2020八年级数学上册 第11章 11.3 多边形及其内角和 多边形的外角和教案 (新版)新人教版
4、正n边形的每一个外角等于___. 每一个内角等于 ,
5、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 几边形？
解：设它是n边形，则
(n-2).180=3×360
解得：n=8
答：它是8边形
6、一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°，
则内角为（x＋36）°
根据题意得：
x+x+36＝180
x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。
对已学知识进行综合运用，培养学生的应变能力。
小
结
本节课你学到了什么？有什么收获？还有那些疑问？
板
书
设
计
多边形的外角和
n边形外角和
=n个平角-n边形内角和
= n×180°－(n－2)×180°
多边形的外角和
课题：多边形的外角和
课时
第二课时
教学设计
课标
要求
探索 并掌握多边形外角和公式
教
材
及
学
情
分
析
多边形的一个外角可以用相邻的内角表示，这样外角的问题就转化为内角的问题。运用例2的思路，n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和。多边形的内角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同，要让学生注意。本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教 学中应结合具体内容让学生加以体会。学生以接触过类比思想，通过类比归纳总结对学生难度不大。
=360°
作
业
设
计
必做题：学案P23典例探究2、3巩固练习6 P24 4~10
选做题：学案P24 11~13
教
学
反
思
课
时
教
学
目
标
1、探索多边形外角和公式，并能运用公式 解决简单的问题。
2、通过求三角形、四边形、五边形外角和，运用类比的方法得出多边形外角和计算公式。
3、经历探索类比总结规律的过程，激发学生学习的兴趣。
重点
多边形外角和公式
难点
多边形外角和公式的推导
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学法
指导
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
教
学
过
程
巩 固练习
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角 和
=n个平角-n边形内角和
= n×180°－(n－2)×180°
=360°
结论：n边形的外角和等于360°.
1、正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____
2、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
创设情境
1、什么是三角形的外角？外角有什么性质？
2、三角形的外角是多少 度？
3、我们是如何计算三角形的外角和的呢？
4、多边形的内角和是如何计算的呢？
通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生这个定理探索多边形的内角和
教
学
过
程
探索多边形内角和
如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？
四边形外角和
=4个平角－四边形内角和
=5×180°－(4－2)×180°
=360°
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角 和等于多少？
通过运用平角的定义和多边形内角和定理逐步推导多边形外角和，培养学生归纳总结规律的能力
2020年人教版八年级数学上册11.3.2多边形、多边形的内角和外角和
11.3 多边形及其内角和基础闯关全练知识点一多边形及其相关概念1．下列图形中，不是多边形的是( )A. B. C. D.2．（2019湖北武汉研口期中）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是( )A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形知识点二多边形的分类及正多边形3．一个正多边形的周长是100，边长为10，则该正多边形的边数为.知识点三多边形的内角和4．（2018云南中考）一个五边形的内角和为( )A.540°B.450°C.360°D.180°5．（2018江苏南通中考）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A.4B.5 C．6 D．7知识点四多边形的外角和6．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数），则其外角和的度数( ) A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．（2018山西中考）图11-3 -1①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图11-3-1②是从图11-3-1①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____ 度．能力提升全练1．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A.360°B.540°C.720°D.900°2．小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是( )A. B. C. D.3．如图11-3 -2，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于210°，则∠BOD的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°三年模拟全练一、选择题1．（2019内蒙古巴彦淖尔期末，5．★★☆）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是( )A.60°B.90°C.180°D.360°2．（2019湖北荆门沙洋期中．5．★★☆）一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有( )A.3条B.5条C.6条D.12条3．（2019山东济宁微山期中．5．★★☆）一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是( )A．12 B．10 C．8 D.6二、填空题4．（2019吉林白城期中，9．★★☆）如图11-3 -3，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .5．（2018山东滨州期末，18，★★★）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°．则原多边形的边数为.三、解答题6．（2019四川绵阳期中，23．★★☆）如图11-3 -4，在六边形ABCDEF中，AF∥CD,AB∥DE，且∠BAF= 100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的度数．五年中考全练一、选择题1．（2018贵州铜仁中考．7．★☆☆）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A.8 B．9 C．10 D．112．（2018山东济宁中考，8，★★☆）如图11-3 -5，在五边形ABCDE中，∠A+ ∠B+ ∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题3．（2018上海中考．16，★★☆）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．4．（2018湖南邵阳中考，14，★★☆）如图11-3 -6所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C= 110°，它的一个外角∠ADE= 60°，则∠B的大小是.5．（2018山东聊城中考，14．★★★）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是.三、解答题6．（2016河北中考．22，★：★☆）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．(1)甲同学说：“θ能取360°，”而乙同学说：“θ也能取630°．”甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由：(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.核心素养全练1．(1)如图11-3-7①②，试探究∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系：(2)请你用文字语言描述(1)中的关系；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图11-3-7③，AE、DE分别平分四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，∠B+ ∠C=240°，求∠E的度数．2．（独家原创试题）李华学习了人教版八上第十一章第3节“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣，人教版八上课本第29页第11题如下：如图11-3 -8．△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G．求证：(1) ∠BGC= 180°-21（∠ABC+∠ACB ）； (2)∠BCC= 90°+21∠A ．李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题，他把这个问题改编如下：问题1：若将△ABC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图11-3 -9①，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，请你利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B 的数量关系，并说明理由；问题2：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图11-3 -9②所示，请你利用上述结论探究∠P 与∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F 的数量关系，并说明理由.11.3 多边形及其内角和1.C A 中的图形是四边形，是多边形；B 中的图形是五边形，是多边形：C 中的图形不是多边形；D 中的图形是五边形，是多边形．2.C 设这个多边形的边数为n ．∵该多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴n-3=4．解得n=7．即这个多边形是七边形，故选C ．3．答案10解析∵正多边形的周长是100，边长为10， ∴该正多边形的边数为10100=10，故答案为10. 4.A 180°×(5-2)=540°，故选A ．5.C 设这个多边形的边数为n ．则（n-2）×180°=7200，解得n=6，故选C ．6．C 因为多边形的外角和为360°，所以外角和的度数是不变的．故选C ．7．答案360解析由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5= 360°．故答案为360.1.D 如图①，将长方形纸片沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和之和为180°+180°=360°；如图②，将长方形纸片从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和之和为180°+360°=540°：如图③，将长方形纸片沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和之翮为360°+360°=720°；如图④将长方形纸片沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，两个多边形的内角和之和为180°+540°= 720°．故选D．2.B设新多边形的边数是n，则(n-2)·180°= 720°，解得n=6．故选B．3.A∵∠1、∠2、∠3、∠4相邻的外角的和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE的内角和为(5-2) ×180°= 540°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD= 540°,∴∠BOD= 540°-510°= 30°，故选A．一、选择题1.C由多边形的内角和公式可知，一个多边形边数增加1．则这个多边形内角和增加180°；由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，则内角和与外角和增加的度数之和是180°．故选C．1 2.B设该多边形的边数为n，∴（n-2）·180°=540°，解得n=5，∴这个多边形共有2×5×( 5-3)=5条对角线．故选B．3.A设这个正多边形的每个外角为x°，由题意得x+5x= 180．解得x= 30,360°÷30°= 12.故选A．二、填空题4．答案540°解析如图．∵∠6+∠7=∠8+∠9．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=( 5-2) ×180°= 540°，故答案为540°．5．答案15或16或17解析设新多边形的边数是n，则（n-2）·180°=2 520°，解得n=16．∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，也可以多1或少1，∴原多边形的边数是15或16或17.三、解答题6．解析连接AD，∵AF∥CD，AB∥DE，∴∠FAD= ∠ADC,∠BAD= ∠ADE,∴∠BAF= ∠CDE= 100°．∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC=360°,∠FAB= ∠FAD+∠BAD= ∠ADC+∠BAD= 100°.∴∠ABC=360°-120°-100°=140°.一、选择题1．A 多边形的外角和是360°，设这个多边形的边数为n ，根据题意得180°·（n-2）=3×360°，解得n=8．故选A ．2．C ∵在五边形ABCDE 中，∠4+∠B+∠E=300°，五边形的内角和为( 5-2)×180°=540°，∴∠EDC+∠BCD=240°．又∵DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，∴∠PDC+∠PCD=120°．∴∠P= 180°-(∠PDC+∠PCD)= 180°-120°=60°.故选C.二、填空题3．答案540解析以多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形，所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540.4．答案40°解析 ∵∠ADE= 60°，∴∠ADC=120°，∵AD ⊥AB,∴∠DAB= 90°．∴∠B=360°-∠C-∠ADC-∠A=40°．故答案为40°．5．答案540°或360°或180°解析一个正方形截掉一个角后，所得新多边形的边数可能增加1，可能不变，也可能减少1．边数增加1时，新多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°；边数不变时，新多边形的内角和是(4-2)×180°=360°；边数减少1时，新多边形的内角和是( 4-1-2) x180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°，三、解答题6．解析(1)甲对，乙不对，∵θ= 360°，∴（n-2）×180= 360.解得n=4．∵θ= 630°，∴（n-2）×180= 630，解得n=211． ∵n 为整数，∴θ不能取630°．(2)依题意，得（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2．1．解析(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6= 360°,∴∠3+∠4= 360°-(∠5+∠6),∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6),∴∠1+∠2=∠3+∠4．(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．(3)∵∠B+∠C=240°,∴∠MDA+∠NAD= 240°,∵AE.DE 分别平分∠NAD 、∠MDA,∴∠DAE=21∠NAD,∠ADE=21∠MDA, ∴∠ADE+∠DAE=21（∠MDA+∠NAD ）=21×240°= 120°, ∴∠E= 180°-( ∠ADE+∠DAE)= 180°-120°= 60°.2．解析问题1：∠P=21（∠A+∠B ） 理由：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD,∴∠PDC=21∠ADC,∠PCD=21∠BCD, ∴∠P=180°-∠PDC- ∠PCD= 180°-21∠ADC-21∠BCD=180°-21(∠ADC+ ∠BCD)=180°-21（360° - ∠A-∠B ）=21(∠A+∠B) 问题2：∠P=÷(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°．理由：六边形ABCDEF 的内角和为(6-2)×180°=720°,∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD,∴PDC=21∠EDC,∠PCD= 21∠BCD, ∴∠P= 180°-∠PDC- ∠PCD= 180°-21∠EDC-21∠BCD=180°-21(∠EDC+ ∠BCD)= 180°-21（720°-∠A-∠B-∠E-∠F ） =21（∠A+∠B+∠E+∠F ）-180°．。
(部编)人教数学八年级上册《11.3 多边形及其内角和 多边形的外角和》_18
教学方法
探究法、讨论法、练习法
准备工具
印有多边形的卡纸、安全剪刀、磁钉、直尺、量角器
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一：
课前2分钟
有请今天展示“课前2分钟”的同学上台.
学生展示：“三角形的外角和”的推理过程.
利用课前2分钟，让学生上台展示与本节课相关的内容，既为本节课的学习做铺垫，也锻炼学生的水平.
请问小明在行程中共转了多少度？
4.如图，小明从点A出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点，一共走了多少米？
学生思考、举手回答
第1题较简单，巩固多边形的外角和知识；
第2题能够利用多边形的内角和与多边形的外角和两种方法解得，重点突出用外角和解答的简便性；
《多边形的外角和》教学设计
教材分析
本节课是八年级上册第十一章《三角形》里的内容，主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步探究多边形的外角和．本节知识是多边形的内角和的延伸，对解决多边形问题提供了另一种思路和方法.
学情分析
学生已经学习并掌握了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和等知识，且通过预习，学生已经知道“多边形的外角和为360°”这个结论.
人教版2020八年级数学上册 第11章 11.3 多边形及其内角和 多边形的外角和教案 (新版)新人教版
多边形的外角和课题：多边形的外角和课时第二课时教学设计课标要求探索并掌握多边形外角和公式教材及学情分析多边形的一个外角可以用相邻的内角表示，这样外角的问题就转化为内角的问题。
运用例2的思路，n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和。
多边形的内角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同，要让学生注意。
本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教学中应结合具体内容让学生加以体会。
学生以接触过类比思想，通过类比归纳总结对学生难度不大。
课时教学目标1、探索多边形外角和公式，并能运用公式解决简单的问题。
2、通过求三角形、四边形、五边形外角和，运用类比的方法得出多边形外角和计算公式。
3、经历探索类比总结规律的过程，激发学生学习的兴趣。
重点多边形外角和公式难点多边形外角和公式的推导教法学法指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课创设情境1、什么是三角形的外角？外角有什么性质？2、三角形的外角是多少度？3、我们是如何计算三角形的外角和的呢？4、多边形的内角和是如何计算的呢？通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生这个定理探索多边形的内角和教学过程探索多边形内角和如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？四边形外角和=4个平角－四边形内角和=5×180°－(4－2) × 180°=360 °如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1234ABCDEF56通过运用平角的定义和多边形内角和定理逐步推导多边形外角和，培养学生归纳总结规律的能力巩固练习n边形外角和3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等于 ,它是几边形？(n-2).180=3×360 行综合运用，培。
2020年人教版八年级数学上册11.3.2 多边形的外角和 课件
所以这个多边形的边数 n = 360°÷30°=12
定特义点：：在它平们面的内边，（各都边相都等相等）各个 内角都相它等们的的多角边（形叫都正相多等边）形
1、一个多边形的边相等，它的 内角一定相等吗？
1.将你一能枝利铅笔用的这一个端实放验在来这一解点释上五，边使形铅的笔先外与角一和 为什么是3边6平00行吗，？（3）绕该点转动铅笔，使它依次平行于
多边形的其它各边，最后回到起点.
A 1
B
5
2
C 3
Hale Waihona Puke E 4 D你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？
①旋转方式 ②测量方式 ③拖动方式 ④缩放方式 ⑤推理方式
5×180o-(5-2)×180o=360o
6×180o-(6-2)×180o=360o
=？？？
类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？
证明：∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_1_8_0_º_ ,
∴ n边形的内角和加外角和等于 _n__•__1_8_0_º，
∵ n 边形的内角和等于 _(_n_-_2_)_•__1_8_0_º ,
2、一个多边形的内角都相等， 它的边一定相等吗？
(1)
(2)
(3)
四条边都相等的四边形，它的四 个角一定相等吗？ 不一定相等 虽然四边形的边长不变，但是 它的
形状改变了，这叫作四边形的不稳定性。
活动的铁门就是利用了四边形的不稳定性，而在木栅栏上 加钉斜木条构成了三角形，是为了利用三角形的稳定性．
1.n边形的内角和等于 (n - 2)•180°
2、什么是三角形的外角？
人教版初中数学八年级上册第十一章 多边形的内角和
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（ ）
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.
（）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边 数是 10 ．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转 24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样 走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是 ___1_5_0___米．
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，
并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内
角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n–2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8–2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A. 360°
B. 540 °
C. 720 °
D. 900 °
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
能力提升题
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的 多边形的内角和.
解：设多边形的边数为n，则有180° × （n–2）=1800°，解得 n=12. ∴原多边形边数为12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
1A
B
5
2 C3
E 4
D
结论：五边形的外角和等于360°.
八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和多边形的外角和教案新版新人教版
多边形的外角和课题：多边形的外角和第二教学设计课标要求探索并掌握多边形外角和公式教材及学情分析多边形的一个外角可以用相邻的内角表示，这样外角的问题就转化为内角的问题。
运用例2的思路，n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和。
多边形的内角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同，要让学生注意。
本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教学中应结合具体内容让学生加以体会。
学生以接触过类比思想，通过类比归纳总结对学生难度不大。
课时教学目标1、探索多边形外角和公式，并能运用公式解决简单的问题。
2、通过求三角形、四边形、五边形外角和，运用类比的方法得出多边形外角和计算公式。
3、经历探索类比总结规律的过程，激发学生学习的兴趣。
重点多边形外角和公式难点多边形外角和公式的推导教法学法指导教具准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课创设情境1、什么是三角形的外角？外角有什么性质？2、三角形的外角是多少度？3、我们是如何计算三角形的外角和的呢？4、多边形的内角和是如何计算的呢？通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生这个定理探索多边形的内角和教学过程探索多边形内角和如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？四边形外角和=4个平角－四边形内角和=5×180°－(4－2) × 180°=360 °如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1234ABCDEF56通过运用平角的定义和多边形内角和定理逐步推导多边形外角和，培养学生归纳总结规律的能力巩固练习n边形外角和3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角,倍，它是几边形？行综合运用，培。
(部编)人教数学八年级上册《11.3 多边形及其内角和 多边形的外角和》_11
《多边形的外角和》教案
一、教学目标
【知识与技能】
知道多边形的外角和，并能够对多边形的外角和实行简单的计算。
【过程与方法】
在探究“多边形外角和公式”的过程中，提升分析问题、解决问题的水平，同时充分领会数学类比思想。
【情感、态度与价值观】
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
二、教学重难点
【重点】
探究多边形外角和是360°。
【难点】
多边形外角和的应用。
三、教学过程
(一)导入新课
复习回顾外角定义及利用多边形的内角和公式求角，并提问多边形的外角是否和三角形的外角有相同的性质？如果没有，那么怎么求多边形的外角？引入新课。
(二)探究新知
1.介绍多边形的外角和。
八年级数学上册11.3《多边形及其内角和》多边形外角和的应用素材新人教版
多边形外角和的应用多边形内角和是随边数的变化而变化的，而多边形的外角和恒为360°,不随边数的变化而变化，这一结论在解题中具有重要的作用.一、求多边形内角的度数例1 正十二边形的每个内角是多少度？分析：正十二边形的内角和可以求出，由于正十二边形的所有内角都相等，因此可以求出每个内角的度数.我们还可以从外角出发，正十二边形的所有内角都相等，而每个外角都与内角互补,可知它的所有外角也都相等．解法1: 因为n=12，所以十二边形的内角和为（12-2）×180°=1800°.因为正十二边形的所有内角都相等，所以每个内角为1800°÷12=150°．解法2：因为多边形的外角和是360°，又正十二边形的所有内角都相等，所以正十二边形的所有外角也都相等，每个外角为360°÷12=30°，所以正十二边形的每个内角为180°—30°=150°．点评：两种方法都可以求解，但解法2的计算量较小.关于求正多边形内角度数问题往往从外角着手更方便.例2 小明在求一个正多边形的内角的度数时，求出的值是145°。
请问他的计算正确吗?如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，说明理由．分析：我们知道这道题是在问是否存在一个正多边形,它的内角为145°.由于正多边形的所有外角也都相等，设这个多边形为n 边形，则有n×35°=360°，而满足上述等式的n 的值若是整数，则这样的正多边形就存在．解:假设小明计算正确,设这个正多边形是正n 边形，n 为整数．因为正多边形的所有外角都相等,且它们的和是360°,所以（180°—145°）×n=360°。
即35°×n=360°,所以 n=727，求得的n 值不为整数，所以不存在内角是145°的正多边形．小明计算不正确．二、求多边形的边数例3 已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20º,试求这个多边形的边数．分析:由已条件知这个多边形的每一个内角都相等，因此它的每一个外角也都相等，所以只要求出外角度数，然后用360º除以这个度数即得多边形的边数．解:设此多边形的外角为xº，由题意得180－x=3x+20,解得x=40．从而多边形的边数为360º÷40º=9，所以这个多边形的边数为9．点评:任意多边形的外角和都为360º，本题是根据相邻的内角与外角互补列方程,先求出外角的度数，再利用多边形的外角和性质来解决．例4 凸多边形的内角中，锐角的个数最多有（）。
人教版八年级数学上册《十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 多边形的外角和》优质课课件_15
多边形的外角和
学习目标：
• 1.掌握多边形外角和外角和定义 • 2.知道多边形的外角和等于360度 • 3.会用多边形的外角和解决实际问题
一、多边形外角及外角和的的定义
2
1 3
多边形一个内角的一边与另一边延长 线所组成的角叫多边形的外角
2
1 3
在多边形每一个顶点处各取一个外角，它 们的和叫做多边形的外角和
二、探索多边形的外角和
那 么 你
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
能
研
究
出
四
边
形
的
外
角
和
吗
？
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。
（n-2）180 °
正多边形的每一个内角的度数:
n
360° 正多边形的每一个外角的度数: n
提高题
一个多边形的内角和与一个外角和是 1350°，你知道这个多边形的边数吗？
通过这节课的学习你 有哪些收获？
作业
习题11.3 的3、6题
例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边形的边数是_6____
例3.如果一个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多边形的一个内角等于150°,则这 个多边形的边数是____A_
A.12 B.9 C. 8
D.7
多边形的内角和公式: (n-2)180°
多边形的外角和:
360°
多边形的一个外角和它相邻的内角的关系:
互为邻补角
八年级数学上册第十一章11.3《多边形及其内角和》PPT课件
探究新知
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
探究新知 想一想 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不 符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角 都相等，两个条件必须同时具备.
巩固练习
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条， 则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°．
课堂检测
基础巩固题
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2. 九边形的对角线有（ C ） A. 25条 C. 27条
B. 31条 D. 30条
课堂检测
基础巩固题
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
导入新知
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
导入新知
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
素养目标
3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运 用公式解决相关问题. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形.
探究新知 思考 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，