(完整版)六年级圆的面积经典题型讲解+练习
六年级数学上册《圆的面积》练习题及答案解析
六年级数学上册《圆的面积》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、填空题1．在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2．一个钟表，分针长10厘米，从数字“1”走到“4”，分针针尖走过的距离是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
3．圆周率是圆的( )和( )的比值，用字母( )表示。
4．摆一个正方形至少需要( )根相同长度的小棒。
5．不计算，根据第一个算式，直接写出结果。
（1）79×2＝15879×20＝( )790×2＝( )79×200＝( )（2）56÷4＝14560÷40＝( )560÷4＝( )56÷2＝( )6．填表。
二、解答题7．按2∶1的比（半径比）画出如图圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个轴对称图形，扩大后的圆形的面积是原来的( )倍。
8．画一画，算一算。
（1）在上边的方框中画一个周长是12.56cm的圆；（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）算一算：这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？9．某中学计划建设一个400米跑道的运动场，聘请你任工程师，问：（1）若直道长100米，则弯道弧长半径r为多少米？（结果保留两位小数）（2）共有8条跑道，每条宽1.2米，若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？（结果保留整数）10．下图是八一路小学的运动场平面图。
这个运动场的周长是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？11．小军家的煤气灶台面板被油渍弄污了，妈妈要清洁面板。
已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米，锅撑圈直径是22厘米，清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？12．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题拓展部分(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题拓展部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的面积问题拓展部分。
本部分内容是在《圆的面积问题基础部分》和《圆的面积问题提高部分》内容的基础上进行总结和编辑的，其内容主要以求较复杂的不规则图形面积为主，主要介绍了五种方法求阴影部分的面积，题型上多考察思维拓展类图形题，综合性较强，题目难度大，建议根据学生掌握情况选择性讲解，共划分为五个考点，欢迎使用。
【考点一】求阴影部分的面积：S阴影=S整体-S空白。
【方法点拨】减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。
【典型例题】求阴影部分的面积。
解析：S阴影=S圆环÷23.14×（5.52-42）÷2=3.14×14.25÷2=22.3725（平方厘米）【对应练习1】在下图中(单位:厘米)，两个阴影部分面积的和是多少平方厘米？解析：S阴影=S小半圆+S中半圆+S三角形-S大半圆3.14×（16÷2）2÷2+3.14×（12÷2）2÷2+12×16÷2-3.14×（20÷2）2÷2=100.48+56.52+96-157=96（平方厘米）【对应练习2】已知ABCD是正方形，ED=DA=AF=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？解析：【对应练习3】求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）解析：S正方形-S圆=4个弯角的面积；S圆-4个弯角=S阴影10×10-3.14×52=21.5（平方厘米）78.5-21.5=57（平方厘米）【考点二】求阴影部分的面积：长方形、正方形与圆的结合。
六年级圆的面积经典题型讲解+练习
圆（二）圆的面积知 知识梳理1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S 圆 = πr × r圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）S 环 = πR²－πｒ² 或环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。
5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶99、常用平方数典题探究例1 填空1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。
2．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米3．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
六年级上册圆形面积的题目
六年级上册圆形面积的题目一、圆形面积基础计算题目。
1. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。
- 解析：圆的面积公式为S = π r^2，这里r = 3厘米，π取3.14。
则S=3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方厘米。
2. 已知圆的直径是8分米，求圆的面积。
- 解析：先根据直径求出半径r=(d)/(2)=(8)/(2) = 4分米。
再根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方分米。
3. 圆的半径为5米，求其面积。
- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，r = 5米，π取3.14，则S=3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方米。
4. 一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少？- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(10)/(2)=5厘米，再由面积公式S=π r^2，S =3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方厘米。
5. 若圆的半径是2.5分米，求这个圆的面积。
- 解析：根据公式S=π r^2，r = 2.5分米，π取3.14，S = 3.14×2.5^2=3.14×6.25 = 19.625平方分米。
6. 已知圆的直径为12米，求圆的面积。
- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(12)/(2)=6米，再由S=π r^2，S =3.14×6^2=3.14×36 = 113.04平方米。
7. 圆的半径是1.5厘米，计算其面积。
- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，r = 1.5厘米，π取3.14，S=3.14×1.5^2=3.14×2.25 = 7.065平方厘米。
8. 一个圆的直径为6分米，求它的面积。
- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(6)/(2)=3分米，再根据S=π r^2，S =3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方分米。
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。
本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆面积的比较问题。
【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。
【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。
A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r，长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。
πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。
A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。
六年级数学圆的面积练习题及答案
圆的面积练习题阴影部分的面积为：28.26-2314.341⨯⨯=21.195平方米答：阴影部分的面积为21.195平方米..例3调皮的小羊;在草地上跑出了2个圆;他们的面积之和为1991平方厘米;小圆的周长是大圆周长的9/10..你能得到什么信息啊解析：由小圆的周长是大圆周长的9/10可知；小圆的半径是大圆的9/10；圆的面积为S=πr2；则小圆的面积就是大圆面积的10081101099=⨯⨯； 由于两圆的面积总和为1991平方厘米；所以大圆的面积就是：1991÷100+81×100=1100平方厘米答案：解：由题意可知;小圆的半径r 等于大圆半径R 的9/10;即R r 109=而小圆的面积等于：s=πr2=π×210081109109R R R π=⨯ 大圆的面积等于：S=πR2由于两圆的面积之和是1991平方厘米;所以大圆的面积等于：1991÷100+81×100=1100平方厘米答：大圆的面积为1100平方厘米.. 例4小羊连绕了3个圈..我们知道这3个圆从小到大的半径分别为1厘米;2厘米;3厘米..多了一个阴影;那我请一位同学来求一下阴影的面积..解析：要先求出阴影部分面积和非阴影部分的面积；下一步：阴影部分的面积为：；非阴影部分的面积为：..下一步：中圆面积减去小圆面积 大圆面积减去阴影部分的面积答案：解：由题意可知；阴影部分的面积等于：3.14×2×2-3.14×1×1=9.42平方厘米非阴影部分的面积为：3.14×3×3-9.42=18.84平方厘米所以阴影部分与非阴影部分面积比为1:2.例5一个三角板的面积是24平方厘米;它的斜边长10厘米..如图;将它以O 点为中心旋转90°;这个三角板扫过的面积是多少平方厘米 解析：三角板扫过的面积为以三角板斜边为半径的1/4圆的面积加上一个三角板的面积..答案：解：由题意可知：41圆的面积为： π×10×10×41=78.5平方厘米 所以三角板扫过的面积为78.5+24=102.5平方厘米答：三角板扫过的面积为102.5平方厘米..举一反三下图中圆的周长是25.12厘米;求阴影部分的面积..已知梯形的上底为10厘米;下底为4厘米;求阴影部分的面积如图;半圆的面积是28.26平方厘米;试求出阴影部分的面积..解析：由题目中的信息可知：半圆的面积为28.26平方厘米;那么根据圆的面积公式：S=πr2求得：r2=18而三角形的面积为：1/2×2r×r=r2所以阴影部分的面积就等于：28.26-18=10.26平方厘米。
第12讲 圆的面积和扇形(讲义) 小学数学六年级上册易错专项练(人教版,含答案)
第12讲圆的面积和扇形（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.圆的面积。
圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S表示。
圆的面积的大小与半径的长短有关。
2.圆的面积计算公式。
如果用S表示圆的面积，那么S = πr2或S = π( d÷2）2。
3.圆环。
两个半径不等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。
4.圆环的面积计算公式。
外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=πR2-πr2或S=π（R2- r2）。
5.“外方内圆”和“外圆内方”的问题。
（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2。
6.扇形。
弧：圆上任意两点（如下图A、B）之间的部分叫作弧，读作弧AB。
圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫圆心角。
如下图∠AOB。
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
如下图中涂色部分就是扇形。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
1.在计算圆的面积时，r 2是r ×r ，不是r ×2。
2.圆环必须是两个同心圆形成。
3.求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
4.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
6.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
7.在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
【易错一】长方形、正方形和圆的周长相等时，面积最大的是（ ）。
A ．长方形B ．正方形C ．圆【解题思路】解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少。
六年级数学圆的面积试题答案及解析
六年级数学圆的面积试题答案及解析1.如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？【答案】380.【解析】经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380答：那么总和最大可能是380．点评：此题考查了最大最小和图形的结合问题，把数字分成四部分，最大的数放在重叠次数多的地方，总和最大．2.一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大（）A．16倍 B．8倍 C．4倍【答案】A【解析】圆的面积=π×r×r，所以当面积扩大4倍的时候，此时圆的面积=π×4r×4r=16×π×r×r，所以面积扩大了16倍。
3.如图，已知小正方形面积是10平方厘米，圆的的面积是（）平方厘米。
A．40B．62.8C．314D．31.4【答案】D【解析】正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积=边长×边长，即半径×半径=10，则圆的面积=π×r×r =3.14×10=31.4（平方厘米）。
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圆（二）圆的面积
知 知识梳理
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S 圆 = πr × r
圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π
4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）
S 环 = πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。
5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360
n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
9、常用平方数
典题探究
例1 填空
1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。
2．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米
3．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
4．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）
5．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
6．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
例2
（1）下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。
（单位：厘米）
（2）将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
例3 在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？
例4一只圆形挂钟的时针长6厘米，这根时针1个小时内扫过的面积是多少平方厘米？12小时内扫过的面积是多少平方厘米？
例5
（1）一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？
（2）在半径为12米的圆形音乐喷泉的外面，围绕着一条8米宽的环形观景台。
这条环形观景台的面积是多少平方米？
例6下图中圆的周长是62.8厘米，圆的面积正好与长方形的面积相等，你能求出图中阴影部分的面积吗？
例7.求阴影部分面积。
4cm
4cm
演练方阵
A档（巩固专练）
一、填空题
1．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
2．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）
3．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）4．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。
5．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。
二、选择题
1．一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是( )平方厘米。
①50.24 ②12.56 ③25.12
2.大圆的半径与小圆的直径相等，小圆面积是大圆面积的( )。
①21 ②41
③61
3.公园的一个圆形荷花池直径是30米，它占地( )平方米。
①9402 ②47.1 ③706.5
4.半径为r 的半圆，它的周长是( )。
①πr ②πr ＋r ③πr ＋2r
三、判断题
1．任何圆的圆周率都是π。
…………………………………（ ）
2.半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（ ）
3.两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。
（ ）
4.如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（ ）
四、解决问题
1．小明量得一棵树干的周长是1.256米，这棵树干的横截面面积是多少平方米？
2．木工师傅计划在一块长方形木板上锯下一个最大的圆(如右图)。
(1)这个圆的面积是多少平方分米？
(2)锯去圆板后，剩下木板的面积是多少平方分米？
3．在一张长 ７厘米，宽 ４厘米的长方形纸上剪一个直径为 ２厘米的圆，最多可以剪几个？
4.环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？
5．将一根长100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？
6．你能算出下面各图形的面积和周长吗？
B档（提升精练）
一、填空题
1．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。
这只羊可以吃到（）平方米地面的草。
2．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
3．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。
4．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。
二、求下面各图形阴影部分的面积。
四、解决问题
1．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
2．陈春和赵贵经常到街心公园的圆形露天舞台边沿去散步。
这一天，他们从圆形舞台边沿的同一地点同时出发，沿着场地的边沿相背而行，4分钟后两人相遇。
陈春每分钟走75米，赵贵每分钟走82米。
(1)这个圆形露天舞台的周长是多少米？
(2)这个圆形舞台的占地面积是多少平方米？
3．下面半圆的周长是25.7厘米，它的面积是多少平方厘米？
4.求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）。