18-19 第2章抽样方法
第2章简单随机抽样
称简单随机抽样，所得的样本称为不放回的
简单随机样本，简称简单随机样本
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2
简单随机抽样的实施方法：将总体中的单元 依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随 机数法来进行简单随机抽样
抽签法：一般用于总体所含单元不多的情况， 首先做N个签并依次写上1至N的号码，然后 将签充分混合均匀，再一次抽取其中的n个 签或逐个不放回地抽取n个签，则编号为这n 个签上的号码的单元就构成一个简单随机样 本
注3： V(y),V(Yˆ) 中的 S
2 Y
一般是未知的，因此需要通
过样本进行估计
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定理2.2.3
在简单随机抽样中，样本方差
s
2 y
是总体方差
S
2 Y
的无偏估计量，样本协方差 s y x
是总体协方差 S Y X 的无偏估计量
推论2.2.1 在简单随机抽样中，
Vˆ(y) ˆ 1 f n
在一定条件下，利用辅助指标的信息可以提 高对主要指标的估计的精度
一般地，辅助指标可以是主要指标的前期资 料，也可以是表示单元规模的量，或者是单 元的某个易测指标，等等
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31
如果主要指标Y与辅助指标X之间有正相关关 系，就可以构造比估计量
在简单随机抽样中，称 YˆR ˆ yR ˆ RˆX 为总体均 值 Y 的比估计量，称 YˆRˆ NyRRˆX为总体总 值 Y 的比估计量，其中 X 或 X 必须已知
sy2
是
V
(
y
) 的无偏估计量
Vˆ(Yˆ)ˆ N21f n
sy2 是 V
( Yˆ )
的无偏估计量
注：把 Vˆ(y), Vˆ(Yˆ) 分别作为 V(y), V(Yˆ) 的估计 量，都称为标准差估计量
一般问卷调查中的抽样方法
• 当总体容量N很大时，
1
2
S2
n
2
d2
• 由上式可知，当总体容量N很大时，样本量n与总体容量N
的关系不大，而取决于总体的方差。
2.3.1 按绝对精度确定样本量(2)
• 2．实例分析
•
例2.1 要抽样调查某社区居民每月每户用于食物的消费支出，现
已知该社区有居民400户，共1500人，那么在要求平均每月每户用于
量)、样本比例和样本权重变量。
•
⑦ 单击【下一步】按钮，进入【阶段1：规
划摘要】对话框，见图2-8。查看一下抽样设计。
2.3.1 按绝对精度确定样本量(7)
•
单击【完成】按钮，完成简单随机抽样工作。在数据
编辑窗口的原数据文件中出现本次抽样结果，见图2-9。7
个新增的带下画线的变量已存放到工作的数据文件中。
2.3.1 按绝对精度确定样本量(4)
• ③ 单击【下一步】按钮，进入【阶段1：设计 变量】对话框，见图2-3。该对话框由三部分主要 内容组成。
•
本例中，要做的是只有一个变量的简单随机
抽样，因此，该变量就是抽样单元，所以，在中
间的【变量】框中选择“编号”，单击右侧第二
个右移箭头，将“编号”移入【分群】框，定义
选项，并在文本框中输入35，表示在本阶段选择 35个样本单元。在做简单随机抽样时，无须考虑 本对话框中的其他选项。
2.3.1 按绝对精度确定样本量(7)
•
⑥ 单击【下一步】按钮，进入【阶段1：输
出变量】对话框，见图2-7。
•
在该对话框中的四项选择全部，要求在数据
文件中存取群体大小(总体容量)、样本大小(样本
“编号”为第一阶群变量，由于后面不再有二阶
质量管理第2章 抽样检验
缺点：
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全数检验与抽样检验不可偏废
抽样检验并非任何场合都适合，有些情形必须作全 检，主要取决于检验批的性质、数量、体积大小、 或检验所产生的经费或检验方式。但全检不一定就 比抽检好。
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连续批质量的衡量
若干批的质量用“过程平均”来反映在规定时段 或一定生产量内的平均质量水平。 过程平均：指一系列初次检验批的平均质量水平， 用来反映当前产品的质量水平。 在计件质量特性下，设在k批产品中分别抽取 n1 , n2 ,, nk 个单位产品，其中的不合格品数分别 为 d1 , d2 ,, dk ，则过程平均为
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接受质量限（Acceptable Quality Level，缩写为 AQL）
是顾客对生产者的质量要求，也是接受检验批的质量标准。 含义是在生产过程连续稳定的状态下，生产者可以接受的不 合格品率的上限值。 因为是允许的最差平均质量水平，即生产者的合格质量水平， 所以称为生产者的接受质量限。
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计点质量特性的批质量用批内单位产品平均不合格 数或每百单位产品不合格数表示。
计量法常用的质量指标
计量法常用的指标有批平均值、批标准差和批不合 格品率。
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第二章 简单随机抽样
2.1 定义与符号
总体：（ ）具体总体；（ ；（2）有限总体； 总体：（1）具体总体；（ ）有限总体； ：（ （3）与样本框存在一一对应关系的所谓实查总体或被称为 ） 抽样总体的样本框本身。 抽样总体的样本框本身。 单元：总是指构成抽样总体的样本单元（样品、样本点） 单元：总是指构成抽样总体的样本单元（样品、样本点） 抽样单元并不总是等同于个体， 抽样单元并不总是等同于个体，有时抽样单元甚至包含几个或 多个个体 个体：最小的不可再分的单元 个体： 设抽样总体由N个抽样单元组成 个抽样单元组成， 是已知整数 表示总体规模 是已知整数， 总体规模； 设抽样总体由 个抽样单元组成，N是已知整数，表示总体规模； 欲在其中抽取n个抽样单元构成样本 个抽样单元构成样本。 欲在其中抽取 个抽样单元构成样本。 n是一个事先人为确定的不大于 ，不小于 的正整数，称为样本容 是一个事先人为确定的不大于N，不小于1的正整数 称为样本容 的正整数， 是一个事先人为确定的不大于 简称样本量或样品数，表示样本规模。 量，简称样本量或样品数，表示样本规模。 样本容量相对于总体规模的比例f=n/N，称为抽样比 样本容量相对于总体规模的比例 ，称为抽样比
n CN
简单随机抽样的三个等价定义： 简单随机抽样的三个等价定义：
定义2.1 从总体的 个单元中，一次整批抽取 个单元，使任何一个 从总体的N个单元中 一次整批抽取n个单元 个单元中， 个单元， 定义 单元被抽中的概率都相等，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概 单元被抽中的概率都相等，任何 个不同单元组成的组合被抽中的概 率也相等，这种抽样称为简单随机抽样。 率也相等，这种抽样称为简单随机抽样。 定义2.2从总体的 个单元中，逐个不放回地抽取单元，每次抽取到 从总体的N个单元中 定义 从总体的 个单元中，逐个不放回地抽取单元， 尚未入样的任何一个单元的概率都相等，直到抽足n个单元为止 个单元为止， 尚未入样的任何一个单元的概率都相等，直到抽足 个单元为止，这 样所得的n个单元组成一个简单随机样本 个单元组成一个简单随机样本。 样所得的 个单元组成一个简单随机样本。 定义2.3 按照从总体的 个单元中抽取 个单元的所有可能不同的组 按照从总体的N个单元中抽取 个单元中抽取n个单元的所有可能不同的组 定义 n n 个样本数， 个样本随机抽取一个样本， 合构造所有可能的 CN个样本数，从 CN 个样本随机抽取一个样本，使 n 这种抽样称为简单随机抽样。 每个样本被抽中的概率都等于1/ CN ，这种抽样称为简单随机抽样。 n N
19-20 第2章 2.1.2 系统抽样
2.1.2 系统抽样1．系统抽样的定义当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn.(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．思考：使用系统抽样抽出的个体编号有什么特点？[提示]编号都是等距的．1．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14A[将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.]2．某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号1～60)，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈．这是运用了() A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样C[符合系统抽样的特点．]3．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是() A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生C[∵从1 000名学生中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为1 000100＝10，∵46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为{a n}，则a n＝6＋10(n－1)＝10n－4，故可知C项正确．]4．一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_______________________________________．3,9,15,21,27,33,39,45,51,57[由题目可知，采用的抽样方法是系统抽样，抽样间隔是6.]【例1】(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________.[思路探究]解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．(1)C(2)40[(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝1 200 30＝40.]系统抽样的适用条件及判断方法,适用条件：系统抽样适用于个体数较多的总体.判断方法：判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样.1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样C[只有C选项样本容量和总体容量都较大，且个体之间无明显差异．]【例2】抽取13人参加运动会，若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．[思路探究]种子选手必须参加，实质上是从198名运动员中抽取11人参赛．[解]S1将不包括2名种子选手的198名运动员进行编号，编号为001,002， (198)S2将编号按顺序每18个一段分成11段；S3在第1段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样法抽出1个号(如010)作为起始号；S4依次加18，将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，再加上2名种子选手组成代表队参加运动会．在应用系统抽样时，要解决两个关键的问题：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，起始编号确定，其他编号便随之确定了.2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10 B．11C．12 D．16D[分段间隔k＝524＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D．][1．运用系统抽样抽取样本时，需要计算分段间隔k，得到k值的目的是什么？[提示]当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝Nn，计算出k值是为了把所有个体分成n段，每段有k个个体，从而从k个个体中抽取一个入样．2．对总体分段后，先从第一段随机抽取一个个体，其他各段不再抽取，而是加上分段间隔的若干倍得到，这样做公平吗？[提示]公平．因为第一段中抽取是随机的，每一个个体入样有均等的机会，进而其余各段的每一个个体都有均等入样的机会．3．在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？[提示]在系统抽样中，(1)若N能被n整除，则将比值Nn作为分段间隔k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的．(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本．因此每个个体被抽取的可能性还是一样的．所以，系统抽样是公平的．【例3】为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．[思路探究]编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样[解](1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.1．(变条件)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．[解]第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数表法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每＝10个个体；段含k＝80080第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．2．(变结论)为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，若选择抽签法抽取，有什么弊端？[解]制签成本高，个体太多，不易“搅拌均匀”，抽取的样本代表性差．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体.但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.提醒：剔除个体后需对样本重新编号.1．本节课的重点是记住系统抽样的方法和步骤，难点是会用系统抽样从总体中抽取样本．2．本节课要理解并记住系统抽样的三个特征：①总体已知且数量较大；②抽样必须等距；③每个个体入样的机会均等．3．本节课要掌握设计系统抽样的四个步骤：编号→分段→确定初始编号→抽取样本．4．本节课的易错点有：(1)概念理解错误致错．(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误．1．思考辨析(1)总体个数较多时可以用系统抽样．( )(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．( )(3)用系统抽样从N 个个体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成n 段，每段各有N n 个号码．( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况C [A.总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法．B ．总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法．C ．总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法．D ．总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．]3．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A．2B．3C．4D．5A[因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.]4．中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取．[解](1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；(3)在第一段000,001,002，…，029这30个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；(4)将编号为l，l＋30，l＋2×30，l＋3×30，…，l＋9×30的个体抽出，组成样本．。
第二章抽样方法-PPT文档资料
上面的例子中有三个层次的抽样单位：学校、班 级、学生，则对应的抽样框也应有三个：全部学校的 名单、抽取的学校样本中的全部班级的名单、抽取班 级中的所有学生的名单。
4、参数值与统计值： 参数值也称总体值，它是关于总体中某一变量的 综合描述，或者说是总体中所有个体的某种特征的 综合数量表现。 在统计中最常见的总体值是某一变量的平均值 例如：平均年龄、平均收入等。 总体值只有通过对总体中的每一个个体都进行调 查或测量才能得到。
5、抽样误差： 总体的异质性和样本与总体范围的差异性，在用 样本的统计值去推算总体的参数值时总会有偏差， 这种偏差就是抽样误差。它是样本代表性大小的一 个标准。
当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多，不 可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来 表征各样本实际抽样误差的平均水平。
抽样误差是指样本指标值与被推断的总体指标值 之差。主要包括：样本平均数与总体平均数之差；样 本成数与总体成数之差。
2、可测性原则。
可测性原则指的是抽样设计能够从样本自身计算 出有效的估计或者抽样变动的近似值。在研究中通常 用标准误来表示。通常，只有概率样本在客观上才是 可测的，即概率样本可以计算出有效的估计值或抽样 变动的近似值。但是，概率抽样也并不自动保证可测 性。比如，从一个具有周期性变化的总体中选出一个 系统样本，就不能保证这种可测性。
一、抽样的基本术语
抽样：是通过抽取总体中的部分单元，收集这些 单元的信息，运用数理统计的原理和方法，对总体进 行推断的一种手段。
总体
抽取样本 推断总体
样本
1、总体与样本。总体是指研究对象的全体，它 是由研究对象中的单元组成的。总体中单元的数目 称作总体容量。
18-19 第2章 2.1 2.1.1 简单随机抽样
参加某项ห้องสมุดไป่ตู้动，则抽到女生的可能性为( )
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．23
A [在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为2500＝0.4.]
4．一个总体的 60 个个体编号为 00,01，…，59，现需从中抽取一容量为 8 的样 本，请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始，向 右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
[解] (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数 是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本． (3)不是简单随机抽样，因为这 10 名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个 体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行 抽取的，是不放回、等可能的抽样．
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[每个个体抽到的可能性是一样的．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
简单随机抽样的概念 (1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限； ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽
18-19 第2章 2.1 2.1.1 简单随机抽样
抽样方法有些抽样方法大全
抽样方法有些抽样方法大全抽样方法是指从总体中选取一部分样本进行调查或研究的方法。
抽样方法的选择对于研究结果的可靠性和推广性有着重要的影响。
下面是一些常用的抽样方法：1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）：在总体中的每个个体具有相同的被选中的机会，通过随机抽取样本来代表总体。
2. 分层抽样（Stratified Sampling）：将总体分成若干层次，每一层次中的个体具有相似的特征，然后从每个层次中随机抽取样本。
3. 整群抽样（Cluster Sampling）：将总体划分为若干个群组，然后通过随机抽取部分群组来代表总体，然后在所选的群组中进行全面调查。
4. 系统抽样（Systematic Sampling）：根据固定的抽样间隔，从总体中随机选择一个起始点，然后按照固定的间隔依次选取样本。
5. 多阶段抽样（Multistage Sampling）：将总体分层和分群组，然后通过多个抽样阶段来实现抽样，通常用于大规模调查。
6. 比率抽样（Ratio Sampling）：根据总体中的其中一特征的比例，确定样本的大小。
例如，如果总体中男性比例是60%，则样本中男性比例也应该是60%。
7. 效应抽样（Convenience Sampling）：根据研究者的方便或可获得性，选择样本。
这种方法容易产生偏差，结果可能无法推广到整个总体。
8. 整齐抽样（Quota Sampling）：根据总体中一些特征的比例，确定样本的大小。
例如，如果总体中男性比例是60%，则样本中男性数量也应该是60%。
9. 小组抽样（Snowball Sampling）：从已经选择的样本中获取参与者的指引，逐渐扩大样本规模，并在招募新样本时依靠参与者的推荐。
10. 专家抽样（Expert Sampling）：指选择一些具有特定知识、经验或技能的专家作为样本，以获取专业领域的意见或建议。
以上是一些常用的抽样方法，每种方法都有其适用的场景和限制，研究者需要根据研究目的、总体特征、样本大小和可行性等因素综合考虑选择最合适的抽样方法。
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当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
[自 主 预 习· 探 新 知]
1．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的概念
逐个不放回地 抽取n个个体作为样本 一般地，从个体数为N的总体中_______________
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
[规律方法]
1.当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样.
2.利用分层抽样抽取样本的操作步骤为： (1)将总体按一定标准进行分层 (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；
当 堂 达 标 • 固 双 基
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
1 1 400× 5＝80，从高三年级中应抽取的学生数为200× 5＝40. 因此，从高一、高二、高三年级中应抽取的学生数分别为70,80,40.
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[合 作 探 究· 攻 重 难]
自 主 预 习 • 探 新 知
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个”抽取． (3)不是简单随机抽样．因为是指定个子最高的5名同学参加比赛，每 个个体被抽到的可能性是不同的，所以不是等可能抽样． (4)是简单随机抽样．因为总体的个体数是有限的，并且是从总体中逐 个进行抽取的，是不放回、等可能抽取．
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
(4)随机数表法抽取样本的步骤
编号 (每个号码位数一致)； ①将总体中的个体________
②在随机数表中任选一个数作为开始；
选定的数 开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中， ③从____________
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(3)抽签法的操作步骤
编号 ； ①将总体中的N个个体______ 相同 的号签上； ②将这N个号码写在形状、大小______ 搅拌均匀 ； ③将号签放在同一箱中，并__________
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④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．
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[解析] 采用分层抽样，抽取时要按各部分所占的比进行抽取．
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[解] 由题意知，高一、高二、高三年级学生人数分别为350,400,200， 由于总体的个体数N＝950，样本容量n＝190，n∶N＝1∶5，所以，从高一 年级中应抽取的学生数为350× 1 5 ＝70，从高二年级中应抽取的学生数为
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用抽签法. 3.利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数哪行哪 列作为起点，以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行 读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地 读取.
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第2章
统 计
2.1 抽样方法
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学习目标：1.通过对实例的分析，了解简单随机抽样、分层抽样和系统 抽样的意义以及它们之间的联系和区别．(重点、难点、易混点)2.掌握用抽 签法、随机数表法、系统抽样法以及系统抽样法抽取样本的步骤．(重点)3. 会根据不同抽样方法的特点，进行相关的计算．(重点)
量；
简单随机抽样 ． ④在每一层进行抽样(可用_______________)
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[基础自测]
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1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是________． ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本； ②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作 时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验．(假设8台电脑已编 好号，对编号随机抽取)
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前面已经取出 ，则跳过，如此继续 则取出；若得到的号码不在编号中或________________
下去，直到取满为止； ④根据选定的号码抽取样本．
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2．分层抽样 (1)分层抽样的概念
差异明显 的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总 当总体由___________
分层 ； ①将总体按一定标准_______
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②计算________________________________ 各层的个体数与总体的个体数的比 ；
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各层的个体数占总体的个体数 的比确定各层应抽取的样本容 ③按 ______________________________
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[规律方法]
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1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看
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它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有 限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取. 2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便， 二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可
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3204
01
[由随机数法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是
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08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01.]
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3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取 部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生 的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．最合理的抽样方法是 ________．
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分层抽样，简单随机抽样 [ 结合三种抽样方法的特点判断．]
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5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人、高二年级学生 400人，其余为高三年级学生．若采用分层抽样的方法从高中部所有学生中 抽取一个容量为190的样本，则从每个年级中应抽取多少人？ 【导学号：20132079】
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2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是 ________． ①要求总体的个数有限； ②从总体中逐个抽取； ③它是一种不放回抽样； ④每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．
④ [由简单随机抽样的特点知④不对．]
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[ 解析] 由于职工年龄与这项指标有关，故应分层抽样来抽取样本．
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[ 解]
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用分层抽样来抽取样本，步骤是：
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(1)分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职 工；50岁及50岁以上的职工． 100 1 (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 500 ＝ 5 ，则在不到35岁的职工 1 中抽125×5＝25(人)； 1 在35岁至49岁的职工中抽280×5＝56(人)； 1 在50岁及50岁以上的职工中抽95×5＝19(人)． (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本． (4)综合各层抽样，组成样本．
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分层抽样
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一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人， 35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了解这个单位职工与 身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这 项指标有关，应该怎样抽取？ 【导学号：20132082】
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[解析] 简单随机抽样主要有四个特点：①总体的个体数有限；②逐个
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抽取；③不放回；④等可能．根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．
[解] 限的． (2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个 (1)不是简单随机抽样．因为总体的个体数是无限的，而不是 探 究 • 攻 重 难
按学段分层抽样 [由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学 段分层抽样．]
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4．①某班期中考试有 10 人在 85 分以上，25 人在 60～84 分，5 人不及 格，欲从中抽出 8 人参加改进教学研讨；②某班级举行元旦晚会，要产生两 名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为________．
[跟踪训练] 1．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的 样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可 能性分别是________．