原子物理第二章1
原子物理 第二章
第二章 原子的能级和辐射一、学习要点：1.氢原子光谱：线状谱、可分为若干线系，常见五个线系（记住名称、顺序）。
广义巴尔末公式)11(~22nm R -=ν、光谱项()2nR n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν 2.玻尔氢原子理论：(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）实验基础：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧氢原子光谱爱因斯坦光量子光电效应普朗克能量子黑体辐射-- 三条假设：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=ππνϕϕ2h n P 2h P 3E E h E E 2......E E 1j i ij j i 21的整数倍，即等于—电子的角动量—能轨道下列条件的轨道才是可，只有满足电子在绕原子核运动中、角动量量子化条件：系：射，其频率满足如下关子形式发射单色辐的另一定态时，才以光具有较低能量的定态跃迁到子从具有较高能量、频率条件：只有当原会发生辐射。
电子虽有加速度，也不，相对应，在这些定态下、这些定态各与一定能量定状态，存在一系列不连续的稳、定态假设：原子只能(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动02200202220A 529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε;13714,Z Z 40202≈===c e n c n c e n πεααπευ； ()n hcT n hc R n e m E e n -=-=-=∞22224220Z 2Z )41( πε，n ＝１.2.3……(3)实验验证：（a ）氢原子五个线系的形成)11(Z ~,)4(222232042n m R c h e m R e -==∞∞νπεπ (会推导）非量子化轨道跃迁 )(212n E E mv h -+=∞ν （b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.-μ原子等）(1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等(2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动ee m M m M +⋅=μ, 正负电荷中心之距Z e n r n 22204μπε =. 能量2242202Z )41(n e En μπε-=，里德伯常数变化M m R R e A +=∞11重氢（氘）的发现4.椭圆轨道理论索末菲量子化条件,q q pdq n h n =⎰ 为整数 a n n b n em a n e m E n p e n ϕϕϕπεπε==-==,Z 4,2Z )41(,2220224220 ，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==ϕn 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即nE 为n 度简并。
杨家富《原子物理》第二章答案
第二章习题2-1 铯的逸出功为，试求：(1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2)如果要得到能量为的光电子，必须使用多少波长的光照射解：（1）∵E=hν-W当hν=W时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即ν =W/h=××10-19/×10-34 =×1014∵hc/λ=wλ=hc/w=×10-7(m)(2) ∵mv2/2=hν-W∴ = hνν=h λ=c/ν=hc/(m)=×10-7m2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂离子Li++，分别计算它们的：(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；(2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．解：（1）由类氢原子的半径公式由类氢离子电子速度公式∴H: r 1H =×12/1nm=r2 H =×22/1=V1H=×106×1/1=×106(m/s)V2H=×106×1/2=×106(m/s)∴He+: r 1He+=×12/2nm=r2He+=×22/2=V 1 He+=×106×2/1=×106(m/s)V 2 He+=×106×2/2=×106(m/s)Li++: r 1 Li++=×12/3nm=r 2 Li++=×22/3=V 1 Li++=×106×3/1=×106(m/s)V 2 Li++=×106×3/2=×106(m/s)(2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。
∵基态时n=1H: E1H=He+: E1He+=×Z2=×22=Li++: E1Li+=×Z2=×32=(3) 由里德伯公式 =Z2××3/4=注意H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
原子物理学第2章原子的量子态全解
的温度升高时,单色辐射能量密度
最大值向短波方向移动.
0 1 2 3 4 λ(µm) 绝对黑体辐射能量密度按波长分布(实验)曲线
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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4
物体辐射总能量按波长分布决定于温度.
800K
1000K
1200K
固体在温度升高时颜色的变化
矛盾二:经典的光强和时间决定光电流大小;而光电效应中只有 在光的频率大于红限时才会发生光电效应.
矛盾三:经典的驰豫时间（or:响应时间）较长 (若光强很小,电 子需较长时间吸收足够能量才能逸出),而光电效应不超过10-9s.
实验表明:光强为1μW/m2的光照射到钠靶上即有光电流产生, 这相当于500W的光源照在6.3km处的钠靶.
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
10
“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要 做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的 远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”
——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》 1900年4月27日于不列颠皇家科学院
1）光电流与入射光强度的关系
光电子
单色光
I
e
Is
A
V
遏止电压
光强较强 光强较弱
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Ua o
U
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15
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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16
2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系,而与入射光强度
原子物理课件cap2
黑体辐射
困难。然而，历史很快作出了判断，1922年，
爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。
光电效应
光 谱
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next
目录
结束
（一）光谱 • 光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）的波 长成分和强度分布的记录；有时只是波长成分的记录。 • 光谱是研究原子结构的重要途径之一。 （二）光谱仪 光谱仪：能将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪 器。 光谱仪的组成：光源、分光器、记录仪，若装有照相 设备，则称为摄谱仪。
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目录
结束
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识 例如,用光强为 1 / m 2 的光照到钠金属表 面,根据经典理论的推算,至少要 107 秒（约 合120多天）的时间来积聚能量,才会有光电 子产生；事实上,只要ν >ν 0 ,就立即有光电 子产生,可见理论与实验产生了严重的偏离. 此外，按照经典理论，决定电子能量的是光 强,而不是频率.但实验事实却是：
光电效应
光 谱
back
next
目录
结束
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识 早在1887年,德国物理学家赫兹第一个观察 到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实 际上是光电效应导致的.由于当时还没有电子 的概念,所以对其机制不是很清楚. 直到1897年汤姆逊发现了电子.人们才注意 到一定频率的光照射在金属表面上时,有大量 电子从表面逸出，人们称之为光电效应。光 电效应呈现出以下特点： 1．对一定金属有一个临界频率v0 ,当ν <ν 时,无论光强多大,无电子产生；
黑体辐射实验
前者导致了相对论的诞生后，后者导致了量 子论的诞生。
原子物理学第2章
目
CONTENCT
录
• 原子结构 • 原子光谱 • 原子力与分子结构 • 原子核物理 • 放射性与核辐射
01
原子结构
原子核与电子
原子核位于原子的中心，由质子和中子组成，具有 正电荷。
电子围绕原子核运动，具有负电荷，与原子核的电 荷数相等但电性相反。
原子核的质量约占整个原子质量的99.96%，但体积仅 占原子体积的极小部分。
衰变过程中，原子核会释放出放射性射线，如α 射线、β射线和γ射线等。
3
衰变过程中，原子核的质子数和中子数会发生变 化，从而转变为另一种元素。
原子核的裂变与聚变
原子核的裂变是指一个重原子核分裂成两个或多 个较轻的原子核，同时释放出大量的能量。
聚变是指轻元素原子核融合成重元素原子核线是原子能级跃 迁产生的谱线，具有特 定的波长和强度，可用 于光谱分析和原子识别 。
共振线是当激发能级与 辐射能级接近时，由于 共振效应而产生的强辐 射线。
带光谱
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
带光谱是由多个线光谱的叠加而成的连续光谱带，其 特征是具有明显的边缘和中心波长。
金属键
总结词
金属键是一种化学键，存在于金属原子之间，通过自由电子的相互作用而形成。
详细描述
金属键的特点是具有方向性和饱和性，对金属材料的机械性质和导电性等物理 性质有重要影响。金属键的形成是由于金属原子失去部分外层电子后形成的正 离子与其它金属原子的外层电子之间的相互作用。
04
原子核物理
原子核的结构
裂变过程中，中子起到关键作用，因为它们可以 轰击重原子核并引发裂变反应。
太阳和其他恒星通过聚变反应释放出巨大的能量 。
原子核物理课件第二章(杨福家版)
第2章 核力与核结构
• （3）幻数核的最后一个核子的结合能比幻数大1的最后一 个核子的结合能大得多。 • 如16O的最后一个中子的结合能为15.7MeV，而17O的最后 一个中子的结合能为4.2MeV，可见幻数核结合紧密。 • （4）中子数为50，82和126的原子核俘获中子的几率比 邻近的核素要小得多，说明幻数核不易再结合一个中子。 • （5）幻数核的第一激发态能量约为2MeV，比邻近核素 要大得多。
第2章 核力与核结构
• 2.幻数存在的实验根据 • （1）核素丰度 • 核素丰度是指核素在自然界中的含量，和邻近核 素相比，丰度的大小是核素稳定的一种标志。 • 偶数Z（Z>32）的稳定核素中，核素丰度一般都 不大可能超过50%，但是 38 Sr 的丰度为82.56%，
138 56 140 Ba 的丰度为71.66%， 58 Ce 的丰度为88.48%，
第2章 核力与核结构
• 利用理论计算，对于奇质子核的单粒子壳模型的 电四极矩为：
2 j −1 2 Q=− 〈r 〉 2( j + 1)
• 奇中子也会产生电四极矩，因为中子影响质子的 分布。
第2章 核力与核结构
• 习题： • 1.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇
3 称： 2
He Li
7 3
第2章 核力与核结构
• （1）若最后两个奇核子的自旋和轨道角动量都是 平行的，即 • • • jn=ln+1/2 jn=ln-1/2 jp=lp+1/2 jp=lp-1/2
• 或者反平行，即 • 核的自旋大多数情况下是： I=jn+jp
第2章 核力与核结构
• （2）若最后两个核子中的一个核子自旋与轨道角 动量是平行的，另一个核子的自旋和轨道角动量 是反平行的，则核的自旋 •
原子物理第二章1
3. 同一个n值下 nr， n 可能的取值
n =1，2，3，…，n
nr =n-1,n-2,n-3, …，0
对一个n 值，有n个可能的 n nr 值，也就是有
n n个轨迹，其中 n= , nr =0 对应与圆轨道。
2. 能量与简并
a
E
1
•
(r 2
r2
2)
1
2 2
4
e4Z 2
0 2 h3c
1
n12
1 n22
RA
2
4
2 e4
0 2 h3c
2 2e4 Z 2
4 0 2 h3c
1 1 m
当 M 时有
M
R
2 2e4Z 2
4 0 2 h3c
RA
R
1 1 m
M
结论： 各种原子的里德伯常数是不同的，是随着原 子核的质量M而改变的。
较准确的 R ： R 10973731 m1
~
RHe (
1 22
1 k2
)
k n 5 ,3, 7 ,4, 9 即，k为半整数
22 2 2
２．玻尔理论的解释
v~
z
2
RHe
1 n12
1 n22
4RHe
1 n12
1 n22
设，n1＝４，则，n2＝５,６,７，…
有
v~
4RHe
1 42
1
n2 22
令n=n2/2,则
v~
RHe
1 22
n
1 2 2
质量
m m0
1
v2 c2
动能 ：
T m0c2[
1
原子物理课件第二章
气态原子发出， 只有某些波长， 光谱由一条条 清晰明亮的线 组成。
气体分子发出， 谱线分段密集， 形成一个个带。
扫描图
连续光谱
Na
H
线状光谱
Hg
Cu
钠的吸收光谱 太阳光谱
用棱镜摄谱仪可获得太阳光谱
二、氢原子光谱
• 1、巴尔末线系（可见光区）
~ R ( 1 1 ), n 3,4, H 2 2 2 n
§2.2氢原子的光谱和原子光 谱的一般情况 • 一、光谱 • 二、氢原子光谱
一、光谱
光谱 是电磁辐射的波长 成分和强度分布的记 录，有时只是波长成 分的记录。是研究ห้องสมุดไป่ตู้ 子结构的重要途径之 一。 光谱仪
获得或观察光谱的仪器
摄谱仪 光谱仪 看谱仪
棱镜摄谱仪
拍摄氢光谱；铁光谱
光源
准直仪
色散装置
（棱镜或光栅）
~ R ( 1 1 ), n 5,6, H 2 2 4 n
1924年普芳德发现 普芳德系:
~ R ( 1 1 ), n 6,7, H 2 2 5 n
• 3、里德伯公式
~ 1 R H 1 1 m 2 n 2
m=1，2，3，4，5
n=m + 1, m + 2 , m + 3
4、光谱项
RH T (n ) 2 , n
5、并合原则
~ T (m ) T (n )
光谱
小结
一、光谱
光谱仪 光谱种类
二、氢原子光谱
• 巴尔末线系 • 其它线系 里德伯公式 • 光谱项 • 并合原则
~ R ( 1 1 ), n 3,4, H 22 n 2 ~ 1 R 1 1 H m 2 n 2 RH T (n ) 2 , n
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(n n nr为主量子数)
2 4 h 2 2 a1 0 a (nr n ) n 2 2 4 me z z 2 4 0 h a1 b (nr n )n nn 2 2 4 me z z 2 4 0 h a1 4 2 me 2
1．玻尔H原子理论 H原子中电子能够实现的轨道是在一个周期内
Ps S P 2 nh
n=1,2,3,4,…
2. 索末菲的量子化通则
对一切微观粒子的广义动量与广义位移的乘积在一 个周期内的积分等于普朗克常数的整数倍，即
pdq nh
n=1,2,3,4,…
3. 验证 1．玻尔H原子理论 a. H原子中的电子 b.线性谐振子辐射 谐振子的运动： q A cos t 速度： dq / dt A cos t
b．原子中的电子和原子核绕二者的质心运动 在这种情况下讨论问题，利用玻尔 r
Mr1 mr2
M r2 r mM
此时二粒子所受向心力是 2 Ze M 2 r1 m 2 r2 4 0 r 2 2 Mm ze 2 rw 有 令 mM 4 0 r 2 h 由玻尔理论：角动量量子化： Mvr1 mvr2 n 2 h 2 可得 r w n 2 4 0 n 2 h 2 可以得到：r= 4 2 e2 z
波尔氢原子理论：
1. 原子只能较长久的停留在一些稳定状态（定态）。 处于这些态时不发出能量或吸收能量；各态有一定的能 量，数值是彼此分隔的。原子能量发生改变时只能使原 子由一个定态跃迁到另一定态。
2. 原子由一个定态跃迁到另一个定态发射或吸收辐射 时，辐射频率是一定的，由两定态的能量决定。
h E2 E1
n nr
值，也就是有
n=
n
, nr =0 对应与圆轨道。
2. 能量与简并 a
1 2 2 2 1 ze2 E (r r ) 2 4 0 r
2 2 me4 z 2 2 2 2 (4 0 ) n h
b. E只与n有关，对于同一个n有n个可能的轨道， n个轨道对应于n个运动状态,而n个轨道的能量相 同 。也就是n个运动状态的能量相同——称这种 情况为n维简并。
应为椭圆轨迹。核应该处在椭圆的一个焦点上。 一. 索末菲量子条件的引用 1. 电子的运动用两个自由变量来描述——二自由度， 需用两个量子条件，如果用极坐标表示
即（ , r ）描述，则索末菲量子条件为
p d n h
p dr n h
r r
n 为角量子数，整数
nr
为径向量子数
2，运动方程，能量，动量（在极坐标下对运动 的描述）
中）。也就是说原子的角动量的取向是量子化的，
称为原子的空间取向量子化
取向的物理含义？矢量的方向描述
一. 电子轨道运动的磁矩
电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流， 故它将产生一定的磁矩
iA
e i t A
2 0
1 2 1 2 2 1 2 r d r dt mr dt 0 2 2 2m t
一、夫兰克-赫兹实验 1．实验装置
夫兰克-赫兹实验玻璃容器充以需测 量的气体，本实验用的是汞.电子由 阴级K发出，K与栅极G之间有加速 电场，G与接收极A之间有减速电场。 当电子在KG空间经过加速、碰撞后， 进入KG空间时，能量足以冲过减速 电场，就成为电流计的电流。
U KG电压 电子的能量
p
~ hc / E E h hc 2 1
hc /( E2 E1) 253.6nm
Hg原子的第一激发电势为4.9V。
为什么更高的激发态未能得到激发？
二、改进夫兰克-赫兹实验（1920）
由于原试验装置的缺陷，难以产生高能量电子，夫兰克 对装置进行了改进。将加速和碰撞分在两个区进行。
因为相对论下产生的椭圆轨道的不闭合，产 生轨道的进动 同一个n下不同 n 下出现能量的不同，即非简并
E c c [1
2 2
2 z2
[nr (n z ) 2 ]2
2 2 2 1
]
1
2
Mm0 m0 M
2 e2 1 4 0 hc 137
氦离子He+、锂离子Li++、铍离子Be+++
毕克林线系
毕克林系： a．每隔一条谱线和巴耳末系的谱线差不多重合， 但另有上些谱线位于巴耳末系的邻近线之间． b．毕克林系与巴耳末系差不多重合的那些谱线显 然稍有波长的差别．
里德堡指出：毕克林系可以用下列公式代表：
n 5 7 9 ,3, ,4, 2 2 2 2 ２．玻尔理论的解释 1 1 2 ~ v z RHe n2 n2 2 1 k
n 有关, 讨论： 1. a只与n有关 与 n 无关, b 与，n， 对于同一个n而 n 不同有不同的b.
2. a, b均是量子化，因而轨道是量子化。 3. 同一个n值下
nr， n
可能的取值
n =1，2，3，…，n
nr =n-1,n-2,n-3, …，0
对一个n 值，有n个可能的 n个轨迹，其中
E nhv
E E T nh v
n 1, 2,3,
pdq E T nh
即得线性谐振子向外辐射能量时满足索末菲量子化 条件 。证明该条件是可以广泛应用的量子法则。
§2.7 电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应
引言：电子在原子中受与 1 r 2 成正比的作用，其运动轨迹
A 运动方程
dv 1 e2 m dt 4 r 2 0
1 2 Ze2 E mv 2 4 0 r
B 能量
v2 r r 2 2
2
C 动量
p mr
2
pr m r
二．椭圆轨道的量子化与能量
1. 利用椭圆的定义，量子化条件，能量守恒，可 以求出椭圆轨道的半长轴a 和半短轴b分别为：
2 2 e4 Z 2 E 40 2 n2h2
当 M
2 2 e 4 2 2 e 4 Z 2 1 RA 4 0 2 h 3c 4 0 2 h 3c 1 m M
时有
2
2 e Z R 40 2 h3c
2 4
1 RA R m 1 M
1 1 ~ v RHe 2 2 n 22
n=2.5,3,3.5…
３．对类氢离子的光谱都可能表示成
1 1 2 ~ v z Ri n2 n2 2 1
：
对一个n1，则可以取n2＝ n1 +1, n1+2, … ４．里德堡常数的变化 a．从类氢离子的光谱式可知，只要取合适的光谱 项，不同光谱中的有些线能够重合，但实际上不 是这回事，原因来自于Ｒ，Ｒ的不同来自哪里？ 分析可知是由于原子核质量的改变．
结果：
当U KG ＝4.68，4.9，5.29，5.78， I A下降。 6.73V时，
1
分析：
4.9V是已测得的第一激发电势， 6.37V有相应的光谱线被观察到，波 长是1849埃，其余的相当于原子被激 发到一些状态，但是很难发生自发跃 迁而发出辐射，所以光谱中没有相应 谱线，这些状态称为亚稳态。
玻尔理论的最主要成功之处是：
（1）它从理论上满意地解释了氢光谱的经验规 律— —里德伯公式。 （2）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而 且和实验值符合得较好。 （3）它较成功地给出了氢原子半径的数据。 （4）它定量地给出了氢原子的电离能。
2.4、类氢离子光谱
1. 类氢离子：原子核外边只有一个电子的原子体系
折合质量
精细结构常数
用光谱项来表示：
E T (n, n ) hc 2 4 2 RZ RZ n 3 2 ( ) 4 n n n 4 ↓ ↓
玻尔理论结果 相对论效应结果
§2 .8 原子空间取向量子化
前面讨论：能量，轨道，角动量是量子化的
本节讨论：电子轨道取向的量子化（在磁场和电场
再计算原子体系的能量：
1 1 Ze 2 2 2 E MV m v 2 2 4 0 r 1 2 2 Ze 2 1 Ze 2 r 2 4 0 r 4 0 2r
代入r值有：
2 4 2 2 e Z 1 1 ~ 2 进一步可得到光谱系的公式 2 3 2 4 0 h c n1 n2 与H原子波数公式比较可以得到：
结论： 各种原子的里德伯常数是不同的，是随着原 子核的质量M而改变的。
m 较准确的 R ： R 10973731
1
有了精密的 R 值，又可以计算还没有测定的 某些原子的里德伯常数。
里德伯常数随着原子核质量变化的情况曾被用 来证实H的同位素氘的存在。
§2.4 夫兰克-赫兹实验
• 按照玻尔（Bohr）理论，在原子内存在一系列分立的能级， 如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使 原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随 有一定频率的光子向外辐射。光谱实验从电磁波发射或吸收 的分立特征，证明了量子态的存在，而夫兰克-赫兹 （Frank-Hertz）实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子 从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。
结论：
实验结果显示出原子被激发到不同状态时，吸收一定数值 的能量，这些数值不是连续的，可见原子内部的能量是量 子化的，证实了原子能级的存在。
三. 电离电势的测定
• 电离电势：电子在电场中加速后与原子碰撞刚 足以使原子电离，加速时跨过的电势差称为电 离电势。 • 电离电势的测量：
§2.6 量子化通则
1 1 ~ RHe ( 2 2 ) 2 k
即，k为半整数
1 1 4 RHe n2 n2 2 1