数理统计的三大分布
第五章数理统计的基本知识第二讲数理统计的三大分布
教授
主讲教师胡发胜
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0 1.(0,1)(())()(,()(, ). )X F x x P X x F x x X N n t n F m u n t n m n F n αααααααααχααχα定义上分位 设的分布函数为， 若实数满足 则称为随机变量的. 其中 ，，，的上分位数分，，，别记为数分位数的几何意义如下图所示：
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四分位数点
统计学英语词汇
统计学英语词汇 发布: 2008-10-08 23:42 | 作者: zhou_209 | 来源: 6sigma品质网 统计学的一些英语词汇,希望对大家有用. A abscissa 横坐标 absence rate 缺勤率 absolute number 绝对数 absolute value 绝对值 accident error 偶然误差 accumulated frequency 累积频数 alternative hypothesis 备择假设 analysis of data 分析资料 analysis of variance(ANOVA) 方差分析 arith-log paper 算术对数纸 arithmetic mean 算术均数 assumed mean 假定均数 arithmetic weighted mean 加权算术均数 asymmetry coefficient 偏度系数 average 平均数 average deviation 平均差 B bar chart 直条图、条图 bias 偏性 binomial distribution 二项分布 biometrics 生物统计学 bivariate normal population 双变量正态总体 C cartogram 统计图
case fatality rate(or case mortality) 病死率 census 普查 chi-sguare(X2) test 卡方检验 central tendency 集中趋势 class interval 组距 classification 分组、分类 cluster sampling 整群抽样 coefficient of correlation 相关系数 coefficient of regression 回归系数 coefficient of variability(or coefficieut of variation) 变异系数collection of data 收集资料 column 列（栏） combinative table 组合表 combined standard deviation 合并标准差 combined variance(or poolled variance) 合并方差complete survey 全面调查 completely correlation 完全相关 completely random design 完全随机设计 confidence interval 可信区间，置信区间 confidence level 可信水平，置信水平 confidence limit 可信限，置信限 constituent ratio 构成比，结构相对数 continuity 连续性 control 对照 control group 对照组 coordinate 坐标 correction for continuity 连续性校正 correction for grouping 归组校正 correction number 校正数 correction value 校正值 correlation 相关，联系 correlation analysis 相关分析 correlation coefficient 相关系数 critical value 临界值 cumulative frequency 累积频率
常用统计量
统计学基本概念 13.3常用统计量 统计量 设想你参加了一次考试，在知道自己得到了78分后，希望了解自己的成绩在班级上处于什么水平。你会怎样做？ 你对自己未来工作收入的预期是什么？ 定义：设,,,12n X X X 为取自某总体的样本，若样本函数(),,,12n T T X X X = 中不含有任何未知参数，则称T 为统计量。统计量的分布称为抽样分布。********************************************************** 强国知十三数：境内仓口之数，壮男壮女之数，老弱之数，官士之数，以言说取食者之数，利民之数，马牛刍藁之数。欲强国，不知国十三数，地虽利，民虽众，国愈弱至削。国无怨民曰强国。兴兵而伐，则武爵武任，必胜；按兵而农，粟爵粟任，则国富。兵起而胜敌，按兵而国富者，王。 （秦·商鞅《商君书》） 商鞅（前390～前338年），卫国家，思想家，著名法 家代表人物。应秦孝公求贤令入秦，说服秦孝公变法图强。孝公死后，受到贵族诬害以及秦惠文王的猜忌，车裂而死。其在秦执政二十余年，秦国大治，史称“商鞅变法”。 **********************************************************
统计量是对样本的一种加工。常用的统计量有样本均值、样本方差等。 定义设,,,12n X X X 为取自某总体的样本，则12n X X X X n +++= =1 1n i i X n =∑称为样本均值。 定理设,,,12n X X X 是来自某个总体X 的样本，X 为样本均值， （1）若总体()2,~σμN X ，则~,2X N n σμ?? ?? ?；证明：,,,12n X X X 相互独立，()2~,1,2,k X N k n μσ= ()()()1212n n E X E X E X X X X n E n n n μμ++++++??=== ??? ()()()22121222n n Var X Var X Var X X X X n Var n n n n σσ++++++??=== ??? （2）若总体分布不是正态分布，已知()μ=X E ，()2σ=X D ，则n 较大时，X 的渐近分布为??? ? ??n N 2,σμ，常记为~,2X N n σμ?? ??? 。**********************************************************定义设,,,12n X X X 是来自某个总体X 的样本，X 为样本均值，则 ()22 111n i i S X X n ==--∑称为样本方差。定理设总体X 具有二阶中心矩，()μ=X E ，()2Var X σ=<+∞，,,,12n X X X 为来自该总体的样本，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则()22E S σ=。样本方差是总体方差的无偏估计，样本均值是总体期望的无偏估计。**********************************************************
统计学三大分布与正态分布的关系
统计学三大分布与正态分布的关系[1] 张柏林 41060045 理实1002班 摘要：本文首先将介绍2χ分布，t 分布，F 分布和正态分布的定义及基本性质， 然后用理论说明2χ分布，t 分布，F 分布与正态分布的关系，并且利用数学软件MATLAB 来验证之. 1. 三大分布函数[2] 1.12χ分布 2()n χ分布是一种连续型随机变量的概率分布。这个分布是由别奈梅 (Benayme)、赫尔默特(Helmert)、皮尔逊分别于1858年、1876年、1900年所发现，它是由正态分布派生出来的，主要用于列联表检验。 定义：若随机变量12n ,,X X …X 相互独立，且都来自正态总体01N （，） ，则称统计量2222 12n =+X X χ++…X 为 服从自由度为n 的2χ分布，记为22~()n χχ. 2χ分布的概率密度函数为 122210(;),2()200n x n x e x n f x n x --?≥??=Γ???? ，2χ分布的密度函数图形是一个只取非负值 的偏态分布，如下图.
卡方分布具有如下基本性质： 性质1：22(()),(())2E n n D n n χχ==； 性质2：若221122(),()X n X n χχ==，12,X X 相互独立，则21212~()X X n n χ++； 性质3：2 n χ→∞→时，（ n ）正态分布； 性质4：设)(~2 2n αχχ，对给定的实数 ),10(<<αα称满足条件: αχχαχα==>? +∞ ) (222 )()}({n dx x f n P 的点)(2 n α χ为)(2n χ分布的水平α的上侧分位数. 简称为上侧α分位数. 对不同的α与n , 分位数的值已经编制成表供查用. 2()n χ分布的上α分位数 1.2t 分布 t 分布也称为学生分布，是由英国统计学家戈赛特在1908年“student”的笔名首次发表的，这个分布在数理统计中也占有重要的位置. 定义：设2 ~0~X N χ（，1），Y （n ），,X Y 相互独立，，则称统计量 T = 服从自由度为n 的t 分布，记为~()T t n . t 分布的密度函数为
常用医学统计学方法汇总
选择合适的统计学方法 1连续性资料 1.1 两组独立样本比较 1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t检验。 1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后对转换后的数据采用t检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t’检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.2 两组配对样本的比较 1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。 1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。 1.3 多组完全随机样本比较 1.3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。 1.3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal－Wallis法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用成组的Wilcoxon检验。 1.4 多组随机区组样本比较 1.4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。 1.4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。 ****需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t 检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。 （2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两
统计学词汇中英文对照完整版
统计学词汇中英文对照完整版 Absolute deviation, 绝对离差 Absolute number, 绝对数 Absolute residuals, 绝对残差 Acceleration array, 加速度立体阵 Acceleration in an arbitrary direction, 任意方向上的加速度Acceleration normal, 法向加速度 Acceleration space dimension, 加速度空间的维数Acceleration tangential, 切向加速度 Acceleration vector, 加速度向量 Acceptable hypothesis, 可接受假设 Accumulation, 累积 Accuracy, 准确度 Actual frequency, 实际频数 Adaptive estimator, 自适应估计量 Addition, 相加 Addition theorem, 加法定理 Additive Noise, 加性噪声 Additivity, 可加性 Adjusted rate, 调整率 Adjusted value, 校正值 Admissible error, 容许误差 Aggregation, 聚集性 Alpha factoring,α因子法 Alternative hypothesis, 备择假设 Among groups, 组间 Amounts, 总量 Analysis of correlation, 相关分析 Analysis of covariance, 协方差分析 Analysis Of Effects, 效应分析 Analysis Of Variance, 方差分析 Analysis of regression, 回归分析 Analysis of time series, 时间序列分析 Analysis of variance, 方差分析 Angular transformation, 角转换 ANOVA （analysis of variance）, 方差分析 ANOVA Models, 方差分析模型 ANOVA table and eta, 分组计算方差分析 Arcing, 弧/弧旋 Arcsine transformation, 反正弦变换 Area 区域图 Area under the curve, 曲线面积 AREG , 评估从一个时间点到下一个时间点回归相关时的误差
统计英文词汇
A abscissa横坐标 absence rate缺勤率 absolute number绝对数 absolute value绝对值 accident error偶然误差 accumulated frequency累积频数 alternative hypothesis备择假设 analysis of data分析资料 analysis of variance(ANOVA)方差分析 arith-log paper算术对数纸 arithmetic mean算术均数 assumed mean假定均数 arithmetic weighted mean加权算术均数asymmetry coefficient偏度系数 average平均数 average deviation平均差 B bar chart直条图、条图 bias偏性 binomial distribution二项分布 biometrics生物统计学 bivariate normal population双变量正态总体 C cartogram统计图 case fatality rate(or case mortality)病死率 census普查 chi-sguare(X2) test卡方检验 central tendency集中趋势 class interval组距 classification分组、分类 cluster sampling整群抽样 coefficient of correlation相关系数 coefficient of regression回归系数 coefficient of variability(or coefficieut of variation)变异系数 collection of data收集资料 column列（栏） combinative table组合表 combined standard deviation合并标准差 combined variance(or poolled variance)合并方差complete survey全面调查
三大抽样分布
三大抽样分布 众所周知，在概率论中有二项分布、正态分布、泊松分布着三大分布，而统计学中也有三大抽样分布，分别是x2 分布、t布和F分布。这三大抽样分布的发现正好是现代统计学的形成时期，对于以参数统计推断为主要内容的现代统计学理论的形成有着重要意义。X2分布的发现来源于Kad Pears0n创立X2拟合优度理论的过程，而t分布的发现来源于Gosset小样本理论的创立过程，F分布则是来源于Fisher创立方差分析理论的过程。 三大抽样分布的研究意义 c．R．Rao曾经说过“在终极的分析中，一切知识都是历史，在抽象的意义下，一切科学都是数学，在理性的基础上，所有的判断都是统计学。”这句话一语道破统计学的重要性。三大抽样分布在统计学理论中占据着重要地位，由此可见，研究三大抽样分布对于科学研究有着重要意义。在实际工作中，统计工作者对于三大抽样分布的研究必不可少，通过研究三大抽样分布的产生、发展和完善，能够充分了解三大抽样分布理论的重要性。具体到统计学三大分布，对于三大分布理论的研究，能够在充分吸收前人研究成果的基础上不断进行理论创新，从而推动科学技术的进步。纵观所有的科技进步，无一不是在充分研究前人成果的基础上发展而来的研究统计学三大抽样分布，对于我国社会经济发展有着重要的推动作用。三大抽样分布产生于19世纪末20世纪初，在统计学的发展过程中，每一次新的分析统计数据概率模型的发现，统计学理论都会发生一次重大飞跃。为此，要想研究三大抽样分布，就应该对其发展过程进行研究。统计量是样本的函数，是随机变量，有其概率分布，统计量的分布称为抽样分布。 X2分布 x2的早期发展 由于受到中心极限定理和正态误差理论的影响，正态分布一直在统计学中占据重要地位。在很多数学家和哲学家心目中，正态分布是唯一可用的分析和解释统计数据的方法。但是随着时代的发展，一些学者开始对正态性提出了质疑，随后，在多位科学家的试验验证下，正态分布与实际数据拟合不好的情况日渐凸显出来，科学家纷纷开始研究比正态分布范围更广的分布类型，波那个人产生了偏态分布，其中，x2就是最早的偏态分布最早引入偏态分布的是JamesClerk Maxwel，他在研究气体分子运动的过程中引入了X2分布。1891年，X2分布首次被作为统计量的分布导出。Pizzetti在求线性 模型最小二乘估计残差平方和的分布时，通过富氏分析法得出了X2的分布。随着时代的发展，正态分布理论的局限更加明显，更加推动了偏态分布的发展。KarlPearson是对偏态分布贡献最大的人，成为了一代统计学巨人。按照他的观点，统计学应该把在模型基础上对观测数据进行有效预测作为基本任务，所以他开创了一族曲线对观测数据进行拟合，使得分布拟台数据的应用范围进一步扩大。 X2模型
统计学专业英语词汇完整版
统计学专业英语词汇 A Absolute deviation,绝对离差 Absolute number,绝对数 Absolute residuals,绝对残差 Acceleration array,加速度立体阵 Acceleration in an arbitrary direction,任意方向上的加速度Acceleration normal,法向加速度 Acceleration space dimension,加速度空间的维数Acceleration tangential,切向加速度 Acceleration vector,加速度向量 Acceptable hypothesis,可接受假设 Accumulation,累积 Accuracy,准确度 Actual frequency,实际频数 Adaptive estimator,自适应估计量 Addition,相加 Addition theorem,加法定理 Additivity,可加性 Adjusted rate,调整率 Adjusted value,校正值 Admissible error,容许误差 Aggregation,聚集性 Alternative hypothesis,备择假设 Among groups,组间 Amounts,总量 Analysis of correlation,相关分析 Analysis of covariance,协方差分析 Analysis of regression,回归分析 Analysis of time series,时间序列分析 Analysis of variance,方差分析 Angular transformation,角转换 ANOVA（analysis of variance）,方差分析 ANOVA Models,方差分析模型 Arcing,弧/弧旋 Arcsine transformation,反正弦变换 Area under the curve,曲线面积 AREG,评估从一个时间点到下一个时间点回归相关时的误差ARIMA,季节和非季节性单变量模型的极大似然估计Arithmetic grid paper,算术格纸 Arithmetic mean,算术平均数 Arrhenius relation,艾恩尼斯关系 Assessing fit,拟合的评估 Associative laws,结合律Asymmetric distribution,非对称分布 Asymptotic bias,渐近偏倚 Asymptotic efficiency,渐近效率 Asymptotic variance,渐近方差 Attributable risk,归因危险度 Attribute data,属性资料 Attribution,属性 Autocorrelation,自相关 Autocorrelation of residuals,残差的自相关 Average,平均数 Average confidence interval length,平均置信区间长度Average growth rate,平均增长率 B Bar chart,条形图 Bar graph,条形图 Base period,基期 Bayes theorem, 贝叶斯定理 Bell-shaped curve,钟形曲线 Bernoulli distribution,伯努力分布 Best-trim estimator,最好切尾估计量 Bias,偏性 Binary logistic regression,二元逻辑斯蒂回归 Binomial distribution,二项分布 Bisquare,双平方 Bivariate Correlate,二变量相关 Bivariate normal distribution,双变量正态分布 Bivariate normal population,双变量正态总体 Biweight interval,双权区间 Biweight M-estimator,双权M估计量 Block,区组/配伍组 BMDP(Biomedical computer programs),BMDP统计软件包Box plots,箱线图/箱尾图 Break down bound,崩溃界/崩溃点 C Canonical correlation,典型相关 Caption,纵标目 Case-control study,病例对照研究 Categorical variable,分类变量 Catenary,悬链线 Cauchy distribution,柯西分布 Cause-and-effect relationship,因果关系 Cell,单元 Censoring,终检 Center of symmetry,对称中心
(完整word版)统计学三大分布与正态分布的关系
统计学三大分布与正态分布的关系 [1] 张柏林 41060045 理实1002班 摘要：本文首先将介绍 2分布，t 分布，F 分布和正态分布的定义及基本性质， 然后 用理论说明2分布，t 分布，F 分布与正态分布的关系，并且利用数学软件 MATLAB 来验证之. 1.三大分布函数[2] 1.1 2分布 2（n ）分布是一种连续型随机变量的概率分布。这个分布是由别奈梅 （Benayme ）赫尔默特（Helmert ）、皮尔逊分别于1858年、1876年、1900年所发 现，它是由正态分布派生出来的，主要用于列联表检验。 定义：若随机变量X 1,X 2,…X n 相互独立，且都来自正态总体 N （0,，）,则称 统计量 2 =x ； X ；…+X ；为服从自由度为n 的2分布，记为 2 2 ~ （n ）. 2 分布的概率密度函数为 1 x e 2 x 0 J x 0 其中伽玛函数（X ） e t t x 1dt,x 0， 2 分布的密度函数图形是一个只取非负值 的偏态分布，如下图? x 2 n 2° f(x; n)
2(n2) ,X!,X2相互独立，则X! X2~ 2g n2); 性质3: n 时，2(n) 正态分布; 性质4:设2~ 2(n),对给定的实数 (0 1),称满足条件： P{ 2 2(n)} 2(、f(x)dx (n) 的点2(n)为2(n)分布的水平的上侧分位数. 简称为上侧分位数.对不同的与n,分位 数的值已经编制成表供查 分布，是由英国统计学家戈赛特在1908年“student的'笔名 布在数理统计中也占有重要的位置. 1), Y?2(n), X,Y相互独立，，则称统计量T —X VY/ n 分布，记为T~t( n). 为 性质1: E( 2(n)) n,D( 2(n)) 2n ; 性质2:若X! 2(nJ,X2
统计学常用分布及其分位数
§1、4 常用得分布及其分位数 1、 卡平方分布 卡平方分布、t 分布及F 分布都就是由正态分布所导出得分布,它们与正态分布一起,就是试验统计中常用得分布。 当X 1、X 2、… 、Xn 相互独立且都服从N(0,1)时,Z=∑i i X 2 得分布称为自由度等于n 得2χ分布,记作Z ～2χ(n),它得分布 密度 p(z )=??? ????>??? ??Γ--,,00,2212122其他z e x n z n n 式中得??? ??Γ2n =u d e u u n ?∞+--012,称为Gamma 函数,且()1Γ=1, ?? ? ??Γ21=π。2χ分布就是非对称分布,具有可加性,即当Y 与Z 相互独立,且Y ～2χ(n ),Z ～2χ(m ),则Y+Z ～2χ(n+m )。 证明: 先令X 1、X 2、…、X n 、X n+1、X n+2、…、 X n+m 相互独立且都服从N(0,1),再根据2χ分布得定义以及上述随机变量得相互独立性,令 Y=X 21+X 22+…+X 2n ,Z=X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +, Y+Z= X 21+X 22+…+X 2n + X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +, 即可得到Y+Z ～2χ(n +m )。 2、 t 分布 若X 与Y 相互独立,且 X ～N(0,1),Y ～2χ(n ),则Z =n Y X 得分布称为自由度等于n 得t 分布,记作Z ～ t (n ),它得分布密度 P(z)=)()(221n n n ΓΓ+2121+-???? ??+n n z 。 请注意:t 分布得分布密度也就是偶函数,且当n>30时,t
统计学三大分布及正态分布的关系
统计学三大分布与正态分布的关系 [1] 张柏林 41060045 理实1002班 摘要：本文首先将介绍2χ分布，t 分布，F 分布和正态分布的定义及基本性质， 然后用理论说明2χ分布，t 分布，F 分布与正态分布的关系，并且利用数学软件MATLAB 来验证之. 1.三大分布函数[2] 1.12χ分布 2()n χ分布是一种连续型随机变量的概率分布。这个分布是由别奈梅(Benayme)、赫尔默特(Helmert)、皮尔逊分别于1858年、1876年、1900年所发现，它是由正态分布派生出来的，主要用于列联表检验。 定义：若随机变量12n ,,X X …X 相互独立，且都来自正态总体01N （，） ，则称统计量222 212n =+X X χ++…X 为服从自由度为n 的2χ分布， 记为22~()n χχ. 2χ分布的概率密度函数为 122210(;),2()200n x n x e x n f x n x --?≥??=Γ???? ，2χ分布的密度函数图形是一个只取非负值的偏态分布，如下图.
卡方分布具有如下基本性质： 性质1：22(()),(())2E n n D n n χχ==； 性质2：若221122(),()X n X n χχ==，12,X X 相互独立，则21212~()X X n n χ++； 性质3：2 n χ→∞→时，（ n ）正态分布； 性质4：设)(~2 2n α χχ，对给定的实数),10(<<αα称满足条 件:αχχα χα ==>?+∞ ) (2 22)()}({n dx x f n P 的点)(2 n α χ为)(2n χ分布的水平α的上侧分位数. 简称为上侧α分位数. 对不同的α与n , 分位数的值已经编制成表供查 用. 2()n χ分布的上α分位数 1.2t 分布 t 分布也称为学生分布，是由英国统计学家戈赛特在1908年“student ”的笔名 首次发表的，这个分布在数理统计中也占有重要的位置. 定义：设2 ~0~X N χ（，1），Y （n ），,X Y 相互独立，，则称统计量/T Y n = 服从自由度为n 的t 分布，记为~()T t n .
常用的统计量抽样分布总结
常用的统计量抽样分布 一．正态分布 1. ∑==n i i X n X 1 1EX → 2. 2 12)(11∑=--=n i i X X n S ][112 1 2∑=--=n i i X n X n DX → 3. 定理： X ～),(2σμN ，n X X X ,,,21 为X 的样本，则 (1). X ～), (2 n N σμ， (2). 2 2 )1(σ S n -～)1(2-n χ, (3). X 与2S 相互独立。 二．2χ分布 1. 定义 设n X X X ,,,21 独立同分布，且～)1,0(N ，则)(~2122 n X n i i χχ∑== 2. 性质： (1). 若X ～)(12n χ，Y ～)(22n χ，且X ,Y 独立，则X +Y ～)(212n n +χ。 (2). 若X ～)(2n χ，则n EX =，2DX n =。 三．t 分布 1. 定义 设X ～)1,0(N ,Y ～)(2n χ，且X ,Y 独立，则n Y X T =～)(n t 。 2. 定理： 设n X X X ,,,21 独立同分布，且～),(2σμN ，则
n S X μ -σ σ μS n X )(-=1 )1() (2 2 ---= n S n n X σσ μ～)1(-n t （因为 n X σ μ-～)1,0(N ， 2 2 )1(σ S n -～)1(2-n χ）。 3. 定理： 设1,,,21n X X X 为总体X ～),(21σμN 的样本， 1,,,21n Y Y Y 为总体Y ～),(22σμN 的样本，且Y X ,独立，则 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ～)2(21-+n n t ，其中 2 )1()1(212 2 22112 -+-+-=n n S n S n S w 。 证：因为 2 2 11)1(σ S n -～)1(12 -n χ, 2 2 2 2)1(σ S n -～)1(22-n χ， 所以 2 2 2 2211)1()1(σS n S n -+-～)2(212-+n n χ； 又X ～), (1 2 1n N σμ，Y ～), (2 2 2n N σμ， 所以X Y -～), (2 2 1 2 21n n N σσμμ+ +， 所以 2 12111) ()(n n Y X +---σ μμ～)1,0(N ，所以 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ 2 12111) ()(n n Y X +---= σμμ/ )2/()1()1(212 2 2 2211-+-+-n n S n S n σ ～)2(21-+n n t 。
统计学常用分布
二项分布(,)B n p n 为试验次数，p 为每次成功概率 {}x x n x n p X x C p q -== 其中1p q += (),()E X np Var X npq == ()()tX t n E e q pe =+其中t -￥<<￥ 解释：n 重贝努里实验中正好成功x 次的概率 几何分布()Geo p p 为成功概率 ()x P X x pq == 2(),()E X q p Var X q p == ()(1),ln tX t E e p qe t q =-<- 解释：n 重贝努里实验中首次成功正好在第x+1次 负二项分布(,),1NB k p k >，k 为成功次数，01p <<，p 为成功概率 1{}x k x k x P X x C p q +-== 2(),()E X kq p Var X kq p == ()(),ln 1tX k t p E e t q qe =<-- 解释：贝努里实验系列中第k 次成功正好出现在第x ＋k 次实验上地概率 泊松分布()P l {},0! x P X x e x l l l -==> (),()E X Var X l l == (1)()t tX e E e e l -=，t -￥<<￥ 解释：贝努里概型中的实验次数很大，但每次成功的概率很小，平均成功次数接近于常数
均匀分布(,)U a b 1 (),X f x a x b b a =<<-；(),X x a F x a x b b a -=<<- 2 ()(),()212a b b a E X Var X +-== 11 ()(1)()r r r b a E X r b a ++-=+- 正态分布2(,)N m s 2 1) 2()x X f x m s -- = 2(),()E X Var X m s == 22 1 2()t t tX E e e m s += 对数正态分布2log (,)N m s 2 1 ln () 2()x X f x m s --=2 221 22(),()(1)E X e Var X e e m m s s ++==- 22 1 2()t t t E X e m s += 解释：如果X~2log (,)N m s ,则logX ～2(,)N m s 指数分布()Exp l ()x X f x e l l -=，()1x X F x e l -=- 21 1 (),()E X Var X l l == (1) ()r r r E X l G += 1()(1,X t M t t l l -=-<
统计学专业英语词汇汇总
统计学复试专业词汇汇总 population 总体 sampling unit 抽样单元 sample 样本 observed value 观测值 descriptive statistics 描述性统计量 random sample 随机样本 simple random sample 简单随机样本 statistics 统计量 order statistic 次序统计量 sample range 样本极差 mid-range 中程数 estimator 估计量 sample median 样本中位数 sample moment of order k k阶样本矩 sample mean 样本均值 average 平均数 arithmetic mean 算数平均值 sample variance 样本方差 sample standard deviation 样本标准差sample coefficient of variation 样本变异系数
standardized sample random variable 标准化样本随机变量sample coefficient of skewness （歪斜）样本偏度系数 sample coefficient of kurtosis (峰态) 样本峰度系数 sample covariance 样本协方差 sample correclation coefficient 样本相关系数 standard error 标准误差 interval estimator 区间估计 statistical tolerance interval 统计容忍区间 statistical tolerance limit 统计容忍限 confidence interval 置信区间 one-sided confidence interval 单侧置信区间 prediction interval 预测区间 estimate 估计值 error of estimation 估计误差 bias 偏倚 unbiased estimator 无偏估计量 maximum likelihood estimator 极大似然估计量 estimation 估计 maximum likelihood estimation 极大似然估计 likelihood function 似然函数
统计学英语词汇
https://www.360docs.net/doc/098469187.html, 统计学专业词汇英语翻译 大蚂蚱社区 https://www.360docs.net/doc/098469187.html, 声明：本资源整理来自网络，禁止商用！ Abbe-Helmert criterion Abbe-Helmert准则 美、英、加标准(美军标准105D) ABC standard (MIL-STD-105D) 非常态曲线 abnormal curve 非常态性 abnormality 简易生命表 abridged life table 突出分布；突出分配 abrupt distribution 绝对连续性 absolute continuity 绝对离差 absolute deviation 绝对离势 absolute dispersion 绝对有效性 absolute efficiency 估计量的绝对有效性 absolute efficiency of estimator 绝对误差 absolute error 绝对次数 absolute frequency 绝对测度 absolute measure 绝对动差 absolute moment 绝对常态计分检定 absolute normal score test 绝对临界 absolute threshold 绝对变异 absolute variation
https://www.360docs.net/doc/098469187.html, 绝对不偏估计量 absolutely unbiased estimator 吸收界限 absorbing barrier 吸收状态 absorbing state 吸收系数 absorption coefficient 吸收分布 absorption distributions 吸收律 absorption law 加速因子 accelerated factor 加速寿命试验 accelerated life test 加速随机逼近 accelerated stochastic approximation 加速试验 accelerated test 乘幂加速近似 acceleration by powering 允收制程水准 acceptable process level 允收品质 acceptable quality 允收品质水准 acceptable quality level (AQL) 允收可靠度水准 acceptable reliability level (ARL) 允收；验收 acceptance 接受界限；允收界线 acceptance boundary 允收系数 acceptance coefficient 允收管制图 acceptance control chart 允收管制界限 acceptance control limit 接受准则；允收准则 acceptance criterion 允收误差 acceptance error
spss教程-常用的数据描述统计：频数分布表等--统计学
第二节常用的数据描述统计 本节拟讲述如何通过SPSS菜单或命令获得常用的统计量、频数分布表等。 1．数据 这部分所用数据为第一章例1中学生成绩的数据，这里我们加入描述学生性别的变量“sex”和班级的变量“class”，前几个数据显示如下（图2－2），将数据保存到名为“2-6-1.sav”的文件中。 图2－2：数据输入格式示例 1．Frequencies语句 （1）操作 打开数据文件“2-6-1.sav”，单击主菜单Analyze /Descriptive Statistics / F requencies…，出现频数分布表对话框如图2-3所示。 图2－3： Frequencies定义窗口 把score变量从左边变量表列中选到右边，并请注意选中下方的Display frequency table复选框（要求显示频数分布表）。如果您只要求得到一个频数分布表，那么就可以点OK按钮了。如果您想同时获得一
些统计量，及统计图表，还需要进一步设置。
①Statistics选项 单击Statistics按钮，打开对话框，请按图2-4自行设置。有关说明如下： （ⅰ）在定义百分位值（percentile value）的矩形框中，选择想要输出的各种分位数，SPSS提供的选项有： ●Quartiles四分位数，即显示25%、50%、75%的百分位数。 ●把数据平均分为几份。如本例中要求平均分为3份。 ●Percentile显示用户指定的百分位数，可重复多次操作。本例中要求15%、50%、85%的百分位数。(ⅱ) 在定义输出集中趋势（Central Tendency）的矩形框中，选择想要输出的集中统计量，常用的选项有： ●Mean 算术平均数 ●Median 中数 ●Mode 众数 ●Sum 算术和 （ⅲ）在定义输出离散统计量（Dispersion）的矩形框中，选择想要输出的离散统计量，常用的选项有：●Std. Deviation 标准差 ●Variance 方差 ●Range 全距 ●Minimum 最小值 ●Maximum 最大值 ●S.E. mean 平均数的标准误 （ⅳ）描述数据分布（Distribution）的统计量 ●Skewness 偏度，非对称分布指数。 ●Kurtosis 峰度，CASE围绕中心点的扩展程度。 另外，频数过程（Frequence）除了能够提供上面常用的统计量外，还可以对分组数据计算百分位数和中数（Values are group midpoints），即对于已经分组的数据，并且数据中的原始数据表示的是组中数的数据计算百分位数的值和中位数。
统计学三大分布与正态分布的差异
申请大学学士学位论文 大学 学士学位论文 统计学三大分布与正态分布的差异年级专业： 学生： 指导教师：
统计学三大分布与正态分布的差异 中文摘要 统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策者提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。而对数据的分析过程中就需要利用到数据的分布来研究分类。 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布。而由正态分布构造的三大分布在实际中有广泛的应用，因为这三大分布不仅有明确的背景，而且其抽样分布的密度函数有明显表达式，研究三大分布与正态分布有助于研究实际事例，比如经济安全与金融保险领域、人口统计等。 本文讨论了三大分布与正态分布，并将它们之间的密度函数进行比较说明. 第二章介绍了正态分布的定义、性质，三大分布的定义、性质。 第三章介绍了正态分布与三大分布的密度函数，并将它们之间的密度函数进行比较关键词：正态分布；三大分布；密度函数 The Difference between the Three Statistical Distributions and the Normal Distribution Abstract Statistics is a branch of applied mathematics, the mathematical models are mainly established by the probability and statistics theory based on the collecting