高三文科数学限时训练(十)
高三下学期文科数学限时训练(十二)
开始 ()()0f x f x +-=结束是是否否()f x 存在零点？ 输入函数()f x输出函数()f x左视图主视图高三下学期文科数学限时训练（十二）一、选择题1．设集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（ ）A ．M ∪P=PB ．M=PC ．M ∪P=MD ．M ∩P=P2．复数1+2ii (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．i 51 B ．25 C ．15- D ．153．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一 个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中 支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为（ ） A ．90 B.100C ．900D ．10004．已知(,0)2πα∈-，3cos 5α=，则tan()4πα+=（ ）A ．17-B ．7-C ．7D ．175．已知21,e e 是互相垂直的单位向量，21212,e e e e -=+=λ， 且a 垂直，则下列各式正确的是（ ）A ．1=λB ．2=λC ．3=λD ．4=λ6．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．2πB ．πC ．23πD ．π27．两个正数b a ,的等差中项是92，一个等比中项是25且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为（ ）A ．415B ．414 C ．53 D ．538．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()sin f x x =9．函数xx g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）元频率组距20 30 40 50 600.010.036 0.02410．一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为ν千米/时，两车的距离不能小于2)10(v 千米. 则运完这批物资至少需要（ ） A ．10小时B ．11小时C ．12小时D ．13小时姓名 班级 分数二、填空题11．已知函数23,0() 1.0x x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若︒===120,6,2B b c ，则a = ． 13．与直线020102=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是 . 14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1sin ,cos θθy x （θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .。
备考高考数学二轮复习选择填空狂练三十模拟训练十文
模拟训练十1．[2019·衡水中学]设集合，，则（）A．B．C．D．2．[2018·衡水中学]若，则（）A．1 B．C．D．3．[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）A．B．C．D．4．[2018·衡水中学]的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．5．[2018·衡水中学]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．[2018·衡水中学]等比数列中，，，函数，则（）A．B．C．D．7．[2018·衡水中学]已知函数与轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（）{}220A x x x=+-≤{}04B x x=≤≤A B=I[]2,4-[]0,1[]1,4-[]0,212z i=+41izz=-1-i i-x5443y x=±y x=916y x=±34y x=±ABC△O2AO AB AC=+u u u r u u u r u u u rOA AB=uu r uu u rCAuu r CBuu r1232-12-32O3sin6y xπ=13611811219{}na12a=84a=()()()12f x x x a x a=--()8x a-L()0f'= 6292122152()()2sin02f x xωϕϕπ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭y()0,12π()()0f x t f x t+--+=t一、选择题A ．B ．C ．D ．8．[2018·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的，则输出的为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．[2018·衡水中学]如图所示，长方体中，，上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）ABC ．D ．210．[2018·衡水中学]已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）6π3π2π23π891a =n 1111ABCD A B C D -1AB AD ==1AA =11B D P 1A P PB +1A P PB +2S ABC -32π90ABC ∠=︒S ABC -A ．4B ．C ．8D ．11．[2018·衡水中学]在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则 ）A ．1C D12．[2018·衡水中学] 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．13．[2018·衡水中学]已知实数，满足，则目标函数的最大值是__________．14．[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．15．[2018·衡水中学]已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则__________．16．[2018·衡水中学]已知数列的通项公式为，前项和为，则__________．ABC △A B C a b c ABC △S ()224S a b c =+-()f x ABC ()e x f x x ≥[]3,0-[]3,1-[]3,2-[],1-∞x y 11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =-20%214y x =()()()222:120C x y r r -+-=>P P C r ={}n a 2cos 2n n a n π=n n S 20212020S =二、填空题1．【答案】B【解析】集合，，根据几何交集的概念得到．故选B．2．【答案】C【解析】，故选C．3．【答案】D【解析】渐近线的方程为，而，，，因此渐近线的方程为，故选D．4．【答案】D【解析】由题意可得：，即，，即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有，，则向量在向量方向上的投影为．故选D．5．【答案】B【解析】设大圆的半径为，则，则大圆面积为，小圆面积为，则满足题意的概率值为．故选B．6．【答案】C【解析】∵函数，，则．故选C．7．【答案】A【解析】由题意：函数与轴的交点为，可得，，∵，∴，两对称轴之间的最小距离为可得周期，解得．∴，由，可得函数图象关于对称．求的最小值即可是求对称轴的最小值，{}{}22021A x x x x x=+-≤=-≤≤{}04B x x=≤≤[]0,1A B=I()()44112121i iizz i i==-+--by xa=±54ca=284a a=⇒=3b=34y x=±()()AB AO AC AO-+-=uu u r uuu r uuu r uuu r0OB OC+=uu u r uuu r0OB OC=-uu u r uuu rO BC ABC△BC1OA AB==uur uu u r6ACBπ∠=CA=CAuu rCBuu r3cos62CAπ==uu rR126226TRπ==⨯=π2136S R=π=π22122S=π⨯⨯=π213618pπ==π()()()()128f x x x a x a x a=---L()()()()()()()128128f x x a x a x a x x a x a x a''⎡⎤=---+---⎣⎦L L()()4121281802f a a a a a=⋅=⋅='L()f x y()0,112sinϕ=1sin2ϕ=02ϕπ<<6ϕπ=2πT=π2ω=()2sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()()0f x t f x t+--+=x t=t答案与解析一、选择题∵的对称轴方程为，可得时最小，故选A ．8．【答案】C【解析】由题意知：输入的，则程序运行如下：当时，，，， 当时，，，，当时，，，， 当时，，，，此时程序结束，输出，故选C ． 9．【答案】A【解析】把对角面及面展开，使矩形，直角三角形在一个平面上， 则的最小值为，在三角形中，，，由余弦定理得A ． 10．【答案】A【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径；据三视图可得，取的中点，可证为外接球的球心，且为外接球的直径且∴．侧视图的高为，侧视图的底等于底面的斜边上的高， 设为，则求侧视图的面积的最大值转化为求的最大值， 当中点，与与的垂足重合时，有最大值， 即三棱锥的侧视图的面积的最大值为．故选A ．11．【答案】C【解析】∵，，代入已知等式得，即， ∵，∴，∵，∴解得(不合题意，舍去)， ∴，∴C ．12．【答案】B【解析】构造函数，，故，，，的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证在上方即可；()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()262x k k ππ+=+π∈Z 6x π=891a =1n =981m =189t =792a =2n =972m =279t =693a =3n =963m =369t =594a =4n =954m =459t =495a =4n =1BD 111A B D 11BDD B 111D A B 1A P PB +1A B 11A B B 11111113424A B B A B D D B B πππ∠=∠+∠=+=111A B =1B B =1A B =r =SC ABC ⊥平面SA O O SA SA =4SC =4SC =ABC △AC a a AC O BD AC 2a =14242⨯⨯=1sin 2S ab C =2sin S ab C =2222cos a b c ab C +-=()2222242S a b c a b c ab =+-=+-+2sin 2cos 2ab C ab C ab =+0ab ≠sin cos 1C C =+22sin cos 1C C +=()22cos 1cos 1C C ++=cos 1C =-cos 0C =sin 1C =()e x g x x =()()1e x g x x +'=()g x (),1-∞-↓()1,-+∞↑()g x ()f x ()g x在上有交点，故得到答案为．故选B．13．【答案】5【解析】由约束条件作出可行域如图，联立．化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5．故答案为5．14．【答案】11【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取的学生，故有，故答案为11．15．【解析】设点，则由，求导，∴抛物线在点处的切线的斜率为，∵圆的圆心的坐标为，∴，∴，解得，∴，∴16．【答案】1011【解析】根据题意得到，将赋值分别得到，，，，，，，，，，，，将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44．可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2021项共525组，再加最后一项为0．故前2021项和为，∴．故答案为1011．()()f xg x=()0,+∞()1,0[]3,1-11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩()12,11yAx y=-⎧⇒-⎨+=⎩2z x y=-2y x z=-2y x z=-A y z20% 3020%2520%6511⨯+⨯=+=0021,4P x x⎛⎫⎪⎝⎭24x y=12y x'=P12k x= ()()()222120x y r r-+-=>()1,2C21241PCxkx-=-21211412PCxk k xx-⋅=⋅-=-02x=()2,1P r PC=n10a=24a=-3a=416a=5a=636a=-7a=864a=9a=10100a=-11a=12144a=L50550450512162⨯⎛⎫⨯+⨯⎪⎝⎭202110112020S=二、填空题。
高三数学限时训练(文科)
高三数学限时训练（文科）一．选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A.)0,5.0(-B.]0,5.0(-C.),5.0(+∞-D. ),0(+∞2. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则=a（A ）21（B ）32（C ）43（D ）13. 函数11-+-=x x y 是( )A ．奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x fx x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 25. 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．1-B ．22- C ．22 D ．06.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f =A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是（ ）A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π69.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.010. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的（ ）A.0)(>x f B.0)(<x f C.x x f >)( D.x x f <)(二．填空题11. 设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.12.已知cos2α＝cos α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________．13. 方程1313313x x -+=-的实数解为________ 14. 数()f x 对任意∈x R 都有(6)()2(3)f x f x f ++=，(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，且4)4(=f ，则(2012)f =15. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.16. 函数11-+=x x y 的图像与函数)42(1sin 2≤≤-+=x x y π的图像所有交点的纵坐标之和等于 17. 若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______三解答题18. 已知函数21()1x x f x e x -=+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当1212()()()f x f x x x =≠时，120x x +<．。
高三数学10月限时训练试题
江苏省仪征中学2016—2017学年度高三10月限时训练数学试卷考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、不等式、直线和圆、圆锥曲线、平面向量一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置．） 1．设集合{}1,1A k =-，{}2,3B =，且{}2AB =，则实数k 的值为 ▲ ．2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ▲ ． 3.设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的 ▲ 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4．以双曲线112422=-y x 的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为 ▲ . 5.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．6．右图是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像的一部分， 则ω的值为 ▲ .7.在平面直角坐标系xOy 中，若点(,1)P m 到直线4310x y --=的距离为4，且点P 在不等式23x y +≥表示的平面区域内，则m = ▲ .8. 已知直线01=--y x 及直线05=--y x 截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．9. 已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()213f x f x +=，若()11f -=， 则=)2015(f ▲ .x10．在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅的最小值为 ▲ . 11．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，直线y ＝－3x 与椭圆C 交于A ，B 两点，且AF ⊥BF ，则椭圆C 的离心率为__ _▲_____．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(3)2C x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 的取值范围是 ▲ ．13.已知函数2()21f x x ax =-+，若存在(,)42ππϕ∈，使(sin )(cos )f f ϕϕ=，则实数a 的取值范围____ ▲_____.14.已知实数x ，y 满足x >y >0，且x +y ≤2，则213x y x y++-的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分）已知命题p ：x y m )29(log +=在()+∞,0上是增函数，命题q ：方程01)2(2=+-+x m x 有两个正根，若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(20)答案
限时训练（二十）答案部分一、选择题二、填空题10. 3- 11. 1 13. 1614. []1,1-解析部分1. 解析 ()3sin 240sin 18060sin 602=+=-=-.故选D. 2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以c e a ==. 故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C.5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i 1i i iz --===--，所以z =10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y =+.由图可知，当y x z =+经过点4()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即2012x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣，111CA所以2sin sin 45OMQ ∠=….又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM∠==，所以12OM…，即OM …，所以011x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.。
高三文科限时训练数学
文科精编精拣限时练激励格言:崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。
如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。
一、选择题（每小题5分共20分）1.复数z =1i i+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( )（A ） 28y x =- （B ） 24y x =- （C ） 28y x = （D ） 24y x =3．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） (A)22 (B)12 (C) 0 (D)-1 4.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 二、填空题（每小题5分共10分）5.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为 .6.设函数发f （x ）=，则f （f （-4））= .三、计算、证明题（本题15分）7（本小题满分15分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生．．中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.。
高三数学10月限时训练试题(附加题)
江苏省仪征中学2016—2017学年度高三10月限时训练数学试卷（附加题）21．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1 (k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a ，k 的值．22．若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，求22a b +的最小值。
23．设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条棱所成的角（规定平行的棱所成的角为0）． （1）求概率()P ξπ=2；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．24．已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形. （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点， （ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标； （ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案21.解：设特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －1对应的特征值为λ，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －1，即⎩⎨⎧ak －k ＝λk ，λ＝1.因为k ≠0，所以a ＝2． ………………5分因为A －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，所以A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 k 0 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，所以2＋k ＝3，解得 k ＝1．综上，a ＝2，k ＝1． ……10分22、23、解：（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有28C 种不同方法，其中“ξπ=2”包含了两类情形：①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法; ②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法，所以()2842314C P ξπ+===2； …… 4分（2）依题意，ξ的所有可能取值为0，π3，π2，“ξ=0”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法； 所以()282114C P ξ=0==； …… 6分从而()()()517P P P ξξξππ==-=0-==32， …… 8分所以ξ的分布列为：数学期望E (ξ)153290π1471484ππ=⨯+⨯+⨯=32． …… 10分24、解析：（I）由题意知，设，则FD的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去）.由，解得.所以抛物线C的方程为.（II）（ⅰ）由（I）知，设，因为，则，由得，故，故直线AB的斜率为，因为直线和直线AB平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得.设，则，.当时，，可得直线AE的方程为，由，整理可得，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点.（ⅱ）由（ⅰ）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为，因为点在直线AE上，故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，，所以点B到直线AE的距离为.则的面积，当且仅当即时等号成立.所以的面积的最小值为16.。
(文数)高三数学文科限时训练
高三数学文科限时训练一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i z （-=1是虚数单位)，则z z-22等于 ( ) i A 21.+ i B 21.- 1.-C i D 21.+-2．定义},,|{B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗，设集合},2,0{=A }2,1{=B ，}1{=C ，则集合C B A ⊗⊗)(的所有元素之和为 ( )A ．3B ．9C ．18D ．273．如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy 的最大值是( ) 21.A 33.B 23⋅C 3.D 4．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( )10.>i A 10.<i B 20.>i C 20.<i D5．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是 ( )A ．π94 B ．π34 C ．49π D ．43π 6．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则ϕ的值为 ( ) 6.πA 3.πB 3.π-C 6.π-D7．设实数y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+4210x y x y x ，则y x z 32+=的最小值为( )A.26B.24C.16D.148．若函数b ax x x f ++=2)(有两个不同的零点21,x x ，且3121<<<x x ，那么在()()3,1f f 两个函数值中 ( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1 C.都小于1 D ．可能都大于19．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，倾斜角为o 60的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，|AF|=3，则抛物线的方程为 ( )x y A 3.2= x y B 29.2= x y x y C 2923.22==或 x y x y D 93.22==或 10．设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,49.A ]0,1.[-B ]2,.(--∞C ),49.(+∞-D 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分11．已知数列}{n a 中，)(0,2*11N n a a a n n ∈=+=+，则10a 的值等于12．已知⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0(),1(log )(2x x f x f x x x f ，则)3(f 的值等于13．如图是一建筑物的三视图(单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为 千克(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(几何证明选讲选做题)如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，30,1=∠=BCD BC ，则圆O 的面积为15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点(1，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|=三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，16.(本小题满分12分)己知函数)(2cos cos sin 2)(R x x x x x f ∈+=(1)求)(x f 的最小正周期和最大值： (2)若θ为锐角，且32)8(=+πθf ，求θ2tan 的值，我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：(1)求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：(2)若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．18．(本小题满分14)如图(1)，C 是直径AB=2的圆上一点，AD 为圆O 的切线，A 为切点，△ACD 为等边三角形，连接DO 交AC 于E ，以AC 为折痕将△ACD 翻折到图(2)所示△ACP 的位置，点P 为平面ABC 外的点．(1)求证：异面直线AC 和PO 互相垂直；(2)若F 为PC 上一点，且2,2==PO FC PF ，求三棱锥P-AOF 的体积．已知数列}{n a 、}{h b 满足：1,411=+=n n b a a ，)1)(1(1n n n n a a b b +-=+ (1)求4321,,,b b b b(2)设11-=n n b c ，求数列}{n c 的通项公式； (3)设1433221+++++=n n n a a a a a a a a S ，不等式n n b aS <4恒成立时，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分14分) 已知圆.4:22=+y x C(1)直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若32||=AB ，求直线l 的方程；(2)过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量ON OM OQ += ，求动点Q 的轨迹方程．(3)若点R(1，0)，在(2)的条件下，求||RQ 的最小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三文科数学限时训练（十）
一、选择题. 1.已知集合2M x x
，103x N x
x ⎧+⎫
=<⎨⎬-⎩⎭
，则集合N M 等于（ ） A ．{
}2
-<x x
B ．{}3>x x
C ．{}21<<-x x
D ．{}32<<x x
2.若函数
3
()()f x x x R =∈，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 3. 已知函数sin ,4()6(1),4
x x f x f x x π
⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（ ）
A ．12
B ．
C ．
D ．1
4. 函数)3
sin(
)2
cos(x x y -++
=π
π
具有性质（ ）
A. 最大值为3，图象关于直线6
π
=x 对称 B. 最大值为1，图象关于直线6
π
=
x 对称
C. 最大值为3，图象关于)0,6(
π
对称 D. 最大值为1，图象关于)0,6
(π
对称
5.函若
2
2
)
4
sin(2cos -=-
π
αα，则ααcos sin +的值为（ ） A
． B ． 1
2
-
C ． 12
D
6.已知x x f 2cos )(cos =，则f(︒15sin )的值等于（ ）
A.
21 B.2
1
- C.23 D.23-
7. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）
A ．1-，1
B ．2-，2
C ．3-，
3
2
D ．2-，
32
8. 已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直
线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．
成立的是（ ） A ．AB m ∥
B ．A
C m ⊥
C ．AB β∥
D ．AC β⊥
9. 函数π
πln cos 2
2y x x ⎛⎫=-
<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）
10. 定义一种运算⎩⎨
⎧>≤=⊗b
a b b a a b a ,,，令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函
数⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
2πx f 的最大值是（ ） A ．
45
B ．1
C ．1-
D ．4
5-
姓名 班级 分数
二、填空题
11. 函数13)(2
3
+-=x x x f 的极小值是 .
12. 在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC = .
13.
若函数f (x )的图象与函数x y ln =的图象关于直线x -y =0对称，则=
)2(f .
14已知函数()
)cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0
πϕ<<，0ω>）为偶函数， 且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2
,则π8f ⎛⎫
⎪⎝⎭
= ．
x x
A ．
B ．
C ．
D ．。