初中数学中考模拟数学 反比例函数基础及能力提升考试卷及答案.docx
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
2024年中考数学考点复习集训提升测试卷——反比例函数(含答案)
16．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量 与时间 之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段， 与 成正比例，燃烧完后 与 成反比例．现测得药物 燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量 ，当每立方米空气中含药量低于 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 后教室内的空气才能达到安全要求．
A． B． C．9D．
二、填空题
11．已知3x= ，y=x2a﹣1是反比例函数，则xa的值为．
12．已知反比例函数 的图像经过点 ，则 ．
13．在反比例函数 的图象每一条分支上， 都随 的增大而增大，则 的取值范围是．
14．函数y＝ （x＞0）与y＝ （x＞0）的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点．直线AB平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A、B，连接AC、BC．当AB从左向右平移时，△ABC的面积是
A．8B．-8C．-4D．4
7．如图，四边形 是菱形， 轴，垂直为 ，函数 的图像经过点 ，若 ，则菱形 的面积为（）
A．8B．15C．29D．24
8．如图，点P1、P2在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，过点P1作y轴的平行线，过点P2作x轴的平行线，两直线相交于点Q，若点Q恰好在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，则P1Q·P2Q的值为（）
21．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．求m的值和直线l的解析式；
22．如图，一次函数 （k，b为常数，且 ）的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是2．
全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题汇总含答案
全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题汇总含答案一、反比例函数1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…∴△P n B n O的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为：1、（﹣， +）．【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.3．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，∴C ，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得： .故点坐标为：或 .【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.4．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。
中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.反比例函数y=−3的图象在( )xA．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)和P3(x3,y3)是反比例函数y=6的图象上三点，且y1<y2<x0<y3，则x1，x2和x3的大小关系是( )A．x1<x2<x3B．x3<x2<x1C．x2<x1<x3D．x2<x3<x1的图象经过点P(−2,3)，则下列各点也在这个函数图象的是3.已知反比例函数y=kx( )A．(−1,−6)B．(1,6)C．(3,−2)D．(3,2)的图象上，则k的值是( )4.点P(−1,k)在反比例函数y=−3xA．1B．3C．−1D．−3(x<0)的图象上，A点坐标为(−4,2)，点B是y= 5.如图，A点在反比例函数y=kxk(x<0)的图象上的任意一点，BC=OB，则△BCO面积为( )xA．4B．6C．8D．126.函数y=(m2−m)x m2−3m+1是反比例函数，则( )A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或27.关于反比例函数y=−4的图象，下列说法正确的是( )xA．经过点(−1,−4)B．当x<0时，图象在第二象限C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形若当x=1时y1=y2，则( )8.设函数y1=(x−2)(x−m)，y2=3xA．当x>1时y1<y2B．当x<1时y1>y2C．当x<0.5时y1<y2D．当x>5时y1>y2二、填空题（共5题，共15分）9.某小区要种植一个面积为4000m2的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，可用函数的表达式表示为．(k<0)的图象上，且y1>y2，10.若点A(a−1,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=kx则a的取值范围是．（k为常数）的图象上，11.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)和C(1,y3)都在反比例函数y=k2+3x则y1，y2和y3的大小关系为．12.如图，等腰△ABC中AB=BC，BC∥x轴，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3的图象经过A，B两点，则△ABC的面积为．x交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则3x1y2−13.已知直线y=kx(k<0)与双曲线y=−2x8x2y1=．三、解答题（共3题，共45分）14.为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？(2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？15.已知直线l经过点(−1,5)，且与直线y=−x平行．(1) 求直线l的函数解析式；(2) 若直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，求△AOB的面积．16.已知函数y=(7a−4)x7−3b+(2a+b)．(1) 当a，b为何值时，此函数是一次函数？(2) 当a，b为何值时，此函数是正比例函数？(3) 当a，b为何值时，此函数是反比例函数？参考答案1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】y=4000x10. 【答案】−1<a<111. 【答案】y2<y1<y312. 【答案】2√213. 【答案】−1014. 【答案】(1) 设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x代入(8,6)得6=8k1∴k1=34x，自变量取值范围是0≤x≤8；∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x代入(8,6)得6=k28∴k2=48∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=48（x>8）．x(2) 把y=3代入y=34x，得：x=4把y=3代入y=48x，得：x=16∵16−4=12>10∴这次消毒是有效的．15. 【答案】(1) 设直线l的解析式为y=−x+b，将(−1,5)代入，可得b=4∴直线l的解析式为y=−x+4．(2) 当y=0时x=4∴A点坐标为(4,0)当x=0时y=4∴B点坐标为(0,4)．∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×4=8．16. 【答案】(1) 由题意，得7−3b=1且7a−4≠0解得a≠47b=2．(2) 由题意，得{7−3b=1,2a+b=0,7a−4≠0,解得{a=−1,b=2.(3) 由题意，得{7−3b=−1,2a+b=0,7a−4≠0,解得{a=−43,b=83.。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A ．4 B ．14-C ．4-D ．142．函数6y x=的图象位于第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四3．已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ，()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ） A ．y y y >>₁₂₃B ．y y y >>₂₁₃C ．y y y >>₃₂₁D ．y y y >>₃₁₂4．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能．．是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．5．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6．下列各点中，不在反比例函数6y x=图像上的点是（ ） A ．()1,6B ．()6,1--C ．()6,1D ．()2,3-7．如图，OAB 是面积为4的等腰三角形，底边OA 在x 轴上，若反比例函数图象过点B ，则它的解析式为（ ）A ．2y x=B ．-2y x=C ．4y x =D ．4y x=-8．已知如图，一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ，()5,B m -两点，则12y y >时x 的取值范围是（ ）A ．5x 0-<<或1x >B ．5x <-或01x <<C ．5x 0-<<或01x <<D ．51x -<<二、填空题9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．10．已知点()()1221A yB y --，，，和()34C y ，都在反比例函数8y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）11．如图，点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．12．如图，直线6y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AO BO =，则k 的值为 ．13．如图，已知点(3,3)A 和(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值： ．三、解答题14．如图，在ABCD 中(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)D ，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C ．(1)点C 的坐标为 ． (2)求反比例函数的解析式．(3)点E 是x 轴上一点，若BCE 是直角三角形，请直接写出点E 的坐标．15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =，求该液体的密度ρ.16．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系． x （元）3 4 5 6y （个） 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？18．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式； (2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围． (3)连接OC ，OD ，求COD △的面积；(4)点P 是反比例函数上一点，PQ x ∥轴交直线AB 于Q ，且3PQ =请直接写出点P 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A9．4y x =-10．213y y y << 11．2 12．16-13．4（答案不唯一） 14．(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15．(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16．(1)反比例函数的解析式为800y x=，()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32 17．(1)60y x=(2)1018．(1)一次函数的解析式为13y x =-+，反比例函数的解析式为22y x=； (2)12x <<； (3)32； (4)()37,37P +-或()37,37P -+．。
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案(能力提升)
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．A.2B.-2C.-3D.32、在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A.－1B.1C.2D.33、如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为A(1，0)、B(0，3)，点D在双曲线y= (k≠0)上.若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是( )A.1B.2C.3D.44、已知是反比例函数，则该函数的图象在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限5、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定6、已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是( )A.2B.－2C.±2D.－7、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤8、反比例函数y＝的图象经过点P(a，b)，其中a，b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是( )A.(1，4)B.(－1，－4)C.(2，2)D.(－2，－2)9、反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.10、下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限12、如果双曲线过点（3，－2），那么下列的点在该双曲线上的是（）A.（3，0）B.（0，6）C.（－1.25，8）D.（－1.5，4）13、若反比例函数（k≠0）的图像经过点（-2,6），则下列各点在这个函数图像上的是（）.A. B. C. D.14、如图所示，平行四边形的顶点C在轴的正半轴上，O为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点A，交于点E，连接.若，轴，，则k的值为（）A.12B.16C.18D.2415、某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，面积为6的菱形AOBC的两点A，B在反比例函数（x>0）的图象上,则点C的坐标为________.17、如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是________．18、在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为，则OE=________．19、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y= （x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=________．20、把一个长、宽、高分别是3 dm，2 dm，1 dm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(单位：dm2)与高h(单位：dm)之间的函数关系式是________．21、如图，一次函数y=x+m（m＞0）的图像与x轴和y轴分别相交点A和点B，与反比例函数的图像在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D、E，当S四边形ODCE =S△OAB，则m的值为________．22、如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．23、若点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系为________.24、如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．25、若反比例函数y= 的图象经过点A（a，2），则a的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B，作AC⊥ 轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．28、已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式．29、若函数y=（m+1）是反比例函数，求m的值．30、已知函数y=是关于x的反比例函数，求m的值并写出函数表达式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、B5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、D12、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
人教版九年级数学《反比例函数》能力测试卷(word版有答案)
人教版九年级数学《反比例函数》能力测试卷(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是( )A ．a ≠2B ．a ≠－2C ．a ≠±2D ．a ＝±22．反比例函数y ＝kx的图像经过点(3，－2)，下列各点在图像上的是( )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(－2，－3)D ．(－2，3) 3．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图像位于第一、三象限B ．这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图像大致表示为( )A B C D5．已知点P(－3，2)，点Q(2，a)都在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为( )A ．3B ．6C ．9D ．126．如图，直线y ＝x －1与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx 的图像交于点B ，过点B 作BC⊥y 轴于点C.若△ABC 的面积为2，则反比例函数的表达式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝4xC ．y ＝6xD ．y ＝9x7．若反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x －3的图像没有交点，则k 的值可以是( )A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx 在同一平面直角坐标系中的图像大致是( )A B C D二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图像如图所示，则k 的值可能是 ．(写一个即可)10．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2x 的图像上，则m 与n 的大小关系为11．在反比例函数y ＝2－kx 的图像的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ．12．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示，点P(4，3)在图像上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 .13．如图，点A 是反比例函数y ＝4x (x ＞0)图像上一点，连接AO 交反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图像于点B ，作BC ⊥x 轴，C 为垂足，AD ⊥x 轴，D 为垂足，则四边形ABCD 的面积等于 ．14．如图，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图像经过点A(－1，1)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图像上，则t 的值是 .三、解答题(共44分)15．(10分)在平面直角坐标系中，作出函数y ＝6x的图像，并根据图像回答下列问题：(1)当x ＝－2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜4时，求x 的取值范围；(3)当－1＜x ＜2且x ≠0时，求y 的取值范围．16．(10分)如图，已知点A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 图像的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图像，直接写出不等式kx ＋b －mx>0的解集.17．(12分)驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经试验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式； (2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？18．(12分)如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与反比例函数y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)的图像交于A(1，a)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．答案一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是(C)A ．a ≠2B ．a ≠－2C ．a ≠±2D ．a ＝±22．反比例函数y ＝kx的图像经过点(3，－2)，下列各点在图像上的是(D)A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(－2，－3)D ．(－2，3) 3．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是(C)A ．这个函数的图像位于第一、三象限B ．这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图像大致表示为(C)A B C D5．已知点P(－3，2)，点Q(2，a)都在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为(B)A ．3B ．6C ．9D ．126．如图，直线y ＝x －1与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx 的图像交于点B ，过点B 作BC⊥y 轴于点C.若△ABC 的面积为2，则反比例函数的表达式为(A)A ．y ＝2xB ．y ＝4xC ．y ＝6xD ．y ＝9x7．若反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x －3的图像没有交点，则k 的值可以是(D)A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx 在同一平面直角坐标系中的图像大致是(A)A B C D二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像如图所示，则k 的值可能是－1(答案不唯一)．(写一个即可)10．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2x 的图像上，则m 与n 的大小关系为m ＜n ．11．在反比例函数y ＝2－kx 的图像的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是k ＜2．12．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示，点P(4，3)在图像上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是1.2m.13．如图，点A 是反比例函数y ＝4x (x ＞0)图像上一点，连接AO 交反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图像于点B ，作BC ⊥x 轴，C 为垂足，AD ⊥x 轴，D 为垂足，则四边形ABCD 的面积等于1．14．如图，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图像经过点A(－1，1)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图像上，则t 的值是1＋52.三、解答题(共44分)15．(10分)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y ＝6x 的图像，并根据图像回答下列问题：(1)当x ＝－2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜4时，求x 的取值范围；(3)当－1＜x ＜2且x ≠0时，求y 的取值范围．解：图像如图．(1)当x ＝－2时，y ＝－3. (2)当2＜y ＜4时，1.5＜x ＜3.(3)当－1＜x ＜2且x ≠0时，y ＜－6或y ＞3.16．(10分)如图，已知点A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 图像的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图像，直接写出不等式kx ＋b －mx>0的解集.解：(1)把A(－4，2)代入y ＝mx ，得m ＝2×(－4)＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.把B(n ，－4)代入y ＝－8x ，得－4n ＝－8，解得n ＝2.∴B(2，－4)．把A(－4，2)和B(2，－4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2. (2)y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2.设直线y ＝－x －2与x 轴交于点C ，则C(－2，0)． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝6.(3)不等式kx ＋b －mx＞0的解集为x ＜－4或0＜x ＜2.17．(12分)驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经试验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式； (2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？解：(1)当0≤x ＜4时，设直线表达式为y ＝kx ，将(4，400)代入，得400＝4k ，解得k ＝100，故直线表达式为y ＝100x.当4≤x ≤10时，设反比例函数表达式为y ＝ax，将(4，400)代入，得400＝a4，解得a ＝1 600，故反比例函数表达式为y ＝1 600x. 因此血液中酒精浓度上升阶段的函数关系式为y ＝100x(0≤x ＜4)，下降阶段的函数关系式为y ＝1 600x (4≤x ≤10)．(2)y ＝100x 中，当y ＝200时，则200＝100x.解得x ＝2. y ＝1 600x 中，当y ＝200时，则200＝1 600x ，解得x ＝8.∵8－2＝6(小时)，∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．18．(12分)如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与反比例函数y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)的图像交于A(1，a)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．解：(1)把点A(1，a)代入一次函数y ＝－x ＋4，得a ＝－1＋4， 解得a ＝3.∴点A 的坐标为(1，3)．把点A(1，3)代入反比例函数y ＝kx ，得k ＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x .联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝3x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.∴点B 的坐标为(3，1)．(2)作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，连接PB ，此时PA ＋PB 的值最小．∵点B ，D 关于x 轴对称，B(3，1)， ∴D(3，－1)．设直线AD 的表达式为y ＝mx ＋n ， 把A ，D 两点坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，3m ＋n ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝5.∴直线AD 的表达式为y ＝－2x ＋5. 令y ＝－2x ＋5＝0，则x ＝52，∴点P 的坐标为(52，0)．∴S △PAB ＝S △ABD －S △PBD＝12BD ·(x B －x A )－12BD ·(x B －x P ) ＝12BD ·(x P －x A ) ＝12×[1－(－1)]×(52－1) ＝32.。
(完整word版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一．选择题（共22小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2D．±3．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A． B．C．D．8．下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A B C D15．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个C．2个D．1个16．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S221．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ．24．已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k= ．25．函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B 20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27． 28． 29． 30．。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(-x，-y)也在图象上.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④试题2:若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A.(3，-2)B.(1，-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)试题3:已知双曲线y=经过点(-2,1)，则k的值等于 .试题4:评卷人得分已知反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，则当x＝-3时，y＝ .试题5:若函数y=的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是 .(写出一个即可)试题6:已知反比例函数y=(m-1) 的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况.试题7:)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为 .试题8:如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是( )A.2B.-2C.4D.-4试题9:如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 .试题10:如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y=(x<0)的图象经过顶点C，则k的值为 .试题11:如图，点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为 .试题12:在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-和y=于A，B两点，P是x轴上任意一点，则△ABP的面积等于 .试题13:如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x 轴于点B.(1)求k和b的值.(2)求△OAB的面积.试题14:已知反比例函数y=的图象经过点M(2,1).(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围(直接写出结果).试题15:已知反比例函数y=，当x＝2时y＝3.(1)求m的值；(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围.试题16:已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象都经过点A(a，2).(1)求a的值及反比例函数的表达式；(2)判断点B(2，)是否在该反比例函数的图象上，请说明理由.试题17:实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值.(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.试题18:教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20B.7:30C.7:45D.7:5 0试题19:将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=(k 是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式).(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？试题20:在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在( )A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限试题21:已知反比例函数y= 的图象经过点(2,3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A.(-6,1)B.(1,6)C.(2，-3) D.(3，-2)试题22:已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )试题23:左下图是反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y=kx-k的图象大致是( )试题24:正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限试题25:在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则( )A.k1＋k2＜0B.k1＋k2＞0C.k1k2＜0 D.k1k2＞0试题26:如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A.12B.20C.24D.32试题27:已知双曲线y=经过点(-1，2)，那么k的值等于 .试题28:一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图象如图所示，则y 与x的函数关系式为 .试题29:若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-1,2)，则另一个交点的坐标为 .试题30:设反比例函数y=，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2则k的取值范围是 . 试题31:若点P1(-1,m),P2(-2,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上，则m n(填“>”“<”或“=”).试题32:若点A(m，-2)在反比例函数y=的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是 .试题33:已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1，4)、点B(-4，n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.试题34:某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走.(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？试题35:已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在一、三象限.(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为 .试题36:如图，反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 .试题37:如图，函数y=和y=-的图象分别是l1和l2.PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 .试题38:如图，在函数y=(x>0)的图象上有点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，P n，P n+1分别作x轴，y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1= ，S n= .(用含n的代数式表示)试题39:如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，且AC＝BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:-1试题4答案:2试题5答案:答案不唯一，如：-2试题6答案:∵y=(m-1)x m2-3是反比例函数，∴m2-3＝-1，且m-1≠0.解得m=±.又∵图象在第二、四象限，∴m-1＜0，即m＜1. ∴m=-.在每个象限内，y随着x的增大而增大.试题7答案:2解析：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为(1，6). ∴k＝1×6＝6.∴反比例函数解析式为y＝.设AD＝t，则OD＝1＋t，∴E点坐标为(1+t，t). ∴(1＋t)·t＝6.整理得t2＋t-6＝0，解得t1＝-3(舍去)，t2＝2.∴正方形ADEF的边长为2.试题8答案:D试题9答案:4试题10答案:-6试题11答案:4试题12答案:4试题13答案:(1)把A(2,5)分别代入y=和y=x+b,得5=，5=2+b，即k=10，b=3.(2)由(1)得直线AB的解析式为y=x+3,∴B点坐标为(-3，0)，∴OB=3.过点A作AC⊥x轴于点C,∵点A的坐标为(2，5)，∴AC=5.∴△OAB的面积=×BO×AC=×3×5=.试题14答案:(1)∵反比例函数y=的图象经过点M(2,1)，∴k=2，即y=.(2)<y<1.试题15答案:(1)∵当x＝2时y＝3，∴3＝，即m＝-1.(2)由(1)得，反比例函数的解析式为y＝，∵当x＝3时，y＝2；当x＝6时，y＝1，且当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴函数值的取值范围是1≤y≤2.试题16答案:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点A(a，2)，∴2=a+1，解得a=1.又反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(a，2)，∴2=，∴k=2.∴a的值为1，反比例函数的表达式为y=.(2)∵2×=2，∴点B(2，)在该反比例函数的图象上.试题17答案:(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升).②∵当x=5时，y=45，∴k=xy=45×5=225.(2)不能驾车上班.理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班.试题18答案:A试题19答案:(1)把a＝0.1，s＝700代入s=，得700=，k=70，s=.(2)把a＝0.08代入s=，得s＝875.∴当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米. 试题20答案:A试题21答案:B试题22答案:B试题23答案:B试题24答案:D试题25答案:C试题26答案:D试题27答案:-3试题28答案:y=（x>0)试题29答案:(1，-2)试题30答案:k＜-2试题31答案:＜试题32答案:x≤-2或x>0试题33答案:(1)∵A(1，4)，代入y=，得k=4，即反比例函数的解析式为y=.将(-4，n)代入y=得-4n=4，得n=-1. 所以B(-4，-1).把A(1，4)代入y=x+b得4=b+1,得b=3.所以y=x+3；(2)由题意得y=x+3与y轴交点为(0,3)，∴△OAB的面积=×3×4+×3×1=7.5.(3)-4＜x＜0或x＞1.试题34答案:(1)y=；(2)5辆拖拉机每天能运5×12=60（m3），则y=1 200÷60=20（天），即需要20天才能运完；(3)假设需要增加n辆，根据题意，得8×60+6×12(n+5)≥1 200，解得n≥5.答：至少需要增加5辆.试题35答案:(1)根据题意，得1-2m＞0.解得m＜.(2)①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(-2，0)，∴D(2，3).∴函数解析式为y＝.②（3,2)或(-2,-3)或(-3,-2).试题36答案:8 提示：设E点坐标为(a，b)，则k=ab.因为E是AB中点，所以B点坐标为(2a，b).设F点坐标为(2a，h)，则k=2ah，所以h=，所以F是CB中点.所以BE=AE=a，BF=CF=.因为S△BEF=2，所以×a×==2.所以ab=8.故k=8.试题37答案:8试题38答案:4试题39答案:(1)∵AC＝BC，CO⊥AB，∴AO＝BO.∵A(-4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2).∴m＝4×2=8，即反比例函数的解析式为y＝.把A(-4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得解得∴一次函数的解析式为y＝x＋1.(2)存在.∵点C在一次函数y＝x＋1的图象上，∴C(0,1).又∵B(4，0)，∴BC的解析式为y＝-x＋1.∵P点的纵坐标为2，将BC向上平移2个单位的直线解析式为y＝-x＋3，解方程组得x=4(舍去）或x=8.当x=8时，y=1.∴D(8,1).此时PD==,BC==. 即PD＝BC.∵PD∥BC,∴四边形BCPD为平行四边形.∵PC=,PC=BC,∴四边形BCPD为菱形,∴D(8,1).。