中级经济师(建筑经济)计算公式和例题

(一)1、单利(1)单利公式I=P • n • i(2)复利公式：l=P(1+i)n —P(3)复本利和(F) : F=P(1+i ) 1—I :利息额一P：本金一i :利率一n：计息周期形象记忆：(存款)已知到期本利合计数，求最初本金。

系数名称：一次支付现值因数(3)年值换算为将来值A e F公式：F A? ―1 A?(F/A,i, n) (1—5)i形象记忆：(存款)等额零存整取系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A , i , n)(4)将来值换算为年值F e A系数名称：等额支付偿债基金因数(A/F , i , n)(5)年值换算为现值A e P利息和时间成线性关系, 只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。

本利和=本金+利息三个值P (现值)：表示现在时点的资金额。

F (将来值)：也称为终值，表示期末的复本利和。

A (年值)：是指在一定的时期，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。

两个因素：利率(i)计息期(n) 六种换算(对应资金时间价值六公式) 现值换算为将来值i F 将来值换算为现值i P 年值换算为将来值心F 将来值换算为年值iA 年值换算为现值A e P现值换算为年值P e A(1)现值换算为将来值 P e F 公式：F=P-(1+i) n=P- (F/P, i , n)(1 —3)形象记忆：(存款)一次存款，到期本利合计多少系数名称：一次支付复本利和因数(F/P, i , n) ( F/P, i , n)= (1+ i)(2)将来值换算为现值F e P公式：P F ?(1i)nF ?(P/F , i, n) (1 —4)(P/F, i , n) 公式：Ai(1 i)n 1F ?(A/F,i,n)形象记忆：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。

孩子小时定期等额存入教育基金,想到孩子一定年龄(上大学时)一次性取出一定钱数, 问每月或每年应存入多少钱。

公式: A?(1 i)n 1i(1 i)nA?(P/A , i, n)t t t t t * 1 t J0 1 3 3s n 3 M.1【说明】① 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值 计算可以简化为上式（1— 9）、② 当投资的效果持续几十年以上时就可以认为 n Ts,从而应用式（1 — 9）、（1 —10）简化计算。

③ 当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算 法，给问题求解带来极大方便。

（三）插值法i 1时，净现值为 PM 0 i 2时，净现值为 PV 2R 0 则部收益率的计算公式为： r i （i i ）lPW1（h ）12"|PW 1（i 1）| |PW 2（i 2）|①简单平均法②移动平均法 ③加权平均法（1）简单平均法：是利用历史资料的平均数来预测未来值的简单方法。

即简单计算算术平均值就可以了（2）移动平均法：这种方法就是利用过去实际发生的数据求其平均值，但与上述方法的区别 是在时间上往后移动一个周期，将此时求得的结果作为下个周期的预测值。

【例1 : 2006单选】已知某企业 2006年第二季度的销售额资料如下表所示，在不考虑增长率的情 况下，用移动平均法预测该企业2006年9月的销售额为（ ）万元（保留两位小数）。

【答案】A【解析】移动平均法： 7 月：(800+ 950 + 1100)- 3= 950 8 月：(950 + 1100+ 950)- 3= 10009 月：(1100 + 950 + 1000)- 3= 1016.67（3）加权移动平均法： 就是在移动平均法的基础上给各期的数据加权再求平均数即可。

【例2】在上题（2006真题）基础上，若 4月、5月、6月的数据权重分别为 1/6 , 2/6 , 3/6，则 用加权移动平均法预测该企业2006年9月的销售额为（ ）万元。

形象记忆：（设施维护基金）某设施以后每年的维护费用一定， 为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少钱作为维护基金。

系数名称：等额支付现值因数（6）现值换算为年值P T AA P?-^ n ） P?（A/P , i , n ）（1 i ） 1（按揭）住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供(P/A , i, n)公式: 形象记忆:n ）（7）系数名称: 资本回收因数 （A / P, i ，探特殊情况：永续年值（）,此时： Ai(1— 9)A P i ( 1 —10)A 与现值P 之间的(1 —10)。

【解析】加权移动平均法：7月：(800X 1/6 + 950 X 2/6 + 1100X 3/6 )-( 1/6+2/6+3/6 )= 10008月：(950 X 1/6 + 1100 X 2/6 + 1000 X 3/6 )-( 1/6+2/6+3/6 )= 10259月：(1100 X 1/6 + 1000X 2/6 + 1025 X 3/6 )-( 1/6+2/6+3/6 )= 1029.17（1）期望值标准：①计算每个方案的期望值（所谓期望值，当然是统计学里的一个概念，之所以叫期望值，是因为不是肯定能获得的数值），然后选择收益最大或损失最小的方案作为最优方案。

②期望值=刀[每一情况发生的概率X每一情况下的收益（损失值）]【例6: 2009单选】某投资方案净现值可能为5600万元、4300万元和2680万元，发生的概率分别为0.2、0.3和0.5，则该投资方案净现值的期望值是（）万元。

A.3650B.3750C.3880D.3980【答案】B【解析】本题考核的是风险型决策的期望值标准的计算：净现值的期望值=5600X 0.2+4300 X 0.3+2680 X 0.5=3750 （万元）（2）合理性标准（等概率法）假设各种情况发生的概率相等，其余与期望值法完全相同。

【例7: 2010单选】某建设项目的盈亏情况预计有三种可能：经营状况良好时可获得利润1500万元，经营状况一般时刻获得利润600万元，经营状况差时将亏损1000万元，各种情况发生的概率难以确定，采用合理性标准决策，该建设项目的期望利润是（）万元。

A.367B.1033 C 1100 D.4689【答案】A【解析】本题考核的是风险型决策的合理性标准（等概率法）的计算：期望利润=1500 X 1/3+600 X 1/3 —1000X 1/3=367 （万元）（六）非确定型决策（1）最大最小收益值法（小中取大法）一一先小后大，保守型①找出各方案的最小收益值，再从这些最小收益值中选择一个收益最大的方案作为最优方案②注意是按方案选，而非按条件选（2）最大最大收益法一一乐观冒险型①从每个方案中选择一个最大的收益值，再从这些最大的收益值中选择一个最大的收益值②注意是按方案选，而非按条件选（3）最小最大后悔值法先大后小①后悔值-最大收益值与所采取方案的收益值之差，注意是按条件选，非按方案选②求出各方案在各种自然状态下的后悔值，然后从最大后悔值中选择后悔值最小的方案③后悔值=最大收益值 -一般值，注意被减数和减数的顺序【例8】某公司承包一项工程，该工程可用A、B、C三种施工方法中的任何一种完成。

A B两种施工方法受天气的影响，施工方法C不受天气影响（见表2-3），各种施工方法和天气情况下的获利情况见下表。

不同施工方法和自然状态时的获利情况（单位：万元）【解析】万元和4万元。

其中4万元最大，它所在的方案C最优。

因此，选择C施工方案。

万元，其中最大值 35万元所在的A 方案是最终选择的方案。

③ 首先求得各种 自然状态下的最大收益值（在上表中用“* ”标出）；然后用各种自然状态下的最大收 益值减去该自然状态下的其他收益值即为后悔值（见下表）。

因各方案的最大后悔值为 11万元、32万元、31万元，因此，选择最小后悔值11万元所在的方案 A 为最优方案。

后悔值单位：万元【例9】某企业承包一项工程，该工程可用甲、乙、丙、丁四种施工方法中的任何一种完成，四种 施工方法都将不同程度地受到天气变化的影响。

经计算，四种施工方法在不同天气状况下的后悔值如下 表所示，则用非确定型决策法选择的最优方案是（ ）。

A.甲方案乙方案 丙方案 丁方案【答案】B 【解析】最小最大后悔值法-先选最大后悔值，再从中选最小的。

（七）盈亏平衡方程（盈亏平衡点、利润、生产负荷率BEP（二） 盈亏平衡点的计算公式年总销售收益R=单位产品的销售价格X 年生产并销售的产品数量 =P? Q若将使年销售利润恰好等于零，即使该项目既不盈利，也不亏本称为盈亏平衡，则有：E=P? Q -（F+V ? Q ）=0即:盈亏平衡点为利润为0时的产量或销售量，或价格无论求的是产量或销售量的盈亏平衡点Q*,还是求价格的盈亏平衡点P*，再或者求固定成本、变动成本的盈亏平衡点 F*、V*，我们都可以利用上式这个盈亏平衡的基本方程，通过数学解方程的手段 求得。

所以，只记这一个公式就可以了。

我们书上（ 2-9 ） ―― （ 2-12 ）能记住最好，记不住就只记上边的这个盈亏平衡基本方程即可。

【例10： 2009单选】某生产单一产品的建设项目，预计年产量为 50000件，产品销售价格 6000元/件，总成本费用12000万元，其中固定成本为 5000万元，成本与产量呈线性关系，则盈亏平衡点价 格是（）元/件。

A.1400B.1650C.2100D.2400【答案】D 【解析】本题考核的是盈亏平衡分析的计算。

E=PQ —（ F+VQ =0【例11： 2008单选】某建设项目生产单一产品，已知建成后年固定成本为1 200万元，单位产品的销售价格为1 800元，单位产品的材料费用为700元，单位产品的变动加工费和税金分别为120元和年总成本C=年固定成本十年可变成本 年销售利润己=年销售收益一年总成本 Q ――年生产并销售的产品数量V ――单位产品的变动成本=F+V? Q=P? Q-（F+V? Q ）P ――单位产品的销售价格 F ――年的固定成品80元，则该建设项目产量的盈亏平衡点是（）件。

A.6 666B.7 500C.10 909D.13 333【答案】【解析】单位产品的材料费用、加工费和税金都属于变动成本。

所以单位变动成本 V=700+120+80 =900元。

可直接按解方程计算， 但一定要注意单位的一致性， 要么都变成“元”，要么都变成“万元”。

V=900 元=0.09 万元 P=1800 元=0.18 万元 F=1200 万元 E=PQ —（ F+VQ =0 0.18Q=1200+0.09Q （此处注意固定成本与单位产品各项变动成本资金一致性，是不是都是“元” ，还是有“元”，也有“万元”。