构件的扭转变形和弯扭屈曲
钢结构设计原理考试复习题及答案
1. 钢结构计算的两种极限状态是承载能力极限状态和正常使用极限状态。
2. 钢结构具有轻质高强、材质均匀，韧性和塑性良好、装配程度高，施工周期短、密闭性好、耐热不耐火、易锈蚀。
等特点。
3. 钢材的破坏形式有塑性破坏和脆性破坏。
4. 影响钢材性能的主要因素有化学成分、钢材缺陷、冶炼，浇注，轧制、钢材硬化、温度、应力集中、残余应力、重复荷载作用5. 影响钢材疲劳的主要因素有应力集中、应力幅（对焊接结构）或应力比（对非焊接结构）、应力循环次数6. 建筑钢材的主要机械性能指标是屈服点、抗拉强度、伸长率、冲击韧性、冷弯性能。
7. 钢结构的连接方法有焊接连接、铆钉连接、螺栓连接。
8. 角焊缝的计算长度不得小于8，也不得小于40。
侧面角焊缝承受静载时，其计算长度不宜大于60 。
9.普通螺栓抗剪连接中，其破坏有五种可能的形式，即螺栓剪坏、孔壁挤压坏、构件被拉断、端部钢板被剪坏、螺栓弯曲破坏。
10. 高强度螺栓预拉力设计值与螺栓材质和螺栓有效面积有关。
11. 轴心压杆可能的屈曲形式有弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲12. 轴心受压构件的稳定系数 与残余应力、初弯曲和初偏心和长细比有关。
13. 提高钢梁整体稳定性的有效途径是加强受压翼缘、和增加侧向支承点。
14. 影响钢梁整体稳定的主要因素有荷载类型、荷载作用点位置、梁的截面形式、侧向支承点的位置和距离、梁端支承条件。
15.焊接组合工字梁，翼缘的局部稳定常采用限制宽厚比、的方法来保证，而腹板的局部稳定则常采用设置加劲肋的方法来解决。
一、问答题1钢结构具有哪些特点？1．钢结构具有的特点：钢材强度高，结构重量轻钢材内部组织比较均匀，有良好的塑性和韧性钢结构装配化程度高，施工周期短钢材能制造密闭性要求较高的结构钢结构耐热，但不耐火钢结构易锈蚀，维护费用大。
2钢结构的合理应用范围是什么？重型厂房结构大跨度房屋的屋盖结构高层及多层建筑轻型钢结构塔桅结构板壳结构桥梁结构移动式结构3钢结构对材料性能有哪些要求？钢结构对材料性能的要求：较高的抗拉强度和屈服点较好的塑性、韧性及耐疲劳性能良好的加工性能4钢材的主要机械性能指标是什么？各由什么试验得到？是屈服点、抗拉强度、伸长率、冲击韧性、冷弯性能。
材料力学四种基本变形要点
(–)
16kN•m (+)
6kN•m
6kN•m
2kN x=1m 3kN MC= 20kN•m MB= –6kN•m M图 MD右= 6kN•m MD左= 16kN•m MG= 20.5kN•m (–)
梁弯曲时横截面上的正应力计算公式 s = My / Iz M
smax= M / Wz
矩形截面 z b bh Iz= —— 12
四种基本变形
一、轴向拉压
轴力FN、FN图 横截面上正应力
F
拉 “+ ” ；压 “━” FN s = —— A
s
正应变
e = ——
E
FNl Dl = —— EA
s
杆件伸长量
二、扭转 扭矩Mx 、 Mx图 T
P (kW) T 9549 n (r/min) (N· m)
T 右手螺旋法则:扭矩矢与截面外法线方向一致时为“+” ； 反之为 “ -” “+” Mx “━” Mx
三、剪切和挤压 四、弯曲 剪力FQ和弯矩M
F Q 图 、 M图
剪力：对所取梁内任一点之矩顺时针转向为 “+” ； 反之为“ – ”。 弯矩：使梁产生上凹下凸变形为 “+” ；反之为“– ”。 FQ FQ为 + FQ FQ FQ
FQ为 –
M为 +
M为 –
求梁的剪力 FQ 和弯矩 M 大小的规律： q F1 M F2
弯曲变形(积分法)
w
M ( x) EI z
M ( x) dxC EI z
w q
w
M ( x) d x d x Cx D EI z
C、D为积分常数，由位移的边界与连续条件确定。
结构稳定理论_7 受弯构件的弯扭屈曲_to Students
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-2 纯弯构件的弹性弯扭屈曲
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-2 纯弯构件的弹性弯扭屈曲
两端简支的纯弯构件
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-2 纯弯构件的弹性弯扭屈曲
两端固定的纯弯构件
悬臂的纯弯构件
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-2 纯弯构件的弹性弯扭屈曲
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
β1 ：临界弯矩修正系数，取决于作用于受弯构件上的荷载形式 β2 ：荷载作用点位置影响系数 β3 ：荷载形式不同时对单轴对称截面的修正系数
a：作用点在剪心之下时，减小扭矩作用，提高临界弯矩； 作用点在剪心之上时，增大扭矩作用，降低临界弯矩。 第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-4 横向荷载作用的受弯构件
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-5 变截面受弯构件的弹性弯扭屈曲
变高度楔形受弯构件的弯扭屈曲临界弯矩
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-5 变截面受弯构件的弹性弯扭屈曲
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-6 受弯构件的弹塑性弯扭屈曲
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
§ 7-6 受弯构件的弹塑性弯扭屈曲
§ 7-2 纯弯构件的弹性弯扭屈曲
受弯构件屈曲前变形对弯扭屈曲的影响
当受弯构件 绕强轴的弯曲刚度EIx与 绕弱轴的弯曲刚度EIy或扭转刚度相差不十分悬殊时， 忽略构件的屈曲前变形，误差较大。 屈曲前变形形成反拱作用，提高受弯构件的弹性弯扭屈曲临界弯矩 对于翼缘很宽的轧制工字形钢，提高可到25%
第七章 受弯构件的弯扭屈曲
影响弯扭屈曲临界弯矩值的因素...
截面的形状和尺寸、残余应力分布、初始几何缺陷、构件端部和侧 向支承条件、荷载类型和作用点位置等。
第四章 杆件的扭转与梁的弯扭屈曲
假设两端简支梁的扭转角为正弦曲线分布
2 2 2 z M EI GIt A sin 0 l l l EI y
A sin
z
l
2 M EI GI t 0 l l EI y
4.3.2 约束扭转的翘曲正应力与翘曲切应力
翘曲扭矩Mω引起的翘曲正应力为：
cr
Mf b bh -E -E I1 2 4
式中，
bh 4
称为扇形坐标
翼缘上最大的翘曲应力发生在B点，即：
FQf SB I1t
把SB=b²t/8和It=2Iω /h²代入上式，翼缘上的最大翘曲切应 力可以按照下式计算：
梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。 受压翼缘其弱轴为1 -1轴，但由于有腹板作连 1 Y 续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提 X 供稳定的支承），压力达到一定值时，只有绕 y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面 的剪切中心重合，必然产生扭转。 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或 最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。
自由扭转时，开口薄壁构件截面上剪应力在壁厚范围内构成一 个封闭的剪力流，剪应力方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚度 直线变化，中心处为零，壁内、外边缘最大。最大剪应力值
M st ti s 或 s G ti It
§4.3 约束扭转 由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到 约束，称为约束扭转。约束扭转时，构件产生弯曲变形，截面上 将产生纵向正应力，称为翘曲正应力。同时还必然产生与翘曲正 应力保持平衡的翘曲剪应力。双轴对称工字形截面悬臂构件，悬 臂端处受外扭矩使上、下翼缘向不同方向弯曲。悬臂端截面翘曲 变形最大，越靠近固定端截面的翘曲变形越小，固定端处翘曲变 形完全受到约束，中间各截面受到不同程度的约束。
杆件的弯曲与扭转变形
三、应变 构件的形状是用它各部分的长度和角度来表示。因此
构件的变形也可以归结为长度的改变和角度的改变，即
线变形和角变形。
棱边长度改变
棱边夹角改变
b’ b
a
b b’
a
构件整体的变形并不能准确地描述构件的变形程度，为了准确描述杆 件的变形程度，引入另外一个概念：应变。Байду номын сангаас
1、正应变
m
ab ab ab
Tmax 180 [] GIp
一般传动轴， [φ’] = 0.5 ~1/m
例4 图为一圆截面轴 AC ，受扭转力偶矩MA，MB 与Mc作用。 已知MA =90 N·m , MB =160 N·m ， MC =70 N·m ， l=2 m， G=80 GPa ， IP=3.0×105 mm4 ， [φ’] =0.3 (o)/m 。试计算 该轴的总扭转角 φAC （即截面C对截面A的相对转角），并 校核轴的刚度。
dw dx
2
2
M (x) EI z
1 M (x)
(x) EIz
小变形时：w2 1
d2w dx2
M (x) EI Z
正负号确定——确定坐 w 向上为
标系:
正
w
d2w
dx2
解：（1）扭转变形分析：
T1 90 N m T2 70 N m
AB
T1l GI p
80 109
90 N m 2 m Pa 3.0 105 1012
m4
0.75 102
rad
BC
T2l GI p
工程力学—扭转变形
第四章 扭转4.1预备知识一、基本概念 1、扭转变形扭转变形是杆件的基本变形之一，扭转变形的受力特点是：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴。
此时，截面B 相对于截面A 转了一个角度ϕ，称为扭转角。
同时，杆件表面的纵向直线也转了一个角度γ变为螺旋线，γ称为剪切角。
2、外力偶杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时，应经过适当的换算。
若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩)(9549Nm nPT =。
3、扭矩和扭矩图圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T 表示。
扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。
如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩，反之为负；求扭矩时仍采用截面法。
扭矩图是扭矩沿轴线变化图形，与轴力图的画法是相似4、纯剪切 切应力互等定理单元体的左右两个侧面上只有切应力而无正应力，此种单元体发生的变形称为纯剪切。
在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这一交线，这就是切应力互等定理。
5、切应变 剪切虎克定律 对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动，以γ来度量错动变形程度，即称切应变。
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ和切应变γ成正比，即τ=G γG 称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa 。
6、圆杆扭转时的应力和强度计算(1) 圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为ρ处的切应力为ρτρpI T =图式中T 为横截面的扭矩，I p 为截面的极惯性矩。
(2) 圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面324D I p π=， 163D W p π=（D 为直径） 空心圆截面)1(3244a D I p -=π， )1(1643απ-=D W p （D 为外径，d 为内径，D d /=α）(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应力发生在外表面处tW T =max τ 式中W t =I p /R ，称为圆杆抗扭截面系数（或抗抟截面模量）。
受弯构件的弯扭失稳
1 M max = ( γ G g k + γ Q qk ) l 2 8 1 = (1.2 ×10 + 1.4 × 25 ) × 62 8 = 211.5kN ⋅ m
2、求整体稳定系数ϕb 按跨中无侧向支撑，均布荷载作用于上翼缘，l1＝6m， 查表得ϕb＝0.59<0.6 3、验算整体稳定性
M max 211.5 ×106 2 2 = = 192.7 / ≤ = 215 / kN m f kN m ϕbWx 0.59 ×1860 ×103
有横向荷载作用的梁，当荷载P增大到某一数值时，同 样会丧失整体稳定。这种使梁丧失整体稳定的弯矩或荷载称 为临界弯矩或临界荷载。并且，横向荷载的临界值和它沿梁 高的作用位置有关。
二、梁的临界荷载 (1)纯弯构件梁弯扭失稳平衡方程：
d 2v EI x 2 = − M x dz d 2u EI y 2 = − M xϕ dz dϕ d 3ϕ du − EI w 3 = M x GI t dz dz dz
M M max = =αM 1 − N / NE
第一个式子是精确解， 第二个式子是近似解，在 误差允许范围内，使用第 二个式子更为方便。
比值βm=Mmax／αM或Mmax／αMl称为等效弯矩系数，
对于弹性压弯构件，如果以截面边缘纤维开始屈服作为 面内稳定承载能力的计算准则，那么考虑构件的缺陷后截面 的最大应力应该符合下列条件： β m M + Ne0 N σ= + = fy A Wx (1 − N / N E ) eo是用来考虑构件缺陷的等效偏心距。当M=0时，压弯 构件转化为带有缺陷eo的轴心受压构件，其承载能力为 N=Nx=Afyϕx=Npϕx。
根据梁的边界条件：当z=0和z=l时，ϕ=0，d2ϕ／dz2=0
4.3轴心受力构件的整体稳定性
N cr
2k
N w N Ey
N
w
N Ey 4kN w N Ey
式中 N Ey －截面对对称轴的欧拉临界力 N w －截面扭转屈曲时的临界力
y0 k 1 i 0
2
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.4
初始缺陷对轴心压杆稳定性的影响 Nhomakorabea4.3 轴心受压构件的整体稳定性
(2) 理想轴心压杆整体稳定临界力的确定 1) 理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力 欧拉公式：
2 E 2
式中
NE
2
2 l0
E－材料弹性模量； I－截面对应方向的惯性矩； L0－对应方向的杆件计算长度。
香莱理论
2 t cr 2
4.3
轴心受压构件的整体 稳定性
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.1
概述
在荷载作用下，钢结构的外力与内力必须保持平衡。但这种 平衡状态有持久的稳定平衡状态和极限平衡状态，当结构或构
件处于极限平衡状态时，外界轻微的挠动就会使结构或构件产
生很大的变形而丧失稳定性。失稳破坏是钢结构工程的一种重 要破坏形式。
（4）无初始应力影响。
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
实际工程中，轴心压杆并不完全符合以上条件，且它们都存在初 始缺陷（初始应力、初偏心、初弯曲等）的影响。因此把符合以上条件 的轴心受压构件称为理想轴心受压杆件。这种构件的失稳也称为屈曲。 根据构件的变形情况，屈曲有以下三种形式： 弯曲屈曲——构件只绕一个截面主轴旋转而纵轴由直线变为曲线的一种失 稳形式。这是双轴对称截面构件最基本的屈曲形式。 扭转屈曲——失稳时，构件各截面均绕其纵轴旋转的一种失稳形式。当双 轴对称截面构件的轴力较大而构件较短时或开口薄壁杆件，可能发生此 种失稳屈曲。 弯扭屈曲——构件发生弯曲变形的同时伴随着截面的扭转。这是单轴对称 截面构件或无对称轴截面构件失稳的基本形式。
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构件的扭转变形和弯扭屈曲
摘要：钢结构的扭转应力和弯扭屈曲是结构中不可忽视的构件变形，学好构件的扭转应力和弯扭屈屈曲是判定构件整体失稳的基础，明确构件的剪力中心和扭转形式，进而建立平衡微分方程，根据边界条件求出临界荷载.
关键词：扭转应力弯扭屈曲钢结构
引言
随着我国经济的不断发展，传统的建筑钢结构施工技术已经不能适应社会发展的需要，越来越多的建筑的出现，使建筑钢结构得到了很快的发展，技术也在不断的进步，为人们的生活和社会经济做出了巨大的贡献，钢结构施工技术用其独特的优势，得到了广泛的应用。
现阶段，随着相关制度的进一步完善以及重点建筑项目的开发，钢结构获得了进一步的发展。
但是随着钢结构自身引发的安全事故的增多，对其自身发展造成了极为恶劣的影响，因此对钢结构稳定性设计的有效研究就变得极为重要。
1扭转应力
1.1 自由扭转
非圆截面杆件的扭转可分为自由扭转和约束扭转。
等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的情况属于自由扭转。
这种情况下杆件各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化，故横截面上没有正应力而只有切应力。
即表示工字钢的自由扭转、若由于约束条件或受力条件的限制，造成杆件各横截面的翘曲程度不同，这势必引起相邻两截面间纵向纤维的长度改变。
于是横截面上除切应力外还有正应力，这种情况称为约束扭转，即为工字钢约束扭转的示意图。
像工字钢、槽钢等薄壁杆件，约束扭转时横截面上的正应力是相当大的。
但一些实体杆件，如截面为矩形或椭圆的杆件，因约束扭转而引起的正应力很小，与自由扭转并无太大差别。
当开口薄壁杆（工字型截面），两端受到大小相等、方向相反的扭矩 Mt的作用，构件将产生自由扭转。
自由扭转有以下两个特点：
1.构件各截面的翘曲相同。
因此，构件的纵向纤维不产生轴向应变，截面上没有正应力，只有因扭转引起的剪应力。
剪应力的分布与截面形状有关，但在各截面上的分布均相同。
2.纵向纤维不发生弯曲，即翼缘和腹板的纵向纤维保持直线，上、下翼缘仅相互扭转了一个角度（扭转角）。
开口薄壁构件自由扭转时，根据弹性力学，其扭矩与扭转率的关系为：
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大得多。
1.2 约束扭转
双轴对称工字型截面悬臂构件，在悬臂端处受有外扭矩Mt，使上、下翼缘往不同的方向弯曲。
由于悬臂端截面可自由翘曲而固定端截面完全不能翘曲，因此中间各截面受到不同程度的约束，这就使约束扭转。
为了简化约束扭转计算，通常采用以下两个基本假定：刚性周边假定，即构件垂直于其轴线的截面投影形状在扭转变形前后不变。
板件中面的剪应变为0。
组成构件的各板件，当厚度t与宽度b之比小于或等于1/10，轮廓尺寸与构件的长度之比小于或等于1/10时，构件弯曲和扭转时的剪应变极其微小，对构件的影响可以忽略不计。
2 弯扭屈曲
梁的截面一般都作成窄而高的形式，对截面两主轴惯性矩相差很大。
如梁跨
度中部无侧向支承或侧向支承距离较大，在最大刚度主平面内承受横向荷载或弯
矩作用时，荷载达一定数值，梁截面可能产生侧向位移和扭转，导致丧失承载能力，这种现象叫做梁的侧向弯扭屈曲（简称侧扭屈曲）或称梁丧失了整体稳定，
此时的横向荷载或弯矩被称为临界荷载或临界弯矩。
应该着重注意的两种情况是：
在横向荷载作用于形心的情况下，其临界弯矩都比纯弯曲时高。
这是由于纯
弯曲时梁所有截面弯矩均达到最大值，而横向荷载作用情况只跨中达到最大；
横向荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。
这是由于梁一旦扭转，作用于上翼缘的荷载对剪心产生不利的附加扭矩，使梁扭转加剧，助长屈曲；而
荷载在下翼缘产生的附加扭矩会减缓梁的扭转。
扭转屈曲临界力求解的步骤是：按梁达到临界状态发生微小扭转变形的情况
建立平衡方程；求出其通解；由边界条件求出特解；在轴心压杆扭转屈曲的计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到换算长细比λz，然后与长细比
λx、λy比较得出杆件是否由扭转屈曲控制设计。
3 钢结构稳定问题分类
平衡状态具有稳定的和不稳定的两种不同的性质。
当结构处于不稳定平衡状
态时，给结构施加一个来自外部的细小扰动，就会使结构或组成结构的构件突然
产生巨大变形，从而导致结构丧失其稳定承载能力，且将这个外部干扰撤去后，
结构也不会回复恢复以前的平衡状态，这种现象就叫失稳。
失稳即表示在不施加
附加荷载的情况下，结构的变形突然很大，结构抵抗变形的能力（即刚度）在此
时消失了。
从本质上来看，构件和结构是由弹性材料制作的，本身具有刚度；外
加荷载具有负的刚度，才能抵消由材料弹性提供的正的刚度，导致结构和构件的
失稳。
因为钢结构失稳的现象具有多样性，为了正确分析出结构的稳定承载力，
就必须正确区分钢结构不同的失稳类型，明确各种失稳类型的性质。
就其性质而言，可以分为三类：分枝屈曲，极值型失稳和跃越失稳。
其中，跃越失稳一般发
生在双边铰接的扁拱结构中和受到横向均布压力的球面扁壳结构中，因此，本文
仅简单介绍压杆整体失稳可能出现的分枝屈曲和极值型失稳。
3.1 分枝屈曲
一个没有任何几何缺陷和物理缺陷的完善型结构，例如一个理想的轴心受压
杆件，在轴力作用下，当外部荷载 P 达到了它的荷载极限限值 Pcr时，构件会突
然产生弯曲变形，它平衡时的状态由原来受到轴向压力作用时的直线形式，变成
现在的发生弯曲变形后的曲线平衡状态。
这种平衡状态发生突变的现象称为屈曲。
在数学上平衡微分方程有多个解，在图形上，荷载—挠度曲线可以看出，在A 点
时的平衡途径有直线 AC 和水平线 AB。
因为在同一荷载点 A 荷载—挠度曲线呈现
分枝，此类失稳又名平衡分屈曲枝。
比较传统的结构稳定理论分析中把分枝屈曲
叫做第一类稳定问题。
3.2 极值型失稳
的荷载-挠度曲线，在 OAB段，构件处在稳定平衡状态，轴力和挠度的关
系成正比，即轴力增加，其挠度也变大。
随着外部荷载的逐渐增大，构件的挠度
变化也逐渐加快。
接下来，随着截面塑性的不断发展，外部荷载最终的 B 点达到
其荷载极值 Pu。
BC 段曲线时，为了让内部应力和外部荷载保持平衡状态，必须
逐步降低外部荷载。
可以知道，极值型失稳和分枝屈曲是完全不同的失稳形式。
极值型失稳不是一个突然发生的过程，而是在外部荷载作用下，挠度一点点增加
的缓慢变化形式。
同时，极值型失稳失稳后的稳定极限承载力并不像分枝屈曲中失稳后依然能够加以利用。
比较传统的结构稳定理论分析中把极值型失稳叫做第二类稳定问题。
4 结束语
综上所述，即使钢结构在建筑施工中的应用带给建筑行业较高的效益，但是在对其的利用中仍然存在着诸多的不足之处，需要建筑人员格外的注意。
本文根据钢材料以及钢结构本身存在的缺陷进行深入性的分析，进而提出了强化钢结构稳定性的设计方案。
在对钢结构进一步优化的整体过程中，要以安全性为首要原则，进而发挥钢结构的作用。
参考文献
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