高考物理一轮总复习 4.4万有引力与航天课件
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高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天课件(必修2)
基
回
顾
1 个定律：万有引力定律 1 个关系：万有引力与重力关
课
考 点 互
系 2 条思路：GMr2m＝ma、GM＝gR2 2 个模型：天体(卫星) 的匀速圆周运动模型、双星(三星)模型
时 跟 踪 训 练
动
探
究
第15页
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
基
础 知
考点一 万有引力定律的理解和应用
高考总复习·课标版·物理
基 础
7．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙
知
识 回
速度，则物体可以绕太阳运行(
)
顾
[答案] √
课
8．在狭义相对论中，物体的质量不会随物体的速度的变
时 跟
考
点 互
化而变化(
)
踪 训 练
动
探 究
[答案] ×
第13页
必修1 第1章 第1讲
考点
互动探究
高考总复习·课标版·物理
知识点二 环绕速度
1．第一宇宙速度又叫 环绕速度 ．
基 础
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在 地面附近 环绕地
知
识 球做匀速圆周运动时具有的速度．
回
顾
3．第一宇宙速度是人造卫星的 最大环绕 速度，也是人
造地球卫星的 最小发射 速度．
课 时
考
4．第一宇宙速度的计算方法．
点 互 动 探
(1)由
GMRm2 ＝mvR2得
知识点四 经典时空观和相对论时空观
知
识 回
1．经典时空观
顾
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．
课
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间
人教版高中物理一轮复习课件：4.4万有引力与航天
m
v2 r
，即万有引力不足以
提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半
径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v GM 可知其运
r
行速度比原轨道时减小;
(2)当卫星的速度突然减小时，G
Mm r2
m
v2 r
，即万有引力大于所
需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道
半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v GM 可知其
42
104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量).
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.
4.极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地 卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星， 其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度 约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.
【规范解答】(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足
G
M=mmg
R2
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
①(2分)
G
Mm R2
m
v12 R
联立①②式解得 v1 Rg
②(2分) (2分)
(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为
Mm
mgR 2
F
G
R
h 2
R
h 2
③(2分)
由牛顿第二定律F=
其中n=1时对应的时间最短.而θ=ωt，ω= 2所，以
2 t 2 t ,
T
Ta
得t
TbTa Tb
Ta
2(Tb Ta ) 2(2
高考物理一轮复习课件专题万有引力与航天
05
万有引力与航天技术应用
万有引力在航天技术中应用
计算天体质量
通过测量卫星绕行星运动的周期 和半径，利用万有引力定律计算
出行星的质量。
预测天体运动
根据天体之间的万有引力，可以 预测它们的运动轨迹和速度，为 航天器的发射和航行提供重要的
参考依据。
实现航天器变轨
航天器在太空中运动时，可以利 用万有引力进行变轨，从而改变
D. 将卫星的高度增加到原来的 $4$倍
解题思路：根据万有引力提供 向心力，列出等式表示出周期 ，再根据轨道半径的变化判断 周期的变化。
典型例题分析与解题思路
• 例题二：一颗质量为$m$的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为$h$。已知引力常量$G$、地球半径 为$R$、地球表面的重力加速度为$g$，不考虑地球自转的影响。求
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫 过相等的面积。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的 比值都相等。
意义
开普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得以发现的 基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运 动三定律是解答有关问题的关键。
未来太空探索趋势展望
1 2 3
火星探测与殖民
随着技术的进步，火星探测和殖民成为未来太空 探索的重要方向。人类计划在火星上建立基地， 进行科学研究和资源开发。
深空旅行与星际航行
深空旅行和星际航行是未来太空探索的终极目标 。人类将研发更先进的航天技术和推进系统，实 现跨越星际的航行。
太空资源开发
太空资源丰富，包括太阳能、矿物资源和氦-3等 。未来，人类将积极开发太空资源，解决地球上 的能源和资源问题。
高三一轮人教物理必修万有引力与航天.pptx
• A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2 • B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1 • C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2 • D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
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解析： 设地球质量为M，卫星质量为m，卫星周期为T，轨道半
径为R.卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，故GMRm2 ＝mvR2＝
渐增加． • 2．在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．
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3．在赤道：F万＝F向＋mg，故mg＝GMRm2 －mRω2.
4．由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一
般情况下认为：G
Mm R2
＝mg，故GM＝gR2，这是万有引力定律应用中经
常用到的“黄金代换”．
5．距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重
力加速度为g′＝
R R＋h
2g，其中R为地球半径，g为地球表面的重力加
速度．
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二、几组概念的比较
1．两种速度——环绕速度与发射速度的比较
(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度v环绕＝
GM r
，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发
• 射(2过)人程造中地火球箭卫星要的克最服小地发球射引速力度应做是功卫，星增发大射势到能近地，表所面以运将行卫，星此发时发射射到动离能
• A．1.8×103 kg/m3 • B．5.6×103 kg/m3 • C．1.1×104 kg/m3 • D．2.9×104 kg/m3
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解析： 近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做
圆周运动的向心力，即G
Mm R2
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解析： 设地球质量为M，卫星质量为m，卫星周期为T，轨道半
径为R.卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，故GMRm2 ＝mvR2＝
渐增加． • 2．在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．
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3．在赤道：F万＝F向＋mg，故mg＝GMRm2 －mRω2.
4．由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一
般情况下认为：G
Mm R2
＝mg，故GM＝gR2，这是万有引力定律应用中经
常用到的“黄金代换”．
5．距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重
力加速度为g′＝
R R＋h
2g，其中R为地球半径，g为地球表面的重力加
速度．
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二、几组概念的比较
1．两种速度——环绕速度与发射速度的比较
(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度v环绕＝
GM r
，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发
• 射(2过)人程造中地火球箭卫星要的克最服小地发球射引速力度应做是功卫，星增发大射势到能近地，表所面以运将行卫，星此发时发射射到动离能
• A．1.8×103 kg/m3 • B．5.6×103 kg/m3 • C．1.1×104 kg/m3 • D．2.9×104 kg/m3
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解析： 近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做
圆周运动的向心力，即G
Mm R2
高考物理一轮复习课件万有引力与航天
又称脱离速度，是物体完全摆脱 地球引力束缚，飞离地球的所需
要的最小初始速度，约为 11.2km/s。
第三宇宙速度
又称逃逸速度，是在地球上发射 的物体摆脱太阳引力束缚，飞出 太阳系所需的最小初始速度，其
大小为16.7km/s。
宇宙航行
发射过程
包括垂直起飞、程序转弯、入轨 等阶段，涉及牛顿运动定律、动 量定理、动能定理等知识的综合
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积 相等。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值 都相等。
万有引力提供向心力
万有引力定律
自然界中任何两个物体都有万有引力，两物体间相互吸引 力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间的距 离的二次成反比。
重力与万有引力的关系
重力是地球对物体万有引力的一个分力，另一个分力是物体随地球自转所需要的向心力。 在两极地区，由于向心力为零，重力等于万有引力；在赤道地区，由于向心力最大，重力 最小；在其他地区，重力介于两极和赤道之间。
天体运动的基本规
02
律
开普勒三定律
第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点 上。
变轨方法
实现卫星变轨的方法主要有两种：一种是利用火箭发动机产生推力，改变卫星的 速度和方向；另一种是利用引力助推，即利用其他天体的引力来改变卫星的轨道 。在实际应用中，通常会根据具体需求和条件选择合适的变轨方法。
人造地球卫星的运行规律的应用
01
导航定位
通过观测多颗人造地球卫星的 运行轨迹和信号传输时间，可 以计算出接收设备在地球上的 精确位置。这种技术被广泛应 用于全球定位系统（GPS）和 北斗导航系统等导航定位服务 中。
要的最小初始速度，约为 11.2km/s。
第三宇宙速度
又称逃逸速度，是在地球上发射 的物体摆脱太阳引力束缚，飞出 太阳系所需的最小初始速度，其
大小为16.7km/s。
宇宙航行
发射过程
包括垂直起飞、程序转弯、入轨 等阶段，涉及牛顿运动定律、动 量定理、动能定理等知识的综合
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积 相等。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值 都相等。
万有引力提供向心力
万有引力定律
自然界中任何两个物体都有万有引力，两物体间相互吸引 力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间的距 离的二次成反比。
重力与万有引力的关系
重力是地球对物体万有引力的一个分力，另一个分力是物体随地球自转所需要的向心力。 在两极地区，由于向心力为零，重力等于万有引力；在赤道地区，由于向心力最大，重力 最小；在其他地区，重力介于两极和赤道之间。
天体运动的基本规
02
律
开普勒三定律
第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点 上。
变轨方法
实现卫星变轨的方法主要有两种：一种是利用火箭发动机产生推力，改变卫星的 速度和方向；另一种是利用引力助推，即利用其他天体的引力来改变卫星的轨道 。在实际应用中，通常会根据具体需求和条件选择合适的变轨方法。
人造地球卫星的运行规律的应用
01
导航定位
通过观测多颗人造地球卫星的 运行轨迹和信号传输时间，可 以计算出接收设备在地球上的 精确位置。这种技术被广泛应 用于全球定位系统（GPS）和 北斗导航系统等导航定位服务 中。
高考物理一轮复习：4-4《万有引力与航天》ppt课件
基础自测 教材梳理 考点突破 题型透析 学科培优 素能提升 课时训练 规范解答 首页 上页 下页 尾页 并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和
基础自测 教材梳理
基础自测
教材梳理
பைடு நூலகம்
1．(开普勒三定律的理解)火星和火木星星和沿木星在椭圆轨道上运行，太阳位
各自的椭圆轨道绕太阳运行，根于据椭开圆普轨道的一个焦点上，选项 A错误；
勒行星运动定律可知
由(于火C 星) 和木星在不同的轨道上运行，
A．太阳位于木星运行轨道的中且心是椭圆轨道，速度大小不断变化，火 B始．终火相星等和木星绕太阳运行速度内星 选的容和 项大木小B星错的误运；行由速开度普大勒小第不三一定定律相可等知，， C．火星与木星公转周期之比的Ta平3火火2 ＝方Ta等3木2木＝k，即TT2火 木2 ＝aa3火 3木，选项 C 正确；
基础自测 教材梳理
基础自测
教材梳理
2.(万有引力定律的理解)(多选)如图所 示，P、Q为质量均为m的两个质点， 分别置于地球表面上的不同纬度上，如
果把地球看成一个均匀球体，P、Q两
质点随地球自转做匀速圆周运动，内则容下
列说法正确的是
( AC )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
高基三础自物测理一轮复习
教材梳理
第四章
曲线运动
万有引基础力自测与航天 教材梳理
基础自测 教材梳理
基础自测
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பைடு நூலகம்
1．(开普勒三定律的理解)火星和火木星星和沿木星在椭圆轨道上运行，太阳位
各自的椭圆轨道绕太阳运行，根于据椭开圆普轨道的一个焦点上，选项 A错误；
勒行星运动定律可知
由(于火C 星) 和木星在不同的轨道上运行，
A．太阳位于木星运行轨道的中且心是椭圆轨道，速度大小不断变化，火 B始．终火相星等和木星绕太阳运行速度内星 选的容和 项大木小B星错的误运；行由速开度普大勒小第不三一定定律相可等知，， C．火星与木星公转周期之比的Ta平3火火2 ＝方Ta等3木2木＝k，即TT2火 木2 ＝aa3火 3木，选项 C 正确；
基础自测 教材梳理
基础自测
教材梳理
2.(万有引力定律的理解)(多选)如图所 示，P、Q为质量均为m的两个质点， 分别置于地球表面上的不同纬度上，如
果把地球看成一个均匀球体，P、Q两
质点随地球自转做匀速圆周运动，内则容下
列说法正确的是
( AC )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
高基三础自物测理一轮复习
教材梳理
第四章
曲线运动
万有引基础力自测与航天 教材梳理
高考物理一轮复习万有引力与航天课件
在行星表面的物体：
mv4 B. GN
Nv4 D. Gm
R
G
MNG行mMR行M2m行
N
mv4 GN
考点二 2高02考1届 物高 理考 一物 轮理 复一 习轮 万复 有习 引-力万与有航引天力课与件航天 课件
人造地球卫星
1．应用万有引力定律分析天体运动的方法
把天体运动看成是 匀速圆周 运动，其所需的
考点三 2高02考1届 物高 理考 一物 轮理 复一 习轮 万复 有习 引-力万与有航引天力课与件航天 课件
宇宙速度
第一 宇 宙速 度
第二 宇 宙速 度
第三 宇 宙速
2高02考1届 物高 理考 一物 轮理 复一 习轮 万复 有习 引-力万与有航引天力课与件航天 课件
数值(km/s） 意 义
这是发射绕地球做圆周运动卫星的最
其他天体的影响．根据题目给出的 因而不能估算地球的密度，
C 条件，下列说法正确的是 ( ) 选项 B 错误．由于“嫦娥三
A．能求出“嫦娥三号”探月卫星 号”探月卫星和月球做圆周
的质量 B．能求出地球的密度
运动的中心天体不同，因而rT3121
C．能求出地球与月球之间的引力
D．可得出r312＝r322
＝rT3222不能成立，选项
3 ． 适 用 条 件 ： 公 式 适 用 于 质点 间 的 相 互 作
用．也适用于两个质量分布均匀的球体间的相互
作用，但此时r是 两球心 间的距离，一个均匀
球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r
为球心到 质点 间的距离．
高考物理一轮复习万有引力与航天课 件
补充1：万有引力定律的两个重要推论 推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处，质
高考物理一轮复习 4.4万有引力与航天
A．108 m/s2 C．1012 m/s2
B．1010 m/s2 D．1014 m/s2
解析：黑洞实际为一天体，因为天体表面的物体受到的 重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，所以对黑洞表 面的某一质量为 m 的物体则有 GMRm2 ＝mg，又因为MR ＝2cG2 ， 联立解得 g＝2cR2 ，代入数据可得重力加速度的数量级为 1012 m/s2，C 正确．
2．公式：F＝ Gmr1m2 2 ，其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 3．适用条件：严格地说公式只适用于 质点 间的相互作
用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适 用．对于均匀的球体，r是 两球心间 的距离．
[基础自测]
2．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650－500 双星系统中发现 的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 R 约为 45 km，质量 M 和半径 R 的关系满足MR ＝2cG2 (其中 c 为光速，G 为引力常量)， 则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
第四讲 万有引力与航天
基础自主温故
回扣教材 夯实基础 落实考点
一、开普勒行星运动规律 [考点自清]
开定普律勒行星运动规律 内容
所有行星绕太阳运动的 开普勒第一定 轨道都是 椭圆 ，太阳 律(轨道定律) 处在椭圆的一个 焦点 上
图示
定律
内容
对任意一个行星来 说，它与太阳的 开普勒第二定 连线 在相等的时 律(面积定律) 间内扫过 相等 的
答案：C
三、万有引力定律在天体运动中的应用 [考点自清]
1．基本方法：把天体的运动看成 匀速圆周运动 ．所 需向心力由 万有引力 提供，表达式GMr2m＝mrv2＝mω2r＝
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必考部分
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第4讲 万有引力与航天
主干梳理•激活思维
知识点一 开普勒行星运动定律 Ⅰ 1.定律内容 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ， 太阳处在椭圆的一个 焦点 上。 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线 在相等的时间扫过相等的 面积 。
做匀速圆周运动时具有的速度。 3．第一宇宙速度是人造卫星的最小 发射 速度，也是人造
卫星的最大 环绕 速度。
4．第一宇宙速度的计算方法。
(1)由GMRm2 ＝mvR2，解得：v＝
GM R；
(2)由mg＝mvR2解得：v＝ gR 。
知识点四 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 1.第二宇宙速度(脱离速度) 使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s。 2．第三宇宙速度(逃逸速度) 使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
答案：D
感悟深化 1. 万有引力定律中的r趋向于零时，引力F是否趋向于无穷 大？为什么？
答案：不是。不能将公式F＝
Gm1m2 r2
中r作为纯数学问题处
理而违背物理事实。当物体间的距离r趋近于零时，物体不可以
看做质点，公式不再适用。
2. 如何理解第一宇宙速度？
答案：(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，卫星 离地面越高，卫星所需要的发射速度越大。
1－vc22 ；
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间 的测量结果在不同的参考系中是 不同 的。
对点激活 1. [对万有引力定律的理解]下列关于万有引力定律的说法中 正确的是( ) A. 万有引力定律是牛顿发现的 B. F＝Gm1m2/r2中的G是一个比例常数，它和动摩擦因数一 样是没有单位的 C. 万有引力定律公式只是严格适用于两个质点之间 D. 由公式可知，当r→0时，F→∞
号”同一轨道上点火加速，那么“神舟八号”受到的万有引力
小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，选项B错误；
对接时，“神舟八号”与“天宫一号”必须在同一轨道上，根
据a＝G
M r2
可知，它们的加速度大小相等，选项C正确；第一宇
宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫一
号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，选项D正确。 答案：CD
(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，卫星离地面 越高，卫星的运行速度越小。
(3)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，其轨道半径与地 球半径相同。
师生互动•突破疑难
考点1 天体质量和密度的估算 [拓展延伸] 考点解读
1.自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径 R。
(1)由GMRm2 ＝mg得天体质量M＝gGR2。 (2)天体密度ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR。
解析：万有引力定律是牛顿发现的，故A正确；而万有引 力定律中的G是有单位的，其单位是Nm2/kg2，故B错，从使用 条件来看，万有引力定律适用于两个质点间或质点和均匀球体 间，故C错；当r→0时，两个物体已经不能当做质点，故万有引 力定律已不再适用，所以D错。本题应该选择A。
答案：A
2. [对宇宙速度的理解](多选)我国已先后成功发射了飞行器 “天宫一号”和飞船“神舟八号”，并成功地进行了对接试 验，若“天宫一号”能在离地面约300 km高的圆轨道上正常运 行，下列说法中正确的是( )
2．公式：F＝ Gmr1m2 2
，其中G为万有引力常量，G＝ Nhomakorabea6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。公
式中的r是两个物体之间的 距离 。 3．使用条件：适用于两个 质点 或均匀球体；r为两质点
或均匀球体球心间的距离。
知识点三 环绕速度 Ⅱ 1.第一宇宙速度又叫 环绕 速度，其数值为 7.9 km/s。 2．第一宇宙速度是人造卫星在 地球表面 附近环绕地球
知识点五 经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 1.经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量不随 运动状态 而改变； (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的 测量结果在不同的参考系中是 相同 的。
2．相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而
m0
增加 ，用公式表示为m＝
A. “天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B. “天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角 速度 C. “天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道 2上经过Q点的加速度 D. “天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道 3上经过P点的加速度
解析：根据GMr2m＝mrv2，得v＝ GrM，v1>v3，A错。 根据GMr2m＝mω2r，得ω＝ GrM3 ，ω1>ω3，B错。 根据a＝GrM2 ，在同一点加速度相等，C错D对。
3. [卫星变轨问题的分析方法]“天宫一号”被长征二号火 箭发射后，准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨 道1上运行4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机 后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次 加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道 1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是( )
开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟 它的 公转周期 的二次方的比值都相等，即 Ta32＝k 。
2．使用条件：各环绕天体中心相同，特别是开普勒第三定
律是解决椭圆与椭圆之间和椭圆与圆周运动关系比较的唯一规
律。
知识点二 万有引力定律及应用 Ⅱ 1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小与 两物体的质量的乘积 成正比，与 两物体间距离的二次方 成反比。
2．借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r
A. “天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度 B. 对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同 一轨道上点火加速 C. 对接时，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相 等 D. 对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度
解析：地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，小于第
二宇宙速度，所以选项A错误；若“神舟八号”在与“天宫一
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第4讲 万有引力与航天
主干梳理•激活思维
知识点一 开普勒行星运动定律 Ⅰ 1.定律内容 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ， 太阳处在椭圆的一个 焦点 上。 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线 在相等的时间扫过相等的 面积 。
做匀速圆周运动时具有的速度。 3．第一宇宙速度是人造卫星的最小 发射 速度，也是人造
卫星的最大 环绕 速度。
4．第一宇宙速度的计算方法。
(1)由GMRm2 ＝mvR2，解得：v＝
GM R；
(2)由mg＝mvR2解得：v＝ gR 。
知识点四 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 1.第二宇宙速度(脱离速度) 使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s。 2．第三宇宙速度(逃逸速度) 使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
答案：D
感悟深化 1. 万有引力定律中的r趋向于零时，引力F是否趋向于无穷 大？为什么？
答案：不是。不能将公式F＝
Gm1m2 r2
中r作为纯数学问题处
理而违背物理事实。当物体间的距离r趋近于零时，物体不可以
看做质点，公式不再适用。
2. 如何理解第一宇宙速度？
答案：(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，卫星 离地面越高，卫星所需要的发射速度越大。
1－vc22 ；
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间 的测量结果在不同的参考系中是 不同 的。
对点激活 1. [对万有引力定律的理解]下列关于万有引力定律的说法中 正确的是( ) A. 万有引力定律是牛顿发现的 B. F＝Gm1m2/r2中的G是一个比例常数，它和动摩擦因数一 样是没有单位的 C. 万有引力定律公式只是严格适用于两个质点之间 D. 由公式可知，当r→0时，F→∞
号”同一轨道上点火加速，那么“神舟八号”受到的万有引力
小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，选项B错误；
对接时，“神舟八号”与“天宫一号”必须在同一轨道上，根
据a＝G
M r2
可知，它们的加速度大小相等，选项C正确；第一宇
宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫一
号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，选项D正确。 答案：CD
(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，卫星离地面 越高，卫星的运行速度越小。
(3)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，其轨道半径与地 球半径相同。
师生互动•突破疑难
考点1 天体质量和密度的估算 [拓展延伸] 考点解读
1.自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径 R。
(1)由GMRm2 ＝mg得天体质量M＝gGR2。 (2)天体密度ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR。
解析：万有引力定律是牛顿发现的，故A正确；而万有引 力定律中的G是有单位的，其单位是Nm2/kg2，故B错，从使用 条件来看，万有引力定律适用于两个质点间或质点和均匀球体 间，故C错；当r→0时，两个物体已经不能当做质点，故万有引 力定律已不再适用，所以D错。本题应该选择A。
答案：A
2. [对宇宙速度的理解](多选)我国已先后成功发射了飞行器 “天宫一号”和飞船“神舟八号”，并成功地进行了对接试 验，若“天宫一号”能在离地面约300 km高的圆轨道上正常运 行，下列说法中正确的是( )
2．公式：F＝ Gmr1m2 2
，其中G为万有引力常量，G＝ Nhomakorabea6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。公
式中的r是两个物体之间的 距离 。 3．使用条件：适用于两个 质点 或均匀球体；r为两质点
或均匀球体球心间的距离。
知识点三 环绕速度 Ⅱ 1.第一宇宙速度又叫 环绕 速度，其数值为 7.9 km/s。 2．第一宇宙速度是人造卫星在 地球表面 附近环绕地球
知识点五 经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 1.经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量不随 运动状态 而改变； (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的 测量结果在不同的参考系中是 相同 的。
2．相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而
m0
增加 ，用公式表示为m＝
A. “天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B. “天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角 速度 C. “天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道 2上经过Q点的加速度 D. “天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道 3上经过P点的加速度
解析：根据GMr2m＝mrv2，得v＝ GrM，v1>v3，A错。 根据GMr2m＝mω2r，得ω＝ GrM3 ，ω1>ω3，B错。 根据a＝GrM2 ，在同一点加速度相等，C错D对。
3. [卫星变轨问题的分析方法]“天宫一号”被长征二号火 箭发射后，准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨 道1上运行4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机 后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次 加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道 1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是( )
开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟 它的 公转周期 的二次方的比值都相等，即 Ta32＝k 。
2．使用条件：各环绕天体中心相同，特别是开普勒第三定
律是解决椭圆与椭圆之间和椭圆与圆周运动关系比较的唯一规
律。
知识点二 万有引力定律及应用 Ⅱ 1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小与 两物体的质量的乘积 成正比，与 两物体间距离的二次方 成反比。
2．借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r
A. “天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度 B. 对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同 一轨道上点火加速 C. 对接时，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相 等 D. 对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度
解析：地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，小于第
二宇宙速度，所以选项A错误；若“神舟八号”在与“天宫一