2016年山东省威海市中考数学试卷
山东省威海市中考数学试卷解析版
2 0 1 6年 山 东 省 威 海 市 中 考 数 学 试 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分1．﹣ 的相反数是（）A ． 3B ．﹣ 3C ．D ．﹣2 ．函数 y=的自变量 x 的取值范围是（ ）A ． x ≥﹣ 2B ． x ≥﹣ 2 且 x ≠0C ． x ≠0D ． x ＞ 0 且 x ≠﹣ 23 ．如图， AB ∥ CD ， DA ⊥ AC ，垂足为 A ，若∠ ADC=35°，则∠ 1 的度数为（）A ． 65 °B ． 55 °C ． 45 °D ． 35 ° 4 ．以下运算正确的选项是（）A ． x 3+x 2=x5 B ． a 3?a 4=a 12﹣23 2 5 3?（﹣ xy ） C ．（﹣ x ） ÷x =1 D ．（﹣ xy ）=﹣ xy5 ．已知 x ， x 是对于 x 的方程 x 2+ax ﹣ 2b=0 的两实数根，且x +x =﹣ 2， x ?x =1，则 ba的值是（）121 2 1 2A ．B ．﹣C ． 4D ．﹣ 16．一个几何体由几个大小同样的小正方体搭成，其左视图和俯视图以下图，则搭成这个几何体的小正方体 的个数是（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 67．若 x 2﹣ 3y ﹣ 5=0，则 6y ﹣ 2x 2﹣ 6 的值为（ ）A ． 4B ．﹣ 4C ．16D ．﹣ 168．实数 a ， b 在数轴上的地点以下图，则 |a| ﹣ |b| 可化简为（）A ． a ﹣ bB ． b ﹣ aC ． a+bD ．﹣ a ﹣ b9．某电脑企业销售部为了定制下个月的销售计划，对20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的均匀数、中位数、众数分别是（）A ． 19， 20， 14B ． 19， 20 ， 20C ． 18.4 ， 20， 20D ． 18.4 ， 25， 2010．如图，在 △ ABC 中，∠ B=∠ C=36°， AB 的垂直均分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 H ， AC 的垂直均分线交 BC于点 E ，交 AC 于点 G ，连结 AD ， AE ，则以下结论错误的选项是（ ）A ．=B ． AD ， AE 将∠ BAC 三均分C ． △ ABE ≌△ ACD D ． S △ADH =S △ CEG11．已知二次函数y=﹣（ x ﹣ a ） 2﹣ b 的图象以下图，则反比率函数y=与一次函数 y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形CF ，则ABCD 中， AB=4， BC=6，点 CF 的长为（E 为BC 的中点，将 △ ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点FA．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分13 ．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14．化简：=．15．分解因式：（ 2a+b）2﹣（ a+2b）2=．16．如图，正方形ABCD 内接于⊙ O，其边长为4，则⊙ O 的内接正三角形 EFG的边长为．17．如图，直线y=x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，△ BOC与△ B′ O′是C以′点 A 为位似中心的位似图形，且相像比为 1： 3，则点 B 的对应点 B′的坐标为．18．如图，点 A的坐标为（1， 0）， A在 y 轴的正半轴上，且∠A A O=30°，过点 A作 A A⊥ A A ，垂足为121222312A ，交 x 轴于点 A ；过点 A作 A A ⊥ A A，垂足为 A ，交 y 轴于点 A ；过点 A 作 A A⊥ A A，垂足为 A ，233342334445344交 x 轴于点 A；过点 A 作 A A ⊥ A A，垂足为 A ，交 y 轴于点 A ；按此规律进行下去，则点A的纵坐555645562016标为．三、解答题：本大题共7 小题，共66 分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数同样，甲班有48 人达标，乙班有45 人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．一个盒子里有标号分别为1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个小球，这些小球除标号数字外都同样．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充足摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人能否公正．22．如图，在△ BCE中，点A 时边 BE 上一点，以⊙ O 的交点，连结AF．AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点D， AD∥ OC，点 F 为OC 与（1）求证： CB 是⊙ O 的切线；（2）若∠ ECB=60°， AB=6，求图中暗影部分的面积．23．如图，反比率函数y=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A， B 两点，点 A 的坐标为（2， 6），点B 的坐标为（n， 1）．（ 1）求反比率函数与一次函数的表达式；（ 2）点 E 为 y 轴上一个动点，若S=5，求点 E 的坐标．△ AEB24．如图，在△ ABC和△ BCD中，∠ BAC=∠ BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延伸CA 至点 E，使 AE=AC；延伸CB至点F，使 BF=BC．连结 AD， AF， DF， EF．延伸 DB 交 EF 于点 N．（ 1）求证： AD=AF；（ 2）求证： BD=EF；（ 3）试判断四边形 ABNE 的形状，并说明原因．25．如图，抛物线2y=ax +bx+c 的图象经过点A（﹣ 2， 0），点B（4， 0），点D（ 2， 4），与y 轴交于点C，作直线BC，连结AC， CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2） E 是抛物线上的点，求知足∠ECD=∠ ACO 的点 E 的坐标；（ 3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C ， M ， N ，P 为极点的四边形是菱形，求菱形的边长．2016 年山东省威海市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分1．﹣ 的相反数是（ ）A ． 3B ．﹣ 3C ．D ．﹣【考点】 相反数．【剖析】 一个数的相反数就是在这个数前方添上 “﹣ ”号．【解答】 解：﹣ 的相反数是，应选 C2．函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）A ． x ≥﹣ 2B ． x ≥﹣ 2 且 x ≠0C ． x ≠0D ． x ＞ 0 且 x ≠﹣ 2 【考点】 函数自变量的取值范围． 【剖析】 依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】 解：由题意得， x+2≥0且 x ≠0， 解得 x ≥﹣ 2 且 x ≠0，应选： B ．3．如图， AB ∥ CD ， DA ⊥ AC ，垂足为 A ，若∠ ADC=35°，则∠ 1 的度数为（ ）A ． 65 °B ． 55 °C ． 45 °D ． 35 ° 【考点】 平行线的性质．【剖析】 利用已知条件易求∠ ACD 的度数，再依据两线平行同位角相等即可求出∠1 的度数．【解答】 解：∵ DA ⊥ AC ，垂足为 A ，∴∠ CAD=90°，∵∠ ADC=35°，∴∠ ACD=55°，∵ AB ∥ CD ，∴∠ 1=∠ ACD=55°，应选 B ．4．以下运算正确的选项是（）A ． x 3+x 2=x5B ． a 3?a 4=a12﹣23 253C ．（﹣ x ） ÷x =1D ．（﹣ xy ） ?（﹣ xy ）=﹣ xy【考点】 整式的混淆运算；负整数指数幂． 【剖析】 A 、原式不可以归并，即可作出判断；B 、原式利用同底数幂的乘法法例计算获得结果，即可作出判断；C 、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法例计算获得结果，即可作出判断；D 、原式利用同底数幂的乘法法例计算获得结果，即可作出判断．【解答】 解： A 、原式不可以归并，错误；76 5C 、原式 =x ÷x =x ，错误；D 、原式 =﹣ xy ，正确． 应选 D ．5．已知 x ， x 是对于 x 的方程 x 2+ax ﹣ 2b=0 的两实数根，且x +x =﹣ 2， x ?x =1，则 ba的值是（）121 212A ．B ．﹣C ． 4D ．﹣ 1【考点】 根与系数的关系．【剖析】 依据根与系数的关系和已知x+x 和 x ?x 的值，可求 a 、 b 的值，再代入求值即可．1212【解答】 解：∵ x 1， x 2 是对于 x 的方程 x 2+ax ﹣ 2b=0 的两实数根，∴ x1+x 2=﹣ a=﹣ 2， x 1?x 2 =﹣ 2b=1 ，解得 a=2， b=﹣ ，∴ b a =（﹣ ） 2= ．应选： A ．6．一个几何体由几个大小同样的小正方体搭成，其左视图和俯视图以下图，则搭成这个几何体的小正方体 的个数是（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6【考点】 由三视图判断几何体．【剖析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】 解：由题中所给出的俯视图知，基层有 3 个小正方体；由左视图可知，第 2 层有 1 个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是 3+1=4 个．应选： B ．7．若 x 2﹣ 3y ﹣ 5=0，则 6y ﹣ 2x 2﹣ 6 的值为（ ）A ． 4B ．﹣ 4C ．16D ．﹣ 16【考点】 代数式求值．2【剖析】 把（ x ﹣ 3y ）看作一个整体并求出其值，而后辈入代数式进行计算即可得解．2【解答】 解：∵ x ﹣ 3y ﹣ 5=0，∴ x 2﹣ 3y=5，则 6y ﹣ 2x 2﹣ 6=﹣ 2（ x 2﹣ 3y ）﹣ 6=﹣2×5﹣ 6 =﹣16 ， 应选： D ．8．实数 a ， b 在数轴上的地点以下图，则 |a| ﹣ |b| 可化简为（）A ． a ﹣ bB ． b ﹣ aC ． a+bD ．﹣ a ﹣ b【考点】 实数与数轴．【剖析】 依据数轴能够判断a 、b 的正负，从而能够化简 |a| ﹣ |b| ，此题得以解决．【解答】 解：由数轴可得： a ＞ 0， b ＜ 0，则 |a| ﹣ |b|=a ﹣（﹣ b ） =a+b ．应选 C ．9．某电脑企业销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成以下图的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的均匀数、中位数、众数分别是（ ）A ． 19， 20， 14B ． 19， 20 ， 20C ． 18.4 ， 20， 20D ． 18.4 ， 25， 20【考点】 众数；扇形统计图；加权均匀数；中位数．【剖析】依据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再依据均匀数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】 解：依据题意得：销售 20 台的人数是： 20×40%=8（人），销售 30 台的人数是： 20×15%=3（人），销售 12 台的人数是： 20×20%=4（人），销售 14 台的人数是： 20×25%=5（人），则这 20 位销售人员本月销售量的均匀数是=18.4（台）；把这些数从小到大摆列，最中间的数是第 10、 11 个数的均匀数，则中位数是=20（台）；∵销售 20 台的人数最多，∴这组数据的众数是 20．应选 C ．10．如图，在 △ ABC 中，∠ B=∠ C=36°， AB 的垂直均分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 H ， AC 的垂直均分线交 BC于点 E ，交 AC 于点 G ，连结 AD ， AE ，则以下结论错误的选项是（ ）A ．=B ． AD ， AE 将∠ BAC 三均分C ． △ ABE ≌△ ACD D ． S △ADH =S △ CEG 【考点】 黄金切割；全等三角形的判断；线段垂直均分线的性质．【 分 析 】 由 题 意 知 AB=AC 、 ∠ BAC=108° ， 根 据 中 垂 线 性 质 得 ∠ B=∠ DAB=∠ C=∠ CAE=36°， 从 而 知△ BDA ∽△ BAC ，得 = ，由∠ ADC=∠ DAC=72°得 CD=CA=BA ，从而依据黄金切割定义知 = = ，可 判 断 A ； 根 据 ∠ DAB=∠ CAE=36°知 ∠ DAE=36°可 判 断 B ； 根 据 ∠ BAD+∠ DAE=∠ CAE+∠ DAE=72°可 得 ∠ BAE=∠ CAD ，可证 △ BAE ≌△ CAD ，即可判断 C ；由 △ BAE ≌△ CAD 知 S ，依据 DH 垂直均分 AB ，△BAD =S △ CAEEG 垂直均分 AC 可得，可判断 D ．S △ ADH =S △ CEG【解答】 解：∵∠ B=∠ C=36°， ∴ AB=AC ，∠ BAC=108°，∵ DH 垂直均分 AB ， EG 垂直均分 AC ， ∴ DB=DA ， EA=EC ，∴∠ B=∠ DAB=∠ C=∠CAE=36°， ∴△ BDA ∽△ BAC ，∴= ，又∵∠ ADC=∠ B+∠ BAD=72°，∠ DAC=∠ BAC ﹣∠ BAD=72°， ∴∠ ADC=∠ DAC ，∴ CD=CA=BA ，∴ BD=BC ﹣ CD=BC ﹣ AB ，则=，即==，故 A 错误；∵∠ BAC=108°，∠ B=∠ DAB=∠ C=∠ CAE=36°， ∴∠ DAE=∠ BAC ﹣∠ DAB ﹣∠ CAE=36°， 即∠ DAB=∠ DAE=∠ CAE=36°，∴ AD ， AE 将∠ BAC 三均分，故 B 正确；∵∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE=72°，∠ CAD=∠ CAE+∠ DAE=72°，∴∠ BAE=∠ CAD ，在△ BAE 和△ CAD 中，∵，∴△ BAE≌△ CAD，故由△ BAE≌△ CAD 可得∴S△BAD=S△CAE，C正确；S△=S△，即S△+S△=S△+S△，BAE CAD BAD ADE CAE ADE又∵ DH 垂直均分AB， EG 垂直均分AC，∴ S=S， S=S，△ADH△ABD△CEG△CAE∴ S，故 D 正确．△ADH=S△CEG应选： A．11．已知二次函数y=﹣（ x﹣ a）2﹣ b 的图象以下图，则反比率函数y= 与一次函数y=ax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比率函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【剖析】察看二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再联合反比率（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：察看二次函数图象，发现：图象与y 轴交于负半轴，﹣b＜ 0， b＞ 0；抛物线的对称轴a＞ 0．∵反比率函数y=中ab＞0，∴反比率函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b， a＞ 0， b＞ 0，∴一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、三象限．应选 B．12．如图，在矩形ABCD 中， AB=4， BC=6，点 E 为 BC 的中点，将△ ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连结CF，则 CF 的长为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【剖析】连结 BF，依据三角形的面积公式求出 BH，获得 BF，依据直角三角形的判断获得∠ BFC=90°，依据勾股定理求出答案．【解答】解：连结BF，∵BC=6，点 E 为 BC 的中点，∴ BE=3，又∵ AB=4，∴ AE==5，∴ BH=，则BF= ，∵FE=BE=EC，∴∠ BFC=90°，∴ CF== ．应选： D．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分13 ．蜜蜂建筑的蜂巢既牢固又省料，其厚度约为0.000073 米，将5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的【解答】解：将 0.000073用科学记数法表示为﹣5．7.3 ×10故答案为：﹣5．7.3 ×1014．化简：=．【考点】二次根式的加减法．﹣0.000073 用科学记数法表示为7.3 × 10﹣ na×10 ，与较大数的科学记数法不一样0的个数所决定．【剖析】先将二次根式化为最简，而后归并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =3 ﹣ 2 = ．故答案为：．15．分解因式：（ 2a+b）2﹣（ a+2b）2= 3（ a+b）（ a﹣ b）．【考点】因式分解 -运用公式法．【剖析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 =（ 2a+b+a+2b）（ 2a+b ﹣a﹣ 2b）=3（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：3（ a+b）（ a﹣ b）．16．如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O，其边长为 4，则⊙ O 的内接正三角形 EFG的边长为 2．【考点】正多边形和圆．【剖析】连结 AC、 OE、 OF，作 OM ⊥ EF于 M ，先求出圆的半径，在RT△ OEM 中利用 30 度角的性质即可解决问题．【解答】解；连结 AC、OE、 OF，作 OM ⊥ EF 于 M ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=BC=4，∠ ABC=90°，∴ AC 是直径， AC=4，∴OE=OF=2 ，∵ OM ⊥ EF，∴EM=MF ，∵△ EFG是等边三角形，∴∠ GEF=60°，在 RT△ OME 中，∵ OE=2，∠ OEM=∠ CEF=30°，∴ OM=，EM=OM=，∴ EF=2．故答案为2．17．如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ， △BOC 与 △ B ′ O ′是C 以′点A 为位似中心的位似图形，且相像比为 1： 3，则点 B 的对应点 B ′的坐标为 （﹣ 8，﹣ 3）或（ 【考点】 位似变换；一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】 第一解得点 A 和点 B 的坐标，再利用位似变换可得结果．4， 3）．【解答】 解：∵直线y= x+1 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点 B ，令 x=0 可得 y=1；令 y=0 可得 x=﹣ 2，∴点 A 和点 B 的坐标分别为（﹣ 2， 0）；（ 0， 1），∵△ BOC 与 △ B ′O ′是C ′以点 A 为位似中心的位似图形，且相像比为 1：3，∴== ，∴ O ′B ′，=3AO ′=6，∴ B ′的坐标为（﹣ 8，﹣ 3）或（ 4，3）．故答案为：（﹣ 8，﹣ 3）或（ 4， 3）．18．如图，点 A的坐标为（ 1， 0）， A 在 y 轴的正半轴上，且∠ AA O=30°，过点 A 作 A A ⊥ A A ，垂足为12122 2 31 2A ，交 x 轴于点 A ；过点 A 作 A A ⊥ A A，垂足为 A ，交 y 轴于点 A ；过点 A 作 A A ⊥ A A4 ，垂足为 A ，2333 42 33444 534交 x 轴于点A ；过点A 作 A A ⊥ A A ，垂足为A ，交 y 轴于点 A ； 按此规律进行下去，则点A的纵坐555645562016标为 ﹣（ ） 2015 ．【考点】 坐标与图形性质．【剖析】 先求出 A 1、 A 2、 A 3、 A 4、 A 5 坐标，研究规律，利用规律解决问题．【解答】 解：∵ A （ 1， 0）， A [0，（ ） 1]， A [ ﹣（） 2， 0]． A [0，﹣（） 3] ， A [（）4， 0] ，12345∴序号除以 4 整除的话在 y 轴的负半轴上，余数是 1 在 x 轴的正半轴上，余数是 2 在 y 轴的正半轴上，余数是3 在 x 轴的负半轴上，∵ 2016÷4=504，∴ A 2016 在 y 轴的负半轴上，纵坐标为﹣（ ）2015．故答案为﹣（） 2015． 三、解答题：本大题共7 小题，共 66 分 19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【剖析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】 解：由 ① 得： x ≥﹣ 1，由 ② 得： x ＜ ，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜ ，表示在数轴上，以下图：20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数同样，甲班有48 人达标，乙班有45 人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】 分式方程的应用．【剖析】设乙班的达标率是 x ，则甲班的达标率为 （ x+6%），依据 “甲、乙两班的学生数同样【解答】 解：设乙班的达标率是 x ，则甲班的达标率为（ x+6%），”列出方程并解答．依题意得：=，解这个方程，得x=0.9，经查验， x=0.9 是所列方程的根，并切合题意．答：乙班的达标率为90%．21．一个盒子里有标号分别为1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个小球，这些小球除标号数字外都同样．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充足摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人能否公正．【考点】游戏公正性；列表法与树状图法．【剖析】（ 1）直接利用概率公式从而得出答案；（2）画出树状图，得出全部等可能的状况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（ 1）∵ 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：=；（ 2）画树状图：18 种，以下图，共有36 种等可能的状况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18 种，∴ P（甲） ==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公正的．O 与 CE 相切于点D， AD∥ OC，点 F 为OC 与22．如图，在△ BCE中，点A 时边 BE 上一点，以AB 为直径的⊙⊙ O 的交点，连结AF．（1）求证： CB 是⊙ O 的切线；（2）若∠ ECB=60°， AB=6，求图中暗影部分的面积．【考点】切线的判断与性质；扇形面积的计算．【剖析】（ 1）欲证明CB 是⊙ O 的切线，只需证明BC⊥ OB，能够证明△ CDO≌△ CBO解决问题．（2）第一证明 S 阴 =S 扇形ODF，而后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（ 1）证明：连结 OD，与 AF 订交于点 G，∵ CE 与⊙ O 相切于点 D，∴ OD⊥ CE，∴∠ CDO=90°，∵AD∥ OC，∴∠ ADO=∠ 1，∠ DAO=∠ 2，∵OA=OD，∴∠ ADO=∠ DAO，∴∠ 1=∠ 2，在△ CDO 和△ CBO 中，，∴△ CDO≌△ CBO，∴∠ CBO=∠ CDO=90°，∴ CB 是⊙ O 的切线．（2）由（ 1）可知∠ 3=∠ BCO，∠ 1=∠ 2，∵∠ ECB=60°，∴∠ 3=∠ ECB=30°，∴∠ 1=∠ 2=60°，∴∠ 4=60°，∵OA=OD，∴△ OAD 是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠ 1=∠ ADO，在△ ADG 和△ FOG 中，，∴△ ADG≌△ FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙ O 的半径r=3，∴ S 阴 =S 扇形==π．ODF23．如图，反比率函数y=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A， B 两点，点 A 的坐标为（2， 6），点 B 的坐标为（n， 1）．（ 1）求反比率函数与一次函数的表达式；（ 2）点 E 为 y 轴上一个动点，若S△=5，求点 E 的坐标．AEB【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）把点 A 的坐标代入y=，求出反比率函数的分析式，把点 B 的坐标代入y=，得出n的值，得出点 B 的坐标，再把A、 B 的坐标代入直线y=kx+b，求出 k、 b 的值，从而得出一次函数的分析式；（ 2）设点 E 的坐标为（ 0， m），连结 AE， BE，先求出点P 的坐标（ 0， 7），得出 PE=|m ﹣ 7| ，依据 S△AEB=S△BEP ﹣ S△=5，求出m 的值，从而得出点 E 的坐标．AEP【解答】解：（ 1）把点 A（ 2， 6）代入 y=，得m=12，则y= ．把点 B（ n， 1）代入 y=，得n=12，则点 B 的坐标为（ 12， 1）．由直线y=kx+b 过点 A（ 2，6），点 B（ 12， 1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（ 2）如图，直线AB 与 y 轴的交点为P，设点 E 的坐标为（0， m），连结AE， BE，则点 P 的坐标为（ 0， 7）．∴PE=|m ﹣ 7| ．∵ S△AEB=S△﹣S△=5，BEP AEP∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m ﹣ 7|=1 ．∴m1=6， m2=8．∴点 E 的坐标为（ 0， 6）或（ 0， 8）．24．如图，在△ ABC和△ BCD中，∠ BAC=∠ BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延伸CA 至点 E，使 AE=AC；延伸CB至点F，使 BF=BC．连结 AD， AF， DF， EF．延伸 DB 交 EF 于点 N．（ 1）求证： AD=AF；（ 2）求证： BD=EF；（ 3）试判断四边形 ABNE 的形状，并说明原因．【考点】全等三角形的判断与性质；正方形的判断．【剖析】（ 1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ ACB=45°，求出∠ ABF=135°，∠ ABF=∠ ACD，证出 BF=CD，由 SAS证明△ ABF≌△ ACD，即可得出 AD=AF；（ 2）由（ 1）知 AF=AD，△ ABF≌△ ACD，得出∠ FAB=∠ DAC，证出∠ EAF=∠ BAD，由 SAS证明△ AEF≌△ ABD，得出对应边相等即可；（ 3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ ABD=90°，证出四边形 ABNE 是矩形，由 AE=AB，即可得出四边形【解答】（ 1）证明：∵AB=AC，∠ BAC=90°，∴∠ ABC=∠ ACB=45°，∴∠ ABF=135°，∵∠ BCD=90°，∴∠ ABF=∠ ACD，∵CB=CD， CB=BF，∴ BF=CD，在△ ABF 和△ ACD 中，，∴△ ABF≌△ ACD（ SAS），∴AD=AF；（2）证明：由（ 1）知， AF=AD，△ ABF≌△ ACD，∴∠ FAB=∠ DAC，∵∠ BAC=90°，∴∠ EAB=∠ BAC=90°，∴∠ EAF=∠ BAD，在△ AEF 和△ ABD 中，，∴△ AEF≌△ ABD（ SAS），∴BD=EF；（3）解：四边形 ABNE 是正方形；原因以下：∵ CD=CB，∠ BCD=90°，∴∠ CBD=45°，由（ 2）知，∠ EAB=90°，△ AEF ≌△ ABD ，∴∠ AEF=∠ ABD=90°，∴四边形 ABNE 是矩形，又∵ AE=AB ，∴四边形 ABNE 是正方形．25．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A （﹣ 2， 0），点 B （4， 0），点 D （ 2， 4），与 y 轴交于点 C ，作直线 BC ，连结 AC ， CD ．（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2） E 是抛物线上的点，求知足∠ECD=∠ ACO 的点 E 的坐标；（ 3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C ， M ， N ， P 为极点的四边形是菱形，求菱形的边长．【考点】 二次函数综合题．【剖析】 （ 1）用待定系数法求出抛物线分析式即可．（ 2）分 ① 点 E 在直线 CD 上方的抛物线上和 ② 点 E 在直线 CD 下方的抛物线上两种状况，用三角函数求解即 可；（ 3）分 ①CM 为菱形的边和 ②CM 为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】 解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象经过点 A （﹣ 2， 0），点 B （ 4， 0），点 D （ 2， 4）， ∴设抛物线分析式为 y=a （ x+2）（ x ﹣ 4），∴﹣ 8a=4 ，∴ a=﹣ ，∴抛物线分析式为 y=﹣ （ x+2）（ x ﹣ 4）=﹣ x 2 +x+4；（ 2）如图 1，① 点 E 在直线 CD 上方的抛物线上，记 E ′，连结 CE ′，过 E ′作 E ′⊥F ′CD ，垂足为 F ′，由（ 1）知， OC=4，∵∠ ACO=∠ E ′CF ，′∴ tan ∠ ACO=tan ∠ E ′CF ，′∴ = ，设线段 E ′F ′，=h 则 CF ′=2h ，∴点 E ′（ 2h ， h+4）∵点 E ′在抛物线上，∴﹣ （ 2h ） 2+2h+4=h+4 ，∴ h=0（舍） h=∴ E ′（ 1， ），② 点 E 在直线 CD 下方的抛物线上，记 E ，同 ① 的方法得， E （ 3， ），点 E 的坐标为（ 1， ），（ 3， ）（ 3） ①CM 为菱形的边，如图 2，在第一象限内取点P ′，过点P ′作 P ′ N ∥′y 轴，交 BC 于 N ′，过点 P ′作 P ′ M ∥′BC ，交 y 轴于 M ′，∴四边形 CM ′P ′是N ′平行四边形，∵四边形 CM ′P ′是N ′菱形，∴ P ′M ′=P ′，N ′过点 P ′作 P ′Q ⊥′y 轴，垂足为 Q ′，∵ OC=OB ，∠ BOC=90°，∴∠ OCB=45°，∴∠ P ′M ′C=45，°设点 P ′（ m ，﹣ m 2+m+4 ），在 Rt △ P ′M ′中Q ′， P ′Q ′=m ，P ′M ′= m ， ∵ B （ 4， 0）， C （ 0， 4），∴直线 BC 的分析式为 y=﹣ x+4，∵ P ′N ∥′y 轴，∴ N ′（ m ，﹣ m+4），∴ P ′N ′=﹣ m 2+m+4﹣（﹣ m+4） =﹣ m 2+2m ，∴m=﹣ m 2 +2m ，∴ m=0（舍）或 m=4﹣ 2 ，菱形 CM ′P ′的N ′边长为 （ 4﹣ 2） =4 ﹣ 4． ② CM 为菱形的对角线，如图 3，在第一象限内抛物线上取点 P ，过点 P 作 PM ∥ BC ，交 y 轴于点 M ，连结 CP ，过点 M 作 MN ∥ CP ，交 BC 于 N ， ∴四边形 CPMN 是平行四边形，连结PN 交 CM 于点 Q ，∵四边形 CPMN 是菱形，∴ PQ ⊥ CM ，∠ PCQ=∠ NCQ ， ∵∠ OCB=45°，∴∠ NCQ=45° ，∴∠ PCQ=45°，∴∠ CPQ=∠ PCQ=45°，∴ PQ=CQ ，设点 P （n ，﹣ n 2+n+4），∴ CQ=n ，OQ=n+2，∴ n+4=﹣ n 2+n+4 ，∴ n=0（舍），∴此种状况不存在．∴菱形的边长为 4 ﹣4．2016 年 6 月 23 日。
2016年山东省威海市中考数学试卷
____________ ____________ 1
--------
____
A. 3 B. 3 9.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对 20 位销售员本
----
---------------- 数 学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 A. 4 B.-4 C.16 D.-16
3 3
人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 ( )
第Ⅰ卷(选择题 共 36 分) 2 2
--------------- 7.若 x3 y 5 0 ,则 6y 2 x 6 的值为 ( )
卷 1. 的相反数是 ( )
3 A. a b B. b a C. a b D. a b
x 2
2.函数 y 的自变量 x 的取值范围是 ( ) A.19,20,14
在 山东省威海市 2016 年初中学业考试 个几何体的小正方体的个数是 ( )
---
----------
------------- 绝密★启用前 6.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这
此 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
___ 1 1
----------示的统计图,则这 20 位销售
一项是符合题目要求的) 8.实数 a, b 在数轴上的位置如图所示,则|a | | b | 可化简为 ( )
【精校】2016年山东省威海市中考真题数学
2016年山东省威海市中考真题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1. -13的相反数是( )A.3B.-3C.1 3D.-1 3解析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.答案：C.2. 函数的自变量x的取值范围是( )A.x≥-2B.x≥-2且x≠0C.x≠0解析：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥-2且x≠0，答案：B.3. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°解析：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°.答案：B.4. 下列运算正确的是( )A.x3+x2=x5B.a3·a4=a12C.(-x3)2÷x5=1D.(-xy)3·(-xy)-2=-xy解析：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=-xy，正确.答案：D.5. 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2，x1·x2=1，则b a 的值是( )A.1 4B.-1 4C.4D.-1解析：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，∴x1+x2=-a=-2，x1·x2=-2b=1，解得a=2，b=-12，∴b a=(-12)2=14.答案：A.6. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A.3B.4C.5D.6解析：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体.故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个.答案：B.7. 若x2-3y-5=0，则6y-2x2-6的值为( )A.4B.-4C.16D.-16解析：∵x2-3y-5=0，∴x2-3y=5，则6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-2×5-6=-16.答案：D.8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b解析：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a|-|b|=a-(-b)=a+b.答案：C.9. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A.19，20，14B.19，20，20C.18.4，20，20D.18.4，25，20解析：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8(人)，销售30台的人数是：20×15%=3(人)，销售12台的人数是：20×20%=4(人)，销售14台的人数是：20×25%=5(人)，则这20位销售人员本月销售量的平均数是2083031244152⨯+⨯+⨯+⨯=18.4(台)；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数， 则中位数是200202+=20(台)； ∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20.答案：C.10. 如图，在△ABC 中，∠B=∠C=36°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是( )A.12BD BC = B.AD ，AE 将∠BAC 三等分C.△ABE ≌△ACDD.S △ADH =S △CEG解析：由题意知AB=AC 、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA ∽△BAC ，得BD BA BA BC=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA ，进而根据黄金分割定义知BD BA BA BC ==，可判断A ；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B ；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD ，可证△BAE ≌△CAD ，即可判断C ；由△BAE ≌△CAD 知S △BAD =S △CAE ，根据DH 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC 可得S △ADH =S △CEG ，可判断D.答案：A.11. 已知二次函数y=-(x-a)2-b 的图象如图所示，则反比例函数y=ab x与一次函数y=ax+b 的图象可能是( )A.B.C.D.解析：观察二次函数图象，发现：图象与y轴交于负半轴，-b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0.∵反比例函数y=abx中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限. 答案：B.12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )A.9 5B.12 5C.16 5D.18 5解析：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴，∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴185 =.答案：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____.解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.答案：7.3×10-5.14.解析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可..15. 分解因式：(2a+b)2-(a+2b)2=_____.解析：原式=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=3(a+b)(a-b).答案：3(a+b)(a-b).16. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____.解析：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，，∴，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵，∠OEM=12∠CEF=30°，∴，，∴.答案：.17. 如图，直线y=12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为_____.解析：∵直线y=12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2，∴点A和点B的坐标分别为(-2，0)；(0，1)，∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴13 OB OAO B AO=='''，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为(-8，-3)或(4，3).答案：(-8，-3)或(4，3).18. 如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为_____.解析：∵A 1(1，0)，A 2[0，1]，A 32，0].A 4[0，3]，A 54，0]…，∴序号除以4整除的话在y 轴的负半轴上，余数是1在x 轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x 轴的负半轴上，∵2016÷4=504，∴A 2016在y 轴的负半轴上，纵坐标为2015.答案：)2015.三、解答题：本大题共7小题，共66分19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上.()2532 1210 35x x x +≤+-⎧⎪⎨+⎪⎩，＞，①②. 解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.答案：由①得：x ≥-1，由②得：x ＜45， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜45， 表示在数轴上，如图所示：20. 某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率.解析：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x+6%)，根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答.答案：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x+6%)，依题意得：48456%x x=+，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意.答：乙班的达标率为90%.21. 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同.(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.解析：(1)直接利用概率公式进而得出答案；(2)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率.答案：(1)∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：31 62 =；(2)画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P(甲)=181362=，P(乙)=181362=，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.22. 如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD ∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积.解析：(1)欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题.(2)首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可.答案：(1)证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，12CO CO OD OC ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△CDO ≌△CBO ，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB 是⊙O 的切线.(2)由(1)可知∠3=∠BCO ，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=12∠ECB=30°， ∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD=OD=OF ，∵∠1=∠ADO ，在△ADG 和△FOG 中，1ADG FGO AGD AD OF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ADG ≌△FOG ，∴S △ADG =S △FOG ，∵AB=6，∴⊙O 的半径r=3，∴S 阴=S 扇形ODF =260333602ππ⋅=.23. 如图，反比例函数y=m x的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =5，求点E 的坐标.解析：(1)把点A 的坐标代入y=m x，求出反比例函数的解析式，把点B 的坐标代入y=12x ，得出n 的值，得出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入直线y=kx+b ，求出k 、b 的值，从而得出一次函数的解析式；(2)设点E 的坐标为(0，m)，连接AE ，BE ，先求出点P 的坐标(0，7)，得出PE=|m-7|，根据S △AEB =S △BEP -S △AEP =5，求出m 的值，从而得出点E 的坐标.答案：(1)把点A(2，6)代入y=m x ，得m=12， 则y=12x. 把点B(n ，1)代入y=12x ，得n=12， 则点B 的坐标为(12，1).由直线y=kx+b 过点A(2，6)，点B(12，1)得26121k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得127k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则所求一次函数的表达式为y=-12x+7. (2)如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0，m)，连接AE ，BE ， 则点P 的坐标为(0，7).∴PE=|m-7|.∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，∴12×|m-7|×(12-2)=5.∴|m-7|=1.∴m1=6，m2=8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8).24. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD.延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC.连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.(1)求证：AD=AF；(2)求证：BD=EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由.解析：(1)由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；(2)由(1)知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；(3)由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形.答案：(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD ，∵CB=CD ，CB=BF ，∴BF=CD ，在△ABF 和△ACD 中，AB AC ABF ACD BF CD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABF ≌△ACD(SAS)，∴AD=AF ；(2)证明：由(1)知，AF=AD ，△ABF ≌△ACD ，∴∠FAB=∠DAC ，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD ，在△AEF 和△ABD 中，AE AB EAF BAD AF AD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AEF ≌△ABD(SAS)，∴BD=EF ；(3)解：四边形ABNE 是正方形；理由如下：∵CD=CB ，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由(2)知，∠EAB=90°，△AEF ≌△ABD ，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE 是矩形，又∵AE=AB ，∴四边形ABNE 是正方形.25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，与y 轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.解析：(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可.(2)分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；(3)分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；答案：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，∴设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4)，∴-8a=4，∴a=-12，∴抛物线解析式为y=-12(x+2)(x-4)=-12x2+x+4；(2)如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由(1)知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴12 AO E FCO CF''=='，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′(2h，h+4)∵点E′在抛物线上，∴-12(2h)2+2h+4=h+4，∴h=0(舍)h=1 2∴E′(1，92 )，②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E(3，52 )，点E的坐标为(1，92)，(3，52)(3)①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′(m，-12m2+m+4)，在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′m，∵B(4，0)，C(0，4)，∴直线BC的解析式为y=-x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′(m，-m+4)，∴P′N′=-12m2+m+4-(-m+4)=-12m2+2m，m=-12m2+2m，∴m=0(舍)或，菱形CM′P′N②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P(n，-12n2+n+4)，∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=-12n2+n+4，∴n=0(舍)，∴此种情况不存在.∴菱形的边长为考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
山东省威海市 2016年中考数学真题试卷附解析
【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意得：
销售20台的人数是：20×40%=8（人），
销售30台的人数是：20×15%=3（人），
销售12台的人数是：20×20%=4（人），
销售14台的人数是：20×25%=5（人），
则这20位销售人员本月销售量的平均数是 =18.4（台）；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，
则中位数是 =20（台）；
∵销售20台的人数最多，
∴这组数据的众数是20．
故选C．
10．(2016·山东威海)如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（ ）
【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，
则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a&#)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20
A．65°B．55°C．45°D．35°
【考点】平行线的性质．
【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．
【解答】解：
∵DA⊥AC，垂足为A，
∴∠CAD=90°，
∵∠ADC=35°，
∴∠ACD=55°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD=55°，
中考数学试卷及答案-2016年山东省威海市中考数学试卷
2016年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，2010．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG11．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14．化简：=．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．18．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．2016年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=﹣xy，正确．故选D．5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故选：A．6．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B．7．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【考点】代数式求值．【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选：D．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|﹣|b|，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故选C．9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C正确；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．故选：A．11．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故选B．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．14．化简：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=3（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．【解答】解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣2，∴点A和点B的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴==，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．18．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为﹣（）2015．【考点】坐标与图形性质．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2016÷4=504，∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（）2015．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上，如图所示：20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得：=，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P （甲）==，P （乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的． 22．如图，在△BCE 中，点A 时边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF ． （1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算． 【分析】（1）欲证明CB 是⊙O 的切线，只要证明BC ⊥OB ，可以证明△CDO ≌△CBO 解决问题．（2）首先证明S 阴=S 扇形ODF ，然后利用扇形面积公式计算即可． 【解答】（1）证明：连接OD ，与AF 相交于点G ， ∵CE 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥CE ， ∴∠CDO=90°， ∵AD ∥OC ，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2， ∵OA=OD ，∴∠ADO=∠DAO ， ∴∠1=∠2，在△CDO 和△CBO 中，，∴△CDO ≌△CBO ， ∴∠CBO=∠CDO=90°， ∴CB 是⊙O 的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO ，∠1=∠2， ∵∠ECB=60°， ∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°， ∴∠4=60°， ∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD=OD=OF ，∵∠1=∠ADO ， 在△ADG 和△FOG 中，，∴△ADG ≌△FOG ， ∴S △ADG =S △FOG ， ∵AB=6，∴⊙O 的半径r=3，∴S 阴=S 扇形ODF ==π．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =5，求点E 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A 的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B 的坐标代入y=，得出n 的值，得出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入直线y=kx+b ，求出k 、b 的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；（2）由（1）知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，，∴△AEF≌△ABD（SAS），∴BD=EF；（3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．2016年6月23日。
2016年山东省威海市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年山东省威海市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-2．函数y=x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．14B．14-C．4 D．﹣16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，2010．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=36°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是（ ）A ．BD BC =B ．AD ，AE 将∠BAC 三等分 C ．△ABE ≌△ACD D ．S △ADH =S △CEG 11．已知二次函数y=﹣（x ﹣a ）2﹣b 的图象如图所示，则反比例函数aby x=与一次函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．95 B ．125 C ．165 D ．185二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．14= ．15．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．16．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为 ．17．如图，直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为 ．18．如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．()2532,1210,35x x x ++⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①＞②． 20．（8分）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．（9分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．（9分）如图，在△BCE 中，点A 时边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF ． （1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．（10分）如图，反比例函数myx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．24．（11分）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-【知识考点】相反数．【思路分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：13-的相反数是13，故选C【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．函数y=x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°。
山东省威海市中考数学试卷
2016年山东省威海市中考数学试卷(总22页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2016年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．函数y=的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥﹣2B ．x≥﹣2且x≠0C ．x≠0D ．x ＞0且x≠﹣23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣x 3）2÷x 5=1D ．（﹣xy ）3•（﹣xy ）﹣2=﹣xy5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣168．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）A ．a ﹣bB ．b ﹣aC ．a+bD ．﹣a ﹣b9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）A．19，20，14 B．19，20，20 C．，20，20 D．，25，2010．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC 的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A． =B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH =S△CEG11．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为米，将用科学记数法表示为．14．化简： = ．15．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．16．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为 ．17．如图，直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为 ．18．如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为 ．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；=5，求点E的坐标．（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．2016年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．4．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣x 3）2÷x 5=1D ．（﹣xy ）3•（﹣xy ）﹣2=﹣xy【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】A 、原式不能合并，即可作出判断；B 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C 、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式=a 7，错误；C 、原式=x 6÷x 5=x ，错误；D 、原式=﹣xy ，正确．故选D ．5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a =（﹣）2=．故选：A ．6．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B ．7．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【考点】代数式求值．【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选：D．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|﹣|b|，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故选C．9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．，20，20 D．，25，20【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC 的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A． =B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH =S△CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD =S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C 正确；由△BAE≌△CAD 可得S △BAE =S △CAD ，即S △BAD +S △ADE =S △CAE +S △ADE ，∴S △BAD =S △CAE ，又∵DH 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，∴S △ADH =S △ABD ，S △CEG =S △CAE ，∴S △ADH =S △CEG ，故D 正确．故选：A ．11．已知二次函数y=﹣（x ﹣a ）2﹣b 的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】观察二次函数图象，找出a ＞0，b ＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与y 轴交于负半轴，﹣b ＜0，b ＞0；抛物线的对称轴a ＞0．∵反比例函数y=中ab ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b ，a ＞0，b ＞0，∴一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、三象限．故选B ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为米，将用科学记数法表示为×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将用科学记数法表示为×10﹣5．故答案为：×10﹣5．14．化简： = ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先解得点A 和点B 的坐标，再利用位似变换可得结果．【解答】解：∵直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣2，∴点A 和点B 的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），∵△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3， ∴==，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．18．如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为 ﹣（）2015 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】先求出A 1、A 2、A 3、A 4、A 5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A 1（1，0），A 2[0，（）1]，A 3[﹣（）2，0]．A 4[0，﹣（）3]，A 5[（）4，0]…， ∴序号除以4整除的话在y 轴的负半轴上，余数是1在x 轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x 轴的负半轴上，∵2016÷4=504，∴A 2016在y 轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（）2015．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上，如图所示：20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得： =，解这个方程，得x=，经检验，x=是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG =S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB =S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB =S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；（2）由（1）知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，，∴△AEF≌△ABD（SAS），∴BD=EF；（3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D （2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣ m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣ n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．2016年6月23日。
2016年山东省威海市中考数学试卷-答案
山东省威海市2016年初中学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C 【解析】13-的相反数是13，故选C.【提示】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号。
【考点】相反数2.【答案】B【解析】由题意得，x 20+≥且x 0≠，解得x 2≥-且x 0≠，故选B.【提示】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解。
【考点】函数自变量的取值范围3.【答案】B【解析】DA AC ⊥，垂足为A ， CAD 90∴∠=︒，ADC 35∠=︒，ACD 55∴∠=︒，AB CD ∥，1ACD 55∴∠=∠=︒，故选B.【提示】利用已知条件易求ACD ∠的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出1∠的度数。
【考点】平行线的性质4.【答案】D【解析】A.原式不能合并，错误；B.原式7a =，错误；C.原式65x x x =÷=，错误；D.原式xy =-，正确。
故选D.【提示】A.原式不能合并，即可作出判断；B.原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C.原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D.原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断。
【考点】整式的混合运算，负整数指数幂5.【答案】A【解析】12x x ，是关于x 的方程2x ax 2b 0+-=的两实数根，12x x a 2∴+=-=-，12x ?x 2b 1=-=，解得a 2=，1b 2=-， a 211b ()24∴==-。
故选A. 【提示】根据根与系数的关系和已知12x x +和12x ?x 的值，可求a b 、的值，再代入求值即可【考点】根与系数的关系6.【答案】B【解析】由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体。
则搭成这个几何体的小正方体的个数是314+=个。
故选B.【提示】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年山东省威海市初中学业考试数学试卷(徐正清录入整理)一.选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)1.(2016山东省，威海市，1，3)－31的相反数是( ) A. 3 B.－3 C.31 D. －31【答案】C.2. (2016山东省，威海市，2，3)函数y ＝xx 2的自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥－2 B.x ≥－2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ＞0且x ≠－2 【答案】B.3.(2016山东省，威海市，3，3)如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°.则∠1的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35° 【答案】B.4.(2016山东省，威海市，4，3)下列运算正确的是( ) A.x 3＋x 2＝x 5 B.a 3a 4＝a 12C.(－x 3)2＋x 5＝1D.(－xy )3(－xy )-2＝－xy 【答案】D.5. (2016山东省，威海市，5，3)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝1，则b a 的值为( ) A.41 B. －41C. 4D. －1 B.【答案】A.6.(2016山东省，威海市，6，3)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则达成这几个几何体的小正方体的个数是()俯视图左视图A.3B.4C.5D.6 【答案】B.7.(2016山东省，威海市，7，3)若x 2－3y －5＝0，则6y －2x 2－6的值为( ) A.4 B.－4 C. 16 D.－16 【答案】D.8..(2016山东省，威海市，8，3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则绝对值|a|－|b|可化简为( )abA.a －bB.b －aC.a ＋bD.－a －b 【答案】C.9. (2016山东省，威海市，9，3)某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A.19，20，14B.19，20，20C.18.4，20，20D.18.4，25，20 【答案】C.10. (2016山东省，威海市，10，3)如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°.AB 的垂直平均线交BC 于点D ，交AB 于点H.AC 的垂直平均线交BC 于点E ，交AC 于点G.连接AD ，AE.则下列结论错误的是()A.BD BC =B.AD ，AE 将∠ BAC 三等分C.△ABE ≌△ACDD.S △ADH ＝S △CEG 【答案】A.11. (2016山东省，威海市，11，3)已知二次函数y ＝－(x －a )2－b 的图像如右图所示，则反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax ＋b 的图像可能是()【答案】B.12. (2016山东省，威海市，12，3)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6.点E为BC的中点.将△ABC沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长是( )AB CEFDA.95B.125C.165D.185【答案】D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13. (2016山东省，威海市，13，3)蜜蜂建造的蜂果既坚固又省料，其厚度约为0.000073米.将0.000073用科学技术法表示为___________.【答案】7.3×10－5.14. (2016山东省，威海市，14，3)___________.15. (2016山东省，威海市，15，3)分解因式:(2a＋b)2－(a＋2b)2＝___________.【答案】3(a＋b)(a－b)16.(2016山东省，威海市，16，3)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为__________.【答案】17.(2016山东省，威海市，17，3)如图，直线y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B'O'C'是以点为A 为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，则点B 的对应点B'的坐标为__________.【答案】(4，3)或(－8，－18. (2016山东省，威海市，18，3)如图，点A 1的坐标为(1，0)，A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O ＝30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于A 6；……按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为__________.【答案】－2015三、解答题(本大题共7小题，共66分)19. (2016山东省，威海市，19，7)解不等式组，并把解集表示在数轴上.()25321210.35x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩，①② 19.解：解不等式①，得x ≥－1. 解不等式②，得x ＜45. ∴原不等式组的解集为－1≤x ＜45. ∴原不等式组的解集在数轴上表示为：520. (2016山东省，威海市，20，8)某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率. 解：设乙班的达标率为x ，则甲班的达标率为(x ＋6%)，根据题意，得48456%x x=+. 解这个方程，得x ＝0.9.经检验，x ＝0.9是所列方程的根. 答：乙班的达标率为90%.21.(2016山东省，威海市，21，9)一个盒子里面有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同.(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏.规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字。
若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到晓求得标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.21.解：(1)P(奇)＝36＝12；由此可见，共有36种等可能结果，其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种.∴P (甲)＝1836＝12，P (乙)＝1836＝12.∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.22. (2016山东省，威海市，22，9)如图，在△BCE 中，点A 是边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF. (1)求证：CB 是⊙O 的切线；(2)若∠ECB ＝60°，AB ＝6，求图中阴影部分的面积.BE22.解：(1)连接OD ，与AF 相交于点G.BE∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°.∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠1，∠DAO＝∠2.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠1＝∠2.在△CDO和△CBO中，OD＝OB，∠1＝∠2，OC＝OC. ∴△CDO≌△CBO.∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙的切线.(2)由(1)得，△CDO≌△CBO.∴∠3＝∠OCB，∠1＝∠2.∵∠ECB＝60°，∴∠3＝12∠ECB＝30°，∴∠1＝∠2＝60°.∴∠4＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD为等边三角形，∴AD＝OD＝OF，由(1)得，∠1＝∠ADO. ∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG.∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，∴S阴影＝S扇形BOF＝2603360π⋅＝32π.23. (2016山东省，威海市，23，10)如图，反比例函数myx=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上的一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标.23.解：(1)把点A(2，6)代入myx=，得m＝12，∴12yx=.把点B(n，1)代入12yx=，得n＝12，∴点B的坐标为(12，1).由直线y ＝kx ＋b 过点A(2，6)，点B(12，1)得26121k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：127k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴所求一次函数的表达式为y ＝－12x ＋7. (2)如图，设直线AB 与y 轴的交点为P ，点E 的坐标为(0，m )，连接AE ，BE.则点P 的坐标为(0，7).∴PE ＝|m －7|.∵S △AEB ＝S △BEP －S △AEP ＝5， ∴12×|m －7|×(12－2)＝5. ∴|m －7|＝1. ∴m 1＝6，m 2＝8.∴点E 的坐标为(0，6)或(0，8).24. (2016山东省，威海市，24，11)如图，在△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝AC ，CB ＝CD.延长CA 至点E ，使AE ＝AC ；延长CB 至点F ，使BF ＝BC ，连接AD ，AF ，DF ，EF.延长DB 交EF 于点N. (1)求证：AD ＝AF ； (2)求证：BD ＝EF ；(3)试判断四边形AB N E 的形状，并说明理由.D24.证明：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ABF ＝135°. ∵∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝135°，∴∠ABF ＝∠ACD. ∵CB ＝CD ，CB ＝BF ，∴BF ＝CD.在△ABF和△ACD中，AB＝AC，∠ABF＝∠ACD，BF＝CD，∴△ABF≌△ACD，∴AD＝AF.(2)由(1)知，AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC，AC＝AE，∴AB＝AE.在△AEF和△ABD中，AE＝AB，∠EAF＝∠BAD，AF＝AD，∴△AEF≌△ABD，∴BD＝EF.(3)四边形AB N E是正方形.∵CD＝CB，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝90°，∴∠ABN＝90°.由(2)知，∠EAB＝90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°.∴四边形AB N E是矩形.又∵AE＝AB，∴矩形AB N E是正方形.25. (2016山东省，威海市，25，12)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标；(3)点M在y轴上的且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内插线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形的菱形，求菱形的边长.(备用图1)(备用图2) (备用图3)25.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，D(2，4)，∴设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋2)(x－4)，则－8a＝4，解得：a＝－1 2 .∴抛物线的函数表达式y＝－12(x＋2)(x－4)，即y＝－12x2＋x＋4.(2)分两种情况.情况一：若点E在直线CD上方的抛物线上，记作E1，连接CE1. 过点E1作E1F1⊥CD，垂足为点F1，由(1)知，OC＝4.∵∠ACO＝∠E1CF1，∴ta n∠ACO＝ta n∠E1CF1，即11121 42AO E FCO CF===.设线段E1F1＝h，则CF1＝2h，∴点E1的坐标为(2h，h＋4).将E1(2h，h＋4)代入y＝－2x＋x＋4，解得：h1＝0(舍去)，h2＝12.∴点E1的坐标为(1，9 2 ).情况二：若点E在直线CD下方的抛物线上，记作E2，连接CE2，过点E2作E2F2⊥CD，垂足为F2，设E2F2＝f，则CF2＝2f.∴点E 2的坐标为(2f ，4－f ). 将E 2(2f ，4－f )代入y ＝－12x 2＋x ＋4，解得：f 1＝0（舍去)，f 2＝32. ∴点E 2的坐标为(3，52). 综上所述，点E 的坐标为(1，92)或(3，52). (3)可能存在两种情况.情况一：CM 为菱形的边长.如图①，在第一象限内抛物线上取点P 1，过点P 1作P 1N 1∥y 轴，交BC 于点N 1，过点P 1作P 1M 1∥BC ，交y 轴于点M 1，由四边形CM 1P 1N 1为平行四边形.若四边形CM 1P 1N 1是菱形，则P 1M 1＝P 1N 1. 过点P 1作P 1Q 1⊥y 轴，垂足为点Q 1.∵OC ＝OB ，∠BOC ＝90°，∴∠OCB ＝45°. ∴∠P 1M 1C ＝45°. 设点P 1(m ，－12m 2＋m ＋4).在Rt △P 1M 1Q 1中，P 1Q 1＝m ，∴P 1M 1m .∵直线BC 经过点B(4，0)，点C(0，4)，可求直线BC 的函数表达式为y ＝－x ＋4. ∵P 1N 1∥y 轴，∴N 1的坐标为(m ，－m ＋4).∴P 1N 1＝－12m 2＋m ＋4－(－m ＋4)＝－12m 2＋2m .m ＝－12m 2＋2m ，解得：m 1＝0(舍去)，m 2＝4－.此时菱形CM 1P 1N 1(4－)＝－4.情况二：CM 为菱形的对角线，如图②，在第一象限内抛物线上取点P 2，过点P 2作P 2M 2∥BC ，交y 轴于点M 2，连接CP 2，过点M 2作M 2N 2∥CP 2，交BC 于点N 2，则四边形CP 2M 2N 2为平行四边形，连接P 2N 2交CM 2于点Q 2.若CP 2M 2N 2为菱形，则P 2Q 2⊥CM 2，∠P 2CQ 2＝∠N 2CQ 2， ∴CP 2Q 2＝∠P 2CQ 2＝45°，∴P 2Q 2＝CQ 2.设点P(n，－12n2＋n＋4)，∴CQ2＝n，OQ2＝n＋4.∴n＋4＝－12n2＋n＋4，解得：n1＝n2＝0.∴此情况不存在.综上所述，菱形的边长为： 4.。