§1.3简单的逻辑联结词
§1.3简单的逻辑联结词
校对人:聂格娇审核人:徐立朝
1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义;
2. 掌握,,
∧∨?的真假性的判断;
p q p q p
3. 正确理解p
?与p的否命题;
?的意义,区别p
4. 掌握,,
∧∨?的真假性的判断,关键在于p与q的真假的判断.
p q p q p
1416
复习1:什么是充要条件?
复习2:已知{|
B x x
=满足条件}q
=满足条件}p,{|
A x x
(1)如果A B
?,那么p是q的什么条件;
(2) 如果B A
?,那么p是q的什么条件;
(3) 如果A B
=,那么p是q的什么条件.
二、新课导学
※学习探究
探究任务一:“且“的意义
问题:下列三个命题有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
新知:1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题,记作“”,读作“”.
2.
试试:判断下列命题的真假: (1)12是48且是36的约数; (2)矩形的对角线互相垂直且平分.
反思:p q ∧的真假性的判断,关键在于p 与q 的真假的判断.
探究任务二:“或“的意义
问题:下列三个命题有什么关系? (1) 27是7的倍数; (2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
新知:1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来就得到 一个新命题,记作“ ”,读作“ ”. 2.
试试:判断下列命题的真假:
(1) 47是7的倍数或49是7的倍数;
(2) 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
反思:p q ∨的真假性的判断,关键在于p 与q 的真假的判断. 探究任务三:“非“的意义
问题:下列两个命题有什么关系? (1) 35能被5整除; (2)35不能被5整除;
新知:1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题,记作 “ ”,读作“ ”或“ ”. 2.
试试
(1)2+2=5;(2)3是方程290x -=的根;(31=-
反思:p ?的真假性的判断,关键在于p 的真假的判断.
※ 典型例题
例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假:
(1)p :平行四边形的对角线互相平分,q :平行四边形的对角线相等; (2)p :菱形的对角线互相垂直,q :菱形的对角线互相平分; (3)p :35是15的倍数,q :35是7的倍数
变式:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断他们的真假: (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.
小结:p q ∧的真假性的判断,关键在于p 与q 的真假的判断. 例2 判断下列命题的真假 (1) 22≤;
(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集;
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
变式:如果p q ∧为真命题,那么p q ∨一定是真命题吗?反之,p q ∨为 真命题,那么p q ∧一定是真命题吗?
小结:p q ∨的真假性的判断,关键在于p 与q 的真假的判断. 例3 写出下列命题的否定,并判断他们的真假: (1)p :sin y x =是周期函数; (2)p :32<
(3)空集是集合A 的子集.
小结:p ?的真假性的判断,关键在于p 的真假的判断. 三、总结提升 ※ 学习小结
这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?
※ 知识拓展
阅读教材第19页,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并”“补”的关系.
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1. “p或q为真命题”是“p且q为真命题”的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.命题P:在ABC
>的充要条件;命题q:a b
C B
>
∠>∠是sin sin
?中,C B
是22
>的充分不必要条件,则().
ac bc
A.p真q假
B.p假q假
C.“p或q”为假
D.“p且q”为真
3.命题:(1)平行四边形对角线相等;(2)三角形两边的和大于或等于第三边;(3)三角形中最小角不大于60?;(4)对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有().
A.1
B.2
C.3
D.4
4.命题p:0不是自然数,命题q:π是无理数,在命题“p或q”“p且q”“非p”“非q”中假命题是,真命题是.
5. 已知p:2
-≥,q:,,
x x
||6
∈∧?都是假命题,则x的值组成的
x Z p q q
集合为
1. 写出下列命题,并判断他们的真假:
(1)p q
∨,这里p:4{2,3}
∈;
∈,q:2{2,3}
(2)p q
∧,这里p:4{2,3}
∈;
∈,q:2{2,3}
(3) p q
∨,这里p:2是偶数,q:3不是素数;
(4) p q
∧,这里p:2是偶数,q:3不是素数.
2.判断下列命题的真假:
(1)52
>且73
≥
>(2)78
(3)34
<
>或34