抽样和抽样分布

二、统计量抽样分布的均值、标准差：
对于每个统计量的抽样分布，可计算出 它的均值和标准差等，称之为该统计量 抽样分布的均值和标准差等。
三、均值的抽样分布
（一）被抽样的总体服从正态分布，样本平均数 的抽样分布具有下列质：
1、样本平均数的分布依然是正态分布； 2、样本平均数 分布的平均值 等于总体平均
问题的模型描述
没有告知总体服从正态分布，但样本容 量足够大（n=500），据中心极限定理, 可知 近似服从正态分布。
大豆的抽样:
四、比例的抽样分布
（一）比率的抽样分布：从一个计数的变 量总体中抽取一定容量的样本，计算其 具有某种特征的单位数所占的比率，其 所有可能样本比率所形成的分布就是比 率的抽样分布。
2、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因 素使样本各单位的结构不足以代表总体 各单位的结构，而引起抽样指标和全及 指标之间的绝对离差。不包含登记性误 差和不遵守随机原则造成的偏差。
影响抽样误差的因素有：总体各单位标 志值的差异程度；样本的单位数；抽样 的方法;抽样调查的组织形式。
第二节 随机抽样设计
等距抽样的优点：（1）能保证被抽取到
的样本单位在全及总体中均匀分布；（2 ）简化抽样过程。
等距抽样应注意：要避免抽样间隔或样
本距离和现象本身的节奏性或循环周期 相重合。
三、类型抽样
类型抽样：将全及总体中的所有单位按某
一主要标志分组，然后在各组中采用纯 随机抽样或等距抽样方式，抽取一定数 目的调查单位构成所需的样本。
五、多阶段抽样
将多个抽样程序分成若干阶段，然后逐 阶段进行抽样，以完成整个抽样过程。
适用范围：总体包括的单位很多，而且分 布很广，通过一次抽样抽选出样本是很 困难的，这时使用多阶段抽样。
多阶段抽样的一个例子
例：对我国的农产量进行抽样调查。 抽样方法是：先由省抽县，由抽中的县内 再抽乡、村，由抽中的乡、村抽地块， 最后才由抽中的地块再抽样本单位。
样本代表性问题：随着样本容量的增大， 样本对总体的代表性越来越高，并且当 样本单位数足够多时，样本平均数愈接 近总体平均数。
２.全及指标和抽样指标
全及指标：根据全及总体各个单位的标 志值或标志属性计算的，反映总体某种 属性或特征的综合指示称为全及指标。 常用的全及指标有总体平均数（或总体 成数）、总体标准差（或总体方差 ）。
３、样本容量和样本个数
样本容量：指一个样本所包含的单位数。通常 将样本单位数不少于３０个的样本称为大样本 ，不及３０个的称为小样本。社会经济统计的 抽样调查多属于大样本调查。样本个数又称样 本可能数目。指从一个总体中可能抽取的样本 个数。一个总体有多少样本，则样本统计量就 有多少种取值，从而形成该统计量的分布，此 分布是抽样推断的基础。
使用模型描述我们的问题
题中没有告知总体服从正态分布，但 样本容量足够大（n=50），据中心极限 定理， 近似服从正态分布。 （1）
同理处理（2）和（3）
（2）
（3）
例2：从海外A地区采购大豆10000包，已 知平均每包重量为100公斤，标准差为4 公斤，现按不重复抽样从中抽取样本容 量n=500包的样本，来测定这批大豆的 每包平均重量，要求标出样本平均重量 短0.5公斤以上的概率.
第三节 抽样分布
一、抽样分布：从一个给定的总体中抽取 （不论是否有放回）容量（或大小）为n 的所有可能的样本，对于每一个样本， 计算出某个统计量（如样本均值或标准 差）的值，不同的样本得到的该统计量 的值是不一样的，由此得到这个统计量 的分布，称之为抽样分布。
例如：如果特指的统计量是样本均值， 则此分布为均值的抽样分布。类似的有 标准差、方差、中位数、比例的抽样分 布。
总体容量：N 总体平均数：μ 总体比例：p 总体标准差：σ 总体方差：
三、随机抽样和判断抽样
❖ 随机抽样：按照随机原则抽取样本，在 总体中所有单位被抽中的机会是均等的 。
❖ 判断抽样：根据个人或集体的设想或经 验，从总体中有目的地抽取样本。
三、非抽样误差和抽样误差
❖ 1、非抽样误差：在调查登记过程中发生 的误差和由于主观因素破坏了随机原则 而产生的系统性偏差。
概率为
第四节 2 个样本平均数 之差的抽样分布
问题提出：在某些情况下，需要对来自2
个不同总体的平均数进行比较，例如，
比较2种管理方法下的工作台效率等。为
了通过样本平均值之差
的
抽样分布性质。
一、两样本平均数之差的 分布、期望和方差
（一）两正态总体样本平均数之差的分布 假设有2 个给定的正态总体，其平均数分别为
（二）比例的抽样分布、均值 和方差
1、 当样本容量很大（n≧30）时，比例的 抽样分布 非常接近于正态分布。
2、比例抽样分布的均值
3、比例抽样分布的标准差： （1）有限总体且有放回抽样：
（2）有限总体且抽样无放回：
（三）比例抽样分布的例子
某选区的选取举结果表明某一位候选人 得到了46%的选票。从选民中随机抽取 （1）200人，（2）1000人作民意测验 ，求大多数人支持这位候选人的概率。
的抽样分布就近似于正态分布，其平均 值和方差分别为：
三、应用实例
某调查研究机构经调查后所示的统计资料表明 ，A类企业5年内用于市场情况的市场调查预算 增加了18%，而B类企业增加了10%。现在要 问：（1）如果从每类企业中各抽选90个企业 组成2个独立随机样本，样本比率之差的抽样 分布的平均值和标准差有多大？（2）样本比 率之差位于0.06和平共处1之间的概率有多大 ？ （3）如果从每一类企业中各观察一个容量 为90的简单随机样本，将观察到这一差值小于 0.03的概率有多大？
一、纯随机抽样：对总体的所有容量不做 任何的分类和排队，完全按随机原则逐 个抽取样本容量。
纯随机抽样的常用抽样方法
1）抽签法：将总体容量全部加以编 号，并编成相应的号签，然后将号签充 分混合后逐个抽取，直到抽到预定需要 的样本容量为止。
缺点：总体容量很多时，编制号签的 工作量很大，且很难掺和均匀。
适用范围：主要适用于总体情况比较复杂
，各类型或层次之间的差异较大，而总 体单位又较多的情形，分层使层内各单 位之间的差异减小，层间差异扩大。
（一）类型比例抽样
按照总体单位数在各组之间的比例，分 配各组的抽样单位数。即：各类型中抽 取的样本单位数ni占该类型所有单位数Ni 的比例是相等的，等同于样本单位总数n 占总体单位数N的比例，即：
其平均数同样为： μ1- μ2
其标准差同样为：
二、2 个样本比率 之差的抽样分布
如果有2个总体，它们的某种特征的单位
数所占的比率分别为p1和p2，现从这2
个总体中分别抽出容量为n1和n2的2个 独立样本随机样本，其样本比率分
别为 和 。问
服从什么
分布，其均值和方差分别为多少？
当n1和n2很大时，2个样本比率之差
多抽样本单位数，变动程度（ ）小的
组要少多抽样本数，使得各类型组的变
动程度（ ）在所有类型组变动程度之
和
中的比例相等，等同于是
或。
此外，还可将各类型组单位数 和变动
程度 结合考虑，使得 在所有类型
组之和
中所占比例等于 或
，即：
从而求得各类型的样本单位数为：
四、整群抽样
在全及总体中以群（或组）为单位， 按纯随机方式或等距抽样方式，抽取若 干群（或组），然后对所有抽中的各群 （或各组）中的全部单位一一进行调查 。
数μ； 3、样本平均数 分布的均方差 等于：
当为有限总体无放回抽样时，其样本均值 标准差为：
如果总体为无限总体的或抽取是有放回的 ，其样本均值标准差为：
（二）非正态总体样本平均数 的分布及 性质？
1、中心极限定理可以解决上述问题： 一个具有任意函数形式的总体，其样
本平均值μ和方差 有限。在对该总体进 行抽样时，随着样本容量n的增大，由这 些平均样本算出的平均数 的抽样分布 将近似服从平均数为μ和方差为 的正 态分布。
抽样和抽样分布
2020/8/1
第一节 抽样及抽样中的几个基本概念
一、抽样的概念和特点 1、抽样：从所研究的对象中随机地取出其
中一部分来观察，由此而获得有关总体 的信息。
2、抽样的3个特点： 1）遵守随机原则； 2）推断被调查现象的总体特征； 3）计算推断的准确性和可靠性。
二、抽样的基本概念
1、全及总体和样本总体 全及总体是我们所要研究的对象，而样本总体 则是我们所要观察的对象，两者是有区别而又 有联系的不同范畴。 全及总体又称母体：具有某种共同性质的许多 单位的集合体。 样本总体：又称子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单 位的集合体。样本总体的单位数称为样本容量 ，通常用小写英文字母n来表示。
４、重复抽样和不重复抽样
有放回抽样：总体中的每个个体单位可以 不止一次地被选中的抽样。
无放回抽样：总体中的每个个体被选中的 次数不多于一次。
5、样本统计量的总体参数符号
名称
样本
总体
定义 特征
从总体中抽出的部分单位数 统计量
研究对象的全部单位总数 参数
样本容量：n 符号 样本平均数：
样本比例： 样本标准差：s 样本方差
等距抽样的一个例子
某企业有职工5000名，现要随机抽取100人进 行家庭收入水平调查。
抽取方法：按与研究目的无直接关系的姓 名笔划对总体进行排列，把总体划分为 K=5000/100=50个相等的间隔，在第1 至第50人中随机抽取一名，如抽到第10 名，后面间隔依次抽取第60，110，160 ，210，…直到4960为止，总共抽取50同 名职工组成一个抽样总体。
μ1和μ2 ，方差分别为 和 ，从2个正态 总体中抽取的容量分别为n1和n2的2个独立 样本的平均数之差 分布： 服从正态分布； 样本平均数：μ1- μ2； 样本平均数的方差：