，则实数a 的取值范围是__________．20．已知圆C ：222x y +=，点P 为直线136x y+=上的一个动点，过点P 向圆C 作切线，切点分别为A 、B ，则原点O 到直线AB 距离的最大值是______.三、解答题21．已知点A (8，0)，点B (4，0)，动点M (x ，y )满足：|MA |MB |. （1）求点M 的轨迹方程；（2）点P (0，6)，在直线OP (O 为坐标原点)上存在定点E (不同于点P )，满足对于圆M 上任意一点N ，都有NENP为常数，试求所有满足条件的点E 的坐标.22．已知点(1,0)M -，(1,0)N ，曲线E 上任意一点到点M 的距离均是到点N 倍．（1）求曲线E 的方程：（2）已知0m ≠，设直线1l ：10x my --=交曲线E 于A 、C 两点，直线2l ：0mx y m +-=交曲线E 于B 、D 两点，C 、D 两点均在x 轴下方．当CD 的斜率为1-时，求线段AB 的长．23．在平面直角坐标系中，圆C 过点()1,0E 和点()0,1F ，圆心C 到直线0x y +=的距.（1）求圆C 的标准方程；（2）若圆心C 在第一象限，M 为圆C 外一点，过点M 作圆C 的两条切线，切点分别为A 、B ，四边形MACB ，求点M 的轨迹方程.24．已知O 为坐标原点，倾斜角为2π3的直线l 与x ，y 轴的正半轴分别相交于点A ，B ,AOB 的面积为（1）求直线l 的方程；（2）直线:l y x ='，点P 在l '上，求PA PB +的最小值. 25．我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，记作λ.已知圆1C :221x y +=，直线:340l x y m -+=. （1）若直线l 关于圆1C 的距离比2λ=，求实数m 的值;（2）当0m =时，若圆2C 与y 轴相切于点()0,3A ，且直线l 关于圆2C 的距离比65λ=，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系，并说明理由 26．已知圆C 方程222410x y x y +-++= （1）求圆C 的圆心，半径；（2）直线l 经过(2,0)，并且被圆C 截得的弦长为l 的方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，利用两点间距离公式推导出点Q 的轨迹方程，可得点Q 到AP 距离的最大值，由此能求出QAP 的面积的最大值. 【详解】以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系， 因为2AB BP ==，所以()3,0P，设(),Q x y因为过动点Q 作圆的切线QR ，满足2PQ QR =，()2224PQ QO OR =-所以()()2222341x y x y -+=+-，整理得：()221613x y ++=， 所以点Q 的轨迹是以()1,0-3所以当点Q 在直线1x =-上时，3y =此时点Q 到AP 距离最大，QAP 的面积的最大，所QAP 的面积最大为11834223333QAPS AP =⨯=⨯==， 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是建立直角坐标系，设(),Q x y ，利用()222244PQ QR OQ OR ==-，即可求出点Q 的轨迹方程，可得点Q 到AP 距离的最大值，即为三角形高最大，从而QAP 的面积最大.2．C解析：C 【分析】由题意推出圆心在直线上，求出m ，求出圆的半径与弦心距，利用圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦长.因M 、N 关于直线20x y +=对称，故圆心(1,)2m-在直线20x y +=上，4m ∴=. 又因为直线20x y +=与:5l y kx =-垂直，21K ∴-⨯=-，12K ∴=， 设圆心(1,2)-，到直线1502x y --=的距离为d ，d ∴==圆的半径为3r ==.4MN ∴==.故选：C . 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用对称性可知圆心在直线20x y +=上.3．A解析：A 【分析】直线1ax by +=与圆221x y +=||1<，即为1>，由此可得点与圆的位置关系．【详解】因为直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，||1<，1>，因为点(,)b a 与221x y +=圆224x y +=的半径为1，所以点P 在圆外. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将直线与圆的位置关系的判断式和点与圆的关系的判断式联系起来.4．B解析：B根据题意得要使四边形PACB 面积的最小值，只需PC 取最小即可，再根据几何关系求解即可. 【详解】解：根据题意：要使四边形PACB 面积的最小值，则只需切线长,PA PB 最小， 进而只需PC 取最小即可.由于()2214x y ++=，故圆心为()1,0-，2r，由于P 是直线l ：260x y ++=上一动点，所以过圆心作直线l 的垂线，垂足即为P ，此时CP ==此时切线长1PA PB ===，此时四边形PACB 面积为122S =⨯=. 即四边形PACB 面积的最小值为2. 故选：B. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查化归转化思想和运算求解能力，是中档题.解题的关键是将问题转化为求PC 取最小值，再结合点到线的距离即可解答.5．A解析：A 【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可． 【详解】因为226240x y x y +-++= 所以22(3)(1)6x y -++=，圆心到直线的距离为d ==直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长4l =；故选：A ． 【点睛】计算圆的弦长通常使用几何法简捷．也可使用代数法计算.6．A解析：A 【分析】根据题意，得到四边形PAOB 的面积22PAOS S PA ===只需求PO 最小值，进而可求出结果.因为圆224x y +=的圆心为()0,0O ，半径为2r，圆心()0,0O 到直线2100x y ++=的距离为2d ==>，所以直线2100x y ++=与圆224x y +=相离，又点P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA ，PB 分别与圆224x y +=相切于A ，B 两点，所以PA PB =，PA OA ⊥，PB OB ⊥，因此四边形PAOB 的面积为12222PAO PBOPAOS SSSPA r PA =+==⨯⨯== 为使四边形面积最小，只需PO 最小，又min PO 为圆心()0,0O 到直线2100x y ++=的距离d = 所以四边形PAOB的面积的最小值为8=. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于根据圆的切线的性质，将四边形的面积化为2PAOS =求面积最值问题，转化为定点到线上动点的最值问题，即可求解.7．C解析：C 【分析】在OMN=，从而得到M y =ONM ∠的取值范围，求出M y 的取值范围，即可得解； 【详解】解：设()2,M M y ，在OMN 中，由正弦定理得sin sin OM ONONM OMN=∠∠因为30OMN ∠=︒，ON =12==整理得M y =由题意知0150ONM ︒<∠<︒，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，所以sin 1ONM ∠=时，M y 取得最值，即直线MN 为圆22:3O x y +=的切线时，M y 取值最值，所以22,22M y ⎡⎤∈-⎣⎦故选：C【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，解答的关键转化到OMN 中利用正弦定理计算，考查转化思想；8．A解析：A 【分析】先根据半径和周长计算弦长23AB =即可. 【详解】圆C ：()()22124x y -++=中，圆心是()1,2C -，半径是2r，故ABC 的周长为423+2423r AB +=+23AB =又直线与圆相交后的弦心距2243144k k d k k +-+==++，故由2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()221434k k +=++，解得32k . 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与圆的综合应用，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.9．C解析：C 【分析】将两圆化为标准形式,求出圆心距和两圆半径之和,判断即可. 【详解】圆221:(1)(2)4C x y +++=，圆心 1(1,2)C -- ，12r =， 圆222:(2)(2)9C x y -+-= ，圆心2C ()2,2，23r =，圆心距125C C ==1212C C r r =+,∴两圆外切，有3条公切线.故选:C. 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,考查学生数形结合思想以及求解运算能力,属于基础题.10．C解析：C 【分析】由题意有可得1(f x ，1)0y =，2(f x ，2)0y ≠，根据当两直线方程的一次项系数相等，但常数项不相等时，两直线平行，得出结论． 【详解】解：由题意有可得1(f x ，1)0y =，2(f x ，2)0y ≠，则方程(f x ，1)(y f x -，12)(y f x -，2)0y =即(f x ，2)(y f x -，2)0y =，它与直线:(,)0l f x y =的一次项系数相等，但常数项不相等，故(f x ，2)(y f x -，2)0y =表示过Q 点且与l 平行的直线， 故选：C ． 【点睛】根据平行直线系方程，即两直线方程10Ax By C ++=与20Ax By C ++=互相平行.11．D解析：D 【分析】设抛物线y=x 2上一点为A （x 0，x 02），点A （x 0，x 02）到直线2x-y-4=0的距离d ==由此能求出抛物线y=x 2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标． 【详解】设抛物线y=x 2上一点为A （x 0，x 02），点A （x 0，x 02）到直线2x-y-4=0的距离22000245(1)3,41x x x d ---+==+∴当x 0=1时，即当A （1，1）时，抛物线y=x 2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短． 故选D ． 【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．B解析：B 【分析】首先根据题中条件，可以判断出直线MN 与圆O 有公共点即可，从而可以断定圆心O 到直线MN 的距离小于等于半径，列出对应的不等关系式，求得结果. 【详解】依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可， 即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ， 在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=， 故02sin 452OA OM ==1≤， 所以2OM ≤2012x +≤，解得011x -≤≤．故选：B. 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，解直角三角形，属于简单题目.二、填空题13．或【分析】当纵截距为时设直线方程为代入点求得的值得解当纵截距不为时设直线的截距式方程代入点求得直线的方程【详解】当轴上的截距时设直线方程为点代入方程得即当时设直线的方程为点代入方程解得即直线方程为即解析：290x y +-=或250x y -=【分析】当纵截距为0时，设直线方程为y kx =，代入点()5,2求得k 的值得解，.当纵截距不为0时，设直线的截距式方程，代入点()5,2求得直线l 的方程.【详解】当y 轴上的截距0b =时，设直线方程为y kx =，点()5,2代入方程，得25y x =，即250x y -=.当0b ≠时，设直线的方程为12x y b b +=，点()5,2代入方程，解得92b =，即直线方程为1992x y +=，即290x y +-=.故答案为：250x y -=或290x y +-=【点睛】讨论截距为0或截距不为0是解题关键，否则会漏解，属于基础题.14．1【分析】根据题意求出圆的圆心与半径由直线与圆的位置关系可得圆心到直线l 的距离d 利用点到直线的距离公式可得解可得m 的值即可得答案【详解】根据题意圆即其圆心C 为半径若圆C 被直线截得的弦长为则圆心到直线 解析：1【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得圆心到直线l 的距离d ，利用点到直线的距离公式可得d ==m 的值，即可得答案. 【详解】根据题意，圆()222:2400C x y mx y m m +--+=>， 即()()2224-+-=x m y ，其圆心C 为()m,2，半径2r ，若圆C 被直线:30l x y -+=截得的弦长为则圆心到直线l的距离d == 圆心到直线l的距离d ==，则有=1m =或-3（舍），故1m =，故答案为：1．【点睛】思路点睛：涉及直线与圆相交的弦长问题，主要是利用垂径定理，即圆心到直线的距离、弦长的一半以及圆的半径构成直角三角形来解.15．【分析】利用两个圆的方程求出公共弦所在直线方程然后求出点到直线的距离再根据勾股定理可求得弦长【详解】由两圆方程相减消去二次项可得两圆公共弦所在直线方程为：又圆的圆心半径所以点到直线的距离所以故答案为 解析：2 【分析】 利用两个圆的方程求出公共弦所在直线方程，然后求出点A 到直线MN 的距离，再根据勾股定理可求得弦长.【详解】由两圆方程相减，消去二次项可得两圆公共弦MN 所在直线方程为：0x y -=， 又圆22:20A x y x +-=的圆心(1,0)A ，半径R =1，所以点A 到直线MN 的距离211d ==+， 所以221||22122MN R d =-=-=. 故答案为：2【点睛】关键点点睛：利用两个圆的方程求出公共弦所在直线方程是解题关键. 16．【分析】根据题意得当的长度最小时取最小值进而根据几何关系求解即可【详解】如图由题可知圆C 的圆心为半径要使的长度最小即要最小则最小因为所以当最小时最小因为所以当最小时最小因为所以所以由于所以故答案为： 解析：473【分析】根据题意得当||MN 的长度最小时，||PC 取最小值，进而根据几何关系求解即可.【详解】如图，由题可知圆C 的圆心为(2,0)C ，半径2r ．要使||MN 的长度最小，即要MCN ∠最小，则MCP ∠最小． 因为||||tan 2PM PM MCP r ∠==，所以当||PM 最小时，||MN 最小因为PM =∣，所以当||PC 最小时，||MN 最小．因为min ||PC ==，所以cos3MCP ∠==，所以sin 3MCP ∠=， 由于1in 2s 2MCP MN ∠=所以min ||MN =．. 【点睛】本题解题的关键是根据已知当||MN 的长度最小，即要MCN ∠最小，进而得当||PC 最小时，||MN 最小．由于||PC 的最小值为C 点到直线40x y -+=，故min ||PC =.考查化归转化思想和运算能力，是中档题. 17．x ＋4y －4＝0【分析】设l1与l 的交点为A(a8－2a)求得关于的对称点坐标利用对称点在直线上求得即得点坐标从而得直线方程【详解】设l1与l 的交点为A(a8－2a)则由题意知点A 关于点P 的对称点B解析：x ＋4y －4＝0【分析】设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，求得A 关于P 的对称点坐标，利用对称点在直线2l 上求得a ，即得A 点坐标，从而得直线l 方程．【详解】设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，则由题意知，点A 关于点P 的对称点B (－a,2a －6)在l 2上， 代入l 2的方程得－a －3(2a －6)＋10＝0，解得a ＝4，即点A (4,0)在直线l 上，所以直线l 的方程为x ＋4y －4＝0.故答案为：x ＋4y －4＝0.【点睛】本题考查求直线方程，解题方法是根据点关于点的对称点求解，直线l 与已知两直线各有一个交点，P 是这两个交点连线段中点，因此可设其中一点坐标，由对称性表示出另一点坐标，代入第二条直线方程可求得交点坐标，从而得直线方程．18．7【分析】根据两圆相离可以判定出与两圆都相切且半径为3的圆有7个【详解】解：因为两圆是相离的所以与两圆都相切且半径为3的圆的情况如下：与两圆都内切的有1个是以原点为圆心即；与两圆都外切的有2个设切点 解析：7【分析】根据两圆相离，可以判定出与两圆都相切且半径为3的圆有7个．【详解】解：因为两圆221:(2)1O x y ++=，222:(2)1O x y -+=是相离的，所以与两圆都相切且半径为3的圆的情况如下：与两圆都内切的有1个，是以原点为圆心，即229x y +=；与两圆都外切的有2个，设切点为(0,)b 4b =⇒=± ∴22(9x y +±=，同理，利用圆与圆的圆心距和半径的关系可得：与圆1O 外切于圆2O 内切的圆有2个；与圆1O 内切于圆2O 外切的圆有2个；分别为223()(92x y ++±=和223()(92x y -+=， 共7个，故答案为：7．【点睛】由圆心距判断两圆的位置关系相离，再利用直观想象可得与两圆都相切的情况，包括内切和外切两类.19．【分析】设点的坐标为根据可得点的轨迹方程为然后将问题转化为两圆有公共点的问题解决根据圆心距和半径的关系可得结果【详解】由题意得圆的圆心为半径为1设点的坐标为∵∴整理得故点的轨迹是以为圆心2为半径的圆 解析：[0,3]【分析】设点M 的坐标为(),x y ，根据2MA MO =可得点M 的轨迹方程为()2214x y +-=，然后将问题转化为两圆有公共点的问题解决，根据圆心距和半径的关系可得结果．【详解】由题意得圆()()22:21C x a y a -+-+=的圆心为(),2a a -，半径为1． 设点M 的坐标为(),x y ， ∵2MA MO =，∴=整理得()2214x y +-=，故点M 的轨迹是以()0,1为圆心，2为半径的圆．由题意得圆C 和点M 的轨迹有公共点，∴13≤≤， 解得03a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,3．【点睛】本题考查两圆位置关系的判断和利用，解题的关键是根据题意得到点M 的轨迹方程，然后将问题转化为两圆有公共点的问题出处理，再利用代数法求解可得所求的结果． 20．【分析】为使原点到直线距离的最大则应当最小于是应当最小进而得到应当最小然后利用点到直线的距离公式求得的最小值利用直角三角形相似求得原点到直线距离的最大值【详解】为使原点到直线距离的最大则应当最小于是 解析：3【分析】为使原点O 到直线AB 距离的最大，则AOB ∠应当最小，于是AOP ∠应当最小，进而得到OP 应当最小，然后利用点到直线的距离公式求得OP 的最小值，利用直角三角形相似求得原点O 到直线AB 距离的最大值.【详解】为使原点O 到直线AB 距离的最大，则AOB ∠应当最小，于是AOP ∠应当最小，∴OA OP 应当最大，∴OP 应当最小，当且仅当OP 与直线136x y +=垂直时OP 最小，OP 的最小值为O 到直线136x y +=,即260x y +-=的距离d == 设OP 与AB 交于点,Q 则2~,||Rt OQA Rt OAP OQ OP OA ∴⨯=,∴max ||OQ ==故答案为：53. 【点睛】 本题考查与圆有关的最值问题，属中等难度的题目，关键在于转化为OP 最小，同时注意利用三角形相似进行计算.三、解答题21．（1）2232x y +=；（2）160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭E . 【分析】（1）直接用坐标表示出已知等式，化简后可得方程； （2）点(0,)E m ，(,)N x y ，由NE t NP=2222()(6)x y m t x y +-=+-与圆方程联立方程组消去x 后得关于y 的恒等式，由此可求得m ，t ．【详解】 解：22222,(8)2(4),=∴-+=-+MA MB x y x y2232x y ∴+=，即点M 的轨迹方程是2232x y +=．（2）设点(0,)E m ，(,)N x y ，，=NE t NP2222()(6)∴+-=+-x y m t x y又∵2232x y +=②，由①②整理，得222(122)32680-++-=t m y m t ，即2221220,32680,t m m t ⎧-=⎨+-=⎩解得16,63m m ==（舍），3=t ∴满足条件的点E 的坐标为16(0,)3E . 【点睛】本题考查直接法求轨迹方程，考查圆中的定点问题．求定点方法：设定点坐标(0,)E m ，动点坐标(,)N x y ，NE NP为常数t ，把常数t 的等式用动点坐标表示，同时结合圆的方程，得出关于变量x 或y 的恒等式，由恒等式知识求得常数及定点坐标．22．（1）22(2)3x y -+=；（2）【分析】（1）设动点坐标为(,)x y ，由两点间距离公式得等式，化简后可得轨迹方程；（2）由题意知12l l ⊥，且两条直线均过定点(1,0)N ，设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线:2EP y x =-，设直线:CD y x t =-+，可得22(,)22t t P +-，利用圆的几何性质得12NP CD ==0t =或3t =，确定直线:CD y x =-，可得,C D 坐标，然后求得,A B 两点坐标，得弦长AB ．【详解】解：（1）设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，=，整理得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=.（2）由题意知12l l ⊥，且两条直线均过定点(1,0)N ，设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线:2EP y x =-， 设直线:CD y x t =-+，由2y x y x t=-⎧⎨=-+⎩得点22(,)22t t P +-，由圆的几何性质得12NP CD ==而22222222(1)(),3,22t t NP ED EP +-=-+==， 解得0t =或3t =，又,C D 两点均在x 轴下方，所以直线:CD y x =-，由22410x y x y x ⎧+-+=⎨=-⎩，解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不失一般性，设(11),(11)2222C D --+--， 由22410(1)x y x y u x ⎧+-+=⎨=-⎩，消去y 得2222(1)2(2)10u x u x u +-+++=①方程①的两根之积为1，所以点A 的横坐标2A x =又因为点C (11)22--在直线1:10l x my --=上，解得1m ，直线1:1)(1)l y x =-，所以(2A +，同理可得(2B -，所以线段AB 的长为【点睛】关键点点睛：本题考查求圆的轨迹方程，考查求圆中弦长．本题求弦长方程是求出交点坐标，再得弦长，而解题关键是由直线12l l ⊥，且交点为定点(1,0)N ，设出CD 方程，CD中点P ，由圆的性质得12NP CD ==求得CD 方程，得出,C D 两点坐标，再得,A B 两点坐标，得弦长． 23．（1）()()22111x y -+-=或()()22115x y +++=；（2）()()22114x y -+-=.【分析】（1）由题意可知，圆心C 在线段EF 的垂直平分线y x =，可设圆心(),C a a ，由圆心C到直线0x y +=可求得实数a 的值，进而可求得圆C 的标准方程； （2）推导出Rt CAM Rt CBM ≅△△，可得出四边形MACB 的面积2CAM S S CA AM ==⋅=2CM =，可得出点M 的轨迹是以C 为圆心，半径为2的圆，进而可求得点M 的轨迹方程.【详解】（1）直线EF 的斜率为01110EF k -==--，线段EF 的中点为11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以，线段EF 的垂直平分线的方程为1122y x -=-，即y x =， 因为圆C 过点()1,0E 和点()0,1F ，所以圆心C 在线段EF 的垂直平分线y x =上， 所以可设圆心为(),C a a ，因为圆心C 到直线0x y +==1a =±，当1a =时，圆心为()1,1，半径1r EC ==，圆C 的方程为：()()22111x y -+-=；当1a =-时，圆心为()1,1--，半径r EC ==C 的方程为：()()22115x y +++=.所以圆C 的标准方程为()()22111x y -+-=或()()22115x y +++=；（2）由题知CA MA ⊥，CB MB ⊥，CA CB =，CM CM =，90CAM CBM ∠=∠=，所以，Rt CAM Rt CBM ≅△△， 所以四边形MACB 的面积23CAM S S CA AM ==⋅=因为1CA =，所以3AM =2224CM CA AM =+=， 所以2CM =，点M 的轨迹是以C 为圆心，半径为2的圆，所以点M 的轨迹方程为：()()22114x y -+-=.【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点Q 的坐标x 、y 表示相关点P 的坐标0x 、0y ，然后代入点P 的坐标()00,x y 所满足的曲线方程，整理化简可得出动点Q 的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标x 、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x 、y 与某一参数t 得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.24．（1）343y x =-+；（2）7 .【分析】（1）求出直线l 的斜率，设直线l 的方程为：3y x b =+，求出横纵截距即可表示出AOB 的面积即可求解；（2）求出()4,0A ，(0,43B ，求出点()4,0A 关于直线3:l y x ='的对称点A '，PA PB PA PB A B '+='+≥，当A '，B ，P 三点共线时取得最小值.【详解】（1）由题意可得：直线l的斜率2πtan3k ==， 设直线l的方程为：y b =+. 可得直线l与坐标轴的正半轴交点为,03A b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,B b ，其中0b >.12OAB S b ∴=⨯=△b =， ∴直线l的方程为：y =+.（2）由（1）可得：()4,0A，(0,B ，直线l '的方程为：y x =. 设点A 关于直线l '的对称点(),A m n '，则044232n m n m -⎧=⎪-⎪⎨+⎪=-⎪⎩，解得：2m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩(,2A ∴'-. PA PB PA PB A B '+='+≥，∴当A '，B ，P 三点共线时，PA PB +取得最小值.()m in PA B PB A ='==∴+【点睛】 关键点点睛：求出点()4,0A 关于直线l '的对称点(),A m n '，利用PA PA ='， PA PB PA PB A B '+='+≥可求PA PB +的最小值.25．（1）10±；（2）外切或相离，答案见解析.【分析】（1）根据新定义的要求即可求出m 的值；（2）先设圆2C 的方程222()(3)x a y a -+-=，然后根据新定义可求出a 的值，再根据a的值判断两圆的位置关系.【详解】（1）由直线关于圆的距离的比的定义得25m=，所以10m =±（2）当0m =时，直线:340l x y -=圆2C 与y 轴相切点于(0,3)A所以可设2C ：222()(3)x a y a -+-=3126545a a a -=⇒=-或43 ①当4a =-时，2C ：22(4)(3)16x y ++-=两圆的圆心距5d =，两圆半径之和为145+=，因此两圆外切②当43a =时，2C ：22416()(3)39x y -+-= 两圆的圆心距48433d =-+=大于两圆的半径之和47133+=，因此两圆外离 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用新定义圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，可求出m 的值，利用圆2C 与y 轴相切于点()0,3A 设出其方程为222()(3)x a y a -+-=根据新定义可求出a 的值，再比较圆心距与半径之和、差，可判断两圆的位置关系.26．（1）圆心(1,2)-；半径2；（2）2x =或3460x y --=.【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，直接求圆心和半径；（2）利用弦长公式，得到圆心到直线的距离，分斜率存在和不存在两种情况，求直线方程.【详解】（1）()()22222410124x y x y x y +-++=⇔-++=圆心(1,2)- 半径2；（2）圆222410x y x y +-++=可化为22(1)(2)4x y -++=. 所以圆心到直线的距离为1d ==当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =，此时直线l被圆C 截得的弦长为当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=1= 解得34k = ∴直线的方程为3460x y --=综上所述，直线l 的方程为2x =或3460x y --=.【点睛】 易错点睛：本题第二问，根据弦长求直线方程时，不要忽略过定点直线，其中包含斜率存在和不存在两种情况，否则容易丢根.。
直线与圆的方程测试卷(含答案)
直线与圆的方程测试卷(含答案) 单元检测(七) 直线和圆的方程一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.若直线 x+ay-a=0 与直线 ax-(2a-3)y-1=0 垂直，则 a 的值为()A。
2B。
-3 或 1C。
2 或 1D。
解析：当 a=0 时，显然两直线垂直；a≠0 时，则 -1/a=2a-3，解得 a=2.故选 C。
2.集合M={(x,y)|y=1-x^2,x、y∈R}，N={(x,y)|x=1,y∈R}，则M∩N 等于()A。
{(1,0)}B。
{y|0≤y≤1}C。
{1,0}D。
1/a解析：y=1-x^2 表示单位圆的上半圆，x=1 与之有且仅有一个公共点 (1,0)。
答案：A3.菱形 ABCD 的相对顶点为 A(1,-2)，C(-2,-3)，则对角线BD 所在直线的方程是…()A。
3x+y+4=0B。
3x+y-4=0C。
3x-y+1=0D。
3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质，知直线 BD 为线段 AC 的垂直平分线，AC 中点O(-1/2,-5/2)，斜率k=2/3，在BD 上，k=-3，代入点斜式即得所求。
答案：A4.若直线 3x+y=1 经过点M(cosα,sinα)，则……()A。
a^2+b^2≤1B。
a^2+b^2≥1C。
a^2+b^2≤1/2D。
a^2+b^2≥1/2解析：直线 3x+y=1 经过点M(cosα,sinα)，我们知道点 M在单位圆上，此问题可转化为直线 x/a+y/b=1 和圆 x^2+y^2=1有公共点，圆心坐标为 (0,0)，由点到直线的距离公式，有|a/b-cosα/sinα|=|1/b|，即a^2+b^2≤1.答案：A5.当圆 x^2+y^2+2x+ky+k^2=0 的面积最大时，圆心坐标是()A。
(0,-1)B。
(-1,0)C。
(1,-1)D。
(-1,1)解析：将圆的方程化为标准形式(x+1)^2+(y-1)^2=4-k^2/4，由于圆心坐标为 (-1,1)，故圆心到直线 y=1 的距离最大，即k=0，此时 r^2=4，面积最大。
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精品
直线与圆的方程单元测试题
卷一（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在答题卡上）
1. ()的斜率为，则直线，，，
已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C.
3
2
D.2 2. ()），则它的斜率为
，（的一个方向向量为已知直线1-2=→
AB l A. 21-
B.2
1
C. 2
D.-2 3.()）平行的直线方程为，（），且与向量，
（过点4-312=→
v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x
4.()垂直的直线方程为的交点且与直线与过直线052302=++=-=+y x y x y x
A.012x 3-=++y
B.0123=+-y x
C.0132=++-y x
D.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在直线y y x 01054=--
A.454，-
B.5-45，
C.2-54，
D.54
5-，
6.()，则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax
A.0,0<<b a
B.0,0>>b a
C.0,0<>b a
D.0,0><b a
7.()的值为），则，过点（已知直线k x k y 2-2-)5(3-=- A.
74 B. 75 C. 47 D. 5
7
8.()平行的条件是与直线122+=++=+a y ax a ay x A. 21=
a B. 2
1
-=a C. 1=a D. 1-=a 9.()等于，则的距离为与直线直线C y x C y x 502202=+-=+- A. 7 B. -3 C. -3或7 D. -7或3 10.(
)
，则的距离等于）到直线，（点402432=--y x m A
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A. 46-==m m 或
B. 46==m m 或
C. 6=m
D. 4-=m 11.()），则圆的半径为，的圆心为（圆21-042
2
=-+++
Ey Dx y
x
A. 6
B. 9
C. 2
D. 3
12.()的值为轴上，那么的交点在和如果两条直线k y ky x k y x 012032=+-=-+ A. -24 B. 6 C. 6± D. 24
13.()轴相切，则圆的方程为），且与，已知圆心在（y 32-
A. 4)3()2(2
2=++-y x B.
9)3()2(2
2
=++-y x C.
4)
3-()2(2
2
=++y x D.
9)
3-()2(2
2
=++y x
14.()平行的直线方程为），且与直线，
过点（073213=-+y x A. 0932=++y x B. 0932=-+y x
C. 0932=+-y x
D. 0923=--y x 15.()外”正确的是在平面上，在直线用符号表示“点αl l A
A. α∉∈l l A ,
B. α⊄∈l l A ,
C. α⊄⊂l l A ,
D. α∉⊂l l A ,
16.()面的条件是空间中可以确定一个平
A. 两条直线
B.一点和一直线
C. 一个三角形
D. 三个点 17.()b a b a 与，那么如果⊥
A. 一定相交
B. 一定异面
C. 一定共面
D. 一定不平行 18. 是异面直线”是指：“b a ,
()
上述结论中，正确的是成立平面，平面，能使）不存在平面（；
平面，平面）（；
，且平面，平面）（；
不平行于且）（.
4321αααβαβα⊂⊂⊄⊂∅=⋂⊂⊂∅=⋂b a a a b a b a b a b a
A. （1）（2）
B. （1）（3）
C. （1）（4）
D. （4）（2）
19.()的位置关系为与相交，那么与，中，三条直线c a c b b a c b a //,,
A. 相交
B. 平行
C. 异面
D. 相交或异面
20.()异面的棱共有个长方体中与是长方体的一条棱，这
A A A A
1
1
A. 3条
B. 4条
C. 5条
D.6条
卷二（非选择题，共60分）
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二、填空题（本题共5个小题，每题6分，共30分，请将答案填在答题卡上）
21..____________________2
1
-2-6的直线的一般式方程），斜率为，经过点（
22..__________________01231平行的直线方程为）且与直线，（
过点=+-y x P 23..
_____05y )1(02321的值为垂直，则：与直线：直线m x m my x l l =+++=+-
24..____________253-2为的距离）到直线，
（点d x y A -=
25..__________________301的圆的标准方程为），半径为，
圆心为（
三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，请将答案写在答题卡上） 26..
43252
2
）的圆的切线方程，（，求经过圆上一点已知圆的方程是
P y
x =+
27..4-3-2-150）三点的圆的方程，（），，（），，
（求过C B A 28.）相交，
，（：与圆：为何值时，直线当实数1250432
2
=+=-+y
x O m y x l m
.
32）相离）相切，（（
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