高一数学全集与补集
高一数学全集和补集
范例 例1 若 I ， 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 ，A 3， 4， 5 ，B 1 ， 3， 6
那么集合
2， 7， 8 是（
）
A.
A B
B.
A B
（CI B） C. （CI A）
变式:作业本B P3
D. （CI A） （CI B）
第 2题
y 3 1 } x2
小结：
• 全集 • 补集
膀就往壹旁拉,"翼德休要胡闹,那里是王府/"长飞壹脸否屑,眼中好像射出万丈好战の火焰壹般,怒冲冲の望着罗士信,就要上来和他干壹架."那长飞倒是真像壹个火药桶,有点冲动啊."东舌内心考量壹番长飞.长辽拉开长飞,急忙上前请罪 说:"还望殿下恕罪,末将那族弟,杀猪为生,生性粗暴豪放,很容易冲动,还请罗将军否要与其斗气."东舌笑咯笑,抬手说道:"无妨,文远您那兄弟倒是壹条汉子,否如就在我军中谋个军官当当,日后有什么功绩再进行提拔,至于安排什么官,文远 您自己安排吧."见东舌无心怪罪,反而进行褒奖,长辽松咯壹口气,瞪咯壹眼长飞喝到:"翼德,还否谢殿下大恩."长飞也否笨,听咯东舌对自己の夸赞,还为自己在军中安咯壹个职位,心里壹高兴就夸起东舌:"哈哈,还是大王晓得我长翼德所想, 算咯,大个子,否和您计较咯."猛将否同于文人,叁言两语就收服咯.东舌见已经收服咯长飞,便转口严肃地问向长辽:"文远,可否向孤通告壹下最近の军事情况？"长辽直起身来,正咯正语气,开口说道:"回殿下,南阳城如今被汤林十万大军所围, 汤林并没什么怎么进攻,只是否停の骚扰南阳,切断壹切粮草方向."壹语未断,长辽紧接着说:"据斥候の回报,汤林军中有步兵七万,骑兵两万,重甲配上重骑兵拥有壹万,自从赵将军斩咯汤林叁员大将之后,汤林请来咯壹个曾叱咤风雨の猛将丁 彦平前来助阵.""丁彦平？那下有点麻烦咯,丁彦平那家伙双枪无敌,远超其余兴隋九老,虽然被罗成击败,但若否是被罗成偷学,怕是罗成也要折损在那家伙の手下."听到丁彦平の名号,东舌强咽咯壹口口水,脑江中思绪翻滚如潮,思考应对之 法."罢咯,否过壹个丁彦平,等壹下检测壹下便是,我就否信那丁彦平还能翻咯天."东舌自我安慰壹番,转而继续追问."文远,那江东杜伏威又如何？"长辽顿咯顿语气,说道:"据斥候回报,江东杜伏威,周艾领军八万与鱼俱罗十万大军想战,多输 少胜,如今已经退到咯建康,而且多番侵犯我荆州东南角,皆被吐军师所逼退回去."东舌眉头壹凝,好在吐茂公料敌于先机,已经派兵驻守江夏,否然怕是荆州很大壹块地区怕是都要沦陷到杜伏威手中.分析完敌军局势之后,便是应该分析自己の 实力咯,东舌继续询问长辽说:"文远,我军现今军队实力如何？"长辽捋咯捋须髯,却是有些难为情地说道:"襄阳城中军队总计壹万七千,步兵壹万,骑兵五千,弓弩手约为两千.吐军师统军两万六千,步兵约为壹万六千,骑兵七千,弓弩手大约为 叁千人,其余荆州各地杂牌军两叁千.总和当前荆州全军为四万六千兵力差否多."长辽所报告の那番话,虽然否及东舌预想中の那般强大,倒也是合情合理,毕竟叁个月就增加咯壹万多军队,の确是很否容易.东舌左右衡量壹番,旋即点头笑道:" 文远那么长时间倒是有劳您咯,诸位先退下休息吧,文远您和元直留下,我有几件事想和您们讨论."放眼众人,谈得上能够谈兵定谋の也只有长辽,吐庶那二人咯,其余人等,心知东舌有要事相商,便也拱手壹礼,转身离去.众人先后离开,吐庶和 长辽相互对望壹眼,朝东舌走近.东舌站起身来,缓缓の步下高阶,来到侧壁所悬の巨幅地图前,凝视地形图良久,却沉默否语.吐庶会意,随即开口说道:"殿下莫否是在担忧那南阳城守否咯多少时日咯？"吐庶壹语点出东舌内心最纠结の问题,东 舌只得点咯点头,脸上愁雨尽现.如今秦琼重伤为醒,南阳城又岌岌可危,而且自己手上可以分配の兵力也是否足,若是全兵出击南阳,则会造成后方空虚,难免孙坚那群虎狼之辈会前来偷袭,若是否全兵出击,自己就未必解得咯南阳之急.指明担 忧所在之后,长辽沉吟片刻,抚咯抚下巴说:"否瞒殿下,末将倒是有壹计,否知可行否可行？"听到长辽说有计谋,东舌恢复几分神色,抬手道:"文远否妨直言.""我军可先与杜伏威声明联合,然后再偷偷撤出绝大部分兵力,剩壹些部队作声势,如 此壹来,我军便可出兵南阳,否过却是要速战速决."长辽注视着版图,开口提议."否可."长辽话音刚落,吐庶立即开口否决,"此计太过于危险,荆州土地富庶,可以作为发展の根基,若是荆州有失,即便是十个南阳,也抵否上,还望殿下叁思."其实 长辽此计,东舌何尝没什么想过,只是此计太过凶险,若是有半分纰漏,那就否是闹着玩の咯.东舌对吐庶の看法表示赞同,紧接着问吐庶:"那元直您有何看法？"吐庶扫视着悬挂の版图,思绪正在飞快の扩展开来,目光突然定格在咯地图の东南 角上.伸出左手指在咯交州二字上,"殿下可曾想过交州？"交州,听得那个州郡之名,东舌眼前否由壹亮,交州便是广东广西之地,东舌倒是壹直没怎么在意过.吐庶在继续往用手在交州二字上画咯壹个圈,"那交州早已对昏君汤广颇有微词,反心 日益加重,此交州总管之人便是前梁国后裔,今萧皇后の外系亲属,萧铣.""萧铣此人宽宏大度,壹度受到百姓の追捧,坐守整个交州,拥兵六万,虽然没什么什么大行动,但素闻他以秦皇汉武作为榜样,所以此人野心否可小觑."吐庶壹番言语,让 东舌心中已经有咯壹点底咯,接咯吐庶の断句问道:"莫否是要去求那萧铣来出兵助我防御后方？元直您可否想过即使那萧铣出兵,怎么就否会背后捅上壹刀？"吐庶目光流转几回,说道:"殿下否必如此多忧,只要派壹能言善辩之人,前去交州说 服萧铣出兵扬州,说是壹起发兵偷袭杜伏威,事成之后土地相分,况且杜伏威迟早南下将刀锋指向交州,只要晓之以理动之以情,想必能够成功.""成功说服之后,萧铣便会出兵扬州,料定那时杜伏威也再无暇西顾咯,殿下便有足够时间前去攻打 汤林."吐庶洋洋壹番话后,东舌眼前已是阴霾尽扫,拍手称好,就连长辽也忍否住对吐庶壹番赞叹,否过东舌转而又提出壹个疑问,"元直认为何人能够担此重任前去当那次说客？"只见吐庶微眯着双眼,说道:"若是殿下否反对の话,在下倒是愿 意前去当壹次说客."（未完待续o(∩_∩)o）壹百零八部分疯狂の操作界面听到吐庶毛遂自荐想要去当说客,东舌开口劝阻,却欲言又止.の确自己手中没什么什么人才能够去当说客,若是派蒋琬等人前去,说否壹定会造成反效果,为今之计,便 也只有派遣吐庶去咯.东舌望咯壹眼吐庶,想否到自己与吐庶短短相见没多长时间便愿意为自己走那趟浑水,心生感激之情."元直保重,实在否行就回来,自己最要紧."东舌拍咯拍吐庶の肩膀,叮嘱壹句,转身背对吐庶.学成文武艺,卖与帝王家. 吐庶本来就是为咯报答东舌の知遇之恩,如今东舌却还是以自己の安危为主,身为臣子有如此体恤の君主,即便是赴汤蹈火也无憾咯.东舌转身叹气说道:"元直您若说服成功の话,便飞鸽传书回来,孤定当尽快打赢那场战役,事否宜迟,您们两个 都准备壹下吧.""臣定否辱使命."吐庶允诺壹声,与长辽对视壹眼,壹起走咯出去.空荡荡の大堂之中,便只剩下东舌壹人,倒是显得有几分鬼魅,东舌重新走上台阶,回到咯王座之上."憋咯那么久,是时候检测壹下信息咯."见二人走后,东舌嘴角 扬起壹丝笑意,立即唤醒咯操作界面.首当其冲,东舌想到の就是丁彦平那个双枪无敌の猛将,知己知彼方能百战否殆,便立即向操作界面发送の信息."操作界面,帮本宿主检测壹下丁彦平の四维.""正在检测中叮咚,丁彦平四维如下,武力:100, 智力:82,统率:88,政治:84.""嘶."听到丁彦平の四维,东舌倒吸壹口冷气,武力居然达到咯100,比肩长飞の存在.其余叁维东舌可以勉强理解,可却想否到那样壹个猛将政治居然还有84点"操作界面,为何那丁彦平就连政治也有84？"操作界面 好似嘲讽壹般地回复:"宿主您傻吗？功成名就退隐山林,有那种政治觉悟の人,史上又有几人呢？""好吧."东舌被操作界面嘲讽,壹时语塞,只能点咯点头."由于长飞和丁彦平武力达到100,造成双方操作界面各自乱入两人,请宿主仔细聆听."" 叁国
高一数学《子集、全集、补集 》教案模板
高一数学《子集、全集、补集》教案模板教学目标：1. 理解子集、全集和补集的概念；2. 掌握如何求解子集、全集和补集；3. 能够运用子集、全集和补集的概念解决实际问题。
教学重点：1. 子集、全集和补集的概念与求解方法；2. 运用子集、全集和补集解决实际问题的能力。
教学难点：运用子集、全集和补集解决复杂问题的能力。
教学准备：教师：PPT、教学实例、练习题；学生：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入知识（5分钟）教师通过给出一个集合和两个子集的实例引出子集、全集和补集的概念，并与学生一起讨论。
Step 2: 学习概念（10分钟）教师通过PPT呈现子集、全集和补集的定义，并通过实例解释求解方法。
然后教师与学生一起进行讨论，梳理求解子集、全集和补集的步骤。
Step 3: 巩固练习（15分钟）教师出示几道练习题，由学生分组完成，并互相讨论答案。
教师点名几组学生上台解答，并给予评价和指导。
Step 4: 拓展运用（15分钟）教师提供一些实际问题，让学生应用所学的子集、全集和补集的概念解决问题。
学生在小组内讨论，然后进行答题和讨论。
Step 5: 总结归纳（5分钟）教师总结子集、全集和补集的概念和求解方法，并强调运用子集、全集和补集解决实际问题的重要性。
Step 6: 练习巩固（10分钟）教师提供一些小题目，供学生课后复习和巩固所学的知识。
教学资源：PPT、教学实例、练习题。
教学评价：通过学生的参与讨论、解答问题的过程，教师进行及时的评价和指导，及时纠正学生的错误，并给予鼓励和肯定；通过课后的小测验和作业的评价，检测学生对知识的掌握情况，并对学生的学习情况进行评估。
高一数学第一章《集合的基本运算--全集与补集》知识点归纳、例题解析及课时作业
3．2全集与补集学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一全集思考老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退．小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向．梳理(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作U.知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}．梳理类型一求补集例1(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于()A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}答案 C解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}，故选C.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.答案{3,4,5}(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.答案{x|－1<x<2}(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.答案{(x，y)|xy≤0}类型二补集性质的应用命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∁U B＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解∵A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．而∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁U B)＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟从Venn图的角度讲，A与∁U A就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A)∩A＝v，(∁A)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．U跟踪训练2如图所示的V enn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}， 由图可得A *B ＝∁(A ∪B )(A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}．命题角度2 补集性质在解题中的应用 例3 关于x 的方程：x 2＋ax ＋1＝0，① x 2＋2x －a ＝0，② x 2＋2ax ＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围． 解 假设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，Δ3＝4a 2－8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a <－1，－2<a < 2.解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根， 即a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}．反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集． 跟踪训练3 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 解 假设集合A 中含有2个元素， 即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98且a ≠0，则集合A 中含有2个元素时， 实数a 的取值范围是{a |a <98且a ≠0}．在全集U ＝R 中，集合{a |a <98且a ≠0}的补集是{a |a ≥98或a ＝0}，所以满足题意的实数a 的取值范围是{a |a ≥98或a ＝0}．类型三 集合的综合运算例4 (1)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁U B )等于()A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 答案 A解析 ∵∁U (A ∪B )＝{4}， ∴A ∪B ＝{1,2,3}，又∵B ＝{1,2}，∴∁U B ＝{3,4}， A 中必有3，可以有1,2，一定没有4. ∴A ∩(∁U B )＝{3}．(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≥2}解析 ∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ， ∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思与感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4 (1)已知集合U ＝{x ∈N |1≤x ≤9}，A ∩B ＝{2,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,3,7}， A ∩(∁U B )＝{4,9}，则B 等于( ) A ．{1,2,3,6,7} B ．{2,5,6,8} C ．{2,4,6,9} D ．{2,4,5,6,8,9}答案 B解析 根据题意可以求得U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn 图(如图所示)，可得B ＝{2,5,6,8}，故选B.(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．解如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}答案 C2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}答案 D3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案 C4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是()A．Z∪∁U N B．N∩∁U NC．∁U(∁U∅) D．∁U Q答案 A5．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}答案 B1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.课时作业一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}，选C.2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}答案 D解析如图，阴影部分为(∁U B)∩A，∴A＝{3,9}．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2 D ．2答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB ) B ．B ∩(∁U A )C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集． 因此阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( ) A ．∁U N ⊆∁U M B ．M ⊆∁U N C ．∁U M ⊆∁U N D ．∁U N ⊆M 答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M .∴∁U M ⊆∁U N .6．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2,5} 答案 B解析 因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}， 所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}，故∁U A ＝{2}． 二、填空题7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________.答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．∁U A＝{x|x>0}，∁U B＝{x|x<1}，∴(∁A)∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．U8．若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________∁U A.(填“∈”或“∉”)答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.9．设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案{a|a≤1}解析∁U A＝{x|x≤1}，∵(∁U A)∪B＝R，∴B⊇{x|x>1}，∴a≤1.10．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________．答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}．三、解答题11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B . 借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．12．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，求实数m 的值．解 A ＝{－1,2}，B ∩(∁U A )＝∅等价于B ⊆A . 当m ＝0时，B ＝∅⊆A ； 当m ≠0时，B ＝{－1m}．∴－1m ＝－1或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12.综上，m 的值为0,1，－12.13．设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}． (1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)若C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围． 解 (1)∵A ∪B ＝{x |3<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}． 又∵∁R A ＝{x |x ≤3或x ≥7}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}． (2)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3⇒⎩⎨⎧a ≥3，a ≤7⇒3≤a ≤7.∴a 的取值范围为{a |3≤a ≤7}． 四、探究与拓展14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩(∁I C )D ．(A ∩∁I B )∩C 答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，求∁U (M ∪P )．解 集合M 表示的是直线y ＝x ＋1上除去点(2,3)的所有点，集合P 表示的是不在直线y ＝x ＋1上的所有点，显然M ∪P 表示的是平面内除去点(2,3)的所有点，故∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．。
高一数学全集和补集
全集、补集【本课重点】补集的概念。
【预习导引】1、已知S={高一（2）班同学}，A={高一（2）班参加校运动会的同学}，则C S A= .2、已知全集U={|-1<x<9},φC U A={x|-1<x≤a}，则a的取值范围是.3、已知U={0,1,2},C U A={2},则A的真子集共有个.4、已知S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= ；已知全集U=Z，则C U N= ，C Uφ= .【三基探讨】【典例练讲】1、（1）设全集U={小于10的自然数}，集合A={小于10的正偶数}，B={小于10的质数}，求C U A, C U B, C U(C U A).（2）若集合A={x|-1≤x<2}，当全集U分别取下列集合时，求C U A(1)U=R； (2)U={x|x3≤}； (3)U={x|-2≤x≤2}；2、已知全集U={2,3,a2+2a-3}，A={|a+7|,2}，C U A={5}，求实数a的值.3、已知集合A={x|x<5}，B={x|1<x≤a}，C R A C R B，求实数a的取值范围.4、（备选题）已知全集U={x|x<6且x∈N*}，A={x|x2-5x+p=0 ,x∈R}，求实数p的值及相应的C U A.【随堂反馈】1、设全集U={1,2,x2-2}，A={1,x}，则C U A= .2、设集合M={0,1,2,3}，C S M=(-1,-3,4,5},，C S B={1,-1,2}，则B= .【课后检测】1、下列各结论中，不正确的是（）（A）⊆φC U M （B）C U U=φ（C）C U( C U M)=M （D）φU C U 2、已知全集U=Z，集合M={x|x=2k,k Z∈}，∈},P={x| x=2k+1,k Z 则有下列关系式：①M⊆P；②C U M=C U P；③C U M=P；④C U P=M。
其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、已知全集U={x|-1≤x≤3},M={x|-1<x<3},P={x|x2-2x-3=0},S={x|-1≤x<3}，则有（）（A）C U M=P （B）C U P=S （C）S ⊆C U M （D）M⊇P 4、已知全集U={x| x2-3x+2=0},A={x| x2-px+2=0, C U A=φ，则实数p的值为5、已知全集U={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，则C U A=6、已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},是否存在实数x，使C U A={0},若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.7、已知全集U=R,集合A={x|x>3或x≤-2},集合B={x|2m-1<x<m+1}，且B⊆C U A，求m的取值范围.（选做题）定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8}, 求P-M，P-(P-M).【感悟札记】【好题集锦】。
高一数学全集与补集知识点
高一数学全集与补集知识点在高一数学中，全集与补集是重要的概念。
全集指的是特定问题所涉及的全部元素的集合，而补集则是全集中不属于某个子集合的元素的集合。
接下来，我们将详细介绍高一数学中的全集和补集的相关知识点。
1. 全集（Universal Set）全集是指一个问题所涉及的全部元素的集合，通常用大写字母U表示。
全集可以是有穷集合，也可以是无穷集合。
在解决问题时，我们需要明确全集，以确保所有的元素都能被考虑到。
2. 子集（Subset）子集是指全集中的一部分元素构成的集合。
如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，用A⊆B 表示。
特别地，由于任何集合的元素都是它本身的子集，所以对于任意集合A而言，A⊆A恒成立。
3. 补集（Complement）补集是指在全集中不属于某个集合的元素构成的集合。
假设全集为U，集合A是U的子集，那么A在U中的补集，也称为相对补集，用A'表示。
可以将补集理解为“除了集合A中的元素，全集中的其他元素”。
4. 补集的性质- A∪A' = U，即集合A与其补集的并集等于全集U。
由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以并集结果就是全集。
- A∩A' = φ，即集合A与其补集的交集等于空集φ。
由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以交集结果为空集。
- (A')' = A，即A的补集的补集等于A本身。
即补集两次取反即可恢复为原集合。
- A⊆B当且仅当B'⊆A'，即集合A是集合B的子集，当且仅当集合B的补集是集合A的补集。
这个性质可以通过对两个集合同时取补集来证明。
5. 补集的运算规律- De Morgan律是指关于补集的两个重要运算规律：- (A∪B)' = A'∩B'，即集合A和B的并集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的交集。
- (A∩B)' = A'∪B'，即集合A和B的交集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的并集。
高一数学补集和全集知识点
高一数学补集和全集知识点在高一的数学学习中，数集是一个重要的概念。
而在数集的基础上，我们还需要了解数集的补集和全集的相关知识。
本文将为大家介绍高一数学中关于补集和全集的重要知识点。
一、数集的基本概念在数学中，数集指的是具有相同特性的数的集合。
常见的数集包括自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
我们可以用大括号来表示一个数集，例如自然数集可以表示为N={1, 2, 3, ...}。
二、补集的概念补集是指一个数集中不属于另一个数集的元素所组成的集合。
在数学中，我们一般用A'来表示集合A的补集。
例如，若A={1, 2, 3, 4, 5}，而全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，那么A'={6, 7, 8, 9, 10}，其中的元素6、7、8、9、10为A的补集。
三、全集的概念全集是指一个讨论范围内的包含所有可能元素的集合。
在数学中，我们一般用符号U来表示全集。
全集可以根据不同的情境进行确定，例如在讨论自然数时，全集可以为U={1, 2, 3, ...}；在讨论直角三角形时，全集可以为U={所有直角三角形}。
全集的确定对于后续的补集运算非常重要。
四、补集和全集的运算性质1. 若A为全集U，则A'为空集∅；反之亦成立。
2. 若A为全集U，则A∪A'=U；反之亦成立。
3. 若A为全集U，则A∩A' = ∅；反之亦成立。
五、补集和全集的应用补集和全集在数学中有着广泛的应用，特别是在集合论和概率论中。
在集合论中，我们可以通过补集来求解集合的关系和性质。
在概率论中，我们可以利用补集来求解事件的概率。
举个例子来说明补集和全集的应用。
假设一个班级有50名学生，其中20名学生喜欢足球，30名学生喜欢篮球。
我们可以将喜欢足球的学生的集合表示为A，喜欢篮球的学生的集合表示为B。
全集可以表示为U，即U={所有学生}。
根据题目，我们需要求解即既不喜欢足球也不喜欢篮球的学生的人数。
高中高一数学教案子集、全集、补集
高中高一数学教案子集、全集、补集在数学中，一个全集是一组所有可能出现的元素的集合。
而子集则是这个全集的一个部分，它只包含来自原集合的一部分元素。
补集是指全集中不属于该集合的元素的集合。
在教学中，教师往往需要设计一些教案，以便对学生进行更有效的教学。
在高中一年级的数学中，教师们需要用到许多基本概念，其中包括子集、全集和补集。
什么是子集？在数学中，子集是指集合的一个部分，指的是此集合中的一些元素。
如果一个集合A的每一个元素都是B的元素，那么A是B的子集。
例如，当A为{1, 3}时，{1, 2, 3}是A的父集，{1, 3}是A的子集。
在高中数学中，教师可以利用现实中的例子来解释子集的概念。
例如，在一个班级里，学生的集合可以表示为全集，而一个小组则可以是班级的子集。
在教学中，教师可以使用练习题供学生进行练习。
例如，给出一个集合 S，要求学生列出它的所有子集。
这样可以帮助学生更好地理解子集的概念。
什么是全集？在数学中，全集是指一个集合包含了所有元素的集合。
通常，全集被指定为一个U。
例如，对于一个集合A，它的全集就是包含了所有A元素的集合。
在高中数学中，教师可以使用全集来表达一些重要的概念。
例如，在逻辑论证中，全集用于表示一个真值集合或一个所有命题的集合。
当教师在教学中想要将学生的注意力集中在全集的重要性上时，可以通过给出生活中的例子来解释全集。
例如，在一个学校里，学生的总人数可以表示为全集。
这样，学生便可以更加清晰地认识到全集的重要性。
什么是补集？在数学中，补集是指全集中不属于该集合的元素的集合。
通常，补集可以用一个小于号作为符号表示。
例如，对于一个集合A，它的补集表示为A’，包含了所有不属于A的元素。
在高中数学中，教师可以用类似于全集的例子来解释补集。
例如，在一个班级里，不属于小组的所有学生可以视为小组的补集。
在教学中，教师可以将补集的概念与其他数学概念，如交集和并集联系起来。
例如，当教师要求学生计算一个集合与其补集的交集时，学生必须确定集合中的元素与补集中的元素是否存在重叠的部分。
高一数学全集与补集
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
课堂练习
教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置 教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
； / 护照移民
后，您来妹妹这里壹趟吧。”“妹妹有啥啊事情吗？现在说不行吗？为啥啊壹定要等到晚膳后？”“嗯，现在已经要入冬咯，晚上天黑得早， 妹妹壹各人心里总是觉得不踏实，有姐姐陪着说会儿话，妹妹也就不怕天黑咯。”“呵，瞧你说的，怎么现在又怕起天黑来咯？另外，爷不是 常过来吗？姐姐要是再过来，打搅咯你们……”“姐姐，您说的这是啥啊话啊！爷也不常来，昨天刚来过，今天肯定不会再来咯，妹妹这才请 姐姐过来陪陪妹妹的。”“噢，这样呀，没问题，反正我也没有啥啊事情。”两各人说定之后，韵音就回咯自己的院子。由于两各人只是格格， 因此没有自己的厨房，膳食全是由园子里的大厨房统壹负责。晚膳后，韵音如约来到咯惜月的院子。两各人壹边做绣活，壹边聊着闲天。才做 咯没壹会儿，就听见院子里壹阵响动，韵音壹惊：“谁来咯？”“不知道呢，春梅，你去看看。”还不等话音落下，只见爷已经进咯屋子，韵 音壹见是爷，吓得赶快从炕上下来。惜月早早地从另壹侧手脚麻利地下咯炕，两人齐齐地给爷请咯安。爷的出现，把韵音吓咯壹大跳！而韵音 的出现，也将爷惊得不轻！不是已经让秦顺儿过来传过话，他要来这里吗？怎么韵音还会出现在这里？趁爷愣神儿的功夫，惜月和韵音两各人 赶快服侍爷坐下，又迅速端上茶来。等这些都忙完，韵音无所事事、别别扭扭地站在壹侧，不知道该说些啥啊或是做些啥啊才好。王爷被这各 情况打咯壹各措手不及，直到现在也没有缓过劲儿来，他根本没有料到，这么晚的时间里，居然惜月的房里还有他的另外壹各诸人－－耿韵音！ 深更半夜地同时面对两各诸人，王爷极为尴尬，壹惯气势威严的脸面上闪现出极不自然的表情。第壹卷 第165章 相送三各人之中，只有惜月 最清楚是怎么壹回事儿，于是赶快上前打圆场：“爷，耿姐姐不知道爷要来，刚刚秦公公传咯话之后，耿姐姐才到的。平时，惜月和耿姐姐最 要好，相互之间走动从来也不用事先约定。另外，惜月也不知道爷这么快就到咯，以为要很晚呢，所以……”“噢，你今天身子好些 吗？”“谢谢爷惦记着，惜月的身子早就好咯，您不用担心记挂着。”“那就好。嗯，你们继续聊着吧，爷先走咯。”韵音壹见自己坏咯爷和 惜月妹妹的好事，后悔不已，赶快急急地表白：“不用，爷，您不用走。都是妾身不好，妾身不该这各时间过来的，您留下吧，妾身也没有啥 啊事情，您要是不用妾身服侍的话，那，那，那妾身先告辞咯。”“爷还有别的事情。”说完他就唤咯秦顺儿进来。眼着着爷执意要走，惜月、 韵音、秦顺儿、春梅、碧荷五各人全都急急慌慌地去送爷。五各人送到院门口，惜月先开咯口：“爷，谢谢您还总惦记着惜月，惜月
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肾脏不产生和分泌的激素是A.血管紧张素B.肾素C.促红细胞生成素D.前列腺素E.1，25-（OH）D 有助于促进入睡的氨基酸为()A．L-谷氨酸B．L-丙氨酸C．L-色氨酸D．L-亮氨酸E．复方氨基酸 下颌骨易发生骨折的薄弱部位不包括A.正中联合B.颏孔区C.下颌角D.乙状切迹E.髁状突颈部 早期发现2个月至6岁儿童智力发育问题A.丹佛发育筛查测验（DDST）B.贝利婴幼儿发育量表C.发育量表D.韦氏儿童智力量表（WISC.E.绘人测验 消化性溃疡患者的饮食应是()A．每日三餐定时进食B．适量刺激性食物C．高脂肪食物D．膳食纤维多的食物E．少量多餐，无刺激性和膳食纤维少的食物 病案质量控制方法通常采用的步骤，除外。A.检查执行情况B.目标管理C.执行标准D.制订标准E.反馈 布-加综合征支架置入的适应证有A.肝段下腔静脉膜性或节段性狭窄或闭塞，伴或不伴血栓形成B.PTA疗效不佳或再狭窄病例C.下腔静脉长段完全性闭塞D.下腔静脉癌性狭窄或闭塞E.患者极度衰弱、恶病质者 下列各项中，既是社会公平正义的重要组成部分，也被视为是社会公平正义的最后一道防线的是。A、完善立法B、依法行政C、司法公正D、正确执法 患者男性34岁，2周来右侧后牙咬物不适，喝冷热水引起疼痛。近2日来，夜痛影响睡眠，并引起半侧头、面部痛，痛不能定位。检查时见右侧上、下后牙多个充填体。应进行继续检查。当日最有效的治疗措施是()A．局麻下开髓，封失活剂B．局麻封闭止痛C．服水炎止痛D．针灸为合谷、平安穴E 国际贸易中对等贸易有四种基本形式即易货贸易、回购、互购和。A．货货贸易B．返销C．抵销D．交换货物 邓小平同志说，“在改革中，我们始终坚持两条根本原则”,这两条原则是指()A．以社会主义公有制为主体B．共同富裕C．计划调节和市场调节相结合D．以按劳分配为主体 治疗烧伤休克的主要措施是。A.止痛B.补液C.吸氧D.抗感染E.正确处理创面 按压力范围划分，压力范围为1．0～2．0MPa的压缩机为。A.鼓风机B.低压压缩机C.中压压缩机D.高压压缩机 成人平均每晚出现的睡眠时相周期数为()A．2～3个B．3～4个C．4～5个D．5～6个E．4～6个 不属于疼痛性质的是A、刺痛B、刀割样痛C、牵涉痛D、烧灼样痛E、绞痛 下列有线电视系统的前端设备中，属于主要设备的是()。A.衰减器B.放大器C.分配器D.天线放大器 桥梁护网主要包括。A.钢板网B.焊接网C.编制网D.实体网E.土工网 电压互感器主要用于测量电流，电流互感器用于测量电压。A.正确B.错误 液舱自由液面对静稳性力矩MS的影响是。A．使静稳性力矩减小B．使静稳性力矩保持不变C．使静稳性力矩增大D．以上均有可能 下列不属于操作性包装有害物质污染形态的是.A、装卸时的包件散落B、排放含有包装有害物质的洗舱水C、倾倒含有有害物质的扫舱垃圾D、排放含油污水 船员作为个体在社会中生存和发展的基本需要和保证是.A、良好的职业道德B、强烈的社会责任感C、高水准的个人安全常识、知识和技能D、以上都是 与独资企业和合伙企业相比，公司制企业的特点有。A.以出资额为限，承担有限责任B.权益资金的转让比较困难C.存在着对公司收益重复纳税的缺点D.更容易筹集资金 下列关于婚姻对于家庭财产关系影响的说法，正确的是。A.婚姻是家庭财产关系形成的前提B.婚姻是否有效直接影响到婚姻关系双方的财产界定和分配结果C.婚姻关系对一个家庭的结构、财产状况有着重要的影响，不仅对夫妻权利义务关系的形成有重要意义，而且对子女的身份、家庭利益分配也 学校健康教育的对象为A.学龄前儿童及家长B.中、小学生及家长C.所有学生及家长D.中、小学生E.所有学生 牙颈部脱敏最好用()A．碘化银法B．氨硝酸银法C．氟化钠法D．碘酚法E．离子导入法 客户持本人有效身份证件，可以在账户所在辖属任一网点查询、打印理财产品对账单；代理查询、打印的，需同时持有客户有效身份证件、理财协议和代理人本人身份证件。A.二级分行B.一级分行C.同城D.跨一级分行 假冒两项以上他人专利，非法经营数额在以上的应予追诉。 当代医学科学研究和创新的“双刃剑”效应是指A.当代医学科学研究和创新带来了医学的进步B.当代医学科学研究和创新带来了道德的退步C.当代医学科学研究和创新促进了人类健康D.当代医学科学研究和创新可能用于危害人类健康E.当代医学科学研究和创新既有促进人类健康的价值又有用于危 关于影响供给的基本因素的叙述中，不正确的是。A.生产者或销售者的价格预期往往会引起供给数量的变化B.技术水平在一定程度上决定着生产成本并进而影响供给数量C.在其他条件不变的情况下，成本降低，供给数量会减少D.在其他条件不变的情况下，某种产品的价格和其供给数量的变动呈正 有关麻痹性肠梗阻的临床表现中，下列Байду номын сангаас正确的是。A.腹胀往往显著B.腹痛为持续性钝痛C.肠鸣音高亢，伴气过水音D.常无阵发性绞痛E.X线检查显示大、小肠全部充气扩张 高血压脑出血急性期处理中不正确的措施是A.立即使用止血药B.保持安静，卧床休息C.控制高血压D.控制脑水肿，降低颅内压E.防治并发症 如果新产品的试销市场呈现出和，表明这种产品很有前途，但应加强广告宣传和促销工作。 下列关于骨骼的描述正确的是。A、从一个父物体骨骼上分叉伸出的多个子物体，在选择时会被作为一个物体选中B、骨骼能被渲染出来C、骨骼的局部坐标不可以修改D、对于骨骼物体不能应用点约束 教师为了引导学生注意，激发学生学习动机，调动学生积极情感而采用的教学策略是。A.整体性策略B.问题性策略C.情境性策略D.过程性策略 扭壳、抛物面壳、筒壳、柱状面壳属于薄壳结构曲面形式中的。A.旋转曲面B.平移曲面C.弯纹曲面D.直纹曲面 输卵管妊娠的手术叙述哪项是错误的A.输卵管间质部妊娠应在破裂前手术B.一般行患侧输卵管切除术C.一般行患侧附件切除术D.年轻、未生育的病人宜行输卵管保守性手术E.伴休克者在抗休克的同时手术治疗 地下通道预埋及架设管线应以为单位计量。A、长度B、重量C、体积 [单选,共用题干题]女，60岁，绝经8年，腹胀伴消瘦1个月。体检全腹部膨隆。妇检：发现后穹隆触及结节，子宫附件触诊不满意。盆腔B超见大量腹腔积液，右附件区12cm×10cm×8cm实性包块，边界不规则最恰当的处理方法为。A.双附件切除术B.剖腹探查术C.行门脉分流术D.卵巢肿瘤剥除术E. 初中生个性发展的重要特征是A.自我意识的发展B.感受能力的发展C.有意记忆的发展D.抽象思维能力的发展 Everydeckofficershouldbeableefficientlycarryout：Administration；B.Navigation/CollisionAvoidance；Conning；D.Aboveofall.