整式培优拓展题[含答案解析]
整式培优拓展题[含答案解析]
![整式培优拓展题[含答案解析]](https://img.taocdn.com/s3/m/41e9ec49c281e53a5902ff08.png)
第二章《整式》培优专题一、找规律题 （一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）答案：（1）-2010a 2010；2011a 2011（2）ma^m(m 为奇数)，-ma^m(m 为偶数)2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab 5，最后一项是= b 6。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = 218，n a = 2n。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = a 1q n-1，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = a 1(1-q n)/(1-q) （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 （2n-1）/2n ． （二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 32 个棋子，第n 个需要 (3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n 个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。
第二章-整式的加减能力培优专题训练(含答案)
第二章 整式的加减能力培优专题一 用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）.A.a 元B.0.7 a 元C.1.03 a 元D.0.91a 元专题二 单项式的系数与次数3.代数式－23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，3D ．－8，44.如果－33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5.写出含有字母x ，y 的四次单项式 ．（答案不唯一，只要写出一个）6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a , 12 xy 2,－5xy4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ．专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（） A ．－4(x －3)2－(x －3) B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420,再除以15可求得平均值为1042015x . 2. D 解析 :因为商品每件a 元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a 元,商品以7折销售时售价为1.3a ×70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x 、y 的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m +2=7，则m =5．5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y 2，x 3y ，xy 3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a 表示3与a 相乘,是单项式,系数为3,次数为1；12 xy 2表示12 与xy 2相乘,是单项式,系数为12,次数为3； －5xy 4 表示－54 与xy 相乘，是单项式,系数为－54,次数为2； a π 表示1π 与a 相乘,是单项式,系数为1π,次数为1； －x 表示－1与x 相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2－1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n - 解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.2.2整式的加减专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）A ．－4(x －3)2－(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a +1=3， b =3,解得a =2， b =3，所以823==b a .2. A 解析：(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)=（1－5）(x －3)2+(－2+1)(x －3)=－4(x －3)2－(x －3).3.解析：因为多项式不含x 3项和x 2项，所以a +1=0,b －2=0解得a =－1，b =2.所以ab =－1×2=－1.4.解析：22211332424a b a b a -+--=21313(1)()2244a b +-+--=2a b -．当13a =，3b =-时，原式=21()(3)3--=139+=139． 5. C 6. D7.解析：(1)原式=3x +1－8+2x =5x －7; (2)原式=6a －9b +5a +5b －12a +8b =－a +4b ;(3)原式=6a 2－2ab －6a 2－ab = －3ab ; (4)原式=2a －(3b －5a －2a +7b )=2a －3b +5a +2a －7b =9a －10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a +200a +240b +60b ;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形,面积为(100+200)a ,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形,面积为(240+60)b ,从而总面积为(100+200)a +(240+60)b ;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a +b )的长方形,面积为(100+200)(a +b ).9.解析：（1）A －B ＝（2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）21A ＋2B ＝21（2x 2－9x －11）＋2（3x 2－6x ＋4）＝x 2－92x －112＋6x 2－12x ＋8＝7x 2－233x ＋25． 10.原式=3a 2－2ab +b 2－a 2+2ab +3b 2=2a 2+4b 2=2(a 2+2b 2)=2×5=10.11.解析：（5x 2+3xy +2y 2）－A =2x 2－3xy +4y 2.A =（5x 2+3xy +2y 2）－（2x 2－3xy +4y 2）=5x 2+3xy +2y 2－2x 2+3xy －4y 2=3x 2+6xy －2y 2.所以（5x 2+3xy +2y 2）+（3x 2+6xy －2y 2）=8x 2+9xy ．即正确的运算结果为8x 2+9xy ．12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 3－6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b －3a 2b －10a 3+3=3，所以原式的值与a ，b 无关.因此所给条件是多余的.。
部编数学七年级上册培优专题04整式的化简求值的五种类型解析版含答案
培优专题04 整式的化简求值的五种类型【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值◎类型一：利用直接代入法求值解题方法：整式的化简求值一般分为三步：一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1．（黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简，再求值213((1)322----+xy y xy x，其中54,33x y==()()23343334a a a a a +----+，其中a ＝﹣1．【答案】327353a a a -++-，2【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a 的值，进而可得答案．【详解】解：()()23343334a a a a a +----+23343334a a a a a =+--+-327353a a a =-++-当a ＝﹣1时，原式()()()3271315132=-´-+´-+´--=【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知2223A x xy y =+-，2223B x xy y =-+(1)求32A B +；(2)当21，==x y ，求32A B +的值.【答案】(1)2277x y -(2)21【分析】（1）把A 和B 代入，去括号，然后合并同类项即可求解；（2）把x 和y 的值代入求解即可．（1）解：32A B+()()2222323223x xy y x xy y =+++﹣﹣2222369462x xy y x xy y -+++-＝2277x y =-（2）解：当2x =，y ＝1时，原式＝()227x y -()22721=´-()741=´-＝21【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．4．（2021·福建·福州十八中七年级期中）先化简，再求值：(1)()()2232223,a a a a ---其中3a =-．(2)()2272421,x y xy xy x y éù-----+ëû其中x ，y 满足()2201510x y -++=．◎类型二：利用整体代入法求值解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。
(完整版)整式乘除与因式分解培优精练专题答案.docx
整式乘除与因式分解培优精练专题答案一．选择题（共 9 小题）1．（ 2014?台湾）算式 2 2 2之值的十位数字为何？（）99903 +88805 +77707 A ．1B ． 2C ． 6D ． 8分析： 分别得出 999032、888052、 777072的后两位数，再相加即可得到答案．2解答： 解： 99903 的后两位数为 09，288805 的后两位数为 25，277707 的后两位数为 49，09+25+49=83 ，所以十位数字为 8， 故选： D ．2．（ 2014?盘锦）计算（2a 2） 3? a 正确的结果是（ ）A ．3a7B ． 4a7C ． a7D ． 4a6分析： 根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式 ==4a 7，故选： B ．3．（ 2014?遵义）若 a+b=2 ， ab=2，则 a 2+b 2的值为（ ）A ．6B ． 4C ． 3D ． 2分析： 利用 a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣2ab 代入数值求解．解答： 解： a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣ 2ab=8﹣ 4=4，故选： B ．4．（ 2014?拱墅区二模）如果 ax 2+2x+ =（2x+） 2+m ，则 a ， m 的值分别是（）A ． 2，0B ． 4， 0C ．2，D ． 4，运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：22+m ，解： ∵ax +2x+ =4x +2x+∴ ，解得 ．故选 D．5．（ 2014?江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）A ．B．C． 1＜k＜ 2D． k＞2解答：解：甲图中阴影部分的面积=a 2﹣ b2，乙图中阴影部分的面积=a（ a﹣ b），=，∵a＞ b＞ 0，∴，∴1＜ k＜2．故选： C．6．（ 2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）A ．B．C． D ．无法确定解答：解：∵a+ =，∴两边平方得：（ a+ ）2=10 ，展开得： a 2+2a? +=10 ，∴a 2+=10 ﹣ 2=8 ，∴（ a﹣）2=a2﹣2a?+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故 C．7．已知，代数式的等于（）A ．B．C．D．分析：先判断 a 是正数，然后利用完全平方公式把两平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．解答：解：∵，∴a＞ 0，且2+a 2=1，∴+2+a 2=5，即（+|a|）2=5，开平方得，+|a|=．故 C．8．（ 2012?州）求1+2+2 2+23+⋯+22012的，可令S=1+2+22+23+⋯+22012，2S=2+22+23+24+⋯+22013，因此 2S S=220131．仿照以上推理，算出1+5+5 2+53+⋯+52012的（）A ．520121B． 520131C．D．分析：根据目提供的信息，S=1+5+5 2+53+⋯+52012，用 5S S 整理即可得解．解答：解： S=1+5+52320125S=5+52342013 +5 +⋯+5，+5 +5 +⋯+5，因此， 5S S=520131，S=．故 C．9．（ 2004?州）已知 a=x+20 ，b=x+19 ， c=x+21 ，那么代数式 a 2+b2+c2ab bcac 的是（）A ．4B． 3C． 2D． 1：．分析：已知条件中的几个式子有中间变量 x ，三个式子消去 x 即可得到： a ﹣b=1 ，a ﹣ c=﹣ 1，b ﹣ c=﹣ 2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．解答：解：法一： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ， =a （ a ﹣ b ） +b （ b ﹣c ） +c （ c ﹣ a ），又由 a= x+20， b= x+19， c=x+21 ，得（ a ﹣b ） = x+20 ﹣x ﹣ 19=1，同理得：（ b ﹣ c ）=﹣ 2，（ c ﹣ a ） =1 ， 所以原式 =a ﹣ 2b+c= x+20 ﹣ 2（x+19 ） + x+21=3 ．故选 B ．法二： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ，= （ 2a 2+2b 2+2c 2﹣ 2ab ﹣2bc ﹣ 2ac ），22 2 2 2 2= [（ a ﹣ 2ab+b ）+（ a ﹣ 2ac+c ） +（ b ﹣2bc+c ） ]，= [（ a ﹣ b ） 2+（a ﹣ c ） 2+（ b ﹣ c ） 2] ，= ×（ 1+1+4） =3． 故选 B ．二．填空题（共 9 小题）x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣ 5，则 m+n= 3 ．10．（ 2014?江西样卷）已知（分析： 把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m 、 n 的值．解答： 解：展开（ x+5 ）（x+n ） =x 2+（ 5+n ） x+5n∵（ x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣5，∴5+n=m ， 5n= ﹣5，∴n=﹣ 1， m=4 ．∴m+n=4 ﹣ 1=3 ．故答案为： 311．（2014?徐州一模）已知 x ﹣ =1，则 x 2+ = 3 ．分析：首先将 x ﹣ =1 的两边分别平方，可得（x ﹣ ）2=1，然后利用完全平方公式展开，解答：变形后即可求得 x 2+的值．或者首先把 x 2+凑成完全平方式 x 2+ =（ x ﹣ ）2+2，然后将 x ﹣ =1 代入，即可求得 x 2+的值．解：方法一： ∵x ﹣ =1，∴（ x ﹣ ） 2=1，即 x 2+ ﹣ 2=1，∴x 2+=3．方法二： ∵x ﹣ =1 ，2 2，∴x + =（ x ﹣ ） +2 =1 2+2， =3 ．故答案为： 3．12．（ 2011?平谷区二模）已知2 2．，那么 x +y = 6分析：首先根据完全平方公式将（ x+y ） 2用（ x+y ）与 xy 的代数式表示，然后把x+y ， xy的值整体代入求值．解答：解： ∵x+y=， xy=2 ，∴（ x+y ） 2=x 2+y 2+2xy ，∴10=x 2+y 2+4，∴x 2+y 2=6．故答案是： 6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．13．（ 2010?贺州）已知 10m =2， 10n =3，则 103m+2n= 72 ．解答： 解： 103m+2n =103m 102n =（ 10m ） 3（ 10n ） 2=23?32=8×9=72．点评： 本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．14．（ 2005?宁波）已知 a ﹣ b=b ﹣ c= ， a 2+b 2+c 2=1，则 ab+bc+ca 的值等于 ﹣．分析：先求出 a ﹣ c 的值，再利用完全平方公式求出（a ﹣b ），（ b ﹣c ），（ a ﹣ c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．解答： 解： ∵a ﹣ b=b ﹣ c= ，∴（ a ﹣ b ）2= ，（ b ﹣ c ）2=， a ﹣ c= ，22﹣ 2ab= 2 2﹣ 2bc= 22，∴a +b ， b +c ， a +c ﹣ 2ac=∴2（ a 2+b 2+c 2）﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ++= ，∴2﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ，∴1﹣（ ab+bc+ca ） = ，∴ab+bc+ca=﹣ =﹣ ．故答案为：﹣．点评：a ﹣ b=b ﹣ c= ，得到 a ﹣ c= ，然后对 a本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由﹣ b= ， b ﹣ c= ， a ﹣ c= 三个式子两边平方后相加，化简求解．15．（ 2014?厦门）设 a=192×918， b=8882﹣ 302， c=10532﹣ 7472，则数 a ， b ， c 按从小到大的顺序排列，结果是 a ＜ c ＜ b ．考点 ：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为 918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解： a=192×918=361×918，b=888 2﹣302=（ 888﹣ 30） ×（888+30 ）=858×918，c=1053 2﹣7472=（ 1053+747 ）×（ 1053﹣ 747）=1800×306=600×918，所以 a ＜c ＜ b ． 故答案为： a ＜ c ＜ b ．16．（ 1999?杭州）如果 a+b+ ，那么 a+2b ﹣ 3c= 0 ．分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a 、b 、c 的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a ﹣ 2+b+1+|﹣ 1|=4+2﹣ 5（ a ﹣ 2）+（ b+1 ）+|﹣ 1|﹣ 4﹣ 2 +5=0（ a ﹣ 2）﹣ 4+4+ （ b+1 ）﹣ 2+1+|﹣1|=0（ ﹣ 2） 2+（﹣ 1）2+| ﹣ 1|=0；即：﹣ 2=0，﹣ 1=0，﹣ 1=0 ，∴=2， =1， =1，∴a ﹣ 2=4 ，b+1=1 ， c ﹣1=1，解得： a=6， b=0 ，c=2；∴a+2b ﹣ 3c=6+0﹣ 3×2=0．17．已知 x ﹣ =1，则 = ．分析：2的值，再把所求算式整理成 的形式， 然把 x ﹣ =1 两边平方求出x + 后代入数据计算即可．解答：解： ∵x ﹣ =1，∴x 2+﹣2=1 ，∴x 2+=1+2=3 ，= = = ．故应填：．18．已知（ 2008﹣ a ）2+（ 2007 ﹣a ） 2=1，则（ 2008﹣a ） ?（ 2007﹣ a ） = 0．解答：解： ∵（ 2008﹣ a ） 2+（2007﹣ a ）2=1，22﹣ 2（ 2008﹣ a）（ 2007﹣ a），∴（2008 ﹣ a）﹣ 2（2008 ﹣ a）（ 2007﹣ a）+（ 2007﹣ a） =1即（ 2008﹣ a﹣ 2007+a）2=1﹣ 2（ 2008﹣a）（ 2007﹣a），整理得﹣ 2（ 2008﹣a）（2007﹣ a） =0，∴（ 2008 ﹣a）（ 2007﹣ a） =0．三．解答题（共8 小题）22是一个完全平方式，那么k= 4 或﹣ 2 ．19．如果 a ﹣2（ k﹣ 1） ab+9b解答：解：∵a 2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣ 2（ k﹣1） ab=±2×a×3b，∴k﹣ 1=3 或 k﹣ 1=﹣ 3，解得 k=4 或 k= ﹣ 2．即k=4 或﹣ 2．故答案为： 4 或﹣ 2．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．x x+320．已知 3 =8，求 3．解答：解： 3x+3=3x?33=8 ×27=216 ．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．n﹣5n+1 3m﹣22n﹣ 1 m﹣233m+221．计算： a （ a b） +（ a b）（﹣ b）分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣ 3b6m﹣4+a3n﹣ 3（﹣b6m﹣ 4），3n﹣ 36m﹣43n﹣ 36m﹣4，=a b﹣ a b=0 ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．已知 n 是正整数， 1++是一个有理式 A 的平方，那么，A=±．解答：解： 1++=，分子： n 2（ n+1 ）2+（n+1 ）2+n2=n2（ n+1 ）2+n2+2n+1+n2，22=n （ n+1） +2n（ n+1） +1，2=[n （ n+1 ）+1] ，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A= ±．故答案为：±．23．已知 2008=，其中 x，y 为正整数，求 x+y 的最大值和最小值．分析：首先根据 2008=可知 xy=2009 ，再根据 x，y 为正整数，确定 x、y 可能的取值．根据 xy 的乘积的个位是 9，确定 x、 y 的个位可能是1、3、 7、 9．通过 x、y 都具有同等的地位，那么x 取过的值， y 也有可能，故只取x 即可， x 的十位数最大不会超过 5．因而就x 取值可能是 1、 11、 13、 17、 19、 21、 23、 27、 29、 31、 33、 37、 39、 41、 43、47、 49．就这几种情况讨论即可．解答：解：∵2008=2008=xy ﹣ 1∴2009=xy∵x， y 为正整数，并且乘积是2009 的个位数是9因而 x、y 的个位可能是1、 3、 7、 9①当 x 的个位是 1 时，x=1 ， y=2009 显然成立，x=11 ， y 不存在，x=21 ， y 不存在，x=31 ， y 不存在，x=41 ， y=49，②当 x 的个位是 3 时x=3 ， y 不存在，x=13 ， y 不存在，x=23 ， y 不存在，x=33 ， y 不存在，x=43 ， y 不存在；③当的个位是7 时x=7 ， y=287x=17 ， y 不存在x=27 ， y 不存在x=37 ， y 不存在x=47 ， y 不存在；④当 x 的个位是9 时x=9 ， y 不存在 x=19 ， y 不存在 x=29 ， y 不存在 x=39 ， y 不存在 x=49 ， y=41． 故可能的情况是① x=1 ， y=2009 或 x=2009 ， y=1， x+y=2010 ② x=7 ， y=287 或 x=287 ， y=7， x+y=7+287=394 ③ x=41 ， y=49 或 x=49， y=41， x+y=41+49=90故 x+y 的最大值是 2010，最小值是 9024．（ 2000?内蒙古）计算：解答： 解：由题意可设字母 n=12346，那么 12345=n ﹣1， 12347=n+1 ，于是分母变为 n 2﹣（ n ﹣ 1）（n+1 ）．应用平方差公式化简得22222n ﹣（ n ﹣1 ） =n ﹣ n +1=1 ，所以原式 =24690 ．25．设 a 2+2a ﹣1=0 ， b 4 ﹣2b 2﹣ 1=0 ，且 1﹣ ab 2≠0，求的值．分析：解法一：根据 1﹣ab 2≠0 的题设条件求得 b 2=﹣ a ，代入所求的分式化简求值．解法二：根据a 2+2a ﹣ 1=0 ，解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣ 1﹣，由 b 4﹣2b 2﹣ 1=0 ，解得：2b = +1，把所求的分式化简后即可求解．解答：解法一：解： ∵a 2+2a ﹣ 1=0 ， b 4﹣2b 2﹣ 1=0∴（ a 2+2a ﹣1）﹣（ b 4﹣ 2b 2﹣ 1）=0化简之后得到： （a+b 2）（ a ﹣ b 2+2） =0若 a ﹣ b 2+2=0 ，即 b 2=a+2，则 1﹣ ab 2=1﹣ a （ a+2） =1﹣ a 2﹣ 2a=0，与题设矛盾，所以a ﹣ b 2+2≠0因此 a+b 2=0，即 b 2=﹣ a∴===（﹣ 1） 2003=﹣ 1解法二： 解： a 2+2a ﹣ 1=0（已知），解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣1﹣ ， 由 b 4﹣ 2b 2﹣ 1=0 ，解得： b 2= +1 ， ∴ =b 2+ ﹣ 2+= +1﹣ 2+ ，当 a= ﹣ 1 时，原式 = +1﹣ 2+4+3 =4 +3 ，∵1﹣ ab 2≠0， ∴a= ﹣ 1 舍去；当 a=﹣ ﹣ 1 时，原式 = +1﹣2﹣ =﹣ 1，∴（﹣ 1） 2003=﹣ 1，即 =﹣ 1． 点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意 1﹣ab 2≠0 的运用． 26．已知3|2x ﹣ 1|+ +（ z ﹣1） 2=0，求 x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz 值． 分析：首先利用非负数的性质求得 x 、 y 、 z 的值，然后代入代数式求解即可． 解答：解： ∵3|2x ﹣1|+ +（ z ﹣ 1） 2=0，∴2x ﹣ 1=0， 3y ﹣ 1=0， z ﹣ 1=0 ∴x= ， y= ， z=1 ∴x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz= （ ）2+（ ） 2+12+2× × +2× ×1+2 × ×1=点评： 本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值．。
《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)
Ⅱ 分类拔高专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。
（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 ，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。
4、 5、 观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 个棋子，第n 个需要 个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1） （2） （3） …………个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题
浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题一．选择题（共7小题）1．=（）A．1 B．C．2D．2．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．3．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b24．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=15．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．06．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．27．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．8．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．9．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．10．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=．11．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为．12．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．13．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．14．归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=；②（x﹣1）（x2+x+1）=；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．15．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是；（2）利用上述规律直接写出27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积．（4）由此你可以写出115=．（5）由第行可写出118=．浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2012秋•南陵县期末）=（）A．1 B．C．2D．【分析】根据x a•y a=（xy）a，进行运算即可．【解答】解：原式=（×）2004×=．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，注意式子：x a•y a=（xy）a的运用．2．（2001•乌鲁木齐）已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【解答】解：∵x m=a，x n=b（x≠0），∴x3m﹣2n=x3m÷x2n=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．3．（2016春•苏州期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．4．（2016秋•简阳市期中）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），=x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴解得：．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．5．（2015春•房山区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4=[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4当2a﹣b=2时，原式=0+4=4，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6．（2012•宁波模拟）设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．2【分析】已知等式变形后利用完全平方公式化简得到关系式，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：m2+n2=4mn变形得：（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，∵0＜n＜m，∴m﹣n＞0，m+n＞0，∴m﹣n=，m+n=，∴原式===2．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（2014•金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S=1+5+52+53+ (52012)则5S=5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S=﹣1+52013，4S=52013﹣1，则S=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2012•泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是11．【分析】利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a ﹣2）x+（b﹣a+1）是解题关键．9．（2012•杭州模拟）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3张，3号卡片7张．【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3张，3号卡片7张．故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．10．（2015•崇左）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=1．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．11．（2014春•苏州期末）若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．【点评】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．12．（2015•雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510=505，∵m1+m2+…+m2015=1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2=510个．故答案为：510．【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．三．解答题（共3小题）13．（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q2=22n+2﹣2n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．14．归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．【分析】（1）运用乘法公式以及多项式乘多项式的法进行计算即可；（2）根据（1）中的计算结果的变换规律进行判断即可；（3）根据（1）（2）中的计算结果总结变换规律即可；（4）根据（3）中的规律，直接求得m的表达式即可；（5）根据（3）中的规律列出等式进行变形，求得226+225+…+2+1的值．【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣1=x4﹣1；（2）①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；（4）∵（x﹣1）•m=x15﹣1，∴m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；（5）∵（2﹣1）（226+225+224+…+22+2+1）=227﹣1，∴226+225+…+2+1=227﹣1．【点评】本题主要考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．计算时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏．15．（2014春•泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．【解答】解：（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．故答案为：15，128，11，161051，9，214358881．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．。
整式的加减拓展50题(原卷+解析)
2.3整式的加减拓展50题一．整式的加减（共20小题）1．化简下列各式：（1）2223144−−+a b ab a b ab（2）2(23)3(23)−−−a b b a2．计算：（1）225431+−−−x y x y（2）4(1)(32)+−+xy xy（3）73(3)2()+−−−a a b b a（4）223[7(43)2]−−−−x x x x3．整式的加减运算（1）34(2)−−−xy xy xy（2）32426−+−−+a b c a c b ．4．整式的加减运算（1）2(2)3(23)−+−a b b a（2）2222223(2)2(23)−−−−+−x x y x y x x y ．5．一般情况下2323+=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0==a b ．我们称使得2323++=+a b a b 成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(,)a b ． （1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对” (,)a b ，其中0≠a 且1≠a ；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式2642(42)5+−−+m n m n 的值．6．已知多项式A ，B ，其中2534=+−B x x ，马小虎同学在计算“3+A B ”时，误将“3+A B ”看成了“3+A B ”，求得的结果为21267−+x x ．（1）求多项式A ；（2）求出3+A B 的正确结果；（3）当13=−x 时，求3+A B 的值．7．如果一个多项式与222−m n 的和是22531−+m n ，求这个多项式．8．已知整式251=+−−M x ax x ，整式M 与整式N 之差是234+−x ax x（1）求出整式N ；（2）若a 是常数，且2+M N 的值与x 无关，求a 的值．9．已知：一个多项式M 与2392+−a a 的和等于41+−a a ，求这个多项式M ．10．已知多项式238+−x my 与多项式227−++nx y 的差中，不含有x 、y ，求+m n mn 的值．11．已知22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ．（1）化简：34−A B ；（2）当1=a ，1=−b 时，求34−A B 的值．12．已知22911=−−A x x ，2364=−+B x x ．求（1）−A B ；（2）122+A B ．13．已知222=−+A a ab b ，223=−−−B a ab b ，求：23−A B ．14．化简：（1）224332−−+xy x xy x ；（2）223(2)(6)−−−+−x xy x xy ．15．如果关于x 的多项式21225(2)3(1)+−−−+n x y mx x 的值与x 的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m ，n 的值．16．小红做一道数学题：两个多项式A ，2456=−−B x x ，试求+A B 的值．小红误将+A B 看成−A B ，结果答案为271012−++x x （计算过程正确）．试求+A B 的正确结果．17．有一道题目，是一个多项式减去2146+−x x ，小强误当成了加法计算，结果得到223−+x x ，正确的结果应该是多少？18．化简下列各式：（1）2222123323−−+x y xy xy x y（2）4(21)3(45)−+−−+−a b a b19．计算：（1）2(23)3(24)−+−y x y（2）22(53)3(2)−−−a b a b20．化简：（1）223(2)(1)−−++−x xy x xy（2）已知：22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ，求−A B ．二．整式的加减—化简求值（共30小题）21．先化简，再求值：2215[23(2)4]3−−++x xy xy x ．其中2=−x ，12=y ．22．先化简，再求值．222233[22()]32−−−+x y xy xy x y xy ，其中3=x ，13=−y ．23．已知代数式2122=++−A x xy y ，2221=−+−B x xy x （1）求2−A B ；（2）当1=−x ，2=−y 时，求2−A B 的值；（3）若2−A B 的值与x 的取值无关，求y 的值．24．（1）先化简，再求值：2232(1)4−−++a a a ，其中2=−a ．（2）已知2=x ，4=−y 时，代数式3572++=ax by ，求当4=−x ，12=−y 时，代数式33242017−+ax by 的值．25．有一道题“先化简，再求值：222217(85)(43)(561)3−+−+−+−+−−x x x x x x x ，其中2010=x ．”小明做题时把“2010=x ”错抄成了“2001=x ”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？26．先化简，再求值22224(2)5(2)−−+x y xy xy x y ，其中12=−x ，13=y ．27．已知2443=+−A x x ，232=−−B x x ，求当12=−x 时，代数式2−A B 的值．（1）224[63(42)]1−−−−+x y xy xy x y ，其中2=x ，12=−y（2）222243[5(2)]4++−−−−x x x x x x x ，其中1=−x ．29．有三个多项式A 、B 、C 分别为：2112=+−A x x ，21312=++B x x ，212=−C x x ，请你对2−−A B C 进行化简，并计算当2=−x 时代数式2−−A B C 的值．30．已知：110,2+=−=−a b ab ，求代数式5()()2()−++−++a b a b ab b 的值．31．已知多项式22(231)(323)+−−−−ax x x x 的值与x 无关，试求322[2(1)]2−−++−a a a a 的值．（1）23(21)4(32)2(1)−−−−+−x x x x ；其中3=−x（2）22112[(4)8]22−−+−a ab a ab ab ；其中1=a ，13=b ．33．先化简，再求值：22225(3)4(3)−−−+a b ab ab a b ，其中1=−a ，2=−b ．34．先化简，再求值：222963()13+−−−ab b ab b ，其中12=a ，1=−b ．35．先化简，再求值：224[63(42)]1−−−−+x y xy xy x y ，其中2=x ，12=−y ．36．先化简，再求值：222227(45)(23)+−+−−a b a b ab a b ab ，其中2=a 、12=−b ．37．化简求值：（1）(87)3(45)−−−x y x y 其中：2=−x ，1=−y ．（2）已知多项式2(23)−+x 的2倍与A 的差是2227+−x x ，当1=−x 时，求A 的值．38．先化简，再求值：22254(35)(265)+−+−−+x x x x x ．其中3=−x ．39．先化简，再求值22224(2)5(2)−−+x y xy xy x y ，其中11,23=−=x y ．40．先化简，再求值22232235[2()5]32−−−++x y xy xy x y x y x y ，其中3=x ，13=−y ．41．化简与求值：（1）若3=−m ，则代数式2113+m 的值为 （2）若3+=−m n ，则代数式2()13++m n 的值为 （3）若534−=−m n ，请你仿照以上求代数值的方法求出2()4(2)2−−−+m n n m 的值．42．先化简，再求值：（1）22223()(33)6−−+−+a ab a ab ab ab ，其中1=−a ，2=b ．（2）22243(22)(6)−+−++−+−x x xy y x xy y ，其中2013=x ，1=−y ．（1）22225(3)4(3)−−−+a b ab ab a b ，其中2=−a ，3=b ．（2）1341()()()()510510−−−+−+−x y x y x y x y ，其中2=x ，13=y ．44．先化简再求值：（1）2222112(2)3()23−−+xy x y x y xy 其中2=x ，2=−y（2）已知：32−=−x y ，求252()++−+x y x y 的值．（3）解决问题：一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的13少6页，第二天看了剩下的13多6页，请用含m 的式子表示第二天看了多少页？并求出当900=m 时第二天看了多少页？（1）24(42)2(310)−+−+xy x xy xy ，其中1=x ，2=−y ；（2）3232(2)(2)(32)−−−−−+x y x y x y x ，其中3=−x ，2=−y ．46．（1）若代数式64−x y 与2n x y 是同类项，求2015(413)−n 的值．（2）若232015+=x y ，求2(32)()(9)−−−+−+x y x y x y 的值．（3）已知32233561=+−+−A x x y xy y ，32236522=−++−+B y xy x y x ，3243=−+C x x y ，试说明++A B C 的值与x ，y 无关．（1）222635−−+y y y y ，其中1=−y ．（2）2222282(23)3(4)+−−−a b a b ab a b ab ，其中2=a ，3=b ．48．先化简，再求值：（1）3223124(32)3+−−−+x x x x x x ，其中34=−x ．（2）22112[(4)8]22−−+−a ab a ab ab ，其中1=a ，13=b ．49．（1）计算：4222112()3()(0.5)323−÷+⨯−−−；（2）化简求值22223[22()]32−−−++x y xy xy x y xy xy ，其中3=x ，13=−y ．50．一般情况下3636++=+a b a b 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0==a b ．我们称使得3636++=+a b a b 成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(,)a b ． （1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对” (,)a b ，其中0≠a ，且1≠a ；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式27[42(35)]4−−−−m n m n 的值．2.3整式的加减拓展50题参考答案与试题解析一．整式的加减（共20小题）1．化简下列各式：（1）2223144−−+a b ab a b ab ；（2）2(23)3(23)−−−a b b a【解答】解：（1）2223144−−+a b ab a b ab 212=−+a b ab ；（2）2(23)3(23)−−−a b b a 4669=−−+a b b a 1312=−a b ．2．计算：（1）225431+−−−x y x y ；（2）4(1)(32)+−+xy xy（3）73(3)2()+−−−a a b b a ；（4）223[7(43)2]−−−−x x x x【解答】解：（1）原式2321=−+−x y ；（2）原式4432=+−−xy xy 2=+xy ；（3）原式73922=+−−+a a b b a 1211=−a b ；（4）原式2237432=−+−+x x x x 2533=−−x x ．3．整式的加减运算（1）34(2)−−−xy xy xy ；（2）32426−+−−+a b c a c b ．【解答】解：（1）原式342=−+=xy xy xy xy ；（2）原式322462=−−++−=−−a a b b c c a b c ．4．整式的加减运算（1）2(2)3(23)−+−a b b a ；（2）2222223(2)2(23)−−−−+−x x y x y x x y ．【解答】解：（1）原式2469=−+−a b b a 72=−+a b（2）原式222222336246=−−+−+x x y x y x x y 22225766=−−+x x y x y5．一般情况下2323++=+a b a b 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0==a b ．我们称使得2323++=+a b a b 成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(,)a b ． （1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对” (,)a b ，其中0≠a 且1≠a ；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式2642(42)5+−−+m n m n 的值．【解答】解：（1）将1=a ，代入2323++=+a b a b 有，11235++=b b ，化简求得：94=−b ； （2）答案不唯一，例如9(2,)2−； （3）将=a m ，=b n ，代入2323++=+a b a b 有，940+=m n ， 原式18855=++=m n ．6．已知多项式A ，B ，其中2534=+−B x x ，马小虎同学在计算“3+A B ”时，误将“3+A B ”看成了“3+A B ”，求得的结果为21267−+x x ．（1）求多项式A ；（2）求出3+A B 的正确结果；（3）当13=−x 时，求3+A B 的值． 【分析】（1）因为231267+=−+A B x x ，所以212673=−+−A x x B ，将2534=+−B x x 代入即可求出A ；（2）将（1）中求出的A 与2534=+−B x x 代入3+A B ，去括号合并同类项即可求解；（3）根据（2）的结论，把13=−x 代入求值即可． 【解答】解：（1）231267+=−+A B x x ，2534=+−B x x ，212673∴=−+−A x x B 2212673(534)=−+−+−x x x x22126715912=−+−−+x x x x 231519=−−+x x ；（2）231519=−−+A x x ，2534=+−B x x ，2233(31519)534∴+=−−+++−A B x x x x 2294557534=−−+++−x x x x 244253=−−+x x ；（3）当13=−x 时，21134()42()5333+=−⨯−−⨯−+A B 414539=−++5669=． 7．如果一个多项式与222−m n 的和是22531−+m n ，求这个多项式．【分析】根据一多项式与22+−m m 的和是22−m m ，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知多项式即可．【解答】解：一个多项式与222−m n 的和是22531−+m n ，∴这个多项式是：2222(531)(2)−+−−m n m n 22225312=−+−+m n m n 2241=−+m n ．8．已知整式251=+−−M x ax x ，整式M 与整式N 之差是234+−x ax x（1）求出整式N ；（2）若a 是常数，且2+M N 的值与x 无关，求a 的值．【分析】（1）根据题意，可得22(51)(34)=+−−−+−N x ax x x ax x ，去括号合并即可；（2）把M 与N 代入2+M N ，去括号合并得最简结果，结果与x 值无关，求出a 的值即可．【解答】解：（1）原式225134=+−−−−+x ax x x ax x 221=−+−x ax ；（2）251=+−−M x ax x ，221=−+−N x ax ，∴原式222102221=+−−−+−x ax x x ax (112)3=−−a x ，由结果与x 值无关，得到1120−=a ，解得：211=a ．9．已知：一个多项式M 与2392+−a a 的和等于41+−a a ，求这个多项式M ．【分析】被减数为41+−a a ，减数为2392+−a a ，根据差=被减数−减数即可得出答案．【解答】解：由题意得：这个多项式M 241(392)=+−−+−a a a a 241392=+−−−+a a a a 2341=−−+a a ．10．已知多项式238+−x my 与多项式227−++nx y 的差中，不含有x 、y ，求+m n mn 的值．【分析】先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有x 、y ，即含x 、y 项的系数为0，求得m ，n 的值，再代入+m n mn 求值即可．【解答】解：22(38)(27)+−−−++x my nx y 223827=+−+−−x my nx y 2(3)(2)15=++−−n x m y ， 因为不含有x 、y ，所以30+=n ，20−=m ，解得3=−n ，2=m ，把3=−n ，2=m 代入2(3)2(3)963+=−+⨯−=−=m n mn ．答：+m n mn 的值是3．11．已知22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ．（1）化简：34−A B ．（2）当1=a ，1=−b 时，求34−A B 的值．【解答】解：（1）22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ，2222343(325)4(42)∴−=−+−−−A B b a ab ab b a22222296151684217=−+−++=−+−b a ab ab b a a b ab（2）当1=a ，1=−b 时，原式217116=−++=．12．已知22911=−−A x x ，2364=−+B x x ．求（1）−A B ；（2）122+A B ． 【解答】解：（1）22911=−−A x x ，2364=−+B x x ，∴−A B 222911364=−−−+−x x x x 2315=−−−x x ；（2）22911=−−A x x ，2364=−+B x x ， ∴122+A B 221(2911)2(364)2=−−+−+x x x x 224.5 5.56128=−−+−+x x x x 2716.5 2.5=−+x x ．13．已知222=−+A a ab b ，223=−−−B a ab b ，求：23−A B ．【分析】先代入，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：222=−+A a ab b ，223=−−−B a ab b ，23∴−A B 22222(2)3(3)=−+−−−−a ab b a ab b2222242393=−++++a ab b a ab b 22555=++a ab b ．14．化简：（1）224332−−+xy x xy x ；（2）223(2)(6)−−−+−x xy x xy ．【解答】解：（1）224332−−+xy x xy x 2=−xy x（2）223(2)(6)−−−+−x xy x xy 22636=−+−−+x xy x xy 2726=−++x xy15．如果关于x 的多项式21225(2)3(1)+−−−+n x y mx x 的值与x 的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m ，n 的值．【解答】解：21225(2)3(1)+−−−+n x y mx x 21225233+=−+−−n x y mx x21(53)23+=+−−−n m x y 21(2)23+=+−−n m x y由题意得，20+=m ，13+=n ，解得，2=−m ，2=n ．16．小红做一道数学题：两个多项式A ，2456=−−B x x ，试求+A B 的值．小红误将+A B 看成−A B ，结果答案为271012−++x x （计算过程正确）．试求+A B 的正确结果．【解答】解：22271012456356=−+++−−=−++A x x x x x x ，则222356456+=−+++−−=A B x x x x x ．17．有一道题目，是一个多项式减去2146+−x x ，小强误当成了加法计算，结果得到223−+x x ，正确的结果应该是多少？【分析】先错误的说法，求出原多项式，原多项式是：222(23)(146)159−+−+−=−+x x x x x x ；再用原多项式减去2146+−x x ，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．【解答】解：这个多项式为：222(23)(146)159−+−+−=−+x x x x x x所以22(159)(146)2915−+−+−=−+x x x x x正确的结果为：2915−+x ．18．化简下列各式：（1）22223323−−+x y xy xy x y ；（2）4(21)3(45)−+−−+−a b a b 【解答】解：（1）原式2221(3)(3)32=++−−x y xy 2211732=−x y xy ； （2）原式48412315=−++−+a b a b 161119=−+a b ．19．计算：（1）2(23)3(24)−+−y x y ；（2）22(53)3(2)−−−a b a b【解答】解：（1）2(23)3(24)−+−y x y 46612=−+−y x y 6184=−+x y ；（2）22(53)3(2)−−−a b a b 225336=−−+a b a b 223=+a b ．20．化简：（1）223(2)(1)−−++−x xy x xy（2）已知：22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ，求−A B ．【解答】解：（1）原式22631=−+++−x xy x xy 2541=−+−x xy ；（2）22325=−+A b a ab ，2242=−−B ab b a ，2222(325)(42)∴−=−+−−−A B b a ab ab b a222232542=−+−++b a ab ab b a 225=−++a b ab ．二．整式的加减—化简求值（共30小题）21．先化简，再求值：2215[23(2)4]3−−++x xy xy x ．其中2=−x ，12=y ． 【解答】解：原式22252646=−++−=−+x xy xy x x xy ，当2=−x ，12=y 时，原式41611=++=． 22．先化简，再求值．222233[22()]32−−−+x y xy xy x y xy ，其中3=x ，13=−y ． 【解答】解：原式222233[22]32=−−++x y xy xy x y xy 2222332232=−+−+x y xy xy x y xy 22=+xy xy ， 当3=x ，13=−y 时，原式53=−． 23．已知代数式2122=++−A x xy y ，2221=−+−B x xy x （1）求2−A B ；（2）当1=−x ，2=−y 时，求2−A B 的值；（3）若2−A B 的值与x 的取值无关，求y 的值．【解答】解：（1）22122(2)(221)442−=++−−−+−=+−A B x xy y x xy x xy y x ；（2）当1=−x ，2=−y 时，2444(1)(2)4(2)(1)1−=+−=⨯−⨯−+⨯−−−=A B xy y x ；（3）由（1）可知244(41)4−=+−=−+A B xy y x y x y若2−A B 的值与x 的取值无关，则410−=y ，解得：14=y ． 24．（1）先化简，再求值：2232(1)4−−++a a a ，其中2=−a ．（2）已知2=x ，4=−y 时，代数式31572++=ax by ， 求当4=−x ，12=−y 时，代数式33242017−+ax by 的值． 【分析】（1）先去括号、合并同类项化简原式后，将2=−a 代入计算可得；（2）将2=x ，4=−y 代入31572++=ax by 得41−=a b ，再将4=−x 、12=−y 、41−=a b 代入3324201712320173(4)2017−+=−++=−−+ax by a b a b 可得答案．【解答】解：（1）原式2232224=−+−+a a a 222=++a a ，当2=−a 时，原式4422=−+=；（2）将2=x ，4=−y 代入31572++=ax by ，得：8257−+=a b ，即41−=a b ， 当4=−x ，12=−y 时， 332420171232017−+=−++ax by a b 3(4)2017=−−+a b 32017=−+2014=．25．有一道题“先化简，再求值：222217(85)(43)(561)3−+−+−+−+−−x x x x x x x ，其中2010=x ．”小明做题时把“2010=x ”错抄成了“2001=x ”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？【解答】解：原式222217854356131=−−−−+−+−−=−x x x x x x x ，结果与x 取值无关，故明做题时把“2010=x ”错抄成了“2001=x ”．但他计算的结果却是正确的．26．先化简，再求值22224(2)5(2)−−+x y xy xy x y ，其中12=−x ，13=y ． 【解答】原式222284510=−−−x y xy xy x y 2229=−−x y xy ， 当12=−x ，13=y 时 原式2211111122()9()2323623=−⨯⨯−⨯⨯=−−=−．27．已知2443=+−A x x ，232=−−B x x ，求当2=−x 时，代数式2−A B 的值． 【解答】解：2443=+−A x x ，232=−−B x x ，22224432642101∴−=+−−++=++A B x x x x x x ，当12=−x 时，原式1151322=−+=−． 28．先化简再求值：（1）224[63(42)]1−−−−+x y xy xy x y ，其中2=x ，12=−y （2）222243[5(2)]4++−−−−x x x x x x x ，其中1=−x ．【解答】解：（1）原式222461261565=−+−++=+−x y xy xy x y x y xy ，当2=x ，12=−y 时，原式106521=−−−=−； （2）原式222224352442=++−−+−=+x x x x x x x x x ，当1=−x 时，原式422=−=．29．有三个多项式A 、B 、C 分别为：2112=+−A x x ，21312=++B x x ，212=−C x x ，请你对2−−A B C 进行化简，并计算当2=−x 时代数式2−−A B C 的值．【解答】解：2112=+−A x x ，21312=++B x x ，212=−C x x ， 22221121624322∴−−=+−−−−−+=−−−A B C x x x x x x x x ， 当2=−x 时，原式4831=−+−=．30．已知：110,2+=−=−a b ab ，求代数式5()()2()−++−++a b a b ab b 的值． 【解答】解：10+=−a b ，12=−ab ， ∴原式55224424()240139=−−+−++=−−+=−++=−=a b a b ab b a b ab a b ab ．31．已知多项式22(231)(323)+−−−−ax x x x 的值与x 无关，试求322[2(1)]2−−++−a a a a 的值．【解答】解：22(231)(323)+−−−−ax x x x 22231323=+−−++ax x x x 2(22)2=++a x ， 由结果与x 无关，得到220+=a ，即1=−a ，∴原式3232222222114=−++−−=−+=−−−=−a a a a a a a ．（1）23(21)4(32)2(1)−−−−+−x x x x ；其中3=−x（2）22112[(4)8]22−−+−a ab a ab ab ；其中1=a ，13=b ． 【解答】解：（1）原式236312822=−−−++−x x x x23(6122)(382)=−+−+−+−x x x x 23163=−+x x ，当3=−x 时，原式23(3)16(3)378=⨯−−⨯−+=；（2）原式22112(28)22=−−+−a ab a ab ab 221122822=−+−−a ab a ab ab 22(22)(=+−a a118)22++ab ab ab 249=−a ab 当1=a ，13=b 时，原式21419113=⨯−⨯⨯= 33．先化简，再求值：22225(3)4(3)−−−+a b ab ab a b ，其中1=−a ，2=−b ．【解答】解：原式2222221554123=−+−=−a b ab ab a b a b ab ，当1=−a ，2=−b 时 原式642=−+=−．34．先化简，再求值：222963()13+−−−ab b ab b ，其中12=a ，1=−b ． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式22296321681=+−+−=+−ab b ab b ab b ，当12=a ，1=−b 时，原式3814=−+−=． 35．先化简，再求值：224[63(42)]1−−−−+x y xy xy x y ，其中2=x ，12=−y ． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222461261565=−+−++=+−x y xy xy x y x y xy ，当2=x ，12=−y 时，原式106521=−−−=−． 36．先化简，再求值：222227(45)(23)+−+−−a b a b ab a b ab ，其中2=a 、12=−b ． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式2222222745238=−+−+=+a b a b ab a b ab a b ab ，当2=a ，12=−b 时，原式242=−+=．（1）(87)3(45)−−−x y x y 其中：2=−x ，1=−y ．（2）已知多项式2(23)−+x 的2倍与A 的差是2227+−x x ，当1=−x 时，求A 的值．【解答】解：（1）(87)3(45)−−−x y x y 871215=−−+x y x y 48=−+x y ，当2=−x ，1=−y 时，原式4(2)8(1)0=−⨯−+⨯−=．（2）由题意得：222(23)227−+−=+−x A x x ，222462276213∴=−+−−+=−−+A x x x x x ，当1=−x 时，26(1)2(1)139=−⨯−−⨯−+=A ．38．先化简，再求值：22254(35)(265)+−+−−+x x x x x ．其中3=−x ．【解答】解：原式2225435265=+−−−+−x x x x x 2(532)(56)45=−−+−++−x x 1=−x 当3=−x 时，原式31=−−4=−．39．先化简，再求值22224(2)5(2)−−+x y xy xy x y ，其中11,23=−=x y ． 【解答】解：原式222284510=−−−x y xy xy x y 2229=−−x y xy ， 当11,23=−=x y 时，原式2211112()9()()2323=−⨯−⨯−⨯−⨯1162=−+13=． 40．先化简，再求值22232235[2()5]32−−−++x y xy xy x y x y x y ，其中3=x ，13=−y ． 【解答】解：原式22232252353=−+−−+x y xy xy x y x y x y 223255=+−x y xy x y ．当3=x ，13=−y 时，原式511511=−−=−． 41．化简与求值：（1）若3=−m ，则代数式2113+m 的值为 4 （2）若3+=−m n ，则代数式2()13++m n 的值为 （3）若534−=−m n ，请你仿照以上求代数值的方法求出2()4(2)2−−−+m n n m 的值．【解答】解：（1）3=−m ，211191433+=⨯+=m （2）3+=−m n ，2()13143++=+=m n （3）2()4(2)22248210622(53)2−−−+=−−++=−+=−+m n n m m n n m m n m n 534−=−m n ，∴原式826=−+=−42．先化简，再求值：（1）22223()(33)6−−+−+a ab a ab ab ab ，其中1=−a ，2=b ．（2）22243(22)(6)−+−++−+−x x xy y x xy y ，其中2013=x ，1=−y ．【解答】解：（1）原式2222223333623=−−−++=+a ab a ab ab ab a ab ，当1=−a ，2=b 时，原式21210=−=−；（2）原式22243636626=−−+−−+−=−x x xy y x xy y y ，当1=−y 时，原式268=−−=−．43．先化简，再求值：（1）22225(3)4(3)−−−+a b ab ab a b ，其中2=−a ，3=b ．（2）1341()()()()510510−−−+−+−x y x y x y x y ，其中2=x ，13=y ． 【解答】解：（1）原式2222221554123=−+−=−a b ab ab a b a b ab ，当2=−a ，3=b 时，原式54=；（2）原式4()5=−x y ，当2=x ，13=y 时，原式43=． 44．先化简再求值：（1）2222112(2)3()23−−+xy x y x y xy 其中2=x ，2=−y （2）已知：32−=−x y ，求252()++−+x y x y 的值．（3）解决问题：一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的13少6页，第二天看了剩下的13多6页，请用含m 的式子表示第二天看了多少页？并求出当900=m 时第二天看了多少页？【解答】解：（1）2222112(2)3()23−−+xy x y x y xy 222243=−−−xy x y x y xy 222=−xy x y ， 把2=x ，2=−y 代入得：原式222(2)22(2)24=⨯−−⨯⨯−=；（2）252()++−+x y x y 2522=++−−x y x y 32=−++x y (3)2=−−+x y32−=−x y ，∴原式224=+=；（3）一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的13少6页， ∴第一天看了163−m ，剩下12(6)633−−=+m m m ， 第二天看了剩下的13多6页，∴第二天看了212(6)68339+⨯+=+m m ， 剩下：2222224(6)(8)68()6823939399+−+=+−−=−+−=−m m m m m m m ， 当900=m 时，442900239899−=⨯−=（页)．（1）24(42)2(310)−+−+xy x xy xy ，其中1=x ，2=−y ；（2）3232(2)(2)(32)−−−−−+x y x y x y x ，其中3=−x ，2=−y ．【解答】解：（1）24(42)2(310)−+−+xy x xy xy 2442620=−−−−xy x xy xy 24420=−−−x xy 当1=x ，2=−y 时，原式482016=−+−=−；（2）3232(2)(2)(32)−−−−−+x y x y x y x 32324232=−−+−+−x y x y x y x 2425=−−+y x y 当3=−x ，2=−y 时，原式24(2)2(3)5(2)20=−⨯−−⨯−+⨯−=−．46．（1）若代数式64−x y 与2n x y 是同类项，求2015(413)−n 的值．（2）若232015+=x y ，求2(32)()(9)−−−+−+x y x y x y 的值．（3）已知32233561=+−+−A x x y xy y ，32236522=−++−+B y xy x y x ，3243=−+C x x y ， 试说明++A B C 的值与x ，y 无关．【解答】解：（1）代数式64−x y 与2n x y 是同类项，26∴=n ，即3=n ，则原式1=−；（2）原式649462(23)=−−+−+=+=+x y x y x y x y x y ，当232015+=x y 时，原式4030=；（3）32233561=+−+−A x x y xy y ，32236522=−++−+B y xy x y x ，3243=−+C x x y ， 322332233235616522434∴++=+−+−−++−++−+=A B C x x y xy y y xy x y x x x y ， 结果与x ，y 无关．47．先化简，再求值：（1）222635−−+y y y y ，其中1=−y ．（2）2222282(23)3(4)+−−−a b a b ab a b ab ，其中2=a ，3=b ．【解答】解：（1）原式2=−−y y ，当1=−y 时，原式110=−+=；（2）原式2222228461233=+−−+=−a b a b ab a b ab ab ，当2=a ，3=b 时，原式54=−．（1）3223124(32)3+−−−+x x x x x x ，其中34=−x ． （2）22112[(4)8]22−−+−a ab a ab ab ，其中1=a ，13=b ． 【解答】解：（1）3223124(32)3+−−−+x x x x x x 3223124323=+−−+−x x x x x x 2833=+x x ， 当34=−x 时，原式393242=−=−． （2）原式22112[28]22=−−+−a ab a ab ab 221122822=−+−−a ab a ab ab 249=−a ab ， 当1=a ，13=b 时，原式431=−=． 49．（1）计算：4222112()3()(0.5)323−÷+⨯−−−； （2）化简求值222233[22()]32−−−++x y xy xy x y xy xy ，其中3=x ，13=−y ． 【解答】解：（1）原式971171516363742346412=−⨯−⨯−=−−−=−； （2）原式2222232233=−+−−+=+x y xy xy x y xy xy xy xy ，当3=x ，13=−y 时，原式12133=−=−． 50．一般情况下3636++=+a b a b 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0==a b ．我们称使得3636++=+a b a b 成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(,)a b ． （1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对” (,)a b ，其中0≠a ，且1≠a ；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式27[42(35)]4−−−−m n m n 的值． 【解答】解：（1）根据题中新定义得：11369++=b b ， 解得：4=−b ；（2）答案不唯一，如(2．8)−，满足28283636−−=+； （3）3636++=+m n m n ，4∴=−n m ， 原式2746104=−−+−m n m n ， 4=−n m ，∴原式274241010=+−−−=−m m m m ．。
人教版七年级数学上《整式》拓展训练
《整式》拓展训练一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和44．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和45．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣106．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．28．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1 10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）二、填空题11．6a2b的系数是，次数是，是次单项式．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是次多项式．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝，b＝；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．《整式》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．【解答】解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据相反数和倒数的定义及整式的概念可得．【解答】解：①﹣a表示的不一定负数，此说法错误；②倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，此说法正确；③3×102x2y是3次单项式，此说法错误；④，即x﹣y是多项式，此说法正确；所以正确的是②④，故选：B．【点评】本题主要考查多项式，掌握倒数的定义，有理数的概念及整式的概念是关键．3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和4【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．4．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和4【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的概念分析得出答案．【解答】解：多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是：5和﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣10【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，∴n﹣2＝3，解得：n＝5，故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．6．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及有理数的分类和单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：（1）﹣a表示负数，错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故此选项错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故此选项错误；（4）一个有理数不是整数就是分数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式以及有理数、单项式，正确把握相关定义是解题关键．7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．8．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣【分析】直接利用多项式的次数确定方法和一次项系数的确定方法分析即可．【解答】解：多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为：3，﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，∴它们都是二次三项式，A、x2﹣y，是二次二项式，不合题意；B、a2+4x+3，是二次三项式，符合题意；C、a+3b﹣2，是一次三项式，不合题意；D、x2y+y﹣1，是三次三项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）【分析】由m是有理数知﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，据此可得多项式一次项系数．【解答】解：∵m是有理数，∴﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，∴一次项系数为﹣（2m+1），故选：D．【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握合并同类项的法则及多项式的有关概念．二、填空题11．6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式，故答案为：6，3，三．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【分析】找出多项式中各项中x的指数，按照x的降幂排列即可，再按照从低到高的次序排列即可．【解答】解：把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是：﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．故答案为：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7，﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．故答案为：b．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为1．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．【解答】解：∵n＝2时，多项式是关于x的三次三项式，∴m+2＝3，解得，m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是多项式的概念，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．【分析】根据有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．【解答】解：∵有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1＝0，解得a＝1．当|b+2|＝2时，解得b＝0，此时A不是二次三项式；或b＝﹣4，此时A是关于x的二次三项式，当|b+2|＝1时，解得b＝﹣1（舍）或b＝﹣3，当|b+2|＝0时，解得b＝﹣2（舍），当a﹣1＝﹣1且|b+2|＝5，即a＝0、b＝3或﹣7时，此时A是关于x的二次三项式；∴当a＝1，b＝﹣4时，（a﹣b）2＝25；当a＝1，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝16．当a＝0、b＝3时，（a﹣b）2＝9．当a＝0、b＝﹣7时，（a﹣b）2＝49．【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．【分析】根据多项式﹣是六次四项式知2+m+1＝6，求得m的值，根据单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同知2n+2＝6，求得n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵多项式﹣是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得m＝3，又∵单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+2＝6，解得：n＝2，∴m2+n2＝32+22＝13．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值【解答】解：∵关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，∴m+4＝0，解得：m＝﹣4．【点评】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝﹣4，b＝3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．【分析】（1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；（2）数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字；（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度．【解答】解：（1）∵不含字母的项是﹣4，1+2＝3，所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．即：a＝﹣4，b＝3，答案：﹣4，3．点A、B在数轴上表示如右图所示．（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，由于AC+BC＝11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）＝11，解得m＝﹣6；②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，由于AC+BC＝11，即（n+4）+（n﹣3）＝11，解得n＝5；所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x＝2（2x×3﹣4），解得x＝，②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x＝2（4﹣2x×3），解得x＝∴点B的速度为或．答：点B的速度为B的速度为或【点评】本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本题容易只注意点C、A在原点一侧，从而出现漏解的问题．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n+m+1）xy2﹣2，由题意得m+2＝0，﹣3n+m+1＝0，解得m＝﹣2，n＝﹣，∴（2m﹣3n）2+（2m+3n）2＝8m2+18n2＝8×4+18×＝32+2＝34；（2）由题意，得x﹣＝﹣，解得：x＝．故关于x的方程m⊕x＝n的解是x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。
（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）ma^m(m为奇数)，-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab5，最后一项是= b6 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= 218，na= 2n。
（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++=S①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= a1q n-1，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= a1(1-q n)/(1-q) （用含1a，q，n的代数式表示）。
4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 32 个棋子，第n个需要(3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为 3n+2 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有___46______个小圆；第n个图形有_(_n2+n+4_)______个小圆.9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ D ）A. 22n+ B．44n+C．44n- D．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。
解析：第一个小房子：5=1+4=1+22第二个小房子：12=3+9=3+32第三个小房子：21=5+16=5+42……第1个第2个第3个第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…（1）（2）（3）……………………①1=12②1+3=22③1+3+5=32④1+3+5+7=4^2⑤1+3+5+7+9=5^2第四个小房子：32=7+25=7+52……………………第n 个小房子：（n+1）2+（2n-1）专题二：整体代换问题12、若a a -2=2010，则()201022--a a = 0 。
13、若式子6432+-x x 的值是9，则16342+-x x 的值是= 17 。
14、 (2010•常州)若实数a 满足122+-a a =0，则542+-a a = 3 。
15、已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则22352y xy x ++的值是多少解：∵xy x +2=2，xy y +2=5∴22352y xy x ++=2（xy x +2）+3（xy y +2）=4+15=1916、当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少 解：∵当x=2010时，201013=++bx ax 时，∴2010^3a+2010b=2009,∴当x=－2010时，-2010^3a-2010b+1=-(2010^3a+2010b)+1 ∴原式=-2009+1=-2008专题三：绝对值问题17、,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：|||1||||1||23|a b b a c c b ++-------解：|||1||||1||23|a b b a c c b ++-------=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)=-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--. 解：b b b 322231-++--=(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-1-4-2b+3b-2=4b-7ca b19、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2解：cb ac b a b a -+--++-2=-（a-b ）-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c专题四：综合计算问题 20、若212y xm -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= 3 ，n= 2 。
21、如果关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= 5 ，n= 2 。
22、已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。
解：（y xy mx +-22）-（y nxy x 3232++） =mx 2-2xy+y-3x 2-2nxy-3y=(m-3)x 2-(2+2n)xy-2y∵y xy mx +-22与y nxy x 3232++的差中不含二次项∴m-3=0,2+2n=0 ∴m=3,n=-1即，222n mn m ++=32+2×3×(-1)+(-1)2=423、已知1abc =，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值。
解：∵a/(ab+a+1)＝a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc) ∴a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1)∴c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1／a* a/(ab+a+1) =1／a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1) ∴a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)=1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1) =(a+ab+abc)/(a+ab+abc) =124、已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值。
解：∵2215,6m mn mn n -=-=-∴2232m mn n -- =3m^2-3mn+3mn-mn-2n^2 =3(m^2-mn)+2mn-2n^2 =3(m^2-mn)+2（mn-n^2） ∴原式=3*15-2*6=45-12=3325、已知,a b 均为正整数，且1ab =，求11a ba b +++的值。
解：∵ab=1, ∴a=1/b ∴11a ba b +++=1/b(b/1+b)+(b/b+1)=(1/1+b)+(b/b+1)=(1+b/1+b)=1 26、已知210m m +-=，求3222005m m ++的值。
解：∵210m m +-=∴m 2+m=1∴3222005m m ++=m 3+m 2+m 2+2005=m(m 2+m)+m 2+2005=m+m 2+2005∴原式=1+2005=200627、若（x 2+mx+8）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 3和x 2项，求m 和n 的值。
解：∵（x 2+mx+8）（x 2-3x+n ）= x 4 -3x 3+nx 2 +mx 3 -3mx 2-24x +nx 2+mnx +8n= x 4 –(3-m) x 3+(2n-3m) x 2+(mn-24)x+8n又∵（x 2+mx+8）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 3和x 2项 ∴(3-m)=0，(2n-3m)=0， ∴m=3,n=28、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是多少。
解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1=(24-1) (24+1)(28+1)……(232+1)+1=(28-1) (28+1)……(232+1)+1=264-1+1=264= (24)16=(16)16∵16的任何次方的个位数都是6∴3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是6.专题五：应用问题29、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。
他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为7292+-x x 。
已知B=232-+x x ，求原题的正确答案。
解：∵A+2B=7292+-x x ，B=232-+x x∴A=(9x 2-2x+7)-2(232-+x x )=9x 2-2x+7-2x 2-6x+4=7x 2-8x+11 ∴2A+B=2(7x 2-8x+11)+ 232-+x x =15x 2-13x+2030、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。
A ：计时制：元/分；B ：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。
此外，每一种上网方式都加收通信费元/分。
(1)某用户每月上网时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用； (2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算 解：（1）A=+=;B= +50 (2)A-B=( +50)=当x=20时，A-B=×20-50=-49<0∴当上网的时间为20小时，采用A 方式较为合算. 31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。
只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。
”小月不相信。
但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗分析:设这三个数分别是abc ，再根据①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可．解答：解：设这三个数分别是a 、b 、c ，∵①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数,∴[（2a+5）×5+b]×10+c =[10a+b+25]×10+c=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数． ∴484-250=234=2×100+3×10+4 ∴a=2,b=3,c=432、七年级一班的小明和小王是好朋友。