高中数学概率统计知识万能公式文科
高中数学概率所有公式
高中数学概率所有公式高中数学概率这部分的公式啊，那可是相当重要！就像我们在数学世界里探险的工具，少了它们可不行。
首先，咱们来说说古典概型的概率公式。
如果一个试验中所有可能的结果有 n 个，其中事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 发生的概率 P(A) 就等于 m 除以 n ，即 P(A) = m / n 。
这就好比抽奖，假如有100 张奖券，其中 10 张能中奖，那你中奖的概率就是 10÷100 = 0.1 。
还有互斥事件的概率加法公式。
如果事件A 和事件B 是互斥事件，那么事件 A 或 B 发生的概率 P(A∪B) 就等于 P(A) + P(B) 。
这就好像你去超市买水果，苹果区有一堆苹果，香蕉区有一堆香蕉，你要么买苹果，要么买香蕉，买苹果的概率和买香蕉的概率加起来，就是你买水果的总概率。
再说独立事件的概率乘法公式。
如果事件 A 和事件 B 是相互独立的事件，那么事件 A 和 B 同时发生的概率 P(AB) 就等于 P(A)×P(B) 。
比如说你今天早上出门，坐公交不迟到的概率是 0.8 ，你今天老师不拖堂的概率是 0.7 ，这两件事相互独立，那么你今天既不迟到也不拖堂的概率就是 0.8×0.7 = 0.56 。
条件概率公式也不能落下。
在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率 P(A|B) 等于 P(AB)÷P(B) 。
这就好比你已经知道今天下雨了，在这个前提下，你忘记带伞的概率是多少。
全概率公式也得好好掌握。
设 B1 ，B2 ，...，Bn 是一组两两互斥的事件，且它们的并集是全集Ω，事件 A 与这组事件都有关系，那么P(A) = P(A|B1)×P(B1) + P(A|B2)×P(B2) +... + P(A|Bn)×P(Bn) 。
这个有点复杂，举个例子，你要从三个不同的箱子里摸球，每个箱子摸中红球的概率不一样，已知每个箱子被选中的概率，那么你最终摸中红球的概率就要用全概率公式来算。
高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
概率计算公式
概率计算公式概率计算是数理统计学中的重要内容，通过运用概率计算公式，我们可以对事件发生的可能性进行精确的预测和分析。
本文将介绍几种常用的概率计算公式，帮助读者更好地理解和应用概率计算。
一、频率法频率法是概率计算中最直观和常用的方法之一，它是通过实验数据的频率来估计事件发生的概率。
频率法概率计算公式如下：```P(A) = n(A) / n```其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n表示实验总次数。
通过观察事件发生的实际频率，可以得出事件发生的概率近似值。
二、古典概型古典概型指的是指定试验中所有可能结果等可能的情况。
在古典概型中，可以使用以下概率计算公式：```P(A) = n(A) / n(S)```其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的有利次数，n(S)表示样本空间的大小。
三、总概率定理总概率定理用于计算在多个条件下的概率。
当有多个互斥事件B1、B2、…、Bn，且它们的并集等于样本空间S时，可以使用总概率定理进行计算。
总概率定理公式如下：```P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)```其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率。
总概率定理在实际问题中具有广泛的应用，通过将复杂问题分解为简单事件的条件下的概率计算，可以更好地解决实际问题。
四、条件条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率计算公式如下：```P(A|B) = P(A∩B) / P(B)```其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的计算可以帮助我们更好地理解事件之间的相关性，当我们已经了解到某个条件下的概率时，可以通过条件概率公式计算其他事件的概率。
(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)
、函数、导数1．元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U Ax A . ? A A集合 {a 1,a 2,L ,a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1个；非空子集有 2n 1个；非空的真子集有 2n 2个 .2. 真值表5. 函数的单调性ｐｑ非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假假常见结论的否定形式;原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有 n 个 至多有（ n 1）个 小于不小于至多有 n 个至少有（ n 1）个对所有 x ，成立存在某 x ，不成立p 或q p 且 q 对任何 x ，不成立 存在某 x ，成立p 且qp 或 q四种命题的相互关系 （ 下图 ）: （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ .）否命题 若非ｐ则非ｑ 3. 充要条件（记 逆否命题若非ｑ则非互逆 p 表示条件， q 表示结论） q ，则 p 是 q 充分条件 . p ，则 p 是 q 必要条件 . q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 .则乙是甲的必要条件；反之亦然若p 若q若p（ 1）充分条件： （ 2）必要条件： （ 3）充要条件： 注：如果甲是乙的充分条件，4. 全称量词 表示任意，表示存在； 的否定是的否定是 。
2 例： x R,x 2x 12 0 的否定是 x R,x 2互逆逆 逆否否互 否(2) 设函数 y f (x)在某个区间内可导，若 f (x) 0，则 f(x) 为增函数；若 f (x) 0，则 f (x) 为减函数 .6. 复合函数 y f[g(x)] 单调性判断步骤：(1)先求定义域(2)把原函数拆分成两个简单函数 y f (u)和 u g(x)( 3)判断法则是同增异减( 4)所求区间与定义域做交集7. 函数的奇偶性(1) 前提是定义域关于原点对称。
高考必考知识点 (人教A版)文科数学 第九章 概率、统计与算法
第九章 概率、统计与算法（选修3、选修1-2）专题一：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nm A P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率nm A P =)(. 3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：的测度的测度D d A P =)(；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥。
⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，即：)()()(B P A P B A P +=+⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有：)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件A 的对立事件记作A ，则)(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
专题二：统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn 。
2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
高中数学概率统计知识万能公式
【考题分析】1、考试题型：选择填空1个，解答题：18（必考）2、考题分值：17分；3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率4、难度系数：左右，（120分必须全对，100以上者全对）【知识总结】一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
2、平均数：①、常规平均数：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数2、频率之和：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： 112233n nx x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于时x 的值。
4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-四、线性回归直线方程：ˆˆˆybx a =+ 其中：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑ , ˆˆay bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；2、ˆ0:b>正相关；ˆ0:b <负相关。
3、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
(完整版)高中数学统计与概率知识点归纳(全)
高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x xx x x n22212()()()n x x x x x x sn抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
高中数学《概率与统计》重要公式
高中数学《概率与统计》重要公式1.n个互斥事件发生的概率和公式为P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)。
2.独立事件A，B同时发生的概率为P(A·B)= P(A)·P(B)。
3.n个独立事件同时发生的概率为P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。
4.等可能性事件的概率为P(A)= m/n。
5.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率为C(n,k)P^k(1-P)^(n-k)。
6.互斥事件A，B分别发生的概率的和为P(A＋B)=P(A)＋P(B)。
7.离散型随机变量的分布列具有两个性质：(1) Pi>=0(i=1,2.) (2) P1+P2+。
=1.8.数学期望具有两个性质：(1) E(aX+b)=aE(X)+b (2) 若X~B(n,p)，则E(X)=np。
9.若随机变量X服从几何分布，且P(X=k)=g(k,p)=q^(k-1)p，则E(X)=1/p。
10.方差公式为2D(X)=(x1-E(X))^2P1+(x2-E(X))^2P2+。
+(xn-E(X))^2Pn。
11.方差具有三个性质：(1) D(aX+b)=a^2D(X) (2) 若X~B(n,p)，则D(X)=np(1-p) (3) 若X服从几何分布，且P(X=k)=g(k,p)=q^(k-1)p，则D(X)=q/p^2.12.方差与期望的关系为D(X)=E(X^2)-(E(X))^2.13.标准差为σ(X)=sqrt(D(X))。
14.标准正态分布密度函数为f(x)=1/sqrt(2π)e^(-x^2/2)，其中x属于实数集。
15.正态分布密度函数为f(x)=(1/(σsqrt(2π)))e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2))，其中μ和σ(σ>0)为参数，分别表示个体的平均数与标准差。
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高中数学概率统计知识万
能公式文科
The pony was revised in January 2021
第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ
【考题分析】
1、考试题型：选择填空1个，解答题：18（必考）
2、考题分值：17分；
3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率
4、难度系数：左右，（120分必须全对，100以上者全对）
【知识总结】
一、普通的众数、平均数、中位数及方差
1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
2、平均数：①、常规平均数：12n
x x x x n
++⋅⋅⋅+=
②、加权平均数：
112212n n
n
x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=
++⋅⋅⋅+
3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差：2222121
[()()()]n s x x x x x x n
=-+-+⋅⋅⋅+-
二、频率直方分布图下的频率
1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数
2、频率之和：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=；
三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差
1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： 112233n n
x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+
3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于时x 的值。
4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-
四、线性回归直线方程：ˆˆˆy
bx a =+ 其中：1
1
2
22
1
1
()()
ˆ()
n
n
i i i i i i n
n
i i i i x x y y x y nxy
b
x x x nx ====---∑∑==
--∑∑ , ˆˆa
y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；
2、ˆ0:b
>正相关；ˆ0:b <负相关。
3、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
五、回归分析
1、残差：ˆˆi i i e
y y =-（残差=真实值—预报值）。
分析：ˆi e
越小越好； 2、残差平方和：21
ˆ()n
i i i y y
=-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221
ˆˆˆˆ()()()()n
i i n n i y y
y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑ 3、拟合度（相关指数）：2
212
1
ˆ()1()
n
i i i n i i y y
R y y ==-∑=--∑，
分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高；
4、相关系数
：()()
n
n
i i i i x x y y x y nx y
r ---⋅∑∑=
=
分析：①.[1,1]r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关
③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强；
六、独立性检验
1、2×2列联表：
2、独立性检验公式
①．
2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++
②．犯错误上界P 对照表
3、独立性检验步骤
①．计算观察值k ：2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++；
②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k ；
③．下结论：0k k ≥：即犯错误概率不超过P 的前提下认为： ,有1-P 以上的把握认为： ;
0k k <：即犯错误概率超过P 的前提认为： ,没有1-P 以上的把握认为： ;
【经典例题】
题型1 与茎叶图的应用
例1（2014全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。
根据这50位市民
（1）分别估计该市的市民对
甲、乙部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对
甲、乙部门的评分做于90的概
率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。
题型2 频率直方分布图的应用
例2（2015广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图2，
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？
练习2 （2014全国1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直
方图：
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方
差(同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企
业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
题型3 计算线性回归方程
例3（2015重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
（1）求y 关于t 的回归方程ˆˆˆy
bt a =+ （2）用所求回归方程预测该地区2015年（t =6）的人民币储蓄存款.
练习3（2014全国2）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567
人均纯收入
y
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
题型4 线性回归分析
例4（2016全国3）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
(1).由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；
(2).求出y 关于t 的回归方程ˆˆˆy
bt a =+（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据：71
9.32i i y ==∑，7
1
40.17i i i t y ==∑
0.55=，≈.
参考公式：()()
n
i
i
t t y y r --=
∑回归方程y a bt =+中：1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i i t t y y b t t ==--=
-∑∑，
=.a y bt -
题型5 独立性检验综合应用
例5.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
(1)用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
(2)在上述抽取的人中选2人，求恰有一名女生的概率；
(3)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。
练习5. 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女比
例
随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18
秒之
间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[),14,13第二组[)15,14, 第 五组[]18,17,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求这次测试成绩的平均数、众数和中位数、
(2)设n m ,表示从第一组和第五组的所有学生中任意抽取的两名学生的百米测试成绩,即[)[]18,1714,13,⋃∈n m ,求事件“2>-n m ”的概率;
(3)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男
完成上表,并根据上表数据,能否有99﹪的把握认
为“体育达标与性别有关”。