零点对欠阻尼二阶系统影响
二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼状态曲线
二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼状态曲线一、引言在控制理论中，二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼状态曲线是一个重要的概念。
它反映了一个系统在欠阻尼状态下对输入信号的响应情况，是探讨系统稳定性、振荡特性和动态响应的重要工具。
本文将从二阶系统的定义开始，逐步深入探讨其单位阶跃响应欠阻尼状态曲线的特点和意义。
二、二阶系统的定义二阶系统是指具有两个自由度的动态系统，它可以用微分方程描述其动态特性。
在控制理论和工程实践中，二阶系统的表现形式多种多样，例如振动系统、电气系统、机械系统等等。
在对二阶系统进行分析时，常常需要了解它的单位阶跃响应欠阻尼状态曲线，以便全面理解系统的动态特性。
三、单位阶跃响应欠阻尼状态曲线的特点对于一个欠阻尼的二阶系统，其单位阶跃响应曲线常常呈现出以下特点：1. 振荡幅度大：由于缺乏阻尼，系统在受到单位阶跃输入后会出现明显的振荡，振荡幅度通常较大。
2. 振荡频率高：欠阻尼状态下，系统的自然频率对振荡频率的影响比较明显，常常表现为振荡频率较高。
3. 衰减缓慢：缺乏阻尼导致单位阶跃响应的振荡幅度衰减较慢，系统的响应时间较长。
以上特点使得欠阻尼的二阶系统在实际控制和工程应用中需要特别注意，因为它的振荡特性可能对系统的稳定性和性能产生重要影响。
四、单位阶跃响应欠阻尼状态曲线的意义通过对欠阻尼的二阶系统单位阶跃响应曲线的分析，我们可以深刻理解系统的振荡特性和动态响应特点。
这对于控制系统的设计和优化具有重要意义。
在实际工程中，我们常常需要针对欠阻尼的系统进行补偿和控制，以确保系统的稳定性和性能。
了解单位阶跃响应欠阻尼状态曲线的意义是至关重要的。
五、个人观点和理解作为文章撰稿人，我个人认为深入理解二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼状态曲线对于控制理论和工程应用都具有重要意义。
通过对系统振荡特性和动态响应的深入分析，我们可以更好地设计控制算法和优化系统性能。
在工程实践中，对于欠阻尼系统的控制和补偿也需要特别注意，以确保系统的稳定性和可靠性。
典型欠阻尼二阶系统的误差传递函数
一、概述欠阻尼二阶系统是控制系统中常见的一种类型，其特点是在系统振荡时产生明显的超调和持续时间。
误差传递函数是描述系统性能的重要工具，对于典型欠阻尼二阶系统的误差传递函数的研究具有重要的理论和实际意义。
本文将对典型欠阻尼二阶系统的误差传递函数进行深入分析和探讨。
二、典型欠阻尼二阶系统1. 系统特点典型欠阻尼二阶系统是指具有二阶传递函数且阻尼比小于1的系统。
该类型系统在实际控制系统中常见，例如弹簧-质量-阻尼系统等。
2. 数学描述欠阻尼二阶系统的数学描述可以用一般形式的传递函数表达：G(s) = K / (s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2)其中，K为比例增益，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率。
三、误差传递函数的定义1. 概念误差传递函数是控制系统中描述误差与控制信号之间关系的数学模型。
它可以定量描述系统对输入信号的跟踪性能，是评价系统性能的重要指标之一。
2. 数学表达误差传递函数可以用以下数学式表示：T(s) = 1 / [1 + G(s)]四、典型欠阻尼二阶系统的误差传递函数推导1. 推导过程根据误差传递函数的定义，可以推导出典型欠阻尼二阶系统的误差传递函数。
首先将G(s)代入误差传递函数的表达式中，然后进行化简和整理，最终得到误差传递函数的具体表达式。
2. 推导结果经过推导和计算，得到典型欠阻尼二阶系统的误差传递函数表达式为：T(s) = (s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2) / [(s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2) + K]五、典型欠阻尼二阶系统误差传递函数的性能分析1. 响应特性通过误差传递函数的表达式可以分析系统的跟踪性能、稳定性和鲁棒性等特性。
包括超调量、上升时间、峰值时间和稳态误差等指标。
2. 参数影响不同系统参数对误差传递函数的影响也是重要的研究内容，比如阻尼比ζ、自然频率ω_n和比例增益K等参数的变化对系统性能的影响。
六、实例分析以某工程应用中的欠阻尼二阶系统为例，对其误差传递函数进行实际分析和计算。
自动控制原理 二阶系统的响应
1
3-3 二阶系统的响应
一、二阶系统的数学摸型
典型二阶系统是由一惯性环节与积分环 节串联构成的闭环系统，其标准形式为：
+
− R(S )
ω
2 n
S 2 + 2ζ ω nS
C (S )
G(S) = C(S) =
ωn2
R(S ) S 2 + 2ζωnS + ωn2
2
ζ--阻尼系数
ωn--无阻尼自然振荡频率
19
即峰值时间t p为阻尼振荡周期的一半。
3、超调量σ %
最大超调量发生在峰值时间t p ，故有
− ζπ
σ% = ⎡⎣c(tp) −1⎤⎦×100% = e 1−ζ2 ×100% 20
系统超调量仅与ζ 有关，ζ 越小，超调
量越大。超调量的数值直接说明了系 统的相对稳定性。
21
4、调整时间 ts
=
1 ，故
S
9
C(S)
=
1 S
⋅
(S
ωn2 + ωn )2
= 1 − ωn − ωn S (S + ωn )2 S + ωn
∴
c(t)
=1
jω
−
e−ωnt
(1 +
c(t)
ωnt)
t
≥
0
S1,2 = −ω××n σ
1
0
t
10
系统响应是单调上升，无超调、无振荡的 过渡过程。
3、过阻尼情况 (ζ > 1)
R(S) S2 +(KKh +1)S + K S2 +2ζωnS +ωn2
27
∴ K = ωn2 = 3.532 = 12.5(rad 2 / S 2 )
闭环实负零点对二阶系统的影响
闭环实负零点对二阶系统的影响作者 jiangteng 班级 09电本2班 学号4090208230摘 要：本文采用拉普拉斯变换的方法，首先研究了二阶系统在单位阶跃输入下的响应，并对二阶系统的传递函数及其动态性能指标进行了详细的讨论。
然后重点研究了闭环零点对二阶系统的传递函数及其在单位阶跃响应的动态性能指标的影响，并得出了相应的结论。
关键字：闭环零点 二阶系统 欠阻尼0 引言由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
二阶系统形式简单而且应用广泛，同时，高阶系统的研究也往往通过选取主导极点将系统简单化为二阶系统。
二阶系统有两种结构形式，一种是无零点二阶系统，一种是有零点二阶系统。
对二阶系统的研究，主要是研究单位阶跃响应和动态性能指标。
在阻尼比0≤ξ时，系统不能正常工作，而在1≥ξ时，系统动态响应进行的又太慢。
所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况下（10<<ξ）时是最有实际意义的。
下面将讨论这种情况下两种结构形式的二阶系统。
1. 典型二阶系统的传递函数和状态方程1.1 二阶系统传递函数的标准形式开环传递函数：()()n nK s s s W ξωω22+=闭环循环传递函数：()2222nn nB s s s W ωξωω++= 二阶系统标准形式的结构图如下图1-1所示：1.2 二阶系统的单位阶跃响应及其动态响应假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，()ss X r 1=输出量的拉氏变换为图 1-1 二阶系统标准形式的结构图()()ss s s X n n n c 12222⨯++=ωξωω ⑴ 系统的特征方程为0222=++n n s s ωξω由上式可解除特征方程式的根，这些根与阻尼比ξ有关。
这里只讨论欠阻尼的情况。
当0<ξ<1时，特征方程式的根为 ()n j p ωξξ211---=- ()nj p ωξξ221-+-=-由于0<ξ<1，故1p -及2p -为一对共轭复根，如图1-2所示。
闭环实负零点对二阶系统的影响
闭环实负零点对二阶系统的影响作者 jiangteng 班级 09电本2班 学号4090208230摘 要：本文采用拉普拉斯变换的方法，首先研究了二阶系统在单位阶跃输入下的响应，并对二阶系统的传递函数及其动态性能指标进行了详细的讨论。
然后重点研究了闭环零点对二阶系统的传递函数及其在单位阶跃响应的动态性能指标的影响，并得出了相应的结论。
关键字：闭环零点 二阶系统 欠阻尼0 引言由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
二阶系统形式简单而且应用广泛，同时，高阶系统的研究也往往通过选取主导极点将系统简单化为二阶系统。
二阶系统有两种结构形式，一种是无零点二阶系统，一种是有零点二阶系统。
对二阶系统的研究，主要是研究单位阶跃响应和动态性能指标。
在阻尼比0≤ξ时，系统不能正常工作，而在1≥ξ时，系统动态响应进行的又太慢。
所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况下（10<<ξ）时是最有实际意义的。
下面将讨论这种情况下两种结构形式的二阶系统。
1. 典型二阶系统的传递函数和状态方程1.1 二阶系统传递函数的标准形式开环传递函数：()()n nK s s s W ξωω22+=闭环循环传递函数：()2222nn nB s s s W ωξωω++= 二阶系统标准形式的结构图如下图1-1所示：1.2 二阶系统的单位阶跃响应及其动态响应假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，()ss X r 1=图 1-1 二阶系统标准形式的结构图输出量的拉氏变换为()()ss s s X n n n c 12222⨯++=ωξωω ⑴ 系统的特征方程为0222=++n n s s ωξω由上式可解除特征方程式的根，这些根与阻尼比ξ有关。
这里只讨论欠阻尼的情况。
当0<ξ<1时，特征方程式的根为 ()n j p ωξξ211---=- ()nj p ωξξ221-+-=-由于0<ξ<1，故1p -及2p -为一对共轭复根，如图1-2所示。
2. 实验二 二阶系统阶跃响应
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。
2. 进一步学习实验系统的使用。
3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。
4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、实验原理典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：1）欠阻尼二阶系统如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。
（1）性能指标：: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的调节时间tS最小时间。
超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。
单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。
峰值时间tP ：结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。
（2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差长，ξ过大时，系统响应迟钝，（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS调节时间t也长，快速性差。
ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。
ξ＝0.7时超调量σ%<5％, S平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。
2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1）系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。
3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时） 此时系统有两个纯虚根。
4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。
三、 实验内容1. 搭建模拟电路典型二阶系统的闭环传递函数为：其中，ζ 和ωn 对系统的动态品质有决定的影响。
搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：二阶系统模拟电路图其结构图为：系统闭环传递函数为：式中, T=RC ，K=R2/R1。
论闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响
论闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响摘要：实际工作中常常可以把一个高阶系统降为二阶系统来处理,因此分析二阶系统的单位阶跃响应,对于研究自动控制系统的暂态特性具有重要意义。
二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡,但阻尼比ξ取值恰当,则系统既有响应的快速性,又有过渡过程的平稳性,因此在控制过程中常把二阶系统设计为欠阻尼。
大多数高阶系统中含有一对闭环主导极点,则该系统的动态响应就可以近似的用这对主导极点所描述的二阶系统来表达。
本文是通过直接求解系统在单位阶跃信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。
通过对设零点系统与未设零点系统上升时间、峰值时间、最大超调量、调节时间暂态特性各个方面的对比,以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果。
关键词：自动控制二阶系统零点0.的系统,1. S 的最高1.11.2故X 其中n d ωξω21-=ξξθ21arctan-=1.3二阶系统极点分布图1.4二阶系统动态特性1.4.1得1.4.21.4.3得 %100%21⨯=--ξδe ④1.4.4调节时间s t()ns t ξω4%2= 8.00<<ξ⑤2. 具有零点的二阶系统的动态分析2.1具有零点的二阶系统结构图及传递函数带零点的二阶系统结构图： σ具有零点的二阶系统的闭环传递函数为：τ——时间常数 令τ1=z,则上式可写为如下形式： )2()()()(222n n n w s w s z z s w s Xr s Xc +++=ξ ⑥由式⑥可得,其系统的闭环传递函数具有零点-z,是具有零点的二阶系统将式⑥分解,由222)()(1n s Xr w s Xc =得)(11)(s Xc s Xc s Xc += 2.2=1)(t x c ： 令r r 由此计算得到了典型的具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式,即为公式⑩。
3.具有零点的二阶系统的动态性能指标由公式⑩得到了具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式：3.1上升时间在动态过程中,系统的输出第一次达到稳态值的时间称为上升时间r t 。
自控原理课件及习题解答
s→0
s
1+
k sν
G0H0
r(t)=R·1(t) R(s)=R/s
ess=
1+
R lim k s→0 sν
r(t)=R·t R(s)=R/s2
ess=
R
lim s
s→0
k sν
·
r(t)=Rt2/2 R(s)=R/s3
ess=
R
lim
s→0
s2·skν
取不同的ν
R·1(t) R·t Rt2/2 R·1(t) R·t Rt2/2
用正无穷小量ε代替。
劳斯判据
系统稳定的必要条件: s6 1 3 5 7
特征方程各项系数 s5 2 44 6
均大于零!
有正有负一定不稳定!
s4 1 2 77
s3 0ε --88
缺项一定不稳定!
s2 2ε+8 7ε
-s2-5s-6=0稳定吗？ s1 -8(2ε+8) -7ε2
系统稳定的充分条件: s0 7ε
引出点移动
G1
G1
H2 G2
H1
H2 G2
H1
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
综合点移动
G3 G1
向同类移动
G3
G1
G2
H1
G2 G1 H1
G4
G1
G2
H1
G4
G1
G2
H1 H1
作用分解
G3 H3
G3 H3 H3
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
. EEˊ(rsν()=s=)C1=希-CRH实称((=ss))为RH-(C(ssⅠ))(s-型)C(系s) 统