《露在外面的面》课件(北师大版数学五年级下册)
【北师大版】五年级数学下册--第二单元《长方体(一)》--知识点+思维导图+针对性训练
最新北师大版数学五年级下册
第二单元《长方体（一）》
【知识点总结】
2.1长方体的认识
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1）表面平平的部分称为面；
两面相交便形成了一条棱；
三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
（3）长方体有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。
（4）长方体有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
（5）正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点 面 棱
个数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系
8
6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。
12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8
6 都是正方形。 每个面是正方形。
12 长度都相等。
3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者是长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
2.2展开与折叠
正方体的展开图，一共11种。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
注意：“田”字型与“凹”字型的是错误的。
2.3长方体的表面积
1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体表面积的计算方法：
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽
长方体前面（或后面）的面积＝长×高
长方体左面（或右面）的面积＝宽×高
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，
(完整版)北师大小学数学五年级下册第二单元知识点
页眉内容
页脚内容
第二单元：《长方体（一）》
一、长方体的认识
知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点
长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。
物体 顶
点 面 棱
个
数 个
数 形 状 大小关系 条数 长度关系
长方体 8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体 8 6 都是正方形。 每个面都是正方形。 12 长度都相等。
正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6个面，是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：
长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4
用字母表示: L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.
长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）
用字母表示: a=L÷4－（b+h）
长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）
用字母表示: b=L÷4－（a+h）
长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）
用字母表示: h=L÷4－（a+b）
正方体的棱长总和=棱长×12 页眉内容
页脚内容 用字母表示: L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷12
用字母表示: a=L÷12
知识巩固:
二、展开与折叠
知识点：
1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
北师大版五年级数学下册《露在外面的面》同步练习题(含答案)
北师大版五年级数学下册《2.4露在外面的面》同步练习题（含答案）
一、填空题
1．下图是一些棱长为2厘米小正方体搭成的，堆放在墙角，则这些小正方体露在外面的面共有( )个，总面积为( )平方厘米。
2．4个棱长都是5cm的小正方体堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面的面积一共是( )平方厘米。
3．一根长方体木料锯下10dm长的一段后，正好剩下一个棱长为3dm的正方体。原来这根木料的体积是( )dm3。
4．用两个长4cm，宽3cm，高1cm的小长方体拼成一个大长方体，拼成的长方体表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。
5．快乐找规律。
小正方体个数/个 2 4 6 8 10 …
露在外面的面/个 9 14 ____ ____ ____ …
我发现：小正方体个数每增加2个，露在外面的面就增加( )个。
二、判断题
6．在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积一定减少。( )
7．如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。( )
8．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。( ) 9．一个长方体展开后，只能得到一种展开图。( )
10．3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是228cm。( )
三、选择题
11．一个长方体水池长20米、宽10米、深2米。它的占地面积是（ ）平方米。
A．40 B．20 C．200 D．400
12．如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法确定
13．用4个同样大小的正方体做如下4种摆放。其中图（ ）露在外面的面积最大。
五年级数学下册知识点归纳(北师大版)
北师大版小学数学五年级（下册）知识点
一单元：《分数乘法》
分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分再计算。
分数乘法（二）
知识点：1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。
2、能够求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几用乘法计算。
3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
分数乘法（三）
知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
两个真分数相乘，积一定小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、一个数乘比1小的数，积比这个数小； 一个数乘1，积等于这个数；一个数乘比1大的数，积比这个数大。
二单元：《长方体（一）》
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶 点 面 棱
个 数 个 数 形 状 大小关系 条数 长度关系
8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8 6 都是正方形。 每个面都是正方形。
12 长度都相等。 3、知道正方体是特殊的长方体。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是（长×4+宽×4+高×4）
《露在外面的面》教学设计--江西中小 五年级组
《露在外面的面》教学设计
江西中心小学 五年级数学组
【第一稿】
教学目标：
知识与技能：
⒈ 能解决一个或多个正方体“露在外面的面”的数量和面积的问题。
⒉ 能有序、多角度地进行观察。
过程与方法：
1.在操作、观察、分析等活动中经历探索的过程，并从中发现规律。
2.在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念。
情感、态度与价值观：
激发主动探索规律的兴趣。
教学重点；解决“露在外面的面”的数量和面积的问题，从中发现蕴含的不同的数学规律。
教学难点；多个正方体“露在外面的面”的数量和面积。
教学过程：
一、观察提问，引入新课：
（一）观察提问：
1、教师拿出一个正方体，将它悬空，并提问：
这个正方体有几个面露在外面呢？
2、教师将这个正方体放在桌子上，继续提问：
那么这个正方体现在有几个面露在外面呢？是哪些面露在外面呢？
（二）引入新课：同学们，我们从一个角度看到的事情往往不是事实的全部，一定要从多角度去观察和思考，才能找到事实的真相，这节课我们就带着这种思想来学习正方体“露在外面的面”的有关问题。板书课题：露在外面的面
二、探索交流，解决问题：
（一）探索露在外面的面
1.屏幕出示一个放在墙角的正方体
（1）师：把1个棱长是5分米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面，分别是哪几个面？
（2）怎样求这个正方体露在外面的面的面积呢？
2.屏幕出示四个放在墙角的正方体
（1）现在老师把4个棱长是5分米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面？分别是哪几个面？请你用手中的小正方体摆一摆，并数一数。
（2）指名到屏幕前指一指、数一数，集体订正。
方法一：从上面看有3个小正方形，正面看有3个小正方形，右边看也是3个小正方形，3+3+3=9，所以一共有9个面。
方法二：每个露出的小正方体都有3个露在外面的面，共有9个露在外面的面。
方法三：学生也有可能杂乱无章的数。
北师大版数学五年级下册2.4 露在外面的面练习卷
第1页，总13页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
绝密·启用前
北师大版数学五年级下册2.4 露在外面的面练习卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、填空题
1.下图是5个棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处，有____个面露在外面，露在外面的面的面积是____cm2．
2.一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是9cm，宽是8cm，高是______。
3.下图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是_________。
4.一根长方体木料锯下10dm长的一段后，正好剩下一个棱长为3dm的正方体。原来这根木料的体积是______dm3。
5.（1）下图是由______个棱长为1cm的正方体搭成的。
（2）将这个立体图形的表面涂上红色（包含底面），其中有三面涂红色的正方体有______个，有两面涂红色的正方体有______个，只有一面涂红色的正方体有______个；涂红色的面积一共是______cm2。
第2页，总13页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.填一填。
小正方体个数 2 4 6 8 10
露在外面的面／个 _____ _____ _____ _____ _____
五年级数学下册试题-2.4《露在外面的面》习题-北师大版（含答案）
五年级数学下册试题-2.4《露在外⾯的⾯》习题-北师⼤版
（含答案）
2.4《露在外⾯的⾯》习题
第⼀课时
⼀、填空。1. 长⽅体有( )个⾯，每个⾯⼀般都是( )，有时
有⼀组对⾯是( ),可分成三组对⾯,分别是( )、（）、（），相对⾯的( )相等。2. 正⽅体有( )个⾯，它们都是( )，正
⽅体各个⾯的( )相等。
⼆、先看图找规律，再填表。1. 将⼩正⽅体按下列⽅式摆放在地上。
⼩正⽅体的个数1361015
露在外⾯的⾯数2. 将⼩正⽅体按下列⽅式摆放在地上。
⼩正⽅体的个数246810
露在外⾯的⾯数
三、应⽤。1. 将⼀个长、宽、⾼分别为6 分⽶，5 分⽶，4 分⽶的长⽅体纸箱放在地上，若要使它占地⾯积最⼩，则它露在外⾯的⾯积是多少？2. 将5 个完全⼀样的⼩正⽅体拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积为198cm2，则原来每个⼩正⽅体的表⾯积是多少？
第⼆课时1. 长⽅体有( )个⾯，每个⾯⼀般都是( )，有时
有⼀组对⾯是( ),可分成三组对⾯,分别是( )、（）、（），相对⾯的( )相等。2. 正⽅体有( )个⾯，它们都是( )，正
⽅体各个⾯的( )相等。3. 如图，4个棱长都是15厘⽶的正⽅体堆放在墙⾓处，露在外⾯
的⾯积是多少？
4. 将4个棱长都是2厘⽶的正⽅体如下图摆放，露在外⾯的⾯积是
多少？5.（1）把⼀个棱长为8厘⽶的正⽅体切成两个长⽅体，切成的这两个长⽅体的表⾯积的总和是多少？
（2）两个棱长是5厘⽶的正⽅体⽊块，拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是多少？
第⼀课时答案
⼀、1.6 长⽅形正⽅形前后上下左右⾯积 2.6 正⽅形⾯积
⼆、1. 从左⾄右依次填5，12，21，32，45。2. 从左⾄右依次填8，14，20，26，32。
三、解题步骤仅供参考1. 解：6×5×2 ＋6×4×2 ＋5×4 ＝128（平⽅分⽶）
答：纸箱露在外⾯⾯积为128 平⽅分⽶。2. 解：6×5 － 2×（5 － 1）＝ 22 198÷22 ＝ 9（cm2）9×6 ＝ 54（cm2）
数学五下2.4教案：如何快速理解露在外面的面？
第 1 页 共 4 页 在数学五年级第二册2.4教案中，我们将学习如何快速理解露在外面的面。这是一个非常重要的知识点，因为它与立体几何、计算几何等方面有关。如何快速理解露在外面的面呢？本文将从几何角度以及实际应用角度进行探讨。
一、几何角度
1、什么是“露在外面的面”
在立体几何中，“露在外面的面”指的是几何体（如立方体、长方体等）的表面中，与外界相接触的部分。举个例子，当一颗棱柱子体旋转时，只有旋转到“露在外面”的那部分表面才会被外界所看到。
2、如何判断一个面是否“露在外面”
通常情况下，我们可以通过以下几种方法来判断一个面是否“露在外面”：
（1）该面是否临接于几何体的边界
如果该面与几何体的边界相接触，则该面是“露在外面”的一部分。
第 2 页 共 4 页 （2）该面是否被其它面遮挡
如果该面被其它面完全遮挡，则该面不是“露在外面”的一部分。
3、如何快速理解露在外面的面
当我们需要快速理解一部分面是否“露在外面”时，可以根据以下几点来进行判断：
（1）观察几何体的形状
有些几何体具有特殊的形状，如球体、圆锥体等，它们的“露在外面”部分比较容易判断。
（2）观察几何体的位置
如果几何体位于开放的空间中，则它的“露在外面”部分较多；如果几何体被其它物体所遮挡，则它的“露在外面”部分较少。
二、实际应用角度
除了在几何学中应用，“露在外面的面”还在计算几何、设计等领域有着广泛的应用，下面我们就来看看其中一些应用场景。 第 3 页 共 4 页
1、计算几何
在计算几何中，经常需要计算一个几何体的面积或体积，此时就需要知道该几何体中哪些面是“露在外面”的。例如，在切割一张纸板或者计算一座房屋的建筑面积时，都需要根据纸板或房屋的实际形状将“露在外面”的部分进行计算。
2、工程设计
在工程设计中，“露在外面的面”也有非常广泛的应用。例如，在汽车设计中，设计师需要考虑车身的空气动力学，从而在车身表面添加一些“露在外面”的部分，使得空气能够更加流畅地穿过车体而不会产生过多的阻力。在建筑设计中，则需要合理地规划建筑的外表面积，从而达到相应的节能效果。
北师大版五年级数学下册教材目录(新课标)
北师大版五年级数学下册教材目录（新课标）一 分数加减法1.1折纸P2-41.2星期日的安排P5-61.3“分数王国”与“小数王国”P7-81.4练习一P9-10二 长方体（一）2.1长方体的认识P11-132.2展开与折叠P14-152.3长方体的表面积P16-172.4露在外面的面P18-192.5练习二P20-21三 分数乘法3.1分数乘法（一）P22-243.2分数乘法（二）P25-273.3分数乘法（三）P28-303.4倒数P31-323.5练习三P33-35四 长方体（二）4.1体积与容积P36-374.2体积单位P38-404.3长方体的体积P41-434.4体积单位的换算P44-454.5有趣的测量P46-474.6练习四P48-49整理与复习P50-54五 分数除法5.1分数除法（一）P55-565.2分数除法（二）57-595.3分数除法（三）P60-625.4练习五P63-64六 确定位置6.1确定位置（一）P65-666.2确定位置（二）P67-68七 用方程解决问题7.1邮票的张数P69-707.2相遇问题P71-727.3练习六P73-74数学好玩1 “象征性”长跑P75-772 有趣的折叠P78-793 包装的学问P80-81八 数据的表示和分析8.1复式条形统计图P82-838.2复式折线统计图P84-868.3平均数的再认识P87-888.4练习七P89-91总复习P92-98
《露在外面的面》教学设计
《露在外面的面》教学设计
《露在外面的面》教学设计篇1
1教学目标
1、在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。21教育名师原创作品
2、掌握求物体露在外面的面积计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。
3、经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
2学情分析
学生在学习长方形和正方形时已经有了初步的探索图形经验，但是立体图形的认识对学生来说是认识层面上质的飞跃。从以往的教学来看，学生掌握立体图形比较困难，因为它需要学生有较强的空间想象能力。这是立体图形教学的难点和重点。因此教学中，应给学生思维的空间，给学生探索的机会，在实际操作中，自己去发现规律。从而培养学生勤于思考，勇于探索的精神，激发学生的探究意识，增强数学的吸引力。
3重点难点
〖重点〗经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。
〖难点〗运用求物体露在外面的面积计算方法，解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。
4教学过程
教学活动
活动1【导入】
一、激趣导入、揭示课题
1、同学们，中秋节快要到了，许多商家都推出了促销活动。看!兴隆大厦就推出了有奖销售活动。奖品就堆在那里。(出示奖品图片)你知道一共有多少件奖品吗？ 2、引导学生观察图片，说一说自己的观察方法。
3、引出课题:真棒!藏在后面的2件奖品都被你想到了。看来有时候仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来研究《露在外面的面》(板书课题)
【设计意图:通过数礼物引入新课，既激发了学生的学习兴趣，又使学生感受到数学来源于生活，服务于生活。】
活动2【讲授】
二、观察图形，计算面积
(出示情境图:4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处。)
1、引导学生读题，说说从图片中都发现了哪些数学信息?
2、再出示问题:有几个面露在外面?露在外面的面积是多少平方厘米?