中考一轮复习教案：不等式与不等式组
不等式与不等式组辅导教案课前热身1．不等式9+3x ＞0的解集是（ ）A ．x ＜-3B ．x ＞-3C ．x ＜3D ．x>3 2．不等式组24357x x --≤⎧⎨⎩＞ 的解集在数轴上可以表示为（ ）3．已知a ﹣b ＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+3＞b+3B ．2a ＞2bC ．﹣a ＜﹣bD ．a ＜b 4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．⎩⎨⎧->≥23x xB ．⎩⎨⎧-≥<23x xC ．⎩⎨⎧-≤>23x xD ．⎩⎨⎧->≤23x x5．如果a b >，那么下列各式中正确的是（ ）A 、22a b -+<-+B 、22a b< C 、a b ->- D 、1212a b -<- 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）遗漏分析知识精讲【基础知识重温】1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c ac b）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或cacb ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.⎩⎨⎧≤>+13x x一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”.6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.四、例题分析题型一 不等式的性质例1.(2016·江苏常州) 若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．x+1＞y+1 B ．2x ＞2y C ．2x ＞2y D ．22x y > 【趁热打铁】1．由x ＜y 得到ax ＞ay 的条件是（ ）A ．a≥0B ．a≤0C ．a ＞0D ．a ＜0 2．下列不等式变形正确的是（ ） A ．由a ＞b ，得a ﹣2＜b ﹣2 B ．由a ＞b ，得|a|＞|b| C ．由a ＞b ，得﹣2a ＜﹣2bD ．由a ＞b ，得a 2＞b 23．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m+2＞n+2 B ．2m ＞2n C ．22m n> D ．m 2＞n 2 题型二 不等式(组)的解集的数轴表示例2.把不等式组10240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【趁热打铁】1．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A ． ﹣1＜x ≤2B ． ﹣1≤x ＜2C ． ﹣1＜x ＜2D ． 无解2．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩,其解集在数轴上表示正确的是（ ）3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．⎩⎨⎧->≥23x xB ．⎩⎨⎧-≥<23x xC ．⎩⎨⎧-≤>23x xD ．⎩⎨⎧->≤23x x4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )A ．21x x >⎧⎨≤-⎩B ．21x x <⎧⎨>-⎩C ．21x x <⎧⎨≥-⎩D ．21x x <⎧⎨≤-⎩题型三 不等式(组)的解法 例3. (2016·浙江绍兴）．不等式31343x x+> +2的解是 ．例4. (2016·辽宁大连) 不等式组2232x xx x +>⎧⎨<+⎩的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜1C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜1 【趁热打铁】1．不等式3x ﹣6＞0的解集为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．不等式15-6x ＞0的解集是（ ） A ．x ＜52 B ．x ＞52 C ．x ＜25 D ．x ＜−523．不等式组20104x x -+⎧⎨⎩＞＜的解集是（ ）A ．x ＞-1B ．-1＜x ＜2C ．x ＜2D ．x ＜-1或x ＞2 4．小亮在解不等式组62053x x -<⎧⎨+>-⎩①②时，解法步骤如下：解不等式①，得x ＞3，…第一步；解不等式②，得x ＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x ＜3…第三步． 对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）A ．解答有误，错在第一步B ．解答有误，错在第二步C ．解答有误，错在第三步D ．原解答正确无误5．若不等式组⎩⎨⎧<-->-+01202b x a x 的解集为0＜x ＜1，则a 、b 的值分别为（ ）A ．a ＝2，b ＝1B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝－2，b ＝1 题型四 确定不等式(组)中字母的取值范围 例5.不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥0D ．m≤0 【趁热打铁】1.若关于x 的不等式（2﹣m ）x ＜1的解为x ＞12m-，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜2x >12x >2x >2-x >82．若关于x的方程4x－m＋2＝3x－l的解为正数，则m的取值范围是（）A．m>－1 B．m>－3 C．m>3 D．m<3题型五不等式(组)的应用例6.（2016·浙江宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价- 进价）×销售量）（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。
若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【趁热打铁】1.八年级(1)班共有40名学生，其中22名男同学．本学期经班委讨论决定向希望工程捐款，已知男同学平均每人捐款2.5元，如果要使班级平均每人捐款达到2.8元，那么女同学平均每人至少捐款(精确到0.0l元) ( )A．3元B．3.17元C．3.16元D．3.15元2．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.3．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？五、牛刀小试1、不等式1123x x --≤的解集是（ ） A ．x≤4 B ．x≥4 C ．x≤﹣1 D ．x≥﹣12、不等式组()1317225231x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪->+⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．7．若不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，则（a ﹣3）（b+3）的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 8．不等式的解在数轴上表示为 （ ）9．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．x+1＞y+1 B ．2x ＞2y C ．＞ D ． 10．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7课堂小结强化提升1．不等式2x ﹣2≤0的解集是 ．2．不等式5x ﹣3＜3x+5的最大整数解是 ．3．若关于x 的一元一次不等式组有解，则a 的取值范围是 ． 4．不等式组的解集是 ．5．计算14.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
则共有学生______人.2123x a x b -⎧⎨--⎩＜＞512≥-x 2x 2y 22x y >0221x a x x ->⎧⎨-<-⎩21010x x -⎧⎨+≥⎩6．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．7．如图：函数y=2x 和y=ax+4的图象交于点A （m ，2），不等式2x ＜ax+4的解集为 ．课后作业1．解不等式．并将解集在数轴上表示出来;2．求不等式 5（x ＋２）≤29＋2 x 的非负整数解。
3．求不等式组的解集，并求它的整数解．4．求不等式组的解集，并判断x=是否为该不等式组的一个解．321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩4563x x +-≥⎪⎩⎪⎨⎧-≤-211)1(21x x ⎩⎨⎧->+-≥-14811x x xx 25。
中考数学复习专题三-不等式和不等式组(解析版)
中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。
画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。
如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2， 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点。
如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。
知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。
知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。
【教案】第五章不等式与不等式组
教学目标
1.理解不等式的解及解集的定义,会用数轴表示不等式的解集.
2.通过用数轴表示不等式的解集，培养数形结合思想.
学习重点:理解不等式的解及解集.
学习难点：正确用数轴表示不等式的解集.
学习过程：
一、自主学习
当x= -3 ,x=0, x=2 x=7, x=8时，不等式x﹣2＜5分别成立吗？
学习过程
一、自主学习
填表
不等式组（a＜b）
在数轴上表示不等式组的解集
不等式组的解集
X＞a
X＞b
X＜a
X＞b
X＜a
X＜b
X＞a
X＜b
二、合作交流
例1求适合不等式-11﹤-2a-5≤3的整数解.
例2学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元和850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？最多可以买多少本？
不等式的解:.
二、合作交流
不等式的解集：
a
a﹣2
比较a﹣2与5的大小
a是x﹣2＜5的解吗？
-3
-5
-5＜5
是
1.2
7
5
5=5
不是
7.1
7.3
…
不等式的解集:.
不等式的解集，可以在上直观地表示出来.
例1.(1)不等式x﹣2＜5的解集x＜7,可以用数轴上表示7的点的左边部分来表示.
(2)不等式x+5≥4的解集x≥-1,可以用数轴上表示-1的点和它的右边部分来表示.
四、拓展练习
全品作业本
五、教学反思
年级：初一科目：数学执笔教师：许长美审核人：
一轮复习教案：第7章 第1讲 不等关系与不等式
3≤2x＋y≤9
(3)若变量 x，y 满足约束条件
，则 z＝x＋2y 的最小值为________．
6≤x－y≤9
[解析] (1)∵ab>0，bc－ad>0，
∴c－d＝bc－ad>0，∴①正确； a b ab
∵ab>0，又c－d>0，即bc－ad>0，
ab
ab
∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，又c－d>0，即bc－ad>0，
ab
ab
∴ab>0，∴③正确．故选 D.
(2)∵M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1，a2∈(0,1)，∴M－N>0，即 M>N， 选 B.
(3)令 z＝x＋2y＝λ(2x＋y)＋μ(x－y)＝(2λ＋μ)x＋(λ－μ)y，
2λ＋μ＝1
λ＝1
∴
，∴
，∴z＝(2x＋y)－(x－y)，
大．
[正解] 解法一：设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n 为待定系数)，则 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋
b)，
即 4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.
m＋n＝4，
m＝3，
于是得
解得
n－m＝－2，
n＝1，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
2．若 a>b>0，c<d<0，则一定有( )
A.a>b cd
C.a>b dc
B.a<b cd
D.a<b dc
答案 D
解析 ∵c<d<0，∴－c>－d>0，
不等式与不等式组
题意填空，完成本题的解答.
不典 例 精等式① 例 请请(、 结Ⅰ， 结)合 解合解得 题 不题不意 等意等填 式 填式空①空 组，，，x2完得＋ x完－成1成≥ 1本≤ ； 本题－1题的1 解；的②答①解..答. 不析等式② (Ⅰ(Ⅱ， ))解解得 不不等等式 式②①，，得得 x；≥-2； ；
是 k≤-2 .
∴ 1+k≤-1
6.第四雾节霾天一气次持不续等笼式罩与我一国次大不部等分式地组区，困扰着广大市民的生活， 口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的 口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
进价（元/袋） 售价（元/袋）
甲型口罩 20 25
240a+140（30﹣a）≤6000，
解得 a≤18．
故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．
提分关键：
在实际应用中解决不等式时，认真审题，分清已知量、 未知量及其关系，找出题目中的不等关系，抓住题设中的关 键字眼，如“大于（>）”、“小于(<)”、“不小于(≥）”、“不 大于（≤）”、“不少于（≥）”、“不低于（≥）”、“不多于（≤）”、 “至多（≤）”、“超过（＞）”、“至少(≥)”、“不足(＜)”等.
4、不等式﹣2x＞ 1 的解集是（ 2
A
）
A．x＜﹣1 4
B．x＜﹣1
C．x＞﹣1 4
D．x＞﹣1
1、语句“x 的1与 x 的和不超过 5”可以表示为(
8
A
)
A. x＋x≤5 B. x＋x≥5 C. 8 ≤5 D.8＋x＝5
8
8
x＋5
x
2、解不等式：x-2 ≤7-x ，并把解集在数轴上表示出来．
中考考点突破不等式与不等式组
解：设 每个小组原来每天生产x件产品，则有
①
②
3 × 10 < 500
ቊ
3 × 10 + 1 > 500
由①，得 x < 16
2
3
2
由②，得 x > 15 3
2
2
所以此不等式组的解集为 15 3<x<16 3
分析：设该公司的工作人员为x人. 则每盒巧克力的颗数是
解：设该公司的工作人员为x人．则
15 + 80
× 3 ≥ 12 − 1 + 3
5
15 + 80
× 3 < 12 − 1 + 12
5
解得 16<x≤19.
因为 x 是整数，所以 x 为17，18，19
答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人。
a＜3
．
a>-1
≤0
13 ．当x_________时，－2x的值是非负数．
14 ．苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价
6
至少定为每千克_______元．
达标测试
Nothing is difficult to the man who will try.
移项，得
2x-3x ≥6-9
合并，得
-x ≥-3
系数化为1，得 x≤3
即此不等式的正整数解为：3,2,1
6. 已知关于x的不等式（3 ─ a）x＞a ─ 3 的解集为 x＜ ─ 1，则a的取值范围是
解：∵ 不等式（3﹣a）x＞a﹣3的解集为x＜﹣1，
(完整版)不等式与不等式组单元复习教案
个性化教案 17授课时间：2011年7月22日(2) 备课时间：2011年7月20日年级：八课时：2小时课题：不等式与不等式组学生姓名：胡雪丹教师姓名：宋学文教学目标1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
难点重点能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
教学内容一、基础知识梳理1、叫一元一次不等式，把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般的，几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、不等式性质1 ：不等式性质2：不等式性质3 ：4、解不等式组，取解集的法则：5、老师归纳总结1、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变成相反方向。
如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc2、不等式组的公共解集,可用口诀:大大取大，小小取小；大小小大取中间；大大小小取不了。
1、已知a>b 用”>”或”<”连接下列各式；（1）a-3 ---- b-3 (2)2a ----2b (3)- a 3 -----－b3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 02、在数轴上表示不等式组x>-2x 1⎧⎨≤⎩ 的解，其中正确的是（ ）3、已知a>b ，⎩⎨⎧b x a x πφ 的解是 ，⎩⎨⎧--b x a x φφ的解是 。
中考复习第一轮课件15不等式组(1)
概念解读 重点讲解 能力提高 思维拓展
1.一元一次不等式组及其解法： 1.一元一次不等式组及其解法： 一元一次不等式组及其解法 一元一次不等式组的概念： ①一元一次不等式组的概念：关于同一个未 知数的几个一元一次不等式合在一起， 知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组. 成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的解集： ②一元一次不等式组的解集：一元一次不等 式组中各个不等式的解集的公共部分叫做一 元一次不等式组的解集. 元一次不等式组的解集. 解一元一次不等式组： ③解一元一次不等式组：求不等式组的解集 的过程叫解不等式组. 的过程叫解不等式组. 一元一次不等式组的解法： ④一元一次不等式组的解法： 分别求出不等式组中各个不等式的解集. A. 分别求出不等式组中各个不等式的解集. 利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分， B. 利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这 个不等式的解集. 个不等式的解集.
⇒b< x<a x > b
（同小取最小）； 同小取最小）； Ⅳ x > a
⇒ 无解 x < b
列不等式组解应用题的一般步骤： 2. 列不等式组解应用题的一般步骤： 列不等式组解应用题和列方程解应用题的一般步骤基 本相似，其步骤包括： 本相似，其步骤包括： A.审题 弄清题意和题目中的已知数、未知数； 审题： A.审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数； B.设未知数 用字母表示题目中的一个(或几个) 设未知数： B.设未知数：用字母表示题目中的一个(或几个)未知 数； C.找不等关系 找不等关系： C.找不等关系：找出能够表示应用题全部含义的一个 或几个)不等关系； (或几个)不等关系； D.列不等式组 根据找出的不等关系列出不等式组； 列不等式组： D.列不等式组：根据找出的不等关系列出不等式组； E.解不等式组 解这个不等式组，求出未知数的解集； 解不等式组： E.解不等式组：解这个不等式组，求出未知数的解集； F.检验 一是检验不等式解的正确性， 检验： F.检验：一是检验不等式解的正确性，另一是检验是 否符合题意并确定符合题意的解或解集； 否符合题意并确定符合题意的解或解集； G.写答 写出答案(包括单位名称). 写答： G.写答：写出答案(包括单位名称).
江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第12课时：不等式(组)
初三第一轮复习第12课时：不等式（组）【课前预习】 一、知识梳理：1.不等式概念，不等式基本性质。
2.一元一次不等式,一元一次不等式组的定义及解法,并在数轴上表示出不等式(组)的解集。
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:（已知a b <）x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x b >,“同大取大”； x ax b <⎧⎨<⎩的解集是x a <,“同小取小”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<,“大小小大取中间”；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是空集,“大大小小取不了”. 二、课前练习1、用不等式表示：m 的3倍与n 的31的差是非负数 .2、下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得－2a ＞－2bC ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<-3、不等式5227x x ->-的解集是 ；正整数解有 .4、不等式组2131x x -<⎧⎨≥-⎩的解集是 ；整数解有 . 5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）6、点P(x-3,3+x)在第二象限,则x 的取值范围是 .7、当ab<0时,(a+b)2 (a-b)2.☆8、若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a的取值范围是 ．☆9、若不等式2x ＜4的解都能使不等式（a ﹣1）x＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1＜a≤7B ．a≤7 C．a ＜1或a≥7D ．a=7A.B.C.D.【解题指导】例1 解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来：（1）153x x -≤- （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 2371211325 (3) -3<21x -<1例2 已知不等式组: 3(21)283(1)12384x x x x -<+⎧⎪+-⎨+>-⎪⎩(1)求此不等式组的整数解;(2)若上述整数解满足方程62ax x a +=-,求a 的值.例3如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．例4已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是222,5,519.(1)(2)A a B a a C a a B A A C =+=-+=+->例5.已知求证：；指出与哪个大，说明理由.例6、如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点， 则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．【巩固练习】1、不等式012<+-x 的解为 ；不等式组⎩⎨⎧>+>-012023x x 的解为.2、(1)若不等式组2x x a≤⎧⎨≥⎩ 无解,那么a 的取值范围是(2）若关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，有解，则实数a 的取值范围是 ．322152(5)735 (2)-6<7 (3)1323621722x x x x x x x x ->+⎧----+⎪->≤⎨-≤-⎪⎩5、解下列不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来：（1）【课后作业】 班级 姓名 一、必做题: 1、不等式组21511x x +<⎧⎨+≥-⎩的整数解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1． 3、如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A ． 3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <-0 . .0 .0 D.5 11;24; 32; 41;2 .12 .23 .a b a A a b B ab C a b bx x x x A B C <>>>->->><>-4、若，则下列各式中一定正确的是（）、已知不等式:（）（）（）（）2-从这四个不等式中取两个，构成正整数解是的不等式组是（）（）与（）（）与（）（34 .14D ）与（）（）与（）66、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是7、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．8、如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）b ax b x a a><9、不等式的解集是，那么的取值范围是。
人教版中考数学第一轮复习第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么a c= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】四、二元一次方程组及解法：1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【重点考点例析】 一、选择题1．一元一次方程2x=4的解是（ ）A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D．x=4x=ay=b 的形式2．已知方程组2535x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题12．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是．13．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．三、解答题20．解方程组128 x yx y=+⎧⎨+=⎩．21．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根方程有两个实数跟，则③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2则x1+x2 = x1x2 =【重点考点例析】一、选择题1．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．-4 C．1 D．-17．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥08．若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞49．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-110．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 11．用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2二、填空题三、解答题21．选择适当的方法解下列方程：（1）27(23)28x -=； （2）223990y y--= （3）221x +=； （4）2(21)3(21)20x x ++++= 23．关于x 的一元二次方程为（m-1）x 2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？第九讲 分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程 ﹥整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、3、增根：转化 去分母 A B D E F在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
人教版七年级数学下册《不等式与不等式组复习课》教学设计
《不等式与不等式组复习课》教学设计一、设计思想：“不等式”是初中数学核心内容之一。
就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。
这节课是全章复习课。
由于学生刚刚学完本章内容，因此在本节复习中主要以题带知识点的形式进行复习。
教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。
教学效果上使不同的学生有不同的收获。
二、教学内容分析：1、《数学课程标准》对本章教学内容的要求：①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
2、本节内容在教材的地位和作用。
本部分内容在教材中承接4-6学段的不等关系，又为后续方程、函数三角函数、几何等内容的学习起着铺垫作用，中中考中也是综合考查，因此学好本章内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。
三、教学目标：1、知识技能：①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集；③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；2、过程方法：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。
3、情感态度：①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触能够在数学活动中发挥积极作用。
②通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用。