网壳结构的屈曲分析研究_一_柯以特理论_杨联萍
施威德勒型单层球面网壳特征值屈曲特性的分析
施威德勒型单层球面网壳特征值屈曲特性的分析张宁宁1，张文明21辽宁工程技术大学土建学院，辽宁阜新（123000）2上海宝钢工程技术有限公司，上海 (201900)E-mail：znn88888888@摘要：本文主要以施威德勒型单层球面网壳为研究对象,对其进行特征值屈曲分析，预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度，也即弹性屈曲分析方法，确定网壳结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态的形状。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
分析结果表明：结构发生屈曲时，其变形方式会发生分叉，但是这对结构发生失稳时的临界载荷影响很小，在工程分析中若只需要计算结构的临界载荷，则不用过多地考虑这种分叉性。
关键词：特征值屈曲分析，结构稳定，屈曲强度，线弹性中图分类号：TU988.61.引言近年来, 网壳结构发展迅速、形式多样，网壳结构在大跨度建筑中已越来越多地被利用, 而且具有广阔的发展前景。
“穹顶结构之父”—德国工程师施威德勒在薄壳穹顶的基础上提出一种构造形式，即把穹顶壳面划分为径向的肋和纬向的水平环线，且在每个梯形网格内再用斜杆分成两个或四个三角形，使内力分布变得更加均匀，结构自重大大减小，跨度也大大增加，这就是施威德勒空间网壳结构[1]。
对网壳这种大型空间结构, 当地震发生时, 由于强烈的地面运动而迫使结构产生振动, 其惯性作用一般来说是不容忽视的。
结构产生的地震内力和位移, 可能造成结构破坏或倒塌, 因此在地震设防区必须对网壳结构进行抗震计算[2]。
对网壳结构的稳定性能研究有着重要的意义, 这也是工程实践中急待解决的问题[3]。
2.结构稳定及特征值屈曲结构失稳(屈曲)是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动则变形迅速增大，最后使结构遭到破坏[4]。
稳定问题一般分为三类，第一类失稳是理想化情况，即达到某个荷载时，除结构原来的平衡状态可能存在外，出现第二个平衡状态，所以又称平衡分岔失稳或分枝点失稳，而数学处理上是求解特征值问题，故又称特征值屈曲。
单层网壳屈曲分析
单层网壳屈曲分析摘要：本文以一跨度60m，矢高12m的凯威特型单层网壳结构为分析对象，考虑几何非线性、初始几何缺陷、材料非线性以及活载的半跨布置，对结构进行屈曲分析。
研究表明：结构几何非线性分析结果与双重非线性屈曲分析结果相差较大；单层网壳结构是对初始缺陷较为敏感；活载半跨分布对球面网壳的稳定性更为不利；关键词：单层网壳；非线性屈曲；活载半跨；初始缺陷引言：单层网壳[1]是一种与平板网架类似的空间杆系结构，系以杆件为基础，按一定规律组成网格，按壳体结构布置的空间构架，它兼具杆系和壳体的性质。
其传力特点主要是通过壳内两个方向的拉力、压力或剪力逐点传力。
此结构是一种国内外颇受关注、有广阔发展前景的空间结构。
1.相关原理——非线性屈曲分析为全面而准确地研究结构屈曲前后的性能，需对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析，通过荷载-位移全过程曲线来完整反映结构的稳定性能，其控制方程表达式：（1）式中：为切线刚度矩阵，；为位移增量向量；为等效外荷载向量；为等效节点力向量。
非线性屈曲分析的难点在于全过程路径的跟踪技术。
对式（1）的求解，通常采用N-R法、Full N-R法、弧长法、混合法等[2]。
本文采用改进的弧长法来跟踪结构的屈曲路径全过程[3]。
2.分析模型本文以一K8凯威特型单层球面网壳为研究对象。
该网壳跨度60m，矢高12m，即矢跨比为1/5。
主肋和环杆采用φ152mmX5.5mm钢管，斜杆采用φ146mmX5mm。
结构周边采用固定铰支座。
结构所受荷载为恒载0.5 KN/m2，活载为0.5 KN/m2。
图1为结构平面图以及结构立面图。
在ansys模型中，采用beam188单元模拟结构杆件，弹性模量为2.06E11N/m2，泊松比为0.3，钢材密度为7850Kg/m3。
图1 模型平面图与立面图3.分析结果特征值屈曲分析只能反映结构在线性条件下的稳定性能，因此，有必要进行非线性稳定性分析。
此节采用一致缺陷模态法分析计算结构的稳定性能，按照《空间网格结构技术规程》[4]：初始几何缺陷分布采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值按网壳跨度的1/300取值，且稳定承载力系数（仅考虑几何非线性）、（考虑双非线性）。
网壳结构稳定性研究现状分析
网壳结构稳定性研究现状分析摘要:网壳结构以其受力合理、轻质高强以及良好的跨越能力等优点在世界各地被广泛应用，网壳结构稳定性是衡量其安全与否的重要指标之一，本文综述了网壳结构稳定性的国内、外研究现状，并对网壳结构的应用发展趋势做了总结。
关键词:网壳结构；稳定性1、引言随着人类物质文明和精神文明的发展与提高，人们亟需更大的自由空间及更小内支撑相互干扰的结构的出现，如大型集会场所、体育馆会展中心等。
而一般的平面结构，如刚架、桁架、平板网架等，受其结构形式的限制，跨越能力有限。
为此网壳结构应运而生，它以杆件为基础，按一定的规律组成网格，以壳体构型，兼具杆系和壳体的性质，保证了三维空间受力特性以及空间工作状态。
此外，网壳结构还有以下特点：1）轻型化特征，网壳结构各个构件之间没有特别明显的主次关系，各个构件几乎都能均衡承受荷载，其内力分布较为均匀，受力更加合理。
2）可以将结构美和建筑美有机地结合起来，完美与周围环境协调。
3）计算原理成熟、计算方法简便。
4）具有标准化、规格化特征。
网壳结构的杆件可以用型钢、铝材、木材等建材制成，容易实现建筑构件的大批量工业化生产，多种节点体系的发明及生产方法的高度自动化，可以提高生产效率，降低生产成本，从而使网壳结构的力学合理性与生产经济性完美结合起来，使大跨度网壳结构的广泛应用成为现实。
2、网壳结构稳定性的国内外研究现状网壳结构多数构件呈受压状态，典型的破坏形态是失稳破坏，具有突然性，会造成严重的损失。
尤其对于单层网壳，稳定更是控制其设计的关键，失稳破坏时钢材实际承受的应力水平很低，仅为30～40N/mm?，远未达到钢材屈服强度，使得网壳稳定性成为国内外学者关注的焦点。
网壳结构的计算方法大致分为两类：基于连续化拟壳理论的拟壳法和基于杆系有限元分析理论的离散结构法。
拟壳法的是一种近似方法，可近似算出杆件的内力、节点的位移和结构的稳定性，适合于中小跨度的网壳计算。
随着电子计算机技术的飞速发展，杆系结构的有限元方法已被广泛应用在网壳结构计算上，该法可以精确的计算出网壳结构的内力和挠度。
网壳结构的屈曲分析研究(一)：柯以特理论
类 型问题 ， 初始 屈 曲后行 为 、 即非线 性分 析 的全过 程
中遍历 线 性段 之 后 的后 屈 曲行 为 完 整 的 、 括性 的 概
理 论是 荷 兰学者 柯 以特 （ ｉ ｒ 在 １ ４ Ｋｏｔ ） ９ ５年提 出的． ｅ 他 的著 名 博士 论 文 由于 是 用荷 兰语 ， 当时 没有 受 在
１ 概 述
众所 周 知 ， 构 发生 屈 曲时 可能 呈 现各 种 分 枝 结 屈 曲类 型 和不 同程 度的缺 损 敏感性 ．对 于分 枝 屈 曲
特理论 的局 限性 ．
２ 柯以 专 和 幂法 普遍正 特的 幂 则的
确 性
为 了全 面 分析 缺 损 敏 感性 ， 以特研 究 了光 滑 柯 的势能 函数 ｎ（ ， ａ 的逼 近形 式 ． 中 ， ｑ ， ） 其 ｑ为广 义位 移， ａ为很小 的缺损参 数 ， 荷 载参 数．对 于 如 图 １ 为 所 示 的呈 对 称 不稳 定 分 枝 屈 曲类 型 的 刚性 杆 ， 能 势
维普资讯
第 １ 第 ２期 ２卷 ２０ ０ ６年 ６月
空 结 构 Ｓ ＰＡＴＩ 间ＴＲＵＣＴＵ ＲＥＳ ＡＬ Ｓ
Ｖｏ １ ｏ ２ １ Ｎ ． ．２
Ｊｎ ０６ ｕ ．２ ０
网壳 结构 的屈 曲分 析 研 究 ） 以 特 理 论 （ ： 一 柯
到广 泛关 注 ， 至 １ ６ 直 ９ ７年英语 版 出版 才真 正受 到关 注 ．在 Ｋｏｔｒ的理 论 中 ， 概 括性 地 研 究 了在相 同 ｉ ｅ 也
函数 的近 似 Ⅱ≈ ［ （ —ａ （ ２ 一 一ｑ］ ３ ｑ ）＋ ０ ＋ｑ ） ［ ４
＋ ！ （ １ ｑ 一 ａ ＋ １ ａ ） ｑ一 ２ 。 ２ （） １
Ｂｕ ｋ ｉ ｇａ ａｙ ｉ ｏ ｅ ｉｕ ａ ｅ ｈ ｌｓ ： ｉｅ ’ ｔ ｅ ｒ ｃ ｌｎ ｎ ｌ ｓｓ ｆｒ ｔｃ ｌｔ ｄ ｓ ｅ ｌ （Ｉ） ｔ ｒＳ ｈ ｏ ｙ Ｋｏ
凯威特型单层球面网壳的特征值屈曲特性分析(精)
凯威特型单层球面网壳的特征值屈曲特性分析
全部作者：
胡瑞张宁宁
第1作者单位：
辽宁工程技术大学研究生院
论文摘要：
本文主要以施威德勒型单层球面网壳为研究对象,对其进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析用于预测1个理想弹性结构的理论屈曲强度，也即弹性屈曲分析方法。
由于初始缺陷和非线性使得很多实际结构的屈曲行为不是在弹性屈曲强度处发生，所以特征值屈曲分析的结构过于保守。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，它适用于对1个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
特征值屈曲主要特点是在结构未变形位置建立结构总体弹性刚度阵和几何刚度阵，最后把稳定分析转化为求解矩阵广义特征值问题。
关键词：
特征值屈曲分析，稳定，屈曲，变形 (浏览全文)
发表日期：
2007年06月18日
同行评议：
该论文对单层球面网壳的特征屈曲特性进行了分析，具有1定的意义。
但是文中并没有对第2类极点问题进行分析。
且对特征值屈曲模态的结果缺少进1步的分析。
所得的结论没有明显的论据。
建议作者修改。
综合评价：
修改稿：
注：同行评议是由特聘的同行专家给出的评审意见，综合评价是综合专家对论文各要素的评议得出的数值，以1至5颗星显示。
凯威特型单层球面网壳的静力及屈曲分析
看出， 由于 其设 计 荷载 都 在线 弹性 屈 曲荷 载范 围 内 ， 因此 仅 需 要 对 该结 构进 行线 弹性 的有 限元分 析便 可 ， 然后 得到 相应 的位 移值
和杆 件 内力 值 。 并和 规范 比较 ， 考察 能 否满 足强 度 或 变形 等 设计
要 求。 第一 阶屈 曲模态各 位移 云图。 通过 计算 ， 网壳 分析 得到 的 该 最 大挠 度小 于规范 最大 容许位 移值 即跨 度 的 １１ ０ ，因此 满足 ／００
重 要的研 究课题 。基于 此 ， 文先介 绍 了网壳结 构的计 算方 法 ， 本 进 而 运用大 型有 限 元软件 Ａ Ｓ Ｓ数值 模拟 的 方法对 凯威特 型单 层 ＮＹ 网壳进行 了静 力 与屈 曲分 析 ， 出结 论 为工程 结构 设 计与 监测 提 得 供 了理论依 据。如何 分 析单层球 面 网壳在 荷载作 用下 的非线 性屈
以便 进 行下一 步计算 分析 。 （） 非线性屈 曲分析 或者线 弹性有 限元分析 ４用 通过 荷载 比较 以后 ，如果 单元 节点 荷载 超过 了屈 曲荷载 ， 就 应该 进行 菲线 性屈 曲分 析 如单 元节 点荷载 小 于屈 曲 荷载 。就进
临界 荷 载 的上 限 ， 虽然 单 元 节点 荷 载小 于屈 曲 荷载 ， 还 有 可能 但 出现屈 曲现 象。在 这种情 况下 ， 还需 要进行 非线性屈 曲分 析。 则 将上 面 的弹 性屈 曲所对 应 的 临界 荷载 与 节点 荷 载 对 比可 以
规范 的 最大位移 要 求 ， 足正 常使 用极 限状 态。 而 它的 最大应 力 满 值 也小 于材 料强度 设计值 ３ ０ ａ 从这个 方 案可 以初 步看 出 ， １ ＭＰ 。 该 方案 比 较保 守 ， 在线 弹 性 范围 内仍 然 有较 大 的 富裕 强度 ， 有 较 具 高的弹 性强度 贮备 。
壳体屈曲分析
3、影响Pcr的因素： 对于给定外直径Do和厚度t
Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关；
Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加； 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。
目的 理论
2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 求 pcr 、 cr 、Lcr
Te——锥壳当量厚度 te t cos
适用于： 60o
pcr
2.2E
t Do
3
长圆筒临界应力：
3
cr
pcr Do 2t
1.1E
t Do
（2-92） （2-93）
注意：2-92，2-93均在 cr 小于比例极限时适用
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力
2.59Et2 pcr LDO DO t
（2-97）
主要内容
2.5.1 概述 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.5.3 其他回转薄壳的临界压力
一、失稳现象
2.5.1 概述
1、外压容器举例 （1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳 （2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体
2、承受外压壳体失效形式：
强度不足而发生压缩屈服失效
保持原有平衡形态不足而发生 失稳破坏（讨论重点）
同球壳计算，但R用碟形壳中央球壳部分的外半径RO代替
椭球壳： 同碟形壳计算，RO=K1DO
K1见第四 章
锥壳
pcr
2.59E
Le DL
te DL
2.5
（2-106）
注意： Le——锥壳的当量长度；见表2-6 DL——锥壳大端外直径 或锥壳上两刚性元件所 DS——锥壳小端外直径 在处的大小直径
网壳结构简介
网壳结构设计简介戚 豹徐州建筑职业技术学院土木工程系第五章网壳结构设计简介网架结构是一个以受弯为主体的平板，可以看作是平板的格构化形式。
而网壳结构则是壳体结构格构化的结果，以其合理的受力形态，成为较为优越的结构体系。
可以说，网壳结构不仅仅依赖材料本身的强度，而且以曲面造型来改变结构的受力，成为以薄膜内力为主要受力模式的结构形态，能够跨越更大的跨度。
不仅如此，网壳结构以其优美的造型激发了建筑师及人们的想象力，随着结构分析理论以及试验研究的不断深入，计算技术的不断提高和增强，越来越多的建筑采用了这种结构型式。
5.1 网壳结构的常用形式5.1.1 网壳结构的基本曲面及形成1．网壳的型体网壳结构的型体是指网壳的形状、曲面形式和杆件的布置。
如果型体设计合理，可以使得结构在已知条件下可能达到最大的规模，受力合理、安全储备高、美观、制造和安装简易、节省材料、经济实用等。
国际薄壳与空间结构协会（IASS）创始人、西班牙著名结构工程师托罗哈认为：“最佳结构有赖于其自身受力之型体，而非材料之潜在强度。
”也就是说，网壳结构凭借其型体的合理性，才能成为一种最为优越的结构。
因此，网壳结构的型体已经成为当今建筑师与结构工程师的重要研究课题。
在进行网壳结构设计和型体创新时，首先必须了解曲面的几何形式、物理性质及其工作特性。
通常，我们把曲面分为两大类：1）典型曲面典型曲面，也称几何学曲面。
某些曲面不管其形式如何，也不管它是如何形成的，总可以用几何学方程表示出来。
比如，用圆弧线、双曲线、抛物线、椭圆线和直线等表示出的曲面并可以用微分方程求解的，都属于典型曲面。
国内外采用这种曲面已经建造了大量形体优美、经济合理的建筑。
如果再将这些曲面进行适当的切割或组合，还可以构成更多的型体，创造出新颖的网壳结构。
2）非典型曲面非典型曲面，亦称非几何学曲面。
某些曲面不能以简单的几何学方程来表示。
非典型曲面最初是建筑师为了使空间结构的型体有所创新，达到建筑造型能自由地发挥而发展起来的，最早应用于钢筋混凝土薄壳结构。
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注意到一些规范, 规定了组合柱的杆件最大长 细比Km, 例如规定Km≤50. 这正好避免了由于模态耦 合所引起荷载的下降.
屈曲分析中的指导作用, 同时, 也有必要了解柯以特 理论的局限性.
2 柯
以特的
1 2
幂和
2 3
幂
法则 的普
遍正
确性
为了全面分析缺损敏感性, 柯以特研究了光滑
的势能函数0 ( q, K, A) 的逼近形式. 其中, q 为广义位
移, A为很小的缺损参数, K为荷载参数. 对于如图 1
所示的呈对称不稳定分枝屈曲类型的刚性杆, 势能
( 6)
K= 1- [ ( n- 1) k2+ 3k3 ] qn- 2
式 中, k1 = a1/ 2c2, k 2= ncn / 2c2 , 假如 n= 4, k3 = 2b4 / c2 ≠0, 而假如n= 3, k3= 0. 从式( 6) 中消除K, 可发现对
于缺损柱的临界点所对应的 q, 将此 q 代入式( 6) 的
在薄壁结构中大量存在模态耦合问题, 一些不 是缺损敏感性体系, 例如, 整体上腹板加强肋和肋加 强板的屈曲模态. 然而一般而言, 模态耦合将引起极 强的缺损敏感度.
再考虑如图 4a 所示的 August i 柱( 1964) , 或参 见 T hompt on 和 H unt ( 1973) 、T hom pt on 和 Supple ( 1973) 、Supple( 1967) 和Chil ver ( 1967) . 它是长度为 L , 自立式刚性组合柱, 通过两个以竖向所围成的角 q1、q2 描述杆件向任意方向的变形, 并由两个刚度分 别为C1、C2 的弹簧支座固定. 初始缺损通过角q1= A1 和q2 = A2 给出. 假定q1 、q2、A1 、A2 非常小, 则体系势能
Abstract: Koit er's t heory w as a milest one in the hist ory of st udy o n t he structural buckling analysis, w ho se ideas on buckling analy sis are st ill regarded as classical o nes. T hus, it is essential t o comprehend co nt ent s of koit er's t heo ry and it s inst ructional ef fect s t o st ruct ural buckling analysis and also underst and it s l im itat ion. T he aut hors intr oduce and expound researches of Koit er's t heo ry in this paper. Key words: ret iculated shells; buckling anal ysis; crit ical lo ad; Koiter' s t heory
稳定的对称分枝, 即n= 4, 或者, 出现在反对称分枝,
即n= 3. 式( 7) 也能推广到 n> 4 的结构.
式( 7) 体现了柯以特论文著名的结论, 指出了缺
损敏感性类型. 这些结论可适合各种弹性结构, 不仅
仅局限于框架. 论文的结论概括如下: 假如对于理想
系统在临界状态的平衡是不稳定的, 并且是由于势能
+
P2A2P
2 L
2( PL - P ) 3
( 11)
以同样方式考虑整体稳定, 当 w 2 非零时, 受压
柱 上所加的荷载 2P 可近似认为是弯曲刚度为
2b2E
A
* f
的欧拉柱荷载.
即 2P =
2b2E
A
* f
P2 / L 2,
代入
到式( 11) , 则关系式为
PPG= 1-
A2 A2
( 12)
其中, A2 =
的广义位移, 这样, 将Ku 代替工作荷载. 由前面所给
出的表达式可知, 当 n= 3 时的反对称分枝、n= 4 的 对称分枝时的函数的多项式近似表示. 一般而言, 可
以假定 n= 3 或 4.
体系的平衡条件是
550q = c1 - a1A+ 2( c2- a2 A- b2 K) q
+ n( cn - an A) qn- 1- 4b4 Kq3 = 0
函数中q 的n 次幂为奇数, 则结构呈现反对称分枝. 假
如不稳定是由于势能函数中q 的 n 次幂为偶数, 则结
构呈现不稳定的对称分枝. 两种情况都涉及到缺损敏
感性, 随着缺损参数 A逐渐增加, 最大荷载急剧下降.
最大荷载下降越大, n 值越小. 这仅发生在假如n 为奇
数, A为正, 而假如n 为偶数, A可为正或负.
感度, 其特性指数为 2/ 3. 对于 PL = PG , 即局部临界 荷载和整体临界荷载一致, 格构柱有极强的缺损敏 感度, 其特性指数为1/ 2. 在这种情况下, 仅基于临界 荷载作优化设计, 对于A= 0. 01 且L / 2b= 20 时, 其最 大 荷载下降为原来的 53% , 结构的承载能力的确下 降很多.
3 屈曲模态的耦合作用
如果考虑理想结构在临界荷载下的几个屈曲模
态的耦合作用, 将增加结构的缺损敏感性, 式( 7) 中 系数Am 将增加或指数m 减小. 现用K oiter 和K uiken ( 1971) 、T ho mptson 和 Hunt ( 1973) 给出的如图 3 所
示的格构柱加以说明. 格构柱轴向刚度为E A f , 弯曲刚度为E I f . 现把
函数的近似
0 ≈C6L 2 [ 3( q- A) 2+ Aq( A2+ q 2) - A4- q4 ]
+
PL 24
(
q4-
12q2 -
A4+
12A2 )
( 1)
对于如图 2 所示的呈反对称分枝屈曲类型的刚
性杆, 势能函数的近似为
收稿日期: 2005-07-08. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 50278086) . 作者简介: 杨联萍( 1960—) , 女, 上海人, 教授级高级工程师, 主要从事空间结构研究和设计.
第 2 期
杨联萍, 等: 网壳结构的屈曲分析研究( 一) : 柯以特理论
5
图 3 格构柱的屈曲
PL=
P2 a2
EI
f
,
PG =
PL22E A f b2
( 9)
首先假定仅有局部屈曲, 即 q2= 0, 这等效于长
度为 a 的欧拉柱屈曲. 根据放大因子, 即 q1= AaP/
( P L - P ) , 因而每长度a 的轴向位移 uf 为:
近似表示式
0 ( q, K, A) = ( c1 - a1 A) q+ ( c2- a2 A) q2
+ ( cn- anA) qn - Ku
( 3)
u= b2( q2 - A2) + b4( q4 - A4)
其中, c1、a1、c2、a2、cn、an、b2 、b4 、n 为常数, u 为所定义
第 12 卷第 2 期 2006 年 6 月
空 间 结 构
SPA T IA L ST R U CT U R ES
Vo l. 12 N o. 2 Jun. 2006
网壳结构的屈曲分析研究( 一) : 柯以特理论
杨联萍, 林智斌, 钱若军
( 同济大学建筑工程系, 上海 200092)
摘 要: 在结构屈曲分析理论研究的历史中, 柯以特( Ko iter ) 理论是一个里程碑. 他对屈曲分析理论 的观点至今仍 然被视为经典. 因此, 格外有必要了解柯以特理论的构成及其在结构屈曲分析中的指导作 用, 同时也有必要了解柯 以特理论的局限性. 本文所介绍、论述的柯以特理论是屈曲分析理论的研究基础. 关键词: 网壳结构; 屈曲分析; 临界荷载; 柯以特理论 中图分类号: T U 311. 2 文献标识码: A 文章编号: 1006-6578( 2006) 02-0003-04
4, 有m=
2 3
.
这就是著名
的柯以特的
1 2
幂和
2 3
幂法则.
并且
1 2
幂法则的缺损
敏感性要高于
2 3
幂法则.
毫无疑问, 只有 A0 存在, 式
( 7) 才有意义, 当 n= 4, 如 k1+ k3> 0, 而当 n= 3, 如
k 1k2 > 0, 不然, 这意味着 P max无解. 这种情况出现在
1 概 述
众所周知, 程度的缺损敏感性. 对于分枝屈曲 类型问题, 初始屈曲后行为、即非线性分析的全过程 中遍历线性段之后的后屈曲行为完整的、概括性的 理论是荷兰学者柯以特( Koit er) 在 1945 年提出的. 他的著名博士论文由于是用荷兰语, 在当时没有受 到广泛关注, 直至 1967 年英语版出版才真正受到关 注. 在Koit er 的理论中, 也概括性地研究了在相同荷 载下所出现的各种屈曲模态的耦合作用. 在框架, 特 别是在圆柱壳中其作用非常重要. 毫无疑问, 在结构 屈曲分析理论研究的历史中, 柯以特理论是一个里 程碑. 他对屈曲分析理论观点至今仍然视为经典. 因 此, 格外有必要了解柯以特理论的构成及其在结构
a
∫ uf =
1 2
[ ( z ′ 0 +