中考总复习第二单元 方程(组)与不等式(组)ppt、中考真题及模拟(附答案)

第二单元 方程（组）与不等式（组）中考真题及模拟（附答案）第一部分 2013年真题呈现一、不等式与不等式组1．（2013，东城一模）求不等式 2x +9 ≥ 3(x +2) 的正整数解． 2．（2013，密云一模）解不等式：5(2)86(1)7x x -+<-+． 3．（2013，朝阳一模）求不等式13(1)x x +>-的非负整数解.4．（2013，昌平一模）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．5．（2013，海淀一模）解不等式组：20,11.2x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩6．（2013，丰台一模）解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥7．（2013，西城一模）解不等式组 4(1)78,253x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩． 8．（2013，门头沟一模）解不等式组：234,314 5.x x x x +<+⎧⎨+-⎩≥9．（2013，通州一模）解不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+>-⎩，．10．（2013，怀柔一模）解不等式组：2(5)63212.x x x +≥->+⎧⎨⎩，11．（2013，大兴一模）解不等式组12．（2013，顺义一模）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+⎪⎩，≥， 并把解集在数轴上表示出来．二、方程与方程组1．（2013，朝阳一模）把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为（ ）A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x +=⎩⎨⎧->+<-．)1(215,02x xx2．（2013，东城一模）用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 3.（2013，平谷一模）将函数267y x x =++进行配方，正确的结果应为（ ） A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ．2(3)2y x =-+D ．2(3)2y x =--4．（2013，房山一模）将二次函数322--=x x y 化成k h x y +-=2)(形式，则k h +结果为（ ）A. 5-B. 5C. 3D. 3-5．（2013，怀柔一模）关于x 的方程(a -2)x 2－2x －3＝0有一根为3,则另一根为（ ）A ．-1B ．3C ．2D ．16．（2013，东城一模）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．7．（2013，海淀一模）若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ．8．（2013，石景山一模）将二次函数762++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ___，=k ________．9．（2013，延庆一模）方程x （x ﹣2）=x 的根是 ．10.（2013，平谷一模）如果2-是一元二次方程280x mx +-=的一个根，求它的另一根．11．（2013，东城一模）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）当m 为何整数时，原方程的根也是整数．12.（2013，平谷一模）已知关于m 的一元二次方程221x mx +-=0．（1）判定方程根的情况；（2）设m 为整数，方程的两个根都大于1-且小于32，当方程的两个根均为有理数时，求m 的值． 13.（2013，大兴一模）已知：关于x 的一元二次方程 2(2)(1)0x m x m -+++=． （1）求证：方程有两个实数根；（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为21,x x , （其中12x x <），若y 是关于m 的函数，且1214x x y -=，求这个函数的解析式．第二部分：2014年中考模拟一、选择题：1. 关于x 的方程(a －2)x 2－2x －3＝0有一根为3，则另一根为（ ）A ．－1B ．3C ．2D ．1 2.下列一元二次方程中有两个相等的．．．．．．实数根的是（ ）A ．2240x x +-=B ． 2260x x --=C ．2440x x -+=D ．2350x x ++=3. 把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为（ ）A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x += 二、填空题：4. 若-2是方程062=+-mx x 的一个根，则m= .5. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则b 的值是 ；方程的另一个根是 ．6. 若关于x 的一元二次方程kx 2-2x +1 = 0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 三、解答题：7．已知⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, 求5)4()(4+-+-b a b b a a 的值.8.求不等式组 ()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>-12131325x x x 的整数解. 9.解方程：2280x x +-= .10.解方程：2316x x -= ．11. 随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游. 据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次， 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率. 12. 北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？13. 求证：无论m 取任何实数时，关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=恒有实数根. 14. 已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.15. 已知关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.答案及解析第一部分 2013年真题呈现一、不等式与不等式组1. 解：2936x x +≥+ ， 2369x x -≥- ，3x -≥- ， 3x ≤．∴ 不等式的正整数解为1,2,3 ．2. 解：5（x -2）+8<6(x -1)+7 5x -10+8<6x -6+7 5x -2<6x +1 5x -6x <2+1 -x <3 x >-33. 解：133x x +>- 24x ->-2x <.∴原不等式的非负整数解为1，0. 4. 解：5x -12≤8x -65x -8x ≤12-6 -3x ≤6 x ≥-2．所以，原不等式的解集在数轴上表示为5. 解：由①得 2x >-． 由②得 1x ≤．则不等式组的解集为12≤<-x ． 6. 解：由①得3->x ． 由②得x ≤1．∴ 此不等式组的解集是-3＜x ≤1．7.解：由①得4x ≥．由②得132x <．∴ 原不等式组的解集是1342x ≤<． ∴ 它的整数解为4,5,6． 8. 解：解不等式①，得 x ＜1．解不等式②，得 x ≤6． ∴原不等式组的解集为x ＜1． 9. 解：解不等式①，得 2x <，解不等式②，5122x x +>-， 5221x x ->--， 33x >-，1x >-，∴这个不等式组的解集是12x -<< .10. 解：解不等式①得x≥－2；解不等式②得12x <；所以不等式组的解集为212<≤-x ． 11. 解：解不等式20x -<，得2x < . 解不等式512(1)x x +>-，得1x >-.∴原不等式组的解集为12x -<<.12.解：解不等式，得．解不等式，得． ∴不等式组的解集为．在数轴上表示其解集为如图所示二、方程与方程组 1. A. 2. A. 3. A. 4. D. 5. A. 6. 1 . 7..8. -3，-2. 9. 3.10. 解：因为2-是280x mx +-=的一个根，所以 2(2)(2)80m -+--=． 解得 2m =-．312(1)x x -<+3x <312x +≥1x -≥13x -<≤当2m =-时，原方程化为 2280x x --=． 解得 12x =-，24x =.∴ 它的另一根是4．11. 解：(1)证明：Δ=23)4(1)m m +-+（ =26944m m m ++-- =225m m ++ =2(1)4m ++．∵ 2(1)m +≥0， ∴ 2(1)4m ++＞0．∴ 无论m 取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. （2） 解关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0，得 x =要使原方程的根是整数，必须使得2(1)4m ++是完全平方数. 设22(1)4m a ++=， 则(1)(1)4a m a m ++--=.∵ a +1m +和1a m --的奇偶性相同， 可得12,1 2.a m a m ++=⎧⎨--=⎩或12,1 2.a m a m ++=-⎧⎨--=-⎩解得2,1.a m =⎧⎨=-⎩或2,1.a m =-⎧⎨=-⎩.将m =-1代入x =122,0x x =-=符合题意.∴ 当m =-1 时 ，原方程的根是整数.12. 解：因为2-是280x mx +-=的一个根，所以 2(2)(2)80m -+--=．解得 2m =-．当2m =-时，原方程化为 2280x x --=． 解得 12x =-，24x =.∴ 它的另一根是4．13.证明：（1）()224(1)m m ∆=+-+ 20m =≥.∴方程有两个实数根； （2）解：由（1）可知，方程有两个实数根，∴ (2)(0)2m x m +=<.∴ 22m mx +±=. ∵ 12x x <,∴ 121,1x m x =+=. ∴ 41(1)y m =-+.∴ 4y m-=.(m <0) .第二部分：2014年中考模拟1. A.2. C.3. A.4. -5. 5. 1，-2.6. k ≤1且k ≠0.7. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=.法二：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a2222444545(2)(2)5a ab ab b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. 123,2=-=+b a b a 将代入上式, 得 .85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式8.解： 523(1)132x x x ->+⎧⎪⎨-≥⎪⎩　①1 ② 解① 得 x ＞25. 解② 得 x ≤4.原不等式组的整数解为3和4.9.解法一：(4)(2)0x x +-=.40x +=或20x -=. ∴ 124,2x x =-=.解法二： 1,2,8a b c ===-,2241(8)360∆=-⨯⨯-=>.∴x =∴ 124,2x x =-=.10.解：移项，得2361x x -= ． 二次项系数化为1，得 2123x x -= ． 配方 24(1)3x -= ． 由此可得113x =+，213x =-. 11.解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ． 根据题意得 26000(1)8640x+=． 解得10.2x =，1 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 ．12.解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. 由题意，得17.51520.33x x =⨯-. 解方程，得 x =0.7.经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. 13. 证明：①若m=0，则原方程为x -2=0 x =2 此时方程有根。