量子信息导论习题

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量子信息基础试题及答案

量子信息基础试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 量子比特（qubit）是量子信息的基本单位，它不同于经典比特的特点是：A. 只能处于0或1状态B. 可以处于0和1的叠加态C. 只能处于0状态D. 只能处于1状态答案：B2. 在量子力学中，一个粒子的状态可以用波函数来描述，波函数的平方代表粒子在某个位置的概率密度。

以下哪项不是波函数的性质？A. 波函数是复数B. 波函数的模方是概率密度C. 波函数是实数D. 波函数的模方必须非负答案：C3. 量子纠缠是量子信息科学中的一个重要概念，以下关于量子纠缠的描述，哪项是不正确的？A. 量子纠缠是两个或多个粒子之间的一种特殊关联B. 量子纠缠状态下的粒子，其状态不能独立描述C. 量子纠缠可以被用来实现超距通信D. 量子纠缠是量子力学的基本特性之一答案：C4. 量子计算中，量子门是实现量子比特操作的基本单元。

以下哪个量子门不是单量子比特门？A. Pauli-X门B. Hadamard门C. CNOT门D. Pauli-Z门答案：C5. 量子纠错码是量子计算中用于保护量子信息免受错误影响的方法。

以下关于量子纠错码的描述，哪项是不正确的？A. 量子纠错码可以检测和纠正量子比特的错误B. 量子纠错码需要额外的量子比特来实现C. 量子纠错码可以完全消除量子比特的错误D. 量子纠错码是量子计算中的关键技术之一答案：C二、多选题（每题3分，共15分）1. 量子信息处理中，量子态的演化可以通过量子门来实现。

以下哪些量子门是基本的单量子比特门？A. Pauli-X门B. Pauli-Y门C. Pauli-Z门D. CNOT门答案：A|B|C2. 量子信息中，量子纠缠的特性包括：A. 纠缠粒子的状态不能独立描述B. 纠缠粒子的测量结果具有相关性C. 纠缠粒子的测量结果总是相同的D. 纠缠粒子的测量结果可以预测答案：A|B3. 量子信息中的量子通道，是指量子信息从一个系统传输到另一个系统的途径。

量子力学导论考试题及答案

量子力学导论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学中，波函数的模平方代表什么？A. 粒子的动量B. 粒子的位置C. 粒子的概率密度D. 粒子的能量2. 海森堡不确定性原理中，哪两个物理量不能同时准确测量？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和质量D. 速度和加速度3. 薛定谔方程是量子力学的哪个基本方程？A. 描述粒子运动的方程B. 描述粒子能量的方程C. 描述粒子自旋的方程D. 描述粒子相互作用的方程4. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒5. 量子力学中的“量子”一词意味着什么？A. 一个基本粒子B. 一个基本的物理量C. 一个离散的量D. 一个连续的量6. 波粒二象性是量子力学中的一个基本概念，它指的是什么？A. 粒子同时具有波和粒子的特性B. 粒子只能表现为波或粒子C. 粒子在宏观尺度下表现为波，在微观尺度下表现为粒子D. 粒子在宏观尺度下表现为粒子，在微观尺度下表现为波7. 量子纠缠是什么现象？A. 两个或多个粒子之间存在一种特殊的相互作用B. 两个或多个粒子的波函数是相互独立的C. 两个或多个粒子的波函数是相互关联的D. 两个或多个粒子的动量是相互关联的8. 量子隧道效应是指什么？A. 粒子在没有足够能量的情况下也能通过势垒B. 粒子在有足够能量的情况下不能通过势垒C. 粒子在有足够能量的情况下更容易通过势垒D. 粒子在没有足够能量的情况下不能通过势垒9. 以下哪个实验验证了量子力学的波粒二象性？A. 光电效应实验B. 双缝实验C. 康普顿散射实验D. 光电效应实验和康普顿散射实验10. 量子力学中的“叠加态”指的是什么？A. 粒子同时处于多个状态B. 粒子只处于一个状态C. 粒子的状态是随机的D. 粒子的状态是确定的二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述量子力学中的波函数坍缩概念。

2. 解释什么是量子力学的测量问题。

量子信息导论作业1

量子信息导论第一章作业（*标记者为选做题）1：计算二元对称信道的信道容量。

2：{}{}变换。

，试构造出该＝，使得，则存在幺正变换、态中存在两组正交归一化空间U ~U U ~ii i i ψψψψH 3：{}{变换。

，并构造出该＝，使得请证明，则存在＝，有，它们满足：、中存在两组归一化态空间U ~U U ~~j i, ~ii j i j i i i ψψψψψψψψ∀H 4：对两比特态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=B B A B B A 121023121123021021φ i)求约化密度矩阵B A ρρ,；ii)求φ的Schmidt 分解形式。

5：对三粒子系统纯态ABC φ，在空间C B A H H H ⊗⊗中是否存在C B A H H H ,,中的正交基{}{}{}C B A i i i ,,，使得C B A ii ABC i i i p ⊗⊗=∑φ一定成立?给出理由。

6：设ψ为量子比特态，在Bloch 球面上均匀随机分布。

i) 随机地猜想一个态φ，求猜测态相对于ψ的平均保真度>=<2ψφF 。

ii) 对此量子态做正交测量{}I P P P P =+↓↑↓↑,,。

测量后系统被制备到：ψψψψρ↓↓↑↑+=P P P P ，求ρ与原来的态ψ的平均保真度。

（>=<ψρψF ）7：123021,123021,0321--=+-==ψψψ。

现令i i i F ψψ32=，则{}3,2,1=a a F 构成二维空间中的POVM 。

现引入一个辅助的qubit ，试在扩展空间中实施一个正交测量，从而实现此POVM 。

8*：证明超算符仅在幺正条件下才是可逆的。

9：证明()011021-=-ψ在()()n U n U ,,ϑϑ⊗下是不变的。

10*：证明 ()()()()BC AC B A S S S S ρρρρ+≤+。

11：考虑2－qubit 系统--+⊗=ψψρ2181I I AB ，分别沿m n ,方向测A,B 粒子的自旋。

量子力学导论作业答案-第02章

[
] ]
=−
d r [∇ ⋅ ( ψ 2m ∫
2 3
2
∇ψ 1* − ψ 1*∇ψ 2 ) − (∇ψ 2 ) ⋅ (∇ψ 1* ) + (∇ψ 1* ) ⋅ (∇ψ 2 ) ∇ψ 1* − ψ 1*∇ψ 2 )
=−
d r [∇ ⋅ ( ψ 2m ∫
2 3
2
]
=−
即
2m ∫
2
(ψ
2
∇ψ 1* − ψ 1*∇ψ 2 ) ⋅ dS = 0 ，（无穷远边界面上，ψ 1 ,ψ 2 → 0 ）
（1）
（2）
取（1）之复共轭：
−i
（3）
4
似水骄阳
ψ 2 × （3） − ψ 1* × （2）,得
对全空间积分：
−i
2 ∂ * ( ψ 1ψ 2 ) = − ( ψ 2 ∇ 2ψ 1* − ψ 1*∇ 2ψ 2 ) ∂t 2m
−i
2 d 3 * ( ) ( ) d r ψ r t ψ r t = − d 3 r ψ 2 ∇ 2ψ 1* − ψ 1*∇ 2ψ 2 , , 1 2 ∫ ∫ dt 2m
T=
2m ∫
2
d 3 r∇ψ * ⋅ ∇ψ
2
（3）
结合式（1）、（2）和（3），可知能量密度
ω=
2m
∇ψ * ⋅∇ψ + ψ *Vψ ,
（4）
且能量平均值
E = ∫ d 3r ⋅ω 。

（b）由（4）式，得
⎤ 2 ⎡ ∂ω ⎢∇ ∂ψ ∗⋅∇ψ + ∇ψ * ⋅∇ ∂ψ ⎥ + ∂ψ ∗ Vψ + ψ *V ∂ψ = ∂t 2m ⎢ ∂t ∂t ⎥ ∂t ∂t ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤ 2 ⎡ ∂ψ ∗ ∂ψ ∂ψ 2 * ⎟ ⎥ ∂ψ ∗ ∂ψ * ⎟ ⎜ ∂ψ ∗ 2 ⎢ ⎜ Vψ + ψ *V = ∇⋅ ∇ψ + ∇ψ − ∇ψ + ∇ψ + ⎟ ⎜ ∂t ⎟⎥ 2m ⎢ ⎜ ∂t ∂t ∂t ∂t ∂t ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝

量子信息导论作业

量子信息导论第二章作业1：Alice 和Bob 选择B92方案来建立量子密钥序列。

Alice 选择两种态：01=ψ，=2ψ )10(2/1+，分别以1/2的概率发送给Bob ，Bob 分别以1/2的几率选择基{}10和基)}10(2/110(2/1{-+对收到的态进行正交测量。

(1) 请论述Alice 和Bob 将遵从怎样的经典通信协议来建立密钥；(2)假定存在一个窃听者，该窃听者试图以概率克隆的方式对该密钥建立过程进行攻击。

则下列的几组克隆概率中，哪几组在理论上是可能的（括号中第一个数表示成功地克隆出1ψ的概率，第二个数表示成功地克隆出2ψ的概率）。

并给出证明。

,222,222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（1，0.1），(0.5，0.5)，（0.7，0.7），（0.9，0.9）。

（3）窃听者如果克隆失败，他会随机发送1ψ或2ψ给Bob （分别以1/2的几率）。

如窃听者选择以上几组中最优的克隆方案进行攻击，则作为Alice 和Bob ，他们至少要公开对照多少组数据，均检验无误，才能确保该密钥的安全性达到99%以上？2：给出高维空间量子teleportation 的数学证明。

3：混合纠缠态()()14I I λρλλψψ--=-+⊗a) 求标准teleportation 的保真度，并且，当λ达到多少时，保真度将优于经典极限？（所谓经典极限是指：A 方随机选择一组测量基进行测量，并将测量结果通过经典信道通知B ，B 根据A 的测量结果进行态制备。

）b) 计算()()()()()()Pr ()A A ob n m Tr E n E m ρλ↑↑=r r r r()E n r 是Alice 的比特投影到()n ↑r 上的投影子。

量子信息理论习题

量子信息理论习题本文是按照习题格式来回答关于量子信息理论的问题。

不局限于本文所介绍的习题，读者可以根据个人需求选择适合的习题进行讨论。

习题一：假设Alice和Bob共享一个纠缠态，其中一个部分在Alice手中，另一个部分在Bob手中。

请问，当Alice对她手中的纠缠态进行操作时，Bob手中的纠缠态会发生怎样的变化？解答一：根据量子力学的纠缠原理，当Alice对她的纠缠态进行操作时，Bob 手中的纠缠态也会发生相应的变化。

具体来说，根据操作的类型，Bob手中的纠缠态可能发生以下几种变化：1. 纠缠态的态矢量发生改变：如果Alice对她手中的纠缠态进行一个相位改变操作，比如将纠缠态乘以复数因子eiφ，那么Bob手中的纠缠态的态矢量也会相应地乘以这个复数因子，从而改变纠缠态的相位。

2. 纠缠态的密度矩阵发生改变：如果Alice对她手中的纠缠态进行一个测量操作，那么Bob手中的纠缠态的密度矩阵也会相应地发生变化。

具体来说，测量后，Bob手中的纠缠态将坍缩到一个特定的态，其密度矩阵将变为该态的密度矩阵。

习题二：假设给定一个量子比特，其状态可以表示为|ψ⟩= α|0⟩+ β|1⟩，其中α和β为复数。

请问，如何判断该量子比特的状态是否为纯态？解答二：要判断一个量子比特的状态是否为纯态，需要满足以下条件：1. 波函数归一化条件：量子比特的波函数必须满足归一化条件，即α和β的模的平方之和等于1，即|α|^2 + |β|^2 = 1。

2. 纠缠态的特征：如果量子比特的波函数表示为|ψ⟩= α|0⟩+ β|1⟩，其中α和β不为零，那么该量子比特的状态为纯态。

如果量子比特的波函数表示为|ψ⟩= α|0⟩+ β|1⟩，其中α或β之一为零，那么该量子比特的状态为混态。

习题三：量子比特的纯态可以用单位复数表示，那么量子比特的混态如何表示？解答三：量子比特的混态可以用密度矩阵来表示。

对于一个混态，其密度矩阵可以写成以下形式：ρ = p|ψ⟩⟨ψ| + (1-p)I/2其中，|ψ⟩表示量子比特可能处于的纯态，p是一个概率值介于0到1之间，I表示单位矩阵。

量子力学导论习题答案(曾谨言)

第十章定态问题的常用近似方法10－1) 设非简谐振子的Hamilton 量表为'0H H H +=222220212x u dx d u H ω+-= 3'x H β=（β为实常数）用微扰论求其能量本征值（准到二级近似）和本征函数（准到一级近似）。

解：已知)0()0(0n n n E H ψψ=，()x H e N n x n n αψα2)0(22-=，()ω 21)0(+=n E n ，ωαu =()[]11121+-++=n n n n n x x ψψαψ ()()()()()[]22222112121+-++++++=n n n n n n n n n x x ψψψαψ()()()()()()()[]311333321113321221++--++++++++--=n n n n n n n n n n n n n n n x x ψψψψαψ计算一级微扰：n n n H E ψψ')1(=03==n n x ψψβ。

（也可由()⎰+∞∞-⋅==dx x x H En nn n32')1(βψ0＝（奇）直接得出）计算二级微扰，只有下列四个矩阵元不为0：()()',33332122n n n n H n n n x --=--=αβψβψ',1331322n n n n H n n x --=⋅=αβψβψ ()',133111322n n n n H n n x ++=++⋅=αβψβψ ()()()',333332122n n n n H n n n x ++=+++⋅=αβψβψ计算2'knH：()()622',3821αβ--=-n n n Hnn6232',19αβn H n n =- 6232',189αβn H nn =+()()()622',38321αβ+++=+n n n Hnn又ω 3)0(3)0(=--n n E E ，ω =--)0(1)0(n n E E ， ω -=-+)0(1)0(n n E E ，ω 3)0(3)0(-=-+n n E E ，∑-++=++=∴kk n knnnnnnnn E E HHEEEEE )0()0(2''')0()2()1()0(43222811303021ωβωu n n n ⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=)0()0()0('')0()1()0(k kkn knnnnn E E H ψψψψψ∑-+=+=()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+--+---=++--)0(3)0(1)0(1)0(33)0(321311133213122n n n n n n n n n n n n n n n ψψψψωαβψ10－2) 考虑耦合振子，'0H H H += 参书.下册§9.2()2221222221220212x x u x x u H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=ω 21'x x H λ-=（λ为实常数，刻画耦合强度）（a ）求出0H 的本征值及能级简并度。

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第一章作业1 • 计算二元对称信道的信道容量。
二元对称信道Βιβλιοθήκη 第一章作业2第一章作业3
• 化归为作业2
第一章作业4
第一章作业5
不一定
第一章作业6
量子信息导论第一次习题课
陈哲 2017.10.14
第一章补充习题1 • 给定事件集合X={x1,x2, ... , xn } 及相应的概率P={p1, p2, ... , pn} ，证明该事件集的联合熵满足H(X)≤log2(n) 。
第一章补充习题2 • 对任意给定的事件集X1 、X2 及系数0≤a≤1 ，证明香农熵的上凸性，即 • a H(X1)+(1−a)H (X2)≤H[aX1+(1−a) X2 ]
第一章补充习题3 • 证明联合熵的链式法则: • H(X1 X2 ... Xn)
=H(X1)+H(X2∣X1)+...+H (XN∣( X1X2 ... XN−1))
第一章补充习题4 • 复习矩阵上三角化的Schur定理 • 并以此为基础论证厄密矩阵的谱分解性质，即任意厄密矩阵A，总可以幺正对角化成一个实对角矩阵；再把本征向量表示成dirac记号，从而把A简单表示讲义上的成dirac记号的形式。