数据结构课程设计图的遍历和生成树求解
数学与计算机学院
课程设计说明书
课程名称: 数据结构与算法课程设计
课程代码: 6014389
题目: 图的遍历和生成树求解实现
年级/专业/班:
学生姓名: 学号:
开始时间: 2012 年 12 月 09 日
完成时间: 2012 年 12 月 26 日
课程设计成绩：
指导教师签名：年月日
目录
摘要 (3)
引言 (4)
1 需求分析 (5)
1.1任务与分析 (5)
1.2测试数据 (5)
2 概要设计 (5)
2.1 ADT描述 (5)
2.2程序模块结构 (7)
软件结构设计： (7)
2.3各功能模块 (7)
3 详细设计 (8)
3.1结构体定义 (19)
3.2 初始化 (22)
3.3 插入操作（四号黑体） (22)
4 调试分析 (22)
5 用户使用说明 (23)
6 测试结果 (24)
结论 (26)
摘要
《数据结构》课程主要介绍最常用的数据结构，阐明各种数据结构内在的逻辑关系，讨论其在计算机中的存储表示，以及在其上进行各种运算时的实现算法，并对算法的效率进行简单的分析和讨论。进行数据结构课程设计要达到以下目的：
?了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；
?初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；
?提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；
训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风。
这次课程设计我们主要是应用以前学习的数据结构与面向对象程序设计知识，结合起来才完成了这个程序。
因为图是一种较线形表和树更为复杂的数据结构。在线形表中，数据元素之间仅有线性关系，每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继，并且在图形结构中，节点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。因此，本程序是采用邻接矩阵、邻接表、十字链表等多种结构存储来实现对图的存储。采用邻接矩阵即为数组表示法，邻接表和十字链表都是图的一种链式存储结构。对图的遍历分别采用了广度优先遍历和深度优先遍历。
关键词：计算机；图；算法。
引言
很多涉及图的操作的算法都是以图的遍历操作为基础，通过遍历的演示，方便在学习中更好的理解突地遍历的过程。
通过对图的深度优先遍历和广度优先遍历的演示，分别两种遍历的不同与其优缺点。
我们在对一些问题进行求解时，会发现有些问题很难找到规律，或者根本无规律可寻。对于这样的问题，可以利用计算机运算速度快的特点，先搜索查找所有可能出现的情况，再根据题目条件从所有可能的情况中，删除那些不符合条件的解。
在深度优先搜索算法中，是深度越大的结点越先得到扩展。如果在搜索中把算法改为按结点的层次进行搜索，本层的结点没有搜索处理完时，不能对下层结点进行处理，即深度越小的结点越先得到扩展，也就是说先产生的结点先得以扩展处理，这种搜索算法称为广度优先搜索法。很多问题都可以用广度优先搜索进行处理、如翻币问题、最短路径问题等。
在计算机中，有多种方法存储图的信息，由于图的结构复杂，使用广泛，一般应根据实际的应用，选择适合的表示方法。常用的图的存储结构有邻接矩阵、邻接多重表和邻接表。在实际问题当中，经常遇到这类问题，为新建的某个机构进行选址、道路交通路线、如何走完所有路线、旅游线路等一系列问题都涉及到图的知识。图是一种复杂的非线性数据结构，一个图G（Grah）由两个集合V和E构成。图存在两种遍历方式：深度优先遍历和广度优先遍历。广度优先遍历基本思路是假设从图中某顶点U出发，在访问了顶点U之后依次访问U 的各个未访问的领接点，然后分别从这些领接点出发依次访问他们的领接点，并使先访问的顶点的领接点先于后访问的顶点被访问。直至所有领接点被访问到。深度优先的基本思路是从某个顶点出发访问此顶点，然后依次从V的未被访问的领接点出发深度优先检索图。直至图中所有顶点都被访问到。PRIM算法—KRUSKAL算法，可以对图形进行最小生成树的求解。树型结构是一种非线性结构，它用于描述数据元素之间层次关系，如人类社会的族谱等，树型结构的应用非常广泛，磁盘文件目录结构就是一个典型的例子。
1 需求分析
1.1任务与分析
问题描述：
图的遍历和生成树求解实现
图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构。在线性表中，数据元素之间仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继；在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素（及其孩子结点）相关但只能和上一层中一个元素（即双亲结点）相关；而在图形结构中，节点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。
生成树求解主要利用普利姆和克雷斯特算法求解最小生成树，只有强连通图才有生成树。
基本功能
1) 先任意创建一个图；
2) 图的DFS,BFS的递归和非递归算法的实现
3) 最小生成树（两个算法）的实现，求连通分量的实现
4) 要求用邻接矩阵、邻接表等多种结构存储实现
输入输出
输入数据类型为整型和字符型，输出为整型和字符。
1.2测试数据
根据提示，输入所对应的功能，输入相关数据进行测试。
2 概要设计
设计思路：
a.图的邻接矩阵存储：根据所建无向图的结点数n,建立n*n的矩阵，其中元素全是无穷大（int_max），再将边的信息存到数组中。其中无权图的边用1表示，无边用0表示；有全图的边为权值表示，无边用∞表示。
b.图的邻接表存储：将信息通过邻接矩阵转换到邻接表中，即将邻接矩阵的每一行都转成链表的形式将有边的结点进行存储。
c.图的广度优先遍历：假设从图中的某个顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后再访问此邻接点的未被访问的邻接点，
并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中还有未被访问的，则另选未被访问的重复以上步骤，是一个非递归过程。
d.图的深度优先遍历：假设从图中某顶点v 出发，依依次访问v 的邻接顶点，然后再继续访问这个邻接点的系一个邻接点，如此重复，直至所有的点都被访问，这是个递归的过程。
e.图的连通分量：这是对一个非强连通图的遍历，从多个结点出发进行搜索，而每一次从一个新的起始点出发进行搜索过程中得到的顶点访问序列恰为其连通分量的顶点集。本程序利用的图的深度优先遍历算法。
2.1 ADT 描述
ADT Queue{
数据对象：D={a i | a i ∈ElemSet,i=1,2,3……，n,n ≥0} 数据关系：R1={| a i-1,a i ∈D,i=1,2,3,……，n} 基本操作： InitQueue(&Q)
操作结果：构造一个空队列Q 。 QueueEmpty(Q)
初始条件：Q 为非空队列。
操作结果：若Q 为空队列，则返回真，否则为假。 EnQueue(&Q,e)
初始条件：Q 为非空队列。
操作结果：插入元素e 为Q 的新的队尾元素。 DeQueue(&Q,e)
初始条件：Q 为非空队列。
操作结果：删除Q 的队头元素，并用e 返回其值。 }ADT Queue ADT Graph{
数据对象V ：V 是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。 数据关系R ： R={VR}
VR={
CreatGraph(&G,V,VR);
初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。
操作结果：按V和VR的定义构造图G。
BFSTraverse(G,visit());
初始条件：图G存在，Visit是定点的应用函数。
操作结果：对图进行广度优先遍历。在遍历过程中对每个顶点
调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit（）失
败，则操作失败。
DFSTraverse(G,visit());
初始条件：图G存在，Visit是定点的应用函数。
操作结果：对图进行广度优先遍历。在遍历过程中对每个顶点
调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit（）失
败，则操作失败。
DFStra_fen(G)
初始条件：图G存在，存在图的深度优先遍历算法。
操作结果：从多个顶点对图进行深度优先遍历，得到连通分量。}ADT Graph;
2.2程序模块结构
软件结构设计：
2.2.1 结构体定义
邻接矩阵定义:
typedef struct ArcCell
typedef struct
邻接表的定义:
typedef struct ArcNode//弧结点
typedef struct VNode//邻接链表顶点头接点
typedef struct//图的定义
队列定义:
typedef struct QNode
2.3 各功能模块
邻接矩阵存储：int creatMGraph_L(MGraph_L &G)
邻接矩阵的输出：void ljjzprint(MGraph_L G)
用邻接表存储图：int creatadj(ALGraph &gra,MGraph_L G)
邻接表输出：void adjprint(ALGraph gra,MGraph_L G)
初始化队列：Status InitQueue(LinkQueue &Q)
入队：Status EnQueue(LinkQueue &Q,QElemType e)//入队,插入元素e为Q的新的队尾元素
出队：Status DeQueue(LinkQueue &Q,QElemType &e)//出队，若队列不空，则删除Q的队头元素，用e返回，并返回真，否则假
判断队为空：Status QueueEmpty(LinkQueue Q
广度优先遍历：void BFSTraverse(ALGraph gra)
深度优先遍历：int DFS(ALGraph gra,int i)
连通分量：int DFSTraverse_fen(ALGraph gra)
3 详细设计
主函数：
int main()
{
int s;
char y='y';
cout<<"||¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤菜单¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤||"< cout<<"||-------------------------【0、创建一个无向图 ------------------------------||"< cout<<"||-------------------------【1、显示该图的邻接矩阵 --------------------------||"< cout<<"||-------------------------【2、显示该图的邻接表 ----------------------------||"< cout<<"||-------------------------【3、广度优先遍历 --------------------------------||"< cout<<"||-------------------------【4、深度优先遍历 --------------------------------||"< cout<<"||-------------------------【5、最小生成树MiniSpanTree_PRIM 算法-------------||"< cout<<"||-------------------------【6、最小生成树 MiniSpanTree_KRUSCAL算法----------||"< cout<<"||-------------------------【7、连通分量 ------------------------------------||"< cout<<"||¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤||"< while(y=='y') { cout<<"请选择菜单："< cin>>s; if(s==0) { ++o; if(o==2) { n=0; l=0; o=0; } } switch(s) { case 0:cout<<"创建一个无向图："< MGraph_L G; creatMGraph_L(G); ALGraph gra; creatadj(gra,G); break; case 1:cout<<"邻接矩阵显示如下："< ljjzprint(G); break; case 2: cout<<"邻接表显示如下："< adjprint(gra,G); break; case 3: cout<<"广度优先遍历："; BFSTraverse(gra); cout< break; case 4: cout<<"深度优先遍历："; DFStra(gra); cout< break; case 5: if(n==0){cout<<"无权图没有最小生成树";break;} else if(l>0){cout<<"若该图为非强连通图(含有多个连通分量)时，最小生成树不存在"< else { int i,g[max][max]; for(i=0;i!=G.vexnum;++i) for(int j=0;j!=G.vexnum;++j) g[i+1][j+1]=G.arcs[i][j].adj; cout<<"普利姆算法:"< MiniSpanTree_PRIM(g,G.vexnum); break; } case 6:if(n==0){cout<<"无权图没有最小生成树";break;} else if(l>0){cout<<"该图为非强连通图(含有多个连通分量)，最小生成树不存在"< else { cout<<"克鲁斯卡尔算法:"< MiniSpanTREE_KRUSCAL(G,gra); break; } case 7:cout<<"连通分量:"< DFSTraverse_fen(gra); break; } cout< cin>>y; if(y=='n') break; } return 0; } 邻接矩阵存储： int creatMGraph_L(MGraph_L &G)//创建图用邻接矩阵表示 { char v1,v2; int i,j,w; cout<<"请输入顶点和弧的个数"< cin>>G.vexnum>>G.arcnum; cout<<"输入各个顶点"< for(i=0;i { cin>>G.vexs[i]; } for(i=0;i for(j=0;j { G.arcs[i][j].adj=int_max; G.arcs[i][j].info=NULL; } for(int k=0;k { cout<<"输入一条边依附的顶点和权"< cin>>v1>>v2>>w;//输入一条边依附的两点及权值 i=localvex(G,v1);//确定顶点V1和V2在图中的位置 j=localvex(G,v2); G.arcs[i][j].adj=w; G.arcs[j][i].adj=w; } for(i=0;i!=G.vexnum;++i) for(j=0;j!=G.vexnum;++j) { if(G.arcs[i][j].adj!=1&&G.arcs[i][j].adj } if(n>=1)cout<<"这是一个有权图"< else cout<<"这是一个无权图"< cout<<"图G邻接矩阵创建成功！"< return G.vexnum; } 邻接矩阵的输出： void ljjzprint(MGraph_L G) //邻接矩阵的输出 { int i,j; if(n==0) { for(i=0;i!=G.vexnum;++i) { for(j=0;j!=G.vexnum;++j) { if(G.arcs[i][j].adj==int_max){cout<<"0"<<" ";} else {cout< } cout< } } else { for(i=0;i!=G.vexnum;++i) { for(j=0;j!=G.vexnum;++j) { if(G.arcs[i][j].adj==int_max){cout<<"∞"<<" ";} else {cout< } cout< } } } 用邻接表存储图： int creatadj(ALGraph &gra,MGraph_L G)//用邻接表存储图 { int i=0,j=0; ArcNode *arc;//,*tem,*p; for(i=0;i!=G.vexnum;++i) { gra.vertices[i].data=G.vexs[i]; gra.vertices[i].firstarc=NULL; } for(i=0;i!=G.vexnum;++i) for(j=0;j!=G.vexnum;++j) { if(G.arcs[i][j].adj!=int_max) { arc=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); arc->adjvex=j; arc->nextarc=gra.vertices[i].firstarc; gra.vertices[i].firstarc=arc; } } gra.vexnum=G.vexnum; gra.arcnum=G.arcnum; cout<<"图G邻接表创建成功！"< return 1; } 邻接表输出： void adjprint(ALGraph gra,MGraph_L G) //邻接表输出 { int i; for(i=0;i!=gra.vexnum;++i) { ArcNode *p; cout<<"["< p=gra.vertices[i].firstarc; while(p!=NULL) { cout<<"->"<<"["< p=p->nextarc; } cout<<"->"<<"End"; cout< } } 初始化队列： Status InitQueue(LinkQueue &Q)//初始化队列 { Q.front=Q.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode)); if(!Q.front)return 0;//存储分配失败 Q.front->next=NULL; return 1; } 入队： Status EnQueue(LinkQueue &Q,QElemType e)//入队,插入元素e为Q的新的队尾元素 { QueuePtr p; p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode)); if(!p)return 0;//存储分配失败 p->data=e;p->next=NULL; Q.rear->next=p;Q.rear=p; return 1; } 出队： Status DeQueue(LinkQueue &Q,QElemType &e)//出队，若队列不空，则删除Q 的队头元素，用e返回，并返回真，否则假 { QueuePtr p; if(Q.front==Q.rear)return 0; p=Q.front->next; e=p->data; Q.front->next=p->next; if(Q.rear==p)Q.rear=Q.front; free(p); return 1; } 判断队为空： Status QueueEmpty(LinkQueue Q)//判断队为空 { if(Q.front==Q.rear) return 1; return 0; } 广度优先遍历： void BFSTraverse(ALGraph gra) { int i,e; LinkQueue q; for(i=0;i!=gra.vexnum;++i)visited[i]=0; InitQueue(q); for(i=0;i!=gra.vexnum;++i) if(!visited[i]) { visited[i]=1; cout< EnQueue(q,i); while(!QueueEmpty(q)) { DeQueue(q,e); for(we=firstadjvex(gra,gra.vertices[e]);we>=0;we=nextadjvex(gra,g ra.vertices[e],we)) { if(!visited[we]) { visited[we]=1; cout< EnQueue(q,we); } } } } } 深度优先遍历： int DFS(ALGraph gra,int i) { visited[i]=1; int we1; cout< for(we=firstadjvex(gra,gra.vertices[i]);we>=0;we=nextadjvex(gra,g ra.vertices[i],we)) { we1=we; if(visited[we]==0) DFS(gra,we); we=we1; } return 1; } int DFStra(ALGraph gra) { int i,j; for(i=0;i!=gra.vexnum;++i) { visited[i]=0; } for(j=0;j!=gra.vexnum;++j) { if(visited[j]==0)DFS(gra,j); } return 0; } 连通分量： int DFSTraverse_fen(ALGraph gra) { int i,j; for(i=0;i!=gra.vexnum;++i) visited[i]=0; for(j=0;j!=gra.vexnum;++j) { if(visited[j]==0) { DFS(gra,j); cout< l++; } } return 0; } 主要函数的程序流程图，实现设计中主程序和其他子模块的算法，以流程图的形式表示。 图的邻接矩阵存储图的邻接表存储图的广度优先遍历 图的普利姆算法求最小生成树 3.1结构体定义 邻接矩阵定义: typedef struct ArcCell { VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图，用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型 InfoType *info;//该弧相关信息的指针 }ArcCell,AdjMatrix[max][max]; typedef struct { VertexType vexs[max];//顶点向量 AdjMatrix arcs;//邻接矩阵 int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数 }MGraph_L; 邻接表的定义: typedef struct ArcNode//弧结点 { int adjvex;//该弧指向的顶点的位置 struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧的指针 InfoType *info;//该弧相关信息的指针 }ArcNode; typedef struct VNode//邻接链表顶点头接点 { VertexType data;//顶点信息 ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针}VNode,AdjList; typedef struct//图的定义 { AdjList vertices[max]; int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数 }ALGraph; 队列定义: typedef struct QNode { QElemType data; struct QNode *next; }QNode,*QueuePtr; typedef struct { QueuePtr front;//队头指针 QueuePtr rear;//队尾指针 }LinkQueue; 数学与计算机学院 课程设计说明书 课程名称: 数据结构与算法课程设计 课程代码: 6014389 题目: 图的遍历和生成树求解实现 年级/专业/班: 学生姓名: 学号: 开始时间: 2012 年 12 月 09 日 完成时间: 2012 年 12 月 26 日 课程设计成绩： 指导教师签名：年月日 目录 摘要 (3) 引言 (4) 1 需求分析 (5) 1.1任务与分析 (5) 1.2测试数据 (5) 2 概要设计 (5) 2.1 ADT描述 (5) 2.2程序模块结构 (7) 软件结构设计： (7) 2.3各功能模块 (7) 3 详细设计 (8) 3.1结构体定义 (19) 3.2 初始化 (22) 3.3 插入操作（四号黑体） (22) 4 调试分析 (22) 5 用户使用说明 (23) 6 测试结果 (24) 结论 (26) 摘要 《数据结构》课程主要介绍最常用的数据结构，阐明各种数据结构内在的逻辑关系，讨论其在计算机中的存储表示，以及在其上进行各种运算时的实现算法，并对算法的效率进行简单的分析和讨论。进行数据结构课程设计要达到以下目的： ?了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力； ?初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能； ?提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； 训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风。 这次课程设计我们主要是应用以前学习的数据结构与面向对象程序设计知识，结合起来才完成了这个程序。 因为图是一种较线形表和树更为复杂的数据结构。在线形表中，数据元素之间仅有线性关系，每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继，并且在图形结构中，节点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。因此，本程序是采用邻接矩阵、邻接表、十字链表等多种结构存储来实现对图的存储。采用邻接矩阵即为数组表示法，邻接表和十字链表都是图的一种链式存储结构。对图的遍历分别采用了广度优先遍历和深度优先遍历。 关键词：计算机；图；算法。 树与图的简单遍历算法 发表时间：2019-01-14T09:56:22.797Z 来源：《科技新时代》2018年11期作者：闵俊齐 [导读] 树与图是两种重要的数据结构，而树可以说是一种特殊的图，它的两两结点之间存在唯一简单路径。 重庆第二外国语学校重庆 400065 摘要：树与图是两种重要的数据结构，而树可以说是一种特殊的图，它的两两结点之间存在唯一简单路径。利用其特殊性质，人们创造了许多算法来处理数据结构问题和程序调用问题。而树与图的遍历算法也是数据结构中重要的算法之一。本文从树与图的概念出发，简单的介绍了树与图的主要存储方式，并重点对二叉树的简单遍历算法、哈夫曼树的生成和图的深度优先遍历及广度优先遍历做出了介绍。 关键词：数据结构；二叉树；图；遍历算法 1.树与图的概念 树是一种数据结构，是由n（n≥0）个结点构成的具有明显层次关系的有限集合。一棵树一般由一个根节点和若干个子结点构成。结点与结点之间具有明显的并列或层次关系，这种层次关系称为父子关系。在一棵树中，没有父结点的结点被称为根结点。树有几个重要的概念，以下做出简单的介绍——树的度：某个结点拥有的子树的数量称为这个结点的度，度为零的结点也叫做叶结点，而度不为零的结点叫做分支结点。树的深度：一棵树的根结点的层次为1，其他结点的层次是其父结点的层次加1。一棵树里最大的层次的值被称为这棵树的深度。树有无序树，有序树，二叉树等。其中二叉树是每个结点最多有两个子结点的树，每个结点的子树通常被称为“左子树”和“右子树”，故二叉树中每个结点的度的最大值为2，而又有左右之分，二叉树中结点的次序不能任意颠倒。除最后一层的叶结点没有子结点外，其余每一层的每个结点都具有两个子结点的二叉树称为满二叉树。如果存在一个深度为h的二叉树，它的除h层外其余各层（1~h-1）的结点数都达到了最大值，并且它的第h层的结点全部集中在树的左边，这种二叉树就被称为完全二叉树。完全二叉树是由满二叉树引申出来的，它是一种效率很高的数据结构。本文后部分将会介绍二叉树的简单遍历算法。 图由若干个顶点组成的有限非空集合和各个顶点的边构成，通常表示为G（V,E），其中G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。图数据结构主要研究形状和图形数据元素之间的关系。它必须反映数据所对应的元素之间的几何关系和拓扑关系。图依照边的方向可分为有向图和无向图。有向图由顶点和弧构成。弧有弧尾和弧头，带箭头的一边称为弧头。图结构与树结构相比较，图中的任意两个元素都有可能相关。而对某个结点而言，树下层可能有多个元素，上层只有能一个元素，复杂度比树大[1]。 2二叉树与图的储存方式 2.1二叉树的储存方式 二叉树有两种储存方式：顺序存储和链式存储。 顺序储存就是按照完全二叉树的结点层次顺序存储的一种只适用于完全二叉树的储存方式，且在最坏的情况下，k个结点的单支数却只需要长度的 -1的一维数据。这种储存需要一个完全连续地址，所以会占用许多的储存空间。 在二叉树中，每个结点信息一般都由一下几个部分构成：该结点的数据元素（Data）、指向左子树的指针（L child）和指向右子树的指针（R child）。利用指针，我们可以很好的存储二叉树。若使用二叉链表，每个结点的结构如图1（a）所示。一般可以（L,D,R）来表示。在三叉链表中，可表示每个结点的父结点，结构如图1（b）所示。一般可以（L,D,P,R）来表示[5]。链式储存不需要完全连续地址，节约储存空间[2]。 图2 3.二叉树的遍历算法及哈夫曼树的生成 3.1二叉树的遍历算法 遍历，是指用某种方法沿着某条路对每一个元素做一且仅一次访问，它是二叉树的重要运算之一。二叉树的主要有三种访问方式：先序遍历、中序遍历、后序遍历。具体实现过程如下： 算法设计与分析课程设计报告 学院计算机科学与技术 专业计算机科学与技术 年级2011 姓名XXX 学号 2013年5 月19 日 题目：最小生成树问题的算法实现及复杂度分析 摘要：该程序操作简单，具有一定的应用性。数据结构是计算机科学的算法理论基础和软件设计的技术基础，在计算机领域中有着举足轻重的作用，是计算机学科的核心课程。而最小生成树算法是算法设计与分析中的重要算法，最小生成树也是最短路径算法。最短路径的问题在现实生活中应用非常广泛，如邮递员送信、公路造价等问题。本设计以Visual Studio 2010作为开发平台，C/C++语言作为编程语言，以邻接矩阵作为存储结构，编程实现了最小生成树算法。构造最小生成树有很多算法，本文主要介绍了图的概念、图的遍历，并分析了PRIM 经典算法的算法思想，最后用这种经典算法实现了最小生成树的生成。 引言：假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连接n个城市只需要n-1条线路。这时，自然会考虑这样一个问题，如何在节省费用的前提下建立这个通信网？自然在每两个城市之间都可以设置一条线路，而这相应的就要付出较高的经济代价。n个城市之间最多可以设置n（n-1）/2条线路，那么如何在这些可能的线路中选择n-1 条使总的代价最小呢？可以用连通网来表示n 个城市以及n个城市之间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋予边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一个生成树都可以是一个通信网。现在要选择这样一棵生成树，也就是使总的代价最小。这个问题便是构造连通网的最小代价生成树（简称最小生成树）的问题。最小生成树是指在所有生成树中，边上权值之和最小的生成树，另外最小生成树也可能是多个，他们之间的权值之和相等。一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和。而实现这个运算的经典算法就是普利姆算法。 数据结构实验报告 实验：图的遍历 一、实验目的： 1、理解并掌握图的逻辑结构和物理结构——邻接矩阵、邻接表 2、掌握图的构造方法 3、掌握图的邻接矩阵、邻接表存储方式下基本操作的实现算法 4、掌握图的深度优先遍历和广度优先原理 二、实验内容： 1、输入顶点数、边数、每个顶点的值以及每一条边的信息，构造一个无向图G，并用邻接矩阵存储改图。 2、输入顶点数、边数、每个顶点的值以及每一条边的信息，构造一个无向图G，并用邻接表存储该图 3、深度优先遍历第一步中构造的图G，输出得到的节点序列 4、广度优先遍历第一部中构造的图G，输出得到的节点序列 三、实验要求： 1、无向图中的相关信息要从终端以正确的方式输入； 2、具体的输入和输出格式不限； 3、算法要具有较好的健壮性，对错误操作要做适当处理； 4、程序算法作简短的文字注释。 四、程序实现及结果： 1、邻接矩阵： #include 中北大学 数据结构 课程设计说明书 2011年12月19日 1设计目的： 《数据结构》课程主要介绍最常用的数据结构，阐明各种数据结构内在的逻辑关系，讨论其在计算机中的存储表示，以及在其上进行各种运算时的实现算法，并对算法的效率进行简单的分析和讨论。进行数据结构课程设计要达到以下目的： ?了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力； ?初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能； ?提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； 训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风。 2设计内容和要求 设计内容： (1)采用合适的存储结构来创建图，并实现图的遍历； （2）计算图的最小生成树，求联通分量 设计要求： （1）先任意创建一个图； （2) 图的DFS,BFS的递归和非递归算法的实现 （3) 最小生成树（两个算法）的实现，求连通分量的实现 （4) 要求用邻接矩阵、邻接表、十字链表多种结构存储实现 3．本设计所采用的数据结构： 本程序是采用邻接矩阵、邻接表、十字链表等多种结构存储来实现对图的存储。对图的遍历分别采用了广度优先遍历和深度优先遍历。 4.1 详细设计思想 这次课程设计我们主要是应用以前学习的数据结构与面向对象程序设计知识，结合起来才完成了这个程序。 因为图是一种较线形表和树更为复杂的数据结构。在线形表中，数据元素之间仅有线性关系，每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继，并且在图形结构中，节点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。因此，本程序是采用邻接矩阵、邻接表、十字链表等多种结构存储来实现对图的存储。采用邻接矩阵即为数组表示法，邻接表和 数据结构实验---图的储存与遍历 学号： 姓名： 实验日期： 2016.1.7 实验名称： 图的存贮与遍历 一、实验目的 掌握图这种复杂的非线性结构的邻接矩阵和邻接表的存储表示，以及在此两种常用存储方式下深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)操作的实现。 二、实验内容与实验步骤 题目1：对以邻接矩阵为存储结构的图进行DFS 和BFS 遍历 问题描述：以邻接矩阵为图的存储结构，实现图的DFS 和BFS 遍历。 基本要求：建立一个图的邻接矩阵表示，输出顶点的一种DFS 和BFS 序列。 测试数据：如图所示 题目2：对以邻接表为存储结构的图进行DFS 和BFS 遍历 问题描述：以邻接表为图的存储结构，实现图的DFS 和BFS 遍历。 基本要求：建立一个图的邻接表存贮，输出顶点的一种DFS 和BFS 序列。 测试数据：如图所示 V0 V1 V2 V3 V4 三、附录： 在此贴上调试好的程序。 #include #define M 100 typedef struct node { char vex[M][2]; int edge[M ][ M ]; int n,e; }Graph; int visited[M]; Graph *Create_Graph() { Graph *GA; int i,j,k,w; GA=(Graph*)malloc(sizeof(Graph)); printf ("请输入矩阵的顶点数和边数(用逗号隔开)：\n"); scanf("%d,%d",&GA->n,&GA->e); printf ("请输入矩阵顶点信息：\n"); for(i = 0;i ******************* 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 2012年春季学期 算法与数据结构课程设计 题目：图的遍历和生成树的求解实现 专业班级：计算机科学与技术 姓名：*** 学号：1234567 指导教师：**** 成绩： 目录 摘要 (3) 前言 (4) 正文 (5) 1.问题描述： (5) 2.采用类C语言定义相关的数据类型 (5) 3．各模块流程图及伪码算法 (6) 4．函数的调用关系图 (8) 5．调试分析 (9) 1.调试中遇到的问题及对问题的解决方法 (9) 2.算法的时间复杂度和空间复杂度 (9) 6.测试结果 (10) 参考文献 (14) 图是一种复杂的非线性数据结构，一个图G（Grah）由两个集合V和E 构成，图存在两种遍历方式，深度优先遍历和广度优先遍历，广度优先遍历基本思路是假设从图中某顶点U出发，在访问了顶点U之后依次访问U的各个未访问的领接点，然后分别从这些领接点出发依次访问他们的领接点，并使先访问的顶点的领接点先于后访问的顶点被访问。直至所有领接点被访问到。深度优先的基本思路是从某个顶点出发，访问此顶点，然后依次从V的未被访问的领接点出发深度优先检索土。直至图中所有顶点都被访问到。PRIM算法—KRUSKAL算法；可以对图形进行最小生成树的求解。 主要问题是： （1）当给出一个表达式时，如何创建图所表达的树，即相应的逻辑结构和存储结构？ （2）表达式建立好以后，如何求出其遍历？深度优先和广度优先遍历。 （3）计算它的最小生成树？主要是prim算法和kruscal算法两种形式。 #include"stdlib.h" #include"stdio.h" #include"malloc.h" #define INFINITY 32767 #define MAX_VERTEX_NUM 20 typedef enum{FALSE,TRUE}visited_hc; typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}graphkind_hc; typedef struct arccell_hc {int adj; int*info; }arccell_hc,adjmatrix_hc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct {char vexs[MAX_VERTEX_NUM]; adjmatrix_hc arcs; int vexnum,arcnum; graphkind_hc kind; }mgraph_hc; typedef struct arcnode_hc {int adjvex; struct arcnode_hc *nextarc; int*info; }arcnode_hc; typedef struct vnode_hc {char data; arcnode_hc *firstarc; }vnode_hc,adjlist_hc[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct {adjlist_hc vertices; int vexnum,arcnum; graphkind_hc kind; }algraph_hc; int locatevex_hc(mgraph_hc*g,char v) {int i,k=0; for(i=0;i 《树》练习题 一、单项选择题 1、在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1 的结点数为2个，则度为0的结点数为（）个。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2、假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数 为（）个。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 47 3、假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（）。（根为第0层） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4、在一棵二叉树上第3层的结点数最多为（）（根为第0层）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5、用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R[1..n]，结点 R[i]若有左孩子，其左孩子的编号为结点（）。（若存放在R[0..n-1]则左孩子R[2i+1]） A. R[2i+1] B. R[2i] C. R[i/2] D. R[2i-1] 6、将含100个结点的完全二叉树，按照从上层到下层、同层从左到右的次序依次给它 们编以从0开始的连续自然数，则编号为40的结点X的双亲的编号为( )。 A.19 B.20 C. 21 D.39 7、由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为 （）。 A. 24 B. 48 C. 72 D. 53 8、设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（）。 A. n在m右方 B. n在m 左方 C. n是m的祖先 D. n是m的子孙 9、如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（）。 A. 中序 B. 前序 C. 后序 D. 层次序 10、下面叙述正确的是（）。 A. 二叉树不是树 B. 二叉树等价于度为2的树 C. 完全二叉树必为满二叉树 D. 二叉树的左右子树有次序之分 11、任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A. 不发生改变 B. 发生改变 C. 不能确定 D. 以上都不对 12、已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最后一层的结点数为（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13、下列图示的顺序存储结构表示的二叉树是( )。 ##大学 数据结构课程设计报告题目：图的遍历和生成树求解 院（系）：计算机工程学院 学生: 班级：学号: 起迄日期: 2011.6.20 指导教师: 2010—2011年度第 2 学期 一、需求分析 1.问题描述： 图的遍历和生成树求解实现 图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构。在线性表中，数据元素之间仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继；在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素（及其孩子结点）相关但只能和上一层中一个元素（即双亲结点）相关；而在图形结构中，节点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。 生成树求解主要利用普利姆和克雷斯特算法求解最小生成树，只有强连通图才有生成树。 2.基本功能 1) 先任意创建一个图； 2) 图的DFS,BFS的递归和非递归算法的实现 3) 最小生成树（两个算法）的实现，求连通分量的实现 4) 要求用邻接矩阵、邻接表等多种结构存储实现 3.输入输出 输入数据类型为整型和字符型，输出为整型和字符 二、概要设计 1.设计思路： a.图的邻接矩阵存储：根据所建无向图的结点数n,建立n*n的矩阵，其中元素全是无穷大（int_max），再将边的信息存到数组中。其中无权图的边用1表示，无边用0表示；有全图的边为权值表示，无边用∞表示。 b.图的邻接表存储：将信息通过邻接矩阵转换到邻接表中，即将邻接矩阵的每一行都转成链表的形式将有边的结点进行存储。 c.图的广度优先遍历：假设从图中的某个顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后再访问此邻接点的未被访问的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中还有未被访问的，则另选未被访问的重复以上步骤，是一个非递归过程。 d.图的深度优先遍历：假设从图中某顶点v出发，依依次访问v的邻接顶点，然后再继续访问这个邻接点的系一个邻接点，如此重复，直至所有的点都被访问，这是个递归的过程。 e.图的连通分量：这是对一个非强连通图的遍历，从多个结点出发进行搜索，而每一次从一个新的起始点出发进行搜索过程中得到的顶点访问序列恰为其连通分量的顶点集。本程序利用的图的深度优先遍历算法。 2.数据结构设计： ADT Queue{ 数据对象：D={a i | a i ∈ElemSet,i=1,2,3……，n,n≥0} 数据关系：R1={| a i-1 ,a i ∈D,i=1,2,3,……，n} 基本操作： InitQueue(&Q) 操作结果：构造一个空队列Q。 QueueEmpty(Q) 初始条件：Q为非空队列。 操作结果：若Q为空队列，则返回真，否则为假。 EnQueue(&Q,e) 初始条件：Q为非空队列。 操作结果：插入元素e为Q的新的队尾元素。 DeQueue(&Q,e) 初始条件：Q为非空队列。 操作结果：删除Q的队头元素，并用e返回其值。}ADT Queue 第6xx(算法设计)习题练习答案 *6.22二叉树的遍历算法可写为通用形式。例如通用的中序遍历为： void Inorder(BinTree,T,void(* visit)(DataType x)){ if (T){ Inorder(T->lchild,Visit);//遍历左子树 Visit(T->data);//通过函数指针调用它所指的函数来访问结点 Inorder(T->rchild,Visit);//遍历右子树}} 其中Visit是一个函数指针，它指向形如void f(DataType x)的函数。因此我们可以将访问结点的操作写在函数f中通过调用语句Inorder(root,f)将f的地址传递给Visit,来执行遍历操作。请写一个打印结点数据的函数，通过调用上述算法来完成书中6.3节的中序遍历。 解： 函数如下： void PrintNode(BinTree T){printf("%c",T->data);}//定义二叉树链式存储结构typedef char DataType;//定义DataType类型 typedef struct node{ DataType data; struct node *lchild, *rchild;//左右孩子子树 }BinTNode; //结点类型 typedef BinTNode *BinTree ;//二叉树类型 void Inorder(BinTree T,void(* Visit)(DataType x)){if(T){Inorder(T->lchild,Visit);//遍历左子树 Visit(T->data); //通过函数指针调用它所指的函数访问结点 Inorder(T->rchild,Visit);//遍历右子树}} 6.23以二叉链表为存储结构，分别写出求二叉树结点总数及叶子总数的算法。 解： (1)求结点数的递归定义为： 若为空树，结点数为0 若只有根结点，则结点数为1； 否则，结点数为根结点的左子树结点数+右子树结点数+1 (2)求xx数的递归定义为： 若为空树，xx数为0 若只有根结点，则xx数为1； 否则，叶子数为根结点的左子树叶子数+右子树叶子数 typedef char DataType;//定义DataType类型 typedef struct node{ DataType data; struct node *lchild, *rchild;//左右孩子子树 }BinTNode; //结点类型 typedef BinTNode *BinTree ;//二叉树类型 int Node(BinTree T) {//算结点数 实验四图的存储、遍历与应用姓名：班级： 学号：日期：一、实验目的： 二、实验内容： 三、基本思想，原理和算法描述: 四、源程序： （1）邻接矩阵的存储： #include 、 《树》练习题 一、单项选择题 1、在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1 的结点数为2个，则度为0的结点数为（）个。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2、假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数 为（）个。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 47 3、假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（）。（根为第0层） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4、' 5、在一棵二叉树上第3层的结点数最多为（）（根为第0层）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R[1..n]，结点 R[i]若有左孩子，其左孩子的编号为结点（）。（若存放在R[0..n-1]则左孩子R[2i+1]） A. R[2i+1] B. R[2i] C. R[i/2] D. R[2i-1] 7、将含100个结点的完全二叉树，按照从上层到下层、同层从左到右的次序依次给它 们编以从0开始的连续自然数，则编号为40的结点X的双亲的编号为( )。 B.20 C. 21 8、由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为 （）。 A. 24 B. 48 C. 72 D. 53 9、> 10、设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（）。 A. n在m右方 B. n在m 左方 C. n是m的祖先 D. n是m的子孙 11、如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（）。 A. 中序 B. 前序 C. 后序 D. 层次序 12、下面叙述正确的是（）。 A. 二叉树不是树 B. 二叉树等价于度为2的树 ？ C. 完全二叉树必为满二叉树 D. 二叉树的左右子树有次序之分 13、任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A. 不发生改变 B. 发生改变 实验三最小生成树问题 班级：计科1101班 学号：0909101605 姓名：杜茂鹏 2013年5月23日 一、实验目的 掌握图的存储表示和以及图的最小生成树算法。 二、实验内容 1.实现图的存储，并且读入图的内容。 2.利用普里姆算法求网络的最小生成树。 3.实现构造生成树过程中的连通分量抽象数据类型。 4.以文本形式输出对应图的最小生成树各条边及权值。 三、实验要求 1．在上机前写出全部源程序； 2．能在机器上正确运行程序； 3．用户界面友好。 四、概要设计、 首先采用图的邻接矩阵存储结构，然后从终端输入图的顶点名称、弧以及弧的权值建立邻接矩阵，并将图存储在文件Graph.txt中。 然后利用已经建好的图，分别对其进行深度、广度优先遍历，一次输出遍历的顶点 最后建立此图的最小生成树，并将对应的边及权值写入文件graph_prim.txt 中。 六、详细设计 实验内容(原理、操作步骤、程序代码) #include 实践四：图及图的应用 1.实验目的要求 理解图的基本概念，两种主要的存储结构。掌握在邻接链表存储结构下的图的深度优先递归遍历、广度优先遍历。通过选做题"最短路径问题"认识图及其算法具有广泛的应用意义。 实验要求：正确调试程序。写出实验报告。 2.实验主要内容 2.1 在邻接矩阵存储结构下的图的深度优先递归遍历、广度优先遍历。 2.1.1 要完成图的两种遍历算法，首先需要进行图的数据初始化。为把时间主要花在遍历算法的实现上，图的初始化采用结构体声明时初始化的方法。示例代码如下： #include "stdio.h" typedef int Arcell; typedef int AdjMatrix[5][5]; typedef struct { char vexs[5]; AdjMatrix arcs; int vexnum,arcnum; }MGraph; void main(){ MGraph g={ {'a','b','c','d','e'}, {{0,1,0,1,0}, {1,0,0,0,1}, {1,0,0,1,0}, {0,1,0,0,1}, {1,0,0,0,0}} ,5,9}; } 2.1.2 深度优先遍历算法7.5中FirstAdjVex方法和NextAdjVex方法需要自己实现。 2.2 拓扑排序，求图的拓扑序列 2.3 "最短路径问题"，以校园导游图为实际背景进行设计。（选做） 程序代码如下： #include #include 一、实验目的：掌握图的存储表示和以及图的最小生成树算法。 二、实验内容： 1.实现图的存储，并且读入图的内容。 2.利用克鲁斯卡尔算法求网络的最小生成树。 3.实现构造生成树过程中的连通分量抽象数据类型。 4.以文本形式输出对应图的最小生成树各条边及权值。 三、实验要求： 1．在上机前写出全部源程序； 2．能在机器上正确运行程序； 3．用户界面友好。 需求分析： 1、利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树； 2、以用户指定的结点为起点,分别输出每种遍历下的结点访问序列； 3、输入为存在边的顶点对，以及它们之间的权值；输出为所得到的邻接矩 阵以及按权排序后的边和最后得到的最小生成树； 克鲁斯卡尔算法：假设WN=(V,{E}) 是一个含有n 个顶点的连通网，按照构造最小生成树的过程为：先构造一个只含n 个顶点，而边集为空的子图，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至只有一棵树，也即子图中含有n-1条边为止。 测试数据： 自行指定图进行运算 四、详细设计 源程序 #include 实习报告 题目：图遍历的演示 编译环 境： Microsoft Visual Studio 2010 功能实现： 以邻接表为存储结构，演示在连通无向图上访冋全部节点的操作； 实现连通无向图的深度优先遍历和广度优先遍历； 建立深度优先生成树和广度优先生成树，按凹入表或树形打印生成树。 1.以邻接表为存储结构，演示在连通无向图上访问全部节点的操作。 该无向图为 一个交通网络，共25个节点，30条边，遍历时需要以用户指定的节点为起点， 建立深度优先生成树和广度优先生成树，再按凹入表或树形打印生成树。 2.程序的测试数据：graph.txt 文件所表示的无向交通图。 //边表结点 //邻接点域，即邻接点在顶点表中的下标 //顶点表结点 //数据域 struct TNode // 树结点 { stri ng data; struct TNode *fristchild, * nextchild; }; 2.邻接表类设计： class GraphTraverse { public: 需求分析 二、概要设计 1.主要数据结构设计: struct ArcNode { int vex In dex; ArcNode* n ext; }; struct VertexNode { stri ng vertex; ArcNode* firstArc; }; 三、详细设计 1. 主要操作函数的实现： (1) 建立深度优先生成树函数： TNode* GraphTraverse::DFSForest(i nt v) { int i,j; TNode *p,*q,*DT; j=v; for(i=O;i 图论1——图的遍历与图的最小生成树一、图的遍历 图的遍历：从图的某顶点出发，访问图中所有顶点，并且每个顶点仅访问一次。在图中，访问部分顶点后，可能又沿着其他边回到已被访问过的顶点。为保证每一个顶点只被访问一次，必须对顶点进行标记，一般用一个辅助数组visit[n]作为对顶点的标记，当顶点vi未被访问，visit[i]值为0；当vi已被访问，则visit[i]值为1。 有两种遍历方法（它们对无向图，有向图都适用） 深度优先遍历 广度优先遍历 1、深度优先遍历 从图中某顶点v出发： 1）访问顶点v； 2）依次从v的未被访问的邻接点出发，继续对图进行深度优先遍历； 对于给定的图G=（V，E），首先将V中每一个顶点都标记为未被访问，然后，选取一个源点v V，将v标记为已被访问，再递归地用深度优先搜索方法，依次搜索v的所有邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，如果从v出发有路的顶点都已被访问过，则从v的搜索过程结束。此时，如果图中还有未被访问过的顶点（该图有多个连通分量或强连通分量），则再任选一个未被访问过的顶点，并从这个顶点开始做新的搜索。上述过程一直进行到V中所有顶点都已被访问过为止。 例：在下图中，从V0开始进行一次深度遍历的过程如图所示： 深度优先遍历得到的遍历序列为： 序列1：V0,V1,V3,V7,V4,V2,V5,V6 序列2：V0,V1,V4,V7,V3,V2,V5,V6 由于没有规定访问邻接点的顺序，深度优先序列不是唯一的。 但是，当采用邻接表存储结构并且存储结构已确定的情况下，遍历的结果将是确定的。例如：对下图（a）的邻接表存储（图b）的遍历过程如图（c）。 图a 图b 图c DFS序列：c0 → c1→ c3→ c4→ c5→ c2 采用邻接表存储结构的深度优先遍历算法实现： Pascal语言： procedure dfs(g:adjgraph;i:integer); var p:edgenode; begin writeln('visit vertex:',g.adjlist[i]^.vertex); visited[i]:=true; p:=g.adjlist[i]^.firstedge; while p<>nil do begin if not visited[p^.adjvex]then dfs(g,p^.adjvex); p:=p^.next; end; 求无向连通图的生成树 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: 求无向连通图的生成树 一、实验目的 ⑴掌握图的逻辑结构 ⑵掌握图的邻接矩阵存储结构 ⑶验证图的邻接矩阵存储及其遍历操作的实现 二、实验内容 （1)建立无向图的邻接矩阵存储 (2)对建立的无向图,进行深度优先遍历 (3)对建立的无向图进行广度优先遍历 三、设计与编码 (1)本实验用到的理论知识 （2)算法设计 (３)编码 ／/ 图抽象类型及其实现．cpｐ : Defｉnes ｔhe enｔry poiｎt for the coｎｓｏle aｐplication. /／ #include"ｓtdafｘ.ｈ" #ｉｎclude"Graｐh.h" #incluｄe"ｉｏｓtream．h＂ int Grａｐｈ：:Ｆinｄ(int keｙ,int &ｋ) { ?iｎt flａg＝0; ?foｒ(iｎt i=0;i＜VｅrtexLｅn;ｉ++) ?if(Ａ[ｉ].ｄata.kｅy＝=ｋeｙ){k=ｉ;flaｇ=1;bｒeａk;}; ｒetuｒn fｌag; }; int Graｐh::CｒeａteGraph(inｔ vertexnuｍ,Edgｅ *E,inｔ edgeｎum) ｛／/由边的集合E(E[0]~Ｅ［VｅrtｅｘNum-1]）,生成该图的邻接表 表示 if(veｒtｅxnum<１）reｔurｎ(－１）;//参数vｅrtｅxnum非法ｉnt i,frｏｎt，reａr,k； ?Eｎode *ｑ; ?//先生成不带边表的顶点表--即顶点为孤立顶点集 ?A=newＶnode［verｔexnuｍ］; if(!A)return（0）;//堆耗尽 ?fｏｒ(i=０;i数据结构课程设计图的遍历和生成树求解
树与图的简单遍历算法
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