厦门大学结构化学答案
结构化学课后答案第四章
04分子的对称性【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。
解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。
解：()3,3C υσ【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。
解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为：1133h S C σ=，2233S C =，33h S σ= 4133S C =，5233h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为：1133I iC =，2233I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E =【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。
解：依据S 4进行的全部对称操作为：11213344442444,,,h h S C S C S C S E σσ====依据4I 进行的全部对称操作为：11213344442444,,,I iC I C I iC I E ====【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。
解：100010001xz σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ()12100010001x C ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ）()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ=解：（a ）()()1122xy z z x x x C y C y y z z z σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， x x i y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦()12xy z C iσ=推广之，有，()()1122xy xy n z n z C C i σσ==即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。
（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原⼦由电⼦组态(1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以1 4 17 1.491 104cm 1670.8 10 7cmh N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 16.6023 1023mol-1 178.4kJ mol波长λ /nm312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75由表中数据作图，⽰于图中由式hv hv0 E k 推知hE k E kv v0 v即Planck 常数等于E k v图的斜率。
选取两合适点，将E k 和v值带⼊上式，即可求出h。
2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs8.50 600 1014 s 1kJ· mol-1为单位的能量。
解：82.998 108m s670.8m14 14.469 1014s 1图 1.2 ⾦属的E k 图319.109 10 31kg12 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 11.4】计算下列粒⼦的德布罗意波的波长：-1a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中⼦； c)动能为 300eV 的⾃由电⼦。
结构化学 习题答案 1-10章习题及答案
其中，1 kcal = 4.184 J，E 是以 10 为底的指数。
kJ/mole 2.62550E+03 4.18400E+00 9.64853E+01 1.19627E-02 1.00000E+00
第二章习题
kcal/mole 6.27510E+02 1.00000E+00 2.30605E+01 2.85914E-03 2.39006E-01
eV 2.721138E+01 4.33641E-02 1.00000E+00 1.23984E-04 1.03643E-02
cm-1 2.1947463137E+05
sin n 2
1, wmax
1 1 4 6
（3） w 1 4
8 根据态叠加原理，(x) 是一维势箱中粒子一个可能状态。
能量无确定值。平均值为 25 h2 104 ml 2
9
和
2 的本征函数，其相应的本征值分别为 dx2
-m2和-1。11
Dˆ Xˆ XˆDˆ 1
值。
(a) eimx (b) sinx (c) x2+ y2 (d) (a-x)e-x 11有算符 Dˆ d dx, Xˆ X , 求 DˆXˆ XˆDˆ 。 参考答案
1 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的
波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子
而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数
现在 2h 2 的概率？(c) 角动量 z 分量的平均值？
2.4 已知类氢离 子 He+的某 一状态波函 数为： ＝
厦门大学结构化学习题答案5
2.1 已知氢原子 1s 的归一化波函数为 1s (a )
3 0 1 2
r exp a0
(1) 试求其基态能量和第一激发态能量。 (2)计算坐标与动量的平均值。 解：
2.3 试证明氢原子 1s 轨道的径向分布函数 Dr 4r 证明：D(r)的极值条件为
2
12s 极大值位于 r a0 。
D( r ) 0 r （4r 2
1 e a0 ) 2r 2r 2r 3 a 0 4 4 2 3 ( r 2 e a0 ) 3 [2r.e a0 r 2 ( ) e a0 ] 0 r a 0 r a0 a0 2r
2r e
2r a0
(1
r )0 a0
D(r ) 0 函数递增。 r
得：r=0(舍去) 或r=a0时有极值。 又：
lim
r a0
D( r ) 0 r
即 r<a0时
lim r a
0
D(r ) 0 即 r>a0时 r r
D(r ) 0 函数递增。
所以：D(r) 在r=a0时，有极大值 2.4 计算氢原子1s状态函数 1s 及其概率在 r a0 和 r 2a0 处的比值。 解： 1s (a )
3 0 1 2
.e
r a0
1 （ s r a0 ) 则： 1 1s ( r 2 a 0 )
3 a0
.e 1 e 2.718
1 2 .e 3 a0
所以设 r a0 和 r 2a0 时的概率分别为P1、P2
P1/P2=
1 2 .e 3 （r a0 ) a0 e 2 7.389 1 ( r 2a 0 ) .e 4 3 r=a0 和 r=2a0 时的概率,还可以有另一种理解， 即出现在上述两个 不同半径的球壳上的概率，因为当波函数（如 p 轨道或 d 轨道，空间量子化！）非球形对称 2 时，在半径为 r 的球面上各点的概率(密度)不尽相同。因此， P(r) = D(r) = 4|1s| , 同样 可以推得：P(r=a0)/P(r=2a0) = e2）
结构化学课后答案第二章
02 原子的结构和性质【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。
221211()R n n ν=-解：将各波长换算成波数：1656.47nm λ= 1115233v cm --= 2486.27nm λ= 1220565v cm --=3434.17nm λ= 1323032v cm --= 4410.29nm λ= 1424373v cm --=由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。
列出下列4式：()22152331R R m m =-+()22205652R Rm m =-+()22230323R R m m =-+()22243734R Rm m =-+(1)÷(2)得：()()()23212152330.7407252056541m m m ++==+用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。
将m=2带入上列4式中任意一式，得：1109678R cm -=因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：221211v R n n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，112109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。
【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。
解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：22204n nn m e r r υπε= n=1，2，3，…… 式中，,,,,n n m r e υ和0ε分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为n r 时的线速度，电子的电荷和真空电容率。
同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为： 2n n nh m r υπ=将两式联立，推得：2202n h n r me επ=；202ne h n υε= 当原子处于基态即n=1时，电子绕核运动的半径为：2012h r me επ=()()23412211231196.62618108.854191052.9189.1095310 1.6021910J s C J m pm kg C π------⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯若用原子的折合质量μ代替电子的质量m ，则：201252.91852.91852.9470.99946h m pm r pm pme επμμ==⨯==基态时电子绕核运动的线速度为：2102e h υε=()21934122111.60219102 6.62618108.8541910C J s C J m -----⨯=⨯⨯⨯⨯612.187710m s -=⨯【2.3】对于氢原子：(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。
厦门大学结构化学答案2
1.9 用测不准原理说明普通光学光栅（间隙约 10-6m）观 察不到 10000V 电压加速的电子衍射。(1 eV = 1.602x10-19 J ) 解：发生电子衍射时，电子动量的不确定度在数量级上 与电子动量是相近的，由测不准原理可知电子位置的不确定 度：
∆ ≈
ℎ ℎ ℎ = = = ∆ ℎ/
显然，光学光栅的宽度要远大于电子的德布罗意波长， 观察不到电子衍射。
1.12 判断下列算符是否是线性厄米算符： (1)d/dx (2)∇2 (3)x1+x2 (4)e x2 解：线性算符的定义为 (φ1 + φ2)= φ1 + φ2 φ
∗
厄米算符的定义为 ∫ φ∗ φ dτ=∫ φ
dτ
线性算符比较好判定，证明是否为厄米算符。 (1) ∫ φ∗ φ d =∫ φ∗ dφ = φ∗ φ | − ∫ φ dφ∗ = φ∗ d φ∗ d
习题 2
1.8 质量0.004kg子弹以500m/s速率运动，原子中的电子以 1000m/s速率运动，试估计它们位置的不确定度，证明子弹有确 定的运动轨道， 可用经典力学处理， 而电子运动需量子力学处理。 解：（注： 因题中为给出速率的不确定度，所以，可以自行 引入此量,可取范围显然在0-100%之间，可以取中间量10%,由此 导出动量的不确定度， 以进一步由测不准原理导出位置的不确定 度的数量级） 若假定速率的不准确度为10%， 对子弹而言：ΔPx=mΔVx=m(10%Vx)=0.2kg·m/s Δx≈h/ΔPx=3.31 × 10−33m 对电子而言：Δx≈h/ΔPx=h/[m(10%Vx)]=7.28 × 10−7m 可以看出，子弹位置的不确定度比子弹小得多，完全可以 忽略，所以子弹可用经典力学处理；而电子位置的不确定度与分 子尺寸(10−10m)相比，根本不能忽略，所以电子运动需要用量子 力学处理。
厦门大学结构化学习题集
结构化学习题集习题1:1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。
1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：T/℃1000 1500 2000 2500 3000 3500l max/nm 2181 1600 1240 1035 878 7631.4 计算下列粒子的德布洛意波长(1) 动能为100eV的电子;(2) 动能为10eV的中子;(3) 速度为1000m/s的氢原子.1.5 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。
1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V 电压加速的电子衍射。
1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?1.8 判断下列算符是否是线性\厄米算符：（1）（2）（3）x1+x2（4）1.9 下列函数是否是的本征函数？若是，求其本征值：（1）exp（ikx）（2）coskx （3）k （4）kx1.10 氢原子1s态本征函数为（a0为玻尔半径），试求1s 态归一化波函数。
1.11 已知一维谐振子的本征函数为其中a n和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。
1.12 若是算符的本征函数(B为常数), 试求α值，并求其本征值。
1.13 计算Poisson 方括,1.14 证明Poisson 方括的下列性质:(1)(2)1.15 角动量算符定义为:, ,证明: (1) (2)1.16 在什么条件下?有无定值。
厦门大学结构化学答案
5.2 从原子轨道 ??s 和 ??Px 的正交性，证明两个 sp 杂化轨道相互正交。
?1= √?? ??+ √1- ?? ???????? ?2= √1- ??- √?? ???? ????证明：h 1h 2d(s 1px )(1spx)d(1 ) s 2d(1) px 2d(1)2s px d( )2s pxd(1 ) (1 ) 0 0 0即 h 1 和 h 2 正交 , 证毕。
5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道：分子或离子几何构型 中心原子的杂化轨道CS 2 直线形 sp NO 2+直线形 sp NO 3- 正三角形 sp 2CO 3 -正三角形 sp 2BF 3 正三角形 sp 2CBr 4正四面体 sp 3+ 正四面体 3PF 4sp IF 6+八面体sp 3d 25.6 实验测定水分子的∠ HOH 为 104.5°，试计算 O-H 键与孤对电子杂化轨道中s 、p 轨道的成分。
解：H 2O 分子中 O 原子取不等性 sp3 杂化，两个 OH 键所涉及的 O 原子杂化轨道的夹角 θ满足： α+ βcos θ= 0式中 α、β分别为杂化轨道中 s 、p 轨道所占有的百分数。
又有 β=1-α, 故有：α+ ( 1 - α) cos104.5 =°0得： α= 0.20，β= 1 - α= 0.80即每个 O-H 键中 O 2s成分为 0.20，2p 成分为 0.80;水分子还有两个孤对电子杂化轨道，则每个孤对电子杂化轨道中,2s 轨道成分为：(1.0-2x0.20)/2= 0.302p 轨道成分为： 1.0-0.3= 0.70或（3.0-2x0.8） /2 = 0.70即水分子的孤对电子杂化轨道中s 成分占0.30， p 成分占0.70。
5.12 对于极性分子 AB，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在 A 原子轨道上， 10%的时间在 B 的原子轨道 ?? 上，试描述该分子轨道波函数的形式（此??????处不考虑原子轨道的重叠）解：根据分子轨道理论可设该分子轨道波函数形式为= a??+ b ?? ，该????122φ φ dτ 0轨道满足归一性要求：2 dτ a bA B故 b1a2依题意有： a2 =0.9, b2=0.1,故可知 : a0.9, b0.1所以，波函数= 0.949??0.316??????。
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5.2 从原子轨道ϕs 和 ϕPx 的正交性，证明两个sp 杂化轨道相互正交。
ℎ1=√α ϕs +√1−α ϕpx
ℎ2=√1−α ϕs −√α ϕpx 证明：τφαφαφαφατd d h h px s px s ⎰⎰---+=)1)(1(
21 ⎰⎰⎰⎰--+---=
τφφατφφατφαατφααd d d d px s px s px s 2222)()1()1()1(000)1()1(=-+---=αααα
即h 1和h 2正交, 证毕。
5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道：
5.6 实验测定水分子的∠HOH 为104.5°，试计算O-H 键与孤对电子杂化轨道中s 、p 轨道的成分。
解：H 2O 分子中O 原子取不等性sp3杂化，两个OH 键所涉及的O 原子杂化轨道的夹角θ满足： α+βcosθ=0
式中α、β分别为杂化轨道中s 、p 轨道所占有的百分数。
又有β=1-α, 故有： α+(1−α)cos104.5°=0
得：α = 0.20，β = 1 - α = 0.80
即每个O-H 键中O 2s 成分为0.20，2p 成分为0.80;
水分子还有两个孤对电子杂化轨道，则每个孤对电子杂化轨道中,
2s 轨道成分为：(1.0-2x0.20)/2=0.30
2p 轨道成分为：1.0-0.3=0.70 或 （3.0-2x0.8）/2 = 0.70
即水分子的孤对电子杂化轨道中s 成分占0.30，p 成分占0.70。
5.12 对于极性分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 原子轨道ϕA 上，10%的时间在B 的原子轨道ϕB 上，试描述该分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道的重叠）
解： 根据分子轨道理论可设该分子轨道波函数形式为 ϕ=aϕA +b ϕB ， 该轨道满足归一性要求：()0 1222=⎰+==
⎰d τφφb a d τB A ϕ 故21a b -±=
依题意有： a 2 =0.9, b 2=0.1, 故可知: 1.0,9.0±==b a
所以，波函数ϕ=0.949ϕA ± 0.316ϕB。