广东省惠州市惠阳区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省惠州市惠城区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案不含文字说明既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列选项中，是一元二次方程的是( )A. B. C. D.3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )A. 水落石出B. 水中捞月C. 水涨船高D. 水滴石穿4.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则a，b的值分别为( )A. 3，B. 3，2C. ，2D. ，5.如图，点A、B、C是上的三个点，若，则的度数为( )A.B.C.D.6.反比例函数的图象经过点，则此函数的图象也经过点( )A. B. C. D.7.关于x的一元二次方程的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定8.已知的半径为4，，则点P与的位置关系是( )A. 点P在内B. 点P在上C. 点P在外D. 不能确定9.对于抛物线，下列说法中错误的是( )A. 对称轴是直线B. 顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，函数y的最小值为210.如图，在平面直角坐标系中，经过点，直线与交于B，C两点，则弦BC的最小值是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数的自变量x的取值范围为______.12.若点和点都在反比例函数的图象上，则______用“<”“>”或“=”填空13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红随机摸一个球，摸到白球的概率为，则布袋中黑球的个数为______.14.如图，将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置.若，则______15.据不完全统计，2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次.预计2023年的人数会增加到2016万人次，设每年的旅游人数平均增长率为x，根据题意列方程为：______.16.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为______三、解答题：本题共9小题，共72分。
广东省惠州市九年级上学期数学期末试卷含答案
九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.如图图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.方程x（x﹣1）＝0的根是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 无解3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°4.下列事件中是不可能事件的是（）A. 三角形内角和小于180°B. 两实数之和为正C. 买体育彩票中奖D. 抛一枚硬币2次都正面朝上5.关于反比例函数，下列说法正确的是（）A. 图象过（1，2）点B. 图象在第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当x＜0时，y随x的增大而增大6.抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（）A. y＝﹣（x﹣2）2+4B. y＝﹣（x﹣2）2﹣2C. y＝﹣（x+2）2+4D. y＝﹣（x+2）2﹣27.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 40°8.如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（）A. 0.5B. 1.5C.D. 19.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A. ﹣1＜x＜4B. ﹣1＜x＜3C. x＜﹣1或x＞4D. x＜﹣1或x＞3二、填空题（共7题；共10分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是________．12.已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．13.已知关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根为﹣2，则m＝________，另一个根为________．14.如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．15.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是________；点C的坐标是________．16.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=________°.17.如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为________.三、解答题（共8题；共56分）18.解方程：5x（x+1）＝2（x+1）19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．20.如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是________；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．21.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？22.如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A(1，4)，点B(3，m)．（1）求k1与k2的值；（2）求△AOB的面积．23.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB＝2 ，CD＝1，求FE的长．24.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．25.如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】2；x＝﹣114.【答案】15π15.【答案】(﹣1，0)；(0，3)16.【答案】5517.【答案】三、解答题18.【答案】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x﹣2)＝0，则x+1＝0或5x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝0.4．19.【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）解：弧BB1的长为：＝．20.【答案】（1）（2）解：树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P= = ．21.【答案】（1）解：设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%.（2）解：720×（1+20%）2＝1036.8（t），∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t.22.【答案】（1）解：把A(1，4)代入y＝得k2＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝，把B(3，m)代入y＝得3m＝4，解得m＝，则B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+ ，∴k1与k2的值分别为﹣，4；（2）解：设直线AB与x轴交于C点，如图，当y＝0时，﹣x+ ＝0，解得x＝4，则C(4，0)，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×4﹣×4× ＝．23.【答案】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF。
广东省惠州市惠阳区九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2019-2019学年广东省惠州市惠阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）据网络数据统计，2019年惠阳区现有人口约615000人，615000这个数字用科学记数法表示应为（）A．61.5×104B．6.15×105C．0.615×106D．6.15×10﹣52．（3分）四个数中：﹣1，0，，1，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．13．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数6．（3分）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6[来源:ZXXK]7．（3分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．8．（3分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BEC．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）CEFA．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．13．（4分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．[来源:]14．（4分）若x2﹣2x=1，则2x2﹣4x+3=．15．（4分）抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为．16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，∠ADB=30°，AB=4，则OC=．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2019．19．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠C=∠BAD四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人7 93D打印m 4航模 2 2其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．21．（7分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．22．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点P （4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．24．（9分）如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．已知∠PTA=∠B．（1）求证：PT是⊙O的切线；（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半径；（3）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．25．（9分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x ＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B．2．C．3．C．4．A．5．A．6．D．7．C．8．B．9．C．[来源:学_科_网]10．C．二、填空题11．x≤5．12．110°．13．（2，﹣1）．14．5．15．直线x=2．16．4三、解答题17．解：原式=3+1﹣3+2=3．18．解：原式=•=x+1当x=2019时，原式=201919．（1）解：如图所示：AD即为所求；（2）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAD=90°，∵AD是△ABC的高，AD⊥BC，∴∠CDA=90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD=90°，∴∠C=∠BAD．四、解答题20．解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2[来源:学|科|网Z|X|X|K]女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．21．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x1=1，x2=35（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽为1米．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．五、解答题23．解：（1）将P（4，3）代入函数y=，得：k=4×3=12，∴反比例函数为y=，∵△AOB和△PAB都可以看作以AB为底，它们的面积相等，∴它们的底AB边上的高也相等，即点O和点P到直线AB的距离相等，∴x P=2x B，∵P（4，3），即x P=4，∴x B=2，代入y=，得：y=6，∴B（2，6）；（2）设直线BP的解析式为y=ax+b，分别代入B（2，6）、P（4，3），得：，解得，∴直线BP的解析式为y=﹣x+9；（3）在第一象限内，反比例函数大于一次函数的x的取值范围是0＜x＜2或x＞4，故答案为：0＜x＜2或x＞4．24．（1）证明：连接OT，∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB=90°，（1分）∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT与⊙O相切；（3分）（2）解：∵∠PTA=∠B，∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，（4分）设⊙O的半径为r，∵PT=6，PA=4，∴，r=，答：⊙O的半径是；（6分）（3）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，（7分）在Rt△ABT中，设AT=a，则AB=2AT=2a，解得：a=1，∴AT=1，（8分）∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT为等边三角形，∴OT=AT=OA=1，∠AOT=60°∴图中阴影部分的面积=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣=﹣．（9分）25．解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．。
广东省惠州市惠阳区2025届九年级数学第一学期期末考试试题含解析
广东省惠州市惠阳区2025届九年级数学第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在 Rt △ABC 中BC=22，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB ，AC 相切于 D ，E 两点，DE 的长为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π2．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．15．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-6．将抛物线24y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )A ．()2435y x =-++B ．()2435y x =---C ．()2435y x =--+D ．()2435y x =-+- 7．下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．22 a b -B ．a 2C ．4aD ．3x y8．抛物线y ＝﹣（x +2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（﹣2，5）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5）9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4π10．若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比是94，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ） A ．23 B ．8116 C ．94 D ．3211．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，矩形ABCD ∽矩形FAHG ，连结BD ，延长GH 分别交BD 、BC 于点I 、J ，延长CD 、FG 交于点E ，一定能求出BIJ ∆面积的条件是（ ）A ．矩形ABJH 和矩形HJCD 的面积之差B ．矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差C ．矩形ABCD 和矩形AHGF 的面积之差 D ．矩形FBJG 和矩形GJCE 的面积之差二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AC 是⊙O 的直径，B ，D 是⊙O 上的点，若⊙O 的半径为3，∠ADB ＝30°，则BC 的长为____．14．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ，若EM ：BC ＝2：5，则FC ：CD 的值是_____．16．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB CD ∥，2AB =米，5CD =米，点P 到CD 的距离是3米，则P 到AB 的距离是__________米.17．步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元．则平均每次降价的百分率是____________．18．关于x 的一元二次方程3（x ﹣1）＝x （1﹣x ）的解是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，二次函数的图象与x 轴交于A （﹣3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）请直接写出D 点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．20．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E 是DC 上的一动点，过点作EF ⊥AE ，交BC 于点F ，连结AF . （1）证明：△ADE ∽△ECF ；（2）若△ADE 的周长与△ECF 的周长之比为4：3，求BF 的长.21．（8分）如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a 的值和图象的顶点坐标。
广东省惠州市惠阳区20222023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题
2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）。
1．2023−的相反数是（ ） A ．2023−B ．20231−C ．20231D ．20232．北京时间2022年11月30日7时33分，神舟14号航天员打开“家门”，热情欢迎神舟15号航天员入驻“天宫”，后续两个航天员乘组将在我国空间站完成首次在轨轮换。
中国空间站轨道高度约为400 000m ，400 000m 这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．50.410m ×B ．5410m ×C ．6410m ×D ．44010m ×3．地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。
做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。
下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 3）2＝a 5C ．6÷2＝3D ．22＋33＝555．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖D ．“明天我市会下雨”是随机事件6．已知矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O,则下列结论不一定正确的是（ ） A ．AC ⊥ BDB ．AC ＝BDC ．OA ＝OBD ．∠ABC ＝∠BAD7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．x （x ＋1）＝81B ．1＋x ＋x 2＝81题10图 C ．（1＋x ）2＝81 D ．1＋（1＋x ）2＝819．已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则b ax y +=和xcy =的图象为（ ）A B C D10．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为( )A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：224a b −＝ ．12．已知2a －5b ＝3，则2＋4a －10b ＝________．13．小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是分．题13图 题14图 题15图 14．如图，点P 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，过点P 作PM x ⊥轴点M ，PN y ⊥ 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为2，则k 的值为______．15．如图，ABC △是等边三角形，3AB =，点E 在AC 上，2AE CE =，点D 在BC 的延长线上，将线段DE 绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF ，连接AF ，若//AF BD ，则AF 的长为______． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）1611(2023)()2|3−−−+−−17．已知关于a 、b 的二元一次方程组231a bx axb += += ，其中x 是一元二次方程22240x x −−=的小于0的根，求a 、b 的值；18．如图，AD BC ∥，AD ＝CB ，AE ＝CF 。
惠阳区初三期末考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. √2D. √02. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 4 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 03. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则第10项an等于（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a，b，c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=1B. a=1，b=2，c=1C. a=-1，b=-2，c=1D. a=-1，b=2，c=16. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则-|a| < -|b|D. 若a > b，则|a| < |b|8. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = x + 1/xC. y = 2x - 1D. y = x^2 + 2x + 19. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，2，4，则第8项an等于（）A. 128B. 64C. 32D. 1610. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S等于（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程2x - 3 = 0的解为x，则x + 2的值为______。
惠阳区初三期末考数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. 3B. -5C. √-1D. 0.52. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式为Δ = b^2 - 4ac，则下列说法正确的是（）A. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当Δ < 0时，方程没有实数根D. 以上都是3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC的中点为D，则AD的长度是BC长度的（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 15. 下列函数中，在其定义域内是单调递减的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x^2 + 1C. y = 3x - 5D. y = 1/x二、填空题（每题4分，共16分）6. 计算：（-2）^3 × (-1) = ______7. 在直角坐标系中，点P（1，-2）到原点O的距离是 ______。
8. 一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根之和为 ______。
9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为 ______。
10. 已知函数 y = kx + b 的图象经过点（2，3），则函数的解析式为 y =______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解一元二次方程：2x^2 - 4x - 6 = 0。
12. 在△ABC中，AB = AC，BC = 6cm，AD是BC边上的高，且AD = 4cm，求AB和AC的长度。
13. 已知函数 y = 3x - 2，求函数图象与x轴和y轴的交点坐标。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家到学校，速度为10km/h，从学校回家，速度为15km/h。
广州省惠阳市惠城区2022-2023学年数学九上期末调研试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某药品原价为100元，连续两次降价%a 后，售价为64元，则a 的值为（ ） A ．10B ．20C ．23D ．362．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( ) A ．12B ．716C ．14D ．383．2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户 A ．60B ．600C ．2940D ．24004．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x ，则可列方程（ ） A ．()220020011400x ++= B ．()()2200200120011400x x ++++= C ．()220011400x +=D ．()()2200120011400x x +++=5．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定6．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．497．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：①abc ＞1；②b 2﹣4ac ＞1；③2a+b ＝1；④a ﹣b+c ＜1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ） A ．()10015%1140x - B ．()10015%1140x -> C ．()10015%1140x -<D ．()10015%1140x -10．下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A ．()()13y x x =+- B ．31y x =+ C ．21y x x=+D ．y ＝x-3二、填空题(每小题3分,共24分) 111x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 12．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____． 13．已知12,x x 是方程2410x x -+= 的两个实数根，则1212x x x x +-的值是____． 14．抛物线221y x x =-+-在对称轴_____（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．15．如果将抛物线2251y x x =+-向上平移，使它经过点(0,3),A 那么所得新抛物线的解析式为____________.16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．17．如图，在边长为1的正方形网格中，()()1,14,4A B ，．线段AB 与线段CD 存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．18．在平面直角坐标系中，点()2,1A -与点(),1B m -关于原点对称，则m =__________．三、解答题(共66分)19．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球． (2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？ 20．（6分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子． （1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O 表示） （2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC 表示）；（3）若左边树AB 的高度是4米，影长是3米，树根B 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．21．（6分）如图，已知点O 是坐标原点，B C 、两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC ∆放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的''OB C ∆；（2）若OBC ∆内部一点M 的坐标为(),a b ，则点M 对应点M '的坐标是______； （3）求出变化后''OB C ∆的面积 ______ .22．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． (1)画出△A 1B 1C ，；(2)求在旋转过程中，CA 所扫过的面积．23．（8分）李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率mn0.230.210.30_______________（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．（结果都保留小数点后两位） （2）估算袋中白球的个数为________．（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率．24．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．25．（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边处的雷达测得点N的仰角增加15，求此时火箭所在点B处与A处的距离．(保留根号)26．（10分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-%a）²=64，即可解出此题. 【详解】依题意列出方程100（1-%a）²=64，解得a=20，（a=180100>,舍去）故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.2、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12．故选A．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.3、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案．【详解】解：根据题意得：493000294050⨯=（户），答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．4、B【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．【详解】解：已设这个百分数为x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故选B．【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程． 5、C【解析】分析：（1）将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x =9和x =18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+， 得：36a +2.6=2， 解得：160a ，=-∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x =9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>，∴球能过球网， 当x =18时,()21186 2.60.2060y =--+=>，∴球会出界. 故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 6、D【分析】根据题意画出树形图即可求出两次都摸到红球的概率，进而得出选项． 【详解】解：设红球为1，黑球为2，画树形图得：由树形图可知：两次都摸到红球的概率为49. 故选：D. 【点睛】本题考查用列表法与树状图法求随机事件的概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 7、B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B 中图形一致． 故选B ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键． 8、C【分析】首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断． 【详解】解：抛物线开口向下，0a ∴<，对称轴12bx a=-=， 0b ∴>，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，0c ∴>，0abc ∴<，故①错误；抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->，故②正确；对称轴12bx a=-=， 2a b ∴=-，20a b ∴+=，故③正确；根据图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+<，故④正确； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键． 9、A【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价≥总成本，列出不等式即可. 【详解】解：由题意可知：()10015%1140x - 故选：A. 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键. 10、A【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数）进行判断．【详解】A. ()()13y x x =+-可化为223y x x =--，符合二次函数的定义，故本选项正确； B. 31y x =+，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误； C. 21y x x=+，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误； D. y ＝x-3，属于一次函数，故本选项错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1≥x 且2x ≠【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可. 【详解】由题意得 x-1≥0且x-2≠0， 解得1≥x 且2x ≠故答案为：1≥x 且2x ≠ 【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 12、﹣13≤y ≤1 【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 13、1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出124x x +=，121=x x ，再代入1212x x x x +-中计算即可． 【详解】解：∵12,x x 是方程2410x x -+= 的两个实数根， ∴124x x +=，121=x x ， ∴1212413x x x x +-=-=， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则12bx x a +=-，12c x x a=． 14、右侧【解析】根据二次函数的性质解题． 【详解】解：∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的， 故答案为：右侧．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键． 15、2253y x x =++【分析】设平移后的抛物线解析式为2251y x x b =+-+，把点A 的坐标代入进行求值即可得到b 的值． 【详解】解：设平移后的抛物线解析式为2251y x x b =+-+， 把A （0，3）代入，得 3＝−1＋b ， 解得b ＝4，则该函数解析式为2253y x x =++． 故答案为：2253y x x =++． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．16、1【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sin C 得到tan B ＝1213，接着在Rt △ABD 中利用正切的定义得到BD ＝13x ，所以13x +5x ＝12，解得x ＝23，然后利用AD ＝12x 进行计算． 【详解】在Rt △ADC 中，sin C ＝AD AC ＝1213， 设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，∴DC ＝22AC AD -＝5x ，∵cos ∠DAC ＝sin C ＝1213， ∴tan B ＝1213， 在Rt △ABD 中，∵tan B ＝AD BD ＝1213， 而AD ＝12x ，∴BD ＝13x ，∴13x +5x ＝12，解得x ＝23， ∴AD ＝12x ＝1．故答案为1．【点睛】 本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．17、()3,5或()5,2【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A 的坐标即可求结论．【详解】解：①若旋转后点A 的对应点是点C ，点B 的对称点是点D ，连接AC 和BD ，分别作AC 和BD 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O ，根据垂直平分线的性质可得OA=OC ，OB=OD ，故点O 即为所求，∵()1,1A ，∴由图可知：点O 的坐标为（5,2）；②若旋转后点A 的对应点是点D ，点B 的对称点是点C ，连接AD 和BC ，分别作AD 和BC 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O ，根据垂直平分线的性质可得OA=OD ，OB=OC ，故点O 即为所求，∵()1,1A ，∴由图可知：点O 的坐标为()3,5综上：这个旋转中心的坐标为()3,5或()5,2故答案为：()3,5或()5,2．【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键．18、1【分析】根据在平面直角坐标系中的点(,)P x y 关于原点对称的点的坐标为(,)P x y '--，进而求解．【详解】∵点()2,1A-与点(),1B m -关于原点对称， ∴2m =，故答案为：1．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点的特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．三、解答题(共66分)19、（1）12；（2）16；（3）n ＝1 【分析】（1）摸到白球的可能为2种，根据求概率公式即可得到答案；（2）利用树状图法，即可得到概率；（3）设放入黑球n 个，根据摸到黑球的概率，即可求出n 的值.【详解】解：（1）根据题意，恰好摸到白球有2种，∴将“恰好是白球”记为事件A ，P (A )＝2142=；（2）由树状图，如下：∴事件总数有12种，恰好抽到2个白球有2种，∴将“2个都是白球”记为事件B，P(B)＝21 126=；（3）设放入n个黑球，由题意得：4nn+＝57，解得：n＝1．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是掌握求概率的方法.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O点位置；（2）利用O点位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．【详解】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：CO即为所求；（3）由题意可得：△EAB∽△EOC，则EB AB EC CO=，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴344CO =，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O 点位置是解题关键．21、 (1)见解析;(2) ()2,2a b --；(3)10【分析】（1）把B 、C 的横纵坐标都乘以-2得到B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中对应点的关系求解；（3）先计算△OBC 的面积，然后利用相似的性质把△OBC 的面积乘以4得到△OBꞌCꞌ的面积．【详解】解：（1）如图， ''OB C ∆为所作；（2）点M 对应点M '的坐标是()2,2a b --；（3）''OB C ∆的面积11144232121311022)2(OCB S ∆==⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题考查了作图-位似变换：熟练应用以原点为位似中心的两位似图形对应点的坐标的关系确定变换后对应点的坐标，然后描点得到变换后的图形．22、 (1)见解析;(2)134π. 【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A 、B 的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可.（2）利用勾股定理求出AC 的长，CA 所扫过的面积等于扇形CAA 1的面积,然后列式进行计算即可．【详解】解：(1)△A 1B 1C 为所求作的图形：(2)∵22222313AB BC ++=ACA 1=90°,∴在旋转过程中，CA 所扫过的面积为：() 12CAA 90π·1313π3604S==扇形．【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.23、表格内数据：0.26，0.25，0.25 （1）0.25；（2）1；（1）916．【分析】(1)直接利用频数÷总数=频率求出答案;(2)设袋子中白球有x个,利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于x的分式方程,【详解】（1）251÷1000=0.251;∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近0.25,∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;（2）设袋中白球为x个,11+x=0.25,x=1．答：估计袋中有1个白球．（1）由题意画树状图得:由树状图可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,其中两次都摸出白球的有9种情况．所以P(两次都摸出白球)=916．【点睛】本题主要考查了模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率, 解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.24、（Ⅰ）a＝﹣12，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H的坐标为（2，6）；②证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【详解】（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣12，∴y＝x2+x＝x（x+1），当y ＝0时，得x 1＝0，x 2＝﹣1，即抛物线与x 轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2＝x 2+2﹣2a （x ﹣2），∴不论a 取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H 的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2＝（x ﹣a ）2﹣（a ﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a ，﹣（a ﹣2）2+6），则当a ＝2时，﹣（a ﹣2）2+6取得最大值6，即点H 是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25、火箭所在点B 处与A 处的距离()4km ．【分析】在RT △AMN 中根据30°角的余弦值求出AM 和MN 的长度，再在RT △BMN 中根据45°角的求出BM 的长度，即可得出答案.【详解】解：在Rt AMN ∆中，8,30AN km ANM =∠= cos30AM AN∴= 4,cos3043AM km MN AN ∴===在Rt BMN ∆中，301545MNB ∠=+=BM MN ∴==,()4AB km ∴=答：火箭所在点B 处与A 处的距离()4km .【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.26、△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '，理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '，∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．。
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广东省惠州市惠阳区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）据网络数据统计，2017年惠阳区现有人口约615000人，615000这个数字用科学记数法表示应为（）
A．61.5×104B．6.15×105C．0.615×106D．6.15×10﹣5 2．（3分）四个数中：﹣1，0，，1，最大的数是（）
A．﹣1B．0C．D．1
3．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数6．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a×3a＝5a B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．6a÷2a＝3a D．（﹣a3）2＝a6
7．（3分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I ＝，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
9．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于
点F，连接BF，下列结论：①S
△ABF ＝S
△ADF
；②S
△CDF
＝4S
△CEF
；③S
△ADF
＝
2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是（）
A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2＝．
13．（4分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．14．（4分）若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3＝．
15．（4分）抛物线y＝x2﹣4x﹣1的对称轴为．
16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|+（）﹣1
18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x＝2017．
19．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°
（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：∠C＝∠BAD
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
项目男生（人数）女生（人数）
机器人79
3D打印m4
航模2 2
其他5n
根据以上信息解决下列问题：
（1）m＝，n＝；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；
（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
21．（7分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．
22．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接P A，PB，OB，已
知S
△AOB ＝S
△P AB
．
（1）求k的值和点B的坐标．
（2）求直线BP的解析式．
（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．
24．（9分）如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．已知∠PTA＝∠B．
（1）求证：PT是⊙O的切线；
（2）若PT＝6，P A＝4，求⊙O的半径；
（3）若PT＝TB＝，求图中阴影部分的面积．
25．（9分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，
AB＝3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O 移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
广东省惠州市惠阳区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B；2．C；3．C；4．A；5．A；6．D；7．C；8．B；9．C；10．C；
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．x≤5；12．110°；13．（2，﹣1）；14．5；15．直线x＝2；16．4；
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．；18．；19．；
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．8；3；144；21．；22．；
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．0＜x＜2或x＞4；24．；25．；。