第三讲 有理数加减法及乘除法
人教版七年级数学上册课件第3课时 有理数的加减乘除混合运算
名校讲 坛
例1 计算：
（1）－8＋4÷（－2）；
解：（1）原式 ＝－8＋（－2）＝－10．
【跟踪训练1】 计算：
（1）
3
1 2
5
2
；
解：（1）原式=－1．
（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）． （2）原式＝35－（－6）＝35＋6＝41．
（2）5
1 2
1 3
1 2
1 11
．
（2）原式=3．
名校讲 坛
例2 （《名校课堂》“1.4 第3课时”习题变式）一架直升机从高度450米的位置开始，先以20 米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？ 解：210米． 【跟踪训练2】 已知某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约 用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节 能灯 71 盏．
巩固训 练
1．计算
3 1 33 的结果是（
3
B
）
A．－1
B.1
C．3
D.－3
2．计算
1
1 2
1 3
1 4
12
时，运用哪种运算律可避免通分（
D
）
A．加法交换律
B.加法结合律
C．乘法交换律
D.乘法分配律
3．计算
2.5 1.25
4
1 8
的值为
－ 100
．
巩固训 练
4．计算：
（1）8 0.5 8 3 ；
4
解：（1）原式＝11．
（2）20 10 2 ．
5
（2）原式＝－16．
5．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器测得湖面的温度是12 ℃，湖底的温度 是5 ℃，已知该湖水温度每降低0.7 ℃，深度就增加30米，求该湖的深度．
第3讲有理数加减乘除及混合运算(学生版)
第3讲有理数加减乘除及混合运算1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则即减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的减法可以转化为加法来进行。
如果你记不住上面的加减法规则，请参照以下：傻瓜加减法则1、遇见小数减大数，负号表示“差多少”（其实就是符号不同的两数相加的情况）2、遇见减去负数时，负负得正变加号（其实就是小学的去括号变号问题）3.有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．4.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．5.有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．【例题1】选择正确答案（1）若a＋b=a b+，则a 、b 的关系是（ ）A 、a 、b 绝对值相等B 、a 、b 异号C 、a 、b 的和是非负数D 、a 、b 同号或其中至少一个为0 （2）若一个有理数减去它的相反数是一个负数，则（ ） A 、这个有理数一定是负数 B 、这个有理数一定是正数C 、这个有理数可以为正数、负数D 、这个有理数为零（3）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示。
则下列结论错误的是（ ） A 、b ＋c<0 B 、-a ＋b ＋c<0 C 、a b+>a c+ D 、a b+<a c+（4）已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A 、a>b B 、a<b C 、不能确定 D 、a=b（5）一个数在数轴上对应点与其相反数在数轴上对应点的距离为12单位长，则这个数是( ) A 、12或-12 B 、14或-14 C 、12或-14 D 、-12或14【例题2】计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-【例题3】计算：.)702.11()6514(537(6155(5213(---++++-+)532()]57()323(6.8[324-+-++-+【例题4】如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？【练习1】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例题5】完成下列填空1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
初中数学人教版七年级上册《1.4.2第3课时有理数的加减乘除混合运算》课件
有理数的 加减乘除 混合运算
用计算器计算
先算乘除，再算加减，同级运算从 左往右依次计算，如有括号，先算 括号内的.
有理数混合运算的实 际应用
谢谢大家
1.4.2 有理数的除法 第3课时
有理数的加减乘除混 合运算
人教版 七年级数学上
1.有理数的加减乘除混合运算 2.用计算器计算 3.有理数混合运算的实际应用
试一试：观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算 器的基本操作.
试一试：观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算 器的基本操作.
某科学计算器App操作界面
3.小敏在一条东西走向的公路上自西向东散步,40分钟前,她在 一家超市西面3000米处,现在她走到了这家超市东面1800米处, 那么她行走的平均速度是多少？
解：若规定向东为正,向西为负,则 ［1800-(-3000)］÷40=120(米/分).
答：她行走的平均速度是120米/分.
有理数数加减乘除 混合运算法则
1 有理数的加减乘除混合运算
问题1：下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什 么？
3 50 2 1 1 乘除运算 5 加减运算
先乘除，后加减
1 有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算： 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算， 如有括号，先算括号内的.
1 有理数的加减乘除混合运器计算
例 用计算器计算： -8×3+4÷（-2）；
解：按键顺序为 （—） 8 × 3 + 4 ÷ （—） 2 答案为-26
3 有理数混合运算的实际应用
例 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均 盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损 2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
第03讲 有理数加减乘除运算
二、
有理数的减法
1. 2. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即： a b a b 方法指引：
1 2
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号） ； 二是减数的性 质符号（减数变相反数） ；
【注意】 ：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0 加任何数都不变，0 减任何数应依法则进行计算．
新初一暑期讲义
学科 制作人 教学目标 教学重难点 数学 课题名称 一审人 有理数加减乘除运算 二审人 掌握有理数的加减、乘除运算 掌握有理数的加减、乘除运算 课次 三审人
第 1 课时 【知识梳理】 一、 有理数的加法
1. 有理数加法法则：
1 2
有理数加减运算
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互 为相反数的两个数相加得 0．
【例题精讲】
例5 绝对值小于 3 的所有整数的积为（ A． 2 练习 B．4 C．0 ） D． 4 ．
互不相等的四个整数的积等于 4，则这四个数的绝对值的和是
例6
4 个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ A．1 个或 3 个 C．2 个或 4 个 B．1 个或 2 个 D．3 个或 4 个 ） C．非正数 D．非负数
） B．不可能是负数 D．可是正数也可是负数 ）
练习
下列说法中错误的有（
1 2 3
两数的差是正数，则这两个数都是正数 若两个数是互为相反数，则它们的差为零 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个
第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则(教案)
-有理数混合运算：掌握混合运算的顺序和法则，解决实际问题。
举例解释：
-加法重点：强调两个正数或两个负数相加时，结果的符号不变，绝对值为两个数绝对值之和。如：3 + 4 = 7，-3 + (-4) = -7。
-减法重点：强调减法实际上是加上相反数，如：5 - 3 = 5 + (-3)。
第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章“有理数及其运算”的第三讲，主题为“有理数的运算法则”。教学内容主要包括以下几点：
1.有理数的加法法则：掌握同号相加、异号相加的规律，理解“正负相抵”的概念。
-同号相加：两个正数或两个负数相加，结果为同号的较大绝对值。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了有理数的运算法则这一章节。我尝试通过日常生活中的例子引入新课，希望这样能让学生感受到数学与生活的紧密联系。在理论讲解部分，我尽力将有理数的概念和运算法则阐述清楚，同时用具体的案例帮助学生理解这些抽象的规则。
课堂上，我发现学生在异号相加和乘法符号规律这两个部分有些吃力。我通过反复举例和对比分析，尽量让学生明白这些难点。在实践活动和小组讨论中，我鼓励学生积极思考，提出问题，并尝试解决问题。看到他们认真讨论、动手操作的样子，我觉得他们已经开始体会到数学学习的乐趣。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“有理数的运算法则”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数运算法则的奥秘。
第03讲 有理数的乘除法 (解析版)
第3讲有理数的乘除法一、知识梳理1.有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0与任何数相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数；乘法交换律：ab=ba;乘法结合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.【例1】.（1）计算：4×（﹣3）的结果是（）A．1B．﹣1C．12D．﹣12【分析】原式利用有理数的乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣4×3＝﹣12．故选：D．（2）计算（﹣3）×（﹣2）的结果等于（）A．﹣6B．6C．﹣5D．5【分析】根据有理数的乘法法则计算即可解答本题．【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝+（3×2）＝6．故选：B．（3）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）．【分析】先确定符号，再用乘法的结合律，8×25＝200，进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣200×0.02＝﹣4．（4）（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）【分析】根据有理数的乘法法则和乘法的交换律进行计算即可．【解答】解：（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）＝（﹣8）×（﹣1.25）×9×（﹣）＝10×（﹣1）＝﹣10．（5）﹣12×（1﹣+）【分析】由于12是3，4，6的公倍数，可利用乘法分配律进行计算，使计算简便．【解答】解：原式＝﹣12×﹣（﹣12）×+（﹣12）×＝﹣16﹣（﹣9）+（﹣10）＝﹣17【变式训练1】.（1）计算（﹣9）×的结果是（）A．3B．27C．﹣27D．﹣3【分析】先确定积的符号，再把绝对值相乘．【解答】解：原式＝﹣（9×）＝﹣3，故选：D．（2）计算（﹣2）×（﹣4）的结果等于（）A．8B．﹣8C．6D．﹣6【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）×（﹣4）＝8．故选：A．（3）计算：﹣2×3×（﹣）．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣2×3×（﹣）＝2×3×＝6×＝1．（4）计算：4.5×1.25×（﹣8）．【分析】根据乘法结合律简便计算即可求解．【解答】解：4.5×1.25×（﹣8）＝4.5×[1.25×（﹣8）]＝4.5×（﹣10）＝﹣45．（5）计算：﹣60×（+﹣﹣）【分析】根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与﹣60相乘，计算出结果．【解答】解：原式＝（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×﹣（﹣60）×＝﹣45﹣50+44+35＝﹣16．2.有理数的除法除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.【例2】.（1）﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．±【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣2．故选：A．（2）已知a，b互为倒数，|c﹣1|＝2，则abc的值为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．±2【分析】利用倒数的定义求出ab值，利用绝对值求出c的值，代入代数式即可解答．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∵|c﹣1|＝2，∴c＝3或﹣1，∴abc＝﹣1或3，故选：A．（3）计算：＝．【分析】将有理数的除法转化为乘法，然后再计算．【解答】解：原式＝，故答案为：﹣．【变式训练2】.（1）﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7D．7【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵﹣7×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是：﹣．故选：A．（2）若有理数a，b满足a•b＝1，则下列说法正确的是（）A．a＝b B．|a|＝|b|C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数【分析】利用倒数的定义判断即可．【解答】解：由ab＝1，得到a与b互为倒数．故选：D．（3）计算：＝．【分析】根据除以一个数，等于乘这个数的倒数计算即可．【解答】解：原式＝﹣3×（﹣）＝，故答案为：．3.有理数的四则混合运算乘除混合运算：先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果；加减乘除混合运算：按照“先乘除，后加减”的顺序进行，有括号的先算括号. 【例3】.（1）25÷（﹣5）×÷（﹣）．【分析】根据有理数的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．（2）计算：11+（﹣22）﹣3×（﹣11）；【分析】首先计算乘法，再利用加法法则计算即可得到结果.【解答】解：（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）＝11+（﹣22）+33＝﹣11+33＝22.【变式训练3】.（1）计算：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）．【分析】将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解答】解：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）＝﹣××＝﹣．（2）计算：3×（﹣4）+18÷（﹣6）；【分析】先算乘除，再算加法；【解答】解：（1）原式＝﹣12+（﹣3）＝﹣15；二、课堂训练1．下列各数中，与﹣5的乘积得0的数是（）A．5B．﹣5C．0D．1【分析】可以根据任何数与0相乘都得0得到答案，也可以根据乘法和除法互为逆运算进行求解．【解答】解：∵0÷（﹣5）＝0，∴0×（﹣5）＝0，故选：C．2．计算（﹣2）×（﹣3）的结果等于（）A．﹣5B．5C．﹣6D．6【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可．【解答】解：根据有理数乘法法则：负负得正，（﹣2）×（﹣3）＝6．故选：D．3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0D．ab＜0【分析】本题主要考查有理数的乘法，数轴，有理数的加法，根据数轴上点的特征可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，据此逐项判断可求解．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误；∴b＜﹣a，故B选项错误；a+b＜0，故C选项错误；ab＜0，故D选项正确．故选：D．4．以下叙述中，正确的是（）A．﹣a一定是负数B．若|a|＝0.5，则a＝0.5C．a与﹣a互为相反数D．﹣a的倒数是【分析】根据绝对值、相反数、倒数、正数与负数的概念与性质逐一判断即可．【解答】解：A、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，故选项A不符合题意，B、|a|＝0.5，则a＝0.5或﹣0.5，故选项B不符合题意，C、a与﹣a互为相反数，选项C符合题意，D、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，零没有倒数，选项D不符合题意．故选：C．5．一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（）A．1：10B．1：11C．1：9D．1：8【分析】直接利用盐水中含有盐，进而得出盐和水的比．【解答】解：∵盐水的含盐率是10%，∴盐和水的比是：1：（10﹣1）＝1：9．故选：C．6．已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝8或﹣8．【分析】根据绝对值的定义，可求解a，b，再代入根据相关运算法则计算即可求解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×（﹣2）＝﹣8．当a＝﹣4，b＝2时，ab＝（﹣4）×2＝﹣8．当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝（﹣4）×（﹣2）＝8．∴ab的值为8或﹣8．故答案为：8或﹣8．7．有一桶水，倒出后，桶内还剩20L水，桶内原有水50L．【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：20÷（1﹣）＝50（L）．故答案为：50．8．如果a+3的相反数是﹣5，那么a的倒数是．【分析】先根据只有符号不同的两个数互为相反数求出a，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答】解：∵a+3的相反数是﹣5，∴a+3＝5，∴a＝，∵（）×（）＝1，∴a的倒数是．故答案为：．9．计算：（﹣）÷（﹣2）×．【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝．10．计算：．【分析】先变形，然后根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：＝×﹣×+×＝（+）×＝（）×＝（﹣1）×＝﹣．三、课后巩固1．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】利用有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝|﹣2×4×|＝|﹣2|＝2．故选：C．2．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用数轴，结合绝对值的意义和有理数的乘除法法则进行逐一判定．【解答】解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．则：①a＞0＞b，错误；②|b|＞|a|，错误．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0．∴③ab＜0，正确．∵b＞0，∴﹣b＜0．∴﹣b＜b．∴a﹣b＜a+b．∴④a﹣b＞a+b，错误．∵|a|＞|b，a＜0，b＞0，∴a＜﹣b．∴．∴⑤＜﹣1，正确．综上，错误的个数有3个，故选：C．3．如果a与﹣6互为倒数，那么a是（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】根据倒数的定义回答即可．【解答】解：∵a与﹣6互为倒数，∴a＝﹣．故选：C．4．下面各式化成最简整数比正确的是（）A．1：＝2：3B．：＝3：2C．0.9：＝3：5D．24：36＝2：3【分析】根据比例的基本性质即可得答案．【解答】解：A、×2≠1×3，故A不符合题意，B、×3≠×2，故B不符合题意，C、×3≠0.9×5，故C不符合题意，D、36×2＝24×3，且2：3已经是最简形式，故D符合题意，故选：D．5．一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有m件产品不合格，则m值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：∵一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有m件产品不合格，∴m值为：300×98%＝6．故选：C．6．计算：﹣0.125÷＝﹣．【分析】将有理数的除法转化为有理数的乘法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．7．若a＜c＜0＜b，则a×b×c＞0．（用“＞”“＝”“＜”填空）【分析】先判断a，b，c的正负，再根据同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，即可得出结果．【解答】解：∵a＜c＜0＜b，∴a，c为负数，b为正数，∴a×c＞0，∴a×b×c＞0．故答案为＞．8．﹣2.4的倒数是﹣【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣2.4＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．9．计算：÷（×2）．【分析】首先计算乘法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：÷（×2）＝÷＝10．（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可转化成法，根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣48）×（﹣6）＝﹣6﹣150＝﹣（6+150）＝﹣156．。
数学 第三讲有理数的四则运算
第三讲有理数的四则运算二有理数的加减法1. 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2. 有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）先确定加法类型（同号还是异号）；（2）确定和的符号；（3）绝对值的加减运算。
3. 有理数加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a(加法交换律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c)(加法结合律)4. 有理数加法的运算技巧（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式。
（2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算。
（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加，得零。
（4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。
（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。
（6）符号相同的数可以先结合在一起。
5. 有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)6. 有理数减法的运算步骤（1）把减号变为加号（改变运算符号）（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。
7. 有理数加减法混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化为加法；（2）省略加号与括号；（3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即求几个正数、负数和0的和，这个和称为代数和。
为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。
有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算
有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算二. 知识要点：1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的．2、有理数运算规律：（1）在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算；同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；（2）有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）运算中应灵活运用运算律简化运算．三. 重点、难点、考点：1、重点：有理数的混合运算。
2、难点：有理数的混合运算顺序及符号的规律。
3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题．【典例精析】例⒈计算：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）解：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4＝×（－1／6）××4／5 先算括号里面的＝－2／25 再算乘除⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）＝－10＋8÷4―（―4）×（－3）先算乘方＝－10＋2－12 再算乘除＝－20 最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算．例2.计算：⑴－1 4―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1/8—0.52︱⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5⑶－3 2 ×1.22 ÷0.32 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1 ）2003解：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1／8－0.5 2 ︱＝－1―（―1／6）×3×（－2＋27）－︱1／8－1／4 ︱先算乘方＝－1―（―1／6）×3×25－1／8 再算括号里的＝－1＋25／2－1／8 最后算加减＝11.375⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5＝［35／3＋24＋4－48 ］×1／5＝［35／3－20］×1／5＝35／3×1／5－20×1／5＝7／3－4＝－5／3⑶－3 2 ×1.2 2 ÷0.3 2 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1）2003＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1）＝－144＋3＝－141指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴要注意运算顺序；⑵要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶要灵活进行分数、小数的互化⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便．例3.（2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数．如：4＝2 2－02 12＝42－22 20＝62 －42 因此4，12，20都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？解：（1）因为28＝4×7＝82－62 ，2012＝4×503＝5042－5022，所以是神秘数。
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众诚学校第三讲有理数加减法及乘除法
初一数学讲义
每天叫醒我的不是闹钟，而是理想。
Just up power 正能量。
第三讲 有理数加减法及乘除法
【学习目标】1.掌握有理数的加法法则，和减法法则,以及乘法、除法法则，会计算有理数加、减、乘、除以及四则混合运算。
2、理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数。
【学习重点】1.有理数的加法、减法法则及灵活运用加法法则进行计算； 2.有理数的乘、除法则及灵活运用加法法则进行计算；
【学习难点】异号两数相加的法则；有理数减法法则的灵活运用；将有理数的除法变成乘法进行计算。
【基础知识】
一、有理数的加法、减法课前检测。
二、有理数的乘法 知识点一：法则：
两数相乘，同号得＿＿，异号得＿＿，绝对值＿＿＿。
任何数与0相乘，＿＿＿＿。
运算步骤：1先确定积得符号 2在确定积的绝对值 知识点二：倒数的概念
乘积是1的两个数互为倒数 倒数和相反数的异同
互为倒数的两数乘积为1；互为相反数的两数和为0 知识点三：有理数乘法法则的推广
几个不是0的数相乘，积得符号由负因数的个数决定，当负因数个数是奇数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时，积是正数。
知识点四：有理数的乘法运算律
交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
结合率:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab ）c=a(bc) 分配率:一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac 三、有理数除法 知识点一：法则
（1）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，用公式表示为：a ÷b=a×b
1
（b ≠0）
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识点二：有理数的乘除混合运算
有理数乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果。
规律总结：（1）如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某数相乘时进行约分，则将这个带分数写成整数部分与分数部分的和，再利用分配率，这样运算简便。
（2）乘除混合运算时，将除法转化成乘法，算式化成连乘的形式，先由负因数的个数确定积得符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，再进行计算。
知识点三：有理数的四则混合运算
有理数的四则运算是有理数加减、乘除运算的综合运用，在运算时注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如有括号，应先算括号里面的。
课前检测：
（1） (-8)+(-15) （2）(-2.57)+2.57 （3）⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-75137413 （4） ()85.30-- （5） (－0.6)+1.7+(+0.6 )+(－1.7 )+(－9 ) （6） －3－4＋19－11＋2
（7） ()[]()5.13.42.56.34.1---+--
课堂练习
一、有理数乘法
（1）（－7）×（－6）＝ （2）（－2）×0＝ （3） －72
1×4＝ (4) （－125）×（－2）×（－8） （5）30×（4.03
2
-21+）
（6）（+371）×（317-713）×227×2221 （7） 37×（-5）×（-8
7）×0 （8）2411
-（83+61-4
3
）×24
二、有理数除法 1、化简下列分数
（1）972= （2）3-12= （3）45-30= （4）85
-0= 2.（1）2÷（-21） （2））（）（3-31
-÷
（3）0）（8317-÷ （4））（）（）（100-12
1-12-÷÷
3.乘除法混合运算
（1）3611-312-43-÷÷⨯）（）（）（ （2）（-10
81）÷）（2-9
7
79÷⨯
（3）15）（31-51÷ （4）（-12）÷（-12
1）÷（-100）
三、四则混合运算 （1））
（）（75.1-6.02
1
-31215-÷⨯⨯ （2））（）（2-21-51-⨯÷+ （3）6
1
13636-611327-61327-6113813÷+÷+÷+÷）（）（）（ （4）
511×（31-21）×113÷45 （5）（97-65+18
3）×18-1.45×6+3.95×6
提高训练
（1）()）（3
1
123.7-+⨯ （2）
）（）（）（3
5-4.1213-25.1-43245⨯÷⨯÷÷
（3）
⨯）（1-19981⨯）（1-19971⨯）（1-19961…）（1-10021⨯）（1-1001
1⨯
（4）⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+
211⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+411⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+611⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+811⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+1011⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1-31⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1-51⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1-71⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1-91⎪⎭
⎫ ⎝⎛1-111
课堂检测 一、选择
（1）将-8-（-3）+7-（+2）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A.-8+3+7-2 B.8+3+7-2 C.-8-3+7-2 D.8+3+7+2 （2）-2-3+5读法正确的是（ ）
A.负2，负3，正5的和
B.负2减3，正5的和
C. 负2，3，正5的和
D.以上都不对 （3）如果两个数的积为0，那么这两个数（ ） A.互为相反数 B.至少有一个为零 C.两个都为零 D.都不为零 （4）有理数2
1
-
的倒数是（ ） A.-2 B.2 C.21 D.2
1- （5）如果
b
a
=0，则（ ） A.a=0,b=0 B.a=0,b ≠0 C.a ≠0,b=0 D.a ≠0,b ≠0 二、计算
（1） (+8)+(-19) （2）（+3.41）－（－0.59）
（3）()212
115.2212--+---
（4））（）（312311-÷
（5）15×(-65)×(-154
)×(-1.2) （6）（12
7-8365-1+）×（-24）
（7）)1051()51()31(71-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+）（ （8））（）（75.1-6.021
-31215-÷⨯⨯
课后练习：
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4);
C.0×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6
B.
1
(6)3
2
⎛⎫
-⨯-=- ⎪
⎝⎭
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数
B.是符号相同的非零数
C.都是负数
D.都是非负数
6.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数
D.-1的倒数是-1
7.-0.125的相反数的倒数是________.
8.若a>0,则a
a=_____;若a<0,则
a
a=____.
9. 计算.
(1)
3
8(4)2
4
⎛⎫
⨯-⨯--
⎪
⎝⎭; (2)
3
8(4)(2)
4
-⨯-⨯-
; (3)
3
8(4)(2)
4
⎛⎫
⨯-⨯-⨯-
⎪
⎝⎭
10.计算
(1)(+48)÷(+6); (2)
21
35
32
⎛⎫⎛⎫
-÷
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭; (3) 4÷(-2); (4) 0÷(-1000).
11.
111111 111111
234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;
12.
111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。