青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案
(基础题)青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交于点，连接，则下列说法中：①；②；③tan∠AFE=3；④正确的有( )A.①②③B.②④C.①④D.②③④2、在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值（）A. B. C. D.3、在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径4、一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是( )A. B. C.2 D.35、已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1） D.（8，-4）6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E在DC边上，且CE=2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交B、A的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO=45°；②OG= DG：③DP2 = NH·OH ；④sin∠AQO= ；其中正确的结论有( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④7、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.8、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：4B.1：2C.2：1D.1：169、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是A.3或﹣1B.3C.1D.﹣3或110、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若AB=3，则菱形ABCD的面积是（）A. B.8 C. D.11、如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.70°12、如图，四边形ABCD是的内接四边形，B=70° ,则D的度数为（）A.110°B.90°C.70°D.50°13、下列命题：①是最简二次根式；②方程x2+4＝0有两个实数根；③一组数据1，2，3，4，4，10，若去掉10，剩下的数据与原数据相比，平均数变小，中位数和众数不变；④若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为八边形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列语句中正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴15、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、若a，b是一元二次方程的两根,则________.17、关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+ k2﹣1=0的两根互为倒数，则k的值是________．18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是________．．19、如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 ________.20、若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为________．21、要确定一个圆，需要知道________和________．22、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为________．23、如图，为的直径，直线与相切于点，垂足为交于点，连接若，则线段的长为________．24、如图，将含有60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是________25、如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知关于x的方程有一个根是0，求另一个根和的值.27、如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山两侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长.（取1.7，sin20°取0.3，cos20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cos70°取0.3，tan70°取2.7.）28、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．29、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？30、（1）解方程：x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0．（2）已知抛物线y=﹣2x2+8x﹣6，请用配方法把它化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C5、A6、D7、B8、B9、B10、D11、C12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在□ABCD中，是上一点，且，与交于点，若的面积是1 ，则□ABCD的面积是：( )A.16.5B.17.25C.17.5D.18.752、如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A.1B.C.2D.23、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=4，CD=1，则EC的长为( )A. B. C. D.44、若cosα=，则锐角α的大致范围是（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜45°C.45°＜α＜60° D.0°＜α＜90°5、一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根6、如图，⊙O是△A BC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°7、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣2B.C.π﹣4D.8、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A. B. C. D.9、已知x1， x2是关于x的方程x2-（2m-2）x+（m2-2m）=0的两根，且满足x1•x2+2（x1+x2）=-1，那么m的值为（）A. 或3B. 或1C.D.110、如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A，B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A.2B.4C.6D.811、如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A.2B.3C. 4．5D.612、下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A. ﹣8=0B. 2 ﹣4x+3=0C. 9 +6x+1=0D.5x+2=13、若x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A.﹣2012B.﹣2020C.2012D.202014、已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A.0B.1C.-1D.215、如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（）①；②；③；④若，则A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．17、用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：________=________=________ =…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，填空：1=________ ．18、已知是一元二次方程（）的一个根，则另一根是________．19、若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1， x2，且＝1，则m＝________.20、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO 于点P，则∠P的度数为________.21、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________.22、在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．23、⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心O的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在________；点B在________；点C在________.24、已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为4cm，则这个扇形的面积为________．25、如果x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2= ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x2﹣5x﹣25=0的两根，则+=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2+3x﹣2=0．27、如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在点F处测得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）．28、某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，）29、周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽.测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点竖起标杆，使得点与点，共线.已知：，，测得，，.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽.30、如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱的高为米,灯柱与灯杆的夹角为,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域的长为米,从两处测得路灯A的仰角分别为和,且,求灯杆的长度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、D6、B7、A8、A9、B10、D11、C12、C13、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案(夺分金卷)(综合卷)
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（）A.（3，6）B.（9，3）C.（－3，－6）D.（6，3）2、如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的大小是（）A. B. C. D.3、如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A.800sinα米B.800tanα米C. 米D. 米4、已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确是（）A.⊙C与直线AB相交B.⊙C与直线AD相切C.点A在⊙C上 D.点D在⊙C内5、如图，在同圆中，弧等于弧的倍，试判断与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定6、如图，，为射线上一点，以点为圆心，长为半径做，要使射线与相切，应将射线绕点按顺时针方向旋转（）A.40°或100°B.100°C.70°D.40°7、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.8、如图，直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点 P 在 CD 边上，将△BCP 沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP与 EF 的交点 Q 处，BC= ，则线段 AB 的长是（）A.8B.C.D.109、AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）A.25°B.35°C.15°D.20°10、如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则圆心C的坐标为（）A.（1，1）B.（1，）C.（2，1）D.（﹣，1）11、如图，AB是直径，点在的延长线上，切于已知为( )A.25°B.40°C.50°D.65°12、某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.13、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则的值为（）A. B.3﹣ C.6﹣ D.15、已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A.∠APB＝∠EPCB.∠APE＝90°C.P是BC的中点D.BP︰BC ＝2︰3二、填空题(共10题，共计30分)16、对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；②（a*b）#c=c（a*b）；③a*（b#a）=（a*b）#a；④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．正确的是________ （填序号即可）17、 2019﹣2020赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为________.18、如图，在平行四边形中，，点在上，点D在优弧上，，则________ ．19、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．20、若一元二次方程x2-3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________。
青岛版九年级数学上册期末测试卷及答案期末检测试卷1
期末检测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④【考点】平行投影．【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．所以正确的是③④①②．故选C．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．3．如图，分別将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，进而判断即可．【解答】解：∵三角形、矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，∴变化前后的两个三角形、矩形都不相似，∵菱形、正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，∴变化前后的两个菱形、两个正方形相似，故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键．4．计算：cos30°+sin60°tan45°=（）A．1 B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=+×1=．故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点利用的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向下平移2个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以所得到的抛物线的解析式是y=（x﹣1）2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S△ABC=36，则S△ADE=（）A．9 B．16 C．18 D．24【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方： =（）2=，即可得出结果．【解答】解：∵AD=2BD，∴AD=AB，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE=×36=16；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．7．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A．C．或（﹣4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B 与点D 是对应点，则点D 的坐标为（8×，4×），即（4，2），故选：A ．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．8．对于二次函数y=﹣2（x ﹣1）（x+3），下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴交点坐标是（0，6）C ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大D ．图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质．【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．【解答】解：A 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3），∵a=﹣2＜0，∴图象的开口向下，故本选项错误；B 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3）=﹣2x 2﹣4x+6，当x=0时，y=6，即图象与y 轴的交点坐标是（0，6），故本选项正确；C 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3）=﹣2（x+1）2+8，即当x ＞﹣1，y 随x 的增大而减少，故本选项错误；D 、y=﹣2（x ﹣1）（x+3）=﹣2（x+1）2+8，即图象的对称轴是直线x=﹣1，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．二、填空题（每小题3分，共18分）9．观察图1中的三种视图，在图2中与之对应的几何体是 ③ （填序号）【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰①②，选③，故答案为：③．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大．10．小华的爸爸存入银行1万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息10609元．设存款的年利率为x，则由题意列方程应为10000（1+x）2=10609 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得一年后的本息和为：10000（1+x），则两年后的本息和为：10000（1+x）（1+x），进而得出答案．【解答】解：设存款的年利率为x，则由题意列方程应为：10000（1+x）2=10609．故答案为：10000（1+x）2=10609．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出第2年的本息和是解题关键．11．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，则∠AFC= 45 °．【考点】矩形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据矩形的性质得出AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据SAS推出△ABC≌≌△CEF，根据全等得出∠BAC=∠FCE，AC=CF，求出△ACF是等腰直角三角形，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是全等的矩形，∴AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌≌△CEF（SAS），∴∠BAC=∠FCE，AC=CF，∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠FCE=90°，∴∠ACF=90，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠AFC=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能根据定理推出三角形ACF是等腰直角三角形是解此题的关键．12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是210 cm．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD﹣AD=270﹣60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．13．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： =．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列结论：①abc＞0，；b2﹣4ac＞0；③当x1＜x2＜0时，y1＞y2；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的有①②③个．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，即可判断出④的正误．【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，对称轴：x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），则△=b2﹣4ac＞0，故②正确∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2；故③正确；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故④错误；故正确的有①②③．故答案为①②③．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．．三、作图题（共4分）15．画出如图所示几何体的主视图、左视图．【考点】作图-三视图．【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．四、解答题（本题共9小题，共74分）16．解方程：（1）x2﹣6x=11（配方法）（2）（x+5）（x+1）=12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x=11x2﹣6x+9=11+9（x﹣3）2=20，x﹣3=x1=3+2，x2=3﹣2；（2）（x+5）（x+1）=12，整理得：x2+6x﹣7=0，（x+7）（x﹣1）=0，x+7=0，x﹣1=0，x1=﹣7，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程转是解此题的关键．17．如图，某高尔夫球手击出的高尔夫求的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时达到最高点．落球点C比击球点A的海拔低1m，它们的水平距离为50m．（1）按如图所示的直角坐标系，求球的高度y（m）关于水平距离x（m）的函数关系式；（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量，可得函数值．【解答】解：（1）以海拔0米为x轴，过最高点为y轴，可设函数关系式：y=ax2+b，函数图象过（﹣24，0）（26，﹣1），把坐标点（﹣24，0），（26，﹣1）代入y=ax2+b，得，解得函数关系式为：y=﹣0.01x2+5.76；（2）当x=0时，y=b=5.76，答：球运动到最高点时最高为5.76米．【点评】本题考查了二次函数的应用，建立平面直角坐标系是解题关键．18．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小明获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小颖和小凡每次出这三种手势的可能性相同：（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出小凡获胜的概率即可；（2）找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）列出表格，如图所示：石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）由列表可知所有等可能的情况有9种；（2）小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种，∴P（小明获胜）=P（小颖获胜）==，∴P（小凡获胜）=，∴这个游戏对三人公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19．在某次反潜演习中，我军舰A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37°，位于军舰A正上方1100米的反潜飞机B測得此时潜艇C的俯角为67°，求前艇C离开海平面的下潜深度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan26°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CD⊥AB于点D．设AD=x米，在直角△ACD中利用三角函数利用x表示出CD，然后在直角△ACD 中利用三角函数即可列方程求得x的值．【解答】解：作CD⊥AB于点D．设AD=x米，∵在直角△ACD中，∠ACD=37°，tan∠ACD=，∴CD====．∴BD=AB+AD=1100+x，∵直角△ACD中，∠DBC=23°，tan∠ACD=，∴=，解得：x=．答：潜艇下潜深度是米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．20．如图，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3．（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求处这两个函数的表达式；（3）根据图象写出正比例函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质从而求得A（1，3），B（﹣1，﹣3），（2）把A（1，3）代入y=k1x（k1≠0）与y=即可求得k1，k2；（3）根据图象和交点A、B的坐标即可求得．【解答】解：（1）∵正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A、B两点，∴A、B关于原点成中心对称，∵点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3．∴A（1，3），B（﹣1，﹣3），（2）把A（1，3）代入正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0），得k1=3，k2=3，∴这两个函数的表达式为y=3x和y=；（3）由图象可知：正比例函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围为﹣1≤x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求得A、B的坐标是解题的关键．21．已知，如图，在▱ABCD中，AC是对角线，AB=AC，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE，CF．（1）四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论；（2）当△ABC的角满足什么条件时，四边形AECF是正方形？证明你的结论．【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AF=CE，AF∥CE，求出四边形AECF是平行四边形，求出∠AEC=90°，即可得出答案；（2）求出AE=EC=BC，即可得出答案．【解答】（1）四边形AECF是矩形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AECF是正方形，证明：∵∠BAC=90°，E为BC的中点，∴AE=EC=BC，∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形，∴当△ABC满足∠BAC=90°°时，四边形AECF是正方形．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）（x＞40）时，该商品每星期获得的利润y（元）．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】应用题；函数思想；二次函数的应用．【分析】（1）根据“实际销量=原计划销量﹣因价格提高减少的销量”表示出销售量，再根据：每周利润=每件利润×实际销售量可列出函数关系式；由销售量≥0确定x的取值范围；（2）将（1）中函数关系式配方成顶点式，依据顶点式可得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，当销售单价定为x元时，其每周销售量为：400﹣20（x﹣40），则该商品每星期获得的利润y=（x﹣30）[400﹣20（x﹣40）]=﹣20x2+1800x﹣36000，即y=﹣20x2+1800x﹣36000，∵其每周销售量400﹣20（x﹣40）≥0且x＞40，∴40＜x≤60；（2）由（1）知y=﹣20x2+1800x﹣36000，配方得：y=﹣20（x﹣45）2+4500，∵﹣20＜0，且40＜45＜60，∴当x=45时，y最大值=4500，答：销售单价为45元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，将实际问题根据相等关系建立二次函数关系是关键．23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．探究一：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（﹣x）2=12解得，x1=x2=∴BE=BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍探究二：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：巳知边长为1的正方形ABCD，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n 倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）【考点】四边形综合题．【分析】探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．【解答】解：探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（﹣x）2=12整理得x2﹣x+1=0b2﹣4ac=3﹣4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍；探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=2﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（2﹣x）2=12整理得2x2﹣4x+3=0b2﹣4ac=16﹣24＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍，故答案为：不存在；探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（﹣x）2=12整理得2x2﹣2x+n﹣1=0b2﹣4ac=8﹣4n＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．24．已知，如图，在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，且QD⊥BC，与AC，BC分别交于点D，Q；当直线QD停止运动时，点P也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜3）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AC？（2）设四边形APQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APQD：S△ABC=23：45？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）设当ts时PQ∥AC，再用t表示出BP与BQ的长，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）分别过点A、P作AN⊥BC，PN⊥BC于点N、M，根据勾股定理求出AN的长，再由相似三角形的性质求出PM的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分别用t表示出四边形APQD与三角形ABC的面积，进而可得出结论．【解答】解：（1）当ts时PQ∥AC，∵点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，∴BP=t，BQ=6﹣t．∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴=，即=，解得t=（s）．答：当t为s时，PQ∥AC；（2）过点A、P作AN⊥BC，PN⊥BC于点N、M，∵AB=AC=5cm，BC=6cm，∴BN=CN=3cm，∴AN===4cm．∵AN⊥BC，PN⊥BC，∴△BPM∽△BAN，∴=，即=，解得PM=，∴S△BPQ=BQPM=（6﹣t）=﹣+t．∵AB=AC=5cm，∴∠C=45°，∴QC=DQ，∴S△CDQ=CQDQ=t2．∵S△ABC=BCAN=×6×4=12，∴y=S四边形APQD=S△ABC﹣S△CDQ﹣S△BPQ=12﹣t2﹣（﹣+t）=12﹣t2﹣t（0＜t＜3）；（3）存在．∵由（2）知，S四边形APQD=S△ABC﹣S△CDQ﹣S△BPQ=12﹣t2﹣（﹣+t）=12﹣t2﹣t，S△ABC=12，∴=，解得t1=﹣12+，t2=﹣12﹣（舍去）．答：当t=（﹣12+）s时，S四边形APQD：S△ABC=23：45．【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．。
2022-2023学年山东省青岛市市北区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )A.B.C.D.2.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是2023-2024学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷( )A. B. C. D.3.若关于x 的方程有实数根，则实数m 的取值范围是( )A.B.C.D.4.已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点( )A. B. C.D.5.如图，在中，，，若，则( )A. B. C.D.6.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度与河岸PQ垂直，测量得P，Q两点间距离为m米，，则河宽PT的长为( )A.B.C.D.7.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线直线MN与AB相交于点D，连接CD，若，则CD的长是( )A. 6B. 3C.D. 18.抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是( )A. B.C. 或D. 以上都不对9.在同一平面直角坐标系中，函数与其中a，b是常数，的大致图象是( )A. B.C. D.10.如图1，在菱形ABCD中，，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是结果保留一位小数______.12.如图，点在双曲线的图象上，轴，垂足为A，若，则该反比例函数的解析式为______.13.据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程______ .14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作于点E，连接BE，若，，则矩形ABCD的面积为______ .15.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为反射角等于入射角，于点C，于点D，且，，，则的值为______.16.图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面______.17.当时，二次函数有最大值m，则______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
青岛版初中数学九年级上册期末检测试卷(3套)含答案
青岛版数学九年级上册期末检测试卷1一．选择题1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3 2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（）A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．15．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（）A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A．90 B．180 C．270 D．36008．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB ＝2，则AE的长为（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75 B．0.8 C．1.25 D．1.3512．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tan A﹣1|+（﹣cos B）2＝0，则∠C＝°．14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为．17．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．三．解答题18．计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°19．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0（2）5x2+2x﹣1＝0．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．。
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.D.2、已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x 1x2=0，则a的值是（）A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=23、已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A.2B.﹣C.D.﹣14、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）A.菱形的各角扩大为原来的2倍B.菱形的边长扩大为原来的2倍C.菱形的对角线扩大为原来的2倍D.菱形的面积扩大为原来的4倍5、已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是( ).A.12B.13C.14D.156、在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A.点A在⊙D外B.点A在⊙D 上C.点A在⊙D内D.无法确定7、若，，则以，为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.8、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的值为（）A. B. C. D.9、已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（）A.是不存在的B.有一个C.有两个D.有三个及以上10、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A.1B.C.D.11、把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.512、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13、若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（）A.﹣B.C.﹣或D.114、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A.60°B.80°C.90°D.100°15、已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。
青岛新版九年级数学上册期末检测试卷含答案
青岛新版九年级数学上册期末检测试卷含答案一、单选题
1．如图，是的弦，点在上，已知，则等于（）
A．40°B．50C．60°D．80°
2．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
3．在Rt△ABC中,△C=90°,若AC=2,BC=1,则tanA的值是（）
A．B．2 C．D．
4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示．
若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列各点中，与不在同一反比例函数图象上的是
A ．B．C．D．
6．如图，点的坐标是，是等边三角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值（）
A ．B．8C．D．
7．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB ＝6，BE＝3，则EC的长是（）
A．4B．2C．D．
8．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是A．B．C．D．4. 根据下列表格的对应值：02=++c bx ax 的范围是A ． 3＜x ＜3.23B ． 3.23＜x ＜3.24C ． 3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3x y = B 、13y x=C 、52y x =-D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x7. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点9. 一元二次方程2560x x --=的根是 A 、x 1=1，x 2=6 B 、x 1=2，x 2=3 C 、x 1=1，x 2=－6 D 、x 1= －1，x 2=610. 如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形12. 如图，△ABC 中，∠A=30°，∠C=90° AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是A 、AD=DB B 、DE=DC C 、BC=AED 、AD=BCy xOoy xy oy o一、选择题（每小题3分，共36分）填写最后结果，每小题填对得3分）13.在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0（2）2(2)-=-x x x21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。
已知人的影子为AB，树的影子为CD，确定光源在什么位置，并画出红旗的影子。
B DA E C22. （本小题满分8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了48.3万元。
求五月份增长的百分率。
23. （本小题满分10分）如图，△OAP 、△ABQ 均为等腰直角三角形，点P 、Q 在反比例函数图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，已知OP ＝. （1）求此反比例函数表达式； （2）求点Q 的坐标.24. （本小题满分10分）已知：如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别 是E 、F ，且BF=CE ．求证：(1)ΔABC 是等腰三角形； (2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．EBCAD25. （本小题满分１０分）如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB. 求证： ①PE=PD; ②PE ⊥PD26.（本小题满分11分）实验与探究探索一个问题：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）（1) ．当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==+327xy y x ，消去y 化简得：06722=+-x x ∵△＝49－48>0 ∴2,2321==x x ∴满足要求的矩形B 存在.（2) ．如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．（3分）（3）对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象．．．．．．给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝23，xy＝1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．（4分）（4).如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（4分）①．这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___；②．满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．OOx y12341234九年级数学上学期期末测试题参考答案及评分标准 １、 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。
２、 解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数，本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分。
３、 如果考生在解答的中间过程中出现了计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现了严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。
一、 选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13、0.18 14、答案不定（只要k ＞0） 15、1000 16、27米17、190)1(5002=-x 18、24 19、3三、（本大题共７小题，满分６３分）２０．（本小题满分8分）（１）解：（1）2 x 2 + 5 x - 1= 0A=2,b=5,c=﹣1,b-4ac=33＞0………………………１分 所以4335243351--+-==x x ，. …………4分（２）x 1=2, x 2=1…………4分２１. （本小题满分6分）如图所示，光源为交点，２２. （本小题满分解：分率为X,根据题意得：……1分４０（１＋X ）（１＋５％）＝48.3 ……4分解方程得X=0.15 ………………7分 答：五月份增长的百分率为15％ ………………8分23．（本小题满分10分）解：（1）∵△OAP 为等腰直角三角形，OP ＝OA＝PA ＝2,即P(2,2). ……2分 设反比例函数表达式x k y ,把P(2,2)代入,得k=4, ∴反比例函数表达式为4y=x……………５分(2)设Q(m+2,m),代入表达式,得: m(m+2)=4……６分解之得:m 1=－1，m 2＝－1∴Q(11……………………１０分 2４． （本小题满分10分）证明：（1）∵D 是ΔABC 的BC 边上的中点∴BD=DC∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB∴∠DFB=∠DEC=90°又∵BF=CE∴Rt △BFD ≌Rt △CED （HL ）∴∠B=∠C∴AC=AB即△ABC 是等腰三角形 …………………………4分（2）当∠A=90°时，四边形AFDE 是正方形………5分 理由：∵∠A=∠AFD=∠AED=90°∴四边形AFDE 是矩形又∵AB=AC，BF=CE∴AF=AE∴四边形AFDE是正方形………………………8分24．证明：（1）∵D是ΔABC的BC边上的中点∴BD=DC∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DFB=∠DEC=90°又∵BF=CE∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）∴∠B=∠C∴AC=AB即△ABC是等腰三角形………………………5分（2）当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形………6分理由：∵∠A=∠AFD=∠AED=90°∴四边形AFDE是矩形又∵AB=AC，BF=CE∴AF=AE∴四边形AFDE是正方形……………………10分25. 证明①∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，ＡＣ为对角线，∴ＢＣ＝ＤＣ，∠BCP =∠DCP=45°∵PC=PC∴△PBC≌△PDC(SAS)∴PB=PD, ∠PBC=∠PDC又∵PB=PE, ∴PE=PD ……………………………５分②当点E在线段BC上（E与B、Ｃ不重合）时∵ＰＢ＝ＰＥ，∴∠ＰＢＥ =∠ＰＥＢ∴∠ＰＥＢ =∠ＰＤＣ∴∠ＰＥＢ＋∠ＰＥＣ=∠ＰＤＣ＋∠ＰＥＣ＝180°∴∠ＤＰＥ＝360°—（∠BCD＋∠PDC＋∠PEC）＝90°∴PE⊥PD；当点Ｅ与点Ｃ重合时，点Ｐ恰好在ＡＣ中点处，此时PE ⊥PD当点Ｅ在ＢＣ的延长线上时，∵∠ＰＥＣ =∠ＰＤＣ，两个对顶角又相等∴∠ＤＰＥ =∠ＤＣＥ＝９０°，∴PE⊥PD综上所述，PE⊥PD ………………………………10分26．解：（2）设矩形B 的两边分别是y x 和，由题意得方程组：321x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 消去y 得：22320x x -+= …………2分 2491670b ac -=-=-< ∴矩形B 不存在 ………４分（3）图略。
分别作出y=－x+23及y=x1的图象，因为两图象没有交点，说明满足条件的矩形B 不存在。