高级微观经济学课件(上海财经大学夏纪军) 10
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高级微观经济课件
——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发
新问题的问题。‛
5. 关于教材
教材：范里安：《微观经济学：现代观 点》(第八版)，上海三联书店、上海人
民出版社2011年1月版
6. 主要参考书： 平狄克、鲁宾费尔德：《微观经济学》(
第七版)，中国人民大学出版社2009年
7. 参考文献 ①图书：《经济学方法》，复旦大学出版社 2006年版 《青年经济学家指南》，上海财经大学出版 社2001年版 《应用经济学研究方法论》，经济科学出版 社1998年版 ②报刊杂志： 中国人民大学复印报刊资料经济类各专题、 CSSCI来源期刊
经济学中常用的数学理论
经济学是选择的科学，应用数学的目的——最优 化(优化理论) 数学分析、高等代数、微分方程、概率论、实变 函数、集合论、拓扑学、泛函分析——经济学语 言 经济学帝国主义——实证研究工具 社会科学研究现实的模式，数学研究逻辑可能的 模式。 理论研究：数理经济学(逻辑演绎) 经验研究：计量经济学(统计归纳)
数学(大海)与经济学(陆地)
人总希望脚踏实地。当被带离海岸线很远 时，会因失去对陆地的知觉而产生恐惧感 ，这是就初入海者而言的。渔民和航海家 则不同，他们会如鱼得水，如果把他们留 在岸边，他们会无所事事。但毕竟大多数 人都不是渔民和航海家，他们在海中游玩 时希望时刻看到岸边，并能随时上岸。岸 上的世界七彩斑斓，海中的世界单调乏味 ，但生命的本源却来自海洋。因此，我们 要培养自己在海中的生存能力。
know-what—知其然 显性知识 know-why—知其所以然 know-how—技巧、诀窍 隐性知识 know-who( 隔行如隔山
拥有：信息<知识<智慧<素质<觉悟
解决问题：？→。发现问题：？→？ 波普尔《猜想与反驳》：‚科学和 知识的增长永远始于问题，终于问题
高级微观经济学2.ppt
analyze the maximum value function.
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2.1 Unconstrained Optimization
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2.2 Constrained Optimization
❖ 1. The same idea applies can be applied to the maximum-value function in constrained optimization.
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consume given income and prices.
❖ Note that the demand of a good depends on all prices. If we plot x1 (p, y) against pi, holding y and all prices other than pi constant, we get the demand curve of good i. A change in y or some pj , j≠ i, would be represented by a shift of the demand curve.
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5. Proof:
❖ (a) Multiplying both prices and income by the same factor leaves the budget set unchanged.
【精品】微观经济学PPT课件(完整版)
Q ＝f( P, Pc, T, Pf, G E…) Q ＝f (P) P Q ＝－ｃ＋ｄ·
s s
s
2.6 供给量的变动与供给的变动
2.6.1 供给量的变动 由商品自身价格变化导致的变化
1.6.2 供给的变动
由价格以外的因素的变化导致的变化
3 均衡价格的决定
3.1 均衡价格和均衡数量
均衡价格 指某种商品的市场需求量和市场供给量相等时的价格。 均衡数量 在均衡价格水平下的相等的供求数量 均衡点 需求曲线和市场供给曲线相交的交点
轿车供给量增加的可能原因
—轿车价格上涨
—油价下降 —摩托车价格上升 —自动化水平提高 —工人工资下降 —减少进口汽车配件的关税 —轿车将大规模进入家庭
2.3 供给定理
在其他条件不变的情况下，某商品的供给量与价格之间成 同方向变动。
2.4 供给表与供给曲线
某商品的供给表
某商品的供给曲线
2.5 供给函数
供给点弹性的图形
4.3.4 影响供给弹性的因素
（1）长期和短期
（2）技术状况：技术含量
技术类型
（3）生产周期
案例：为什么石油输出国组织不能长久保持石油的高价格？
案例：禁毒增加还是减少了与毒品相关的犯罪？
5 供求理论与经济政策
5.1 最高价格／限制价格
优点：有利于社会的安定和 平等。 缺点：1、短缺（排队，配给） 2、浪费 3、黑市
微观经济学
主要内容
第1章导论 第2章 供求理论 第3章 消费者行为理论 第4章生产理论 第5章 成本理论 第6章 市场理论 第7章 分配理论 第8章 福利经济学 第9章 市场失灵
第1章
导 言
经济学的研究对象 微观经济学的基本内容 微观经济学的研究方法 学习微观经济学的意义
Chapter 10 Game Theory(高级微观经济学-上海财经大学,沈凌)
1, -1,
-1 1
z
Example 2: 围棋
Zero-sum game 零和游戏
z
Example 3: 约会地点
共赢游戏
1
Player 2
东方明珠 财大食堂
东方明珠
3, 0,
3 0
0, 1,
0 1
Player 1
财大食堂
z
In order to describe a situation of strategic interaction, we need to know: 1. 2. The players: who is involved? The rules: who moves when? What do they know when they move? What they can do? 3. The outcomes: for each possible set of actions by the players, what is the outcome of the game? 4. The payoffs: what are the players’ preferences (i.e., utility function) over the possible outcomes?
z
The actions that are best for her to take may depend on what she expects the other to do.
10.1 z
Basic elements of noncooperative games A game is a formal representation of a situation in which a number of individuals
高级微观经济学
Any collection of ordered pairs
R = {( s, t ) some s ∈ S , t ∈ T }
s与t存在特定关系 R
( s, t ) ∈ R 或 sR t
Slide 7
数学基础（一）
Completeness（完备性）
A relation R on S is complete if, for all elements x,y in S, xR y or yR x
定理1.5：实数子集的上界与下界 1、有界开集不包含上、下确界； 2、有界闭集包含上、下确界。
Slide 18
数学基础（一）
Compact set （紧集）
有界闭集
Slide 19
Ch1 消费者理论
1. 消费者理论
消费集 偏好关系与效用函数 消费者问题 间接效用函数与支出函数 需求函数性质
Slide 21
Slide 32
1.2 偏好与效用
理性假设
the consumer can choose
能够判断自己喜欢什么
and choices are consistent
自己的偏好具有一致性
Slide 33
1.2.1 偏好关系
二元关系(binary relation): ·
如果 x , x ∈ X ，有 x · x , 那么x1 2 至少与 x 一样好。
边际替代率
无差异曲线的斜率 ∆x2 MRS12 = − ∆x1 凸偏好 边际替代率非递增 严格凸偏好 边际替代率递减
Slide 55
公理5 ：严格凸性 1 0 如果 x ≠ x 和 x1 · x 0 ，那么
tx +(1-t)x f x
《高级微观经济学》课件
公共支出
政府通过提供公共服务和基础 设施，弥补市场失灵，提高社 会福利。
监管和行政干预
政府对市场进行监管和行政干 预，防止垄断和不公平竞争。
市场失灵与政府干预的案例分析
环境污染案例
政府通过制定环保法规和排污标准，限制企 业排污，保护环境。
医疗保障案例
政府通过提供医疗保险和医疗救助，弥补市 场失灵，保障公民健康。
最优消费选择
在预算约束下，消费者选择能够最大化效用的商品组合。
边际替代效应
描述消费者在保持效用不变的情况下，一种商品对另一种商品的 替代程度。
消费者行为理论的扩展
风险偏好与不确定性
研究消费者在面临风险和不确定性时的消费行 为。
跨期消费选择
探讨消费者在不同时期之间的消费决策和储蓄 行为。
消费外部性
分析消费行为对其他个体或社会的影响，以及如何通过政策干预来改善消费行 为。
微观经济学的重要性
微观经济学是现代经济学的重要组成部分，它为政策制定者、企业家和消费者提供了理解和预测市场运作的基础 。通过研究微观经济学，人们可以更好地理解市场机制、价格体系和资源配置，从而做出更明智的决策。
微观经济学的基本假设和概念
基本假设
微观经济学通常基于一些基本假设， 如完全竞争、理性行为、完全信息等 。这些假设为理论分析提供了基础， 但在实际生活中可能并不完全成立。
公共选择理论与政治经济学
01
公共选择理论
研究公共物品和服务的供给和需求，以及政府决策的经济学分析。
02
政治经济学
研究政治和经济之间的相互作用，以及政治制度对经济发展的影响。
03
总结
公共选择理论和政治经济学是微观经济学的前沿领域，它们对于理解政
高级微观经济学(信息经济学)PPT课件
农民的净所得：
s f (e) c(e) f (e) R c(e)
f '(e) c'(e)
e*
努力的边际成本等于边际产出，又因为R为常数， 所以符合激励相容约束。
根据参与约束：
s f (e*) c(e*) R u
R
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(2)工资合约
工资合约：通常，一个工人的工资合约：
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可编辑
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二手车市场存在的可能性探讨
若二手车的质量服从[q0，q1](q0>0)上的均匀分布：
卖方卖二手车的条件： p q
信息不对称：买方不知道二手车的质量信息，仅知道二 手车质量的分布为[q0，q1](q0>0) 。
E(uB
)
yB
[
3 2
E(q)
p]
nB
p
3 2
E(q)
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如果卖、买双方都不知道产品质量，信息是对称的，效用函 数同前，此时即为不确定性问题： 卖方：
效用函数： E（us） M s E(q)ns (1 ns ) p ns 1: 不卖； ns 0 : 卖；
卖方卖二手车的条件： p E(q)
E(q)
Hale Waihona Puke p3 2E(q)
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设这个劳动力市场上，能干的工人的比例是h，不能干的工人 有比例是1-h。
企业付给每个工人的工资等于工人的边际产出（价值）。
如果企业知道每个工人的类型（type）（信息对称），那么能 干的工人的工资wH = AH ，不能干的工人的工资是wL = AL。
高级微观经济学课件上海财经大学夏纪军 .ppt
由每个参与者的严格占优战略组成的战略组合 囚徒2
抵赖 坦白
囚徒1
抵赖 坦白
-1，-1 0, -9
-9, 0 -8 -8
22
合作博弈与非合作博弈
如果参与者能够达成有约束力的协议，那么该 博弈称为合作博弈 (Cooperative Game)
23
参与者2
L
M
R
U 3，0 0，-5 0，-4 参与者1 C 1，-1 3，3 -2，4
存在性、唯一性
10
信息
共同知识（Common Knowledge）
我们说知识M是共同知识，如果每个参与者知 道M，每个参与者知道“每个参与者知道 M”，……
11
信息
私人信息
在博弈中（开始博弈前或博弈中），参与者 i 的私人信息是指他知道，但不是所有参与者的 共同知识。
12
信息
不完全信息博弈
D 2，4 4，1 -1，8
24
严格劣战略 称参与者战略 sˆi 是战略 si 的严格占优战略，
如果有
ui (sˆi , si ) ui (si , si ) si Si
同时称 si 为参与者在S上的严格劣战略
25
严格劣战略 对于战略 si ，如果存在战略 sˆi，
Ch 7 Game Theory: Introduction
1
博弈论初步
博弈的描述
参与者（players） 行动(actions) 信息(information) 战略（strategies） 支付(payoff)
2
Байду номын сангаас
博弈的描述
参与者 N
决策主体，其目标是通过选择行动来最大化 自身的效用
抵赖 坦白
囚徒1
抵赖 坦白
-1，-1 0, -9
-9, 0 -8 -8
22
合作博弈与非合作博弈
如果参与者能够达成有约束力的协议，那么该 博弈称为合作博弈 (Cooperative Game)
23
参与者2
L
M
R
U 3，0 0，-5 0，-4 参与者1 C 1，-1 3，3 -2，4
存在性、唯一性
10
信息
共同知识（Common Knowledge）
我们说知识M是共同知识，如果每个参与者知 道M，每个参与者知道“每个参与者知道 M”，……
11
信息
私人信息
在博弈中（开始博弈前或博弈中），参与者 i 的私人信息是指他知道，但不是所有参与者的 共同知识。
12
信息
不完全信息博弈
D 2，4 4，1 -1，8
24
严格劣战略 称参与者战略 sˆi 是战略 si 的严格占优战略，
如果有
ui (sˆi , si ) ui (si , si ) si Si
同时称 si 为参与者在S上的严格劣战略
25
严格劣战略 对于战略 si ，如果存在战略 sˆi，
Ch 7 Game Theory: Introduction
1
博弈论初步
博弈的描述
参与者（players） 行动(actions) 信息(information) 战略（strategies） 支付(payoff)
2
Байду номын сангаас
博弈的描述
参与者 N
决策主体，其目标是通过选择行动来最大化 自身的效用
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者 率i分的布一个mi混=(合p1战,p略2 ,…mi是,p在k) 战略集上的一个概
混合战略集：Mi 混合战略组合：m=(m1, …,mN) M iN1 Mi 支付：
ui (m) m1(s1) mN (sN ) ui (s)
sS
43
纳什均衡
❖纳什均衡（NE） 给定战略式博弈G (Si ,ui )iN1 ，战略组合 mˆ
我们说知识M是共同知识，如果每个参与者知 道M，每个参与者知道“每个参与者知道 M”，……
11
信息
❖ 私人信息
在博弈中（开始博弈前或博弈中），参与者 i 的私人信息是指他知道，但不是所有参与者的 共同知识。
12
信息
❖ 不完全信息博弈
自然首先行动，而且他的行动至少对某一参与 者来说是不可观察的。(Rasmueson)
那么称 si 为参与者在S上的弱劣战略
31
❖ 重复剔除弱劣战略均衡
木村
北线(短) 南线(长)
北线 肯尼
南线
2，-2 1, -1
2，-2 4, -4
32
❖ Win :为经过n轮重复剔除弱劣战略后i的战略 集。
❖Iteratively Weakly Undominated Strategies 战略si,如果n 1 ，都有si Win，那么称
是一个纳什均衡，如果对每一个参与者都有
ui (mˆ i , mˆ i) ui (mi , mˆ i) mi Mi
44
纳什均衡
❖ 定理7.1
a、mˆ 是纳什均衡
b、对每个参与者i而言，在NE中赋予正概率的
战略si都有 ui ( mˆ ) ui (si , mˆ i ) ，而对于其 他赋予0概率的战略都有ui ( mˆ ) ui (si , mˆ i )
21
❖ 占优战略均衡
由每个参与者的严格占优战略组成的战略组合 囚徒2
抵赖 坦白
囚徒1
抵赖 坦白
-1，-1 0, -9
-9, 0 -8 -8
22
❖ 合作博弈与非合作博弈
如果参与者能够达成有约束力的协议，那么该 博弈称为合作博弈 (Cooperative Game)
23
参与者2
L
M
R
U 3，0 0，-5 0，-4 参与者1 C 1，-1 3，3 -2，4
部分参与者不知道其他参与者的支付函数 （Funderberg & Tirole）
——在参与者开始计划自己的战略行动前，部 分参与者具有其他人不知道的私人信息（初始 私人信息）
13
博弈的描述
❖ 博弈的分类
完全信息
不完全信息
静态 静态完全信息 静态不完全信息博弈
动态 动态完全信息 动态不完全信息博弈
14
u2 (d, d ) 8
17
基本假设
❖ 博弈规则是共同知识 ❖ “参与者是理性的”是共同知识
并且每个参与者在不确定下的效用函数都具有 期望效用函数性质。
18
❖ 最优反应函数
给定其他参与者的战略选择s-i的最优反应战略
s* i
（能够最大化其支付的战略）
s* i
ri (si )
s.t. ui (si*, si ) ui (si , si )
该战略为ISUS
29
❖ 俾斯麦海之战(1943)
日军上将木村：将日军运送到新西兰 美军上将肯尼：轰炸日军运输船
木村
北线(短) 南线(长)
北线 肯尼
南线
2，-2 1, -1
2，-2 4, -4
30
❖ 弱劣战略 对于战略 si ，如果存在战略 sˆi，
ui (sˆi , si ) ui (si , si ) si Si
都有
ui (sˆi , sˆi) ui ( si , sˆi) si Si
38
纳什均衡
❖ 求解
女
足球 芭蕾
男
足球 2，1
0，0
芭蕾 0, 0
1, 2
39
纳什均衡
❖ 分级协调博弈
大 公司1
小
公司2
大
小
2，2 -1，-1
-1，1 1, 1
40
纳什均衡
❖ 猜硬币
参与者1 上 （出牌）
下
参与者2（猜）
si si*
19
❖ 最优反应函数：
囚徒2 抵赖 坦白
囚徒1
抵赖 坦白
-1，-1 0, -9
-9,0 -8, -8
20❖ 严格占优战略 （St Nhomakorabeaictly Dominant Strategies）
参不与管者其i他的参最与优者反选应择。怎样的战略，sˆi 始终是
si Si
ui (sˆi , si ) ui (si , si ) si sˆi
S0 1
S1
{U ,C, D}
S1 1
{U ,
D}
S0 2
S2
{L, M , R}
S1 2
{L,
R}
S2 1
{U}
S2 2
{L}
28
❖ Sin :为经过n轮重复剔除严格劣战略后i的战 略集。
❖Iteratively Strictly Undominated Strategies 战略si,如果n 1 ，都有 si Sin，那么称
5
博弈的描述
❖ 战略 si
给定信息集下，一个战略决定了在每一个时点 上选择何种行动。
——是参与者行动计划的一个完整描述，告诉 参与者在每一种可预见的情况下选择什么行动。
❖ 战略集 Si ❖ 战略组合：s=(s1,…,sN)
s Nj1 Si
注：战略中隐含了关于参与者信息、行动集、行动顺序的信息6
博弈的描述
上 -1，1
下 1，-1
1, -1 -1, 1
——不存在纯战略纳什均衡
41
纳什均衡
❖ 零和博弈（Zero Game）
u2 (s1, s2 ) u2 (s1, s2 ) s (s1, s2 ) S1 S2
42
纳什均衡
❖ 混合战略
给定一个有限的战略式博弈 G (Si ,ui )iN1，参与
❖
按章操作莫乱改，合理建议提出来。2 020年1 1月上 午4时12 分20.1 1.2404:12November 24, 2020
❖
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 1月24 日星期 二4时12 分25秒 04:12:2 524 November 2020
还需证明：ui ( mˆ ) ui (si , mˆ i ) if mˆi (si ) 0
46
纳什均衡
❖ 证明：
例：t [0,1] max{x, y} t x (1 t) y min{x, y}
如果 t x (1 t) y y maxt[0,1] t x (1 t) y t*=1
c、对所有参与者都有：
ui ( mˆ ) ui (si , mˆ i ) si Si
45
纳什均衡
❖ 证明：ab mˆ 是NE ui (mˆ i ,mˆ i) ui (mi , mˆ i) mi Mi
令mi=(0,0,1,..0) =si
ui (mˆ ) ui ( si , mˆ i) si Si
❖
安全在于心细，事故出在麻痹。20.11. 2420.1 1.2404:12:2504 :12:25 November 24, 2020
❖
踏实肯干，努力奋斗。2020年11月24 日上午4 时12分 20.11.2 420.11. 24
❖
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 1月24 日星期 二上午4 时12分 25秒04 :12:252 0.11.24
47
纳什均衡
❖ 证明： 假设：ui ( mˆ ) ui (si , mˆ i )
ui (si , mˆ i )
m1(s1),.., mi1(si1) mi1(si1),.., mN (sN ) ui (s)
sS
ui (
mˆ
) si Si
mi (si ) ui (si , mˆ i ) ui (si , mˆ i )
❖ 支付 ui
当所有参与者（包括自然）都选择了各自的战 略，而且博弈以及完成之后，参与者i所得到 的效用。
❖ 支付函数：
ui：Nj1 Si
：参与者的支付函数
符号 S-i ：其他所有人的战略
ui(s)= ui(si ,s-i)
7
博弈的描述
❖ 博弈结果 (outcome)
博弈结束后，建模者从行动、支付和其他变量 的取值中所挑出来的他感兴趣的要素的集合。
Ch 7 Game Theory: Introduction
1
博弈论初步
❖ 博弈的描述
参与者（players） 行动(actions) 信息(information) 战略（strategies） 支付(payoff)
2
博弈的描述
❖ 参与者 N
决策主体，其目标是通过选择行动来最大化 自身的效用
ui (si, mˆ i ) ui (si , mˆ i )
let mi(si) mˆ i (si) mˆ i (si ) mi(si ) 0
then
ui (
mi, mˆ i)
ui
(
mˆ )
——与
mˆ
是NE矛盾
48
❖
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 11.2420 .11.24 Tuesday , November 24, 2020
虚拟参与者：自然——在博弈的特定时点上以 特定的概率随机决定行动
3
博弈的描述
混合战略集：Mi 混合战略组合：m=(m1, …,mN) M iN1 Mi 支付：
ui (m) m1(s1) mN (sN ) ui (s)
sS
43
纳什均衡
❖纳什均衡（NE） 给定战略式博弈G (Si ,ui )iN1 ，战略组合 mˆ
我们说知识M是共同知识，如果每个参与者知 道M，每个参与者知道“每个参与者知道 M”，……
11
信息
❖ 私人信息
在博弈中（开始博弈前或博弈中），参与者 i 的私人信息是指他知道，但不是所有参与者的 共同知识。
12
信息
❖ 不完全信息博弈
自然首先行动，而且他的行动至少对某一参与 者来说是不可观察的。(Rasmueson)
那么称 si 为参与者在S上的弱劣战略
31
❖ 重复剔除弱劣战略均衡
木村
北线(短) 南线(长)
北线 肯尼
南线
2，-2 1, -1
2，-2 4, -4
32
❖ Win :为经过n轮重复剔除弱劣战略后i的战略 集。
❖Iteratively Weakly Undominated Strategies 战略si,如果n 1 ，都有si Win，那么称
是一个纳什均衡，如果对每一个参与者都有
ui (mˆ i , mˆ i) ui (mi , mˆ i) mi Mi
44
纳什均衡
❖ 定理7.1
a、mˆ 是纳什均衡
b、对每个参与者i而言，在NE中赋予正概率的
战略si都有 ui ( mˆ ) ui (si , mˆ i ) ，而对于其 他赋予0概率的战略都有ui ( mˆ ) ui (si , mˆ i )
21
❖ 占优战略均衡
由每个参与者的严格占优战略组成的战略组合 囚徒2
抵赖 坦白
囚徒1
抵赖 坦白
-1，-1 0, -9
-9, 0 -8 -8
22
❖ 合作博弈与非合作博弈
如果参与者能够达成有约束力的协议，那么该 博弈称为合作博弈 (Cooperative Game)
23
参与者2
L
M
R
U 3，0 0，-5 0，-4 参与者1 C 1，-1 3，3 -2，4
部分参与者不知道其他参与者的支付函数 （Funderberg & Tirole）
——在参与者开始计划自己的战略行动前，部 分参与者具有其他人不知道的私人信息（初始 私人信息）
13
博弈的描述
❖ 博弈的分类
完全信息
不完全信息
静态 静态完全信息 静态不完全信息博弈
动态 动态完全信息 动态不完全信息博弈
14
u2 (d, d ) 8
17
基本假设
❖ 博弈规则是共同知识 ❖ “参与者是理性的”是共同知识
并且每个参与者在不确定下的效用函数都具有 期望效用函数性质。
18
❖ 最优反应函数
给定其他参与者的战略选择s-i的最优反应战略
s* i
（能够最大化其支付的战略）
s* i
ri (si )
s.t. ui (si*, si ) ui (si , si )
该战略为ISUS
29
❖ 俾斯麦海之战(1943)
日军上将木村：将日军运送到新西兰 美军上将肯尼：轰炸日军运输船
木村
北线(短) 南线(长)
北线 肯尼
南线
2，-2 1, -1
2，-2 4, -4
30
❖ 弱劣战略 对于战略 si ，如果存在战略 sˆi，
ui (sˆi , si ) ui (si , si ) si Si
都有
ui (sˆi , sˆi) ui ( si , sˆi) si Si
38
纳什均衡
❖ 求解
女
足球 芭蕾
男
足球 2，1
0，0
芭蕾 0, 0
1, 2
39
纳什均衡
❖ 分级协调博弈
大 公司1
小
公司2
大
小
2，2 -1，-1
-1，1 1, 1
40
纳什均衡
❖ 猜硬币
参与者1 上 （出牌）
下
参与者2（猜）
si si*
19
❖ 最优反应函数：
囚徒2 抵赖 坦白
囚徒1
抵赖 坦白
-1，-1 0, -9
-9,0 -8, -8
20❖ 严格占优战略 （St Nhomakorabeaictly Dominant Strategies）
参不与管者其i他的参最与优者反选应择。怎样的战略，sˆi 始终是
si Si
ui (sˆi , si ) ui (si , si ) si sˆi
S0 1
S1
{U ,C, D}
S1 1
{U ,
D}
S0 2
S2
{L, M , R}
S1 2
{L,
R}
S2 1
{U}
S2 2
{L}
28
❖ Sin :为经过n轮重复剔除严格劣战略后i的战 略集。
❖Iteratively Strictly Undominated Strategies 战略si,如果n 1 ，都有 si Sin，那么称
5
博弈的描述
❖ 战略 si
给定信息集下，一个战略决定了在每一个时点 上选择何种行动。
——是参与者行动计划的一个完整描述，告诉 参与者在每一种可预见的情况下选择什么行动。
❖ 战略集 Si ❖ 战略组合：s=(s1,…,sN)
s Nj1 Si
注：战略中隐含了关于参与者信息、行动集、行动顺序的信息6
博弈的描述
上 -1，1
下 1，-1
1, -1 -1, 1
——不存在纯战略纳什均衡
41
纳什均衡
❖ 零和博弈（Zero Game）
u2 (s1, s2 ) u2 (s1, s2 ) s (s1, s2 ) S1 S2
42
纳什均衡
❖ 混合战略
给定一个有限的战略式博弈 G (Si ,ui )iN1，参与
❖
按章操作莫乱改，合理建议提出来。2 020年1 1月上 午4时12 分20.1 1.2404:12November 24, 2020
❖
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 1月24 日星期 二4时12 分25秒 04:12:2 524 November 2020
还需证明：ui ( mˆ ) ui (si , mˆ i ) if mˆi (si ) 0
46
纳什均衡
❖ 证明：
例：t [0,1] max{x, y} t x (1 t) y min{x, y}
如果 t x (1 t) y y maxt[0,1] t x (1 t) y t*=1
c、对所有参与者都有：
ui ( mˆ ) ui (si , mˆ i ) si Si
45
纳什均衡
❖ 证明：ab mˆ 是NE ui (mˆ i ,mˆ i) ui (mi , mˆ i) mi Mi
令mi=(0,0,1,..0) =si
ui (mˆ ) ui ( si , mˆ i) si Si
❖
安全在于心细，事故出在麻痹。20.11. 2420.1 1.2404:12:2504 :12:25 November 24, 2020
❖
踏实肯干，努力奋斗。2020年11月24 日上午4 时12分 20.11.2 420.11. 24
❖
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 1月24 日星期 二上午4 时12分 25秒04 :12:252 0.11.24
47
纳什均衡
❖ 证明： 假设：ui ( mˆ ) ui (si , mˆ i )
ui (si , mˆ i )
m1(s1),.., mi1(si1) mi1(si1),.., mN (sN ) ui (s)
sS
ui (
mˆ
) si Si
mi (si ) ui (si , mˆ i ) ui (si , mˆ i )
❖ 支付 ui
当所有参与者（包括自然）都选择了各自的战 略，而且博弈以及完成之后，参与者i所得到 的效用。
❖ 支付函数：
ui：Nj1 Si
：参与者的支付函数
符号 S-i ：其他所有人的战略
ui(s)= ui(si ,s-i)
7
博弈的描述
❖ 博弈结果 (outcome)
博弈结束后，建模者从行动、支付和其他变量 的取值中所挑出来的他感兴趣的要素的集合。
Ch 7 Game Theory: Introduction
1
博弈论初步
❖ 博弈的描述
参与者（players） 行动(actions) 信息(information) 战略（strategies） 支付(payoff)
2
博弈的描述
❖ 参与者 N
决策主体，其目标是通过选择行动来最大化 自身的效用
ui (si, mˆ i ) ui (si , mˆ i )
let mi(si) mˆ i (si) mˆ i (si ) mi(si ) 0
then
ui (
mi, mˆ i)
ui
(
mˆ )
——与
mˆ
是NE矛盾
48
❖
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 11.2420 .11.24 Tuesday , November 24, 2020
虚拟参与者：自然——在博弈的特定时点上以 特定的概率随机决定行动
3
博弈的描述