最新人教版初中八年级数学上册第十一章《多边形及其内角和》精品教案
新人教版初中数学八年级上册《第十一章三角形：11.3多边形及其内角和》优质课获奖教案_2
《多边形的内角和》教学设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是第十一章第三节第二课时，是在学过三角形内角和定理的基础上继续探索多边形的内角和，本节课既是三角形内角和公式的应用与延伸，也为以后学习 “平面图形的镶嵌”等知识做好铺垫，在教学中起着承前启后的作用。通过学生的主体参与，体会转化与类比思想，培养探索与归纳能力。
2、教学目标
据本节在教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标
（1）知识与技能目标
掌握多边形的内角和公式，并能运用公式解决一些简单的问题。
（2）过程与方法目标
经历猜想、操作、分析、归纳等活动，体验转化与类比思想。
（3）情感态度目标
培养学生乐于合作交流的意识和独立思考的习惯。让学生体验数学充满探索和创造，从而提高学习热情。
二、学情分析
八年级的学生已经有了一定解决几何问题的基础，体验过转化类比数学思想，具备旋转剪拼动手能力，他们思维活跃，爱表现，有一定探究表达能力，但注意力容易分散，方法多样性需引导。
三、 教法和学法
教法：探究式教学.
学法：自主学习，合作探究 根据本节课教材特点和以上所定的教学目标.我把多边形的内角和公式及其运用作为本节的重点；如何将多边形转化成三角形作为本节的难点。
依据课标要求，结合教材学情分析，根据学生的年龄特征和认知特点我采用的教学法是将学生按动手能力，表达能力学习能力不同混合搭配分成不同小组，引导他们自主学习，合作探究。
四、教学过程
我采用问题串的形式，引领学生对本节课展开探究，有如下的五个环节：
（一）创设情境，引入新课
（二）合作交流，探索新知
（三）运用新知，巩固练习
（四）小结归纳
（五）布置作业
1、创设情境，引入新课
美国学者布鲁姆认为：科学地设立教学目标是教学的首要环节，有了明确的学习目标，学生才能产生自觉勉励的动力，达到更好的教学效果。
今年9月3日，在首都北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式。某同学观看后感到激动而自豪，他想设计一个内角和为2015°的多边形图案作为纪念，该想法能实现吗？
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教学设计
人教版八年级上册
《11.3.2多边形的内角和》
课题 11.3.2多边形的内角和 课 型 新授课 设 计 人
教学
目标 知识目标：运用多边形内角和公式，解决实际问题。
能力目标： 探索并证明多边形内角和公式，培养学生从不同角度来分析解决问题的能力,体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法。
情感目标：让学生在探索过程中获得成功的体验，激发起对图形学习的兴趣。
重点 探究多边形内角和公式并灵活应用。
难点 如何用分割法将多边形的内角和问题转化为三角形问题。
教学
准备 学生：三张矩形卡纸，一把剪刀、表格纸、量角器、直尺（三角尺） 教师：课件
教学环节 教师教学活动 师生活动 设计意图
创设
情境
引入
新知 提出问题：请同学们拿出准备好的长方形纸片和剪刀，在纸片上剪下一个角，观察余下的图形是几边形？
你知道你手中多边形的内角和是多少度吗？ 学生亲自动手剪下矩形的一个角，通过小组交流，结果会得出三种情况：三角形、四边形、五边形。学生们已经知道了三角形的内角和为180°，不确定四边形、五边形的内角和。 这样设计，极大的激发了学生的求知欲，使其体会到图形之间的联系性并顺理成章引出本课的课题：多边形的内角和。
合作 活动１：温故知新
回忆：正方形和长方形的内角和都是（ ）度。
思考：任意四边形的内角和是多少度？ 在小学里，学生就已经知道正方形、长方形内角和为360°,所以会直接答出答案，但不知道任意四边形内角和。 这样设计旨在从学生熟悉的特殊的四边形内角和到一般的四边形引入新知，学生容易接受，会自觉、主动地参与到下面探究活动中。 交流
猜想
新知
合作
交流
辨析
研讨
活动2:小组合作，动手猜想：
问题：拿出你刚刚剪下的四边形纸片，利用手中的工具(剪刀 直尺 量角器）猜想出它的内角和?
学生利用剪下的四方形和手中的工具：一是会度量各个角，然后求和；二是通过剪下四个角，然后拼成一个周角得出内角和。会很直观的猜想到四边形的内角和为360°。 猜想后，他们会急切的想知道猜想的正确性，这时老师提醒：测量、剪拼图的方法会产生误差，这属于实验操作的局限性，进而学生了解了证明的必要性，自然进入下一个学习环节，推理论证。
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11．3．2 多边形的内角和
教学目标:
1 知识与技能目标：
（1）掌握多边形内角和公式。
2、 过程与方法目标：
（1）掌握类比归纳、转化的学习方法；
（2）培养学生说理和简单推理的意识及能力。
3、情感、态度与价值观目标：
让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学重点：（1）多边形内角和公式。
（2）计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
教学过程:
一、探究
1．我们知道三角形的内角和为180°．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．
从中你得到什么结论？
同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．
二、思考几个问题
1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
人教版数学八年级上册精品教案11.3 多边形及其内角和
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资料来源于网络 仅供免费交流使用 11．3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
教学目标
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．了解凸(凹)多边形的区别．
教学重点
了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
教学难点
多边形的对角线的条数及其规律的探索．
一、创设情景，明确目标
多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题．
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
探究点一 多边形的定义及有关概念
活动一：阅读教材P19.
展示点评：多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最少的多边形是几边形？什么是多边形的边、内角、外角？
小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角？
反思小结：多边形的定义及相关概念．
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点二 多边形的对角线
活动二：(1)十边形的对角线有__35__条．
(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是__39__边形．
展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有对角线？从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？五边形有几条对角线？从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？n边形有多少条对角线？表达式中的(n－3)是什么意思？为什么要除以2?
反思小结：当n已知时，可以直接代入公式求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数．
小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题？
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点三 正多边形的有关概念
活动二：阅读教材P20.
展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形有哪些特点？边数最少的正多边精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 形是什么？
小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件？
反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形．
新人教版初中数学八年级上册《第十一章三角形：11.3多边形及其内角和》赛课教学设计_2
请你选择一种你喜欢的方法，求出任意五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度？多边形的内角和
教学目标：
1、理解多边形内角和公式的推导过程；
2、掌握多边形内角和公式的内涵及其运用
3、 培养学生类比归纳、转化的能力；
4、 培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
教学重点：多边形内角和公式
教学难点：多边形内角和与外角和的推导和应用
教学过程：
一、设疑自探
一、忆一忆1、三角形的内角和定理： __________________________2、从四边形的一个顶点出发，可引_____条对角线，它们将四边形分成_______个三角形。3、从五边形的一个顶点出发，可引_____条对角线，它们将五边形分成_______个三角形。
4、从六边形的一个顶点出发，可引_____条对角线，它们将六边形分成________个三角形。5、从十二边形的一个顶点出发，可引_____条对角线，它们将十二边形分成_______个三角形。思考：从以上几题你得到什么规律?6、从n边形的一个顶点出发，可引____________条对角线，它们将五边形分成__________个三角形。
二、解疑合探
小组合作：任意一个四边形的内角和是否是360度，试用所学知识证明你的结论
点拨：将四边形分割成三角形，将四边形问题转化成两个三角形内角和问题
3、试一试1）同学们试着算一算八边形的内角和？十边形的内角和？2）一个多边形的内角和是1260°,它是几边形Fx°x°x°80°150°150°80°135°DDCBABACE二十边形的内角和为_______________________
结论：n边形内角和公式 （n-2）1800
当堂训练：
三;设疑自探
4、如图在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和称为六边形的外角和。①六边形的一个内角与它相邻的外角度数和等于_____________②六边形的内角和外角总和等于 _____×______=_________________ ③六边形的内角和等于_________________④六边形的外角和等于________________=________________用以上方法你能算出任意五边形，七边形的外角和吗?n边形的外角和呢?__________________________从而你可得出什么结论？_____________________________________________
最新人教版八年级数学上册 第十一章《多边形及其内角和》教案2
《多边形的内角和》教案1
课题 多边形的内角和
教学设计说明 简述教案的设计思想与特色
本节课根据本学段学生的心理特征及其认知规律，采用活动探究的教学方法，以教师为主导，学生为主体，教师的“导”立足于学生的“学”；以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果．
教材分析 《多边形的内角和》起着承上启下的作用．在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点．通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法．
学情分析 这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的相关内容以及多边形的定义之后安排的一节课，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和问题，对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识．
教学目标 （1）知识技能：了解多边形的内角和公式．
（2）数学思考：经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题、化未知为已知的思想方法．
（3）解决问题：通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法．
（4）情感态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情．
教学重点 本节的重点是：探索多边形内角和公式．
教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对三角形和四边形的内角和的已有认识，设置由一般到特殊的认识问题的方法．让学生体会复杂问题化简单问题，化未知为已知的思想方法．
教学难点 本节难点是：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形．
教学难点的解决方法：从对三角形内角和的认识出发使学生积极地参加到探索四边形内角和的活动中．从四边形入手，让学生把四边形转化成三角形，从而体会转化的思想方法．在四边形的基础上，继续探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系．同时注意师生互动，提高学生的思维效率，针对学生的盲区，出相应的练习巩固．
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和教案 (新版)新人教版
§11.3.1多边形
教学目标
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
重点难点
1．重点：
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
（2）区别凸多边形和凹多边形．
2．难点：
多边形定义的准确理解．
教学过程
一、新课讲授
投影：图形见课本P19图11.3一l．
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议．
在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？
（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
提问：三角形的定义．
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
让学生画出五边形的所有对角线．
4．凸多边形与凹多边形
看投影：图形见课本P19．11．3—6．
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
二、课堂练习
课本P21练习1．2．
最新人教版八年级数学上册 第十一章《多边形及其内角和》教案1
《多边形》教案1
课题 多边形
教案说明 简述教案的设计思想与特色
本节课教学以生活中学生十分熟悉的风景画面引入，然后教师引导学生从原有的对多边形的认知体验出发，通过对比来学习新知识，并通过学生列举生活中的多边形实例，让学生体验生活中处处有数学的道理．
教材分析 《多边形》是在学生已学过了图形认识初步、相交线与平行线及三角形有关的线段、与三角形有关的角等知识的基础上引入的，属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容之一．以多边形概念为主题，先多边形概念，再顺势推广到正多边形，最后将多边形应用于多边形内角和，内容紧密联系，层层递进，适合学生的认知特点，易于激发学生的学习兴趣．本节课共两课时，本课是第一课时，重点探索多边形的概念，正确识别正多边形和凸凹多边形．本节课的知识也是为下一节多边形的内角和奠定基础．
学情分析 本节内容是在学习了三角形的内角和的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸与拓展．本节内容分成两个部分：
（1）多边形的有关概念和识别；
（2）多边形内角和公式及外角和的探索和归纳；本节内容分两课时，这是
第一课时．
教学目标 1.知识与能力
（1）了解多边形及其内角、对角线等概念
（2）理解正多边形的概念；
（3）准确辨别凸多边形．
2.过程与方法
了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理．
3.情感态度与价值观
（1）观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体；
（2） 能从实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识．
教学重点 了解多边形及其内角、对角线等概念;理解正多边形的概念．
教学难点 掌握多边形边、角、对角线之间的关系．
教学方式 启发探究式教学．
教学手段 多媒体（实物投影仪、计算机）．
教学过程
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情境；
利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中．
新人教版初中数学八年级上册《第十一章三角形：11.3多边形及其内角和》公开课教案_3
多边形内角和课堂实录及反思
一、教材分析
1、多边形内角和、外角和公式。
2、内容解析
多边形内角和公式反映了多边形的边与角之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形内角和公式为本节课的多边形外角和公式、四边形以及正多边形有关角的学习提供知识基础。
一、教学目标
知识目标：1、掌握多边形内角和、外角和公式。
2、通过图形的分割把多边形问题转化成三角形问题，从而体会转化的数学思想在几何中的运用 ，同时让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的研究问题的方法。
能力目标：探索并证明多边形内角和公式，尝试用不同方法解决问题，并能运用多边形内角和公式和外角和解决简单问题。
情感态度价值观：通过观察、猜想、比较、分析、推理活动感受数学学习充满热情和结论的确定性，提高学习数学的热情。
二、教学重、难点
重点：1、多边形的内角和公式.的探索和证明过程。
2、多边形的外角和公式的应用.
难点：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形个数。
三、教法分析
教法：启发式教学、引导发现、讨论法相结合
学法：采用类比、合作探究的学习方式
四、教具、学具
教具：三角尺、多媒体课件
学具：量角器、三角尺、剪刀
五、教学过程
（一）复习旧知、埋伏新知
师：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=50°，则∠A=________. 第一题ABC第二题ABCDE
师：如图，经过五边形ABCDEF的顶点A可以画出__________条对角线.
师：长方形内角和是_____°，正方形内角和是_____°.
师：长方形和正方形都是特殊的四边形，那么一般的四边形的内角和是多少度呢？五边形的内角和是多少度呢？n边形的内角和又是多少度呢？今天我们就一起来探究多边形的内角和。（板书课题）
（二）观察猜想、各显其能
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附件4：
《多边形的内角和》教学设计
《 多边形的内角和》
授课人 学校名称
教学对象 七年级 科 目 数学 课时安排 一课时
一、教材分析
《多边形的内角和》是数学版七年级下册第七章的一节内容。本节通过“多边广场”这一现实情境引入从特殊到一般地总结出多边形的内角和公式，培养学生发现问题和解决问题的能力，学会将新知识怎样转化为已学过的知识进行解决问题的方法。
二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）
教学目标：
1．通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.
2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法.
3．通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.
教学重点：探索多边形内角和公式.
教学难点：如何把一个多边形转化成几个三角形.
三、教学策略选择与设计
在教学中，引导学生多思多讨论，让学生之间多交流讨论，体现合作探索的求知过程，关注学生思维变化以及得出结论的过程，让学生体会数学知识的环环相扣，重视基础知识的学习，在探索中获得数学活动的经验，体会数学学习的乐趣。
四、教学环境及设备、资源准备
教学环境：多媒体教室
学生准备：预习课文，准备好教学用具
教师准备：制作课件
教学资源：课件 五、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 媒体设备资源应用分析
活动1
问题1
你还记得三角形内角和是多少吗？
正方形呢？
问题2
任意一个四边形的内角和是多少？
活动2
问题
你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？你是怎么得到的？
活动3
问题：你知道任意n边形的内角和吗？
教师提出问题，并对学生的回答做出总结.三角形的内角和是180°.正方形的内角和是360°.
教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，教师可以在测量、拼图等感性活动的基础上，再引导学生利用辅助线的方法把多边形转化为三角形；也可以引导学生直接利用辅助线的方法把多边形转化为三角形.