钢结构板的屈曲理论共29页
钢结构相关屈曲的理论发展
1999年6月 西北建筑工程学院学报 J un.1999第2期 J.of NW In st.of A rch.Eng. N o.2钢结构相关屈曲的理论发展3郑 宏(建筑工程系)摘要 钢结构屈曲是造成结构丧失承载力的重要原因,从单纯考虑整体或局部屈曲发展到考虑局部—整体相关屈曲是研究的重大突破.回顾相关屈曲的研究历史,分析研究现状,展望未来的发展方向,是研究工作可持续发展的重要环节.关键词 局部与整体相关屈曲;钢构件;薄壁构件;理论发展中国图书资料分类号 TU391现代钢结构为了充分利用钢材的优良性能而大量使用薄壁构件,而构件在荷载作用下屈曲导致结构丧失承载力的事故时有发生.1969～1971年间,世界上4座钢箱梁桥在施工中由于翼缘板局部屈曲,引起整桥倒塌,其主要原因是对板件在整体结构中的实际工作情况认识不足[1].1988年太原1312m×17.99m网架因结构失稳而塌落[2].事故的多次发生昭示人们,屈曲问题是钢结构研究和设计的重要内容.常见的薄壁构件屈曲有3种模式:构件的整体屈曲、板件的局部屈曲及局部与整体相关屈曲.对板的局部屈曲及构件整体屈曲问题的研究已趋成熟,至今,不仅理想状态下各种受力构件的弹塑性屈曲分析方法不胜枚举,而且考虑残余应力、几何缺陷的板件及构件的屈曲分析方法层出不穷[3,4];但没有考虑构件整体屈曲与板件局部屈曲的相关作用,故引发如下问题:(1)过高估计构件局部承载力,造成一些结构整体破坏,如前述的钢箱梁桥因翼缘板局部屈曲而整体破坏;(2)薄壁构件按局部屈曲与整体屈曲的临界荷载相等设计,通常被认为是最优设计,然而Ko iter[5]、V an der N eu t[6]、郭彦林[7]等人的研究均表明,按“等稳定性”设计的薄壁构件对初始缺陷敏感,使稳定极限承载力下降;(3)薄壁构件的静力屈曲分析应客观地考虑板件局部与构件整体屈曲的相关作用,对地震作用(循环荷载作用)下的薄壁构件也存在同样的问题,且影响因素更多,分析愈加复杂.1 局部与整体相关屈曲的理论发展本文主要就两方面论述钢构件局部—整体相关屈曲研究的理论发展和现状.3国家自然科学基金资助课题(59678030)收稿日期:1998211226作 者:男,1964年生,博士生2 西北建筑工程学院学报1999年111 局部与整体静力相关屈曲的理论成就11111 局部与整体弹性相关屈曲钢构件局部与整体弹性相关屈曲的理论分析主要有近似法和数值法两大类.近似法的基础是有效宽度法[8],即根据短柱截面有效宽度概念和公式,结合柱稳定承载力公式确定极限荷载.采用有效宽度法计入板件局部屈曲对整体稳定的影响,体现了局部与整体屈曲的相关关系,但并不全面,因为整体构件对其组成部分也有反作用.实际构件存在初始缺陷,整体与局部相关屈曲的关系为整体缺陷促使局部提前屈曲,局部屈曲反过来又使整体较早丧失承载力.数值方法主要有有限元和有限条法.R ajasekaran[9]等人用有限元方法研究了宽翼缘钢梁柱弹性相关屈曲问题,分析结果表明,对弹性范围内的宽翼缘截面,局部与整体相关作用不明显;John son等人[10]用有限元法研究了工形梁考虑横截面畸变效应的侧扭屈曲问题,其方法可以处理任意荷载和边界条件.H ancock[11]用有限条法分析了简支工形梁弯矩作用平面内的局部与整体相关屈曲,有限条法虽不如有限元法具有一般性,却可以降低计算量.上述局部—整体弹性相关屈曲研究表明,当不计初始缺陷时,相关作用不明显,这一结论为相关屈曲深入研究奠定了基础.11112 基于渐近理论的相关屈曲Ko iter[5]根据稳定性的能量准则,以分支点附近足够小邻域为研究对象,利用摄动法讨论了初始缺陷对结构后屈曲行为的影响,提出了非完善结构的稳定性一般准则.V an der N eu t[6]分析了轴压薄壁柱的局部与整体屈曲模式的相互作用,指出单独的局部屈曲和整体屈曲都是稳定的,但当两者相互作用时则变为不稳定,表现出对缺陷敏感.有限元法是分析较复杂结构的有效方法.朱慈勉等人[12]提出了混合有限元模型,把平面壳单元、杆单元及线单元联合用于薄壁柱的非线性分析,考虑了柱的初挠曲、板件的初弯曲和残余应力的影响,分析结果与U sam i等人[13,14]对薄壁箱形截面柱的试验结果相吻合.B en ito[5]、Sridharan[16]等人用有限条法结合Ko iter渐近分析中的模式相关理论,对薄壁结构的局部与整体相关屈曲的研究结果表明,无加劲板的工形截面的缺陷敏感度比有加劲的严重,宽加劲板的缺陷敏感度与加劲的长细比成正比,以弯曲为主的整体屈曲会出现不稳定的过屈曲.综上所述,钢构件的局部与整体静力相关屈曲研究已有较大发展,特别是进入20世纪末,在力学模型、分析方法、试验分析等方面的研究成果常见于国内外各种学术刊物.另外,对结构在循环荷载作用下的相关屈曲研究也日益受到关注.112 循环荷载下局部与整体相关屈曲的理论进展近年来,在地震作用下钢结构破坏机理的研究成为国内外开始重视的热点课题.根据国内外的试验结果,循环荷载作用下钢结构的失效形式有循环塑性变形、屈曲、结构低周疲劳及其相关破损.对一般钢构件,主要的破坏形式为循环塑性及局部—整体相关屈曲.满足静荷载下塑性设计要求的板件宽厚比限值并不足以满足抗震设计要求已成为共识,然而,由于问题的复杂性,研究工作有待提高.11211 国外的研究动态Fukum o to 等人[17,18]假定材料为理想弹塑性及各向同性,用Karm an 大挠度方程研究了简支方板在横向及单轴平面内循环荷载下的滞回性能.在横向循环加载条件下,分析了薄膜作用、塑性区扩展、强度退化及荷载集度变化对滞回曲线形状的影响;在平面内单轴循环加载条件下,通过对忽略腹板的双翼缘组成截面的分析,指出板件重复局部屈曲对薄壁构件的刚度、极限承载力产生非常不利的影响.并对循环轴力作用下焊接箱形短柱组成板件的局部屈曲对柱荷载—变形曲线的影响进行了试验研究[19].B alli o 等[20,21]提出了循环荷载作用下受弯构件和轴压构件的简化计算模型,将变形集中于杆件的局部长度内,用有限条法求解相关屈曲极限荷载.Chen 等[22]通过对工形及管形截面桁架梁循环加载试验分析,指出局部及整体侧向屈曲是梁延性降低的主要原因.O h i 等[23]采用一维滞回曲线、多弹簧简化模型,考虑局部屈曲及p -∃效应引起的抗力衰减,分析了H 形截面压弯构件的压溃荷载,分析结果与试验吻合较好.W atanabe 等[24]把截面分割成小微元,每个微元为单轴应力状态,用理想弹塑性应力—应变关系,分析了箱形截面压弯构件在常轴力、循环弯矩作用下的性能,并利用单板滞回曲线分析了箱形截面常轴力下循环弯曲特性.U etan i [25]提出了对称极限理论,用于分析循环荷载下框架的塑性压溃,指出:循环荷载下梁的侧向屈曲和局部屈曲的相关作用尚有待研究,目前钢框架地震反应设计公式来源于单向加载分析,不能反映循环荷载的影响.11212 国内的研究现状本世纪90年代初,循环荷载下薄壁构件的局部屈曲及相关屈曲研究在国内逐渐兴起.董永涛等[26]根据板壳非线性有限元基本理论,考虑几何和材料非线性,同时考虑了初始缺陷的影响,用变弧长法、荷载增量法结合N ew ton 2R ap h son 迭代求解非线性平衡方程组,获得了板件在单轴往复荷载作用下的全过程曲线.郝际平等[27]进行了焊接工形梁和H 形压弯构件常轴力、循环弯曲的试验研究.试验结果表明,轴力大小、板件局部屈曲和加截历史是影响构件稳定极限承载力和延性的主要因素,指出:钢结构在循环荷载作用下的破坏主要由两个因素起决定作用,即截面大面积进入塑性应变范围和截面局部塑性应变增量的积累.2 循环荷载下相关屈曲研究存在的问题分析钢构件在循环荷载作用下相关屈曲的研究现状,可知目前的研究工作远未达到成熟阶段,大多仍局限于试验分析,虽然已提出了一些计算模型,但普遍存在如下问题.(1)数值模型过于简化,不足以模拟结构实际的工作状态.把构件从整体结构中取隔离体,化空间构件为平面构件,人为地限定边界条件,造成了构件实际工作环境与模拟环境的偏差;再采用一些假设(如刚周边假设),就可能使偏差增加;如果又不考虑构件的几何缺陷、残余应力等影响,就可能使数值模型先天不足,进而动摇了分析结果的可靠性.(2)由于试验条件的局限性,一般无法模拟真实地震波对结构的作用,通常只能用伪静力试验检验数值分析结果及进行试验分析,从而导致理论分析的荷载条件与结构真实荷载环境之间出现差距.(3)循环荷载作用下的相关屈曲研究涉及结构钢循环大应变下的本构方程,分析中采用过于简单的3第2期 郑 宏:钢结构相关屈曲的理论发展 4 西北建筑工程学院学报1999年本构模型显然与实际材性相去甚远,也制约了数值分析的精度.(4)理论分析没有转化为钢结构抗震设计方法和对策,反映出循环荷载下相关屈曲研究仍处于初期发展阶段,没有形成统一的具有规范效力的设计准则.(5)对某些结构,还应考虑疲劳、损伤对结构性能的影响.由此可见,循环荷载作用下,钢结构相关屈曲可研究的领域广泛,深入研究的难度大且具有重大的理论意义和工程价值.3 循环荷载下钢结构相关屈曲的研究方法及技术路线目前,对结构在复杂应力状态下的塑性循环反应的理论分析主要采用有限元及有限条等方法.然而数值分析因缺少合理、有效的循环塑性本构模型而进展缓慢.因此,首先要建立能综合考虑包辛格效应、屈服平台、等向强化及随动强化的建筑用钢材本构方程.对构件大变形循环塑性相关屈曲分析的有限元方法,可采用板壳单元,根据修正的L agrange法和Cauchy应力描述的有限元平衡方程,结合建立的本构模型,采用位移增量加载并应用M N R迭代就可得到循环荷载作用下钢构件完整的滞回曲线.将理论分析与试验结果对比研究,则可深入了解循环荷载作用下钢结构相关屈曲的破坏机理,从而为确立强烈地震作用下钢结构抗震设计准则和抗震设防措施创造条件.参考文献1 殷万寿,汪秀鹤1世界桥梁技术发展概况及趋势1桥梁建设,1981,(1):1～332 邬 涛,严 慧1考虑节点约束影响的网架极限承载力分析1兰州:第5届空间结构学术交流会议文集,19901104～1093 吕烈武,沈世钊,沈祖炎,等1钢结构构件稳定理论1北京:中国建筑工业出版社,19834 陈 骥1钢结构稳定理论与应用1北京:科学技术文献出版社,19945 Ko iter W T.O n the Stab ility of E lastic Equ ilib rium.Ho lland:D elft,19456 V an der N eu t A.T he ln teracti on of L ocal Buck ling and Co lum n Failu re of T h in W alled Comp ressi on M em bers.P roc.12th In t Cong.A pp l.M ech.,Stanfo rd U n iversity,19691389～3997 郭彦林1冷弯薄壁型钢柱局部与整体屈曲1西安冶金建筑学院学报,1989,(2):75～818 Kalyanaranan V,Pekoz T,W in ter G.U n stiffened Comp ressi on E lem en ts.J.Struct.,D iv.,A SCE, 1977,103(9):1013～10199 R ajaskaran S,M u rray D W.Coup led L ocal Buck ling in W ide2flange Beam2co lum n s.J.Struct.,D iv.,A SCE,1973,(6):1003～102310 John son C P,W ill K M.Beam Buck ling by F in ite E lem en t P rocedu re.J1Struct1,D iv.,A SCE,1974,(3):669～68511 H ancock G J.L ocalD isto rti onal,and L ateralBuck ling of IBeam s.J.Struct1,D iv.,A SCE,1978,104(11):1787～179812 朱慈勉,沈祖炎1薄壁相关屈曲分析的混合有限元模型1同济大学学报,1997,(1):11～1613 U sam i T,Fukumo to Y.L ocal and O verallBuck ling ofW elded Box Co lum n s.J.Struct1,D iv1,A SCE, 1982,108(3):525～54214 U sam i T,Fukumo to Y.W elded Box Comp ressi onM em bers.J.Struct.,D iv.,A SCE,1984,110(10):2 457～247015 Ben ito R,Sridharan S.In teractive Buck ling A nalysis w ith F in ite Stri p s.In t.J.N um er M ethods Eng., 1985,(1):145～16116 Sridharan S ,A li M A .A n I mp roved In teractive Buck ling A nalysis of T h in 2w alled Co lum n s H avingDoub ly Symm etric C ro ss 2secti on s.In t .J .So lids Struct .,1986,(4):429～44317 Fukumo to Y ,Ku sam a H .Cyclic Bending of P lates U nder T ran sverse L oading .J .Eng .M ech .,A SCE ,1982,108(3):477～49218 Fukumo to Y ,Ku sam a H .Cyclic Behavi ou r of P lates in 2p lane L oading .Eng .Struct .,1985,(7):56～6319 Fukumo to Y ,Ku sam a H .L ocal In stab ility T ests of P late E lem en ts U nder Cyclic U n iax ial L oading .J .Stuct .Eng .,1985,111(5):1051～106720 Balli o G ,Calado L .Steel Ben t Secti on U nder Cyclic L oads .Co struzi on iM etalliche ,1986,(1):1～2321 Balli o G ,Pero tti F .Cyclic Behavi ou r of A x ially L oaded M em bers :N um erical Si m u lati on andExperi m en tal V erificati on .J .Con str .Steel R es.,1987,(7):110～11922 Chen Chengcheng ,L u L ew u .Buck ling and F ractu re in Cyclically loaded T ru ss Girders .In :Fukumo toY ,L ee G ,eds ..Stab iltiy and D uctility of Steel Structu res U nder Cyclic L oading .N ew Yo rk :CRCP ress ,1992.113～12223 O h i K I ,T akanash i K .M u lti 2sp ring Jo in t M odel fo r Inelastic Behavi o r of Steel M em bers w ith L ocalBuck ling .In :Fukumo to Y ,L ee G ,eds ..Stab ility and D uctility of Steel Structu res U nder CyclicL oading .N ew Yo rk :CRC P ress ,1992.123～13224 W atanabe E .M odelling of H ysteretic Behavi o r of T h in 2w alled Box M em bers.In ;Fukumo to Y ,L ee G ,eds ..Stab iltity and D uctility of Steel Structu res U nder Cyclic L oading .N ew Yo rk :CRC P ress ,1992.133～14325 U etan i K .Cyclic P lastic Co llap se of Steel P lannar F ram es .In :Fukumo to Y ,L ee G ,eds ..Stab ility andD uctility of Steel Structu res U nder Cyclic L oading .N ew Yo rk :CRC P ress ,1992.152～16726 董永涛,张耀春1板件在单轴往复荷载作用下非线性屈曲分析的有限元法1哈尔滨建筑工程学院学报,1994,27(1):35～3927 郝际平,陈绍蕃1钢结构在循环荷载作用下局部屈曲和低周疲劳的试验研究1土木工程学报,1996,29(6):40～51The Theory D evelopm en t of Correla tionBuckl i ng of Steel StructuresZheng Hong(D epartm en t of A rch itectu ral Engineering )Abstract :B uck ling is the m ain facto r to cau se the lo ss of the bearing cap acity of steel structu re .It is an i m po rtan t b reak th rough in the research to develop from overall buck ling o r local buck ling sep arately to local 2overall co rrelati on buck ling ,w hereas it is an i m po rtan t link to review the research h isto ry ,to analyze the cu rren t situati on and to p ro sp ect the fu tu re developm en t .Key words :local 2overall co rrelati on buck ling ;steel m em bers ;th in 2w alled m em ber ;developm en t of theo ry 5第2期 郑 宏:钢结构相关屈曲的理论发展 。
钢柱屈曲变形
钢柱屈曲变形钢柱在受到较大的压力或弯曲力时，会出现屈曲变形的现象。
这种变形是由于钢材的力学性质造成的。
下面，将结合钢柱屈曲变形的原理和影响因素，来详细介绍这一现象。
首先，钢柱屈曲变形是由于钢材的强度、刚度和几何尺寸造成的。
钢材的屈服强度是指在规定试验条件下，材料开始产生持久的塑性变形的应力值。
当钢材所受的应力超过了屈服强度时，就会发生屈曲变形。
刚度则是指钢材对应力的抵抗能力，刚度越大，钢材的屈曲变形能力就越强。
而几何尺寸指的是钢柱的截面形状和尺寸，不同的几何形状和尺寸会对钢柱的屈曲变形产生不同的影响。
其次，钢柱的屈曲变形还受到外部载荷的影响。
在实际工程中，钢柱所受的载荷往往是不均匀的，这会导致钢柱受力不均匀，进而产生屈曲变形。
另外，当钢柱受到非轴向力作用时，也会发生屈曲变形。
非轴向力是指垂直于柱轴线方向的力，如弯曲力和剪切力，这些力会引起钢柱发生弯曲和错位，从而引发屈曲变形。
此外，钢材的材料特性也会对钢柱的屈曲变形产生影响。
例如，钢材的抗拉、抗压和抗弯强度的差异，会导致同样尺寸的钢柱在受到相同外部载荷时产生不同的屈曲变形。
此外，钢材的弹性模量和塑性变形能力也会影响钢柱的屈曲变形。
弹性模量越大，钢柱的刚度越高，屈曲变形能力就越强；而塑性变形能力指的是材料在屈服之前能够承受的塑性变形程度，塑性变形能力越大，钢柱的屈曲变形能力就越大。
最后，钢柱的屈曲变形对工程结构的安全性和稳定性产生重要影响。
例如，在建筑物中，如果钢柱的屈曲变形过大，会导致结构的强度和刚度降低，进而影响整个建筑物的承重能力和稳定性。
因此，在设计和施工过程中，需要合理选择和计算钢柱的尺寸、形状和材料特性，以保证钢柱的抗屈曲能力满足工程要求。
总之，钢柱的屈曲变形是由于钢材的强度、刚度和几何尺寸以及外部载荷的作用而产生的。
了解钢柱屈曲变形的原理和影响因素对于工程设计和施工具有重要意义，可以保证结构的安全性和稳定性。
大型钢板库屈曲分析
０ ０ ０ ０ ｔ ｎ ｆｃ ｌ ｄ ｉ ｌｓｅ ｌｓｌ ｎ ｅ ｗｏ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｃ ｎ ｉｅ ｎ ｈ ｙ ｆ ０ ｏ ｓｏ ｙ ｉ ｒｃ ｔ ｉ ｕ ｄ ｒ ｔ ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ ｓｄ ｒ ３ ｎ ａ ｏ ｉ ｉ ｇ ｔ ｅ ｓ ｍｍｅ ｒ ａ ｓ ａ ｄ ａ ｔ ｙｎ ｔｉ ｌａ ｓ ｒ ｓ ｅ — ｔ ｃ ｌ ｄ ｎ ｎ ｉ ｒ ｍｅ ｒ ｏ ｄ ｅ ｐ ｃ ｉ ｏ ｓ ｃ ｔ ｅｙ ｎ ｄ ｏ ｔｉ ｅｌ ｃ ｔ ｎ ｉ ｃ ｒ ｓ ｒ ｎ ｏ ｉｓａ ｉ ｔ ｅ ｓ ｏ ｆｏ ｔ ｅ ｒ ｅｔ ｆｔ ｅａ ａ ｙ ｉ． ｉ ｌ ，ａ ｂ ａ ｎ ｔ ａ ｉ ｓ ｗｈ ｈ ａ ｅ ｍｏ ｔｐ ｏ ｅ ｔ ｔｂ ｌ ｙ ｉ ｔ ｉ ｒ ｍ ｅ ｖ ｈ ｏ ｏ ｎ ｉ ｎｈ ｌ ｈ ｓ ｓｏ ｈ ｎ ｌ ｓｓ
大， 库高度和直径均相应增加 ， 结构不仅会出现整体屈曲问题 ， 而且还会发生局部屈曲， 因此受力性能及破坏准 则 均 比较 复杂 ， 在工程设 计时应 予 以足 够重视 。该 文采用 有限元分 析法 ， 多种荷载 组合下 ， ３万 ｔ 考虑 对 圆筒式
的钢板库进行 了屈 曲分析 ， 析结果得 到筒仓最 易发生 失稳 的部 位 ， 同类 型筒仓 的设计提供 了依据 。 由分 为
Ｒｏ ｄ ａ ｓＢｒ ｇ ｉ ｅＥｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｔ ｕ ｔ ｒ ｌ ｇ ｎ ｒｎ ，Ｗ ｕ ａ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｆＴ ｃ ｎ ｌｇ Ｗ ｕ ａ ３ ０ ０ ， ｉａ ｄ ｇ ｎ ｅ ｇ ａ ｄ Ｓ ｒ ｃｕ ａ Ｅｎ ｉ ｅ ｉｇ ｉ ｈｎ ｉｅ ｓｔ ｙｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ， ｈ ｎ ４ ０ ７ Ｃｈｎ ）
该 项研究 以某 ３ ｔ 万 圆筒式钢板库为 研究依据 ， 筒仓结构形式是 最常用 的水泥 物料储存 的构 筑物 。水 该类 泥钢 板库 的基本结 构模型尺 寸如图 １ 。
钢结构稳定理论
❖ 与上一章讲的初弯曲、初偏心的影响相类似，δ0相当 于初弯曲和初偏心的影响。
钢结构稳定理论
❖ 弹性分析时，当δ→∞时，P=PE，即压弯杆件的弹性承
载力为PE。 下面给出证明：
0
1
1 P/
PE
P
PE
(1
0
)
(a)
dP
d
0
PE0 (1) 2
0
代入(a)式中，得：
P PE
❖ 本节为简支的压弯构件，其它边界条件时，求解方法 类似，结论类似。
y
i
d
dx
y
y
dx
y点处伸长 ❖ 中和轴以外为
量为y dθ
拉，以内为压
钢结构稳定理论
3）数值积分法（压杆挠曲线法）
❖ 具有初弯曲的压弯构件，假设条件最少，可适用于任 意情况。
❖ 截面上内弯矩：
M内＝－A EyIyj'd' Aj
弹性阶段 弹塑性阶段
有正负 拉＋，压－
钢结构稳定理论
❖ 具体求解过程如下： 1. 将压杆沿长度分成n段；
§4-1 有横向荷载作用的压杆的弹性弯 曲变形和稳定临界力
❖ 横向荷载 集中荷载 均布荷载
钢结构稳定理论
1）横向集中荷载作用的压弯构件
❖ 当0＜x≤l/2时，平衡方 程为：
M Py Q x
即：
2
EIy''Py Qx / 2
y''k 2 y Qx /(2EI )
❖ 所以方程的通解为：
其中：k 2 P / EI
✓ 当横向荷载不同时，弯矩的放大系数也有所不同。
钢结构稳定理论
2）弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算
板的屈曲理论在钢构件设计中的应用与思考
板的屈曲理论在钢构件设计中的应用与思考作者：Running在钢结构中板的厚度与另外两个方向的尺寸相比较小，在某些维度方向上刚度大而在其他维度方向上刚度小，从而导致了在面内受压或温升作用下板容易发生屈曲失稳，降低结构的承载能力。
当施加在平板的面内荷载（如单向受力、双向受力、剪切载荷等）较小时板会处于平衡状态，而当载荷增加到一定程度时这种平衡状态将会被打破，平板将不再保持平整的形状而是开始变得不稳定。
临界屈曲荷载即为平衡状态被打破时施加在板上的最小载荷。
板的屈曲理论在钢结构厂房、桥梁、船舶和海洋平台等工程结构中有着极为广泛的应用。
1 板的屈曲理论1.1板的小挠度理论板的小挠度弹性理论认为，板屈曲时板的挠度远小于其厚度，而中面（平分板的厚度且与板的两个面平行的平面）在板屈曲时产生的薄膜拉力是微不足道的，因而作理论分析时可忽略不计。
薄板的小挠度弯曲理论，是以三个计算假设为基础的1，板很薄，微元体上的应力σz ，τzx 和τzy 远小于应力σx ，σy 和τxy ，由此产生的正应变εz 和剪应变γzx 与γzy 都可忽略不计。
εz =0，可用板中面的挠度代表沿厚度方向任何一点挠度；2，与板的厚度相比，垂直于中面的挠度是微小的，这样一来，可以忽略中面因弯曲变形伸长而产生的薄膜力，这样微元体两侧的中面力相同N x =p x ，N y =p y ，N xy =p xy ；3，板为各向同性弹性体，应力与应变关系服从虎克定律。
薄板的小挠度问题是按位移求解的，其基本未知函数是薄板的挠度ω。
因此把其它所有物理量都用ω来表示，即可得到板的常系数四阶偏微分方程：D (ð4ωðx 4+2ð4ωðx 2ðy 2+ð4ωðy 4)=N x ð2ωðx 2+2N xy ð2ωðxðy +N y ð2ωðy 2(1.1) 1.2板的大挠度理论当板边缘的支承构件具有较大的刚度时，有时板的屈曲应力虽不很高，但屈曲以后并不破坏，板的强度有很大潜力可以发挥。
钢结构之轴心受压构件的弯曲屈曲
对四个积分常数的非零解的条件是(h)式中由系数
组成的行列式必为零，即：
11 21 3Biblioteka 41A12 22 32 42 31 23 33 43
0 ( i)
14 24 34 44
由上式可解出特征值 ki Pcri
7
2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续
Ey C1 Z1dA Et y C2 Z2dA 0
0
0
20
2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）
或ES1 Et S2 0 （c) 该式可确定中和轴
考虑随遇平衡时内外弯矩平衡：
C1 １Z1dA C2 ２Z2dA Py 0
利用边界条件可得一组4个线性齐次方程，形式为：
11 A 12 B 31C 41D 0
12 13
A A
22 23
B B
32 C 33C
42 D 43D
00 ( h)
14 A 24 B 34C 44 D 0
6
2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续
若 cr
Pcr A
P失稳时，
弯曲内侧： 弯曲外侧：
2 1
Et E1
2
(a)
设以压应力应变为正，且Z1方向为正，又
d
dx
y，有：
1
Z1
d
dx
Z1 y 2
Z2
d
dx
Z2 y (b)
因杆失稳时, 轴力保持不变，则
Ｃ１
０
１ｄA
C2 2dA 0
0
将(a), (b)代入上式有：
薄板的屈曲资料
受力特点：横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形相比可以忽略不计。
薄膜：t / b 1/ 80 ~ 1/100
受力特点：没有抗弯刚度，依靠薄膜拉力与横向荷载平衡。
第6章 薄板的屈曲
板失稳的特点：
板屈曲时产生出平面的双向弯曲变形（凸曲现象），故板上任何一 点的弯矩 M x 、 M y 和扭矩 M xy以及板的挠度 w 都与此点的坐标有关。 板的平衡方程属于二维偏微分方程，除了均匀受压的四边简支的理 想矩形板可直接求解分叉屈曲荷载外，对于其他受力条件和边界条
第6章 薄板的屈曲
小挠度理论板的弹性曲面微分方程
单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载
单向（x方向）均匀受压四边简支板，N y =Nxy 0 由
4w 4w 4w 2w 2w 2w D 4 2 2 2 4 N x 2 2 N xy Ny 2 x y y x xy y x 4w 4w 4w 2w D 4 2 2 2 4 Nx 2 0 x y y x x
a b
由
m 1 dk 0 ，有 2 2 0 dm m m
N x ,cr ,min 4
m
kmin 4
2D
b2
第6章 薄板的屈曲
小挠度理论板的弹性曲面微分方程
单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载
板件屈曲系数（四边简支）
板的屈曲方程
第6章 薄板的屈曲
能量法计算板的弹性失稳荷载
迦辽金法
算例Ⅰ：求解单向均匀受压矩形板的屈曲荷载。板的两加载边 简支，两非加载边固定。 板的平衡微分方程：
建筑钢结构工程技术 5.3.1理想轴心压杆的弯曲屈曲
1 轴心受压构件失稳分类
普通钢结构中采用的杆件截面，如工字形、H形截面，一般只发生弯曲 屈曲，薄壁型钢截面弯曲屈曲和弯扭屈曲都有可能发生，而扭转屈曲只 发生在某些特殊截面，如薄壁十字形等。
2 理想轴心压杆弯曲屈曲
2 理想轴心压杆弯曲屈曲
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建筑钢结构工程技术 5.3.1理想 轴心压杆的弯曲屈曲
轴心受压构件稳定
01 轴心受压构件失稳分类 02 理想轴心压杆弯曲屈曲
1 轴心受压构件失稳分类
轴心受压构件丧失稳定或称屈曲， 可能有三种情况，第一是弯曲屈曲， 杆件纵轴线发生弯曲变形；第二是 扭转屈曲，杆件各截面绕纵轴轴线 发生扭转变形；第三是弯扭屈曲， 既有