高中数学必修二课件：05直线的一般式方程

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必修2第三章直线与方程第五课：直线的一般式方程

例2.把直线l : 3x 5 y 15 0化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上截距.
思考已知直线 . l : 3x 5 y 15 0 求它在x轴上的截距.
直线Ax By c 0在坐标轴上截距如何计算？如何求斜率?
能力提高：设直线l方程为(a 1) x y 2 a 0 (a是常数). (1).若l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程. (2).当l不经过第二象限时，求实数a的范围.
思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
所有的直线方程是否都是二元一次方程？
思考依据: (1).斜率存在.(2).斜率不存在
思考2：对于任意一个二元一次方程 Ax By C 0( A、B不同时为零) 能否表示一条直线？
依据：方程系数所具有的几何特征.
A C B 0，方程为y x ( ) B B C B 0，则：A 0，方程为x A
3.一般式方程与其他形式方程的转化
（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转
化为一般式，把握直线方程一般式的特点
注意：直线的斜截式方程一般不需要转化.
适应性练习：根据下列条件，写出直线的方程，并化为一般式. 4 (1).过点A(6， 4)，斜率为 . 3 (2).经过点P (3， 2)，Q(5， 4). 3 (3).在x、y轴上截距分别是、 3. 2
(1).4 x 3 y 12 0. (2).x y 1 0. (3).2 x y 3 0.
直线方程一般式的再认识:
-----------(1)、含参数的一般式方程
直线： (a 1) x y 2 a 0 判断无论a为何值，直线恒过哪个定点？

人教A版高中数学必修二课件直线的一般式方程

设直线l的斜率为k，(3分) ∵l与直线3x＋4y＋1＝0平行， ∴k＝ 3 .(8分) 又∵l经过4 点(1,2)，可得所求直线方程为 y－2＝－(x－1)，即3x＋4y－11＝0.(12分)
创新56页
题型四直线的平行与垂直问题
(2)求经过点 A(2,1)，且与直线 2x＋y－10＝0 垂直的直线 l 的
( y2 y1)x (x1 x2 ) y x1( y1 y2 ) y1(x2 x1) 0
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成以下形式：
Ax+By+C=0, (A、B不同时为0)
直线的一般式方程:
Ax By C 0 ，其中A，B不同时为0
因此直线在x轴上的截距是 -6.
综上可知，直线与x轴、y轴的交点为：A（-6，0），B（0，3）
过A，B两点作直线，得到直线的图形.
y
6
B
4
l
2
A
-6 -4 -2 o
x
练习：课本99页1,2
题型四直线的平行与垂直问题【例 4】 (1)求与直线 3x＋4y＋1＝0 平行且过点(1,2)的直线 l 的方程；
方程．
设直线l的斜率为k.(3分)
∵直线l与直线2x＋y－10＝0垂直，
∴k·(－2)＝－1，∴k＝
1
2.
又∵l经过点A(2,1)，(8分)
∴所求直线l的方程为y－1＝(x－2)，即x－2y＝
0.(12分)
活页规范训练
3．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第
二、四象限，则( )．
A．C＝0，且B＞0
程是：
3
4 y+4= - —3 （x-6）

高中数学必修二课件：3.2.3《直线的一般式方程》

§3.2.3直线的一般式方程
复习回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围 .
点斜式 y－y1 = k（x－x1）斜截式 y = kx + b 两点式截距式
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) y2 y1 x2 x1
x y 1a, b 0 a b
课时小结
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
课后作业
1. 阅读教材P.97到P.99；
2. P100 A组 10、11.
再见！祝大家有个好的心情！
y
.
B
.A
O
x
思维拓展
拓展1：二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？拓展2：在方程Ax＋By＋C＝0中，
A、B、C为何值时, 方程表示的直线： ①平行于x轴； ②平行于y轴； ③与x轴重合； ④与y轴重合；
⑤经过原点； ⑥与两条坐标轴都相交.
课堂练习：P99 1，2，3
②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0
发现新知
思考①：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于x，y的一次方程表示吗？
思考②：任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）都表示一条直线吗？
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
4 例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为， 3

人教新课标版数学高一必修2课件直线的一般式方程

普通高中课程标准实验教科书数学必修二
3.2.3 直线的一般式方程
学习目标
1.掌握直线的一般式方程； 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线； 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
我们共学习了哪几种直线方程的形式?
y y0 k (x x0 )
1 23 4
解析答案
课堂小结
1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法：一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.
答案
问题3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直
线？B＝0呢？答案当 B≠0 时，由 Ax＋By＋C＝0 得，y＝－BA x－CB，所以该方程表示斜率为－BA，在 y 轴上截距为－CB的直线；当 B＝0 时，A≠0，由 Ax＋By＋C＝0 得 x＝－CA，所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．
点斜式
y kx b
斜截式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点式
x y 1 ab
截距式
自主学习
知识点一直线的一般式方程
形式条件
Ax＋By＋C＝0 A，B 不同时为0
答案
知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
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人教版高中数学必修二《直线的一般式方程》教学课件

根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式： (1)经过点A（8，-2），斜率是-—12； (2)经过点B（4，2），平行于x轴；解：(程1为)经：过y+点2=A-（—218（，x--28）），斜率是-—21 的直线方
化为一般式为：x+2y-4=0 (2) 直线平行于x轴，即k=0 经过点B（4，2），k=0的直线方程为： y-2=0
5/27/2020
求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出
图形。
（1）3x+y-5=0 （2）—4x －—5y＝1
ly
4
解：（1）将一般式变形为：y= -3x+5
2
所以直线的斜率k= -3
-2 o 2 4 x
令x=0，那么y=5，则直线在y轴上的截距为5
（2）将直线方程变形为：y= —5 x-5
因此直线在x轴上的截距是 -6.
5/27/2020
把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
解：综上可知，直线与x轴、y轴的交点为：A（-6，0），B（0，3）
过A，B两点作直线，得到直线的图形.
y
6
B4 l
A
2
-6 -4 -2 o
探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示
的直线
①平行于x轴 ②平行于y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合
你能确定A，B，C 的值，让它能满足题目中的条件吗？
5/27/2020
已知直线经过点A(6，-4)，斜率为-—4 ，求直线
的点斜式和一般式方程.
3
解：经过点A（6，-4），斜率为-—4 的点斜式方
5/27/2020

高中数学必修二 3.2.3 直线的一般式方程

=
1.
重难点突破
12
由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的,而两点式和点斜式不唯一,因此,通常情况下,一般式不化为两点式和点斜式.
注意:在直线方程的几种形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化为一般式方程以后原方程的限制条件就消失了;其他形式的方程互化时,限制条件也可能发生变化;一般式方程化为其他形式的方程时,要注意限制条件,它们有如下的转化关系:
��
��
一般式化截距式的步骤:
(1)把常数项移到方程右边,得 Ax+By=-C;
(2)当
C≠0
时,方程两边同除以-C,得
�� -��
+
�� -��
=
1;
(3)化为截距式
�� -��
+
�� -��
①当 B≠0 时,则− �� = ��(斜率), − �� = ��(��轴上的截距);
��
��
②当
B=0�
=
��(��轴上的截距),
此时斜率不存在.
知识梳理
知识拓展1.当AB>0时,k<0,倾斜角α为钝角;当AB<0时,k>0,倾斜角α 为锐角;当A=0,B≠0时,k=0,倾斜角α=0°;当B=0,A≠0时,k不存在,倾斜角α=90°.
方法二:由两点式方程得 ��-0 = ��-1 , 即x+3y-1=0.
1-0 -2-1
精选例题
题型一题型二题型三题型四

高中数学必修二课件：第1章直线的一般式方程参考课件

1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（）
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
第九页，编辑于星期日：二十三点四十八分。
截距式 x y 1ab 0
ab
第二页，编辑于星期日：二十三点四十八分。
直线方程的一般式
问题1：《解析几何》创始人笛卡儿在17世纪初碰到的问题：平面直角坐标系中任何一条直线L能否都用一个方程来表示呢？
同学们：你能帮笛卡儿解决这个问题吗？
（1）若α≠90° （2）若α= 90°
L:y=kx+b
表示斜率为 A，在轴上的截距为 C 的直线
B
B
(2)当B=0时，Ax+By+c=0
x C A
它表示一条与y轴平行或重合的直线。
一条直线
结论2：在平面直角坐标系中，任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。
一般式定义：我们把方程 Ax+By+c=0 (其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式.
第四页，编辑于星期日：二十三点四十八分。
Ax+By+c=0 (其中A、B不同时为0)表示的直线是否
垂直于x轴取决于什么？
（B是否为0）
解答题
（1）已知直线过点A(6,-4)，斜率为
斜式和一般式方程.
4,求直线的点 3
（2）把直线L的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出L的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画图。
直线的方程
3.一般式
第一页，编辑于星期日：二十三点四十八分。

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P1 (3, 2 ), P2 (5 , 4 ).
y 2 4 2

x3 53
;x y 5 0
五、思考：
方程 Ax +By + C = 0 的系数A、B、C 满足什么关系时,所表示的直线有以下性质：（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x 轴相交；（3）只与 y 轴相交；（4）是x 轴所在直线；（5）是y 轴所在直线.
1 2
，经过点 A (8 , 2 ) ；
y 2
1 2
( x 8 ); x 2 y 4 0
B (4, 2)
，平行于x轴； y 2 ; y 2 0
3 2 , 3
⑶ 在x轴和y轴上的截距分别是
； 3
2
x

y 3
1; 2 x y 3 0
⑷ 经过两点
P1 ( x 1 , y 1 ), k
直线方程
y y 1 k ( x x1 )
使用范围 k存在 k存在
x1 x 2 y 1 y 2
k， b
( x1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 )
y kx b
y y1 y 2 y1
x a

y b
x x1 x 2 x1
二
三、例题：
例1 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为，求直线的 2 点斜式和一般式方程.
1
例2 把直线l的一般式方程 x 2 y 6 0 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距， y 并画出图形.
3 -6
o
x
四、练习：
根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： ⑴ 斜率是 ⑵ 经过点
直线的一般式方程
一、复习
1.求直线方程：
（1）经过原点和点（0,4）；
（2）在x轴上截距为-1，在y轴上的截距为3 ; （3）已知点 A (1, 2 ), B (3,1) ，垂直平分线段式总结为如下表格：直线名称点斜式斜截式两点式截距式已知条件
六、小结：
1、直线的一般式方程：
A x B y C 0 , ( A , B 不全为 0）
2、直线方程的四种特殊形式与一般式方程的互化； 3、直线方程的一般形式与二元一次方程的关系.
1
a,b
.
a 0, b 0
1、直线方程的四种形式能不能互相转化？
2、能不能统一为一种形式呢？
二、新知：
新知：关于的二元一次方程 A x B y C 0 （A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．
探究一方程 A x B y C 0总可以表示一条直线吗？