(完整版)六年级圆的面积经典题型讲解+练习

圆（二）圆的面积

知 知识梳理

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S 圆 = πr × r

圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π

4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．）

S 环 = πR²－πｒ² 或

环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。

5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360

n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

9、常用平方数

典题探究

例1 填空

1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。

2．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米

3．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

4．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）

5．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。

6．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

例2

（1）下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）

（2）将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？

例3 在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？

例4一只圆形挂钟的时针长6厘米，这根时针1个小时内扫过的面积是多少平方厘米？12小时内扫过的面积是多少平方厘米？

例5

（1）一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？

（2）在半径为12米的圆形音乐喷泉的外面，围绕着一条8米宽的环形观景台。这条环形观景台的面积是多少平方米？

例6下图中圆的周长是62.8厘米，圆的面积正好与长方形的面积相等，你能求出图中阴影部分的面积吗？

例7.求阴影部分面积。

4cm

4cm

演练方阵

A档（巩固专练）

一、填空题

1．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。

2．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）

3．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）4．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。5．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。

二、选择题

1．一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是( )平方厘米。

①50.24 ②12.56 ③25.12

2.大圆的半径与小圆的直径相等，小圆面积是大圆面积的( )。 ①21 ②41

③61

3.公园的一个圆形荷花池直径是30米，它占地( )平方米。

①9402 ②47.1 ③706.5

4.半径为r 的半圆，它的周长是( )。

①πr ②πr ＋r ③πr ＋2r

三、判断题

1．任何圆的圆周率都是π。…………………………………（ ）

2.半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）

3.两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（ ）

4.如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（ ）

四、解决问题

1．小明量得一棵树干的周长是1.256米，这棵树干的横截面面积是多少平方米？

2．木工师傅计划在一块长方形木板上锯下一个最大的圆(如右图)。

(1)这个圆的面积是多少平方分米？

(2)锯去圆板后，剩下木板的面积是多少平方分米？

3．在一张长 ７厘米，宽 ４厘米的长方形纸上剪一个直径为 ２厘米的圆，最多可以剪几个？

4.环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？

5．将一根长100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？

6．你能算出下面各图形的面积和周长吗？

B档（提升精练）

一、填空题

1．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。

2．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。3．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

4．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。

二、求下面各图形阴影部分的面积。

四、解决问题

1．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？