基于三维分形接触电阻模型的粗糙表面多物理场耦合分析

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三维拓扑绝缘体的磁电耦合效应与冷暗物质轴子

三维拓扑绝缘体的磁电耦合效应与冷暗物质轴子三维拓扑绝缘体（3D topological insulator）是一类具有特殊电子能带结构的材料，其在体内具有能隙，而在表面或边缘却存在能带交叉点形成的拓扑保护边界态。

这些边界态具有特殊的性质，如无能隙、自旋锁定等，使得它们在电子输运和自旋电子学等领域具有潜在的应用价值。

磁电耦合效应（magneto-electric coupling）是指通过磁场和电场的相互作用，导致材料内部磁性和电性之间产生耦合效应的现象。

在磁电耦合效应下，磁场可以控制电场和电流，反过来电场也可以控制磁矩的方向和大小。

这种耦合可以实现电磁波的操控、能量转换和信息存储等应用。

与磁电耦合效应相关的是一些特殊的材料，例如多铁材料。

多铁材料同时具有磁性和铁电性质，因此可以通过外界的磁场和电场激发产生强耦合效应。

这可能与一些拓扑绝缘体材料的表面电荷输运特性相结合，从而实现磁电耦合效应。

此外，通过表面修饰或多层结构等手段也可以调控3D拓扑绝缘体的磁电耦合效应。

冷暗物质轴子（cold dark matter axion）是一种理论上提出的暗物质粒子。

据一些物理学理论，冷暗物质轴子是一种质量非常轻、几乎不与普通物质相互作用的粒子，其存在可以解释宇宙学中的一些未解之谜。

然而，与3D拓扑绝缘体的磁电耦合效应之间并没有明确的直接联系。

冷暗物质轴子存在与否以及与材料性质之间的关系都需要进一步的实验证据和研究探索。

总结来说，尽管有些材料和物质的特性可能与3D拓扑绝缘体的磁电耦合效应相关，但与冷暗物质轴子之间并没有明确的直接联系。

这两者分别属于不同领域的研究课题，各自都需要进一步的实验证据和理论解释来支持和发展。

基于有限元的三维粗糙表面电接触模型构建与仿真分析

基于有限元的三维粗糙表面电接触模型构建与仿真分析吴少雷;冯玉;吴凯;施迅;王超;王伟【摘要】由于在生产加工过程中诸多因素综合作用,使得加工件表面残留了尺寸、形状和分布规则不一的微观几何形貌,实际的接触表面都是粗糙表面.文章基于Matlab与ANSYS构建出随机粗糙表面,利用APDL参数化设计语言实现电接触有限元模型的建立,进行接触特性研究.研究结果表明,该模型能够较为准确地对三维粗糙表面形貌进行表征.在该模型的基础上,对接触界面微凸峰接触情况、应力分布特征展开了进一步探究.结果表明,随着法向位移的增加,发生接触微凸峰数增速逐渐变大,接触界面真实接触面积变大,Von Mises应力逐渐在粗糙实体内部及周围进行传递,微凸体将产生弹塑性变形,挤压周围基体,最大Von Mises应力逐渐于微凸体周围区域呈环状分布,该研究为保证电气设备电接触状态可靠性提供了一定的理论指导.【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(041)011【总页数】5页(P1441-1445)【关键词】粗糙表面;电接触;有限元分析;接触特性【作者】吴少雷;冯玉;吴凯;施迅;王超;王伟【作者单位】国网安徽省电力有限公司电力科学研究院,安徽合肥 230601;国网安徽省电力有限公司电力科学研究院,安徽合肥 230601;国网安徽省电力有限公司电力科学研究院,安徽合肥 230601;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TH117.10 引言每年因电气设备电接触不良而导致的设备局部发热等问题,是造成电网事故的主要因素之一,给国民经济带来了严重的损失。

电连接器作为电气系统中的基础元器件,有着传导电流和信号的作用。

接触界面接触电阻的大小直接影响着电接触器传输信号的好坏,若接触电阻过大,会造成信号严重衰减。

基于三维分形接触电阻模型的粗糙表面多物理场耦合分析_周蠡

发热，是导致电网事故的主要因素之一，给国民经济造成了严重的损失。根据广东电网公司关于电气设备典型缺陷与事故分析的结果可知，由于电气备接触不良造成的电网故障占 29%。因此，对电气设备粗糙表面的电接触研究，具有非常重要的理论与
收稿日期 2014-09-10
第 30 卷第 14 期
周
蠡等
基于三维分形接触电阻模型的粗糙表面多物理场耦合分析
模型的简化任何光滑的金属表面，实际上都是粗糙不平的，
当两金属表面互相接触时，最高的粗糙峰顶最先接触。通常会出现较大的局部应力，使接触点产生很强的压缩作用，并使新的粗糙峰顶参与接触，承受大部分荷载。当接触的粗糙峰顶数增加足以承受所施加的荷载时，接触过程才最终完成。因此，可以将两个粗糙表面之间的接触简化为一个具有等效材
Multi-Physics Coupling Analysis of Rough Surfaces Using 3D Fractal Model
Zhou Li Lu Tiecheng Zhang Bo Wuhan Yu Guangkai 430072 Wan Jiawei （ Wuhan University Abstract China）
This paper had established a contact resistance model for three-dimensional rough
surface using Weierstrass-Mandelbrot fractal function based on fractal theory. This model takes into account the random distribution of contact spots and interaction between the contact spots. The validity of this model had been verified by comparison analysis of simulation results and experimental data. The model had been used to analyze the complex multi-physics coupling on the rough surface contact area of electrical equipment, as well as the impact of fractal characteristic parameters on the topography, contact load and contact area of the rough surface. The researches show that this model can fully reflect the characteristics of the three-dimensional rough surface. Based on this model, the thermal, electrical and mechanical properties of contact area on the rough surface are analyzed. It provides theoretical basis to scientific assessment of electrical contact state of electrical equipments. Keywords： Fractal theory, rough surface, multi-physics coupling, finite element analysis

三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析

第３４卷第２４期中国机械工程V o l ．３４㊀N o ．２４２０２３年１２月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．２９９６Ｇ３００３三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析李坤航１,２㊀张思琦１㊀吴㊀玮１㊀胡明卓１㊀孙娅铃１㊀熊㊀鑫１㊀黄㊀宏３１．重庆理工大学材料科学与工程学院,重庆,４０００５４２．重庆长安汽车股份有限公司,重庆,４０００２３３．重庆铁马工业集团有限公司,重庆,４０００５０摘要:针对厚度１．０mm 的D C ０１㊁厚度１．２mm 和１．５mm 的D P ５９０样片组,建立了电阻点焊的有限元模型,采用热场㊁电场㊁力场多场耦合分析了点焊过程能量分布和应力应变.试验结果表明:焊核尺寸的数值模拟计算结果与试验结果吻合良好,电流密度峰值随时间减小,其分布区域与两层板不同,与中板相比,在上板和下板分布的区域明显更大,电势变化说明点焊初期主要通过接触电阻产热,后期变成体电阻,温度在异种不等厚板材上分布不均匀,优先在中板下部和D P ５９０/D P ５９０接触面上形核,熔核形成后中部受到压应力,母材区受到熔核拉应力,应变最大值存在于D P ５９０/D P ５９０处.关键词:异种钢;电阻点焊;形核过程;数值模拟;多场耦合中图分类号:T G ４４３D O I :１０．３９６９/j．i s s n ．１００４１３２X．２０２３．２４．０１１开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):M u l t i Ｇf i e l dC o u p l i n g S i m u l a t i o na n dA n a l y s i s f o rR e s i s t a n c e S p o tW e l d i n go fT h r e e Ｇl a y e rD i s s i m i l a rU n e qu a l Ｇt h i c k n e s s S t e e l s L IK u n h a n g １,２㊀Z H A N GS i q i １㊀WU W e i １㊀HU M i n g z h u o １㊀S U N Y a l i n g１X I O N G X i n １㊀HU A N G H o n g３１．M a t e r i a l sS c i e n c e a n dE n g i n e e r i n g ,C h o n g q i n g U n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,C h o n g q i n g,４０００５４２．C h o n g q i n g C h a n g a nA u t o m o b i l eC o ．,L t d ．,C h o n g q i n g ,４０００２３３．C h o n g q i n g T i e m a I n d u s t r i a lG r o u p C o ．,L t d ．,C h o n g q i n g,４０００５０A b s t r a c t :Af i n i t ee l e m e n t m o d e lw a se s t a b l i s h e df o rr e s i s t a n c es p o tw e l d i n g ofD C ０１w i t ha t h i c k n e s s o f １．０mm ,D P ５９０w i t ht h i c k n e s s e so f １．２mm a n d１．５mm．T h ee n e r g y d i s t r i b u t i o na n d s t r e s s Ｇs t r a i nd u r i n g t h e s p o tw e l d i n g p r o c e s s e sw e r e a n a l y z e du s i n g t h em u l t i Ｇf i e l d c o u p l i n g of t h e r m a l f i e l d ,e l e c t r i c f i e l d ,a n d f o r c e f i e l d ．T h e t e s t r e s u l t s s h o wt h a t t h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e i ng o o da g r e ew i t h t h e t e s t o n e s ．T h e p e a k c u r r e n t d e n s i t y de c r e a s e sw i t h t i m e ,a n d t h e d i s t r i b u t i o n a r e a i s d if f e r e n t f r o mt h a t o f t h e t w o Ｇl a y e r p l a t e s ,w i t h a s ig n i f i c a n t l y l a r g e r a r e a o f d i s t r i b u t i o n i n th e u pＧp e r a n d l o w e r p l a t e s c o m p a r e dw i t ht h em i d d l e p l a t e ．T h e p o t e n t i a l c h a n ge s i n d i c a t e t h a t i n i t i a l h e a t g e n e r a t i o n i n s p o tw e l d i n g i sm a i n l y t h r o u ghc o n t a c t r e s i s t a n c e ,w h i c h l a t e r t r a n s f o r m s i n t ob u l kr e Ｇs i s t a n c e ．T h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o no nd i s s i m i l a ru n e qu a l Ｇt h i c k n e s s p l a t e s i su n e v e n ,w i t hn u c l e a Ｇt i o n p r e f e r e n t i a l l y oc c u r s o n t h e l o w e r p a r t o f t h em id d le p l a t e a n do n t h eD P ５９０/D P ５９０c o n t a c t s u r Ｇf a c e s ．A f t e r t h e f o r m a t i o no f t h en ug g e t ,th emi d d l e p a r t i s u n d e r c o m pr e s s i v e s t r e s s ,w h i l e t h eb a s e m a t e r i a l z o n ei su n d e rt e n s i l es t r e s sa tt h en u g ge tz o n e ．T h e m a x i m u m s t r a i nv a l u ee x i s t sa tt h e D P ５９０/D P ５９０l o c a t i o n ．K e y wo r d s :d i s s i m i l a r s t e e l ;r e s i s t a n c es p o tw e l d i n g ;n u c l e a t i o n p r o c e s s ;n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ;m u l t i Ｇf i e l d c o u p l i n g收稿日期:２０２３０５０９基金项目:国家自然科学基金(６１９７４０１３);重庆理工大学研究生创新项目(gz l c x ２０２２２００７)０㊀引言随着节能要求的突出和环保规定的严苛,轻量化已成为汽车的主要发展方向,车身骨架的轻量化设计是整车轻量化的关键[１].与传统低碳钢相比,双相(d u a l Ｇp h a s e ,D P )钢具有较高的强度㊁低良率㊁高加工硬化率以及高应变能量吸收等特性[２],在汽车制造中得到了广泛的应用[３],车身设计中大量采用了高强钢与高强钢㊁高强钢与普通低碳钢组合的冲焊结构,特别是在一些重要部位还采用了等厚或不等厚的同种或异种钢板多层点焊组合.多层板电阻点焊虽然具有两层板点焊相似的熔核形成机理,但由于多层板板件接触界面数量的增加,内部电阻与接触电阻会增大,使电流场分布发生改变,而且多层板间的组合方式不同会影６９９２响散热条件,使得熔核生长过程不同,容易出现熔核偏移㊁熔核直径过小㊁虚焊等缺陷.点焊是一种多物理场耦合且封闭不可见的金属成形过程,焊接时间短,工艺热电行为具有复杂性,很难用试验方法测量电流分流及试件温度分布[４],而数值模拟可以对焊接过程温度场㊁电场㊁应力场进行研究,因此不少文献采用数值模拟方法对电阻点焊过程温度场㊁电流密度甚至多场耦合进行了分析,直观地揭示了点焊内部形核过程.Z H A N G等[５]用S O R P A S软件对厚度１．４mm的D P８００双相钢温度场进行了模拟,指出在通电初期工件温度上升速度高于电极温度上升速度,在焊接结束时焊件达到２１２０ħ,由于冷却水的原因,工件温度高于电极温度,在有飞溅情况下模拟结果尺寸大于实际尺寸.陶维承[６]㊁Z H A N G等[７]在点焊过程的模拟分析中指出,电极形状和结构的变化会引起电流密度的分布发生相应改变,优化电极形态可使电流密度分布更加均匀,从而改善最大电流密度和温度,促进焊接性能的提高.C H E N[８]针对厚度１．８mm的D P５９０以及厚度１．２mm的６０６１ＧT６异种不等厚板进行点焊建模分析,指出焊接过程中在铝侧和双相钢侧形成了双熔核.孙晓屿等[９]使用S O R P A S软件对１．６mm和２．０mm不等厚D P７８０同种材料建立了点焊轴对称模型,模拟了预热电流及焊接电流下的熔核成形,发现第一次脉冲电流下熔核增长速度大于第二次脉冲电流下熔核增长速度,分析认为第一次脉冲电流结束后产生了大量的液态熔融金属,而第二次脉冲电流下液态熔融金属使散热速度增大,导致熔核增长速率减小.在多层板点焊的研究中,刘丽[１０]对低碳钢与高强钢的三层点焊温度场进行了模拟分析,发现熔核最高温度在贴合表面中央,熔核内部不同位置温度达到熔点后的晗效应引起熔核中心升温缓慢.N I N S HU等[１１]在三层高强钢电阻点焊数值模拟分析中指出,电流密度在接触区域集中形成尖角,熔核直径随着焊接电流循环次数的增加而增大,熔核厚度变化所受影响较小.黄焕林[１２]采用A N S Y S软件对三层等厚同种钢板点焊过程中的电流密度与内部电势进行数值模拟,发现内部近焊接区轴线位置的电流密度分布均匀,而靠近接触面边缘电流密度陡升,边沿以外电流密度快速下降,模拟发现内部电势场基本对称,在通电初期时,电压降集中在接触面附近,随时间增加工件内部电压降增大且分布均匀,研究发现,同种材料等厚三层板的电流密度和内部电势与二层板规律相似.通过有限元模拟方法能较好地判断材料点焊连接规律,现有研究对两层材料点焊报道较多,而对多层板特别是多层异种不等厚板点焊过程的模拟研究还比较少,多层板点焊中界面增多会带来内部电阻的变化以及散热分流等问题,比两层板研究更为麻烦,仅仅依靠单一的温度场或单一的电流密度以及应力应变分析不能完全揭示界面产热规律及熔核形核过程,因此本研究基于A B A Q U S软件,以D C０１/D P５９０三层板点焊为分析对象,建立了热电力三场直接耦合的电阻点焊有限元计算模型,通过对电流密度和温度的瞬态行为以及不同时刻下的力场变化进行分析,详细揭示了多场之间的相互作用和对形核的影响.１㊀试验方法与设备试验材料由厚度１．０mm的冷轧无镀锌D C０１低碳钢以及厚度１．２mm和１．５mm的冷轧无镀锌D P５９０高强钢组成,长１００mm,宽２５mm,其化学成分见表１,焊接过程中各板位置如图１所示.点焊前母材用无水乙醇去油清洗并烘干,在D T B ZＧ８０中频逆变直流点凸焊机上完成焊接,上下电极均用端面直径为１０mm的C u C r Z r 锥形电极.焊接工艺参数为:电流９k A,焊接时间２００m s,电极压力５k N.焊后垂直于界面沿焊点直径横切接头获取金相试样,经表面打磨抛光后用体积分数为３％的硝酸酒精腐蚀,采用D M I５０００M光学显微镜对组织进行观察.表１㊀试验材料化学成分(质量分数)T a b．１㊀C h e m i c a l c o m p o s i t i o no f t e s t i n g m a t e r i a l(m a s s f r a c t i o n)％母材w(C)w(S i)w(M n)w(P)w(S)w(N b) D C０１０．０６００．１７０．００９００．０１０００D P５９００．０８０．２１．６８０．０１１２０．００２６０．００３７图１㊀板材的位置F i g．１㊀P o s i t i o no f t h e p l a t e２㊀有限元模型选取A B A Q U S中的热电力耦合模块对电７９９２三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析李坤航㊀张思琦㊀吴㊀玮等阻点焊过程进行模拟.由于焊接模拟中沿x Ｇz 平面㊁y Ｇz 平面具有对称性,本研究采用１/４的模型进行有限元模拟分析,所建立的三层异种不等厚钢电阻点焊模型如图２所示,包括３个工件和２个电极,网格为六面体八节点单元(Q ３D ８R ),工件与电极接触处的网格大小为０．２,远离中心区的网格大小为１.模型中的边界条件为:空气温度２０ħ,表面传热系数２５W /(m２K ).电极空腔内的冷却水温度为２０ħ,传热系数为３８００W /(m２K ).被焊工件被上电极头沿z 轴方向挤压,焊接电流通过附加在上电极上表面传输至下电极.假设温度恒定,z ㊁r 分别为轴向坐标和径向坐标,则圆柱坐标系中瞬态热传导的控制方程[１１]可以表示为㊀∂∂r (k ∂T ∂r )＋k r ∂T ∂r ＋∂∂z (k ∂T ∂r )＋q v ＝C p ρ∂T∂t(１)式中,q v 为产热量;t 为时间;T 为温度;k 为热导率;ρ为密度;C p 为质量热容.图２㊀点焊模型及边界条件F i g ．２㊀S p o tw e l d i n g m o d e l a n db o u n d a r y co n d i t i o n s 稳态电传导方程[１２]可通过下式得到:∂∂r (１ρe ∂U ∂r )＋１ρe ∂U ∂r ＋∂∂r (１ρe ∂U∂z )＝０(２)式中,ρe 为材料的电阻率;U 为电势.采用下式分析结构应力:∇σ(i ,j )＋b (i ,j )＝０(３)式中,σ为应力;b 为体积力;i ㊁j 为坐标向量.在点焊过程中,通过预压确定工件与工件之间以及工件与电极之间的初始接触条件.由于材料在不同温度下的属性会影响模拟结果的准确性,因此在电流压力共同作用下时,需要考虑材料热电力性能的参数值随温度的变化情况.异种金属材料的接触电阻R c o n t a c t 用Wa n h e i m ＧB a y 模型[１３]可以表示为R c o n t a c t ＝３(σs _s o f t σn )(ρe １＋ρe２２＋γρco n t a m i n a n t s )(４)式中,σs _s o f t 为材料的流动应力;σn 为接触压力;ρe １㊁ρe ２分别为两种不同材料的电阻率;γ为修正因子;ρc o n t a m i n a n t s 为接触界面附着的油㊁水㊁氧化物和污物污染状况对接触电阻的影响.当接触距离大于０．０１时,在接触属性上面设置为接触界面无接触属性.D C ０１与D P ５９０的材料参数由«有限元分析常用材料参数手册»获得.３㊀模拟结果及分析３．１㊀模型验证实际焊接参数需要通过换算输入到有限元模型中,上电极端面面积为１１３．８２５mm ２,因此模拟时点焊过程中的试验参数为:焊接电流密度７９A /mm ２,压力４０M P a,其中预压时间和保压通电时间均为０．２s ,保压冷却时间为１s .图３为点焊接头熔核形貌与温度模拟结果对比图,焊接模拟图中浅绿色部分为母材(b a s e m e t a l ,B M ),灰色部分为熔核区(f u s i o n z o n e ,F Z ),红色到黄色部分为热影响区(h e a t a f f e c t e d z o n e ,H A Z ),熔核形貌及H A Z 实际测量值与模拟计算值见表２,其中三层板熔核偏移量的计算参考文献[１４].表２中除熔核高度误差最大为６．１８％外,其余误差都在５％左右,造成该误差的主要因素来源于材料属性中的热传导效率㊁接触电阻率与实际试验材料相关参数存在一定误差,同时也受实际试验中的环境因素和设备精度影响.总体来看实际得到的焊缝区域大小和形状以及熔核尺寸与模拟结果显示出了良好的一致性.图３㊀模拟结果与实验结果对比F i g ．３㊀C o m pa r i s o no f s i m u l a t i o n r e s u l t sw i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s 表２㊀接头实测值与模拟计算值T a b ．２㊀T h em e a s u r e da n d s i m u l a t e d v a l u e s o f jo i n t 熔核长(mm )熔核高(mm )熔核偏移(mm )HA Z 宽(mm )模拟值７．１７５３．８１００．４４３０．６５７实测值７．６２１３．５８８０．４２１０．６３１误差(％)５．０８６．１８４．９６４．１２㊀㊀图４所示为接头不同区域的金相组织.图５为焊缝不同区域相应位置节点所提取的温度变化过程曲线.D C ０１母材组织由等轴状铁素体和分布在铁素体晶界上的碳化物组成.D P ５９０母材主要是铁素体和块状马氏体组成.由图３和图５可见,灰色部分熔核区的峰值温度１８３５ħ已经超过钢的熔点,根据D C ０１和８９９２中国机械工程第３４卷第２４期２０２３年１２月下半月㊀(a)熔核区(区域A )(b )D P ５９０侧粗晶区和细晶区(区域B)㊀(c )D P ５９０侧临界区(d )D C ０１侧热影响区㊀㊀㊀㊀(区域C )㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(区域D)㊀(e )D C ０１母材(区域E )(f )D P ５９０母材(区域F )(g)接头金相全图图４㊀接头金相组织图F i g ．４㊀M e t a l l o g r a p h i cm i c r o s t r u c t u r e s o f s p o t w e l d i n g jo i nt 图５㊀焊缝不同区域温度随时间变化曲线F i g ．５㊀T e m pe r a t u r e ＧT i m e p r of i l e f o r v a r i o u sw e l d z o n e s D P ５９０的θA c １(钢加热向奥氏体转变的开始温度)和θA c ３(铁素体全部转变为奥氏体的终止温度)温度区间,熔核区已发生完全奥氏体化,按照C C T 转变曲线焊后空冷会发生奥氏体组织向马氏体的转变,由于金属处于高温时间相对较长,焊后熔核组织晶粒粗大.图４a 显示熔核区组织为粗大的板条状马氏体,晶粒以枝晶形态沿着与散热梯度相反的方向生长,熔合区内的液态金属成分均匀化,结合面消失.靠近熔核附近的粗晶区最高温度接近１１００ħ,超过钢的θA c ３温度但未达到熔点,在加热时发生完全奥氏体化,高温下晶粒迅速长大粗化,快速冷却时发生相变重结晶.如图４b 所示,D P ５９０侧粗晶区形成板条马氏体和少量铁素体,D C ０１侧粗晶区由于含碳量低,从高温冷却下来形成了晶粒较大㊁形态不规则的铁素体(图４d ).图３中温度在８００~１０００ħ的黄色区域为细晶区,奥氏体均质化程度不高,有部分发生重结晶.由图４b 可以看出,D P ５９０侧细晶区组织为细小的块状马氏体和铁素体.临界区组织靠近母材,峰值温度为７４７ħ,略高于θA c １,会发生回火转变,组织比母材细小,图４c 显示D P ５９０侧临界区为等轴未发生相变的铁素体和块状马氏体.在D C ０１侧无明显的细晶区,粗晶区直接过渡为临界区,粗晶与细晶混合,组织为铁素体和碳化物.３．２㊀电场变化电场分布关系到界面产热以及温度场分布,对熔核形核有直观影响.图６和图７所示分别为不同点焊时刻下电流密度和电势分布情况.电流密度分布与接触面积和接触面上接触电阻的分布相关,图６显示电流流过上电极,并在电极力作用下流向接触面的接触区域,受电极尖端边缘与板集中接触的影响,电流密度在D C ０１以及下板D P ５９０与电极接触边沿有一个较高的峰值,随着焊接时间的增加,工件与电极㊁工件与工件之间的接触面积增大,电流密度峰值整体逐渐减小.图６a 显示通电初期(t ＝２５０m s)的电流密度最高,主要分布在工件与电极㊁工件与工件接触处.由电势分布图(图７)可以看出,此阶段工件自身电势差值只有３０m V 左右,而工件与电极头㊁工件与工件之间的电势差较大,其中D C ０１/D P ５９０之间(红色与绿色)电势差为５８１m V ,D P ５９０/D P ５９０间(绿色与蓝色)的电势差为５５２m V ,按照电流密度与电阻率㊁电势的关系可知,此时工件与电极间电阻率约为３．６ˑ１０－７Ω mm ２,D C ０１/D P ５９０和D P ５９０/D P ５９０板件间电阻率分别为２．６ˑ１０－６Ω mm ２和１．３ˑ１０－６Ω mm ２,其结果与图８电阻变化曲线低温段值相符,表明通电初期电极与工件㊁工件与工件接触面间存在较大的接触电阻.随着焊接过程的进行,材料受热软化使板之间的接触面增大,贴合更加紧密,电流流过区域增大,电流密度峰值减小,反映在图７c ㊁图７d 中板材自身的电势差值增大到３８０m V 左右,而板间接触面之间的电势差约在３００m V 左右,９９９２三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析李坤航㊀张思琦㊀吴㊀玮等较t ＝２５０m s时明显减小,说明接触电阻减小,体电阻产热增加.图６中t ＝３５０m s 和４００m s 时电流密度接近,由文献[１５]对工件内部提取得到的电流曲线可知,到了点焊中后期通过工件的电流逐渐增大,相应的单位面积内通过的电流会增多,因此可观察到t ＝４００m s 时工件内部电流密度数值从１９８A /mm ２左右变成２０５A /mm ２左右.到图７d 所示的点焊后期,中上板电势差２００m V 左右,而中下板电势差快速下降到３６０m V 左右,下部更多热量的聚集将会导致出现熔核偏移.(a )t ＝２５０m s㊀㊀(b )t ＝３００m s(c )t ＝３５０m s㊀㊀(d )t ＝４００m s图６㊀点焊接头接触面电流密度分布曲线F i g ．６㊀S p o tw e l d i n g j o i n t c o n t a c t s u r f a c e c u r r e n t d e n s i t y di s t r i b u t i o n c u r v e (a )t ＝２５０m s㊀㊀(b )t ＝３００m s(c )t ＝３５０m s㊀㊀(d )t ＝４００m s图７㊀点焊接头电势分布图F i g ．７㊀S p o tw e l d i n g jo i n t p o t e n t i a l d i s t r i b u t i o n c h a rt ㊀㊀㊀㊀(a )D C ０１侧㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(b )D P ５９０侧㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(c)体电阻图８㊀接触电阻和体电阻F i g．８㊀B u l k r e s i s t o r a n d c o n t a c t r e s i s t a n c e０００３中国机械工程第３４卷第２４期２０２３年１２月下半月㊀㊀三层板点焊不同于两层板,板间边沿的接触情况要差些,特别是异种不等厚板点焊,板间变形概率会增大,因此焊接过程中受中板与上下板贴合程度影响,流过中板两端的电流减少,与在中板处相比,电流密度在上板和下板分布的区域明显更大.３．３㊀温度场及能量变化图９为异种不等厚钢板不同焊接时间下的温度场分布云图.根据前面的电场分布和图８电阻随温度变化曲线,点焊初期接触电阻高于体电阻,所以前期产热主要来自于各界面之间的接触电阻,板材体电阻占整个产热的小部分.在图８中工件与电极之间的接触电阻比工件间的接触电阻小,且受上下电极的循环冷却水影响,由图９a可以看出,开始阶段工件与电极间升温不明显,产热主要集中在工件接触界面,因初期界面间接触电阻以及材料导热性和导电性具有差异,D C０１/ D P５９０界面处的温度覆盖范围更广.随着焊接时间的增加,热量由两界面处向中间板覆盖,由于D P５９０的电阻率和热导率较大,单位时间内更多的产热使得中间板D P５９０的下半部分最高温度接近１３００ħ,同时使D P５９０/D P５９０界面处温度比D C０１/D P５９０界面高出约２００ħ.当温度进一步升高时接触电阻逐渐减小,工件体电阻开始增大,接触电阻生热和体电阻生热之间的差距逐渐缩小,点焊的产热过程由接触电阻开始过渡到体电阻,因此从图９b中可观察到,界面和中间工件内部与初期相比都有高温区存在,高温区金属未达到D P５９０的熔点而处于塑性黏着状态,受热的金属沿着纵向和横向膨胀,由于电极中冷却水作用,高温区在水平方向的扩展范围明显大于竖直方向的扩展范围.至t＝３５０m s时接头中下部灰色部分温度超过了熔点,熔核首先在熔化的D P５９０处开始形成,然后向D P５９０下板靠近结合面处生长,并逐渐向周围扩展,此时D C０１/D P５９０结合面由于上板较薄而散热快,且D C０１高温下体电阻小,界面未发生熔化,因此t＝３５０m s时只在板内中下部形成了一个类似于半椭圆的熔核.到中后期随着D P５９０/D C０１界面温度升高以及D C０１侧的熔化,熔核开始向D C０１侧生长,整个熔核水平方向上的生长速度明显高于厚度方向上的生长速度,熔核截面由半椭圆向长椭圆形转变,此阶段D P５９０下板熔化的金属更多,最终受工件吸热和散热影响,形成了一个下端较上端更宽㊁轴向方向存在偏移的熔核.(a)t＝２５０m s(b)t＝３００m s(c)t＝３５０m s(d)t＝４００m s图９㊀点焊接头温度场F i g．９㊀S p o tw e l d i n g j o i n t t e m p e r a t u r e f i e l d ３．４㊀接头应力应变图１０为整个接头在不同时刻下的应力变化分布图.图中等效压应力为正负值时分别表示压应力和拉应力.t＝２５０m s时接头未形核,可以观察到在两电极与工件接触的边缘附近,以及D P５９０/D P５９０板间有集中的压应力作用.t＝３００m s时焊接区域因温度升高材料变软,接触面积增大,中心区域的压应力从２８３M P a降低至２３３M P a,内部高温液态金属向外膨胀使得周围有少部分受到熔核区的拉应力作用.当t＝３５０m s时伴随着内部更多金属的熔化,中心部位的压应力快速减小,周围受到的拉应力逐渐增大.到点焊后期内部温度进一步升高,熔核快速生长发生巨大膨胀,中心区域在周围温度较低的母材制约下受到约１２９M P a的压应力作用,热影响区和母材区受到熔核区向外的拉应力.１００３三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析李坤航㊀张思琦㊀吴㊀玮等(a)t＝２５０m s(b)t＝３００m s(c)t＝３５０m s(d)t＝４００m s图１０㊀点焊接头内部应力分布F i g．１０㊀S t r e s s d i s t r i b u t i o n i n s i d e t h e s p o tw e l d i n g j o i n t不同时刻下的应变情况如图１１所示,在t＝２５０m s时两侧接触面应力状态不同,D P５９０/ D P５９０侧变形大.由温度场和应力场分析可知,焊接初期D P５９０/D P５９０之间较大的应力使接触面间凹凸不平被压溃,同时板间温度随接触电阻的快速增大而升高,材料性能随温度发生变化,因此更易产生塑性变形.随着焊接时间的增加,中板中间位置的应变增大,D P５９０/D P５９０板间塑性应变更加严重,直到焊接通电结束,电极与工件接触边缘㊁D C０１/D P５９０接触面间都发生了应变,整个焊接过程中应变最大的地方是温度最高区域.４㊀结论(１)模拟预测的熔核与试验得到的熔核在形态和尺寸上一致,模拟结果与实际相比较为吻合.(２)初期电流密度在电极与工件之间接触边(a)t＝２５０m s(b)t＝３００m s(c)t＝３５０m s(d)t＝４００m s图１１㊀点焊接头内部应变分布F i g．１１㊀S t r a i nd i s t r i b u t i o n i n s i d e t h e s p o tw e l d i n g j o i n t 缘处最大,随着电极与工件接触面积增大,峰值电流密度逐渐减小,点焊中后期工件内部由于通过的电流增大,使电流密度增大,但由于多层板特性,下板和上板分布区域大于中板分布区域. (３)电势分布显示初期电势差最高位置主要是工件接触面,随后工件内部电势差逐渐增大,接触面电势差减小.(４)温度场在异种不等厚板材上呈不均匀分布,初期峰值温度在D P５９０/D P５９０接触面,热量主要靠中板传导,首先使中板中下部熔化形核,随后熔核向D P５９０/D P５９０接触面和上板生长,整个焊接过程中熔核在水平方向上的生长速度大于竖直方向上的生长速度,高温在厚板的较多分布使熔核向厚板发生偏移.(５)焊接过程初期接头受压应力,随着熔核的形成,内部受到的压应力减小,母材和热影响区受到的拉应力增大,应变最早在D P５９０/D P５９０接触面产生,且随时间增加而增大,并逐渐扩展到中板㊁D C０１/D P５９０接触面和电极与工件接触边缘,２００３中国机械工程第３４卷第２４期２０２３年１２月下半月整个焊接过程中应变的最大值一直出现在温度最高处.参考文献:[１]㊀郑德兵,柳一凡,吴纯明,等．第３代高强钢Q P９８０冲压稳定性研究[J]．模具工业,２０１５,４１(２):１６Ｇ１８．Z H E N GD e b i n g,L I U Y i f a n,WU C h u n m i n g,e ta l．S t a m p i n g S t a b i l i t y S t u d y o fQ P９８０,a n dG e n e r a t i o nH i g hＧs t r e n g t hS t e e l[J]．M o l dI n d u s t r y,２０１５,４１(２):１６Ｇ１８．[２]㊀MO V A H E DP,K O L A H G A RS,MA R A S H I S,e ta l．T h e E e f f e c t o fI n t e r c r i t i c a l H e a t T t r e a t m e n tT e m p e r a t u r eo nt h e T e n s i l e P r o p e r t i e sa n d W o r kH a r d e n i n g B e h a v i o r o f F e r r i t eＧM a r t e n s i t e D u a lP h a s eS t e e l S h e e t s[J]．M a t e r i a l sS c i e n c ea n dE n g iＧn e e r i n g:A,２００９,５１８(１/２):１Ｇ６．[３]㊀K HA N M I,K U N T Z M L,Z HO U Y．E f f e c t so f W e l d M i c r o s t r u c t u r e o nS t a t i c a n d I m p a c tP e r f o r mＧa n c e o fR e s i s t a n c eS p o t W e l d e dJ o i n t s i n A d v a n c e dH i g hS t r e n g t hS t e e l s[J]．S c i e n c e&T e c h n o l o g y o fW e l d i n g&J o i n i n g,２００８,１３(３):２９４Ｇ３０４．[４]㊀D U H u i m i n,B I J i n g,Z HA N G Y u,e t a l．T h eR o l e o f t h eP a r t i a l M e l t i n g Z o n e i nt h e N u g g e tG r o w t hP r o c e s so fU n e q u a lＧt h i c k n e s sD i s s i m i l a rA l u m i n u mA l l o y２２１９/５A０６R e s i s t a n c e S p o t W e l d i n g[J]．J o u r n a l o fM a n u f a c t u r i n g P r o c e s s e s,２０１９,４５:３０４Ｇ３１１．[５]㊀Z HA N G M,W E ID．N u m e r i c a l S i m u l a t i o no nT e mＧp e r a t u r eF i l e d d u r i n g R e s i s t a n c eS p o t W e l d i n g o fD P８００D u p l e xS t e e l[J]．H o tW o r k i n g T e c h n o l o g y,２０１６．４５(５):２４３Ｇ２４６．[６]㊀陶维承．不锈钢环状熔核电阻点焊工艺方法研究[D]．长春:吉林大学．T A O W e i c h e n g．R e s e a r c ho nR e s i s t a n c e S p o tW e l dＧi n g P r o c e s s M e t h o do fS t a i n l e s sS t e e lT o r o i d a lF uＧs i o nN u c l e u s[D]．C h a n g c h u n:J i l i nU n i v e r s i t y．[７]㊀Z HA N G W e i h u a,S U N D a q i a n,HA N L i j u n,e t a l．O p t i m i s e d D e s i g n o f E l e c t r o d e M o r p h o l o g y f o rN o v e lD i s s i m i l a rR e s i s t a n c eS p o t W e l d i n g o f A l uＧm i n i u m A l l o y a n d G a l v a n i s e d H i g hS t r e n g t hS t e e l[J]．M a t e r i a l s&D e s i g n,２０１５,８５:４６１Ｇ４７０．[８]㊀C H E N Y．N u m e r i c a l S i m u l a t i o no nR e s i s t a n c eS p o t W e l d i n g P r o c e s so f A l u m i n u m A l l o y a n d D u p l e xS t e e lD i s s i m i l a rM a t e r i a l sU s e d f o rV e h i c l e[J]．H o tW o r k i n g T e c h n o l o g y,２０１５,４４(１９):２２８Ｇ２３１．[９]㊀孙晓屿,黄雷,王武荣,等．D P７８０双相钢电阻点焊的数值模拟及试验验证[J]．焊接学报,２０１６,３７(４):８５Ｇ８８．S U N X i a o y u,HU A N GL e i,WA N G W u r o n g,e t a l．N u m e r i c a l S i m u l a t i o n a n dE x p e r i m e n t a lV e r i f i c a t i o no fR e s i s t a n c eS p o tW e l d i n g w i t hD P７８０D u a lＧp h a s eS t e e l[J]．T r a n s a c t i o n s o f t h eC h i n aW e l d i n g I n s t i t uＧt i o n,２０１６,３７(４):８５Ｇ８８．[１０]㊀刘丽．基于试验设计与建模的车身点焊优化方法研究[D]．长春:吉林大学,２０１９．L I UL i．S t u d y o n t h eO p t i m i z a t i o nM e t h o d o f B o d yS p o t W e l d i n g B a s e do n E x p e r i m e n t a lD e s i g na n dM o d e l i n g[D]．C h a n g c h u n:J i l i nU n i v e r s i t y,２０１９．[１１]㊀N I N S HU M A,H I D E K A Z U M．N u m e r i c a la n dE x p e r i m e n t a lS t u d y o n N u g g e tF o r m a t i o ni n R eＧs i s t a n c e S p o t W e l d i n g f o r H i g h S t r e n g t h S t e e lS h e e t s i n A u t o m o b i l eB o d i e s[J]．T r a n s a c t i o n so fJ WR I,２００９,３８(２):１９Ｇ２４．[１２]㊀黄焕林．三层板点焊工艺参数优化的研究与应用[D]．上海:上海交通大学,２００９．HU A N G H u a n l i n．R e s e a r c h a n d A p p l i c a t i o n o nt h e O p t i m i z a t i o no fS p o t W e l d i n g P a r a m e t e r so fT h r e eＧl a y e r P l a t e[D]．S h a n g h a i:S h a n g h a i J i a oT o n g U n i v e r s i t y,２００９．[１３]㊀M I R Z A E I F,G HO R B A N I H,K O L A HA N F．N u m e r i c a l M o d e l i n g a n d O p t i m i z a t i o n o f J o i n tS t r e n g t h i nR e s i s t a n c eS p o tW e l d i n g o fG a l v a n i z e dS t e e l S h e e t s[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fA d v a n c e dM a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y,２０１７,９２:３４８９Ｇ３５０１．[１４]㊀李桂中,丁建,秦玉蝉,等．低碳钢多层板点焊动态过程测试与分析[J]．焊接学报,２０１３,３４(２):８９Ｇ９２．L IG u i z h o n g,D I N GJ i a n,Q I NY u c h a n,e t a l．T e s ta n dA n a l y s i s o fD y n a m i cP r o c e s s f o r S p o tW e l d i n go fM u l t i l a y e rL o wC a r b o nS t e e l S h e e t s[J]．T r a n sＧa c t i o n s o f t h eC h i n aW e l d i n g I n s t i t u t i o n,２０１３,３４(２):８９Ｇ９２．[１５]㊀白杨．非等厚铝合金电阻点焊形核过程研究[D]．天津:天津大学,２０１２．B A IY a n g．R e s e a r c ho nt h eN u c l e a t i o nP r o c e s so fR e s i s t a n c eS p o t W e l d i n g o fN o nE q u a lT h i c k n e s sA l u m i n u m A l l o y[D]．T i a n j i n:T i a n j i n U n i v e r s i t y,２０１２．(编辑㊀胡佳慧)作者简介:李坤航,男,１９９８年生,硕士研究生.研究方向为电阻点焊过程虚拟仿真研究.EＧm a i l:７４５４７１３１２＠q q．c o m.吴㊀玮(通信作者),女,１９７０年生,教授.研究方向为特种焊接及无损检测研究.EＧm a i l:w e i w u＠c q u t．e d u．c n．３００３三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析李坤航㊀张思琦㊀吴㊀玮等。

基于分形理论的两粗糙表面接触的黏滑摩擦模型

第35卷第4期2022年8月振动工程学报Journal of Vibration EngineeringVol.35No.4Aug.2022基于分形理论的两粗糙表面接触的黏滑摩擦模型周华，龙新华，孟光（上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240）摘要:两粗糙表面的接触本质上是大量微凸体的接触，具有复杂的力学行为，连接界面的力学建模是重要的科学问题。

从微观角度出发，对单个微凸体进行接触分析，并考虑了微凸体相互作用造成的基底面的下降，根据分形理论积分，建立了整个接触面的法向接触模型。

利用该模型，可确定在给定法向预紧载荷下微接触截面积的概率密度函数；根据Mindlin模型、Masing准则和分形理论，建立了两粗糙表面接触的切向载荷与切向位移的关系，并研究了不同参数对系统能量耗散的影响。

数值仿真结果表明，能量耗散随分形维数D增大而增大，随分形粗糙度参数G及法向预紧力增大而降低。

关键词:分形接触模型；黏滑摩擦；粗糙表面；迟滞非线性；能量耗散中图分类号:O344；O322文献标志码:A文章编号:1004-4523（2022）04-0895-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2022.04.013引言机械结构中存在大量的连接界面，例如螺栓连接。

这些连接界面受到法向紧固载荷后，能够承受切向载荷。

从微观角度看，在切向载荷作用下，连接表面大量的微凸体接触会发生黏着和滑移等行为，使连接界面呈现出复杂的非线性行为。

建立两粗糙表面接触的切向黏滑摩擦模型一直是具有挑战性的问题。

两粗糙表面的接触模型可以分为统计模型和分形模型。

Greenwood等［1］假设微凸体高度满足高斯分布，并基于统计方法建立了法向接触模型（GW模型）。

不少学者在此模型上进行了改进，但是这种方法受到测量仪器的分辨率和采样长度的影响。

因此，Majumda等［2］用两个分形参数表征了表面的形貌，并提出了分形接触模型（MB模型），克服了统计学方法的不足。

基于FDTD的目标与粗糙面的散射计算研究

华中科技大学硕士学位论文摘要随着环境遥感和雷达对地探测技术的不断发展，随机粗糙面和复杂目标的电磁散射研究逐渐受到重视。

如何精确建立各种入射波条件下目标和粗糙面计算的电磁散射模型是该类问题研究的重要目标。

由于近些年计算机运算能力的大幅提升，越来越多的学者投入到用数值方法计算粗糙面和目标的研究中。

本文主要采用了FDTD数值方法分别分析了粗糙面和复杂目标的电磁散射特性。

本文深入研究了粗糙面散射FDTD计算方法，在源的引入方面，本文实现了二维、三维情况下任意角度的入射波在全空间的引入，入射平面波源完整且无泄漏现象。

重点研究了入射波引入的平面波加窗法，并做了进一步改进，提出了一种处理粗糙面散射问题的新的窗函数加载方式和新的入射波引入方法。

这种新的入射波加载方法可以很好的保证在任意角度入射情况下，入射波都能很好的和粗糙面中心区域进行相互作用，大大减少了斜入射时直接泄露到侧边吸收边界的入射波分量。

很好的解决了大角度斜入射情况下，粗糙面散射计算的运算量增加和计算精度下降问题。

基于FDTD处理复杂目标的电磁散射问题的关键在于目标模型的精确网格化剖分和入射波的正确加载。

本文提出了一种基于AUTOCAD实体工具的目标网格剖分方法。

该方法充分的利用了现有三维绘图软件的实体剖分功能，大大减少了目标剖分时间，提高了整体目标电磁散射的计算效率。

关键词:FDTD；电磁散射；粗糙面；复杂目标；网格剖分；窗函数华中科技大学硕士学位论文AbstractWith the continuous development of the environmental remote sensing and radar detection technologies, we pay more and more attentions on the research of electromagnetic scattering with random rough surfaces and complex target. How to accurately establish the target and rough surface scattering model on the various incident wave conditions is an important goal of this kind of problem. In recent years, as the significant increase of computing power, more and more scholars take into the study of rough surface and objectives using numerical methods. In this paper, we use the FDTD numerical method to analysis the rough surface and the target on the electromagnetic scattering properties.On the introduction of the source, the paper has completed the two-dimensional and three-dimensional of introducing the incident wave at any angle in the whole space, the incident plane wave source is integrity and having no leakage. We deeply analysis of the model of the rough surface which of using the plane wave and window function method, and made further improvements, we introduce of a new methods to solve the rough surface problems on dealing with the new window function of the incident wave loading. The new incident wave loading method can guarantee a good behavior in any incident angle, the incident wave and the rough surface can be a very good action on the center of interaction region, greatly reducing the incidence wave directly leak to the side of the absorbing boundary. This new method is a good solution to solve the increases of the rough surface scattering calculations and reduce the accuracy of computation problems in the large angle oblique incidence case.The key of the problem to process the electromagnetic scattering is that the precise of the target grid partitioning and the correct of loading incident. Based on the AUTOCAD meshing tools, this paper presents a new method on mesh generation. The method makes full use of the existing three-dimensional drawing software partition function of the entity, and greatly reducing the time of target’s mesh generation and improves the overall efficiency of the electromagnetic scattering calculations.Key words: FDTD; electromagnetic scattering; rough surface; complex target; mesh generation; window function独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

一种改进的粗糙表面法向弹塑性接触解析模型

一种改进的粗糙表面法向弹塑性接触解析模型徐超;王东【摘要】针对现有各种粗糙表面接触模型存在的不足,提出一种改进的粗糙表面法向弹塑性接触解析模型,该模型同时考虑了微凸体完全弹性、弹塑性和完全塑性3种变形状态.对完全弹性和完全塑性变形阶段,采用经典弹性接触和塑性接触力学公式进行建模;对混合弹塑性变形阶段,提出一种利用低阶椭圆曲线插值进行解析建模的方法.进一步,利用概率统计分析方法建立了粗糙表面法向弹塑性接触模型.将该模型与公开文献中的其他模型进行了对比,结果表明:该模型能够描述出微凸体接触状态变量随法向接近量单调、连续和光滑的变化过程,并且能够对粗糙表面法向弹塑性接触行为进行建模;模型的预测结果和基于有限元结果的经验模型的预测结果接近.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2014(048)011【总页数】7页(P115-121)【关键词】机械工程;粗糙表面;微凸体;弹塑性接触;椭圆曲线【作者】徐超;王东【作者单位】西北工业大学航天学院,710072,西安;西北工业大学航天学院,710072,西安【正文语种】中文【中图分类】O343.3工程中任何接触表面都不是绝对光滑的。

发生接触时,接触界面上存在着复杂的多尺度、多物理场和非线性的物理行为,而对界面进行直接的实验测量又存在着很多困难,因此,粗糙表面的接触问题一直是颇具挑战性的科学问题[1-2]。

Greenwood和Williamson假设接触表面分布着许多高度服从指定随机概率分布的等曲率球截状微凸体,且认为各微凸体之间的变形互不影响,利用经典赫兹接触力学公式描述了单个微凸体与刚性光滑表面的接触规律,进而采用概率统计分析的方法建立了一个粗糙表面与光滑平面法向接触的力学模型[3](称为GW模型)。

GW 模型首先建立了基于微凸体随机分布假设和统计分析进行粗糙表面接触力学建模的方法框架。

Greenwood和Tripp进一步分析了两个粗糙表面的接触问题,指出服从高斯分布的两个粗糙表面的接触模型可以简化为一个等效粗糙表面与光滑平面的接触模型[4]。

粗糙球形表面的分形接触力学模型

粗糙球形表面的分形接触力学模型原园;张利华;徐颖强【摘要】为了获得粗糙表面点接触的力学特性,提高接触元件的承载能力,采用Weierstrass-Man-delbrot函数生成了三维粗糙球形表面,建立了粗糙球形表面与一刚性平面接触的分形力学模型,推导出不同接触区域上各个频率指数的微凸体的截断面积密度分布函数,获得了真实接触面积与总接触载荷的解析表达式,得到了接触半宽上的接触压力分布.计算结果表明:微凸体的频率指数范围直接影响粗糙球形表面的接触力学性质;当最小频率指数nmin与临界弹性频率指数nne.满足nmin+5≤nec时,粗糙球形表面在整个接触过程中呈现弹性变形性质,当最小频率指数nmin与临界弹塑性频率指数nepc满足nmin＞ nepc时,粗糙球形表面在整个接触过程中呈现非弹性变形性质;粗糙球形表面的接触半宽主要由基圆确定,对于相同比例的下压量,接触压力峰值与最小频率指数成正比;在弹性变形与弹塑性变形阶段,接触压力在接触区域中心达到最大,向接触区域边缘方向递减,在完全塑性变形阶段,接触压力在整个接触区域近似均匀分布.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2019(053)005【总页数】11页(P176-186)【关键词】粗糙球形表面;分形;微凸体;接触;频率指数【作者】原园;张利华;徐颖强【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,710048,西安;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,710048,西安;西北工业大学机电学院,710072,西安【正文语种】中文【中图分类】TH117接触现象广泛存在于工程领域中。

掌握物体之间的接触力学性能,对研究润滑、摩擦、磨损及热传导等具体的工程实际问题具有十分重要的作用。

经典接触力学中普遍认为物体的接触表面是光滑连续的,当两物体接触时,其间的实际接触面积与名义接触面积是相等的。

然而,实验观测表明,物体的接触表面是由众多几何尺寸不同的微凸体构成,即接触表面是粗糙表面。

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２０１５年７月第３０卷第１４期
电工技术学报
ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＦＣＨＩＮＡＥＬＥＣＴＲ１．３０ＮＯ．１４Ｊｕｌ
２０ｌ５
基于三维分形接触电阻模型的粗糙表面多物理场耦合分析
ｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｆｒａｃｔａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｎｔｈｅｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ，ｃｏｎｔａｃｔｌｏａｄａｎｄｃｏｎｔａｃｔａｒｅａｏｆｔｈｅｒｏｕｇｈｓｕｒｆａｃｅ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｏｄｅｌｃａｎｆｕｌｌｙｒｅｌｅｆｃｔ
多物理场耦合问题，以及分形特征参数对粗糙表面形貌、接触荷载以及接触面积的影响。研究表明，该模型能够全面反映粗糙表面的三维形貌特征。在该模型的基础上，更直观的分析了粗糙表
面接触区域的热、电以及力学特性，为电气设备电接触状态的科学评估提供了理论基础。关键词：分形理论粗糙表面多物理场耦合有限元分析
中图分类号：ＴＭ５６
Ｍｕｌｔｉ－ＰｈｙｓｉｃｓＣｏｕｐｌｉｎｇＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＲｏｕｇｈＳｕｒｆａｃｅｓＵｓｉｎｇ３ＤＦｒａｃｔａｌＭｏｄｅｌ
ＺｈｏｕＬｉＬｕＴｉｅｃｈｅｎｇＺｈａｎｇ０ＹｕＧｕａｎｇｋａｉＷａｎＪｉａｗｅｉ
ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓＯｆｔｈｅｔｈｒｅｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｏｕｇｈｓｕｒｆａｃｅ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌ。ｔｈｅｔｈｅｒｍａ１．ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ
（ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＷｕｈａｎ４３００７２Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｈａｄｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｃｏｎｔａｃｔｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｒｅｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａ１ｒｏｕｇｈｓｕｒｆａｃｅｕｓｉｎｇ、＾，ｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔｆｒａｃｔａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｔａｋｅｓｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｔｈｅｒａｎｄｏｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔａｃｔｓｐｏｔｓａｎｄｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｓｐｏｔｓ．Ｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌｈａｄｂｅｅｎｖｅｒｉｉｅｆｄｂｙｃｏｍｐａｒｉｓｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ．Ｔｈｅ
周蠡鲁铁成张博余光凯万家伟
（武汉大学电气工程学院武汉４３００７２）
摘要基于分形理论，采用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ分形函数建立了三维粗糙表面的接触电阻模型。该模型充分考虑了接触斑点的随机分布特性以及斑点之间的相互作用关系。通过仿真结果与试验数据的对比，验证了模型的有效性。利用该模型分析了电气设备粗糙表面接触区域复杂的
ｍｏｄｅｌｈａｄｂｅｅｎｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｍｕｌｔｉ－ｐｈｙｓｉｃｓｃｏｕｐｌｉｎｇｏｎｔｈｅｒｏｕｇｈｓｕｒｆａｃｅｃｏｎｔａｃｔａｒｅａ