人教版八年级数学上册：多边形教学课件
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11.3.1+多边形+课件2024—-2025学年人教版数学八年级上册
34 5 6 … n
从一个顶点出发所有 的对角线（条）
0 1 2 3…
n－3
从一个顶点出发分成 三角形（个）
1234
…
n－2
对角线总数（条）
n(n 3)
025 9 … 2
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个 多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹 多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 。2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形 的是( D )
11.3.1 多边形
什么叫做三角形？
由三条线段首尾顺次相接组成的平面 图形称为三角形，又叫做三边形。
那么把定义中的三条线段换成四 条、五条、六条又叫做什么呢？
问题你能从这些图形中想像出几个由一些线 段围成的图形吗？
了解一下 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
定义： 如果ห้องสมุดไป่ตู้边形的各边都相等，各
内角也都相等，那么就称它为正多边形.
下列说法正确吗？如果不正确，你能用一个例子作出 说明吗？
1. 如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形;
菱形
2. 如果一个多边形的所有内角都相等，那么它是正多边形;
长方形
例 画出下列图形的所有对角线，并完成表格.
多边形的边数
角和呢？A
你能动手做一做吗?
E B
小明利用下图求出 了五边形的内角和，
C 你知道他是怎么做
的吗？
D
180 × 3 = 540
总结1
n边形有___n__个顶点， ____n_条边， ____n_个内角， ____2_n个外角， _____条对角线。
人教版八年级上册数学多边形说课课件
问题2：你能说出生活中的多边形吗？ 教师利用投影出示图片，学生观察图片，并进行讨论、交流．之后学生自由发言． 然后教师指出相关的概念． 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，这个多边形叫做n边形．
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教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
23%
61%
48%
36%
目录 标题
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01
02
03
04
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2000-2006
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2006-2008
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2008-2013
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
A
STEP
B
STEP
人教版八年级上册数学：多边形(公开课课件)
1.由 不在同一条直线上 的三条线
段 首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形相邻两边. 组成的角 叫做三角
形的内角。
3.三角形的一边与 另一边的延长线 组成的 角，叫做三角形的外角。一个三角形有 6 个 外角，三角形的外角与和它相邻的内角的关系 是 邻补角 。
我们生活中的平面图形
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
探究4
观察下面每个多边形的边、角有何特点？
在平面内，各个角都相等，各条 边也都相等的多边形叫做正多边形
一试身手
1.n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n 个内 角， 有 n 个不共顶点外角．
2.四边形有 2 条对角线。五边形有 5 条对角线。 3.四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形。 4.正多边形的 边 相等， 角 相等。 5. 多边形分为凸多边形 和 凹多边形 两类。
驶向胜利的 彼岸
你认为今天这节课最需要 掌握的是 ________________ 。
做一做：画出下面多边形的全部对角线.
议一议： 我校的教学楼前要建一个五边形
花坛,请你求出这个花坛的所有内角的和. 看谁的方法多!
请你利用多边形设计一幅美丽的图 案吧,能写出一两句解说词吗?
再见
填空：
6.如图，此多边形应记作 五边形
，ABACBD边E
的邻边是 、 AE，顶点BCE处的内角为
，过
顶点A∠画AE出D 这个多边形的对角线，共有 条，它
们把多边2 形分成 个三角形。
3
E
D A
B
C
1．下列图形不是凸多边形的是（C ）
A
B
C
D
2. 下列图形中∠1是外角的是（ D）
１
段 首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形相邻两边. 组成的角 叫做三角
形的内角。
3.三角形的一边与 另一边的延长线 组成的 角，叫做三角形的外角。一个三角形有 6 个 外角，三角形的外角与和它相邻的内角的关系 是 邻补角 。
我们生活中的平面图形
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
探究4
观察下面每个多边形的边、角有何特点？
在平面内，各个角都相等，各条 边也都相等的多边形叫做正多边形
一试身手
1.n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n 个内 角， 有 n 个不共顶点外角．
2.四边形有 2 条对角线。五边形有 5 条对角线。 3.四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形。 4.正多边形的 边 相等， 角 相等。 5. 多边形分为凸多边形 和 凹多边形 两类。
驶向胜利的 彼岸
你认为今天这节课最需要 掌握的是 ________________ 。
做一做：画出下面多边形的全部对角线.
议一议： 我校的教学楼前要建一个五边形
花坛,请你求出这个花坛的所有内角的和. 看谁的方法多!
请你利用多边形设计一幅美丽的图 案吧,能写出一两句解说词吗?
再见
填空：
6.如图，此多边形应记作 五边形
，ABACBD边E
的邻边是 、 AE，顶点BCE处的内角为
，过
顶点A∠画AE出D 这个多边形的对角线，共有 条，它
们把多边2 形分成 个三角形。
3
E
D A
B
C
1．下列图形不是凸多边形的是（C ）
A
B
C
D
2. 下列图形中∠1是外角的是（ D）
１
人教版数学八年级上册1多边形的内角和与外角和课件
(1)小明每从一条街道转到下一条街道 时，身体转过的角是哪个角？在图中 标出它们.
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
人教版数学八年级上册第十一章11.3.1多边形课件
典型问题2解决
4、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把
该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( C )
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
典型问题2解决
5、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，
则它的边数是( C )
A、6 B、7 C、8 D、9
典型问题2解决
6、六边形的对角线的条数是（ B）
八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
学生先学习课本，结合微课引导，掌握多边形定义 及相关概念；了解凸多边形与凹多边形的联系与区 别；会画多边形对角线和计算多边形的对角线条数； 理解正多边形的概念。
通过观察、操作、推理、归纳等探索过程，体会从 一般到特殊的认识问题的方法，学会用数学方法推 理归纳总结得到数量关系，发展学生的合情推理能 力。
形都在此直线的同一侧； (2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多
边形指凸多边形．
多边形有关概念
问题1：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示? 问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是 多边形的顶点、边、内角、外角和对角线。 问题3：三角形有对角线吗?为什么?
多边形有关概念 可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角 多边形相邻
顶点
两边组成的角 E
外角 多边形
B
的边与它的
邻边的延长
线组成的角 1
边 C
D 对角线 连接多边形不相邻
的两个顶点的线段
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
典型问题展示3：确定多边形的边数
展示《多边形课前自测》中第3题的正确率，以及做错的学生 的错题选项
典型问题3解决
人教版数学八年级上册11.3.1 多边形课件(共26张PPT)
C. 四边形
D.三角形
6.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 _十__三____边形.过它的一个顶点画对角线，把这个多边形分割成 11 个 三角形.这个多边形共有 65 条对角线.
7.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k 条对角线，则(m－k)n为多少？
随堂练习
1．图中不是凸多边形的是( B )
A
B
C
D
2. 一个多边形共有 5 条对角线，那么这个多边形的边数是 ( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三
角形，则原多边形是 ( D ) .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
探究
它的各个顶点的字
母表示.字母要按照
五边形的表示方法：五边形 ABCDE 或五边形 AEDCB. 顶点的顺序书写，
可以按顺时针或逆
点 A，B，C，D，E 叫做五边形的5个顶点.
时针的顺序
线段 AB， BC，CD，DE，EA 叫做五边形的边. 边
A
顶点
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.∠A， B ∠B，∠C，∠D ，∠E是五边形的5个内角.
2024年秋季 人教版数学八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念. 3.会求多边形的对角线的条数.
新课引入
小唯唯观察生活中的物体，从中抽象出几个由一些线段围成的图形
新知学习
类比三角形的定义，你能描述这些图形吗？
11_3_1 多边形的有关概念【2022秋人教版八上数学精品课件】
解：依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
(−3)
t=(7﹣8)9=﹣1．
则(n﹣m)
【点睛】从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有
条
2
对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角
形．
பைடு நூலகம்
达标检测
1.若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线,则它是( D )
小结梳理
★多边形的组成元素：
多边形的顶点、边、内角、外角、对角线是组成多边形的关键元素.
小结梳理
※重要结论：
1.从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；
2.经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；
3.
(−3)
n边形一共有
条对角线.
2
1
n边形有n个顶点，n条
边，n个内角，2n个外
角．
知识精讲
★多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 图中，AC，
AD是五边形ABCDE的两条对角线.
思考：五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的其他对角线.
对角线：连接多边形不相邻的两
个顶点的线段.
知识精讲
★多边形的组成元素：
∴3AD=12,
∴AD=4,
即剪去的小正三角形的边长是4．
达标检测
8.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各
边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
解：由n-3=4得n=7，
设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
(−3)
t=(7﹣8)9=﹣1．
则(n﹣m)
【点睛】从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有
条
2
对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角
形．
பைடு நூலகம்
达标检测
1.若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线,则它是( D )
小结梳理
★多边形的组成元素：
多边形的顶点、边、内角、外角、对角线是组成多边形的关键元素.
小结梳理
※重要结论：
1.从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；
2.经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；
3.
(−3)
n边形一共有
条对角线.
2
1
n边形有n个顶点，n条
边，n个内角，2n个外
角．
知识精讲
★多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 图中，AC，
AD是五边形ABCDE的两条对角线.
思考：五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的其他对角线.
对角线：连接多边形不相邻的两
个顶点的线段.
知识精讲
★多边形的组成元素：
∴3AD=12,
∴AD=4,
即剪去的小正三角形的边长是4．
达标检测
8.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各
边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
解：由n-3=4得n=7，
设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，
人教版八年级上册数学精品系列：多边形1PPT
A
如图，四边形ABCD是
凹四边形，因为画出
边CD（或BC）所在直
线，整个四边形不都
C
在这条直线的同一侧。
B
D
认真观察：
你能看出下图中的这些多边形它们的 边、角有什么特点吗？
同一图形的内角都相等
同一图形的边都相等
正多边形
正方形的各个角都相等，各条 边都相等。
像正方形这样：各个角都相等，各 条边都相等的多边形叫做正多边形.
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
人教版八年级上册数学课件：11.3.1 多边形( 共24张 PPT)
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为 (n－3) 条(n≥3)
n(n 3)
n边形共有对角线 2 条(n≥3)
由这图形你抽象出什么几何图形？
人教版八年级上册数学课件：11.3.1 多边形( 共24张 PPT)
六边形
人教版八年级上册数学课件：11.3.1 多边形( 共24张 PPT)
由这图形你抽象出什么几何图形？
人教版八年级上册数学课件：11.3.1 多边形( 共24张 PPT)
八边形
人教版八年级上册数学课件：11.3.1 多边形( 共24张 PPT)
探究3
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2边形的任何一条边所在直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，这 样的多边形叫做凸多边形。
（凸四边形）
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解：得到的是一个五角星
例题讲解
人教版八年级数学上册课件：多边形
人教版八年级数学上册课件：多边形
多边形的分类
A
在图1中,画出任意一边所在的直线,
整个多边形都在直线的同侧,这样的
多边形叫做凸多边形.
B 图1
D C
图2中,多边形ABCD不在CD所在
A
直线的同侧,就不是凸多边形,叫
凹多边形.
没有特别说明,我们研究的 多边形都是指凸多边形.
同的方法把正方形面积四等分吗？
分析：
A
D
正方形的面积问题一般可以转化为
三角形问题，本题也可以直接把正
方形四等分.
B
C
解：如图所示
பைடு நூலகம்
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么 它一定是凸多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。
判断一个n边形是正n边形的条件是：
当n>3时，必须同时满足以下两个条件： （1）是各边相等， （2）是各角相等. 两者缺一不可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各 边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正 多边形。
正三角形 正方形
人教版八年级数学上册课件：多边形
菱形
矩形
例题讲解
例2：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不
C
D
三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借 助对角线将其分为若干个三角形
人教版八年级数学上册课件：多边形
探索 人教版八年级数学上册课件：多边形
1. n边形对角线条数： n(n-3)
2
边数
3 4 5 6 7…
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1234
上述对角线分成 的三角形个数
1
234 5…
总的对角线条数
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形 的是( D )
A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
3、已知一个多边形有35条对角线，你能 求出它的边数吗？
4、如图：∠A=100°, BD、CD分别平分 ∠ABC和∠ACB, 求∠BDC的度数。
B
∠BDC=140°
A
100°
D
C
5、如图：∠A=100°, ∠ABD=30°,∠ACD=35° 求∠BDC的度数。
人教版八年级数学上册课件：多边形
11.3.1 多边形
人教版八年级数学上册课件：多边形
什么叫多边形？
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形 可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹 多边形等
多边形的内角:
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. A
B
如:五边形ABCDE的内角有
A 100°
D
30° B
∠BDC =165°
35° C
0
2 5 9 14 …
人教版八年级数学上册课件：多边形
n
n-3
n-2 n(n-3)
2
人教版八年级数学上册课件：多边形
例1：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，
顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什
么样的图形？请动手试一试。
A
A
B
E
B
E
C
D
C
D
分析：此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接
五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就 能解决问题.
人教版八年级数学上册课件：多边形
C
B
图2 D
人教版八年级数学上册课件：多边形
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
正多边形的概念
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多 边形叫做正多边形。
人教版八年级数学上册课件：多边形
人教版八年级数学上册课件：多边形
∠A、∠B、∠C、∠D、∠E
共5个.
C
E D
多边形的外角:
B
多边形的边与它的邻边的延长 线组成的角叫做多边形的外角.
A
2
E
C
D
如：∠2是五边形ABCDE的一个外角.
人教版八年级数学上册课件：多边形
多边形的对角线：
A
连接多边形不相邻的两个顶点
的线段,叫做多边形的对角线. B E
如图中的线段AC、AD、BE等