投影仪标定
投影仪标定的几种方法
投影仪标定的几种方法
1. 线性校正法：这种方法是通过利用投影仪两个边缘和四个角口上分
别放置格子样图，采用数字图像处理技术对投影仪图像进行线性校正，以达到非线性效果。
2. 三点几何法：这种方法是通过把三个点定义为以投影仪为主的投影
坐标系的坐标原点，然后使用数字图像处理技术根据投影仪的坐标位置、旋转角等计算参数，从而校正投影仪中心偏移，达到投影仪拉伸
和偏移的效果。
3. 坐标轴校正法：这种方法是通过计算将投影仪中心参数与坐标轴关联，根据参考坐标系计算投影仪的旋转角即可以达到投影仪的算法校
正效果。
4. Maxwell-circle方法：这种方法既可以预先构造Maxwell圆，也可以
通过现实仪器实时通过旋转和变形来实现。
此法的原理是，给定的Maxwell圆可以变形，当它对应于原点后，再通过数字图像处理技术对其进行线性校正，从而达到投影仪校正的目的。
5. 像素边缘法：这种方法是采用最小二乘法(LSM)来测量像素中心偏移
和投影模型立方体面积的渐变值，然后通过数字图像处理技术进行校正，从而达到投影仪校正的效果。
6. 双几何法：这种方法是通过把投影坐标系的坐标原点定义成参考坐
标系的重心，然后通过数字图像处理技术根据投影仪的位置和旋转角
度来计算参数，从而校正投影仪中心偏移，达到投影仪拉伸和偏移的
效果。
曲面幕布投影仪畸变确定方法
曲面幕布投影仪畸变确定方法
曲面幕布投影仪畸变的确定方法如下：
1. 标定投影仪：首先需要对投影仪进行标定。
可以使用标定图像或者投影仪内置的标定工具进行标定，以获取投影仪畸变的参数。
2. 获取曲面幕布形状：使用测量工具（如测量仪、摄像机等）获取曲面幕布的形状。
可以使用多点测量法，在曲面幕布上选取多个点进行测量，以获取曲面的高度、宽度和曲率等参数。
3. 生成投影畸变校正映射表：将标定投影仪的畸变参数和曲面幕布的形状参数结合起来，生成投影畸变校正映射表。
根据畸变的类型（如径向畸变、切向畸变等），可以使用对应的算法进行计算，将输入坐标映射到输出坐标。
4. 应用投影畸变校正映射表：在实际投影时，将要投影的图像坐标通过投影畸变校正映射表进行映射，得到校正后的坐标。
然后使用校正后的坐标进行投影，即可实现曲面幕布投影畸变的校正。
需要注意的是，曲面幕布投影仪的畸变确定方法可能因具体设备而有所不同，以上方法仅为一种常见的畸变校正方法。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行畸变的确定和校正。
结构光投影标定
结构光投影标定结构光投影标定是一种常用的三维视觉测量方法，它通过投射特定的结构光图案到被测物体表面，利用相机观测到的结构光变形信息进行三维重建和测量。
本文将介绍结构光投影标定的原理、过程和应用。
一、原理结构光投影标定的原理基于三角测量和光栅投影。
首先，通过标定相机和投影仪之间的外部参数，确定它们之间的位置关系；然后，通过在投影仪上加载特定的结构光图案，将光栅投影到被测物体表面；最后，相机观测到的结构光变形信息经过图像处理和三角测量算法，得到被测物体的三维形状。
二、过程结构光投影标定的过程主要包括相机标定和投影仪标定两个步骤。
相机标定是确定相机的内部参数和外部参数，以及相机的畸变参数。
投影仪标定是确定投影仪的内部参数和外部参数。
在标定过程中，需要使用特定的标定板或标定物体，通过拍摄多个不同位置或姿态下的图像，进行相机和投影仪的参数估计。
三、应用结构光投影标定在工业测量和三维重建领域有着广泛的应用。
首先，结构光投影标定可以用于三维扫描和建模，如在工业设计中的零件测量、产品质量检测等。
其次，结构光投影标定可以用于虚拟现实和增强现实技术中的三维重建和交互。
此外，结构光投影标定还可以应用于医学领域，如牙齿测量、面部重建等。
四、优势和挑战结构光投影标定相比其他三维测量方法具有一些优势。
首先，结构光投影标定设备简单、成本低。
其次，结构光投影标定可以实现高精度的三维测量，通常可以达到亚毫米级别的测量精度。
然而，结构光投影标定也面临一些挑战。
例如，光照条件的变化、表面反射率的不均匀性等因素都会影响测量结果的准确性。
结构光投影标定是一种常用的三维视觉测量方法，通过投射结构光图案到被测物体表面，利用相机观测到的结构光变形信息进行三维重建和测量。
其原理基于三角测量和光栅投影，应用广泛且具有较高的测量精度。
然而，结构光投影标定也面临光照条件和表面反射率等挑战。
随着科技的不断进步，结构光投影标定在工业、虚拟现实和医学等领域的应用将会更加广泛，为我们带来更多的便利和创新。
投影仪标定
• 标定公式 对上式处理得到H = A[r1 r2 t]=[h1 h2 h3] 即： h1=Ar1 h2=Ar2 h3=Ar3 ① 由旋转向量在构造中是相互正交的得到 r1Tr2=0 ② 将②式带入①式得到第一个约束条件： h1TA-TA-1h1=0 ③
• 旋转向量的长度又是相等的，可以得到 ||r1||=||r1||或r1Tr1=r2Tr2 从而得到第二个约束条件： h1TA-TA-1h1=h2TA-TA-1H2
p(x,y,z) (xw,yw,zw)
三坐标系建立
• 世界坐标
• 摄像机坐标系：
• 图像坐标系:
Xc
x u
Zc
v
O1
图像坐标系
y
O
Yc
摄像机坐标系
xw u ffu ffu cot u0 y w zc v 0 ffv / sin v0 R t zw 1 0 0 1 1 K
4.然后，用所有假设的局内点去重新估计模 型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。 5.最后，通过估计局内点与模型的错误率来 评估模型。 这个过程被重复执行固定的次数，每次产生 的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为 比现有的模型更好而被选用。
这样H2=H1*H3就得出来了
THANK YBiblioteka U投影仪标定概念拓展
• 投影标定就是将投影仪视为逆向相机，进 行内外参数标定。 • 标定的投影仪可以用来代替双目视觉中的 一个相机完成三维视觉测量，具有成本低， 实用性强，环境适应性高等特点。
标定方法
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Of y x Xf L1 Yf Y X P(X,Y) Pf (u,v) Zw Xw Yw
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H3
• 7点算法可以得到一组线性解，数据过于庞 大。 • 8点算法可以利用8个匹配点建立超定系统 进行最小二乘法求解得到矩阵H3，缺点是没 有鲁棒性。 • 随机采样一致算法吸取了前面的优点，拥 有很好的鲁棒性。
随机采样一致算法（RANSAC）
• 它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中， 通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不 确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的 结果；为了提高概率必须提高迭代次数。他的基 本思想是： 1.有一个模型适应于假设的局内点，即所有 的未知参数都能从假设的局内点计算得出。 2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据， 如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内 点。 3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点， 那么估计的模型就足够合理。
• 这时候可以设一个封闭矩阵B=A-TA-1
• 这时候可以设一个封闭矩阵B=A-TA-1
关键点
如何获得H？
本身不具有捕捉图像的能力，可以 借助相机建立模型。
H1
H2
H3
• 利用相机对不同位子的标定模板捕获图像， 获得对应的特征点（比如明显的角点等） 来直接获得单应性矩阵H1（不需要对相机 进行标定）。
4.然后，用所有假设的局内点去重新估计模 型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。 5.最后，通过估计局内点与模型的错误率来 评估模型。 这个过程被重复执行固定的次数，每次产生 的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为 比现有的模型更好而被选用。
这样H2=H1*H3就得出来了
THANK YOU
• 标定公式 对上式处理得到H = A[r1 r2 t]=[h1 h2 h3] 即： h1=Ar1 h2=Ar2 h3=Ar3 ① 由旋转向量在构造中是相互正交的得到 r1Tr2=0 ② 将②式带入①式得到第一个约束条件： h1TA-TA-1h1=0 ③
• 旋转向量的长度又是相等的，可以得到 ||r1||=||r1||或r1Tr1=r2Tr2 从而得到第二个约束条件： h1TA-TA-1h1=h2TA-TA-1H2
部分结果展示
• 内参数
• 外旋转矩阵
• 外平移矩阵 [ -1.27809467e+001 6.36796141e+000
6.54421082e+002 ]
• 利用线性关系可以简单证明相机与投影仪 也存在先线性关系，我们可以把它定为基 础矩阵H3，求解H3的点方法有7点算法，8 点算法，随机抽样一致性算法等等。
p(x,y,z) (xw,yw,zw)
三坐标系建立
• 世界坐标
• 摄像机坐标系：
• 图像坐标系:
Xc
x u
Zc
v
O1
图像坐标系
y
O
Yc
摄像机坐标系
xw u ffu ffu cot u0 y w zc v 0 ffv / sin v0 R t zw 1 0 0 1 1 K
投影仪标定
概念拓展
• 投影标定就是将投影仪视为逆向相机，进 行内外参数标定。 • 标定的投影仪可以用来代替双目视觉中的 一个相机完成三维视觉测量，具有成本低， 实用性强，环境适应性高等特点。
标定方法
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Of y x Xf L1 Yf Y X P(X,Y) Pf (u,v) Zw Xw Yw
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L2