江苏省扬州市2018届中考数学一轮复习第31课时函数与方程思想导学案
江苏省扬州市2018届中考数学一轮复习第6课时一次方程组导学案
第6课时一次方程（组）姓名班级学习目标：1．了解方程，一元一次方程及二元一次方程组的基本概念，会解一元一次方程及二元一次方程组。
2．能根据具体问题中的数量关系，列出方程，并求解。
学习重难点：利用方程解决有关数学问题学习方法：学习过程：【复习指导】1．等式及其性质(1)用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.(2)等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2．解法：(1)解一元一次方程主要有以下步骤：__________；__________；__________；__________；未知数的系数化为1；(2)解二元一次方程组的基本思想是________，有___________与___________．即把多元方程通过________、________、换元等方法转化为一元方程来解．3．列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题的一般步骤（1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；（2）设未知数;（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；（4）列出方程（组）；（5）求出方程（组）的解（注意排除增根）；（6）检验（看是否符合题意）；（7）写出答案（包括单位名称）.列方程（组）解应用题的关键是：二、精典题例例1 解方程（组）（1）541113412x x x--+-=-(2)2232x yx y=⎧⎨-=⎩(3) 323,5623.x yx y+=⎧⎨-=-⎩例2已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，求3m n+的值．例3 我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？例4某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A、B两种产品。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第29课时 统计导学案(无答案)
第29课时统计班级：姓名：学习目标1. 能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；2. 掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义；学习重难点利用相关知识点解决实际问题学习过程：一、知识梳理1.总体、个体、样本及样本容量的含义？2. 统计图的具体种类3.平均数：中位数：众数：4. 方差:设一组数据为：x1、x2、x3、…、x n，平均数为则这组数据的方差为: S2 =一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度越；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越。
二、典型例题1.数据在我们周围.问题1：一批灯泡共有2万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了50个灯泡的使用寿命，在这个问题中，总体是，个体是 , 样本容量是__________.问题2：甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是_ _，乙的中位数是_ __;(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？问题3：某市实行中考改革，需根据该市中学生体能的实际状况重新制订中考体育标准。
为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况制成表格如下：12 15 18 20 25 27 30 32 3（1（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少次较为合适？请简要说明理由。
（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考,根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？2.数据的集中和离散123n123ax n+b的平均数为、方差是。
问题6：一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1，a，1，2，b的中位数为_____________.问题7：某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：平均分（2明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．三、中考预测问题8：班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．(1)请根据图1，回答下列问题：这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有______人、女生有______人；男、女生发言次数的中位数分别是______次和______次.(2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数．．的扇形统计图如图2四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是 ( )A.选取该校一个班级的学生B.选取该校50名男生C.选取该校50名女生D.随机选取该校50名九年级学生2. 期末统考中，A 校优秀人数占20％，B 校优秀人数占25％，比较两校优秀人数 ( ) A.A 校多于B 校 B.B 校多于A 校 C.A ，B 两校一样多 D.无法比较3.如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是_______．4.已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，则这组数据的方差是( )A. 2.8B. 143C. 2D. 55.为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．节目新闻 娱乐 动画 图二：成年人喜爱的节目统计图新闻 娱乐 动画108°（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：_____________；B：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．6.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高 (cm)统计如下，部分统计量如下表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率;（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由.。
江苏省扬州市2018届中考数学一轮复习第1课时实数概念及运算导学案
第1课时实数概念及运算姓名班级学习目标：1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。
2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。
3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。
学习重难点：实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。
学习过程：一、知识梳理（一）实数概念1．整数和统称有理数；叫无理数；有理数和无理数统称．2.数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成___对应.3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .4.非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .5.绝对值_______ (0)_______ (0)_______ (0)aa aa>⎧⎪==⎨⎪<⎩6.把一个数表示成10na⨯的形式，其中a满足______，n是整数.7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.（二）实数的有关运算8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____；绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a的平方根用符号表示为．其中正的平方根又叫做a的，记作．13.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作．14.求一个数的平方根的运算叫做；求一个数的立方根的运算叫做 ． 与乘方互为逆运算．三、精典题例例1 实数120.3π7--、、中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5例2 估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间例3 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（） A ．0a b +＜ B ．a b —＜—C ．1212a b ﹣＞﹣D ．0a b ﹣＞四、课堂练习1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）．A ．30.310⨯－B ．4310⨯C ．5310⨯－D ．4310⨯－2．下列运算正确的是（ ）．A 3=±B ．33-=-C ．3=-D ．239-=3．在-5，30sin ︒，30tan ︒，3π，..0.23这六个实数中，无理数的个数为（）． A.1 B.2 C.3 D.44．若21(2)0x y -++=，则xyz ＝（ ）．A ．－6B ．6C ．0D ．25．计算：301()20162-+= ．6．如果2a ＝，1b ＝－，比较大小：b a a b （填“＜”、“=”或“＞”）．7．定义2a b a b =※－，则()123※※=______．8．若1(1)0n n +-=，则(1)n -＝ ．9．计算：（1）212552⨯+-－． （2）1sin 30π+32-+0°+()（3）()2517 2.458612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭（4）2324(3)25--÷++-10．观察下面的规律：1=11122⨯－；111=2323⨯－；111=3434⨯－；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)n n ⨯+＝ ；（2）求和：1111++++12233420152016⨯⨯⨯⨯ ＝ .。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案解析
故本题选 B 项. 【考点】中位数、平均数、极差的求法以及统计方法的选择. 5.【答案】A 【解析】k 3,双曲线y k 位于第二、四象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而
x
增大,0＜3＜6, x1＜x2＜0 ；故本题选 A 项. 【考点】反比例函数的增减性.
第8页
徐老师
6.【答案】C
【解析】坐标系中,一个点的横、纵坐标的大小是这个点分别到 y 轴和 x 轴的距 离.点M到x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,点M 的横、纵坐标的绝对值大
19.(本题满分 8 分)计算或化简.
(1)
1 2
1
|
3 2 | tan60 ；
(2) (2x 3)2 (2x 3)(2x 3) .
20.(本题满分 8 分)对于任意实数 a 、 b ,定义关于“ ”的一种运算如下： a b 2a b. 例如 3 4=2 3+4=10. (1)求 2 (5) 的值； (2)若 x ( y) 2 ,且 2 y x 1,求 x y 的值.
A× 项错误.
B √ 灯泡属于消耗品,不可使用普查,适合抽样调查；此选项正确. 根据“平均数 总分数 次数”,得小明这三次数学成绩的平均数是：
C×
1 (126 130 136) 130 2 131 分；此选项错误.
3
3
根据“一组数据得极差等于最大值减去最小值”,得该日气温的极
D×
差是 7 (2) 9 ℃ 5℃；此选项错误.
第5页
26.(本题满分 10 分)“扬州漆器”名扬天下.某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒, 成本为 30 元/件,每天销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间存在一次函数关系, 如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天 获取的利润最大,最大利润是多少？ (3)该网店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为 了保证捐款后每天剩余利润不低于 3 600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的 范围.
中考数学第一轮复习导学案一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用◆课前热身1．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ．2.方程042=-x x 的解______________．3．方程240x -=的根是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x = 4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．【参考答案】1.－3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.216(1)9x -=◆考点聚焦知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求:1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。
2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。
考查重点与常见题型:考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。
◆备考兵法（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a . （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.◆考点链接1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)2b x b ac a-±=-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.◆典例精析例1（湖南长沙）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】A【解析】本题考查了一元二次方程的根。
2018届中考数学一轮复习第31课时函数与方程思想导学案
第31课时 函数与方程思想班级： 姓名：学习目标：1.探索实际生活中的数量关系和变化规律. 2.利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题. 重难点：利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题. 学习过程 一．知识梳理 一次函数：一次函数y kx b ＝＋ ()0k ≠的图像与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 当0k ＞时，y 随x 的增大而 ，图象一定经过第 象限； 当0k ＜时，y 随x 的 而减小，图象一定经过第 象限． 二次函数：抛物线2y ax bx c =++，当0y =时，抛物线转化为一元二次方程 , 该方程的根是抛物线2y ax bx c =++与 的交点横坐标。
变式：抛物线2y ax bx c =++，当y k =时，抛物线转化为一元二次方程 ， 该方程的根是抛物线2y ax bx c =++与 的交点横坐标。
二、典型例题1.函数与方程、不等式（1）如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点12E -（，），若120y y ＞＞，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．（2）如图，函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是（ ） A.．1x -＜ B ．12x -＜＜ C ．12x x -＜或＞ D ．2x ＞（3）如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =，若其与x 轴一交点为30A （，），则由图象可知，不等式20ax bx c ++＜的解集是 .（4）如图是二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，则2.函数的实际应用（中考指要例1）（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；（2）设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m kg （），销售单价为/y kg 元．根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为200000501001500050100t m t t ≤≤⎧=⎨+≤⎩（）（＜）；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当050t ≤≤和50100t ≤＜时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）三、中考预测（2016黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p (元/kg)与时间t （天）之间的函数关系式为130124414825482t t t P t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩（，为整数）（，为整数），且其日销售量()y kg 与时间t （天）的关系如下表：（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润9n （＜）给“精准扶贫”对象。
中考数学一轮复习第31课时函数与方程思想导学案(无答案)_6122
**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********第 31 课时函数与方程思想班级：姓名：学习目标： 1 .探究实质生活中的数目关系和变化规律.2.利用函数的性质或方程理论解决有关实质问题.重难点：利用函数的性质或方程理论解决有关实质问题.学习过程一．知识梳理一次函数：一次函数 y＝ kx＋ b k 0 的图像与x轴的交点坐标为，与 y 轴的交点坐标为当 k＞0 时， y 随x的增大而，图象必定经过第象限；当 k＜0 时， y 随x的而减小，图象必定经过第象限．二次函数：抛物线 y ax 2bx c ，当 y0 时，抛物线转变为一元二次方程,该方程的根是抛物线y ax 2bx c 与的交点横坐标。
变式：抛物线y ax 2bx c，当y k 时，抛物线转变为一元二次方程，该方程的根是抛物线y ax 2bx c 与的交点横坐标。
二、典型例题1.函数与方程、不等式（ 1 ）如图，正比率函数y1与反比率函数y2订交于点E（1，2），若y1＞ y2＞ 0 ，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A． B ．C． D ．（ 2）如图，函数y1x ，y21x4．当 y1y2时，x的范围是（）33A. ．x＜1 B ．1＜x＜2C．x＜1或x＞2 D ．x＞2（ 3）如图，是二次函数y ax 2bx c 图象的一部分，其对称轴为直线x 1 ，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式ax 2bx c＜0 的解集是.A（3，0）（ 4 ）如图是二次函数y ax2bx （c a0）的图象，且关于 x 的一元二次方程ax2bx c m0 没有实数根，则m 的取值范围是2.函数的实质应用鼎尚图文**********精心制作仅供参照鼎尚出品 *********（中考指要例 1 ）（ 2017湖州）湖州素有米之之称，某水养殖大了更好地技，一次性收了20000kg 淡水，划养殖一段后再销售．已知每日放养的用同样，放养 10天的成本30.4万元；放养20 天的成本30.8 万元（成本 =放养用 +收成本）．（ 1）每日的放养用是 a 万元，收成本 b 万元，求a和 b 的；（ 2）批淡水放养t 天后的量，售价 y元 / kg ．依据过去可知：m 与t m（ kg）（）的函数关系m20000 0t 50）与 t 的函数关系如所示．100t15000 50t100；①分求出当 0 t50和 50＜ t 100， y 与t的函数关系式；②将批淡水放养 t天后一次性销售所得利W 元，求当t何， W 最大？并求出最大．（利 =售 -成本）三、中考（ 2016 黄）坡商企业某种水果的成本20 元 /kg ，市研，种水果在将来48 天的售价p( 元 /kg) 与t（天）之的函数关系式1（，为整数）t 30 1 t24P4，且其日售量y kg与 t （天）的关系以下表：1（t，为整数）48 2548 t2t （天）136102030⋯日售量 y kg1181141081008040⋯（ 1）已知y与t之的化律切合一次函数关系，求在第30 天的日售量是多少？（2）哪一天的售利最大？最大日售利多少？（3）在售的前 24 天中，企业决定每售 1kg 水果就捐n元利（n＜9）“精确扶” 象。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第35课时 实践与应用导学案(无答案)
第35课时 实践与应用班级： 姓名：学习目标：能运用所学的数学知识解决实际问题，建立数学模型，探索数学方法。
重难点： 建立数学模型学习过程一．基础演练：1.（中考指要P163）如图，要测定被池塘隔开的A B ，两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC BC ，，并分别找出它们的中点D E ，，连接DE ．现测得30AC m =，40BC m =，24DE m =，则AB =（ ）A ．50m 48B m ． 45C m ． 35D m ． 2. （中考指要P164）（2017重庆）A B 、两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A B 、两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A B 、之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行．甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 米．3. （中考指要P164）某商场销售A B ，两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：价-进价）×销售量]（1）该商场计划购进A B ，两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？二、典型例题例1：（2017长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件）．甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示． 件；这批服装的总件数为（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．例2：（2015广元）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB 及两根与FG 垂直且长为1米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的地段分别为D C 、），且66.5DAB ∠=︒．（参考数据：66.50.4066.50.92cos sin ︒≈︒≈，）（1）求点D 与点C 的高度DH ；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD AB BC ++的长，结果精确到0.1米）例3：（2017舟山）如图，某日的钱塘江观测信息如下：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离S （千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点012A （，），点B 坐标为0m （，），曲线BC 可用二次函数：21125s t bt c =++（b c ，是常数）刻画． （1）求m 值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度()023125v v t =+-，v 0是加速前的速度）．三、中考预测 （中考指要P168）（2012•南宁）已知点34A （，），点B 为直线1x =-上的动点，设1B y -（，）． （1）如图1，若点0C x （，）且13x -＜＜，BC AC ⊥，求y 与x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B 的坐标为（-1，1）时，在x 轴上另取两点E F ，，且1EF =．线段EF 在x 轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1.如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm ．2.（2012黄石）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x y ，应分别为（ ）13A x y ==．， 32B x y ==．， 41C x y ==．， 23D x y ==．，3.（2017金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为2S m （）．（1）如图1，若4BC m =，则S m （2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边4.（2015-2016扬州高一期末）扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x 米/秒(017x ＜＜）．根据安全和车流的需要，当(06x ＜≤）时，相邻两车之间的安全距离d 为()x b m +米；当617x ＜＜时，相邻两车之间的安全距离d 为2(2)63a x x ++米（其中ab 、是常数）．当6x =时，10d =，当16x =时，50d =．⑴求a b 、的值；⑵一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y 秒．①将y 表示为x 的函数；②要使车队通过隧道的时间y 不超过280秒，求汽车速度x 的范围．本文档仅供文库使用。
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第31课时 函数与方程思想
班级： 姓名：
学习目标：1.探索实际生活中的数量关系和变化规律. 2.利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题. 重难点：利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题. 学习过程 一．知识梳理 一次函数：
一次函数y kx b ＝＋ ()0k ≠的图像与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 当0k ＞时，y 随x 的增大而 ，图象一定经过第 象限； 当0k ＜时，y 随x 的 而减小，图象一定经过第 象限． 二次函数：
抛物线2y ax bx c =++，当0y =时，抛物线转化为一元二次方程 , 该方程的根是抛物线2
y ax bx c =++与 的交点横坐标。
变式：抛物线2y ax bx c =++，当y k =时，抛物线转化为一元二次方程 ， 该方程的根是抛物线2y ax bx c =++与 的交点横坐标。
二、典型例题
1.函数与方程、不等式
（1）如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点12E -（，），若
120y y ＞＞，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（2）如图，函数x y =1，3
4
312+=
x y ．当21y y >时，x 的范围是（ ） A.．1x -＜ B ．12x -＜＜ C ．12x x -＜或＞ D ．2x ＞
（3）如图，是二次函数2
y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =，若其与x 轴一交点
为30A （，），则由图象可知，不等式2
0ax bx c ++＜的解集是 .
（4）如图是二次函数2
0y ax bx c a =++≠（）
的图象，且关于x 的一元二次方程2
0ax bx c m ++-=
没有实数根，则
2.函数的实际应用
（中考指要例1）（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；
（2）设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m kg （），销售单价为/y kg 元．根据以往经验可知：m 与t
的函数关系为20000
05010015000
50100t m t t ≤≤⎧=⎨
+≤⎩（）（＜）；y 与t 的函数关系如图所示．
①分别求出当050t ≤≤和50100t ≤＜时，y 与t 的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
三、中考预测
（2016黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来
48
天的销售单价p (元/kg)与时间t （天）之间的函数关系式为
1
30124414825482
t t t P t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩（，为整数）（，为整数），且其日销售量()y kg 与时间t （天）的关系如下表：
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润9n （＜）给“精准扶贫”对
象。
现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围。
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1.若函数2
2()14y a x x a ＝－－＋的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为________．
2.(2016〃常州)已知一次函数1()0y kx m k ≠＝＋和二次函数22)0(y ax bx c a ≠
＝＋＋的自变量和对应函数值如表： 21时，自变量x 的取值范围是( )
A ．1x ＜－
B ．4x ＞
C ．14x －
＜＜ D ．14x x ＜－或＞ 3.已知函数2
y x
=
和1(0)y kx k =+≠. （1）若这两个函数的图像都经过点
)1a
（，，求a 的值；
（2)当k 取何值时，这两个函数的图像总有公共点？
轴交于点（为常数）有两个不相等的实数根，求的取值范围；
5.（2016高邮一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降
1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为60x +（）元/盒（x ＞0即售价上涨，x
＜0即售价下降），每月销售量为y 盒，月利润为w 元．
（1）①当x ＞0时，y 与x 之间的函数关系式是______，②当x ＜0时，y 与x 之间的函数关系式是______；
（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w 最大？月利润最大是多少？ （3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？
6.（中考指要P144）（2017扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
p 与x 之间的
函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（0a ＞）的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）。