高三文科数学限时训练卷6
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高三文科数学 限时训练卷(6)（福建部分）
班次：_______姓名：_________考号：________
8 ________３__________ 9_______４__________10_______２__________
********************************************************************* 一、 选择题
1．已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n ２，n ∈A｝，则A∩B= A
（A ）｛1,4｝
（B ）｛2,3｝
（C ）{9,16}
（D ）｛1,2}
2.1＋2i (1－i)2
＝B （A ）－1－12i （B ）－1＋1
2
i
（C ）1＋1
2
i
（D ）1－1
2
i
3.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=D （A ）10
（B ）9
（C ）8 （D ）5
4.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为A （A ）16+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π
5.阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，
()10,20,S n ∈输出的那么的值为
A ．3 B.4 C.5 D.6
6．将函数()()()sin 202
2f x x π
πθθϕϕ⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭的图像向右平移个单位长度后得
到函数()()(
),,0g x f x g x P ϕ⎛ ⎝⎭
的图像若的图像都经过点，则的值可以是 A ．
53π B ．56π C ．2π D ．6
π
7．在四边形()()1,2,4,2,ABCD AC BD ==-中，则该四边形的面积为
A
B
．C ．5 D ．10
二．填空题：
８．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为5
6
，则m = 3 .
９．已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02
θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = 4 .
10．设z kx y =+，其中实数,x y 满足2
240240x x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数
k =____２____ .。
高三数学上学期周练六文 试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年上期高三文科数学周练〔六〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一.选择题:1．集合A={x }2221≤≤∈x Z，B=},cos {A x x y y ∈=，那么B A =( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{-1，0，1}2．复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位〕，那么复数z 所对应的点所在象限为____A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3. 2()2ln f x x x bx a =+-+ (0,)b a R >∈在(),()b f b 处的切线斜率的最小值是〔 〕A.22B.2C.3D.14.抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和对称轴的间隔 分别为10和6，那么抛物线方程为A.24y x = B.236y x = C.24y x =或者236y x = D.28y x =或者232y x =5. 数列{}n b 满足111a b ==，112n n n nb a a b ++-==,n N +∈那么数列{}n b 的前10项的和为 〔 〕 A ．94(41)3- B. 104(41)3-． C ．91(41)3- D ．101(41)3-6．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，那么以下说法错误的选项是_ A ． MN 与CC 1垂直B ． MN 与AC 垂直C ． MN 与BD 平行D ． MN 与A 1B 1平行f (x )＝|x |＋1x，那么函数y ＝f (x )的大致图像为 ( )8. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积等于〔 〕A.3160B. 160C. 23264+D.2888+ )0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的局部图像如图，其中)0,(),2,(),0,(πP n N m M ,且0<mn ，那么f(x)在以下哪个区间中是单调的〔 〕A. )4,0(πB. )32,4(ππ C ．)43,2(ππ D ． ),32(ππ10．点P 是双曲线22221(x y a a b-=>M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的间隔 为8c，那么双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A ．(]1,8 B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,311．两条平行直线和圆的位置关系定义为：假设两条平行直线和圆有四个不同的公一共点，那么称两条平行线和圆“相交〞；假设两平行直线和圆没有公一共点，那么称两条平行线和圆“相离〞；假设两平行直线和圆有一个、两个或者三个不同的公一共点，那么称两条平行线和圆“相切〞．直线22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，那么a 的取值范围是〔 〕A ．73a a ><-或B ．a a ><．-≤a≤7 D．a≥7或者a≤—312.定义在R 上的函数f(x)对于任意的x R ∈都满足f(x)=f(-x),且当12log (1),[0,1)0()13,[1,)x x x f x x x +∈⎧⎪≥=⎨⎪--∈+∞⎩时，，假设关于x 的方程af(x)+1=0(a>0)有且只有六个实数根，那么实数a 的取值范围是______________: A.〔0,1〕 B.(1,)+∞ C.(0,)+∞ D.[1,)+∞ 二、填空题〔每一小题5分，一共20分。
高三数学下学期模拟卷六文 试题
HY 中学2021届高三数学下学期模拟卷〔六〕文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日测试范围：学科内综合．一共150分，考试时间是是120分钟第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．〕1．集合{3x A x =>,{}212110B x x x =∈-+<N ，那么AB =〔 〕A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}5,6,7,8,9,10D ．{}6,7,8,9,102．实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-〔其中i 为虚数单位〕，那么复数i z b a =-的一共轭复数为 〔 〕 A ．131i 55-+ B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55- 3．命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,0023sin 0x x -<，那么命题p 的真假以及命题p 的否认分别为〔 〕A ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x ->B ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥C ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x ->D ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -≥4．向量()2,m =-a ，()1,n =b ，假设()-//a b b ，且=b ，那么实数m 的值是〔 〕 A ．2B ．4C ．2-或者2D ．4-或者45．运行如下程序框图，假设输出的k 的值是6，那么判断框中可以填 〔 〕A ．30S <B ．62S <C ．62S ≤D ．128S <6．()tan751cos240sin30sin 60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒+=+︒ 〔 〕A ．132B ．132 C ．132-+D ．132-7．函数()321ln333xf x x x x x-=++++，那么以下说法正确的选项是 〔 〕 A ．函数()f x 的图象关于1x =-对称 B ．函数()f x 的图象关于1y =-对称 C ．函数()f x 的图象关于()1,0-中心对称 D ．函数()f x 的图象关于()1,1--中心对称8．将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，那么当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为〔 〕 A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z B ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++ZC ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++ZD ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z 9．实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧⎪⎪⎪+⎨⎪-⎪⎪⎩≥≤≥，假设3z mx y =--，且0z ≥恒成立，那么实数m 的取值不可能为 〔 〕 A ．7B ．8C ．9D ．1010．某几何体的三视图如下所示，假设网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的最短棱长为 〔 〕A ．1B 2C 3D ．211．椭圆222:19x y C b +=的离心率为223，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，假设点()2,0P 满足PM PN ⊥，那么PM MN ⋅的取值范围为 〔 〕A ．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]25,1--D ．[]5,1--12．关于x 的不等式212ln x x mx +≤在[)1,+∞上恒成立，那么m 的最小值为 〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．4第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．将答案填在题中的横线上．〕 13．杨辉，字谦光，南宋时期人.在他1261年所著的?详解九章算法?一书中，辑录了如下图的三角形数表，称之为“开方作法根源〞图，并说明此表引自11世纪中叶〔约公元1050年〕贾宪的?释锁算术?，并绘画了“古法七乘方图〞.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角〞.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n =时，从左往右第22个数为 .14．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的间隔 为3.现有如下条件：①双曲线C 的离心率为54； ②双曲线C 与椭圆22:13611x y C '+=一共焦点； ③双曲线右支上的一点P 到12,F F 的间隔 之差是虚轴长的43倍. 请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C 的方程为 . 〔注：以上三个条件得到的双曲线C 的方程一致〕15．四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且AB CD //，12AB CD =，PA PB AD ==，43PA AD CD +==，假设平面PAB ⊥平面ABCD ，那么四棱锥P ABCD -外接球的外表积为 .第15题图 第16题图16．如下图，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP △和QNP △，假设MN MP ⊥224MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭22QN QP ==，那么四边形MNQP 面积的最大值为 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕17．〔12分〕正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 的等差中项.〔1〕证明数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设n T 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，假设n T M <恒成立，务实数M 的取值范围.18．〔12分〕某大学棋艺协会定期举办“以棋会友〞的竞赛活动，分别包括“中国象棋〞、“围棋〞、“五子棋〞、“国际象棋〞四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛互相HY ；甲同学必选“中国象棋〞，不选“国际象棋〞，乙同学从四种比赛中任选两种参与. 〔1〕求甲参加围棋比赛的概率；〔2〕求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.19．〔12分〕四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，且AD BC //，222BC AD AB ===，F 为,AC BD 的交点，点E 在平面ABCD 内的投影为点F .〔1〕AF ED ⊥；〔2〕假设AF EF =，求三棱锥D ABE -的体积.20．〔12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别为,A B ，假设12AF =，点1)-关于直线y x =的对称点在椭圆C 上.〔1〕求椭圆C 的方程与离心率；〔2〕过点()0,2做直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,M N ； 假设OM ON λ⋅<恒成立，务实数λ的取值范围.21．〔12分〕函数()2ln 2p f x x x =-. 〔1〕当0p >时，求函数()f x 的极值点；〔2〕假设1p >时，证明：()()33e 121p p x f x p ---<-.请考生在第22，23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分．答题时请写清题号．22．〔10分〕选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.〔1〕求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；〔2〕将曲线C 向左平移2个单位，再将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 的间隔 的最小值.23．〔10分〕选修4—5不等式选讲 函数()f x x m =-.〔1〕当2m =时，求不等式()23f x x >-的解集；〔2〕假设不等式()1122f x x ++≥恒成立，务实数m 的取值范围.2021届模拟06文科数学答案与解析1．【答案】C 【解析】依题意，集合{9293332x x A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=>=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}{}2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10B x x x x x =∈-+<∈<<N =N =，故{}5,6,7,8,9,10AB =，应选C.2．【答案】A 【解析】依题意，()()()()35i 2i 35i113i i 2i 2i 2i 5a b ----+===++-，故113,55a b ==-，故131i i 55z b a =-=--，故复数z 的一共轭复数为131i 55z =-+，应选A.3．【答案】B 【解析】不妨取04x π=，此时0023sin 02x x π-=<，故命题p 为真；特称命题的否认为全称命题，故:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥，应选B.4.【答案】C 【解析】依题意，向量()()3,-=--a b m n ；因为()-//a b b ，故3m n n ，故20m n ；又b 1n或者1，故2m或者-2，应选C.5．【答案】B 【解析】运行该程序，第一次，2,2S k；第二次，6,3S k；第三次，14,4S k；第四次，30,5S k ；第五次；62,6S k ；第六次，126,7S k ；观察可知，判断框中可以填“62S <〞，应选B.6．【答案】A 【解析】依题意，()cos240sin30sin 60sin120︒︒--︒︒sin30cos120cos30sin120=︒︒+︒︒1sin1502=︒=；00tan 751tan 75tan 45tan 301tan 751tan 75tan 45-︒-︒==︒++︒︒；故原式的值是12，应选A. 7．【答案】D 【解析】依题意，()()()()321ln1121x f x x x -+=++-++，将函数()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln 2xy x x-=++的图象，这是一个奇函数，图象关于()0,0中心对称，故函数()321ln333xf x x x x x-=++++的对称中心为()1,1--，应选D. 8．【答案】C 【解析】依题意，将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到sin 43y x ωππω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，此时()2432k k ωπωππππ--=+∈Z ， 解得()546k k ωπππ=+∈Z ，故()1043k k ω=+∈Z ，故ω的最小值为103故()10sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；令()10222332k x k k πππππ--∈++Z ≤≤，解得()10522636k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，即()3320545k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，应选C.9．【答案】A 【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如以下图阴影局部所示，可以求出()()221,1,1,,5,25A B C ⎛⎫⎪⎝⎭；要使0z ≥恒成立，需且仅需130223055230m m m --⎧⎪⎪--⎨⎪⎪--⎩≥≥≥解得375m ≥；故m 的取值不可能为7，应选A.10．【答案】B 【解析】作出该几何体的直观图如以下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC 或者BD ，均为2，应选B.第9题答案图 第10题答案图11．【答案】A 【解析】依题意，()22PM MN PM PN PM PM PN PM PM ⋅=⋅-=⋅-=-；因为22219b e -，故21b =；设(),M x y ，那么()2,PM x y =--， 故()2222222282444414599x x PM x y x x y x x x =-+=-++=-++-=-+，[]3,3x ∈-，可知，当3x =-时，2PM 有最大值25，当94x =时，2PM 有小值12；故PM MN ⋅的取值范围为125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，应选A.12．【答案】A 【解析】依题意，222ln 112ln x x x mx m x x+⇔+≤≥，令()22ln 1x g x x x =+，故()()32ln 1'x x x g x x --=；令()ln 1h x x x x =--，那么()'ln h x x =-，故当[)1,x ∈+∞时，()'ln 0h x x =-≤；故()22ln 1x g x x x=+在[)1,+∞上单调递减，故()()max 11m g x g ⎡⎤==⎣⎦≥，故m 的最小值为1，应选A.13．【答案】253【解析】当23n =时，一共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求数字为253.14．【答案】221169x y -=【解析】依题意，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，即0bx ay ±=，故223bc a b =+，即3b =；①双曲线C 的离心率为54，故54c a =；又3b =，且222a b c +=，故4,5a c ==，故双曲线C 的方程为221169x y -=；②椭圆22':13611x y C +=的焦点坐标为()()5,0,5,0-，故5c =；又222a b c +=，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=； ③依题意，设双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，故12423PF PF b -=⋅，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=.15．【答案】52π【解析】因为四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD //，故AD BC =；因为PA PB =,12AB CD =,PA PB AD ==,43PA AD CD +==，=23PA PB AB AD BC ====，故3ADC π∠=；取CD 的中点E ，那么E 是等腰梯形ABCD 外接圆圆心；F 是PAB △外心，作OE ⊥平面ABCD ，OF ⊥平面PAB ，那么O 是四棱锥P ABCD -的外接球的球心，且3,2OF GE PF ===；设四棱锥P ABCD -的外接球半径R ，那么22213R PF OF =+=，所以四棱锥P ABCD -外接球的外表积是52π.16．【答案】544MPN π⎛⎫∠+ ⎪⎝⎭，故42MPN ππ∠+=，故4MPN π∠=，故MNP △是等腰直角三角形；在QNP △中，2,1QN QP ==，由余弦定理，254cos NP Q =-；2211os 42c 45MNP S MN NP Q =-==△；又1sin 2sin QNP S NQ P Q Q Q =⋅⋅=△，55cos sin )444MNQP S Q Q Q π=-+=+-；易知当4Q 3π=时，四边形MNQP的面积有最大值，最大值为5417．【解析】〔1〕依题意，11133log log 1n n a a +-=-，故113log 1n n a a +=-，故13n n aa +=； 故数列{}n a 是公比为3的等比数列，因为()21322a a a +=+，故()1112329a a a +=+， 解得11a =；故数列{}n a 的通项公式为13n n a -=；〔6分〕〔2〕依题意，1113n n a -=，故数列1n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列，故1231111n n T a a a a =++++111113133=1113323213nn n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++==-< ⎪⎝⎭-， 故32M ≥，即实数M 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.〔12分〕18．【解析】〔1〕依题意，甲同学必选“中国象棋〞，不选“国际象棋〞， 故甲参加围棋比赛的概率为12；〔4分〕〔2〕记“中国象棋〞、“围棋〞、“五子棋〞、“国际象棋〞分别为1,2,3,4， 那么所有的可能为〔1,2,1,2〕,〔1,2,1,3〕,〔1,2,1,4〕,〔1,2,2,3〕,〔1,2,2,4〕,〔1,2,3,4〕,〔1,3,1,2〕,〔1,3,1,3〕,〔1,3,1,4〕,〔1,3,2,3〕,〔1,3,2,4〕,〔1,3,3,4〕，其中满足条件的有〔1,2,3,4〕,〔1,3,2,4〕两种，故所求概率21126P==.〔12分〕19．【解析】〔1〕依题意，AFD CBF△△∽，12 AF DF ADCF BF BC===，又1,AB BC=,∴AD AC=2分〕在Rt BDA△中，BD,∴13AF AC=3分〕在ABF△中，222221AF BF AB+=+==，∴90AFB∠=︒，即AC BD⊥；EF⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC EF⊥；〔6分〕又BD EF F=,BD⊂平面BDE,EF⊂平面BDE,∴AC⊥平面BDE，因为ED⊂平面BDE，故AC ED⊥，即AF ED⊥；〔8分〕〔2〕依题意，1111332D ABE E ABD ABDS EFV V--⋅=⨯===△.〔12分〕20．【解析】〔1〕依题意，点1)-关于直线y x=的对称点为(-，因为12AF=2a==，故椭圆222:14x yCb+=；将(-代入椭圆222:14x yCb+=中，解得1b=；所以椭圆C的方程为2214xy+=故离心率cea=；〔4分〕〔2〕当直线l的斜率不存在时，(0,1),(0,1)M N-，所以1OM ON⋅=-．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y=+，联立22214y kxxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y整理得22(14)16120k x kx+++=，由0∆>，可得243k >，且1212221612,1414k x x x x k k +=-=++， 所以1212OM ON x x y y ⋅=+21212217(1)2()4114k x x k x x k =++++=-++， 所以1314OM ON -<⋅<， 故134λ≥，综上实数λ的取值范围为13,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．〔12分〕 21．【解析】 〔1〕依题意，()2ln 2p f x x x =-，故())21111'px f x px x xx+--=-==；可知，当x ⎛∈ ⎝⎭时，()'0f x <；x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()'0f x >； 故函数()f x的极小值点为x =，无极大值点；〔4分〕 〔2〕1p >，令()()()()211ln 2p g x p x f x p x x x =--=--+，故()()()11'px x g x x+-=-， 可得函数()g x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞，∴()g x 在1x =时获得极大值，并且也是最大值，即()max 112g x p =-． 又210p ->，∴()21(21)1ln (21)(1)22p p p x x x p p ⎡⎤---+--⎢⎥⎣⎦≤．设31(21)(1)2()e p p p h p ---=，那么233(297)(1)(27)()2e 2e p p p p p p h p ---+--'=-=-， 所以()h p 的单调递增区间为7(1,)2，单调递减区间为7(+)2∞，，所以123674()()2eh p h ⨯==≤,3,∴933=,∴()3h p <，又3e 0p ->，∴()23(21)1ln 3e 2p p p p x x x -⎡⎤---+<⎢⎥⎣⎦，即()()33e 121p p x f x p ---<-.〔12分〕22．【解析】〔1〕曲线：()22:24C x y -+=；直线::0l x y -+；〔4分〕〔2〕依题意，曲线221:14y C x +=；又曲线1C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)， 设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ，那么P l d →(其中1tan 2ϕ=-)，所以点P到直线l 的间隔 〔10分〕 23．【解析】 〔1〕显然3x >；故()()()()22322343f x f x x x x x x >⇒>-⇒->-⇒<-，故不等式()23f x x >-的解集为()3,4；〔5分〕〔2〕依题意，当2m -≥，()31,21111,22231,22x m x m f x x x m x m x m x ⎧+-⎪⎪⎪++=-++-⎨⎪⎪-+--⎪⎩≥≤≤≤，故()min111222mf x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦≥，解得2m ≥； 当2m -≤时，()31,221111,22231,2x m x f x x x m m x x m x m ⎧+->-⎪⎪⎪++=--<-⎨⎪⎪-+-⎪⎩≤≤，故()min111222mf x x ⎡⎤++=--⎢⎥⎣⎦≥，解得6m -≤； 综上所述，实数m 的值是(,6][2,)-∞-+∞.〔10分〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
2021年高三周测6数学文试题 含答案
2021年高三周测6数学文试题 含答案徐留生一、选择题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．tan 300°＋sin 450°的值为 ( ) A ．1＋ 3B ．1－ 3C ．－1－ 3D ．－1＋32．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线x ＝π3对称的是 ( ) A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π63．已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|ab |，则下面结论正确的是 ( ) A ．a ∥b B ． a ⊥b C ．a +b = ba D ．a +b = ab 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B 等于 ( )A ．－12B ．12 C ．－1 D ．15．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝( )A ．(－2，－4)B ．(－3，－6)C ．(－4，－8)D ．(－5，－10)⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ．2＋33B ．－2＋33C ．2－33D ．－2＋337．在△ABC 中，sin 2 A ≤ sin 2 B ＋sin 2 C －sin B sin C ，则A 的取值范围是 ( )．A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，πC ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π8．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x (x ∈[0，π])为增函数的区间是 ( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π 9．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图像向右平移4π3个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 ( ) A ．23B ．43C ．32D ．310．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是 ( )A ．[－4，－2]B ．[－2,0]C ．[0,2]D ．[2,4]二、填空题：本大题共5小题， 每小题4分，共20分, 请把答案填写在答题卷上.11．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上， ∠ADC ＝45°，则AD的长度等于________．12．已知tan α＝2，则2sin 2α＋1sin2α＝________．13．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－43，则tan α＝________．14．若M 为△ABC 内一点，且满足AM →＝34AB →＋14AC →，则△ABM 与△ABC 的面积之比为______．15．给出下列命题：①函数f (x )＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π12，0； ②已知函数f (x )＝min{sin x ，cos x }，则f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22；③若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β.其中所有真命题的序号是________．广丰一中高三（文B）数学答题卷班级姓名班号得分一. 选择题答题处：题12345678910号答案二. 填空题答题处：11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ______________.三. 解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (8分) 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f (x )的解析式； (2)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝13，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋2π3 的值．17. (10分) 已知函数f (x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ(0<φ<π)，其图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值和最小值．18. (10分) 已知向量OP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ，－1，OQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ，cos 2x ，定义函数f (x )＝OP →·OQ →.(1)求函数f (x )的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f (A )＝1，bc ＝8，求△ABC 的面积S .19. (12分)设A，B，C为△ABC的三个内角，向量m＝(sin B＋sin C,0)，n＝(0，sin A)，且 |m|2－|n|2＝sin B sin C.(1)求角A的大小； (2)求sin B＋sin C的取值范围．高三（文B）数学参考答案题号12345678910答案 B D B D C A C C C A一.二.11. 2 12. 13. 14.1415. ①② 三.16. 解: (1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T ＝2π，则ω＝2πT＝1.∴f (x )＝sin(x ＋φ)．∵f (x )是偶函数，∴φ＝k π＋π2 (k ∈Z )，又0≤φ≤π，∴φ＝π2.∴f (x )＝cos x ．(2)由已知得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝13，∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π2，∴α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π6，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝223.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋2π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝429. 17. 解: (1)f (x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x ＋12cos φ－12cos φ＝12(sin 2x sinφ＋cos 2x cos φ)＝12cos(2x －φ)．又∵f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，∴12＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－φ，即cos(π3－φ)＝1.由0<φ<π知φ＝π3.(2)由(1)知f (x )＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.将f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，变为g (x )＝12cos(4x －π3)．∵0≤x ≤π4，∴－π3≤4x －π3≤2π3.∴当4x －π3＝0，即x ＝π12时，g (x )有最大值12；当4x －π3＝2π3，即x ＝π4时，g (x )有最小值－1418. 解: （1）f (x ) ＝OP →·OQ →＝(－2sin x ，－1)·(－cos x ，cos 2x )＝sin 2x －cos 2x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，∴f (x )的最大值和最小值分别是2和－2.(2)∵f (A )＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π4＝22.∴2A －π4＝π4或2A －π4＝3π4.∴A＝π4或A ＝π2. 又∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＝π4.∵bc ＝8，∴△ABC 的面积S ＝＝12×8×22＝2 2. 19. 解：(1)∵|m |2－|n |2＝(sin B ＋sin C )2－sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋2sinB sin C依题意有， sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋2sin B sin C ＝sin B sin C ， ∴sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝－sin B sin C ，由正弦定理得：b 2＋c 2－a 2＝－bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－bc 2bc ＝－12，∵A ∈(0，π) 所以A ＝2π3.(2)由(1)知，A ＝2π3，∴B ＋C ＝π3，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ＝12sin B ＋32cos B ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π3.∵B ＋C ＝π3，∴0<B <π3，则π3<B ＋π3<2π3，则32<sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π3≤1， 即sin B ＋sin C 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤32，1.; S33100 814C 腌fewse39628 9ACC髌. 31676 7BBC 箼30698 77EA 矪。
2021年最后十套：文科数学(6)考前提分仿真卷(含答案)
1绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．(){}2,1B ．{}2,1C ．(){}1,2D ．{}1,5-A ．1-B ．iC ．1D ．4①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少； ③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0A．B ．34-CD ．34A ．1B ．2C ．3D ．4()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=（ ）A ．π6B ．π3C ．π6或5π6D ．π3或2π3A ．B ．C ．D ．A ．3B ．6C ．9D ．18ABC ．13DA ．9:32B ．8:27C ．9:22D ．9:28ABCD ．34A ．0B ．3πC ．5πD ．7π2 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．（i ）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率； （ii ）试预测该企业3年的总净利润．（3年的总净利润3=年销售利润-投资费用）（1）求证：1B D CBD ⊥平面；（2）若CBD △是正三角形，求三棱柱111ABC A B C -的体积．（1）求抛物线E的方程；（2）若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线n与抛物线E相切于点N，证明：FM FN⊥．（1）若1a=-，求曲线()y f x=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若()f x x≤恒成立，求实数a的取值范围．34请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11MA MB+的值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2）若存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得不等式()22f x b x a ≥++的解集非空，求b 的取值范围．1绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文科数学答案（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】由题意125y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得2x =，1y =，故(){}2,1AB =．故选A ．2．【答案】C【解析】()()()21i 1i i 1i 1i 1i z ++===--+，则i z =-，故()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选C ．3．【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为242.49489.61200++=万件， 故2018年的快递业务总数为1200 1.251500⨯=万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为150020%300⨯=万件，比2017年提升，故②错误． 2018年9～12月国际及港澳台业务量1500 1.4%21⨯=万件，219.6 2.1875÷=， 故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．故③正确． 综上所述，正确的个数为2个，故选B ． 4．【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得()223cos π2cos212cos 1244ααα-=-=-=-⋅=⎝⎭，故选D ． 5．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线22z x y =-+过点()1,0A 时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值4．故选D ．6．【答案】D【解析】∵函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，2=，∴a =()()()πsin 222sin 23f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=++=+±⎪⎝⎭， 又∵()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴π4x =是函数()f x 的一条对称轴，∴()πππ2π432k k ϕ⨯+±=+∈Z ，∴()ππ3k k ϕ=±+∈Z ， 又∵0πϕ<<，∴π3ϕ=或2π3．故选D ． 7．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ， 当0x =时，sin 0x x ==，则0x →时，sin 1xx→，()101f x →+=，排除A ，故选D ． 8．【答案】C【解析】由63a =，36b =，满足a b >，则a 变为633627-=，由a b <，则b 变为36279-=，由b a <，则27918a =-=，由b a <，则1899b =-=， 由9a b ==，退出循环，则输出的a 的值为9．故选C ． 9．【答案】B【解析】由题意知，点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点， 平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，根据面面平行的性质，可得m AC ∥，∴直线m 与1A C 所成角即为直线AC 与直线1A C 所成的角，即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角， 在直角1ACA △中，111cos AA ACA A C ∠===m 与1A CB ． 10．【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，圆锥母线长为l ， 则侧面积为πrl ，侧面积与底面积的比为2π2πrl lrr ==， 则母线2l r =，圆锥的高为h ==，则圆锥的体积为231π3r h r ，设外接球的球心为O ，半径为R ，截面图如图，则OB OS R ==，OD h R R =--，BD r =，2 在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OB OD BD =+，即)222R r R =+-，展开整理得R =，∴外接球的体积为33344ππ33R =339332r =．故选A ． 11．【答案】C【解析】设M 为椭圆短轴一端点，则由题意得120AMB APB ∠≥∠=︒，即60AMO ∠≥︒， ∵tan a OMA b ∠=，∴tan60ab≥︒，∴a ≥，()2223a a c ≥-，∴2223a c ≤，223e ≥，e ≥C ．12．【答案】D【解析】()()sin sin3sin sin 2sin sin cos2cos sin 2f x x x x x x x x x x x =-=-+=--()()3222sin 1cos2cos sin 22sin 2sin cos 2sin sin cos x x x x x x x x x x =--=-=-2sin cos2x x =-， 由()0f x =得到sin 0x =或者cos20x =．当sin 0x =时，0x =，π，2π； 当cos20x =时，π4x =，3π4，5π4，7π4；∴()f x 的所有零点之和等于7π，选D ． 另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令()0f x =，则sin sin3x x =，在同一坐标系中画出函数sin y x =和sin3y x =的图像，如图所示，两个函数图像在区间[]0,2π有7个交点，∴()f x 有7个零点，其中3个零点是0，π，2π，另外四个零点为图中的1x ，2x ，3x ，4x ，由对称性可知，12πx x +=，343πx x +=， ∴()f x 的所有零点之和等于7π，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1-【解析】由()+⊥a b a 得()0+⋅=a b a ，得20+⋅=a a b ，∴1⋅=-a b ，故答案为1-． 14．【答案】y =【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，2ca =，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，可得2c =，∴1a =，由2223b c a =-=，则b = 又双曲线的焦点在x 轴上，∴双曲线C的渐近线方程为y =．故答案为y =． 15．【答案】5+ 【解析】∵π3A =，a 2222cos a b c bc A =+-可得：227b c bc =+-； 又ABC △，∴1sin 2bc A =，∴6bc =，∴5b c +，∴周长为5a b c ++=．故答案为5+．16．【答案】(),0-∞【解析】由题意，知()()2f x f x +-=，可得()f x 关于()0,1对称， 令()()()1g x f x x =-+，则()()1g x f x ''=-，∵()1f x '<，可得()g x 在(],0-∞上单调递减，且()g x 关于()0,1对称，则在()0,+∞上也单调递减， 又∵()01f =，可得()00g =，则()1f m m >+，即()()0g m g >，解得0m <， 即实数m 的取值范围是(),0-∞．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）212n n a -=；（2）421n nT n =+． 【解析】（1）∵13121221++222222n n n n n a a a a a +---+++=-，∴()312122+222222n n n a a a a n --+++=-≥，两式相减得112222n n n n n a +-=-=，∴()2122n n a n -=≥．又当1n =时，12a =满足上式，∴()21*2n n a n -=∈N ．∴数列{}n a 的通项公式212n n a -=． （2）由（1）得21421log 22n n n b --==，∴()()11411221212121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭∴1223111111111213352121n n n T b b b b b b n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⋅⋅⋅-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦314212121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． 18．【答案】（1）206；（2）（i ）0.7，0.4；（ii ）290．【解析】（1）年销量的平均数0.11200.21600.32000.252400.15280206x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （吨）． （2）（i ）该产品的销售利润为1万元/吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万， ∴年销售利润不低于220万的概率0.250.150.4P =+=；同理，年销售利润不低于180万的概率0.30.250.150.7P =++=． （ii ）由（1）可知第一年的利润为：2061206⨯=（万元），第二年的利润为：()0.11200.21600.32000.42401200⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（万元）， 第三年的利润为：()0.11200.21600.72001184⨯+⨯+⨯⨯=（万元）， ∴预测该企业3年的总净利润为：206200184300290++-=（万元）． 19．【答案】（1）见证明；（2）34． 【解析】（1）证明：设点C 在平面11ABB A 内的射影为E ，则E BD ∈，CE CBD ⊂平面，且11CE ABB A ⊥平面，因111B D ABB A ⊂平面，∴1CE B D ⊥，在ABD △中，1AB AD ==，π3BAD ∠=，则πππ323ABD ADB -∠=∠==， 在11A B D △中，1111A B A D ==，112π3B A D ∠=，则11112πππ326A B D A DB -∠=∠==， 故1ππππ362B DB ∠=--=，故1BD B D ⊥， 因CEBD E =，故1B D CBD ⊥平面．（2）法一、1111133ABC A B C A ABC C A AB V V V ---==，由（1）得11CE ABB A ⊥平面，故CE 是三棱锥1C A AB -的高， CBD △是正三角形，1BD AB AD ===，CE =，11111πsin 12sin 223A AB S AB AA BAA =⋅∠=⨯⨯⨯=△11111334C A AB A AB V S CE -=⋅==△，故三棱柱的体积1111334ABC A B C C A AB V V --==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因PAC BAC S S =且高一样，故11111ABC A B C APC A QC V V --=，故1111111112ABC A B C APC A QC ABB A PCC Q V V V ---==，由（1）得11CE ABB A ⊥平面，故CE 是四棱柱111ABB A PCC Q -的高，故111111π3sin 12sin 32ABB A PCC Q ABB A V S CE AB AA BAD CE -=⋅=⨯∠⨯=⨯⨯=，故1111111324ABC A B C ABB A PCC Q V V --==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．法三、在三棱锥C ABD V -中，由（1）得CE ABD ⊥平面，CE 是三棱锥C ABD -的高，记D 到平面ABC 的距离为D h ，由D ABC C ABD V V --=得1133ABC D ABD S h S CE =⋅⋅，即ABD D ABC S CE h S ⋅=，D 为1AA 的中点，故A 到平面ABC 的距离为22ABD D ABCS CEh S ⋅=，1111π322211sin 234ABC A B C ABC D ABD V S h S CE -=⨯=⋅=⨯⨯⨯⨯=．故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为2py =-， 又点P 的纵坐标为8，且9PF =，于是892p+=，∴2p =，故抛物线E 的方程为24x y =． （2）设点(),1M m -，()00,N x y ，00x ≠，∵214y x =，∴1'2y x =， 切线方程为()00012y y x x x -=-，即2001124y x x x =-， 令1y =-，可解得20042x m x -=，∴2004,12x M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 又()0,1F ，∴200422x FM x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，，()00,1FN x y =-4 ∴222000000442220222x x x FM FN x y x --⋅=⋅-+=-+=．∴FM FN ⊥． 21．【答案】（1）20x y --=；（2）[]0,1． 【解析】函数()f x 的定义域为()0,+∞， （1）1a =-时，()2ln 2f x x x x =+-，()122f x x x+'=-，()11f '=，且()11f =-． ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()11y x --=-，即20x y --=． （2）若()f x x ≤恒成立，即()0f x x -≤恒成立．设()()()2ln 21g x f x x x ax a x =-=-+-，只要()max 0g x ≤即可；()()22211ax a x g x x-+-+'=．①当0a =时，令()0g x '=，得1x =．x ，()g x '，()g x 变化情况如下表：∴()()max 110g x g ==-<，故满足题意． ②当0a >时，令()0g x '=，得12x a=-（舍）或1x =； x ，()g x '，()g x 变化情况如下表：∴()()max 11g x g a ==-，令10a -≤，得01a <≤． ③当0a <时，存在121x a =->，满足112ln 20g a a ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()0f x <不能恒成立，∴0a <不满足题意． 综上，实数a 的取值范围为[]0,1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）2212x y +=；（2）11MA MB +=【解析】（1）曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=， ∵222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=，即2212x y +=．（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=，∴1222cos1sin t t αα+=-+，12211sin t t α-⋅=+， ∴121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t+-+===⋅⋅-⋅， ∵12t t -===，∴2111sin 11sin MA MBαα++==+ 23．【答案】（1）133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【解析】 （1）当2a =时，函数()221f x x =++，解不等式()2f x x +<化为2212x x +++<，即221x x +<-，∴1221x x x -<+<-，解得133x -<<-，∴不等式的解集为133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭．（2）由()22f x b x a ≥++，得2221b x a x a ≤+-++，设()2221g x x a x a =+-++，则不等式的解集非空，等价于()max b g x ≤； 由()()()222211g x x a x a a a ≤+-++=-+，∴21b a a ≤-+； 由题意知存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得上式成立；而函数()21h a a a =-+在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为11339h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴139b ≤；即b 的取值范围是13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。
2021年高三文科数学模拟训试题(6)
2021年高三文科数学模拟训试题（6）.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数=A. B. C. D.22．设集合，，若，则A. B. C. D.3. 函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．4．已知函数，则等于（）A．4 B．C．-4 D．5.等比数列的前项和为（），，则（）A、B、C、D、6．如右图，设，两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（其中，，精确到）A．B．C． D．7．若不等式在内恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图执行下面的程序框图，那么输出的S=A.2450B.2500C.2652D.25509.已知二次函数的值域是，那么的最小值是（）A．1 B．2C ．D ．310．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程 有解（点不在上），则此方程的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x ，y ∈N *)分 组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70)频 数2xyz24则样本在区间 [10，60 ) 上的频率为 ． 12．已知△ABC 的周长为9，且，则cos C ＝ .13．若x 21＋m ＋y 21－m ＝1表示双曲线，则m 的取值范围是_____________．14．右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 .15．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下 一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行 的实心圆点的个数是 ．三、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 记不等式组表示的平面区域为M.（Ⅰ）画出平面区域M ，并求平面区域M 的面积； （Ⅱ）若点为平面区域M 中任意一点，求直线的图象经过一、二、四象限的概率.............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 (5) (6)1 1 yxO··17. 设函数． （I ）求的单调递增区间； （II ）在△中，、、分别是角、、的对边，若，，△的面积为，求的值．18. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且.（Ⅰ）若F 为PE 的中点，求证：平面AEC ； （Ⅱ）求三棱锥的体积.19. 已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n 项和．（Ⅲ）设，求数列{}的前项和．20．设函数，.（Ⅰ）若，关于的不等式恒成立，试求的取值范围； （Ⅱ）若函数在区间上恰有一个零点，试求的取值范围.21．已知抛物线，斜率为k 的直线l 经过抛物线的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且抛物线上一点到点F 的距离是3. （Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）若k > 0，且，求k 的值.（Ⅲ）过A ，B 两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q ，求证：.A PCBDE江西省南康中学xx届高三下学期数学（文）试题(六)参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题16．（Ⅰ）如图，△ABC的内部及其各条边就表示平面区域Ｍ，其中、、，（4分）∴平面区域M的面积为（6分）（Ⅱ）要使直线的图象经过一、二、四象限，则，（6分）又点的区域为M，故使直线的图象经过一、二、四象限的点的区域为第二象限的阴影部分（9分）故所求的概率为（12分）17．解：（I）=== …………4分由，得∴的单调递增区间为. …………6分（II）由（I）可知, ∴∴52222() 6666A k A k k Zππππππ+=++=+∈或∴…………9分,则，，又，a= …………12分18.解：（Ⅰ）连结BD交AC于O，连结OE，∵为的上一点，且，F为PE的中点∴E为DF中点，OE//BF （5分）又∵平面AEC ∴平面AEC （6分）（Ⅱ）侧棱底面，，APCBDEFOa)11yxO··ABC(b)又，， ∴， （9分） 又,∴三棱锥的体积922121192323131ΔΔ=⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅==--PAD PAE AEP C AEC P S CD S CD V V （12分） 19. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由得，所以．由条件可知，故．由得，所以． 故数列{a n }的通项公式为a n =． （Ⅱ）， 故，12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++，所以数列的前n 项和为．（Ⅲ）由=．由错位相减法得其前和为 20．（Ⅰ） 依题得:，不等式恒成立,则.设,则即可.又，当且仅当时, .所以的取值范围是. ………………6分 （Ⅱ）二次函数的图象开口向上，对称轴是直线. ………………7分 依题意得：当时，只需满足即解得, ………………9分 当时满足题意，时不满足题意，则 . 当时，只需满足即解得.当时满足题意，时不满足题意，则. …………12分 综上所述, 的取值范围是. …………13分21、（Ⅰ）因为点到抛物线的焦点的距离是，所以点到抛物线的准线的距离是所以所以.所以抛物线方程 ………….. 2分因为点在抛物线上， 所以. ，所以. ….. 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知因为直线经过点，所以直线的斜率一定存在，设直线的斜率是. 所以直线的方程是，即.所以联立方程组 消去，得 ……….. 5分 所以因为，且所以……….. 7分所以所以所以（舍负）所以的值是 ….. 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程组 得设，，所以()()()21212121,,.AB x x y y x x k x x =--=-- .. 10分 由，所以所以 所以切线的方程是，切线的方程是 ……….. 12分所以点的坐标是，所以所以 ….. 14分 39989 9C35 鰵 bV24446 5F7E 彾30082 7582 疂R32761 7FF9 翹29804 746C 瑬21152 52A0 加242775ED5 廕31506 7B12 笒]27572 6BB4 殴。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第六次诊断考试数学文科试题
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第六次诊断考试数学（文科）试题一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1. 复数111-++-=iiz ，在复平面内z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（A（B（C（D ） 833.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）（A ）06030或（B ）06045或（C ）060120或（D ）015030或4.一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小角100°，则边数n 等于（A ）8（B ）8或9 （C ）9 （D ）65.当α变动时，满足22sin cos 1x y αα+=的点P （x,y ）不可能表示的曲线是（A ）焦点在y 轴上的椭圆 （B) 抛物线 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ） 圆6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像 如图2所示，则()2f -=（A ）3-（B)2- （C ）1-（D ）27.设2(),1(1)2,2(1)4,f x ax bx f f =+≤-≤≤≤且以a 为横坐标，b 为纵坐标，用用线性规划或其他的方法可以求出(2)f -的取值范围是（ ） （A ）.[5,8]（B)[7,10]（C ）[5,10]（D ）[5,12]8.若输入数据 1236,2, 2.4, 1.6,n a a a ==-=-=455.2,a a =俯视图执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为 （A ）0.6（B) 0.7 （C ） 0.8（D ） 0.99.设γβα,,为两两不重合的平面，,,l m n 为两两不重合的直线， 给出下列四个命题：①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //. 其中真命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410.已知函数6(3)3,7,(),7,x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{an}满足*()()n a f n n N =∈，且{an}是递增数列，则实数a 的取值范围是 （A ）9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭（B ）（94，3） （C ）（2，3） （D ）（1，3）11.已知三棱锥P ABC -的各顶点在同一球面上，平面PAC ⊥平面ABC ，侧棱PA PC ==1AB BC ==，90ABC ∠=,则该球的表面积为（A ）83π（B （C ）163π（D ）2712. 定义行列式运算12212121b a b a b b a a -=，将函数xx x f cos 1sin 3)(=的图象向左平移)0(>t t 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（A ）6π（B ）3π （C ）65π（D ）32π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若0x >，则2x x+的最小值为 14..函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的周期为_________ 15. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中60BAD ∠=，E 为CD 中点，则AE BD •=、16. 已知定义在R 上的函数()f x ，满足(2)()f x f x +=-，若f(2)=2lg2,f(3)=2lg5则f()+f()= 三．解答题：本大题共6小题，共74分.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n n =-（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T 。
高三文科数学限时练(57-60)
高三文科数学限时练（57）一、选择题：1.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}B=|0x x x R ≥∈，，则A B ⋂=A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅2．已知复数i z +=21，21z ai =-，a R ∈，若z = 12z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上， 则a 的值是 A ．-12 B ．12C ．2D ．-2 3．已知数列{}n a 的通项公式是()()11nn a n =-+，则12310a a a a ++++=A ．55-B ．5-C ．5D ．554.若,x y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为A ．20B ．22C ．24D ．28 5．在回归分析中，残差图中纵坐标为A.残差B.样本编号C._x D. y 6．如图所示的程序框图运行的结果是 A ．12012 B ．12013 C ．20112012 D ．201220137．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则其解析式可以是A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+ 8．已知抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线 C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为A ．24y x = B. 24y x =－ C. 24x y = D. 28y x =9. ,,,A B C D 四位同学分别拿着5342，，，个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个。
要使他们打 完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为A. D B C A ，，，B. ,,,A B C DC. ,,,A C B DD. 任意顺序10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运 算是通常的加法和乘法运算。
2018届全国高三考前密卷(六)数学卷(文科)
2018届全国高三考前密卷（六）数学试卷（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2=1,2,4,=2A B x R x ∈>则AB =（ ）A ．{}1B ．{}4C ．{}24，D ．{}124，， 2.已知i 为虚数单位,()23i i i +=( ）A ．-3+2iB ．3+2iC ．3-2iD ．-3-2i3..已知等差数列{}2357,2,15n a a a a a =++=,则数列{}n a 的公差=d ( ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．24.与椭园22:162y x C +=共焦点且渐近线方程为=y 的双曲线的标准方程为( ） A ．2213y x -= B ．2213x y -= C.2213x y -= D ．2213y x -= 5.已知互不相同的直线,,l m n 和平面,y αρ，,则下列命题正确的是( ） C 若 。
na= 1.pN 7- m 。
n y- n,l /r, 则 m 11 " ;D.若aLy.plLy.则a//p.A ．若l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβB ．若 //,,l a m αββ⊂⊂.则//l mC.若,,,//l y m y n l αββαγ===, 则//m n D ．若.a γβγ⊥⊥.则//a β 6.执行下面的程序框图，若0.9p =,则输出的n =( ）A ．5B ．4 C.3 D ．27.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A．．．8.设点()x y ，满足约束条件30510330x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,且,x Z y Z ∈∈,则这样的点共有( ）个A ．12B ．11 C.10 D ．99.动直线():22 0l x my m m R ++--∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点,A B ,则弦AB 最短为( ）A ．2B ．．10.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。
2021-2022年高三第六次阶段复习达标检测文科数学试题
2021-2022年高三第六次阶段复习达标检测文科数学试题本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间l20分钟．注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集}1,log |{2>==x x y y U ，集合，则等于A ．[ B. C ． D ．2．命题“”的否定是A ．B ．C ．D ．3．函数的图象关于x 轴对称的图象大致是4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．5. 已知函数⎩⎨⎧=≥+<+=6))0((,1.1,13)(2f f x ax x x x f x 若，则的值等于A ．B ．1C ．2D ．46．若是等差数列{}的前n 项和，且，则的值为A ．44B ．22C ．D ．887．已知圆04222=-+-+my x y x 上两点M 、N 关于直线对称，则圆的半径为A ．9B ．3C ．2D ．2 8．已知关于的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤040440y kx y x x ，所表示的平面区域的面积为l6，则的值为A ．B ．0C ． 1D ． 39．函数 (为自然对数的底数)在区间[－1，1]上的最大值是A ．B ．1C ．D ．10．已知点P 是抛物线上一点，设P 到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是A. B. C. D ．311．偶函数满足，且在x ∈[0，1]时, ，则关于x 的方程，在x ∈[0，3]上解的个数是A ． 1B ．2 C.3 D.412．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置．若初始位置为P 0(，)，当秒针从P 0 (注此时)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟测试数学文科试题卷
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟测试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。
满分150分， 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知),2(ππα∈，54sin =α，则=α2sin A ．2524-B ．257-C ．257D ．2524 2．已知∈x R ， “1>x ”是“11<x”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列结论一定成立的是A ．2312a a a ≥+B ．2312a a a ≤+C ．031>S aD ．031<S a4．命题“0)()(≠∈∀x g x f x R,”的否定是A ．0)(=∈∀x f x R,且0)(=x gB ．0)(=∈∀x f x R,或0)(=x gC ．0)(00=∈∃x f x R,且0)(0=x gD ．0)(00=∈∃x f x R,或0)(0=x g5．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+-≥-，，，0241y x y x y x 若使y ax z +=取到最大值的最优解有无数个，则实数=a A ．1-B ．1C ．1±D ．21-6．函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象如图所示，则函数()g x 的解析式可以是A ．()sin(2)3g x x π=-B ．2()sin(2)3g x x π=+C ．5()cos(2)6g x x π=+D ．()cos(2)6g x x π=-7．已知平面向量a ,b ,c 满足|a |=|b |=1，|b a -|=|c a -|=|c b -|，则|c |的最大值为A ．32B ．2C ．3D ．18．已知双曲线C ：12222=-by a x ()0,0>>b a 的左焦点为F ，右顶点为A ，虚轴的上端点为B ，线段AB 与渐近线交于点M ，若FM 平分BFA ∠，则该双曲线的离心率e = A ．31+B ．21+C ．3D ．2非选择题部分二、 填空题（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） 9．设全集U ＝R ，集合P {|2}x x|>=，Q ＝}034{2<+-x x x ，则P Q = ▲ ， (∁UP) Q= ▲ ．10．已知圆C ：01222=--+y y x ，直线m x y l +=：，则C 的圆心坐标为 ▲ ， 若l 与C 相切，则=m ▲ ．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体3正视图俯视图侧视图（第11题）（第6题）的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．12．已知函数132log 1()241,>⎧⎪=⎨⎪--+≤⎩x x f x x x x ,,,则=))3((f f ▲ ； )(x f 的单调递减区间是 ▲ ．13．已知正三角形ABC 的顶点C B ,在平面α内，顶点A 在平面α上的射影为'A ，若BC A '∆为锐角三角形，则二面角'A BC A --大小的余弦值的取值范围是 ▲ ．14．已知y x ,为正实数，若12=+y x ，则xyxy x ++22的最小值为 ▲ ．15．记min {}⎩⎨⎧<≥=)(,)(,,b a a b a b b a ，若函数b ax x x f ++=2)(在(0,1)上有两个零点，则min {}(0),(1)f f 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b a Bc -=2cos 2．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若3=c ，1=-a b ，求ABC ∆的面积．17．（本题满分15分）在公差不为零的等差数列}{n a 中，其前n 项和为n S ，已知53=a ，且521a ,a ,a 成等比数列．（Ⅰ）求n a 和n S ； （Ⅱ）记13221111+++=n n n a a a a a a T ，若kn n S T +≥9对任意正整数n 恒成立， 求正整数k 的最小值．18．（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 平面ABCD ，//A D BC ，CD D A ⊥，PA 2＝，=AD 1，2=C B ，CD 3＝，N M ,分别为PC AB ,的中点．（Ⅰ）求证：MN ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面PAB 所成角的大小．19．（本题满分15分）如图，已知抛物线C ：y x 42=,直线l 1与C 相交于B ,A 两点，线段AB 与它的中垂线l 2交于点G )1,(a )0(≠a ． （Ⅰ）求证：直线l 2过定点，并求出该定点坐标；（Ⅱ）设l 2分别交x 轴，y 轴于点N M ,，是否存在实数a ,使得N B M A ,,,四点在同一个圆上，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分15分）已知函数1||)(2++=x a x x f (∈a R )． （Ⅰ）当1=a 时，解不等式1)(>x f ；（Ⅱ）对任意的)1,0(∈b ，当)2,1(∈x 时，xbx f >)(恒成立，求a 的取值范围．丽水市高考第一次模拟测试数学（文科）参考答案一、选择题1．A 2．A 3．C 4．D 5．C6．C 7．B 8．A 二、填空题9．)3,2(；]2,1(； 10．)1,0(；1-或3 11．3212π+；π+3812．5；),1[+∞-13．]133，（14．222+15．)41,0( 三、解答题16.（1）由b a B c -=2cos 2得：b a ac b c a c-=-+222222…………….2分 ∴ab c b a =-+222∴212cos 222=-+=ab c b a C ，又),0(π∈C ……………………………4分 ∴3π=C …………………………………………………………………….6分（2） 3π=C ,3=c∴322=-+ab b a ………………………………………………..8分又 1+=a b∴022=-+a a ∴1=a 或2－=a （舍去）∴1=a ，2=b ，3=c ，………………………………………….12分∴23=∆ABC S …………………………………………………………..14分 17.（1）设{}n a 的公差为d ,则 ⎩⎨⎧+=+=+)4()(5211211d a a d a d a ∴⎩⎨⎧==211d a ………………………………………………………………3分 ∴12-=n a n …………………………………………………………….5分2n S n =……………………………………………………..…….7分（2）12)1211215131311(21+=+--++-+-=n nn n T n …………9分 ∴2)(912k n n n +≥+ ∴)12(9)(2n k n +≥+n nk -+≥∴123……………..…….12分 n nn -+=123c 记， 则{}n c 是递减数列 1331-=≥∴c k5min =∴k ……………………………………………………………….15分18.取CD 的中点E ，连结ME ，NE 因为PA CD ⊥，AD CD ⊥所以D PA CD 面⊥，易证D ||MEN PA 面面 所以MEN CD 面⊥所以CD MN ⊥……………………………….3分 又经计算3==MC PM ，N 是PC 中点 所以PC MN ⊥………………………………6分 所以D PC MN 面⊥………………………….7分 （2）经计算AC B C AB ==,M 是AB 中点所以AB C ⊥M …………………………….9分又ABCD PA 面⊥所以CM PA ⊥…………………………….11分 所以PAB CM 面⊥所以CPM ∠就是PC 与平面PA B 所成的角,……………………….13分 又MC PM = 所以︒=∠45CPM所以PC 与平面PA B 所成的角为︒45………………………………..15分19.（1）设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎩⎪⎨⎧==22212144y x y x )(4))((212121y y x x x x -=-+∴ ∴2421ax x k AB =+=， ∴22=-l k a …………………………3分∴22:()1=--+y x a a l∴22:3=-+l y x a 过定点)3,0(………………………………………7分（2）22:3=-+l y x a过)0,23(aM ，)3,0(N ……………………….9分N B M A ,,，四点在同一圆上⇔︒=∠90MAN ⇔||||||2NG MG AG =21:()124⎫=-+⎪⇒⎬⎪=⎭a y x a x y l 042222=-+-a ax x所以2241641||a a AB -+=||41|2|41||||22a aa a NG MG ++=＝24122a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 所以)4(21)4)(41(222+=-+a a a 所以22=a ， 所以2±=a ………………………………….15分20.（1）11|1|)(2>++=x x x f ⇔|1|12+<+x x ⇔⎩⎨⎧+<+≥+11012x x x 或⎩⎨⎧+-<+<+)1(1012x x x ⇔10<<x ……………………………….6分（2）xbx a x x f >++=1||)(2⇔)1(||x x b a x +>+⇔)1(x x b a x +>+或)1(x x b a x +-<+⇔x b x b a +->)1(或])1[(xbx b a ++-< 对任意)2,1(∈x 恒成立…10分所以12-≥b a 或)225(+-≤b a ，对任意)1,0(∈b 恒成立……………….13分所以1≥a 或29-≤a …………………………………………………………15分高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.故答案为①③④.【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值.【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值. 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.【分析】（1）由于点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d.由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得 d.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2.进而得到an，bn.再利用“错位相减法”即可得出.【解答】解：（1）∵点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{an}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2.又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n.（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2.∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴bn=2n.∴.∴Tn=+…++，∴2Tn=1+++…+，两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣==.【点评】本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点.【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤ex≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=ex﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=ex﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求.若，则gmin（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴.由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即gmin（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1.【点评】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点.是一道导数的综合题，难度较大.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.【分析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标.【解答】解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1.（2）设T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，则PQ的斜率.由⇒（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直线TF的斜率，得t=m.从而，即kOT=kON，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证.②由两点间距离公式得，由弦长公式得==，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此时点T的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）.【点评】本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题.。