四川省眉山一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

合集下载

四川省眉山中学高二下学期期中测试数学(理)试题

眉山中学高2017届高二4月半期测试数学试题理工农医类数学试题卷共3页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数()x x f cos =，则=⎪⎭⎫⎝⎛'2πf （） .A 1- .B 1 .C 0 .D 22 2.过椭圆13422=+y x 的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（） .A 43.B 32 .C 3 .D 3383.函数()x f y =的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（）.A ()()()()1221f f f f -<'<' .B ()()()()1212f f f f -<'<' .C ()()()()1122f f f f '<-<' .D ()()()()2112f f f f '<'<-4.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，3=OM ，则=1PF （）.A 4 .B 3 .C 2 .D 55.函数()b bx x x f 363+-=在()1,0内有极小值，则b 的取值范围是( ).A 10<<b .B 210<<b .C 1<b .D b <0 6.已知O 为坐标原点，F 为抛物线y x C 24:2=的焦点，P 为C 上一点，若24=PF ，则POF ∆的面积为( ).A 2 .B 22 .C 32 .D 47.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线过点()3,2，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为( ).A 1282122=-y x .B 1212822=-y x .C 14322=-y x .D 13422=-y x 8.设三次函数()x f 的导函数为()x f ',函数()x f x y '=的图像的一部分如图所示,则( ).A ()x f 的极大值为()3f ,极小值为()3-f .B ()x f 的极大值为()3-f ,极小值为()3f .C ()x f 的极大值为()3-f ,极小值为()3f.D ()x f 的极大值为()3f ,极小值为()3-f9. 给出以下数阵，按各数排列规律，则n 的值为( ).A 66 .B 257 .C 256 .D 32610.已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的中心为O ，左焦点为F ,A 是椭圆上的一点，0=⋅AF OA 且221OF OF OA =⋅,则该椭圆的离心率是( )．.A 2210- .B 2210+ .C 53- .D 53+11.已知结论：“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等，则2=GDAG”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 412.设()()x g x f ,分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时()()()()0>'+'x g x f x g x f ，且()03=-g ，则不等式()()0<x g x f 的解集是（）xyO33-3-3.A ()()+∞-,30,3 .B ()()3,00,3 - .C ()()+∞-∞-,33, .D ()()3,03, -∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.函数()x x x f ln 22-=的单调递减区间是14.已知椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 相交于B A ,两点,过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为22,则=nm15.如图所示，已知C 为圆()4222=++yx 的圆心，点()0,2A ，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 所在直线上，且AM AP AP MQ 2,0==⋅.当点P 在圆上运动时，则点Q 的轨迹方程为 .16.对于三次函数()()023≠+++=a d cx bx ax x f 给出定义：设()x f '是函数()x f y =的导数，()x f ''是函数()x f '的导数，若方程()0=''x f 有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()x f y =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数()1253213123-+-=x x x x f ，请你根据上面探究结果，计算=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛20162015 (2016)32016220161f f f f . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的离心率为3，点()0,3是双曲线的一个顶点⑴求双曲线的方程；⑵经过双曲线的右焦点2F 作斜率为1的直线l 与双曲线交于B A ,两点，求线段AB 的长.18.(本题满分12分)已知函数()29323-++-=x x x x f⑴求()x f 的单调递增区间；（2）求()x f 在区间]22[，-上的最大值和最小值. 19. (本题满分12分) 已知椭圆()222210y x a b a b+=>>，过点()(),0,0,A b B a -的直线倾斜角为3π，原点到该直线的距离为23⑴求椭圆的方程；⑵斜率大于零的直线过()0,1D 与椭圆交于()()2211,,,y x F y x E 两点，且212x x -=,求直线EF 的方程；20.(本题满分12分)已知函数()12++=x bax x f 在点()()1,1--f 处的切线方程为03=++y x ⑴求函数()x f 的解析式；⑵设()()1ln -=x x g ，求证:()()()x f x x g 122+<在()+∞∈,1x 上恒成立.21. (本题满分12分)如图所示，已知抛物线y x 42=的焦点为F ，过点F 任作直线l (l 与x 轴不平行)交抛物线于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为点C ⑴求证：直线BC 与y 轴的交点D 必为定点；⑵过点B A ,分别作抛物线的切线，两条切线交于点E ，求DEAB 的最小值及此时直线l 的方程.22. (本题满分12分)设函数11ln )(--+-=xaax x x f ⑴若()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41上单调递增,求实数a 的取值范围；⑵当13a >时，设函数2()21g x x x =--，若[][]121,2,0,2x x ∀∈∃∈，使)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.。

四川省眉山市2017-2018学年高二下学期文科数学期末统考试题 Word版含答案

眉山市高中2017-2018学年第四学期期末教学质量检测数学试题卷（文科）数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数103ii-+对应的点的坐标为．A ．()3,1-B ． ()1,3--C ．()1,3-D ．()3,1--210y +-=的倾斜角为A ．060 B ．030 C ．0120 D ．0150 3．用反证法证明“若x < y ,则x 3 < y 3”时，假设内容应是A. x 3 = y 3 B ．x 3 > y 3 C ．x 3= y 3或x 3 > y 3 D ．x 3 = y 3或x 3 < y 3 4．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是 A ．22460x y x y +-+= B ．224680x y x y +-+-= C ．22460x y x y +--= D ．224680x y x y +---=5．若曲线()42f x x x =-在点P 处的切线垂直于直线210x y ++=，则点P 的坐标为A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．()1,1- 6．已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是A ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减B ．()00,0x R f x ∃∈=使C ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =7．设双曲线22221x y a b-=的半焦距为1，(),0a 、()0,b 为直线l 上两点，已知原点到直线l 的A B ．3或2 C ．2 D ．2或8．已知()21ln (0)2f x a x x a =+>,若对任意两个不等的正实数1x ,2x 都有()()12122f x f x x x --≥ 恒成立,则a 的取值范围是A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．()0,1 9．右图是计算11111246810++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5k >B ．5k <C ．5k ≥D ．6k ≤10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于,A B 两点，则cos AFB ∠= A ．45 B ．45- C ．35- D ．25- 11．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅的最小值为 A ．2- B ．8116-C ．1D ．0 12．定义在R 上的函数()f x 满足：()()'1f x f x >-，()04f =，则不等式()13x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A ．(3,)+∞ B ．(,0)(3,)-∞+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．复数z ＝2＋i 的共轭复数为________． 14．函数()31612,33f x x xx ⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦的最大值是______.15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成. 依此规律,第n 个图案中白色正方形的个数为________________________.…第1个第2个第3个16．方程1x x y y -=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()()F x f x x =-3个零点； ③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1x x y y -=.确定的曲线.其中所有正确的序号是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤．17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的圆心为()1,3C ，且直线6=x 与圆C 相切．（1）求圆C 的方程；（2）若直线x －y ＝0与圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB 的值．18．（本小题满分10分）已知函数()xmx x f +=ln （1）当函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值.（2）若1x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知平面内一动点P ()(),0x y x ≥到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线l 与轨迹C 相交于不同于坐标原点O 的两点A ，B ，求O A B ∆面积的最小值．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝13x 3＋mx 2－3m 2x ＋1(m >0)．（1）若m ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；（2）若函数f (x )在区间(2m －1，m ＋1)上单调递增，求实数m 的取值范围．AQ xyPBO第21题图21．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x个顶点恰好是抛物线2x =的焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，P 点位于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的动点. 当点A,B 运动时，满足PA 与PB 的斜率之和为0，问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.22．（本小题满分13分）已知函数 ()()()()()x g x f x F xax g x x f +===,,ln ．（1）当1-=a 时，求函数()x F 的单调区间；（2）当e a <<1时，若函数()x F 在区间[]e ,1上的最小值是23，求a 的值．（3）设()()2211,,,y x B y x A 是函数()x f 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,y x C ，直线AB 的斜率为k . 证明：()0k f 'x >；眉山市高中2016届第四学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案 2015．07二．填空题13． 2－i 14. 22 15. 5n +3 16. ③④三．解答题17.解： (1)由题意可得：336=-=r ------------------------------------------2分又C 的圆心为(3，1)，所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. -----5分（2）圆心C （3，1）到直线的距离2=d ， ---------------------------7分72292=-=∴AB -------------------------------10分 18.(1)()2/1xm xx f-= -----------------------------------------1分∴函数()x f 在点()()1,1f 处的切线的斜率()m f k -==11/---------3分函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线014=+-x y 垂直，5,41=∴-=-∴m m -------------------------------------------5分(2)依题意不等式1ln ≥+xmx 在1≥x 时恒成立，即 x x x m ln -≥在1≥x 时恒成立. ------------------------------- 7分设()1,ln ≥-=x x x x x g则()()10ln 1ln 1/><-=--=x x x x g ----------------------------8分∴函数()x g 在[)+∞,1上为减函数，()()111≥∴=≤∴m g x g --------10分19.解 (1)由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1. 化简得y 2＝2x ＋2|x |.又x ≥0时，y 2＝4x ；所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x ． -----------------------------5分 (2)由题意可设()()2211,,,,1:y x B y x A my x l +=由⎩⎨⎧=+=xy my x 412消x 整理得：0442=--my y ，0>∆恒成立且⎩⎨⎧-==+442121y y my y()212212142121y y y y y y S S S OBF OAF OAB -+=-=+=∆∆∆0,1616212=∴+=m m 时2min =S ----------------------------------------------12分 20. 解:(1)当m ＝1时，f (x )＝13x 3＋x 2－3x ＋1，f (2)＝83＋4－6＋1＝53．f ‘(x )＝x 2＋2x －3，f ‘(2)＝4＋4－3＝5．所以所求切线方程为y －53＝5(x －2)，即15x －3y －25＝0． ----------------5分(2)f ‘(x )＝x 2＋2mx －3m 2．令f ‘(x )＝0，得x ＝－3m 或m ．由于m >0，得f ‘(x )，f (x )的变化情况如下表：所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－3m )和(m ，＋∞)．要使f (x )在区间(2m －1，m ＋1)上单调递增，应有m ＋1≤－3m 或2m －1≥m ，解得m ≤－14或m ≥1．又m >0且m ＋1>2m －1，所以1≤m <2．即实数m 的取值范围是{m |1≤m <2}．－－－－－－－－－－－－－－12分21. 解析: （1）设椭圆的标准方程为：)0(12222>>=+b a by a x又抛物线y x 242=的焦点是()2,0，2=∴b -----------------------------------2分由22,,23222=∴+==a c b a a c ----------------------------------------------------4分 ∴椭圆C 的方程为12822=+y x - ---------------------------------------------------------5分（2）设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -∴PA 的直线方程为：()21-=-x k y ---------------------------------------------------------6分由()⎩⎨⎧=-+-=-0842122y x x k y 消y 整理得：()()()0821421841222=--+-++k x k k xk()21411282kk k x +-=+∴ -------------------------------------------------------------------8分同理PB 的直线方程为()21--=-x k y 可得：()()22241128411282k k k k k k x ++=+---=+∴ -------------------------------------10分 22122214116,41416k kx x k k x x +-=-+-=+∴ -------------------------------------------11分 ()()()21212121212141212x x kx x k x x x k x k x x y y k AB --+=---++-=--=∴ 214116441416222=+--+-⋅k k kk k k ----------------------------------------------------------------13分22.(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1xa x x a xx f-=-= 因为1-=a ，所以()0/>x f ，故函数在()+∞,0递增 -------------------------------3分（2）当e a <<1时，()()()()0,,;0,,1//>∈<∈x f e a x x f a x所以函数在()a ,1上递减，在()e a ,上递增，()()1ln min +==a a f x f解得e a =，符合题意。

四川省眉山2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(原卷版)

眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知为虚数单位，实数满足，则A. 1B.C.D.2. 高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A. 15B. 16C. 17D. 183. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A. 假设、、都是偶数B. 假设、、都不是偶数C. 假设、、至多有一个偶数D. 假设、、至多有两个偶数4. 设，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为A. B.C. D.5. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点第四象限”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上一面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是A. B. C. D.7. 已知函数，则函数的大致图象是A. B. .........C. D.8. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为A. B. C. D.9. AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日,空气质量越来越好10. 函数的大致图象如图所示，则等于A. B. C. D.11. 设函数的导函数为，对任意成立，则A. B.C. D. 与的大小不确定12. 设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 为虚数单位，设复数满足，则的虚部是___________.14. 如图,函数的图象在点P处的切线方程是，则___________.15. 一个样本的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是______.16. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高二数学期中考试试卷(文科)

高二数学期中考试试卷(文科)考试范围：数学1（解析几何初步）、数学1—1（圆锥曲线）、数学1—2（全部）时间：120分钟满分：150分一．选择题（共10题，每小题5分，满分50分） 1．y -+5=0的倾斜角为（）A ．0150 B ． 0120 C ． 060 D ．0302．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 垂直，那么a 等于（）A ．3-B ．6-C ．23-D ．323．在研究两个分类变量x 、y 的关系时进行独立性检验常常使用统计变量2χ，如果我们有99.9%的把握认为x 、y 有关系，那么2χ值应在的临界值为（） A ．2.706 B ．3.841 C ．6.635 D ．10.8284．已知圆的方程为222610x y ax ay +-+-=，则圆心的轨迹方程为（） A ．3y x =- B ．3y x = C ．3x y =- D ．3x y =5．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z z =在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．把1，3，6，10，15，21，…这些数称为三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）：则第10个三角形数为（） A ．45 B ．55 C ．50 D ．56 7．以下是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是（）A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i1 3 158．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON =（）A ．2B ．4C ．8D ．2310．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2470x y -+=上，则抛物线的方程为（）A ．214y x =-B ．22147y x x y =-=或C ．27x y =D ．22147y x x y ==-或二．填空题（共4题，每小题5分，满分20分）11.在一组随机变量x 、y 的两个回归摸型中，残差的平方和越大的模型拟合的效果越（填好或差）.12．阅读所给的算法流程图，则输出的结果是S= ； 13．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 .14. 设P 为抛物线x y 42=上的点，则P 到直线3+=x y 的最短距离为 .三.解答题（共6题，满分80分） 15．（满分12分）直线l 过点A （-2，3）且与两坐标轴截得的线段恰好被点A 平分，求直线l 的方程。

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

2017-2018学年四川省眉山中学高二9月月考数学(文)试题

眉山中学2017-2018学年高二下期五月月考数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知复数.2,6221i z i z -=+=若21,z z 在复平面内对应的点分别为B A ,，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则=||z （） A.5 B.5C.52D.1722、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第5、6列（下表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为( ) 附随机数表：A.63B.43C.07D.023、某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是（）A.45B.50C.55D.60 4、用反证法证明“若0≤+y x ，则00≤≤y x 或”时，应假设（）A.0>x 或0>yB.0>x 且0>yC.0>xyD.0<+y x 5、AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201.则下列叙述不正确的是（） A.这12天中有6天空气质量为“优良” B.这12天中空气质量最好的是4月9日 C.这12天的AQI 指数值的中位数是90第5题图D.从4日到9日，空气质量越来越好6、某人午觉醒来，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率是（） A.61B.51C.31D.217、已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析、y 与x 线性相关，且6.295.0ˆ+=x y，则m 的值为 A 、6.4 B 、6.5 C 、6.7 D 、6.8 8、在正方形ABCD 内随机生成n 个点，其中在正方形ABCD 内切圆内的点共有m 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（） A.nmB.n m 2C.nm4D.nm 69、高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图，若输入的)15,,2,1( =i a i 分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（） A.6B.7C.8D.910、要证012222≤--+b a b a ，只要证（） A ．01222≤--b a abB ．0214422≤+--+b a b aC ．01)2(222≤--+b a b a D ．0)1)(1(22≥--b a11、已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有第9题图'()()f x f x >，且1)0(=f ，则不等式()x f x e <的解集为（）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞12、已知函数()2xf x e =，()1ln 2g x x =+，对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（）A ．ln 212+B ．ln 212- C ．1- D 1 二、填空题（每题5分，共20分） 13、复数iiz +=12（i 为虚数单位）的虚部为____________. 14、已知函数3)(23+++=cx bx x x f ，其中.,R c b ∈若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为03=+y x ，则=)2(f __________________.15、我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如右图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取]4,0[上的任意值时，直线t y =被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为___________.16、若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间]3,21[上单调递减，则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题（共70分）17、（本小题10分）实数m 分别取什么数值时，复数i m m m m z )152()65(22--+++=：（1）是纯虚数；（2）对应的点在实轴上方.18、（本小题12分）设0>a ，0>b ，1=+b a ，求证.8111≥++abb a19、（本小题12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike ”、“ofo ”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等. 为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；(2) 若对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率. 参考数据：参考公式：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=20、（本小题12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，200100≤≤x ）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数； (2)将y 表示为x 的函数；(3)根据频率分布直方图估计利润y 不少于4800元的概率.21、（本小题12分）已知函数(),1ln xf x ax x x=+>．错误！未找到引用源。

四川省眉山中学高二数学下学期期中测试试题文(无答案)

眉山中学高二下期4月半期测试数学试题文史类第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、双曲线221169x y -=的离心率为( ) A. 54342、焦点为)0,2(-F 的抛物线的标准方程是( )A ．x y 82-=B ． x y 42-=C ．24x y =-D ．28x y =-3、下列函数中x ＝0是极值点的函数是（）A ．3)(x x f -=B ．2()f x x =C ．x x x f -=sin )(D ．xx f 1)(= 4、过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（）A ．10B ．8C ．6D ．45、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、函数32()33f x x ax x =－＋有极小值，则a 的取值范围是（）A.1a >B. 1a ≥C. 11a a ≥≤-或D. 11a a ><-或7、函数f (x )＝x1－x 的单调增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)，(1，＋∞)D ．(－∞，－1)，(1，＋∞)8、“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、已知函数2()2(1)f x x xf '=+，则(1)f '等于( )A ．0B ．－4C ．－2D ．210、关于x 的不等式m x x x ≥+--29323对]2,2[-∈∀x 恒成立，则m 的取值范围（）A ．]7,(-∞B ．]0,(-∞C ．]20,(--∞D ．[-12，7]11、直线y =与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（）1 D 4-12、定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()0,+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、双曲线2214y x -=的顶点到渐近线的距离为__________ 14、已知函数sin ()2cos f θθθ=+，则(0)f '= .15、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值时M 的坐标为________．16、以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA →|－|PB →|＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP →＝12(OA →＋OB →)，则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、 (本小题满分10分) 已知双曲线22221(0,0)xy a b a b -=>>的一条渐近线为y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，求双曲线的标准方程.18、(本小题满分12分) 已知函数)(x f ＝3123223+-+bx ax x 在处有极值和12=-=x x（1）求出)(x f 的解析式；（2）指出)(x f 的单调区间；（3）求)(x f 在[－3,2]上的最大值和最小值.19、 (本小题满分12分) 已知函数1()2ln f x x x x=+-. （1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数f (x )的极值.20. (本题满分12分)已知点P (3,4)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)上的一点，F 1、F 2为椭圆的两焦点，若PF 1⊥PF 2，试求： (1)椭圆的方程； (2)△PF 1F 2的面积．21.(本题满分12分) 已知椭圆1:2222=+by a x E ()0>>b a 的半焦距为c ，原点O 到经过两点()()b c ,0,0,的直线的距离为c 21⑴求椭圆E 的离心率；⑵如图，AB 是圆()()251222=-++y x M 的一条直径，若椭圆E 经过B A ,两点，求椭圆E 的方程.22、(本题满分12分)设2()[(3)23]x f x x t x t e =-+++⋅，R t ∈(1)若)(x f 在R 上无极值，求t 值；(2)求)(x f 在[12]，上的最小值)(t g 表达式；(3)若对任意的[1)t ∈+∞，，任意的[12]x ∈，，均有)(x f m ≤成立，求m 的取值范围.。

四川省眉山市高二下学期期中考试数学试题

四川省眉山市高二下学期期中考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·定远期末) 某城市2016年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）在用数学归纳法证明时，在验证当n=1时，等式左边为（）A . 1B . 1+aC . 1+a+a2D . 1+a+a2+a33. （2分） (2018高二下·河北期中) 用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A . ac＞bdB .C . a+c＞b+dD . a﹣c＞b﹣d5. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件7. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．B . 360C . 480D . 7208. （2分）(2017·武邑模拟) （﹣）12的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A . 1B . 3C . 2D . 49. （2分） (2015高三上·河北期末) 在（1﹣2x）（1+x）5的展开式中，x3的系数是（）A . 20B . ﹣20C . 10D . ﹣1010. （2分）(2017·淄博模拟) 如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2＜ x2dx＜（a+1）2 ．类比之，若对∀n∈N*，不等式＜A＜ + +…+ 恒成立，则实数A等于（）A . lnC . ln 2D . ln 5二、双空题 (共1题；共1分)11. （1分）(2017·武邑模拟) 北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n层，上底由长为a个物体，宽为b个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为c个物体，宽为d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S= ．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为________．三、填空题 (共3题；共3分)12. （1分）若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·无锡期末) 若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2017·宝鸡模拟) 有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x．这可以通过方程 =x确定出来x=2，类似地可以把循环小数化为分数，把0. 化为分数的结果为________．四、解答题 (共8题；共85分)15. （10分）设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2（单位：cm），其分布列为：求EX1 ， EX2 ， DX1 ， DX2 ，并分析两门火炮的优劣．16. （10分）已知（2﹣ x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50 ，其中a0 ， a1 ，…a50是常数，计算：（1）a0+a1+a2+…+a50；（2）a0+a2+…+a50；（3） a10；（4）（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+…+a49）2．17. （15分） (2016高二下·晋江期中) 有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？18. （5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别是AC，AD上的动点．且=λ（0＜λ＜1）．（1）求证：不论λ取何值，总有EF∥平面BCD；（2）求证：不论λ取何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（3）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD？说明理由．19. （10分）(2017·宝清模拟) 在锐角△ABC中， = （1）求角A；（2）若a= ，求bc的取值范围．20. （10分）已知二项式 .（1）若它的二项式系数之和为 .①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被除的余数.21. （10分）(2018·全国Ⅲ卷理) 设函数（1）画出的图像（2）当时，，求的最小值。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

四川省眉山一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题文一、选择题.(每小题5分，共60分）1.东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（）．A. 3B. 2C. 15D. 4 2.复数ii+1= A.i +1 B. 1-i C.i -1 D. i --13.关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（） A ．甲的极差是29 B ．甲的中位数是25 C ．乙的众数是21 D ．甲的平均数比乙的大4.进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f ）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. a b c d e f →→→→→B. a c d f e b →→→→→C. a e b c d f →→→→→D. b a c d f e →→→→→ 5. 下列说法正确的是 ( )A ．某事件发生的概率为1.1B ．对立事件也是互斥事件C ．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件D ．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的6. 用反证法证明命题：“若,a b R ∈，则函数3()f x x ax b =+-至少有一个零点”时，假设应为（）A ．函数没有零点B ．函数有一个零点C ．函数有两个零点D ．函数至多有一个零点7. 下列说法中正确的是( )A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为 150,100,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线a x b yˆˆˆ+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D. 若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是328.为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2=8.01，附表如下：参照附表，得到的正确的结论是（）A ．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”9. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（）A ．112 B ．114 C ． 16 D ．1710. 已知 ,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0a =”是“复数a bi +为纯虚数”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 11. 函数f (x )在其定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象为( )12.已知点P 在曲线14+-=xe y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是（） A. (0,]4πB. [,)42ππC. 3[0,)[,)24πππD. 3[,)4ππ 二、填空题.（每小题5分，共20分）13. 若2)(0'=x f ，则xx f x x f x ∆-∆+→∆2)()(lim000＝________.14. 如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是．15.观察如图，则第行的各数之和等于20172．16.以下四个命题错误的序号为_______(1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.(2) 过点P(2,-2)且与曲线33x x y -=相切的直线方程是9160x y +-=. (3) 若样本1210,,x x x 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++的平均数是11，方差是12.(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.三、解答题.（第17小题满分10分，其余各小题满分12分，共70分） 17.（本小题满分10分）已知复数z=（m ﹣1）+（2m+1）i （m∈R）（1）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）若复数z 在复平面内的对应点位于第二象限，求 |z| 的最小值．18.（本小题满分12分）已知函数22x f (x)1x=+ （1）分别求1f (2)f ()2,+ 1f (3)f ()3,+1f (4)f ()4+的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明．19.（本小题满分12分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0,2)P ，且在点(1,(1))M f --处的切线方程为670x y -+=．（1）求(1)f -和'(1)f -的值；（2）求函数()f x 的解析式．20.（本小题满分12分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄，整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在[)[]35,45,45,55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.21.（本小题满分12分）随着经济的发展，我市居民收入逐年增长，下表是我市一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）：5-：（1）填写下列表格并根据表格求z 关于t 的线性回归方程；（2）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程，并用所求回归方程预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑） 22. (本小题满分12分）已知函数)(21ln )(2R a x ax x x f ∈--= （1）当2=a 时，求)(x f y =的单调区间;（2）若)(x f y =存在单调递减区间，求a 的取值范围.眉山一中办学共同体2019届第四期半期测试文科数学答案一、选择题1-6 A C B C B A 7-12 D A C B D A 二、填空题 13. 1 14. 8π15. 1009 16. （1）（2）（4）三、解答题17.解：（1）∵z=（m ﹣1）+（2m+1）i （m∈R）为纯虚数， ∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1（2）z 在复平面内的对应点为（m ﹣1，2m+1））由题意：，∴．即实数m的取值范围是.而==，当时，=．18.解：（Ⅰ）1(2)()1,2f f +=1(3)()1,3f f +=1(4)()1,4f f +=（Ⅱ）猜想：1()()1,f n f n+=证明：∵22()1x f x x =+， ∴2221()11(),111()x f x x x==++∴22211()() 1.11x f x f x x x +=+=++ ∴1()()1,f n f n+=19.解：（1）∵f （x ）在点M （﹣1，f （﹣1））处的切线方程为6x ﹣y+7=0．故点（﹣1，f （﹣1））在切线6x ﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f （﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f （x ）过点P （0，2）∴d=2∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ∴f′（x ）=3x 2+2bx+c 由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6 又由f （﹣1）=1，得﹣1+b ﹣c+d=1联立方程得故f （x ）=x 3﹣3x 2﹣3x+220.解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20.估计所有使用者的平均年龄为：0. 1200.3300.4400. 25037⨯+⨯+⨯+⨯= (岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在[)35,45范围内的人数为4，记为,,,a b c d ；年龄在[]45,55范围内的人数为2，记为,m n .从这6人中选取2人，结果共有15种：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn .设“这2人在不同年龄组“为事件A . 则事件A 所包含的基本事件有8种，故()815P A =，所以这2人在不同年龄组的概率为815.（1），（2），代入得到：，即，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元22.解：(1)当2a =，2()ln f x x x x =-- 其定义域为(0，＋∞)，∴f ′(x)＝121x x --＝221x x x+--＝(1)(21)x x x +--∵令'()0f x >，则102x <<；令'()0f x <，则12x >， ∴是()f x 的单调递增区间，是()f x 的单调递减区间，(2)∵21()ln 2f x x ax x =--， ∴f ′(x )＝11ax x --＝21ax x x+-- (x >0)．∵()y f x =存在单调递减区间， ∴'()0f x <在(0，＋∞)上有解，又∵x >0，则210ax x +->在(0，＋∞)上有解， ①当a ＝0时，x >1在(0，＋∞)上有解；②当a >0时，210ax x +->在(0，＋∞)上总有解； ③当a <0时，要使210ax x +->在(0，＋∞)上有解，只需210ax x +-=有两个不相等正实数根，∴140102a a ∆=+>⎧⎪⎨->⎪⎩，解得104a -<< 综上，a 的取值范围是.注：此题还可用分离参数法转化为求最值。