整式培优拓展题(含部分答案)
（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）
（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）整式的乘除培优⼀、选择题：1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b 等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒362﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y23、已知M＝20162，N＝2015×2017，则M 与N 的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定4、已知x2－4x－1＝0，则代数式 2x(x－3)－(x－1)2+3 的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－15、若a x ÷a y ＝a2，(b x)y＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4 B﹒±4C﹒±6D﹒166、计算-(a -b)4 (b -a)3 的结果为（）A、-(a -b)7B、-(a +b)7C、(a-b)7D、(b-a)77、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c 的⼤⼩关系是（）B、A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8、图①是⼀个边长为（m+n）的正⽅形，⼩颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式⼦是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n29、若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）=90 pA．4 B．2 C．1 D．810、当x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．1611、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣1512、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，⼩林发现：从第⼆个加数起每⼀个加数都是前⼀个加数的6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的⼩林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1⼆、填空：1、若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝﹒2、若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝.3. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则1(a2+b2)－ab＝. 2999 p999 , q =119，那么9q (填＞，＜或=)5.已知10a= 20, 10b=1，则3a÷ 3b= 56.设A =(x -3)(x - 7)，B =(x - 2)(x -8)，则A B（填＞，＜，或=）7.若关于x 的多项式x2-8x +m =(x - 4)2 ，则m 的值为若关于x 的多项式x2+nx +m2=(x - 4)2 ，则m n=4. 若225 4 3 2 1 3 1 若关于 x 的多项式 x 2 + nx + 9 是完全平⽅式，则 n=8.计算： 20162 - 2015? 2016 =9. 计算： ?1- 1 ??1- 1 ? ?1- 1 ??1- 1 ? =? 32 ? 992 1002 ? 10.计算： (2 +1)(22 +1)(24 +1)(22n+1)=11、已知：(x +1)5 = a x 5 + a x 4 + a x 3 + a x 2+ a x + a ，则 a + a + a =12、已知： x 2 - (m - 2)x + 36 是完全平⽅式，则 m=13、已知：x 2 + y 2- 6 y = 2x - 10 ，则 x - y =14、已知：13x 2 - 6xy + y 2 - 4x +1 = 0 ，则(x + y )2017 x 2016= 15、若 P = a 2 + 2b 2 + 2a + 4b + 2017 ，则 P 的最⼩值是=16、已知 a =1 2018 x2 + 2018，b = 1 2018 x 2 + 2017，c = 1 2018x 2+ 2016 ，则 a 2 + b 2 + c 2 - ab - bc - ac 的值为17、已知(2016 - a )(2018 - a ) = 2017 ，则(2016 - a )2 + (2018 - a )2 =x - 1 18、已知 x x 2 5，则 x 4+ 1 =19、已知： x 2 - 3x - 1 = 0 ，则 x 2 + 1x2三、解答题：=， x 4 +1=x41、（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；②（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）2、形如 a b c的式⼦叫做⼆阶⾏列式，它的运算法则⽤公式表⽰为da c = ad - bc ，⽐如 2b d 1 5= 2 ? 3 -1? 5 = 1，请按照上述法则计算 30 5 =-2ab -3ab2a2b(-ab)2的结果。
整式培优拓展题[含答案解析]
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第二章《整式》培优专题一、找规律题 （一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）答案：（1）-2010a 2010；2011a 2011（2）ma^m(m 为奇数)，-ma^m(m 为偶数)2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab 5，最后一项是= b 6。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = 218，n a = 2n。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = a 1q n-1，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = a 1(1-q n)/(1-q) （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 （2n-1）/2n ． （二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 32 个棋子，第n 个需要 (3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n 个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。
整式培优拓展题[含答案解析]
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第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。
（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）ma^m(m为奇数)，-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab5，最后一项是= b6 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= 218，na= 2n。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++=S①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= a1q n-1，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= a1(1-q n)/(1-q) （用含1a，q，n的代数式表示）。
4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 32 个棋子，第n个需要(3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为 3n+2 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有___46______个小圆；第n个图形有_(_n2+n+4_)______个小圆.9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ D ）A. 22n+ B．44n+C．44n- D．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
整式运算培优练习
《整式的运算》培优练习略有难度，合适培优使用，题目许多一、填空题：1、若 2x 5y 3 0 ，则 4 x 32 y 的值为。
2、在 ax3y 与 xy 的积中，不想含有 xy 项，则 a 一定为。
3、若 x 2 y 26， x y3 ，则 x y =。
4、若 4x 2mx 9 是一个完整平方式，则 m 的值为。
5、计算 20012 20002002 的结果是。
6、已知 ab 211 b 2 7，则 ab 的值是 。
，a7、若 a 2pa 8 a 2 3aq 中不含有 a 3和 a 2 项，则 p， q。
11 28、已知 x3，则 x的值为。
xx9、若 10m 3,10 n 2，则 102m3n的值为。
10、已知 a b 5， ab 3，则 a 2 b 2 的值为。
11、当 x = ， y =时，多项式 4x 2 9 y 24x 12 y1 有最小值，此时这个最小值是。
12、已知 a b3， ab 1，化简 a2 b 2 的结果是。
213、 2 1 22 1 24 1 28 1232 1 的个位数字是。
14、计算 a 2ab b 2 a 2ab b 2 的结果是。
15、若ab 22 1 0，则ab2 3 ab 1 的值是 。
bab16、计算 3x2 y 1 3x 2 y 1 的结果为。
17、若 14 40，则 2的值为。
x x 2x18、12=。
1019、若x 3 0 2 3x62存心义，则 x 的取值围是。
20、若代数式x2y 214x 2 y50 的值为0，则 x， y。
21、计算22304105 0 2 的结果为。
22、已知x2x10，则 x2000x1999x1998的值为。
23、多项式a31ab 4 a m 1b 6是一个六次四项式，则 m。
224、若代数式2237，则代数式2a a4a 6a 9的值为。
的值是 825、已知x xy20， xy y12，则 x y的值为。
26、已知x y3，则代数式 5x y3y x 3的值等于。
(完整版)整式乘除与因式分解培优精练专题答案.docx
整式乘除与因式分解培优精练专题答案一．选择题（共 9 小题）1．（ 2014?台湾）算式 2 2 2之值的十位数字为何？（）99903 +88805 +77707 A ．1B ． 2C ． 6D ． 8分析： 分别得出 999032、888052、 777072的后两位数，再相加即可得到答案．2解答： 解： 99903 的后两位数为 09，288805 的后两位数为 25，277707 的后两位数为 49，09+25+49=83 ，所以十位数字为 8， 故选： D ．2．（ 2014?盘锦）计算（2a 2） 3? a 正确的结果是（ ）A ．3a7B ． 4a7C ． a7D ． 4a6分析： 根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式 ==4a 7，故选： B ．3．（ 2014?遵义）若 a+b=2 ， ab=2，则 a 2+b 2的值为（ ）A ．6B ． 4C ． 3D ． 2分析： 利用 a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣2ab 代入数值求解．解答： 解： a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣ 2ab=8﹣ 4=4，故选： B ．4．（ 2014?拱墅区二模）如果 ax 2+2x+ =（2x+） 2+m ，则 a ， m 的值分别是（）A ． 2，0B ． 4， 0C ．2，D ． 4，运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：22+m ，解： ∵ax +2x+ =4x +2x+∴ ，解得 ．故选 D．5．（ 2014?江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）A ．B．C． 1＜k＜ 2D． k＞2解答：解：甲图中阴影部分的面积=a 2﹣ b2，乙图中阴影部分的面积=a（ a﹣ b），=，∵a＞ b＞ 0，∴，∴1＜ k＜2．故选： C．6．（ 2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）A ．B．C． D ．无法确定解答：解：∵a+ =，∴两边平方得：（ a+ ）2=10 ，展开得： a 2+2a? +=10 ，∴a 2+=10 ﹣ 2=8 ，∴（ a﹣）2=a2﹣2a?+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故 C．7．已知，代数式的等于（）A ．B．C．D．分析：先判断 a 是正数，然后利用完全平方公式把两平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．解答：解：∵，∴a＞ 0，且2+a 2=1，∴+2+a 2=5，即（+|a|）2=5，开平方得，+|a|=．故 C．8．（ 2012?州）求1+2+2 2+23+⋯+22012的，可令S=1+2+22+23+⋯+22012，2S=2+22+23+24+⋯+22013，因此 2S S=220131．仿照以上推理，算出1+5+5 2+53+⋯+52012的（）A ．520121B． 520131C．D．分析：根据目提供的信息，S=1+5+5 2+53+⋯+52012，用 5S S 整理即可得解．解答：解： S=1+5+52320125S=5+52342013 +5 +⋯+5，+5 +5 +⋯+5，因此， 5S S=520131，S=．故 C．9．（ 2004?州）已知 a=x+20 ，b=x+19 ， c=x+21 ，那么代数式 a 2+b2+c2ab bcac 的是（）A ．4B． 3C． 2D． 1：．分析：已知条件中的几个式子有中间变量 x ，三个式子消去 x 即可得到： a ﹣b=1 ，a ﹣ c=﹣ 1，b ﹣ c=﹣ 2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．解答：解：法一： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ， =a （ a ﹣ b ） +b （ b ﹣c ） +c （ c ﹣ a ），又由 a= x+20， b= x+19， c=x+21 ，得（ a ﹣b ） = x+20 ﹣x ﹣ 19=1，同理得：（ b ﹣ c ）=﹣ 2，（ c ﹣ a ） =1 ， 所以原式 =a ﹣ 2b+c= x+20 ﹣ 2（x+19 ） + x+21=3 ．故选 B ．法二： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ，= （ 2a 2+2b 2+2c 2﹣ 2ab ﹣2bc ﹣ 2ac ），22 2 2 2 2= [（ a ﹣ 2ab+b ）+（ a ﹣ 2ac+c ） +（ b ﹣2bc+c ） ]，= [（ a ﹣ b ） 2+（a ﹣ c ） 2+（ b ﹣ c ） 2] ，= ×（ 1+1+4） =3． 故选 B ．二．填空题（共 9 小题）x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣ 5，则 m+n= 3 ．10．（ 2014?江西样卷）已知（分析： 把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m 、 n 的值．解答： 解：展开（ x+5 ）（x+n ） =x 2+（ 5+n ） x+5n∵（ x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣5，∴5+n=m ， 5n= ﹣5，∴n=﹣ 1， m=4 ．∴m+n=4 ﹣ 1=3 ．故答案为： 311．（2014?徐州一模）已知 x ﹣ =1，则 x 2+ = 3 ．分析：首先将 x ﹣ =1 的两边分别平方，可得（x ﹣ ）2=1，然后利用完全平方公式展开，解答：变形后即可求得 x 2+的值．或者首先把 x 2+凑成完全平方式 x 2+ =（ x ﹣ ）2+2，然后将 x ﹣ =1 代入，即可求得 x 2+的值．解：方法一： ∵x ﹣ =1，∴（ x ﹣ ） 2=1，即 x 2+ ﹣ 2=1，∴x 2+=3．方法二： ∵x ﹣ =1 ，2 2，∴x + =（ x ﹣ ） +2 =1 2+2， =3 ．故答案为： 3．12．（ 2011?平谷区二模）已知2 2．，那么 x +y = 6分析：首先根据完全平方公式将（ x+y ） 2用（ x+y ）与 xy 的代数式表示，然后把x+y ， xy的值整体代入求值．解答：解： ∵x+y=， xy=2 ，∴（ x+y ） 2=x 2+y 2+2xy ，∴10=x 2+y 2+4，∴x 2+y 2=6．故答案是： 6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．13．（ 2010?贺州）已知 10m =2， 10n =3，则 103m+2n= 72 ．解答： 解： 103m+2n =103m 102n =（ 10m ） 3（ 10n ） 2=23?32=8×9=72．点评： 本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．14．（ 2005?宁波）已知 a ﹣ b=b ﹣ c= ， a 2+b 2+c 2=1，则 ab+bc+ca 的值等于 ﹣．分析：先求出 a ﹣ c 的值，再利用完全平方公式求出（a ﹣b ），（ b ﹣c ），（ a ﹣ c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．解答： 解： ∵a ﹣ b=b ﹣ c= ，∴（ a ﹣ b ）2= ，（ b ﹣ c ）2=， a ﹣ c= ，22﹣ 2ab= 2 2﹣ 2bc= 22，∴a +b ， b +c ， a +c ﹣ 2ac=∴2（ a 2+b 2+c 2）﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ++= ，∴2﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ，∴1﹣（ ab+bc+ca ） = ，∴ab+bc+ca=﹣ =﹣ ．故答案为：﹣．点评：a ﹣ b=b ﹣ c= ，得到 a ﹣ c= ，然后对 a本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由﹣ b= ， b ﹣ c= ， a ﹣ c= 三个式子两边平方后相加，化简求解．15．（ 2014?厦门）设 a=192×918， b=8882﹣ 302， c=10532﹣ 7472，则数 a ， b ， c 按从小到大的顺序排列，结果是 a ＜ c ＜ b ．考点 ：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为 918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解： a=192×918=361×918，b=888 2﹣302=（ 888﹣ 30） ×（888+30 ）=858×918，c=1053 2﹣7472=（ 1053+747 ）×（ 1053﹣ 747）=1800×306=600×918，所以 a ＜c ＜ b ． 故答案为： a ＜ c ＜ b ．16．（ 1999?杭州）如果 a+b+ ，那么 a+2b ﹣ 3c= 0 ．分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a 、b 、c 的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a ﹣ 2+b+1+|﹣ 1|=4+2﹣ 5（ a ﹣ 2）+（ b+1 ）+|﹣ 1|﹣ 4﹣ 2 +5=0（ a ﹣ 2）﹣ 4+4+ （ b+1 ）﹣ 2+1+|﹣1|=0（ ﹣ 2） 2+（﹣ 1）2+| ﹣ 1|=0；即：﹣ 2=0，﹣ 1=0，﹣ 1=0 ，∴=2， =1， =1，∴a ﹣ 2=4 ，b+1=1 ， c ﹣1=1，解得： a=6， b=0 ，c=2；∴a+2b ﹣ 3c=6+0﹣ 3×2=0．17．已知 x ﹣ =1，则 = ．分析：2的值，再把所求算式整理成 的形式， 然把 x ﹣ =1 两边平方求出x + 后代入数据计算即可．解答：解： ∵x ﹣ =1，∴x 2+﹣2=1 ，∴x 2+=1+2=3 ，= = = ．故应填：．18．已知（ 2008﹣ a ）2+（ 2007 ﹣a ） 2=1，则（ 2008﹣a ） ?（ 2007﹣ a ） = 0．解答：解： ∵（ 2008﹣ a ） 2+（2007﹣ a ）2=1，22﹣ 2（ 2008﹣ a）（ 2007﹣ a），∴（2008 ﹣ a）﹣ 2（2008 ﹣ a）（ 2007﹣ a）+（ 2007﹣ a） =1即（ 2008﹣ a﹣ 2007+a）2=1﹣ 2（ 2008﹣a）（ 2007﹣a），整理得﹣ 2（ 2008﹣a）（2007﹣ a） =0，∴（ 2008 ﹣a）（ 2007﹣ a） =0．三．解答题（共8 小题）22是一个完全平方式，那么k= 4 或﹣ 2 ．19．如果 a ﹣2（ k﹣ 1） ab+9b解答：解：∵a 2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣ 2（ k﹣1） ab=±2×a×3b，∴k﹣ 1=3 或 k﹣ 1=﹣ 3，解得 k=4 或 k= ﹣ 2．即k=4 或﹣ 2．故答案为： 4 或﹣ 2．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．x x+320．已知 3 =8，求 3．解答：解： 3x+3=3x?33=8 ×27=216 ．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．n﹣5n+1 3m﹣22n﹣ 1 m﹣233m+221．计算： a （ a b） +（ a b）（﹣ b）分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣ 3b6m﹣4+a3n﹣ 3（﹣b6m﹣ 4），3n﹣ 36m﹣43n﹣ 36m﹣4，=a b﹣ a b=0 ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．已知 n 是正整数， 1++是一个有理式 A 的平方，那么，A=±．解答：解： 1++=，分子： n 2（ n+1 ）2+（n+1 ）2+n2=n2（ n+1 ）2+n2+2n+1+n2，22=n （ n+1） +2n（ n+1） +1，2=[n （ n+1 ）+1] ，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A= ±．故答案为：±．23．已知 2008=，其中 x，y 为正整数，求 x+y 的最大值和最小值．分析：首先根据 2008=可知 xy=2009 ，再根据 x，y 为正整数，确定 x、y 可能的取值．根据 xy 的乘积的个位是 9，确定 x、 y 的个位可能是1、3、 7、 9．通过 x、y 都具有同等的地位，那么x 取过的值， y 也有可能，故只取x 即可， x 的十位数最大不会超过 5．因而就x 取值可能是 1、 11、 13、 17、 19、 21、 23、 27、 29、 31、 33、 37、 39、 41、 43、47、 49．就这几种情况讨论即可．解答：解：∵2008=2008=xy ﹣ 1∴2009=xy∵x， y 为正整数，并且乘积是2009 的个位数是9因而 x、y 的个位可能是1、 3、 7、 9①当 x 的个位是 1 时，x=1 ， y=2009 显然成立，x=11 ， y 不存在，x=21 ， y 不存在，x=31 ， y 不存在，x=41 ， y=49，②当 x 的个位是 3 时x=3 ， y 不存在，x=13 ， y 不存在，x=23 ， y 不存在，x=33 ， y 不存在，x=43 ， y 不存在；③当的个位是7 时x=7 ， y=287x=17 ， y 不存在x=27 ， y 不存在x=37 ， y 不存在x=47 ， y 不存在；④当 x 的个位是9 时x=9 ， y 不存在 x=19 ， y 不存在 x=29 ， y 不存在 x=39 ， y 不存在 x=49 ， y=41． 故可能的情况是① x=1 ， y=2009 或 x=2009 ， y=1， x+y=2010 ② x=7 ， y=287 或 x=287 ， y=7， x+y=7+287=394 ③ x=41 ， y=49 或 x=49， y=41， x+y=41+49=90故 x+y 的最大值是 2010，最小值是 9024．（ 2000?内蒙古）计算：解答： 解：由题意可设字母 n=12346，那么 12345=n ﹣1， 12347=n+1 ，于是分母变为 n 2﹣（ n ﹣ 1）（n+1 ）．应用平方差公式化简得22222n ﹣（ n ﹣1 ） =n ﹣ n +1=1 ，所以原式 =24690 ．25．设 a 2+2a ﹣1=0 ， b 4 ﹣2b 2﹣ 1=0 ，且 1﹣ ab 2≠0，求的值．分析：解法一：根据 1﹣ab 2≠0 的题设条件求得 b 2=﹣ a ，代入所求的分式化简求值．解法二：根据a 2+2a ﹣ 1=0 ，解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣ 1﹣，由 b 4﹣2b 2﹣ 1=0 ，解得：2b = +1，把所求的分式化简后即可求解．解答：解法一：解： ∵a 2+2a ﹣ 1=0 ， b 4﹣2b 2﹣ 1=0∴（ a 2+2a ﹣1）﹣（ b 4﹣ 2b 2﹣ 1）=0化简之后得到： （a+b 2）（ a ﹣ b 2+2） =0若 a ﹣ b 2+2=0 ，即 b 2=a+2，则 1﹣ ab 2=1﹣ a （ a+2） =1﹣ a 2﹣ 2a=0，与题设矛盾，所以a ﹣ b 2+2≠0因此 a+b 2=0，即 b 2=﹣ a∴===（﹣ 1） 2003=﹣ 1解法二： 解： a 2+2a ﹣ 1=0（已知），解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣1﹣ ， 由 b 4﹣ 2b 2﹣ 1=0 ，解得： b 2= +1 ， ∴ =b 2+ ﹣ 2+= +1﹣ 2+ ，当 a= ﹣ 1 时，原式 = +1﹣ 2+4+3 =4 +3 ，∵1﹣ ab 2≠0， ∴a= ﹣ 1 舍去；当 a=﹣ ﹣ 1 时，原式 = +1﹣2﹣ =﹣ 1，∴（﹣ 1） 2003=﹣ 1，即 =﹣ 1． 点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意 1﹣ab 2≠0 的运用． 26．已知3|2x ﹣ 1|+ +（ z ﹣1） 2=0，求 x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz 值． 分析：首先利用非负数的性质求得 x 、 y 、 z 的值，然后代入代数式求解即可． 解答：解： ∵3|2x ﹣1|+ +（ z ﹣ 1） 2=0，∴2x ﹣ 1=0， 3y ﹣ 1=0， z ﹣ 1=0 ∴x= ， y= ， z=1 ∴x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz= （ ）2+（ ） 2+12+2× × +2× ×1+2 × ×1=点评： 本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值．。
《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)
Ⅱ 分类拔高专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 ，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 5、 观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1） （2） （3） …………个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
整式的培优、拓展、延伸、拔高题(最新整理)
整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法． 整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析． 正整数指数幂的运算法则：(1)a M · a n =a M+n ； (2)(ab)n =a n b n ； (3)(a M )n =a Mn ；(4)a M ÷a n =a M-n (a ≠0，m ＞n)； （5）)0(≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛b b a b a n n n 常用的乘法公式： (1)(a +b)(a+b)=a 2-b 2； (2)(a ±b)2=a 2±2ab+b 2； (3)；3322))((b a b ab a b a ±=+± (4)(a ±b)3=a 3±3a 2b+3ab 2±b 3； (5)(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ． 【例1】 求[x 3-(x-1)2](x-1)展开后，x 2项的系数 ． 说明 应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利． 【例2】 先化简，再求当时， (x-2)(x 2-2x+4)-x(x+3)(x-3)+(2x-1)2．的值139=x【例4】【】2．计算：1212323112()()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++-++++++ 3、已知，都是整数，，1220092010,,,,a a a a 122009()M a a a =+++ 232009()a a a +++ 时比较M,N 的大小.122010232009()()N a a a a a a =++++++ 【例5】计算：判断（1）与的大小关系？1n n +(1)nn + （2）是否知道与的大小？2008200920092008 （3）是否能判断与的大小？20082009-20092008-【例6】1、 已知则的大小关系是________554433222,3,5,6,a b c d ====,,,a b c d2 、已知试探究的关系23,26,212,a b c ===,,a b c 3、 已知求的值；已知求的值103,102,m n ==210m n -236,98,m n ==643m n -【例4】化简(1+x)[1-x+x 2-x 3+…+(-x)n-1]，其中n 为大于1的整数． 说明 本例可推广为一个一般的形式：(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)=a n -b n ．猜想：（1）122(1)(1)______n n n x x xx x x ---++++++=尝试计算：（2）2010200920082222221+++++ （3） 计算 (a-b+c-d)(c-a-d-b)； (x+2y)(x-2y)(x 4-8x 2y 2+16y 4)．【例5】1、 求证：能被13整除.221253236n n n n N ++=-A A A 2、 若整数满足，则，求x,y,z 的值.,,x y z 91016()()()28915x y z ⨯⨯= 3、已知，那么P,Q 的大小关系是_______9999909911,99P Q ==4、试判断（1）的末位数字2009201020102009- （2）的末位数字2008200722+5、 计算：.2222211111(1)(1)(1)(1234910-----6、 已知：，那么776576510(31)x a x a x a x a x a -=+++++ 的值时多少？76510a a a a a +++++【例6】1、 已知，，且≠,求的值12+=a a 12+=b b a b 44b a +2、已知，求的值012=-+a a 132234+++a a a 3、已知 3，求的值013=--a a 200473129234+--+a a a a。
整式培优拓展题(含部分答案)
=
，最后一项是 = 。
3、（1）观察一列数 2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比
是一个常数，这个常数是 =
，根据此 规律，如果 an （ n 为正整数）表示
这个数列的第 n 项，那么 a18 =
， an =
。
（ 2 ） 如 果 欲 求 1 3 32 33
320 的 值 ， 可 令
个需要
个棋子．
个棋子，第二个图案需要
个棋
10 个“ T ”字需要
个棋子，第 n
6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第
5
个“广”字中棋子个数是 =
，第 n 个“广”字中棋子个数是 =
。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则
第 n 个图中所贴剪纸“●”的个数为
专题一、找规律题 （一）、代数式找规律
第二章《整式》培优
1、观察下列单项式： a, 2a2,3a3, 4a4,5a5 ，…
（ 1）观察规律，写出第 2010 和第 2011 个单项式； （ 2）请你写出第 m 个单项式和第 n+1 个单项式。（m 为自然数）
2、有一个多项式为 a 6 a 5b a 4b2 a 3b 3 …，按这种规律写下去，第六项是
。
15、已知代数式 x2 xy =2， y2 xy =5，则 2x2 5xy 3y 2 的值是多少 ?
16、当 x=2010 时， ax3 bx 1 2010 ，那么 x= － 2010 时， ax3 bx 1 的值
是多少？ ……
…… 专题三：绝对值问题
17、 a,b,c 在数轴上的位置如图所示 ，
化
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第二章《整式》培优
专题一、找规律题
（一）、代数式找规律
1、观察下列单项式：5
4
3
25,
4
,
3,
2
,a
a
a
a
a-
-，…
（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；
（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。
（m为自然数）
2、有一个多项式为3
3
2
4
5
6b
a
b
a
b
a
a-
+
-…，按这种规律写下去，第六项是
= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比
是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果
n
a（n为正整数）表示
这个数列的第n项，那么
18
a= ，
n
a= 。
（2）如果欲求20
3
23
3
3
3
1+
+
+
+
+ 的值，可令
20
3
23
3
3
3
1+
+
+
+
+
=
S①，将①式两边同乘以3，
得，②
由②减去①式，得S= ;
（3）由上可知，若数列
1
a，
2
a，
3
a，…
n
a，
n
a，从第二项开始每一项与
前一项之比的常数为q，则
n
a=，（用含
1
a，q，n的代数式表示），如果这个
常数q≠1，那么
1
a+
2
a+
3
a+…+
n
a= （用含
1
a，q，n的代数式表示）。
4、观察下列一组数：
2
1
，
4
3
，
6
5
，
8
7
，……，它们是按一定规律排列的，
那么这一组数的第n个数是．
（二）、图形找规律
5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋
子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n
个需要个棋子．
6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5
个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则
第n个图中所贴剪纸“●”的个数为．
8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2
个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，
依次规律，第6个图形有________个小圆；第n个图形有______个小圆.
9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）
（1）（2）（3）
……
……
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
…
A. 22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________
11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
解析：第一个小房子：5=1+4=1+22
第二个小房子：12=3+9=3+32 第三个小房子：21=5+16=5+42 第四个小房子：32=7+25=7+52
…………………… 第n 个小房子：（n+1）2+（2n-1）
专题二：整体代换问题
12、若a a -2=2010，则()
201022
--a a = 。
13、若式子6432+-x x 的值是9，则163
4
2
+-
x x 的值是= 。
14、若实数a 满足122+-a a =0，则542+-a a = 。
15、已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则22352y xy x ++的值是多少?
16、当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值
是多少？
专题三：绝对值问题
17、,,a b c 在数轴上的位置如图所示， 化
简
：|||a b b a
+
+
-
-
18、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--.
……
第1个 第2个
第3个
…… …… ①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④
⑤
c
a b
19、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：
c b a c b a b a -+--++-2
：
专题四：综合计算问题
20、若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。
21、如果关于x 的代数式1522
2--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。
22、已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232++的差中不含二次项，求2
22n mn m ++的值。
23、已知1abc =，求111
a b c
ab a bc b ac c ++++++++的值。
24、已知22
15,6m mn mn n -=-=-，求2
2
32m mn n --的值。
25、已知,a b 均为正整数，且1ab =，求11
a b a b +++的值。
26、已知2
10m m +-=，求3
2
22005m m ++的值。
27、若（x 2+mx+8）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 3和x 2项，求m 和n 的值。
28、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是多少。
解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(24-1) (24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(28-1) (28+1)……(232+1)+1 =264-1+1
=264= (24)16=(16)16
∵16的任何次方的个位数都是6
∴3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是6.
专题五：应用问题
29、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。
他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为7292
+-x x 。
已知B=232
-+x x ，求原题的正
确答案。
30、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。
A ：计时制：0.05元/分；B ：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。
此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。
(1)某用户每月上网时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付
的费用；
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；
⑥加上第三个数。
只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。
”小月不相信。
但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
分析:设这三个数分别是abc，再根据①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；
④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可．
解答：解：设这三个数分别是a、b、c，
∵①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数,
∴[（2a+5）×5+b]×10+c
=[10a+b+25]×10+c
=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数．
∴484-250=234=2×100+3×10+4 ∴a=2,b=3,c=4
32、七年级一班的小明和小王是好朋友。
有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。
小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。
”小明算完后说“100”。
小王马上宣布：“你抽的牌是J。
”小明很佩服。
你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？
分析:设这个数为x，在根据“将点数乘2加3后再乘5，再减去25”，设计算后所得到数是y，那么y=（2x+3）×5-25。
解答：设这个数为x，计算后所得到数是y，
∵将这个数乘2加3后再乘5，再减去25
∴（2x+3）×5-25=y
10(x-1)=y
X=y/10+1
∴当y=120时，x=120/10+1=13
即，答案是120时，他所抽到的牌是K。