高三下学期文科数学限时训练(十二)
广东省广雅中学高三文科数学限时训练题(二)
广东省广雅中学高三文科数学限时训练题（二）1．（本题满分12分）在△ABC 中，已知A=450，54cos =B . (I)求sinC 的值； (II)若BC=10，求△ABC 的面积．2．（本题满分14分）已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=12，且2a 1，a 2，a 3+1成等比数列．(I)求{a n }的通项公式： (II)记n n n a b 3=的前n 项和为T n ，求T n .3．（本题满分14分）如图，已知直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB//CD ，E ，F 分别是棱BC,B 1C 1上的动点，且EF//CC 1 ，CD=DD 1=1 AB=2，BC=3(I)证明：无论点E 怎样运动，四边形EFD 1D 都为矩形；(II)当EC=1时，求几何体A-EFD 1D 的体积.4．（本题满分14分） 椭圆)0(12222>≥=+b a by a x 上任一点P 到两个焦点的距离的和为6，焦距为24，A ，B 分别是椭圆的左右顶点．(I)求椭圆的标准方程；(II)若P 与A ，B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：21k k ⋅为定值：(III)设C(x ，y)（0<x<a ）为椭圆上一动点，D 为C 关于y 轴的对称点，四边形ABCD 的面积为S （x)，设3)()(2+=x x S x f ，求函数f(x)的最大值．参考答案1.（本题满分12分）解：(I)54cos =B 且，53cos 1sin 2=-=∴B B .....2分 )135sin()180sin(sin B B A C -=--= ………3分B B sin 135cos cos 135sin -=102753)22(5422=⋅--⋅=……6分 (II)由正弦定理得C AB A BC sin sin =，即21072210AB =，解得AB=14 ....10分 则△ABC 的面积4253141021sin ||||21=⨯⨯⨯==B BC AB S …………12分 2．解：(I)123=S ，即a 1+a 2+a 3=12∴3a 2=12，所以a 2=4，..........2分∵2a 1,a 2,a 3+1成等比数列，)1(23122+⋅=∴a a a ， 即)1()(22222++⋅-=d a d a a ..........4分 解得，d=3或d=-4（舍去），∴a 1=a 2-d=1，故a n =3n-2; …………7分(II)法1：n n n n n n n a b 31)23(3233⋅-=-==， +⨯+⨯=∴2314311n T n n 31)23(3173⨯-++⨯ ， ① ①31⨯得，43231731431131⨯+⨯+⨯=n T 131)23(31)53(+⨯-+⨯-++n n n n ② ①-②得，323133133132⨯+⨯+=n T n 3133134⨯++⨯+ 131)23(+⨯--n n ---⨯+=-311)311(3133112n 6531)23(|=⨯-+ n n )23(31211--⨯--n n 131+⨯n 2314145-⨯-=∴n n T 4531223=⨯--n n n n 31456⨯+- ……14分 法2：=-==n n n n n a b 3233 n n n 312311⨯-⋅-， 设23133121⨯+⨯+=n A 1331314-⨯++⋅⨯+n n ， ① 则323133123131⨯+⨯+=n A n n 313144⨯++⨯+ ， ② ①-②得，32313131132+++=n A n n n 313.11⨯-++----=311311n n n n n 31)23(2331⨯+-=⨯311)311(312--⨯⨯-=∴n n n A T ，n n 31)2349(49⨯+-=45)311(=--n n n 31456⨯+- …14分3．解：(I)在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，DD 1//CC 1∵EF//CC 1,EF//DD 1 ..........2分又∵平面ABCD//平面A 1B 1C 1D 1平面ABCD∩平面EFD 1D=ED平面A 1B 1C 1D 1∩平面EFD 1D=FD 1∴ED//FD 1，∴四边形EFD 1D 为平行四边形， ……4分 ∵侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又⊂DE 平面ABCD 内，∴DD 1⊥DE,∴四边形EFD 1D 为矩形； (6)∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，(II)证明：连结AE ，∵四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1为直四棱柱， ∴侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又⊂AE 平面ABCD 内，AE DD ⊥∴1 ……8分在Rt△ABE 中，AB=2，BE=2，则22=AE …9分存Rt△CDE 中，EC=1，CD=1，则2=DE ………10分 在直角梯形中ABCD ，.2210)(=-+=CD AB BC AD ； 222AD DE AE =+∴，即AE⊥ED，又D DD ED =⋂1 ，∴AE⊥平面EFD 1D ； ………12分 由(I)可知，四边形EFD 1D 为矩形，且2=DE ，DD 1=1， ∴矩形EFD 1D 的面积为211=⋅=DD DE S D EFD ， ∴几何体A-EFD 1D 的体积为AE V DSEFD D EFD A ⋅=-11313422231=⨯⨯=．……14分4．解：(I)由题意得，2a=6，∴a=3, ……1分又242=c ，22=∴c ，1222=-=c a b ， 故椭圆的方程为1922=+y x ………3分 (II)设)0)(,(000=/y y x P ，A(-3,0), B(3,0),则192020=+y x ，即912020x y -=， 则3,3002001-=+=x y k x y k ……4分 即9202021-=⋅x y k k 919)9(9199120202020-=--=--=x x x x 21k k ⋅∴为定值91- …………8分 (Ⅲ)由题意可知，四边形ABCD 是梯形，则y x x S ⋅+=)26(21)(，且9122x y -=，……9分 于是3)()(2+=x x S x f 3)91()3(22+-+=x x x )91)(3(2x x -+=+--=3923x x )30(3<<+x x ……10分 1323)('2+--=x x x f ，令f'(x)=0，解之得x 1=1，或x=-3（舍去）………11分 当0<x<1，f'(x)>0，函数f(x)单调递增； ………12分 当1<x<3，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；…………13分 所以f （x ）在x=1时取得极大值，也是最大值932 ……14分。
高三文科数学限时训练(十)
高三文科数学限时训练（十）一、选择题. 1.已知集合2M x x，103x N xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则集合N M 等于（ ） A ．{}2-<x xB ．{}3>x xC ．{}21<<-x xD ．{}32<<x x2.若函数3()()f x x x R =∈，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 3. 已知函数sin ,4()6(1),4x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（ ）A ．12B ．C ．D ．14. 函数)3sin()2cos(x x y -++=ππ具有性质（ ）A. 最大值为3，图象关于直线6π=x 对称 B. 最大值为1，图象关于直线6π=x 对称C. 最大值为3，图象关于)0,6(π对称 D. 最大值为1，图象关于)0,6(π对称5.函若22)4sin(2cos -=-παα，则ααcos sin +的值为（ ） A． B ． 12-C ． 12D6.已知x x f 2cos )(cos =，则f(︒15sin )的值等于（ ）A.21 B.21- C.23 D.23-7. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A ．1-，1B ．2-，2C ．3-，32D ．2-，328. 已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A ．AB m ∥B ．AC m ⊥C ．AB β∥D ．AC β⊥9. 函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）10. 定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,，令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是（ ） A ．45B ．1C ．1-D ．45-姓名 班级 分数二、填空题11. 函数13)(23+-=x x x f 的极小值是 .12. 在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC = .13.若函数f (x )的图象与函数x y ln =的图象关于直线x -y =0对称，则=)2(f .14已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数， 且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2,则π8f ⎛⎫⎪⎝⎭= ．x xA ．B ．C ．D ．。
高三下学期数学文科限时训练1.
高三文科数学限时练1班级姓名学号得分BD O=l=，证明：的中点，求三棱锥P BCE-BCE.1（本小题满分12分）解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为;9412987=+++=x …………………3分方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分（2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为.31155)(==C P …………………12分 2（Ⅰ）证明：因为//,,AB DC AB PDC DC PDC ⊄⊂平面平面，所以AB PDC //平面. （2分） 又平面ABP平面DCP l =，且AB ABP ⊂面，所以//l AB . （4分） （Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （5分） 因为PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （6分） 又POAC O = ，所以BD PAC ⊥面.所以BO 是三棱锥B PCE -的高. （7分）因为AO 为边长为2的等边△ABD的中线，所以AO =因为PO 为边长为2的等边△PBD的中线，所以PO =. 在△POA中，PA =AO =PO =所以222AO PO PA +=，所以PO AO ⊥. （8分） 所以132PAC S AC PO ∆==， （9分） 因为E 是线段PA 的中点，所以1322PCE PAC S S ∆∆==. （10分） 所以1132P BCE B PCE PCE V V S BO --∆==⨯⨯=. （12分）。
2021-2022年高三12月份限时训练数学理含答案
2021-2022年高三12月份限时训练数学理含答案一、选择题：每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝ A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①； ②；③； ④．其中“同簇函数”的是 A.①② B.①④ C.②③ D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若的最小值为，则A. B.C. D. 9.在中,角的对边分别为,且22cos cos sin()sin 2A B B A B B --- .则 A ． B ． C ． D ．10.函数是上的奇函数，1212()[()()]0x x f x f x --<,则的解集是 A . B.C. D.11. 等比数列中，，，128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-，为函数的导函数，则( )A ．0B ．C ．D ．12.空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是A.若则B.若则C.若，则D.若,,,,,m l n l m l n αββγγα===⊥⊥则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.＝ ．14.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为 cm 3．15.在中，，，，则 ．16.已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：，若“非q 且p ”为真，则x 的取值范围是____________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分）已知(2cos ,2sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，,. (Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.19.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式20. (本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n ＋2n ＋1,且n ∈N *。
(文数)高三下学期文科数学综合训练
高三下学期文科数学综合训练（4）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．如果复数i ai )2(+的实部与虚部是互为相反数，则实数a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-l2．如下图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为s A 和s B 则B A B A s s x x A >>,. B A B A s s x x B ><⋅, B A B A s s x xC <>⋅, B A B A s s x xD <<⋅,3．己知25||,10),1,2(=+=⋅=b a b a a ，则=||b5.A 10.B 5.C 25.D4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是这个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是( ) A ．定 B.有 C.收 D.获5．已知数列}{n a 前n 项和为),34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n Λ则2215S S +的值是( )A ．15B ．-l5C ．-71D ．-736、数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且0)2(=f ,则使得0)(<x f 的x 的取值范围是 ( ))0,2(-⋅A )2,2.(-B ),2()2,(+∞--∞⋅Y C )2,0(⋅D7、知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完全相同，则)()(x g x f +的最小正周期是ωπ⋅A ωπ2.B π.C π2.D8、已知函数⎩⎨⎧≥+<+=.1,,1,23)(2x ax x x x x f ,若a f f 4))0((=,则实数=a2.-A 32.B 1.C 2.D9．函数)(x f 的导函数为)(x f ',若0)()1(>'⋅+x f x 则下列结论中正确的一项为( )1,-=x A 一定是函数)(x f 的极大值点1.-=x B 一定是函数)(x f 的极小值点 1.-=x C 不是函数)(x f 的极值点 1.-=x D 不一定是函势)(x f 的极值点10．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
江西新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(十二)(含答案详析)
专题限时集训(十二)[第12讲 简单空间几何体](时间：45分钟)1视图的是( )－X12－2．[2012·江西卷] 若一个几何体的三视图如图X12－3所示，则此几何体的体积为( ) A.112 B ．5 C.92D ．4－3图X12－43．已知某几何体的三视图如图X12－4所示，则该几何体的表面积为( ) A ．24 B ．20＋4 2 C ．28 D ．24＋4 24．已知一个三棱锥的三视图如图X12－5所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )－5A ．1B ．2C ．3D ．45．某几何体的主视图与俯视图如图X12－6所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )A.203B.43C ．6D ．4图X12－76．若正三棱柱的三视图如图X12－7所示，则该三棱柱的表面积是( )A ．6＋2 3 B.9 32C ．6＋3 D. 37．某四棱锥的底面为正方形，所示，则该四棱锥的体积等于( )A ．1B ．2C ．3 D.2图X12－8图X12－98．某几何体的三视图如图X12－9所示，该则几何体的表面积为()A．28＋6 5 B．30＋6 5C．56＋12 5 D．60＋12 59.X12－10已知四棱锥P－ABCD的三视图如图X12－10所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是()A．2B．3C.13D．3 210．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图X12－11所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________．图X12－11图X12－1211．某几何体的三视图如图X12－12所示，则它的体积为________．12．某正三棱柱的三视图如图X12－13所示，其中主视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是________．－13图X12－1413．如图X12－14所示的是一几何体的三视图，则该几何体的体积是________．14．如图X12－15所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF15．如图X12－16所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的主视图和左视图如图X12－17所示，则四面体P－BFC 的体积是________．X12－16X12－1716．如图X12－18所示，在四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，PA⊥底面ABCD，其三视图如图X12－19所示，俯视图是直角梯形．(1)求主视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCDX12－18图X12－19专题限时集训(十二)1．C [解析] 若俯视图为C ，则与左视图矛盾，其他三者均有可能．2．D [解析] 该几何体是直六棱柱，由左视图知其高为1，由主视图和俯视图知其底面面积S ＝(1＋3)×1＝4，因此其体积为4，故选D.3．B [解析] 由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为S ＝5×22＋4×12×2×2＝20＋4 2.4．D [解析] 由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面都是直角三角形．5．A [解析] 由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为1，所以该几何体的体积为V ＝2×2×2－13×2×2×1＝203. 6．A [解析] 由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为3，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为2×3×1＝6，两底面积为2×12×2×3＝2 3，所以表面积为6＋2 3.7．D [解析] 由三视图可知该四棱锥有一侧棱与底面垂直，底面面积为2，高为1，所以V ＝13×2×1＝23.8．B [解析] 如图所示，该几何体的表面积为S ＝⎝⎛⎭⎫12×5×4×3＋12×2 5×（41）2－（5）2＝30＋6 5.9．D [解析] 由三视图可知该是四棱锥顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边分别为3，2，所以后面的三角形的面积为12×2×3＝3.左面三角形是直角三角形，直角边长分别为2，2，三角形的面积为12×2×2＝2.前面三角形是直角三角形，直角边长分别为3，2 2，其面积为12×3×2 2＝3 2.右面也是直角三角形，直角边长为2，13，三角形的面积为12×2×13＝13.所以四棱锥P －ABCD的四个侧面中面积最大的是前面的三角形，面积为3 2，选D.10．29π [解析] 借助长方体画出直观图，该三棱锥的外接球即是长方体的外接球，所以该球的半径为R ＝1222＋32＋42＝292，其表面积为29π.11．16 [解析] 由三视图可知该几何体的底面是下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，该几何体是高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为V ＝13×2＋42×4×4＝16.12．12＋2 3 [解析] 由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面边长为2，所以底面积为2×12×22×32＝2 3，侧面积为3×2×2＝12，所以正三棱柱的表面积是12＋2 3.13.56[解析] 由三视图可知该几何体是一个正方体去掉一角，其直观图如图所示，其中正方体的棱长为1，所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为13×12×1×1×1＝16，所以该几何体的体积为1－16＝56.14.16 [解析] 因为E 点在线段AA 1上，所以S △DED 1＝12×1×1＝12，又因为F 点在线段B 1C 上，所以点F 到平面DED 1的距离为1，即h ＝1，所以VD 1－EDF ＝VF －DED 1＝13·S△DED 1·h ＝13×12×1＝16.15.23 [解析] 由左视图可得F 为AB 的中点，所以△BFC 的面积为S ＝12×1×2＝1.因为PA ⊥平面ABCD ，所以四面体P －BFC 的体积为V 四面体P －BFC ＝13S △BFC ·PA ＝13×1×2＝23.16．解：(1)如图所示，过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，联结PE.根据三视图可知，E 是BC 的中点，且BE ＝CE ＝1，AE ＝CD ＝1， 又∵△PBC 为正三角形，∴BC ＝PB ＝PC ＝2，且PE ⊥BC. ∴PE 2＝PC 2－CE 2＝3.∵PA ⊥平面ABCD ，AE 平面ABCD ，∴PA ⊥AE ， ∴PA 2＝PE 2－AE 2＝2，即PA ＝2，∴主视图的面积为S ＝12×2×2＝ 2.(2)由(1)可知，四棱锥P －ABCD 的高PA ＝2，底面积为S ＝AD ＋BC 2·CD ＝1＋22×1＝32.∴四棱锥P －ABCD 的体积V 四棱锥P －ABCD ＝13S ·PA ＝13×32×2＝22.。
2021年高三下学期统一练习(二)文科数学 含解析
2021年高三下学期统一练习（二）文科数学含解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数的虚部为（A）3 （B）（C）4 （D）【答案】A【解析】，所以虚部为3，选A.2. 若a∈R，则“a＝1”是“”的（A）充要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】C【解析】若，则。
所以“a＝1”是“”的充分而不必要条件，选C.3. 设向量a=(4，x),b=(2,-1),且a⊥b，则x的值是（A）8 （B）-8 （C）2 （D）-2【答案】A【解析】因为,所以设，解得，选A.4. 双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由双曲线的方程可知，所以，即离心率，选C.5. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为函数的周期是，所以，解得，排除A,B.当时，为最大值，所以图象关于直线对称，选D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）24 （B）20+4（C）28 （D）24+ 4【答案】B【解析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为，.选B．7.在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的等腰直角三角形，其面积为，所以在区域D 内随机取一个点，则此点满足的概率,由题意令，解得,选D．8. 已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下：①当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点；②当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；③，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③【答案】D【解析】设，则，故，所以当时，。
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开始 ()
()0
f x f x +-=结束
是
是
否
否
()f x 存在零点？ 输入函数()f x
输出函数()f x
左视图
主视图高三下学期文科数学限时训练（十二）
一、选择题
1．设集合2
{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（ ）
A ．M ∪P=P
B ．M=P
C ．M ∪P=M
D ．M ∩P=P
2．复数
1+2i
i (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．i 51 B ．25 C ．15- D ．15
3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一 个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中 支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为（ ） A ．90 B.100
C ．900
D ．1000
4．已知(,0)2π
α∈-
，3cos 5α=
，则tan()4π
α+=（ ）
A ．17-
B ．7-
C ．7
D ．17
5．已知21,e e 是互相垂直的单位向量，21212,e e e e -=+=λ， 且a 垂直，则下列各式正确的是（ ）
A ．1=λ
B ．2=λ
C ．3=λ
D ．4=λ
6．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角
为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）
A ．2
π
B ．π
C ．23π
D ．π2
7．两个正数b a ,的等差中项是9
2
，一个等比中项是25
且,b a >则双曲线
12
22
2=-
b
y a
x 的离心率为（ ）
A ．
415
B ．
414 C ．53 D ．
5
3
8．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）
A ．2
()f x x = B ．1
()f x x
=
C ．()x
f x e = D ．()sin f x x =
9．函数x
x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
元
频率
组距
20 30 40 50 60
0.01
0.036 0.024
10．一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为ν千米/时，两车的距离不能小于2
)10
(
v 千米. 则运完这批物资至少需要（ ） A ．10小时
B ．11小时
C ．12小时
D ．13小时
姓名 班级 分数
二、填空题
11．已知函数23,0
() 1.0
x x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .
12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若︒===120,6,2B b c ，则a = ． 13．与直线020102=+-y x 平行且与抛物线2
x y =相切的直线方程是 . 14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨
⎧+==1
sin ,
cos θθy x （θ是参数），
若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .。