整式培优拓展题(含部分答案)
《整式及其加减》单元测试培优题及答案
《整式及其加减》单元测试培优题及答案整式及其加减培优检测卷时间：100分钟满分：120分、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列各式：①s2X —②0 :③S=n；④x今：⑤t ；®X2.其中代数式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.单项式—2xy 3的系数与次数分别是（）A. — 2,4B.2,3C. — 2,3D.2,43.下面计算正确的是（）A.3x 2— x2 = 3B.3a2 + 2a3 = 5a53C.3 + x = 3xD. — 0.75ab +_ ba = 044.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）A.（4a ＋ 2b）米B.（5a ＋ 2b）米C.（6a ＋2b）米D.（a 2＋ab）米5.若 m — n = 1，则（m — n）2— 2m + 2n 的值是（）A.3B.2C.1D.—16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值应是（）A.110B.158C.168D.178二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需___________ 元.18.当a = 1，b = — 2时，代数式2a +-b1 2 3的值是2 ---------------9.若— 7x m +2y 与— 3x 4y n是同类项，贝U m = ________ ，n = ________ .10.若关于a , b的多项式3(a2— 2ab — b2) — (a2+ mab + 2b2)中不含有ab 项，贝U m = _______ .11.一个三角形一条边长为a + b，另一条边比这条边长2a + b，第三条边比这条边短3a — b，则这个三角形的周长为 ____________ .a b — 5 3x2+ 512.规定)=ad — bc，若)=6，则—11x 2 + 6cd 2 x2— 3三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.用含字母的式子表示.2(1)甲数为x，乙数比甲数的3大2，则乙数为多少？4(2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人,票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片•若观影人数为a(a > 10)，则应付票价总额为多少元？14.计算：(1)2(m 2— n2 + 1) — 2(m 2 + n2) + mn ；(2)3a — 2b — [ — 4a + (c + 3b)].315.化简求值: + 3xy 2，其中 x = 3, y =3x 2y — 2xy 2— 2 xy —；x 2y+ xy16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的 3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两3同学捐款总金额的一，求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额•417.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；⑵若—x2 + 2x = 1，求所捂二次三项式的值.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.有理数a , b , c在数轴上的位置如图所示.(1)c + b _______ 0 , a + c _______ 0 , b — a ______ 0(填“>”“v” 或”)；(2)试化简：|b — a| + |a + c| — |c + b|.19.若代数式（4x 2－mx －3y ＋4）－（8nx 2－x＋2y－3）的值与字母 x 的取值无关，求代数式（－m 2＋2mn － n 2）－2（mn －3m 2）＋3（2n 2－mn）的值.20.如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖 .（1）若铺地砖的价格为 80 元/ 平方米，那么购买地砖需要花多少钱（用代数式表示）？（2）已知房屋的高为 3 米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门、窗所占的面积）（用代数式表示）？五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.小明去文具用品商店给同学买 A 品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有 A 品牌的水笔，且标价都是 1.5 元/ 支，但甲、乙两商店的优惠条件不同 .甲商店：若购买不超过 10 支，则按标价付款；若一次购买 10 支以上，则超过 10 支的部分按标价的 60% 付款 .乙商店：全部按标价的 80% 付款 .（1）设小明要购买的 A 品牌的水笔是 x（x 〉10）支，请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个商店购买 A 品牌的水笔所需的费用；（2）若小明要购买 A 品牌的水笔 30 支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由22.阅读材料：“如果代数式 5a＋3b 的值为－ 4，那么代数式 2(a ＋b)＋4(2a + b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式= 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b.把式子5a + 3b = — 4两边同乘以2，得10a + 6b = — 8.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：⑴已知a2 + a = 0,求a2 + a+ 2017的值；(2)已知 a— b = — 3，求 3(a — b) — a + b + 5 的值；(3)已知 a2 + 2ab = — 2 , ab — b2 = — 4，求 2a2 + 5ab — b2的值.六、 (本大题共 12 分)23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案⑴ 第4个图案中，三角形有________ 个，六边形有_________ 个；(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2017个图案中，三角形与六边形各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.参考答案与解析1.B2.A3.D4.B5.D6.B 解析：根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14. v 8 =2 X 4 -0,22 = 4 X 6 2,44 = 6 X 8 4，二 m= 12 X 1410 = 158.故选 B.7.（2a + 3b）8.4 9.1 1 10. — 6 11.2a + 5b 12.7113.解：（1）乙数为—x + 2.（3分）3⑵应付票价总额为30a X 0.8 24a元.（6分）14.解：（1）原式=—4n2 + mn + 2.（3 分）（2）原式二 7a — 5b — c.（6 分）15.解：原式=3x2y — 2xy 2 + 2xy — 3x 2y — xy + 3xy 2 = xy 2 + xy.（3 分）当 x1 1 1 2二 3 , y =——时，原式二3—3 2 + 3 X——=—才.（6 分）316.解：由题意可知乙同学捐（3x — 8）元，丙同学捐—（x + 3x — 8）元，（3分）43则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x + （3x — 8） +一（x + 3x — 8） = （7x — 14）（元）.（6 分）17.解：⑴因为x2— 5x + 1 + 3x = x2 - 2x + 1，故所捂的二次三项式为 x2—2x + 1.（3 分）（2）若一x2 + 2x = 1，贝U x2— 2x + 1 =—（— x2 + 2x） + 1 =— 1 + 1 = 0.（6 分）18.解：⑴ v V > （3 分）（2）原式=b — a —（a +c） + （c + b） = b — a —a — c+ c + b = 2b — 2a.（8 分）19.解：（4x 2— mx — 3y + 4）—（8nx 2— x + 2y — 3） = 4x2— mx —3y + 4 —8nx 2+ x — 2y + 3 = （4 — 8n）x 2 + （1 — m）x — 5y + 7.（3 分）工上式的值与字母x 的1取值无关，•••8n— 0,1 — m = 0 ,••• n亍,m = 1.（5 分）二原式=—n2+ 2mn1—n2—2mn + 6m 2+ 6n2—3mn = 5m 2+ 5n 2—3mn = 5 XI2+ 5 x _ 2—21193 x 1 x=—.（8 分）2 420.解：（1）铺地砖的面积为2x • 4y + x •11xy（平方米）.则购买地砖需要花 80 X 11xy =880xy（元）.（4 分）⑵\[2（2x + 4y） + 2（2x + ] X 3 =（24x + 36y）（平方米）.即需要（24x + 36y）平方米的壁纸.（8分）21.解：（1）在甲商店购买 A品牌的水笔所需的费用为 1.5 X 10佩—10）X 1.5 X 60%（0^x + 6）（元）；（3分）在乙商店购买A品牌的水笔所需的费用为 1.5x X 80%4.2x（元）.（6 分）⑵ 当x二30时，在甲商店购买需花费0.9 X 306二33（元）,在乙商店购买需花费1.2 X 30 36（元）.因为33〈 36，所以在甲商店购买比较省钱.（9分）22.解：（1）因为 a2 + a = 0，所以 a2+ a+ 2017 = 0 + 2017 =2017.（3 分）（2）因为 a — b = — 3，所以 3（a — b）— a + b + 5 = 3 X （——（— 3） + 5 =—1.(6 分)(3)因为 a2 + 2ab = — 2, ab — b2= — 4，所以 2a2 + 5ab — b2 = 2a2 +4ab + ab — b2 = 2 x ( 2) + (— 4) = — 8.(9 分)23.解： (1)10 4(2 分)(2)观察发现，第 1 个图案中有 4 个三角形与 1 个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加 2 个三角形与 1 个六边形，则第 n 个图案中三角形的个数为4 + 2(n — 1) = (2n + 2)个，六边形的个数为n个.(5分)(3)第2017个图案中，三角形的个数为 2 X 2017 42 = 4036(个)，六边形的个数为 2017 个.(8 分)(4)不存在.(9 分)理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有 30 个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为 2 X 30 42 = 62工100，所以这样的图案不存在.(12分)。
整式培优拓展题[含答案解析]
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第二章《整式》培优专题一、找规律题 （一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）答案：（1）-2010a 2010；2011a 2011（2）ma^m(m 为奇数)，-ma^m(m 为偶数)2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab 5，最后一项是= b 6。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = 218，n a = 2n。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = a 1q n-1，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = a 1(1-q n)/(1-q) （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 （2n-1）/2n ． （二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 32 个棋子，第n 个需要 (3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n 个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。
整式培优拓展题[含答案解析]
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第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。
（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）ma^m(m为奇数)，-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab5，最后一项是= b6 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= 218，na= 2n。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++=S①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= a1q n-1，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= a1(1-q n)/(1-q) （用含1a，q，n的代数式表示）。
4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 32 个棋子，第n个需要(3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为 3n+2 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有___46______个小圆；第n个图形有_(_n2+n+4_)______个小圆.9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ D ）A. 22n+ B．44n+C．44n- D．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
整式的加减(培优篇)
初一（上）数学整式的加减（培优篇）关卡一：单项式、多项式1.（1）单项式是关于的五次单项式，则 ；z yx n 123-z y x ,,,=n （2）关于的多项式是二次三项式，则 ， ；x b x x x a b-+--3)4(=a =b （3）如果是关于的五次四项式，那么 。
52)2(4232+---+-x x q x xp x =+q p 2.如果关于的多项式与是次数相同的多项式,求的值x 21424-+x ax x x b53+4322123-+-b b b 3.已知是关于的三次三项式，求的值．5)1(3||2+--y m yx m y x ,1322+-m m 4.若多项式是关于的五次二项式，求的值()22532mx y n y +--x y ，222m mn n -+5.如果为四次三项式，则________。
()1233m xy m xy x ---+m =关卡二：同类项1.my x 22与是同类项，则=_____,=_____.y x n3-m n 2.单项式与是同类项，则的值为（ ） 1-+-a b a b x y x 23b a -A ．2 B ． C ．0 D ．12-3.如果与的和是单项式，那么与取值为（ ）2522+-n m b a23-n ab m n A ． B ． C ． D ．3,2==n m 2,3==n m 2,3=-=n m 2,3-==n m 4.已知与是同类项，则的值是（ ）y xn 72001+y x m 322002+-2)2(n m -A ．16 B ．4×2001 C ．－4×2002 D ．5关卡三:去括号、添括号法则去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)
Ⅱ 分类拔高专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 ，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 5、 观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1） （2） （3） …………个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
百度生第六讲 整式培优竞赛辅导答案含答案
六讲 整式培优竞赛辅导知识点：1、代数式：用基本的运算符号（ 、 、 、 、 ）把 或表示数的 连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个 或 也是代数式。
2、单项式：是 与 的积，这样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中 字母的 。
单项式的系数：单项式中的 叫做单项数的系数。
3、多项式：几个 叫做多项式。
4、多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
5、多项式的次数：多项式里， 就是这个多项式的次数。
6、整式： 和 统称为整式7、同类项：所含 ，并且 叫做同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，只需把 相加，所含 和 指数不变。
8、去括号法则：+（-a+b-c ）= .-(-a+b-c)= 去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项 ;（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项 .添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项 符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项 符号。
二、 单项式与多项式1、在式子32b ，a 1，2xy＋3，－2，5y x +，xy 3，b a +1，π4，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，代数式有 个。
2、下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式3242π2ab -的指数是7C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母3、多项式是四次三项式，则m 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±14、多项式6842323----y y x y x xy 是______次______项式，最高次项是______，它的三次项系数是______，常数项是______，按字母y 的降幂排列为5、（1）单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；（2）关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a= ，b= ； （3）如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。
人教版七年级数学上《整式》拓展训练
《整式》拓展训练一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和44．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和45．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣106．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．28．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1 10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）二、填空题11．6a2b的系数是，次数是，是次单项式．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是次多项式．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝，b＝；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．《整式》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．【解答】解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据相反数和倒数的定义及整式的概念可得．【解答】解：①﹣a表示的不一定负数，此说法错误；②倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，此说法正确；③3×102x2y是3次单项式，此说法错误；④，即x﹣y是多项式，此说法正确；所以正确的是②④，故选：B．【点评】本题主要考查多项式，掌握倒数的定义，有理数的概念及整式的概念是关键．3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和4【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．4．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和4【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的概念分析得出答案．【解答】解：多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是：5和﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣10【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，∴n﹣2＝3，解得：n＝5，故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．6．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及有理数的分类和单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：（1）﹣a表示负数，错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故此选项错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故此选项错误；（4）一个有理数不是整数就是分数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式以及有理数、单项式，正确把握相关定义是解题关键．7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．8．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣【分析】直接利用多项式的次数确定方法和一次项系数的确定方法分析即可．【解答】解：多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为：3，﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，∴它们都是二次三项式，A、x2﹣y，是二次二项式，不合题意；B、a2+4x+3，是二次三项式，符合题意；C、a+3b﹣2，是一次三项式，不合题意；D、x2y+y﹣1，是三次三项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）【分析】由m是有理数知﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，据此可得多项式一次项系数．【解答】解：∵m是有理数，∴﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，∴一次项系数为﹣（2m+1），故选：D．【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握合并同类项的法则及多项式的有关概念．二、填空题11．6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式，故答案为：6，3，三．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【分析】找出多项式中各项中x的指数，按照x的降幂排列即可，再按照从低到高的次序排列即可．【解答】解：把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是：﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．故答案为：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7，﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．故答案为：b．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为1．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．【解答】解：∵n＝2时，多项式是关于x的三次三项式，∴m+2＝3，解得，m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是多项式的概念，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．【分析】根据有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．【解答】解：∵有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1＝0，解得a＝1．当|b+2|＝2时，解得b＝0，此时A不是二次三项式；或b＝﹣4，此时A是关于x的二次三项式，当|b+2|＝1时，解得b＝﹣1（舍）或b＝﹣3，当|b+2|＝0时，解得b＝﹣2（舍），当a﹣1＝﹣1且|b+2|＝5，即a＝0、b＝3或﹣7时，此时A是关于x的二次三项式；∴当a＝1，b＝﹣4时，（a﹣b）2＝25；当a＝1，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝16．当a＝0、b＝3时，（a﹣b）2＝9．当a＝0、b＝﹣7时，（a﹣b）2＝49．【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．【分析】根据多项式﹣是六次四项式知2+m+1＝6，求得m的值，根据单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同知2n+2＝6，求得n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵多项式﹣是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得m＝3，又∵单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+2＝6，解得：n＝2，∴m2+n2＝32+22＝13．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值【解答】解：∵关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，∴m+4＝0，解得：m＝﹣4．【点评】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝﹣4，b＝3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．【分析】（1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；（2）数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字；（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度．【解答】解：（1）∵不含字母的项是﹣4，1+2＝3，所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．即：a＝﹣4，b＝3，答案：﹣4，3．点A、B在数轴上表示如右图所示．（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，由于AC+BC＝11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）＝11，解得m＝﹣6；②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，由于AC+BC＝11，即（n+4）+（n﹣3）＝11，解得n＝5；所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x＝2（2x×3﹣4），解得x＝，②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x＝2（4﹣2x×3），解得x＝∴点B的速度为或．答：点B的速度为B的速度为或【点评】本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本题容易只注意点C、A在原点一侧，从而出现漏解的问题．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n+m+1）xy2﹣2，由题意得m+2＝0，﹣3n+m+1＝0，解得m＝﹣2，n＝﹣，∴（2m﹣3n）2+（2m+3n）2＝8m2+18n2＝8×4+18×＝32+2＝34；（2）由题意，得x﹣＝﹣，解得：x＝．故关于x的方程m⊕x＝n的解是x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
(word完整版)《整式》综合能力拓展提高训练精讲精练--2013.8.20
《整式》综合能力拓展提高精讲精练1、已知()()[]15632582y x y x y xn n n m m =•-，求()n m n m -+2的值。
答案：12、已知5=n x ，3=n y ，求()n yx 32的值。
答案：6753、化简：()()()()11213----•+--+x x x x x n n.（n 是正整数） 答案：当n 是偶数时，n x -；当n 是奇数时，n x4、如果()()b x x ax x +-++2422的乘积中不含2x 和3x 的项，求a 、b 的值。
答案：a=2；b=05、已知12-+m m = 0，求2012223++m m 的值。
答案：20136、已知322=+x x ，且012422=-+ax ax ，求a a +22的值。
答案：107、若二次三项式162--mx x 能分解成两个一次因式相乘，试求系数m 的值。
答案：0；6±；15±8、若5212x x x n n =÷+-，求1311125.0n •的值。
答案：649、已知532=-y x ，试计算y x 84÷的值。
答案：3210、若n 是正整数，请化简：()()n n ab ba 32232-÷- 答案：当n 是偶数时，n a ；当n 是奇数时，n a -11、若032=-y x ，求代数式448116y x -的值。
答案：012、若()()q x x px x +-++2322的乘积中不含2x 和3x 项，求：（1）求出p 、q 的值；（2）先化简，再求值：()()()()()133312+-++-++q q q q q 的值。
答案：1,2==q p ；1132-q ，-813、已知1810322=--b ab a ，22=+b a ，求a 、b 的值。
答案：a=4；b=-114、一个正方体的棱长为4cm ，若它的底边长增加3xcm ，底边宽减少了xcm ，高不变，请问这个正方体的体积是变大了，还是变小了，请说明你的理由。
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=
，最后一项是 = 。
3、（1）观察一列数 2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比
是一个常数，这个常数是 =
，根据此 规律，如果 an （ n 为正整数）表示
这个数列的第 n 项，那么 a18 =
， an =
。
（ 2 ） 如 果 欲 求 1 3 32 33
320 的 值 ， 可 令
个需要
个棋子．
个棋子，第二个图案需要
个棋
10 个“ T ”字需要
个棋子，第 n
6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第
5
个“广”字中棋子个数是 =
，第 n 个“广”字中棋子个数是 =
。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则
第 n 个图中所贴剪纸“●”的个数为
专题一、找规律题 （一）、代数式找规律
第二章《整式》培优
1、观察下列单项式： a, 2a2,3a3, 4a4,5a5 ，…
（ 1）观察规律，写出第 2010 和第 2011 个单项式； （ 2）请你写出第 m 个单项式和第 n+1 个单项式。（m 为自然数）
2、有一个多项式为 a 6 a 5b a 4b2 a 3b 3 …，按这种规律写下去，第六项是
。
15、已知代数式 x2 xy =2， y2 xy =5，则 2x2 5xy 3y 2 的值是多少 ?
16、当 x=2010 时， ax3 bx 1 2010 ，那么 x= － 2010 时， ax3 bx 1 的值
是多少？ ……
…… 专题三：绝对值问题
17、 a,b,c 在数轴上的位置如图所示 ，
化
简
：
|a
b|
|b
a
18、 有理数 a、 b 在数轴上位置如图所示，试化简 1 3b 2 2 b 2 3b .
19 、 有 理 数 a 、 b 、 c 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 ， 化 简 代 数 式 ：
a b a b c a 2b c
a
b
c
0
：
专题四：综合计算问题
20、若 2xm 1 y 2 与 x2 y n 的和是一个单项式，则 m=
①1=12 ②1+3=2 2
③ 1+3+5=3 2
④
⑤
（ 2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式 _____________
11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 [ （ n+1 ） 2+（ 2n-1 ）] 块石子。 解析：第一个小房子： 5=1+4=1+2 2 第二个小房子： 12=3+9=3+3 2 第三个小房子： 21=5+16=5+4 2 第四个小房子： 32=7+25=7+5 2
…
第 1 个图形
第 2 个图形
第 3 个图形
9、观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（
第 4 个图形 ）
……
第 1个
第2个
第 3个
A. 2n 2
B． 4n 4
C． 4n 4
10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （ 1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
D ． 4n
（用含 a1 ， q， n 的代数式表示） 。
1357
4、 观察下列一组数： 2 ， 4 ， 6 ， 8 ，…… ，它们是按一定规律排列的，
5、用棋子摆成如图所示的“ T”字图案．
1/ 4
（1）摆成第一个“ T ”字需要
子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第
S 1 3 32 33
320 ① ， 将 ① 式 两 边 同 乘 以 3 ，
得
，②
由②减去①式，得 S=
;
（ 3）由上可知，若数列 a1 ， a2 ， a3 ，… an ， an ，从第二项开始每一项与
前一项之比的常数为 q，则 an = ，（用含 a1 ，q， n 的代数式表示） ，如果这个
常数 q≠ 1，那么 a1 + a2 + a3 +… + an =
…………………… 第 n 个小房子：（ n+1 ） 2+（ 2n-1 ）
专题二：整体代换问题
12、若 a2 a =2010 ，则 2 a 2 a 2010 =
。
2/ 4
13、若式子 3 x2 4 x 6 的值是 9，则 x2 4 x 16的值是 =
。
3
14、若实数 a 满足 a 2 2a 1=0 ，则 2a 4a 5 =
=(2 2-1)(22 +1)(2 4+1)(2 8 +1)…… (232+1)+1 =(2 4-1) (2 4+1)(2 8+1) …… (232+1)+1 =(2 8-1) (2 8+1) …… (232+1)+1
64
=2 -1+1 =264= (2 4) 16=(16) 16 ∵ 16 的任何次方的个位数都是 6 ∴ 3(22+1)(2 4+1)(2 8+1) …… (232+1)+1 的个位数是 6.
．
……
（ 1）
（ 2）
（ 3）
……
8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第
1 个图形有 6 个小圆，第 2
个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，……，
依次规律，第 6 个图形有 ________个小圆； 第 n 个图形有 ______个小圆 .
专题五：应用问题 29、一位同学做一道题： “已知两个多项式 A ，B，计算 2A+B ”。他误将“ 2A+B ”
看成“ A+2B ”，求得的结果为 9x 2 2x 7 。已知 B= x 2 3x 2 ，求原题的正
，n=
。
21、如果关于 x 的代数式 2 x2 mx nx2 5 x 1 的值与 x 的取值无关，则
m=
， n=
。
22、已知 m、 n 是系数，且 mx2 2xy y 与 3x 2 2nxy 3y 的差中不含二次项，
求 m2 2mn n 2 的值。
23、已知 abc 1，求
a
b
c
的值。
ab a 1 bc b 1 ac c 1
24、已知 m2 mn 15,mn n2 6 ，求 3m2 mn 2n2 的值。
26、已知 m2 m 1 0 ，求 m3 2m2 2005 的值。
27、若（ x 2+mx+8 ）（ x 2-3x+n ）的展开式中不含 x3 和 x 2 项，求 m 和 n 的值。
28、 3(22+1)(2 4+1)(2 8 +1)…… (232+1)+1 的个位数是多少。 解： 3(22+1)(2 4+1)(2 8 +1)…… (232+1)+1