桂林电子科技大学601高等代数2016年(A卷)考研真题
桂林电子科技大学2016年考研试题601高等代数(2016-A)
桂林电子科技大学2016年硕士研究生统一入学考试试题科目代码: 601科目名称: 高等代数请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。
答题纸请注明页码与总页数。
一、（本题15分）当时，计算行列式. 2n ≥122 (22)22 (2)223 (22)22...n二、（本题15分）为何值时，方程组λ 12312321231x x x x x x x x x λλλλλ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩分别有唯一解、无解和无穷解？并在有无穷解时，求其全部解.三、（本题15分）证明：若向量组线性无关，线性相关，则向量12,,...,r ααα12,,...,,r αααββ可以由向量组线性表示.12,,...,r ααα四、（本题20分）已知二次型的秩为2. 22212312312(,,)(1)(1)22(1)f x x x a x a x x a x x =-+-+++（1）求的值；a （2）求正交变换化为标准形.123(,,)f x x x 五、（本题20分）设三维线性空间上的线性变换在基下的矩阵为V σ123,,εεε，102121125A ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（1）求在基下的矩阵，其中为数域上的非零常数； σ213,,k εεεk P （2）求在基下的矩阵； σ1223,,εεεε+（3）求的值域.σ六、（本题15分）求矩阵的不变因子及若尔当标准形.126103114A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭七、（本题15分）当满足什么条件时，多项式有重根？,a b 4()4f x x ax b =++八、（本题15分）设三维线性空间的线性变换在基下的矩阵为V σ123,,ααα，122212221A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭证明：是的不变子空间. 1213(,)W L αααα=-+-+σ九、（每小题10分，共20分）(1)设，均为级矩阵，且满足，证明：. A B n 0AB =()()A B n +≤秩秩 (2)设矩阵的秩为，证明：存在秩为的方阵，使得.A r n r -B 0AB =。
中科院2016年高等代数试题参考解答
| A| =
i =2 n i =1
·
∏ ( ai + b1 )
1 0 ··· 0
1 a1 +b2 a1 − a2 ( a1 +b2 )( a2 +b2 ) a1 − a n ( a1 +b2 )( an +b2 )
···
··· ··· ··· ···
1 a 1 + bn a1 − a2 ( a1 +bn )( a2 +bn ) a1 − a n ( a1 +bn )( an +bn )
由已知条件 dim (V1 + V2 ) = dim (V1 ∩ V2 ) + 1. 代入得 1 = dim V1 + dim V2 − 2 dim (V1 ∩ V2 ) dim(V1 + V2 ) = dim V1 + dim V2 − dim(V1 ∩ V2 ).
= (dim V1 − dim (V1 ∩ V2 )) + (dim V2 − dim (V1 ∩ V2 )) .
Ax = 0 的一组解, 并求方程 .
解: 设 Mi , i = 1, 2, · · · , n 是在矩阵 A 中划去第 i 列所得到的 n − 1 阶子式. 构造一个行列式
ai1 a11 a21 ··· an−1,1 显然 Di = 0, i = 1, 2, · · · , n − 1. 将 Di 按第一行展开得 Di = ai1 M1 − ai2 M2 + · · · + (−1)n−1 ain Mn , i = 1, 2, · · · , n − 1, ( ) 从而 M1 , − M2 , · · · , (−1)n−1 Mn 是方程组的一个解. 又矩阵 A 的 n − 1 阶子式不全为零且 rank ( A) < n, 故 rank ( A) = n − 1, 这时 Ax = 0 的解空 间的维数为 n − rank ( A) = 1. ( ) 由于 M1 , − M2 , · · · , (−1)n−1 Mn 是方程组的一个解, 那么显然方程组 Ax = 0 的解全是 ( ) M1 , − M2 , · · · , (−1)n−1 Mn 的倍数. □ ai2 a12 a22 ··· an−1,2
2016年桂林电子科技大学商学院810经济学考研真题(A卷)【圣才出品】
2016年桂林电子科技大学商学院810经济学考研真题（A卷）一、名词解释（每个5分，共30分）1．纳什均衡2．帕累托改进3．需求的交叉价格弹性4．凯恩斯陷阱5．挤出效应6．结构性失业二、分析说明题&问答题（1～4小题每小题15分，第5小题10分，共70分）1．试述古诺模型的主要内容和结论。
2．作图分析劣等品的替代效应和收入效应，并进一步说明其需求曲线的特征。
3．什么是自动稳定器？是否税率越高，税收作为自动稳定器的作用越大？4．通货膨胀的经济效应有哪些？5．为什么一些西方经济学家认为，将一部分国民收入从富者转给贫者将提高总收入水平？三、计算题（50分）1．（15分）已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC＝Q3－20Q2＋200Q，市场的产品价格为P＝600。
求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？（4分）（2）该行业是否处于长期均衡，为什么？（4分）（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？（4分）（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？（3分）2．（15分）已知某小国在封闭条件下的消费函数为C＝305＋0.8Y，投资函数为I＝395－200r，政府购买为0，货币的需求函数为（M/P）d＝L＝0.4Y－100r，实际货币余额供给m＝150。
（1）求IS曲线和LM曲线的方程；（2分）（2）计算均衡的国民收入和利息率；（2分）（3）政府购买增加100，那么均衡的国民收入会增加多少？（3分）（4）计算（3）中的政府购买乘数；（2分）（5）写出乘数定理中的政府购买乘数公式，并利用这一公式重新计算（3）中的政府购买乘数；（2分）（6）比较（4）和（5）的结果是否相同，请给出解释。
（4分）3．（20分）某公司的生产函数为Q＝24L0.5K0.5，在短期，公司固定资本量为K＝121，劳动的单位价格为10，资本单位价格为20。
桂林电子科技大学2016年考研试题701马克思主义基本原理(2016-A)
科目代码: 701
科目名称: 马克思主义基本原理
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。答题纸请注明页码与总页数。
一、名词解释：（共 20 分）
1、客观辩证法(5 分)
2、感性认识(5 分)
3、自然经济(5 分)
4、资本主义意识形态(5 分)
2、人类社会应该如何与自然界相处？（10 分）
第1页共1页
2、联系中国改革开放的辉煌成就，论述社会主义在自我完善和发展中不断前进的客观
必然性。（30 分）
，人的普遍性正是表现为这样的普遍性，它把整个自然界
——首先作为人的直接的生活资料，其次作为人的生命活动的对象（材料）和工具——变成人的
无机的身体。自然界，就它自身不是人的身体而言，是人的无机的身体。人靠自然界生活。这就
是说，自然界是人为了不致死亡而必须与之处于持续不断的交互作用过程的、人的身体。所谓人
的肉体生活和精神生活同自然界相联系，不外是说自然界同自身相联系，因为人是自然界的一部
分。”
——《马克思恩格斯选集》第 1 卷，人民出版社 2012 年版，第 55-56 页。
分析上述材料，回答以下问题：
1、自然界与人类社会之间存在着怎样的关系？（20 分）
二、简答题：（共 40 分）
1、简述真理的相对性。（10 分）
2、简述社会意识的相对独立性。（10 分）
3、简述资本主义条件下资本积累的历史趋势。（10 分）
4、简述科学社会主义基本原理的主要内容。（10 分）
三、论述题：（共 60 分）
1、联系实际论述价值评价的功能和树立正确价值观的意义。（30 分）
桂林电子科技大学概率论与数理统计(A卷)2016年考研复试专业课真题试卷
4．（14 分）设随机变量 X 与 Y 的概率分布分别为：
X
0
1
P
13 23
且 P X 2 Y 2 1。试证： X 与Y 不相关。
Y
-1 0
1
பைடு நூலகம்
P
13 13 13
5．（12 分）证明二项分布具有可加性。即若 X j : b(nj , p), j 1, 2,L , k ，且 X1, X 2 ,L , X k 相互独
k
立。则 Y X j 也服从二项分布。 j 1 6．（16 分）设总体 X 的分布函数为：
F
x;
1
e
x2
,
x0
0 其他
其中 为未知参数且大于零。 X1, X 2,L , X n 为来自该总体 X 的简单随机样本。试求：
（1） E X 与Var X ； （2） 的最大似然估计量ˆn ；
共2页
第1 页
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。 7. （14 分）设总体 X : F (x) ，且有 E( X ) ，Var( X ) 2 ， X1, X 2 L , X n 是 X 的样
本，样本方差
s2
1 n 1
n i 1
(Xi
X
)2
。试证
s2
是
2
的无偏估计。
共2页
第2页
（1）取出的两只球均为白球的概率； （2）取出的两只球一红一白的概率。
2.（14 分）设随机变量 X 的分布列为：
X
-1
0
1
P
1/3
1/3
1/3
试求：（1） X 的分布函数 F x ； （2）Y X 2 1 的分布列。
桂林电子科技大学910数据结构(2016年-A)考研真题
（1）画出该二叉树；
（2）将该二叉树转换为对应的森林。（10）
四、假设二叉树的RNL遍历算法定义如下：ຫໍສະໝຸດ 若二叉树非空，则依次执行如下操作：
(1)遍历右子树；
(2)访问根节点；
(3)遍历左子树。
已知一棵二叉树如图所示，请给出其RNL遍历的结果序列。（10分）
(C)s->next= p->next;p->next= s(D) p->next=s;
4．一棵度为4的树， , , , 分别是度为1，2，3，4的结点个数，终端结点个数为 ，则有（）。
(A) = + + + (B) = 2 + + 1
(C) = 4 + 3 + 2 + (D) = 3 + 2 + + 1
A）19，20，28，40，23，42 B）19，28，20，40，23，42
C）42，40，28，23，20，19 D）42，28，40，20，23，19
10．就平均时间而言，下列排序方法中最差的一种是（）
（A）堆排序（B）快速排序
（C）希尔排序（D）直接选择排序
二、有5个元素，其入栈次序为：A,B,C,D,E,在各种可能的出栈次序中，以元素C，D最先出栈（即C第一个，D第二个出栈）次序有那几个:（10分）
（1）计算出每一个元素的散列地址并在下图中填写出散列表：（7分）
`0 1 2 3 4 5 6
（2）求出在查找每一个元素概率相等情况下的平均查找长度。（8分）
十、设计在链式结构上实现简单选择排序算法。（15）
(NEW)浙江大学601高等代数历年考研真题汇编(含部分答案)
目 录2012年浙江大学601高等代数考研真题2011年浙江大学601高等代数考研真题及详解2010年浙江大学360高等代数考研真题2009年浙江大学360高等代数考研真题2008年浙江大学724高等代数考研真题及详解2007年浙江大学741高等代数考研真题及详解2006年浙江大学341高等代数考研真题及详解2005年浙江大学341高等代数考研真题2004年浙江大学341高等代数考研真题2003年浙江大学344高等代数考研真题2002年浙江大学365高等代数考研真题2001年浙江大学359高等代数考研真题2000年浙江大学226高等代数考研真题1999年浙江大学高等代数考研真题及详解2012年浙江大学601高等代数考研真题浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目：高等代数（601）考生注意：1．本试卷满分为150 分，共计10道题，每题满分15分，考试时间总计180 分钟；2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。
一、设是阶单位矩阵，，矩阵满足，证明的行列式等于.二、设是阶幂零矩阵满足，.证明所有的都相似于一个对角矩阵，的特征值之和等于矩阵的秩.三、设是维欧氏空间的正交变换，证明最多可以表示为个镜面反射的复合.四、设是阶复矩阵，证明存在常数项等于零的多项式使得是可以对角化的矩阵，是幂零矩阵，且.五、设.当为何值时，存在使得为对角矩阵并求出这样的矩阵和对角矩阵；求时矩阵的标准型.六、令二次型.求次二次型的方阵；当均为实数，给出次二次型为正定的条件.七、令和是域上的线性空间，表示到所有线性映射组成的线性空间.证明：对，若，则和在中是线性无关的.八、令线性空间，其中是的线性变换的不变子空间.证明；证明若是有限维线性空间，则；举例说明，当时无限维的，可能有，且.九、令.求阶秩为的矩阵,使得（零矩阵）；假如是满足的阶矩阵，证明：秩.十、令是有限维线性空间上的线性变换，设是的不变子空间.那么，的最小多项式整除的最小多项式.。
桂林电子科技大学2016年考研试题801机械设计(2016-B)
5. 轴承材料的主要性能要求有哪些？
6. 为何大多数轴呈阶梯形？
四、计算题（66 分，每小题 22 分） 1. 图为一个托架的边板用 8 个普通螺栓与相邻机架联接。托架受一大小为 4400N 的载荷 F 作用， 该载荷与边板螺栓组的竖直对称轴线平行，距离为 330mm。托架与机架间的摩擦系数 f=0.15，结 合面数目为 2，防滑系数 Ks =1.2，螺栓材料许用拉应力[σ]=400MPa。试确定为确保螺栓组连接可 靠需选用的螺栓直径。
桂林电子科技大学
2016 年研究生统一入学考试试题
科目代码：801
科目名称：机械设计（A）
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。答题纸请注明页码与总页数。
一、选择题（20 分，每小题 2 分）
1. 塑性材料在脉动循环变应力作用下的极限应力为
。
A. σb B. σs C. σ0 D. σ-1 2. 在同一螺栓组中，螺栓的材料、直径和长度均应相同，这主要是为了
A. 受力均匀 B. 便于装配. C. 外形美观 D. 降低成本
3. 平键连接与花键连接相比较，
。
A．承载能力较大 B．对中性比较好 C．对轴的削弱比较严重
4. 能用于螺纹连接的放松装置中的是
。
A.安全销 B.圆柱销 C.圆锥销 D.开口销
5. 能用于需要保证严格传动比的场合的是
A. 同步带传动 B. 圆带传动 C. 多楔带传动 D. 平带传动
8. 对轮齿进行齿顶修缘的目的是
。
A.提高轮齿的弯曲强度
B.减少动载荷
C.改善载荷沿接触线分布不均匀 D.使齿轮装配方便
9.
联轴器是有弹性元件的挠性联轴器的—种。
A. 弹性柱销 B. 齿式 C.十字轴式万向 D. 凸缘
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八、（本题15分）设三维线性空间 的线性变换 在基 下的矩阵为
，
证明： 是 的不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子空间.
九、（每小题10分，共20分）
(1)设 ， 均为 级矩阵，且满足 ，证明： .
(2)设矩阵 的秩为 ，证明：存在秩为 的方阵 ，使得 .
桂林电子科技大学
2016年硕士研究生统一入学考试试题
科目代码:601科目名称:高等代数
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。答题纸请注明页码与总页数。
一、（本题15分）当 时，计算行列式 .
二、（本题15分） 为何值时，方程组
分别有唯一解、无解和无穷解？并在有无穷解时，求其全部解.
三、（本题15分）证明：若向量组 线性无关， 线性相关，则向量
可以由向量组 线性表示.
四、（本题20分）已知二次型 的秩为2.
（1）求 的值；
（2）求正交变换化 为标准形.
五、（本题20分）设三维线性空间 上的线性变换 在基 下的矩阵为
，
（1）求 在基 下的矩阵，其中 为数域 上的非零常数；
（2）求 在基 下的矩阵；
（3）求 的值域.
六、（本题15分）求矩阵 的不变因子及若尔当标准形.