【K12教育学习资料】2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案
2017高考一轮复习教案设计 函数及其表示
实用标准文档文案大全第一节函数及其表示1．函数的概念及其表示(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2．分段函数及其应用了解简单的分段函数，并能简单应用．名称个函数个映射易误提醒易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．[自测练习]1．下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是()知识点二函数的有关概念实用标准文档文案大全1．函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫作函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．2．函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．易误提醒(1)解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．(2)误把分段函数理解为几个函数组成．必备方法求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；函数的实际应用问题多用此法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f????1x或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．[自测练习]2．(2016·贵阳期末)函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为() A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)3．f(x)与g(x)表示同一函数的是()A．f(x)＝x2－1与g(x)＝x－1·x＋1 B．f(x)＝x与g(x)＝x3＋xx2＋ 1C．y＝x与y＝(x)2 D．f(x)＝x2与g(x)＝3x34．若函数f(x)＝?????x2＋1，x≤0，log12x，x>0，则f(f(2))＝() A．－1 B．2 C．1 D．0实用标准文档文案大全考点一函数的定义域问题|函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题探究角度有：1．求给定函数解析式的定义域；2．已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域；3．已知定义域确定参数问题．探究一求给定解析式的定义域1．(2015·江西重点中学一联)函数f(x)＝3xx－2＋lg(3－x)的定义域是() A．(3，＋∞) B．(2,3) C．[2,3) D．(2，＋∞)探究二已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝f?3x?x－1的定义域是() A．[0,1) B．[0,1] C．[0,1)∪(1,9] D．(0,1)探究三已知定义域求参数范围问题3．若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．．函数定义域的三种类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．考点二函数解析式的求法|(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)＋2f????1x＝x(x≠0)，求f(x)的解析式．实用标准文档文案大全函数解析式求法中的一个注意点利用换元法求解析式后易忽视函数的定义域，即换元字母的范围．求下列函数的解析式：(1)已知f????2x＋1＝lg x，求f(x)；(2)2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．考点三分段函数|1．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝?????2x－1－2，x≤1，－log2?x＋1?，x>1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－74 B．－54实用标准文档文案大全C．－34 D．－142．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x 的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()分段函数“两种”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．3.分段函数的定义理解不清致误【典例】已知实数a≠0，函数f(x)＝? ???2x ＋a ，x<1，－x －2a ，x ≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a 的值为________．． [易误点评] 本题易出现的错误主要有两个方面：(1)误以为1－a<1,1＋a>1，没有对a 进行讨论直接代入求解． (2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误．[防范措施] (1)对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解．实用标准文档文案大全 (2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求． [跟踪练习] 设函数f(x)＝???x ，x ≥0，－x ，x<0，若f(a)＋f(－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1A 组 考点能力演练 1．(2015·高考陕西卷)设f(x)＝???1－x ，x ≥0，2x ，x<0，则f[f(－2)]＝( )A ．－1 B.14 C.12 D.32 2(2015·北京朝阳模拟)函数f(x)＝1x －1＋x 的定义域为( )A ．[0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[0,1)∪(1，＋∞)D ．[0,1) 3．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，如果f(x ＋2 014)＝???2sinx ，x ≥0lg ?－x ?，x<0，那么f ????2 014＋π4·f(－7 986)＝( ) A ． 2014 B ．4 C.14 D.12 0144．(2016·岳阳质检)设函数f(x)＝lg3＋x3－x ，则f ? ???x3＋f ????3x的定义域为( ) A ．(－9,0)∪(0,9) B ．(－9，－1)∪(1,9) C ．(－3，－1)∪(1,3) D ．(－9，－3)∪(3,9) 5．若函数f(x)＝x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－2,2) B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D ．[－2,2] 6．(2015·陕西二模)若函数f(x)＝?????lg x ，x>01－x ，x ≤0，则f(f(－99))＝________.7．函数y ＝f(x)的定义域为[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．．实用标准文档文案大全 8．具有性质：f ????1x ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒 负”变换的函数．下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝?????x ，0<x<1，0，x ＝1，－1x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________．． 9．已知f(x)＝x 2－1，g(x)＝?????x －1，x>0，2－x ，x<0.(1)求f(g(2))和g(f(2))的值； (2)求f(g(x))的解析式．10．动点P 从单位正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过B ，C ，D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示PA 的长时，求y 关于x 的解析式，并求f ????52的值．B 组 高考题型专练1．(2014·高考山东卷)函数f(x)＝1log 2x －1的定义域为( )A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)2．(2015·高考湖北卷)函数f(x)＝4－|x|＋lg x2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]实用标准文档文案大全3．(2015·高考山东卷)设函数f(x)＝?????3x－b，x<1，2x，x≥1.若f????f????56＝4，则b＝() A．1 B.78C.34D.124．(2015·高考浙江卷)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有() A．f(sin 2x)＝sin x B．f(sin 2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1|5．(2014·高考四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝?????－4x2＋2，－1≤x＜0，x，0≤x＜1，则f????32＝________.答案：1.解析：本题考查函数的概念，根据函数的概念，定义域中一个x只能对应一个y，所以排除A，B，C，故选D.2.解析：由x＋1>0知x>－1，故选C.答案：C3.解析：选项A，C中的函数定义域不同，选项D的函数解析式不同，只有选项B正确．4.解析：本题考查分段函数、复合函数的求值．由已知条件可知，f(2)＝log122＝－1，所以f(f(2))＝f(－1)＝(－1)2＋1＝2，故选B.答案：B1.解析：本题考查函数的定义域．由题意得?????x－2>0，3－x>0，解得2<x<3，故选B.答案：B实用标准文档文案大全2.解析：依题意得?????0≤3x≤3，x－1≠0，即0≤x<1，因此函数g(x)的定义域是[0,1)，故选A..解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.答案：[－1,0]例1 [解](1)f(1－cos x)＝sin2x＝1－cos2x，令t＝1－cos x，则cos x＝1－t，t∈[0,2]，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]，即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]．．(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，∴?????2a＝1，a＋b＝－1，即???a＝12，b＝－32.∴f(x)＝12x2－32x＋2.???f?x?(3)∵f(x)＋2f????1x＝x，∴f????1x＋2f(x)＝1x. 解方程组＋2f????1x＝x，f????1x＋2f?x?＝1x，得f(x)＝23x－x3(x≠0)．变式1 解：(1)令t＝2x＋1，则x＝2t－1，∴f(t)＝lg2t－1，即f(x)＝lg2x－1(x>1)．(2)∵2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，∴2f(－x)－f(x)＝lg(1－x)．解方程组?????2f?x?－f?－x?＝lg?x＋1?，2f?－x?－f?x?＝lg?1－x?得f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)(－1<x<1)．1.解析：因为f(x)＝?????2x－1－2，x≤1，－log2?x＋1?，x>1，f(a)＝－3，所以?????a>1，－log2?a＋1?＝－3，或?????a≤1，2a－1－2＝－3，解得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－74，选A.答案：A2.解析：由于f(0)＝2，f????π4＝1＋5，f????π2＝22<f????π4，故排除选实用标准文档文案大全项C、D；当点P在BC上时，f(x)＝BP＋AP＝tan x＋4＋tan2x????0≤x≤π4，不难发现f(x)的图象是非线性的，排除选项A.故选B.答案：B1.[解析]当a>0时，1－a<1,1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－32，不合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－34.[答案]－3 4变式解析：因为f(－1)＝－?－1?＝1，所以f(a)＝1，当a≥0时，a＝1，所以a＝1；当a<0时，－a＝1，所以a＝－1.故a＝±1.答案：D1.解析：由f(－2)＝2－2＝14，∴f[f(－2)]＝f????14＝1－14＝12. 答案：C2.解析：本题考查函数的定义域．根据函数有意义的条件建立不等式组．要使函数f(x)有意义，则?????x－1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1，即函数定义域是[0,1)∪(1，＋∞)，故选C.3.3.解析：f????2 014＋π4＝2sinπ4＝1，f(－7 986) ＝f(2 014－10 000)＝lg 10 000＝4，则f???? 2 014＋π4·f(－7 986)＝4.答案：B 4.解析：利用函数f(x)的定义域建立不等式组求解．要使函数f(x)有意义，则3＋x3－x>0，解得－3<x<3.???－3<x3<3，－3<3x<3，解得?????所以要使f????x3＋f????3x有意义，则－9<x<9，x<－1或x>1，所以定义域为(－9，－1)∪(1,9)，故选B.答案：B 5.解析：函数的定义域为R等价于对?x∈R，x2＋ax＋1≥0，令f(x)＝x2＋ax＋1，结合二次函数的图象(图略)，只需Δ＝a2－4≤0即可，解得实数a的取值范围为[－2,2]，故选D.6.解析：f(－99)＝1＋99＝100，所以f(f(－99))＝f(100)＝lg 100＝2.答案：27.解析：由题意知?????－2≤x≤4，－2≤－x≤4，解得－2≤x≤2.答案：[－2,2]8.解析：对于①，f(x)＝x－1x，f????1x＝1x－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f????1x＝1x＋11x＝f(x)≠－f(x)，不满足题意；对于③，实用标准文档?????1x，0<1x<1，0，1x＝1，－x，1x>1，文案大全f????1x＝?????1x，x>1，0，x＝1，－x，0<x<1.即f????1x＝故f????1x＝－f(x)，满足题意．答案：①③9.解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f(g(x))＝?????x2－2x，x>0，x2－4x＋3， x<0.10.解：当P点在AB上运动时，y＝x(0≤x≤1)；当P点在BC上运动时，y＝12＋?x－1?2＝x2－2x＋2(1<x≤2)；当P点在CD上运动时，y＝12＋?3－x?2＝x－6x＋10(2<x≤3)；当P 点在DA上运动时，y＝4－x(3<x≤4)；综上可知，y＝f(x)＝?????x，0≤x≤1，x2－2x＋2，1<x≤2，x2－6x＋10，2<x≤3，4－x，3<x≤4.∴f????52＝52.B组高考题型专练1.解析：∵f(x)有意义，∴?????log2x－1>0，x>0.∴x>2，∴f(x)的定义域为(2，＋∞)．答案：C2.解析：依题意知，?????4－|x|≥0x2－5x＋6x－3>0，即?????－4≤x≤4x>2且x≠3，即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．．答案：C3.解析：f????f????56＝f????3×56－b＝f????52－b.当52－b<1，即b>32时，3×????52－b－b＝4，解得b＝78(舍)．当52－b≥1，即b≤32时，252－b＝4，解得b＝12.故选D.答案：D4.解析：本题主要考查函数的概念，即对于任一变量x 有唯一的y与之相对应．对于A，当x＝π4或5π4时，sin 2x均为1，而sin x 与x2＋x此时均有两个值，故A、B错误；对于C，当x＝1或－1时，x2＋1＝2，而|x＋1|有两个值，故C错误，故选D.答案：D5.解析：∵f(x)的周期为2，∴f????32＝f????32－2＝f????－12.又∵当x∈[－1,0)时，f(x)＝－4x2．实用标准文档文案大全＋2，∴f????－12＝－4×????－122＋2＝1.答案：1。
高考高三数学总复习教案：函数的图象
第二章函数与导数第５课时函数的图象（对应学生用书（文）、（理）１５～１7页）考情分析考点新知１图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据，预测在今后的高考中还将加大对函数图象考查的力度.２主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换以及自觉地运用图象解题，因此要注意识图读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用．①掌握基本函数图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题.２掌握图象的作法：描点法和图象变换法１．（必修１P５３复习１４）函数y＝f（x）与y＝f（—x）的图象关于________对称．答案：y轴２．（必修１P6４练习6）函数y＝２—x的图象是________．（填序号）答案：１３．（必修１P３0练习３改编）函数y＝f（x）的图象如图所示，则（１）f（0）＝________，f（—１）＝________，f（４）＝________．（２）若—１<x１≤x２<２，则f（x１）与f（x２）的大小关系是________________．答案：（１）４５ 6 （２）f（x１）≥f（x２）４．（原创）函数y＝错误!的图象关于________对称．答案：（—２，１）解析：由y＝错误!＝１—错误!，知y＝错误!的图象可以由y＝—错误!的图象向左平移２个单位，再向上平移１个单位而得．由于函数y＝—错误!的图象关于原点对称，所以y＝错误!的图象关于（—２，１）对称．５．（必修１P３6习题9改编）某同学从A地跑步到B地，随路程的增加速度减小．若以y表示该同学离B地的距离，x表示出发后的时间，则下列图象中较符合该同学走法的是____________．（填序号）答案：３解析：由于y表示该同学离B地的距离，所以答案在１３中选，又随路程的增加速度减小，一半的时间内所走的路程要大于总路程的一半，故选３.１．基本初等函数及其图象（１）一次函数y＝ax＋b（a≠0）（２）二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠0）（３）反比例函数y＝错误!（k≠0）（４）指数函数y＝a x（a>0，a≠１）（５）对数函数y＝log a x（a>0，a≠１）２．图象变换（１）平移变换（２）对称变换（３）翻折变换[备课札记]题型１利用描点法画函数图象例１画出下列函数的图象．（１）y＝２x—１，x∈Z，|x|≤２；（２）y＝２x２—４x—３（0≤x<３）；（３）y＝错误!（lgx＋|lgx|）．解：（１）（２）（３）解析：（１）∵ x∈Z，|x|≤２，∴x＝±２、±１、0，图象由五个孤立点组成，如（１）图所示．（２）∵ y＝２x２—４x—３＝２（x—１）２—５（0≤x<３），∴图象为抛物线上的一段弧，如（２）图所示．（３）∵ y＝错误!（lgx＋|lgx|）＝错误!∴图象由两部分组成，如图（３）所示．错误!画出下列函数的图象：（１）y＝x２—２x错误!；（２）f（x）＝错误!；（３）y＝x|２—x|.解：（１）∵ 错误!>１，∴x<—１或x>１，图象是两段曲线，如图１.（２）f错误!＝错误!，图象如图２.,１）,２）（３）∵ y＝x|２—x|＝错误!，∴图象由两部分组成，如图３.３题型２利用图象的平移变换作函数图象例２（１）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：１y＝f（x＋１）；２y＝f（x）＋２；（２）作出函数y＝２—x—３＋１的图象．解：（１）将函数y＝f（x）的图象向左平移一个单位得到y＝f（x＋１）的图象（如图１所示），将函数y＝f（x）的图象向上平移两个单位得到y＝f（x）＋２的图象（如图２所示）．（２）由于y＝错误!错误!＋１，只需将函数y＝错误!错误!的图象向左平移３个单位，再向上平移１个单位，得到函数y＝２—x—３＋１的图象，如图３.３错误!作下列函数的图象．（１）y＝错误!；（２）y＝log错误![３（x＋１）]．解：（１）由y＝３＋错误!，将函数y＝错误!的图象向右平移２个单位，再向上平移３个单位，得到函数y＝错误!的图象，如图．（２）由y＝log错误!３＋log错误!（x＋１）＝log错误!（x＋１）—１，将函数y＝log错误!x的图象向左平移１个单位，再向下平移１个单位，得到函数y＝log错误![３（x＋１）]的图象，图略．题型３函数图象的应用例３当m为何值时，方程x２—４|x|＋５—m＝0有四个不相等的实数根？解：方程x２—４|x|＋５—m＝0变形为x２—４|x|＋５＝m，设y１＝x２—４|x|＋５＝错误!y２＝m，在同一坐标系下分别作出函数y１和y２的图象，如图所示．由两个函数图象的交点可以知道，当两函数图象有四个不同交点，即方程有四个不同的实数根，满足条件的m取值范围是１<m<５．错误!已知函数y＝错误!的图象与函数y＝kx—２的图象恰有两个交点，求实数k的取值范围．解：y＝错误!＝错误!，在同一直角坐标系下画出两函数的图象，当x>１时，有两交点的实数k的取值范围为１<k<４；当x<１时，有两交点的实数k的取值范围为0<k<１，所以实数k的取值范围是0<k<１或１<k<４．１．（２0１３·福建）函数f（x）＝ln（x２＋１）的图象大致是________．（填序号）答案：１解析：f（x）＝ln（x２＋１），x∈R，当x＝0时，f（0）＝ln１＝0，即f（x）过点（0，0）．又f（—x）＝ln[（—x）２＋１]＝ln（x２＋１）＝f（x），即f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选１.２．（２0１３·徐州期初）已知直线y＝a与函数f（x）＝２x及g（x）＝３·２x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________．答案：log２３解析：由题意知A（log２a，a），B（log２错误!，a），所以A、B之间的距离AB＝|x A—x B|＝log２３．３．（２0１３·安徽）函数y＝f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可以找到n（n≥２）个不同的数x１，x２，…，x n，使得错误!＝错误!＝…＝错误!，则n的取值集合是________．答案：错误!解析：由题意，函数y＝f（x）上的任一点坐标为（x，f（x）），故错误!表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率．若错误!＝错误!＝…＝错误!，则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线y＝f（x）有n个交点，数形结合可得n的取值可为２，３，４．４．（２0１３·新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝错误!若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是________．答案：[—２，0]解析：作出函数y＝|f（x）|的图象，当|f（x）|≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x２—２x（x≤0）在原点处的切线斜率，显然k＝—２．所以a的取值范围是[—２，0]．１．函数y＝错误!的图象大致为________．（填序号）答案：１解析：由e x—e—x≠0，得定义域为{x|x≠0}，排除３、４.又y＝错误!＝错误!＝１＋错误!，所以当x ＞0时函数为减函数，故应为１.２．对实数a和b，定义运算“”：a b＝错误!设函数f（x）＝（x２—２）（x—１），x∈R.若函数y＝f（x）—c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．答案：（—２，—１]∪（１，２]解析：由题意，f（x）＝错误!作出图象，数形结合知，c∈（—２，—１]∪（１，２]．３．设函数f（x）（x∈R）满足f（—x）＝f（x），f（x）＝f（２—x），且当x∈[0，１]时f（x）＝x３.又函数g（x）＝|xcos（πx）|，则函数h（x）＝g（x）—f（x）在错误!上的零点个数为________．答案：6解析：因为当x∈[0，１]时f（x）＝x３，所以当x∈[１，２]时，（２—x）∈[0，１]，f（x）＝f（２—x）＝（２—x）３.当x∈错误!时，g（x）＝xcos（πx）；当x∈错误!时，g（x）＝—xcos（πx），注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）＝g（0）, f（１）＝g（１），g错误!＝g错误!＝0，作出函数f（x）、g（x）的大致图象，函数h（x）除了0、１这两个零点之外，分别在区间错误!，错误!，错误!，错误!上各有一个零点，所以共有6个零点．４．已知函数f（x）＝ax３—３ax，g（x）＝bx２＋clnx，且g（x）在点（１，g（１））处的切线方程为２y—１＝0．（１）求g（x）的解析式；（２）设函数G（x）＝错误!若方程G（x）＝a２有且仅有四个解，求实数a的取值范围．解：（１）g′（x）＝２bx＋错误!.由条件，得错误!即错误!∴b＝错误!，c＝—１，∴g（x）＝错误!x２—lnx.（２）G（x）＝错误!当x＞0时，G（x）＝g（x）＝错误!x２—lnx，g′（x）＝x—错误!＝错误!.令g′（x）＝0，得x＝１，且当x∈（0，１），g′（x）＜0，x∈（１，＋∞），g′（x）＞0，∴g（x）在（0，＋∞）上有极小值，即最小值为g（１）＝错误!.当x≤0时，G（x）＝f（x）＝ax３—３ax，f′（x）＝３ax２—３a＝３a（x＋１）（x—１）．令f′（x）＝0，得x＝—１．１若a＝0，方程G（x）＝a２不可能有四个解；２若a＜0时，当x∈（—∞，—１），f′（x）＜0，当x∈（—１，0），f′（x）＞0，∴f（x）在（—∞，0]上有极小值，即最小值为f（—１）＝２a.又f（0）＝0，∴G（x）的图象如图１所示，从图象可以看出方程G（x）＝a２不可能有四个解；,１）,２）３若a＞0时，当x∈（—∞，—１），f′（x）＞0，当x∈（—１，0），f′（x）＜0，∴f（x）在（—∞，0]上有极大值，即最大值为f（—１）＝２a.又f（0）＝0，∴G（x）的图象如图２所示．从图象可以看出方程G（x）＝a２若有四个解，必须错误!＜a２＜２a，∴错误!＜a＜２.综上所述，满足条件的实数a的取值范围是错误!.１．作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数图象等．２．掌握几种图象的变换的方法技巧，如平移变换、伸缩变换、对称变换、周期变换、翻折变换等，能帮助我们简化作图过程．３．利用函数图象可以解决一些形如f（x）＝g（x）的方程解的个数问题，解题中要注意对方程适当变形，选择适当的函数作图．错误!。
高中数学单个函数图像教案
高中数学单个函数图像教案
一、教学内容：数学-函数图像
二、教学目标：学生能够通过学习本节课的内容，理解函数图像的表示方法，掌握函数图像的基本特征和性质。
三、教学重点：函数图像的基本特征和性质。
四、教学难点：理解函数图像的概念和表示方法。
五、教学准备：
1. 教师准备PPT课件和教学素材。
2. 学生准备笔记本和作业本。
六、教学过程：
1.导入：通过展示一道关于函数图像的问题引入本节课的内容。
2.讲解：教师介绍函数图像的概念和表示方法，讲解函数图像的基本特征和性质。
3.示范：通过展示一个函数的图像，让学生理解函数图像的意义和表现形式。
4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。
5.讨论：让学生讨论不同类型的函数图像可能的特征和性质。
6.总结：总结本节课的内容，强调函数图像的重要性和应用。
七、课后作业：
1.完成课后练习题。
2.总结本节课所学的知识，写一篇小结。
八、教学反馈：
1.检查学生的课后作业，给予及时的反馈。
2.收集学生的学习反馈，查看学生对本节课的理解和掌握情况。
以上就是本节课的教学内容，希望学生能够认真学习，掌握函数图像的基本特征和性质，提高数学学习的能力和水平。
愿学生在学习过程中取得更好的成绩！。
高中数学《函数图象的变换》教案
高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。
理解函数图象变换的实质和作用。
1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。
函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。
函数图象的旋转变换。
1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。
第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。
能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。
2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。
垂直方向的平移变换：上加下减的原则。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。
2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。
第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。
能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。
3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。
纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。
3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。
高中数学《函数图象的变换》教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。
2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。
四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。
3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。
高三数学一轮复习 第5讲三角函数的图像与性质教案 人教大纲版
第5讲 三角函数的图像与性质★知 识 梳理正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈的性质：（1）定义域：都是R （2）值域：都是[-1，1]对于sin y x =，当()22x k k Z ππ=+∈时，y 取最大值1；当()322x k k Z ππ=+∈时，y取最小值－1；对于cos y x =，当()2x k k Z π=∈时，y 取最大值1，当()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最小值－1。
（3）周期性：①sin y x =、cos y x =的最小正周期都是2π②()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+的最小正周期都是2||T πω= （4）奇偶性与对称性：正弦函数sin ()y x x R =∈是奇函数，对称中心是()(),0k k Z π∈，对称轴是直线()2x k k Z ππ=+∈；余弦函数cos ()y x x R =∈是偶函数，对称中心是(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，对称轴是直线()x k k Z π=∈（5）单调性：sin y x =在区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，在()32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦单调递减； cos y x =在[]()2,22k k k Z ππππ++∈上单调递增，在区间[]()2,2k k k Z πππ+∈上单调递减，。
（6）正切函数tan y x =的图象和性质：（1）定义域：{|,}2x x k k Z ππ≠+∈。
（2）值域是R ，在上面定义域上无最大值也无最小值； （3）周期性：周期是π.（4）奇偶性与对称性：奇函数，对称中心是,02k π⎛⎫⎪⎝⎭()k Z ∈， （5）单调性：正切函数在开区间(),22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭内都是增函数。
问题1. (08四川)设0≤2απ<，若sin αα>，则α的取值范围是（A ）(,)32ππ （B ）(,)3ππ （C ）4(,)33ππ（D ）3(,)32ππ问题2. （08安徽卷）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域★热 点 考 点 题 型 探 析考点1 作三角函数的图象 题型1:作正弦函数的图象［例1］（2007·天津改编）画出函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在一个周期内的图像．问题2. （2007·天津）设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A 、在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B 、在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C 、在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D 、在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数【新题导练】1.画出函数3sin(2)4y x π=-在区间],0[π上的图像．2.( 广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或0图3-3-2考点2 值域与最值问题题型1.化为sin()(0,0)y A x kA ωϕω=++>>的形式[例1]. (2009年广东省广州市高三年级调研测试)已知()sin f x x x =∈x (R ). （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．题型2.通过换元用二次函数的知识研究值域或最值. ［例2］求函数2cos sin (||)4y x x x π=+≤的最大值和最小值．3.设2()6cos 2f x x x =．求()f x 的最大值及最小正周期.考点3 周期性与奇偶性问题题型 .研究三角函数的奇偶性和求周期 ［例1］（08江苏卷）()cos 6fx x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 。
高中数学函数导数图像教案
高中数学函数导数图像教案
主题：高中数学函数导数图像教案
目标：学生能够理解导数的概念和应用，能够分析函数在某一点处的变化趋势。
教学步骤：
1.导入：通过展示一个函数的图像，让学生观察函数在不同点处的斜率有什么变化，引出导数的概念。
2.讲解：介绍导数的定义和计算方法，并通过实例让学生明白导数在函数中的作用。
3.练习：让学生在纸上练习计算函数在不同点处的导数，并分析其意义。
4.应用：通过一些应用题，让学生体会导数在实际问题中的应用，如求最大值最小值等。
5.总结：让学生总结导数的概念和应用，以及重点知识点。
6.作业：布置相关的作业，巩固学生对导数的理解和运用。
教学工具：纸笔、投影仪、相关练习题
评价：通过课堂练习和作业，检查学生对导数的掌握情况，并针对性地进行诊断和辅导。
通过以上教学步骤，学生应该能够掌握导数的概念和应用，能够运用导数求解相关问题，为今后的学习打下坚实的基础。
高三一轮复习《指数函数的图像与性质》教学设计
高三一轮复习《指数函数的图像与性质》教学设计一、教材分析1.在教材中的地位与作用本节内容是高三一轮复习第二章《函数概念与基本初等函数》第五节《指数函数的图像与性质》的第一节课。
本节直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度。
2.教学目标分析根据《考纲》的要求，基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：（1）了解指数函数模型的实际背景．（2）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.3.教学重难点分析根据以上教学目标，教学重难点确定如下：教学重点：掌握指数函数的图像及其简单变形。
教学难点：能利用指数函数的性质解决基本问题。
二、教法学法分析1．教学启发引导、案例分析、探索交流.2. 学法观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳.教师启发引导学生思考课前问题，激发兴趣；从案例出发自主探究、合作交流，拓宽思路，为突破重点打下基础；通过例题，拓展思维，突破重难点。
三、教学过程展示（一）知识梳理指数函数的图像与性质y＝axa>10<<i>a<1图像定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(0,1)(4)当x>0时，y>1；当x<0时，0<<i>y<1(5)当x>0时，0<<i>y<1；当x<0时，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数1．指数函数图像的画法画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， .2.指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像越高，底数越大．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1) ＝( )n＝a(n∈N＋)．( ×)(2)分数指数幂《指数函数的图像与性质》教学设计可以理解为个a相乘．( ×)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．( √)(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.( ×)(5)函数y＝2－x在R上为减函数．( √)题型一指数函数的图像及应用典例(1)函数f(x)＝1－e|x|的图像大致是( )答案 A解析f(x)＝1－e|x|是偶函数，图像关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图像只有A.(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2答案 D解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图像，如图，说明: 张红f2018PPT原文件一轮数学大一轮数学北师L2+27.TIFa＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图像知，0＜f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＜1，∴0＜c＜1.∴1＜2c＜2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又f(a)＞f(c)，∴1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.思维升华(1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断选项中的图像是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图像可从指数函数的图像通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．跟踪训练(1)已知实数a，b满足等式2 018a＝2 019b，下列五个关系式：0<<i>b<<i>a；a<<i>b<0；0<<i>a<<i>b；b<<i>a<0；a＝b.其中不可能成立的关系式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析如图，观察易知，a，b的关系为a<<i>b<0或0<<i>b<<i>a或a＝b ＝0.题型二指数函数的性质及应用典例(1)(2017·河南百校联考)已知f(x)＝2x－2－x，a＝《指数函数的图像与性质》教学设计，b＝《指数函数的图像与性质》教学设计，则f(a)，f(b)的大小关系是．答案f(b)＜f(a)解析易知f(x)＝2x－2－x在R上为增函数，又a＝《指数函数的图像与性质》教学设计＝《指数函数的图像与性质》教学设计＞《指数函数的图像与性质》教学设计＝b，∴f(a)＞f(b)．(2)设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是．答案(－3,1)解析当a<0时，不等式f(a)<1可化为a－7<1，即a<8，即a<</span> －3，∴a>－3.又a<0，∴－3<<i>a<0.当a≥0时，不等式f(a)<1可化为<1.∴0≤a<1，综上，a的取值范围为(－3,1)．典例(1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增加的，则m的取值范围是；答案(－∞，4]解析令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间上是增加的，在区间上是减少的．而y＝2t在R上是增加的，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上是增加的，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．(2)函数f(x)＝《指数函数的图像与性质》教学设计的递减区间为．答案(－∞，1]解析设u＝－x2＋2x＋1，y＝u在R上为减函数，所以函数f(x)＝《指数函数的图像与性质》教学设计的递减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的递增区间．又u＝－x2＋2x＋1的递增区间为(－∞，1]，所以f(x)的递减区间为(－∞，1]．思维升华(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解不等式，最重要的是“同底”原则．(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．四、板书设计指数函数的图像与性质三、题型二指数函数的性质及应用例题一、知识拓展二、题型一指数函数的图像与性质。
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函数的图像
x|x|为奇函数，图象关于原点对称．
在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x
且a≠1，再对a分类讨论．
为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2
由题悟法
解：(1)y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x －x 2
，0≤x ≤1，
－x －x 2
，x >1或x <0，
即y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋1
4
，0≤x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122
－14
，x >1或x <0，
其图象如图1所示(实线部分)．
(2)y ＝x －＋3x －1＝1＋3x －1，先作出y ＝3
x 的图象，再将其向右平移1个单位，并向上平
移1个单位即可得到y ＝
x ＋2
x －1
的图象，如图2.
识图与辨图
典题导入
(2012·湖北高考)已知定义在区间上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )
法一：由y ＝f (x )的图象知
f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪
⎧
x 0≤x ，
x
当x ∈时，2－x ∈，
所以f (2－x )＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
x
，
2－x 1<x
，
故y ＝－f (2－x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
－
x ，
x －x
法二：当x ＝0时，－f (2－x )＝－f (2)＝－1；当x ＝1时，－f (2－x )＝－f (1)＝－1.观察各选项，可知应选B.
B
由题悟法
“看图说话”常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．
(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
以题试法
2.(1)如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝
⎛⎭
⎪
⎫1f 3的值等于________．
(2)(2012·东城模拟)已知函数对任意的x ∈R 有f (x )＋f (－x )＝0，且当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)，则函数f (x )的图象大致为( )
解析：(1)∵由图象知f (3)＝1， ∴1f 3＝1.∴f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1f 3＝f (1)＝2. (2)∵对∀x ∈R 有f (x )＋f (－x )＝0，∴f (x )是奇函数．f (0)＝0，y ＝f (x )的图象关于原点对称，当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－ln(－x ＋1)＝－ln(1－x )，由图象知符合上述条件的图象为D.
|lg 10|＝1；0<x<10时，|lg x|<1；
若本例中f(x)变为f(x)＝|x|，其他条件不变，试确定交点个数．
3． (2012·天津河西模拟)设方程3x
＝|lg(－x )|的两个根为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1
D ．0<x 1x 2<1
解析：选D
函数y ＝3x
与函数y ＝|lg(－x )|的图象如图所示， 由图示可设x 1<－1<x 2<0，则0<3x 1<3x 2<1，
⎩
⎪⎨
⎪⎧
3x 1＝－x 1，
3x 2＝－－x 2，
可得
3x 1－3x 2＝lg(－x 1)＋lg(－x 2)＝lg x 1x 2， ∵3x 1－3x 2<0，∴0<x 1x 2<1.。