浅谈初中数学教学中数学思想与数学方法的运用
浅谈初中数学教学中数学思想与数学方法的运用
作者：陈惠娟
来源：《速读·中旬》2020年第08期
摘要：随着新课改的逐渐深入，教育部门愈发重视学生综合素养的全面发展，对此也对初中数学教学提出了更高的要求，以往的教学方式已经无法满足当下学生的发展需求，因此教师需采用合适的教学方式来提高学生的数学素养，在此可将数学思想方法有效的渗透在教学工作中，使得学生能够灵活运用此思想方法来遇到的各类问题。本文围绕数学思想和数学方法在初中数学中的重要性展开了探讨，并针对数学思想以及数学方法的有效渗透提出了相应的应用对策，具体如下。
关键词：初中数学;教学中;数学思想;数学方法;应用对策
一、数学思想和数学方法在初中数学中的重要性
因初中数学中包含各种类型的题目，内容相对较为繁杂，虽然学生都能有效的理解并解答，但是有的学生从多个角度解读，有的学生只依赖单一的方法解答，引起这种差异的主要原因是由于学生的思维方式有着较大的不同，因此教师应当对此加强重视度，着重培养学生的思维能力，使学生在遇到问题时能够做到举一反三，利用不同的方式来解决此类问题。同时教师也应当促使学生可以形成较为系统且科学的知识网络，使其可以将数学中的各类知识点有效的整合，从而为后期的学习及生活打下坚实的基础。
二、在初中数学教学中数学思想与数学方法的应用对策
（一）教学方式多层次化，为学生数学思维奠定基础
据调查了解，部分初中数学教学在开展教学活动时，教学方式相对较为单一，基本都是为了完成任务而完成，对培养学生数学思想的重视度不足，这种形势不仅不利于学生综合素养的全面发展，更无法有效的提升教学质量及效率。同时初中数学是全阶段学习中重要的一个阶段，因此教师需顺应时代的发展转变教学理念，根据学生的实际情况以及理解消化能力选择合理的教学方式，将原本较为单一的教学方式变得更加多样化，以此来推动教学活动的顺利开展。在此教师可采用分组教学法，顾名思义就是将学生分为几个小组，让学生来推动课堂的进展，学生在讨论及探索过程中其自身的主观性也会得到提升，同时还可以将自己内心所想充分表达出来，可以有效的将数学思想方法深入到学生的思维中。教师在教学过程中，需将培养学生实际实践能力作为根本目标，让学生将理论知识灵活应用，做到学以致用。例如在学“统计与调查”这一知识点时，为了能够让学生掌握的更加透彻，教师首先应当先围绕教材进行讲解，然后鼓励学生做一次调查，并要求学生利用以前所学的条形图或者扇形图描述所调查的数据，如让学生对全班同学最爱吃的水果或者来校的出行工具等展开调查，并计算出其中各项水果所占的比例，该方式不仅能够提升学生的实践能力，对教学质量及效率的提升也有积极推动作用，在此过程中教师可稍加引导，让学生将数学思想与实践生活有效的融合为一体。
（二）教学生使用“数形结合”的思想
数学本身就是一门理论性较强的学科，若只依赖以往单纯讲解的教学方式，会导致学生的学习兴趣逐渐丧失，并产生一定的抵触心理，不利于教学活动的顺利开展，在此教师可采用“数形结合”的思想，数形结合的想法或者方法其解决问题的优势相对较为明显，能够将原本较难以解决的难题转换为另外一种较为简易的方式，使得问题能够得到有效的解决。通过此结合的方式，不仅能够利用数量计算将图形的本意清晰的表达出来，还可以用图形的方式直观的表达定量关系，有效的提升了教学效率。例如在学生在遇到难以解决的代数问题时，学生在此时脑海中因有了“数形结合”的思想与方法了，会采用图形形式来解决此问题，若此问题还未能有效解决的话，还会采用代数的方法，从而可以完美的解决，得到原本想要的答案。这种思想在长期运用过程中会形成一种本能的思维模式，对学生成绩的提升也有一定的积极影响。根据经验所得，在函数与图像间、圆以及统计图中这种思想及方法运用的较为广泛，因此教师应当对此加強重视度，帮助学生构建完善的“数形结合”思想，进而才能为学生后期的学习奠定坚实的基础。
（三）在反复训练中强化对数学思想方法的运用
数学思想并不是一撮而就的，需要反复的训练，让学生在解题过程中将其熟练的运用，从而才能从量的积累而达到质的飞跃。因每个学生的成长环境以及性格特点都具有一定的差异性，教师需尊重学生之间的个体差异性，根据学生的实际情况及现阶段的认知理解能力制定合理的训练方式，采取针对性专题训练，让学生能够将此类思想方法牢牢的掌握，并能合理的运用在实际数学学习过程中。同时教师还应当不断提升学生的洞察能力，让学生能够根据不同类型的问题采取不同的解决方式，在此也可采用解答习题的方式，但是该习题解答不同于以上的针对性专题训练方式，需将各种问题混合于一体，让学生在探究及解答过程中能够灵活运用各种数学思想方法，进而达到数学教学的根本目的。
三、结语
综上所述，若想从根本上提高数学教学质量及效率，教师需在教学过程中适当将数学思想及数学方法渗透并融人其中，让学生形成完善的知识体系以及思维能力，并利用反复训练的方式让学生灵活的运用，从而才能有效的推动我国数学教学水平的提升。
参考文献 [1]苏耀忠，常磊，成炎森，等，关注文化价值，注重实践探究，渗透数学思想，考查数学素养-2014年山西省中考数学命题思路解读[J].教育理论与实践，2014，34（32）：11-14.
[2]余云洲.相互渗透，交叉作用——初中数学教学中数形结合思想的应用探析[J].教育现代化，2019，6（06）：114-115+170.
[3]王黎玲，以数解形，彰显代数之美——初中代数教学中“以数解形”的策略研究[J].福建教育学院学报，2019，20（12）：29-31.
[4]丁宇，孟凤娟，刘存才，等，数学文化对于学生数学核心素养的培养研究——以常州市某中学为例[J].江苏理工学院学报，2019， 25（06）：88-96.
新课标下浅谈初中数学思想和数学方法的教学
第24卷2010年9月甘肃联合大学学报(自然科学版)JournalofGansuLianheUniversity(NaturalSciences)Vol.24Sept.2010
收稿日期:20100723.作者简介:姚军林(1974),男,甘肃天水人,石马坪中学一级教师,主要从事中学数学的教学与研究.文章编号:1672691X(2010)S5003302新课标下浅谈初中数学思想和数学方法的教学姚军林(石马坪中学,甘肃天水741000)摘要:新的数学课程标准 突出强调!:在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法).∀开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求,它是数学教育教学本身的需要,是提高学生解题能力的需要.因此,在初中阶段,系统地引导学生认识数学的基本思想和方法,是中学数学教育的一项重要任务,它不但有利于学生深刻地理解数学的本质与精髓,而且有利于学生创新能力和思维习惯的形成.关键词:新课标;数学;教学中图分类号:G633.6文献标识码:B新的数学课程标准对数学教学提出了新的要求,本文结合自己的工作实践谈以下几点自己的看法.1运用问题教学法培养学生学习的独立性,自主性著名文学家郑板桥曾说过,!学问二字,需要拆开看,学是学,问是学,有学无问,虽读书万卷,只是一条钝汉耳∀.华东师范大学的叶澜教授在!面向21世纪新基础教育∀探索性研究结题总报告中就深刻地指出,!学校注意训练的是学生的解题能力,提问能力,因学生学的是代表性科学,有真理的教科书而常常被忽视,其消极后果是学生的创造好奇、探究的内在动力减退∀.建构主义更是强调,发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要.在数学教学中,学生的问题意识就是学生在学习过程中经常会遇到一些难以解决或疑惑不解的问题,并产生焦急、怀疑、困惑、探索的心理.这些心理驱使学生去积极思考,不断提出问题,解决问题.学生的问题意识既体现了学生学习方式的变革,也是学生思维独特性和创新性的表现.近几年来,很多教师都在探讨问题教学,但在实践中的效果都不甚理想.特别是那些流于形式的!启发式∀和不分难易程度的!问答式∀,在一定程度上制约着学生数学思维能力的发展,也淡化了数学教学中的创新因素.采用问题讨论教学,必须解决三个问题:如何设计问题;如何引导学生解决问题;如何评价学生的思维成果.在数学课堂教学中,问题是无时不有、无时不在的,关键在于我们发现问题、设计解决问题的方法.在数学教学中对学生问题意识的培养,有助于激发学生的兴趣,还有助于培养学生的创新精神和实践能力.因此,问题意识的培养在数学教学中不仅十分必要,也是大有可为的.课堂教学最本质的参与是学生思维的参与.只有学生思维积极活动起来,学生对知识的理解、体验、感悟才会拓展到有新的生成,生成便是创新,生成便是应用,生成便是开发智力.这样才能展现!数学是思维的体操∀,才能展现数学课堂的魅力.问题教学法是非常重视!过程∀的教学方法,它展现了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的整个探索过程.尤其是在信息技术的辅助下,问题教学法更有利于培养学生学习的自主性、独立性、独特性以及克服困难的意志和决心等多项优良品质,让学生从!我要学∀出发,建立!我能学∀的自信,使学生的学习赋予了新的生命价值.2在教学中要善于运用数形结合法,有利于培养学生学习的热情数形结合是数学中常用的一种方法.其实质是通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,转化为适当的几何图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题,或者把关于几何图形的问题,用数量或方程等表示,从它们的结构研究几何图形的性质与特征.数形结合是激发学生求知欲,引起学生兴趣的有效手段.英国哲学家兼数理逻辑学家罗素说:!数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且拥有至高无上的美.∀数学有外在的形式美和内在的思维美,能够让学生从中体会到美的感受,得到数学美的熏陶,而要揭示这些美,数形结合则显示出强大的优势,特别是随着信息技术的发展,我们学习和使用了几何画板 ,才真正实现了有形有色、有声有变化过程的图形的数形结合的教学美梦,找到了实现数形结合的桥梁-几何画板 .它能够简单、快捷地画出各种几何图形,画板中的测量功能、能够迅速地测量出图形的长度、角度、面积等,并能进行各种计算.它为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,使教学收到事半功倍之效.利用图形的运动和显示出来的数据及计算,能充分有效地把图形与数值结合起来,体现了几何画板 在数形结合上的优势,因此数形结合,创设与知识组信息相关的各种情形,可激活学生的内驱力,产生学习热情.在数学教学活动中,通过数与形的结合,能够有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题,可以养成多向性思维的好习惯.数形并茂,以形助数,以数辅形,使抽象的数学问题融化消化在图形中.同时数形结合运用了左、右半脑的功能,在培养形象思维能力时,也促进了逻辑思维能力的发展.在数学教学中教师要有意识的沟通数形之间的联系,帮助学生逐步树立数形结合的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具.3在初中数学教学中运用逆向思维有利于培养学生的创新能力逆向思维是反向思维,是创造思维的一个重要组成部分.在教学中培养学生的创新思维和创新能力是当今数学教育研究的热点,而逆向思维是创新思维的一种重要形式.初中数学教材书中处处充满逆向思维.因此,在数学教学中,应不时渗透!培养学生的逆向思维∀的意识,让学生学习数学更加轻松.3.1反证法的教学过程对于数学证明,学生习惯从正面出发,从已知条件到结论.但是,很多题目,从正面很难攻克时,就需要从其反面着手了.反证法一直是学生掌握的难点,按照常规教学,只会让学生对其更为畏惧,作者另辟蹊径,收到了良好的效果.用游戏引入,运用名言加深学生对反证法的理解.3.2证明分析法的教学对于一些数学命题,若从条件出发向结论推理,顺向推求比较繁难,思路不太畅通时,可以打破思维定势,考虑从问题的结论出发,逆向推理,分析解决,就要用到分析法.对比综合法,师生共同学习分析法的概念:分析法是一种执果索因的证明方法,它是从要求证明的结论,逐步寻求推出该结论的充分条件,直至所需的充分条件就是题设或其他真命题为止的一种思考方法.例已知函数:f(x)=2ax3+3bx2+2abx(a>0,b>0),且f#(x)∃14,ab=1,求f(x)的解析式.分析根据条件,引导学生想起均值定理及其逆用:a>0,b>0,有a+b%2ab,当且仅当a=b时等号成立.由此就有:若a+b=2,ab=1,a=b=1.解由f#(x)∃14,易得a+b∃2.所以2%a+b%2ab=2,所以只能取等号,即a+b=2.又a=b=1,所以f(x)=2x3+3x2+2x.这里,用综合法就不可能得到,但是利用了均值定理的逆向运用,就可以迎刃而解了.综上所述,逆向思维在解决一些实际问题与数学问题时,确是可以起到一种令人意想不到的效果,它可以改变人们在探索和认识事物的常规方法和思维的习惯,因而比较容易引发超常的效应,但是掌握它决非一日之功,这需要在平时的教学中逐步渗透和培养.34甘肃联合大学学报(自然科学版)第24卷
新课标下浅谈初中数学思想和数学方法的教学 2
科教创新 Ｃｈｉｎａ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ●Ｕ ：： ＝： Ｂ：
新课标下浅谈初中数学思想和数学方法的教学
王富娥 （河北省乐亭县麦港初级中学 河北唐山０６３６０６）
摘 要：新的《数学课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则，性质、公式，公 理、定理，数学思想和方法） ”开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是提高 学生解题能力的需要。因此，在初中阶段，系统地引导学生认识数学的基本思想和方法，是中学数学教育的一项重要任务，它不但有利于 学生深刻地理解数学的本质与精髓，而且有利于学生更好地理解和掌握所学内容，实现学习的迁移，从而为学生后续学习打下坚实的基础。 本文结合自己的教学实践，谈谈在平时教学中的一些体会和思考。 关键词：数学思想和方法 中学数学 渗透 教学实践 中图分类号：Ｇ ４ ２ ４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—９７９５（２０１ｏ）ｏ５（ｃ）－Ｏ０１３－－０１
１对数学思想方法的认识
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的
理念，反映出数学基本概念和各知识点所
代表的实体同抽象的数学思想方法之间的
相互关系。数学实体内部各单元之间相互
渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义
的一般规律，便形成相对的数学思想方法，
即对数学知识整体性的理解。数学思想方
法确立后，便超越了具体的数学概念和内
容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具
体结论的建立、联系和组织，并以其为指引
将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴
中去解决问题。数学思想方法不仅会对数
学思维活动、数学审美活动起着指导作用，
而且会对个体的世界观、方法论产生深刻
影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至
包括从数学领域向非数学领域的迁移，实
现思维能力和思想素质的飞跃。
２初中数学教材中的数学思想方法
纵观初中新课标教材，涉及到的数学
初中数学教学中如何渗透数学思想方法
教学篇誗教学反思初中数学教学中如何渗透数学思想方法秦铭浩（重庆市涪陵十四中学，重庆）
对于大多数初中生而言，数学是一门很抽象的学科，随着年龄的不断增长，接触到的数学知识也越来越难，但他们对数学知识的定义只停留在应付考试，并没有认识到数学的实质性。学生学习数学，不仅是为了学习数学知识，提高自身的数学水平，还有一个重要的目的，就是要运用课堂上所学的数学知识来解决实际中遇到的一些问题。由于学生对这一方面的认识比较浅显，导致老师在数学课程教育中没有达到预期的效果，学生也会感觉到枯燥乏味，逐渐对数学失去兴趣，学习数学变成了只是应付简单的考试。所以，这就要求在初中数学教学中，老师要将数学思想渗透到其中，让学生在学习数学知识的同时还能够领会领略到数学所带来的好处。一、老师在数学教学过程中要将数学历史引入其中数学知识其实是来源于实际生活的，只是相关学界人士将其提炼出来形成固定的数学理论知识，用于解决实际生活中所遇到的一些问题。这个过程本来就是一个充满历史性的过程，因此，老师在课堂教学时要将历史渗透到其中，让学生了解到这个公式的来源以及原理，给学生梳理清这个公式或者图形的来龙去脉，避免让学生死记硬背，缺乏灵活性。想要将数学历史引入数学课堂教学中，不仅要求老师通读数学历史，能够将它生动地讲述给学生，还需要在讲解数学知识的过程中渗透数学思想，从而使学生对数学产生一个整体意识。往往每一个公式都有故事，而这些故事是学生需要知道的，通过故事不但可以勾起他们的好奇心，还可以使他们看到公式背后数学家的努力与刻苦。比如老师在给学生讲解勾股定理的时候，要告诉他们勾股定理看似简单，却是数学界中一个伟大的发现，勾股定理是毕达哥拉斯在一次宴会上发现的，其他人都在宴会上享受美食，只有毕达哥拉斯目不转睛地盯着地上贴着的正方形瓷砖，他通过目视发现四块瓷砖边长所构成的正方形面积与三块瓷砖边长所构成的正方形面积恰好等于两条边长相连的对角线一边长所构成的正方形面积。为了验证自己的猜想是否正确，回到家后，他立马就对这个猜想做出了实验，通过验证得出了“勾三股四弦为五”，也就是我们后来常说的a2+b2=c2，通过这个有趣的故事，可以让学生更好地理解勾股定理，还能让他们了解到数学家背后的认真钻研精神。二、老师在数学教学过程中要将数形结合思想引入其中在数学教学过程中，数形结合的引入也是很有必要的。数形结合是指把抽象的数学知识转化为图形展示给学生，这样的视觉冲击可以激发他们的想象力，同时激起他们的学习兴趣。在目前的数学教学中，数形结合的思想已经被老师广泛应用至课堂。初中阶段的学生好奇心重，思维能力强，数形结合方式的出现能够很好地满足学生的心理特征，从而让学生在学习数学知识时能够完全集中注意力，从而使得数学教学质量得以提高。现在我们以初中数学中二次函数课程为例来说明数形结合方式引入的必要性。二次函数是初中阶段一个难点，它要求学生要灵活运用代数知识和几何知识，比如老师在给学生讲授二次函数的平移问题时，首先可以描绘出二次函数的坐标图，然后将其进行相应平移，从而使结果与课本上的理论知识相吻合。另外，老师可以利用多媒体进行图像操作，让学生观看动态图像，他们在关注老师操作的同时还能不自觉地参与至数学课堂，从而使得学生的探究能力得以培养。三、在数学教学过程中老师要将分类讨论思想引入其中初中教材中，数学概念、公式以及相关定理占据大部分内容，为了让学生系统化学习大量的数学知识，此时老师就可以采用分类讨论法。在教学过程中，老师不仅要注重对学生数学知识的传授，还要对知识进行系统分类，这样不仅能提高学生的学习效率，还能使学生在学习其他学科中做到融会贯通，从而不但能够保证知识的连贯性，还能够大大减少数学教学中的一些错误。对于学生来说，这样的分类方法具有条理性，便于学生总结出适合自己的学习方法。具体而言，分类讨论法，就是要求老师按照属性将研究对象进行分类，把相似性较多的数学知识归纳为一类，使学生在运用数学知识的过程中思路更加清晰。综上所述，对于初中教学，无论使用哪一种教学方法，目的就是能让学生更好地掌握数学知识。在初中数学教学过程中，老师不但要注重学生基础知识的训练与掌握，还要将数学思想渗透到其中，由简单的数学知识掌握转变为数学知识的实践应用，从而培养学生的数学能力，提高教学质量。参考文献：［1］陈建国.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究［J］.亚太教育，2015（22）：47，36.［2］田润垠，胡明.小学数学“数的运算”教学中渗透数学思想方法的实践研究［J］.西北成人教育学院学报，2015（4）：93-99.［3］于立敏.初中数学教学中如何渗透数学思想方法［J］.中国校外教育，2016（29）：23-24.誗编辑赵飞飞摘要：数学思想是数学课程中很重要的一项内容，初中学生只有了解了数学课程中所表达的数学思想方法，才能够很好地应用数学知识。就初中教学中如何渗透数学思想方法进行探究和分析，并提出了相关看法和建议，希望可以改善初中数学教学质量。关键词：初中数学；数学思想；策略
数学思想方法在初中数学教学中的运用
◇教学研讨◇ 科技目向导 ２０１１年第０２期
数学思想方法在初中数学教学中的运用
洪林春
（湛江市麻章区太平镇第二初级中学广东湛江５２４０８４）
【摘 要】数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学
的思维方式和思维习惯。数学概念是构成数学知识体系的基石，是数学思想与方法的载体，因此，在初中数学教学中必须重视
数学思想方法的运用。
【关键词】数学思想方法；初中数学；数学教学
数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带．不但对
学生学习具有普遍的指导意义．而且有利于学生形成科学的
思维方式和思维习惯 数学概念是构成数学知识体系的基石．
是数学思想与方法的载体．因此．在初中数学教学中必须重视
数学思想方法的运用
１．初中数学教学与数学思想方法的关系
数学的思想方法是数学的核心．是获取知识的手段．和知
识相比具有普遍的适用性．学生掌握了数学思想方法．就能更
快捷地获取知识．更透彻的理解知识 因此．培养学生的数学思
想方法可提高教学质量和人的素质 然而．数学思想方法集中
反映在每一个概念之中．即每一个概念中蕴涵着丰富的数学思
想方法。比如牛顿从物理上引入了微积分的概念．莱布尼茨从
几何上引入微积分．这些积分知识的必要前提是对极限概念的
充分理解．没有极限也就没有微积分．极限的数学思想贯穿我
们相关的数学始终。所有相关积分概念中的．其数学思想就是：
对所研究的对象进行分割、近似求和、取极限，以至于到后来的
的微元思想处理物理和几何问题
２．数学思想方法对初中数学概念教学的帮助
有了科学的数学思想方法．对所接触的数学概念的理解和
运用就能得心应手。对概念教学有很大促进作用 在概念教学
中如能利用学生已学的旧知识．充分启发和培养学生的猜想思
维，可以有效的培养和提高学生的创新意识和思维能力
创新是一个民族进步的灵魂．是国家兴旺发达的不竭动
力．全球经济竞争激烈的２１世纪需要的是具有创新精神和创
数学思想方法在初中数学教学中运用
探讨数学思想方法在初中数学教学中的运用
初中数学基础知识包含概念、法则、公式、定理等等和数学思想方法两大类. 现时数学思想方法是隐藏在数学概念、法则、公式、定理等知识的背后，它比一般的数学概念具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻，重视数学思想方法的教学是数学知识运用的核心，是数学的精髓和灵魂.
由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果. 因此，我们要抓住机会，适时渗透. 数学知识的发生过程，实际上也是思想方法的产生、思考过程. 因此概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程都蕴藏着数学思想方法，是训练思维的极好机会.
就初中数学而言，常用的数学思想方法有符号、对应、分类、化归、数形结合、函数与方程、类比，等等. 下面我就数学思想方法在初中数学教学中的运用谈谈自己的看法.
一、展开概念，不要简单地给出定义
概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性飞跃到理性认识的结果. 而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依靠数学思想方法的指导. 因此概念教学应完整地体现这一生动过程，引导学生揭示概念的本质特征，让学生对理解概念有一定的思想准备，同时也培养从具体到抽象的思维方法.
例如，单项式的概念建立，展现知识的形成过程.
1. 让学生列代数式：
（1）x表示正方形的边长，则正方形的周长是 .
（2）a，b表示长方形的长和宽，则长方形的面积是 .
（3）某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简了 人.
（4）某商场国庆七折优惠销售，则定价y元的物品售价为 元.
2. 让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征，揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”.
数学思想方法在初中数学教学中的应用研究
２ｏ０９年第３５期（下卷）霉钉戎周刊
数学思想方法在初中数学教学中的应用研究
刘丽萍 （永清县教育局教研室，河北永清０６５６００） 数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”．在数学学习 中是至关重要的。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理 解和掌握数学内容．有利于实现学习的迁移，特别是原理和态 度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。 一、初中数学教学内容的层次 初中数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个为 表层知识，另一个为深层知识。表层知识包括概念、性质、法 则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识 主要指数学思想和数学方法。 表层知识是深层知识的基础。是教学大纲中明确规定的、 教材中明确给出的、具有较强操作性的知识。学生只有通过对 教材的学习．在掌握和理解了一定的表层知识后。才能进一步 地学习和领悟相关的深层知识。 深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，教师必须 在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学 生在掌握表层知识的同时领悟到深层知识，这样才能使学生 的表层知识达到一个质的“飞跃”。从而使学生脱离“题海”之 苦，更富有创造性。 二、初中数学蕴含的主要数学思想 初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思 想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方 程的思想、函数的思想等，突出了这些基本思想方法，就相当 于抓住了初中数学知识的精髓。 １．化归的思想方法 “化归”就是转化和归结，它是解决数学问题的基本方法。 在解决数学问题时．人们常常是将需要解决的问题通过某种 转化手段归结为另一个相对较容易解决或者已经有解决程式 的问题，以求得问题的解答。 ． 初中数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为 易、化未知为已知、化高次为低次等，它是解决问题的一种最 基本的思想。在具体内容上，化归思想有加法与减法的转化， 乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，添加辅助线，增设辅 助元，等等。因此，在教学中教师首先要让学生认识到，常用的 很多数学方法实质上就是转化的方法，使学生确信转化是可 能的．而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的 训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学 过程中教师要设出问题让学生去观察，探索转化的路子。例如 在求解分式方程时．我引导学生运用化归的方法，将分式方程 转化为整式方程，进而求得分式方程的解。 ２．数形结合的思想方法 数形结合的思想可以使学生从不同的侧面理解问题，加 深对问题的认识，提供解决问题的方法，有利于培养学生将实 际问题转化为数学问题的能力。 运用数形结合的思想方法思考问题，能把抽象的数量关 系变为形象的直观几何，也能把几何图形问题转化为数量关 系问题去解决。教师引导学生通过数形结合的数学思想方法 来学习相反数、绝对值的定义、有理数大小比较的法则、函数 等，可以大大减轻学生学习这些知识的难度。教师要将数形结 合思想的教学贯穿于整个数学教学的始终。 ３．分类讨论的思想方法 “分类”源于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中 的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法。 从整体布局上看，初中数学分代数、几何两大类，采用不 同方法进行研究，就是分类思想的体现；从具体内容上看，实 数的分类、式的分类、三角形的分类、方程的分类、函数的分类 等等。也是分类思想的具体体现。教师对学习内容进行分类， 可以降低学习难度，增强学习的针对性。在教学过程中教师应 启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌 握好分类的方法原则，形成分类的思想。如当ａ取任意实数时， 对ｌａ一３ｌ的值的分类讨论：当ａ≥３时，ｌａ一３ｌ＿ａ一３：当ａ≤３时，ｌａ一 ３１＝３－ａｏ ４．函数的思想方法 函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制 约的普遍规律在数学中的反映。 教师要重视函数的思想方法的教学。初中代数中的正比 例函数、反比例函数、一次函数和二次函数虽然安排在初三学 习，但教材中函数思想从初一就已经开始渗透。这就要求教师 在教学上要有意识、有计划、有目的地对学生进行函数思想方 法的培养。 例如用直角三角形边与边的比值定义的锐角三角函数： 自己想当一名科学家；还有的说自己想当一名探险家……此 时学生思维活跃。畅所欲言，无拘无柬地进行想象、构思。学生 的发言生动形象，风趣幽默，用儿童的语言来表达他们的内心 感受，说出了真情实感，课堂上营造出一种和谐、民主平等的 氛围。这样不但便于学生发挥想象力，保证抒发真情实感，使 文章内容充实。更重要的是可以激发学生的作文兴趣，有效地 改变学生“怵头作文”和“移植作文”的现象。 ３．积累语言丰富想象。古人云：“不积跬步，无以至千里； 不积水流，无以成江河。”可见，积累是相当重要的。没有一定 的语言积累．学生是写不好作文的。在指导学生习作过程中， 常常会发现有的学生因为生活环境的局限性对周围事物未能 认真观察，所以写作文时，常常感到无从着手，无内容可写，缺 乏写作素材。因此，作文教学要着力提高学生语言的储备量， 教会学生积累词语。 （１）观察、体验。“生活中不是缺少美，而是缺少发现”，任 何生动形象的语言，应该说也都来源于生活。因此，让小学生 体验生活，培养他们对生活勤观察、善观察的好习惯，是丰富 ６０ 学生作文语言的基础。现在有些学生由于对写作对象不熟悉． 写作时常常无话可说或无真话可写，就根本谈不上语言的生 动丰富了。我在安排学生作文时，一定先安排他们观察对象， 体验生活。例如：要写《放风筝》，先带学生一起放一次风筝，感 受风筝放起来的艰难，放上后的快乐，或是放不起来的烦恼； 再观察风筝在空中的样子，有的“悠哉悠哉”，有的一起一伏， 有的横冲直撞，有的逐渐下坠……学生有所观、有所感，作文 时的语言就富有个性了。 （２）阅读、积累、积极引导学生多读名著名篇，读后把好词 妙语、佳段摘录下来，进行整理积累。同时，要求学生背诵记忆 好词好句，学习体会文章的语言特点和表达方式，并学会品读 赏析。写作文时则时时提醒学生“尝试在习作中运用自己平时 积累的语言材料，特别是有新鲜感的句子”，这样学生的作文 便会由空洞乏味向生动具体发展。此外，还可建议学生把日常 生活中听到的有趣的对话或者讨论、争辩的原话及时地记录 下来．这对于学生了解不同的人物说不同的话．写出不同人物 的思想、性格有很大的帮助。
浅析在初中数学教学中渗透数学思想与数学方法的手段
． 一
浅析在初中数学教学中渗透数学思想与数学方法的手段
李夏英
（溧阳市实验初级中学，江苏溧阳２１３３００）
摘要：初中数学中包含很多数学思想．这些数学思想应
用于题目解答中就是非常好的解题方法。教师在教学中对数学
思想及方法的渗透能够在帮助学生在提高数学成绩的同时形
成一定的数学思维，对学生未来的学习与成长都十分有益。本
文阐述了数学思想及方法对初中数学教学的重要意义，并对如
何在初中数学教学中渗透数学思想与方法进行了介绍
关键词：初中数学教学 数学思想 数学方法 渗透手段
１．引言
初中阶段是学生走向高中阶段的过渡期．也是夯实知识
底蕴的基础期．数学是初中学生必修的一门课程。相比于小学
阶段的数学知识．初中数学难度逐渐加深．并且涉及一些规律
性的数学思想。教师在教学中帮助学生形成数学思想，并将其
化为解题方法将有助于学生解题速度与准确率的提高．还能
够拓展并丰富学生的数学思维。从而进一步提高学生分析和
解决问题的水平和能力。
２．数学思想与数学方法对初中数学的重要性
在初中数学教学中渗透数学思想与数学方法主要有以下
三方面的意义。
２．１帮助学生形成数学思维 事物体现于外在的面貌千差万别，内在却可能具有丰富
的联系。甚至就是两个本质类似的事物。数学题库里的题目浩
如烟海．学生能够做完的仅仅是其中非常小的一部分。然而．
同样是完成相同数目的题目．有的学生就能够触类旁通，而有
的学生则只对做过的题目有印象．换一种形式和面貌出现就
解不出来。这种现象就是有没有形成数学思维造成的差别。数
学思想往往意味着一种规律性．掌握了规律就等于在某种程
度上掌握了事物的本质。学生一旦养成了一定的思维习惯。不
仅是在做数学题和学习数学这门科目上．即使是在生活中的
其他领域。也往往会具有较强的分析并解决问题的意识与能
力．相比而言更具思想与主见，故而数学思维的形成与培养是
一件使学生终生受益的事情。
２．２帮助学生构建知识体系
数学思想和数学方法在初中数学教学中应用论文
数学思想和数学方法在初中数学教学中的应用
【摘要】在初中数学课堂教学中，数学思想和数学方法的有效结合，对于提高学生的主动性，提高整个数学课堂的教学效率具有重要的意义。数学教师在传授学生知识时，应该把数学思想和数学方法融会到平时的教学当中，但受到应试教育和传统教育理念的制约，由于对数学思想和方法的认识还不够理性，在升学考试的压力下，考试成绩仍然作为主要参考依据，忽视了数学思想和方法结合的教学形式。因此，在初中数学教育方法的改革上，数学思想和数学方法在教学中的运用是初中数学教育工作者共同关注的问题。
【关键词】初中数学数学思想数学方法结合原则兴趣
数学思想反映了数学问题的本质，是对数学问题和方法的科学认识。数学方法，就是解决数学问题的具体方法，是对数学思想的外在反映。数学思想是对数学方法的升华，是由数学方法不断发展演变而来的。初中数学运用的主要数学思想有分类讨论思想、数形结合思想、逆向思维等，在数学方法上有换元法、配方法、代定系数法等，它们与数学知识相互配合运用，解决具体实际的数学问题。因此，教师在传授数学知识的时候，要重视数学思想和数学方法的融会和渗透，与数学知识、技巧交融一体，提高学生的逻辑思维能力和分析解题能力。
一、 从教学实际出发，实施合适的教学方法
1．把握教学实际，实现教学目标。
初中数学新课标要求，数学教学要使学生了解、理解和运用数
学思想和数学方法。在数学教学中，要根据学生对数学基本知识、思想、方法掌握的程度，适当地加以补充，引伸，切忌刻意延伸、提高，否则，会起到相反的效果。教师在教学实际中，要了解学生数学知识的基本情况，针对学生学习中存在的问题，制定适当教学方案，促进教育目标的实现。
2．辩证地看待数学思想和方法的关系。
数学的思想和方法之间没有严格的界限，许多数学思想和方法是相似的，两者又是相互联系和相互补充的。数学方法比较详尽具体，数学思想较为抽象。因此，学生只有通过对数学方法的理解和运用，才能达到对数学思想的深刻认识。数学教师在讲授数学思想的时候，要通过系统性的习题练习，让学生在具体的运用中认识和理解。同时，数学思想是数学方法的依据和深层次应用。在运用数学方法时，以数学思想为指导，在解决数学问题上，会有明确地方法和思路。
数学思想在初中数学教学中应用论文
探析数学思想在初中数学教学中的应用
摘要：数学思想是数学学习的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。在学生接受义务教育阶段，数学教学是重要的教学科目，并且数学思想和数学教学方法作为基础知识，在教学中是重要的教学内容.随着新课程改革，在初中数学教学中培养学生的数学思想是非常重要的.因此，本文就针对初中数学教学中数学思想的培养进行浅显的分析和研究。
关键词：数学思想；初中；教学；新课标
一、关于数学思想的理解
数学思想这一概念是一个新概念，人们对这一概念的认识还很肤浅，甚至很多人只是将其当做一个“原始概念”对待，并没有真正说出什么是数学思想，而只是当“已知”用了。现在已被大家认可并经常用到的数学思想很多，如化归的数学思想，即将一个不易解决的问题转化归纳为易解决或已解决的问题来解决的思想，数学中用化归思想解决问题的例子有很多，如：当一元一次方程解法已知后，我们便可将二元一次方程组通过加减消元或代入消元将其归结为一元一次方程来求得解；又如当矩形面积会求后，我们便可以用割补法将平行四边形化为与之等积的矩形，从而求得平行四边形的面积……化归思想是数学家与其他科学家在思维方式上的最大区别之一。另外，分析与综合、类比等数学思想也早都被大家承认并运用
数学思想是数学的存在，反映在人的头脑中，经过思维活动后产生的结果。显而易见，数学思想作为思维结果，没有文字对它进行描述，它完全靠数学工作者对客观存在的数学认真思维活动后挖掘出来，数学思想是数学内容与数学方法等的升华与结晶，应特别指出，一旦形成了数学思想，其意义便远远超出了数学学科。数学思想对其他学科相关问题同样有指导意义。
二、数学思想的应用
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易，因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素。对这些知识要从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力，由浅入深、由易到难、分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起到了重要作用。
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
数学思想指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，我们把它们合称为数学思想方法。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、初中数学教学应渗透的思想方法
1.分类讨论思想
分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2.数形结合思想
一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
3.整体思想
整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等，这对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。