2019-2020学年九年级下学期文理联赛数学试卷C卷及答案解析
2019-2020年初中毕业生学业考试数学试题参考答案
2019-2020年初中毕业⽣学业考试数学试题参考答案2019-2020年初中毕业⽣学业考试数学试题参考答案考⽣注意:1.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案⽆效，交卷时只交第II 卷.2.答题时允许使⽤科学计算器.以下公式供参考：⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b -－；第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）⼀、选择题：（在各⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将符合要求的选项前⾯的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．若－2的绝对值是a ，则下列结论正确的是（）.(A) a ＝2 (B) a ＝21 (C) a ＝－2 (D) a ＝－21 2．下列事件，是必然事件的是( ) .（A ）太阳每天都会从西边升起（B ）打开电视，正在播放新闻（C ）在学校操场上抛出的篮球会下落（D ）掷⼀枚硬币落地后正⾯朝上3．如图所⽰是⼀个圆锥体，它的俯视图是（）.4．下列图案中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)（第4题）5．据统计，2002年⾄2006年全国每年⼯业增加值⽐上年增长的幅度分别是：10.0%，12.8%，11.5%，11.6%，12.5%.则这组数据的中位数是（）．(A) 11.5% （B ）11.6% （C ）11.68% （D ）6．如图，⼩明从点O 出发，先向西⾛40⽶，再向南⾛ 30⽶到达点M ，如果点M 的位置⽤(－40，－30)表⽰，那么(10，20)表⽰的位置是（）.(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D 7．化简122154＋?的结果是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）（第3题）（第10题）（第8题）（A）（B）（C（D）8. 如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上⼀点，E 是CB 延长线上⼀点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不⼀定．．．正确的是（（A ）AE =FC （B ）AD =BC（C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF9.⼀种细胞的直径约为1.56×10－6 ⽶，那么它的⼀百万倍相当于（）．（A ）玻璃跳棋棋⼦的直径（B ）数学课本的宽度（C ）初中学⽣⼩丽的⾝⾼（D ）五层楼房的⾼度10如图所⽰，它们的解析式可能分别是（）．（A ）y =k x ，y =kx 2-x （B ）y =k x ，y =kx 2+x （C ）y =-k x ，y=kx 2+x （D ）y =-k x，y =-kx 2-x ⼆、填空题：（本⼤题共5⼩题，每⼩题3分，计15分）11．⼀电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度⽐冷冻室的温度⾼℃.12．夷陵长江⼤桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB =AC ,塔柱底端D 与点B 间的距离是228⽶，则BC 的长是⽶．（第12题）13．随机掷⼀枚均匀的骰⼦，点数⼩于3的概率是 .14．两个圆的半径分别为3和4，圆⼼之间的距离是5，这两个圆的位置关系是 .15．1766年德国⼈提丢斯发现，太阳系中的⾏星到太阳的距离遵循⼀定的规律，如那么第7颗⾏星到太阳的距离是天⽂单位.2007年湖北省宜昌市初中毕业⽣学业考试D C B A数学试卷第Ⅱ卷（解答题共75分）16．请将式⼦：112--x x ×（1＋11+x ）化简后，再从0，1，2三个数中选择⼀个你喜欢且使原式有意义的x 的值带⼊求值.17．如图，G 是线段AB 上⼀点，AC 和DG 相交于点E .请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD ∥BC ，AD =BC ，∠A BC =2∠ADG 时，DE =BF .18. 解下列不等式组：三、解答题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题6分，共24分）{E D C BA G （第17题）x +5≥2x +22+23x ＞43.19．如图，为了对我市城区省级⽂物保护对象－—⾼AC 约42⽶的天然塔（清乾隆五⼗七年重修）进⾏保护性维修，⼯⼈要在塔顶A 和塔底所在地⾯上的B 处之间拉⼀根铁丝，在BC 上的点D 处测得塔顶的仰⾓α为43°（测倾器DE ⾼1.6⽶，A ，E ，B 三点在同⼀条直线上）．求∠BAC 的度数和铁丝AB 的长．（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1⽶．sin43°≈0.68,tan43°≈0.93）(第19题)20. 如图，某建筑⼯地上⼀钢管的横截⾯是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A ，B （AB 与内圆相切于点C ，其中点A 在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB 的长（精确到1cm ），并根据得到的数据计算该钢管的横截⾯积．（结果⽤含π的式⼦表⽰）（第20题）21.《中学⽣体质健康标准》规定学⽣体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～四、解答题：（本⼤题共3⼩题，每⼩题7分，共21分）85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学⽣中随机抽取了10％的学⽣进⾏了体质测试，得分情况如下图．(1)在抽取的学⽣中不及格⼈数所占的百分⽐是；(2)⼩明按以下⽅法计算出抽取的学⽣平均得分是：(90＋78＋66＋42)÷4＝69．根据所学的统计知识判断⼩明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）(3)若不及格学⽣的总分恰好等于某⼀个良好等级学⽣的分数，请估算出该校九年级22．2007年5⽉，第五届中国宜昌长江三峡国际龙⾈拉⼒赛在黄陵庙揭开⽐赛帷幕．20⽇上午9时，参赛龙⾈从黄陵庙同时出发．其中甲、⼄两队在⽐赛时，路程y （千⽶）与时间x （⼩时）的函数关系如图所⽰．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点？⼄队何时追上甲队？（2）在⽐赛过程中，甲、⼄两队何时相距最远？（第22题）时间/时16402023.椐报道，2007年“五⼀”黄⾦周宜昌市共接待游客约80万⼈，旅游总收⼊约2.56亿元.其中县区接待的游客⼈数占全市接待的游客⼈数的60%，⽽游客⼈均旅游消费（旅游总收⼊÷旅游总⼈数）⽐城区接待的游客⼈均旅游消费少50元.（1）2007年“五⼀”黄⾦周，宜昌市城区与县区的旅游收⼊分别是多少万元？（2）预计2008年“五⼀”黄⾦周与2007年同期相⽐，全市旅游总收⼊增长的百分数是游客⼈均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客⼈数增长的百分数是游客⼈均旅游消费增长百分数的1.5倍.请估计2008年“五⼀”黄⾦周全市的旅游总收⼊是多少亿元？（保留3个有效数字）24.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC⽅向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段B C上⼀动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂⾜为点R.①四边形P Q ED的⾯积是否随点P的运动⽽发⽣变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形P Q ED的⾯积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？（第24题图1） C O E D B A （备⽤图） C O E DB A Q O E A （第24题图2）祝贺你！再检查⼀遍吧!25.如图1，点A 是直线y ＝kx （k ＞0，且k 为常数）上⼀动点，以A 为顶点的抛物线y＝(x －h)2＋m 交直线y ＝x 于另⼀点E ，交 y 轴于点F ，抛物线的对称轴交x 轴于点B ，交直线EF 于点C .（点A,E,F 两两不重合）(1)请写出h 与m 之间的关系；（⽤含的k 式⼦表⽰）(2)当点A 运动到使EF 与x 轴平⾏时(如图2)，求线段AC 与OF 的⽐值；(3)当点A 运动到使点F 的位置最低时(如图3)，求线段AC 与OF 的⽐值.（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）2007年湖北省宜昌市初中学业考试数学试卷参考答案及评分说明（⼀）阅卷评分说明1.正式阅卷前先进⾏试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔⾼或降低评分标准. 试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防⽌阅卷前后期评分标准宽严不⼀致.2.评分⽅式为分⼩题分步累计评分，解答过程的某⼀步骤发⽣笔误，只要不降低后继部分的难度，⽽后继部分再⽆新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是⼏个相对独⽴的得分点，其中⼀处错误不影响其它得分点的评分.3.最⼩记分单位为1分，不得将评分标准细化⾄1分以下（即不得记⼩数分）.4.解答题题头⼀律记该题的实际得分，不得⽤记负分的⽅式记分. 对解题中的错误须⽤红笔标出，并继续评分，直⾄将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.5.本参考答案只给出⼀种或⼏种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实⾏分⼩题分步累计评分.6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.（⼆）参考答案及评分标准⼀、选择题:（每⼩题3分，共30分）⼆、填空题:（每⼩题3分，共15分）三、解答题:（每⼩题6分，共24分）16．解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)(1分)=(x +1(x +1+1x +1)(2分)=x +x +1(3分)=x +2(4分) ⽅法⼀：当x =0时（5分），原式=2(6分)；⽅法⼆：当x=2时（5分），原式=4(6分). （注：化简正确，取x＝1带⼊计算全题评4分；不化简直接求值结果正确全题评2分）17.解：（1）以B为圆⼼、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点（1分），分别以M、N为圆⼼、⼤于12MN长为半径画弧，两弧相交于点P（2分），过B、P作射线BF交AC于F（3分）（注：没有作出射线BF与AC的交点并表明标明F扣1分）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C（1分），⼜∵BF平分∠ABC，且∠A BC=2∠ADG，∴∠D=∠BFC（2分），⼜∵AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF（3分）.18.解：由①得：-x≥-3（1分），x≤3（2分）；由②得：6＋2x＞4（3分），x＞-1（4分），∴原不等式组的解集是：-1＜x≤3（6分）.19、解：∵BC∥EF，∴∠AEF＝∠B＝43°，(1分)∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－43°＝47°，(2分)在Rt△ABC中，sin B＝ACAB＝42AB，(4分)∴AB＝42÷sin43°≈（5分）42÷0.68≈61.8(⽶)，(6分)答：∠BAC＝47°，铁丝的长度是61.8⽶.（结果不按要求取近似值，或取值错误扣1分）四、解答题:（每⼩题7分，共21分）20.解：AB＝24cm(1分)；连接OC，OA(2分)∵AB与内圆相切与点C ∴OC⊥AB(3分) ∴AC＝BC＝12cm(4分)∴横截⾯积为：πAO2－πOC2＝π(AO2－OC2) (5分)∵在Rt△ACO中，AO2－OC2＝AC2∴横截⾯积＝πAC2 (6分)＝144π(cm2) (7分)（注：读数不按要求精确或者读数错误扣1分；最后结果中⽆单位扣1分）21、解：(1)4%(1分)； (2)不正确，(1分)正确的算法：90×18%＋78×26%＋66×52%＋42×4%(2分)(3)⽅法⼀：因为⼀个良好等级学⽣分数为76～85分，⽽不及格学⽣均分为42分，由此可以知道不及格学⽣仅有2⼈（将⼀个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可），(2分)抽取优秀等级学⽣⼈数是：2÷4%×18%=9⼈，(3分)九年级优秀⼈数约为：9÷10%＝90⼈(4分)⽅法⼆：设不及格的⼈数为x ⼈，则76≤42x ≤85，（1分）1.8≤x ≤2.0，x ＝2（2分），下同上；⽅法三：设九年级总⼈数为x ⼈，则76≤42×4%x ×10%≤85，(1分)解得：453＜x ＜505，(2分)⽽4%x ×10%＝250x 必须为整数，所以x ＝500.(3分) 九年级优秀⼈数⼤约为500×18%＝90⼈.(4分) 22、解：(1)⼄队先达到终点，(1分)对于⼄队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，(2分)对于甲队，出发1⼩时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ，将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代⼊上式得： +=+=b k b k 5.23520 解得：y ＝10x ＋10(3分) （第22题）解⽅程组+==101016x y x y 得：x ＝35，即：出发1⼩时40分钟后（或者上午10点40分）⼄队追上甲队.(4分)（2）1⼩时之内，两队相距最远距离是4千⽶，(1分)⼄队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10)＝6x －10，当x 为最⼤，即x ＝1635时，6x －10最⼤，(2分)此时最⼤距离为6×1635－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，⽐较其⼤⼩）所以⽐赛过程中，甲、⼄两队在出发后1⼩时（或者上午10时）相距最远(3分)五、解答题：（每⼩题10分，共30分）时间/时23、解：（1）2.56亿=25600万⽅法⼀：设城区与县区旅游收⼊分别为x 万元和y 万元，依据题意可列⽅程组：x +y =25600 （1分）x 80×40％ -y 80×60％ =50，（2分）解⽅程组得： x =11200(万元)y =14400(万元）（3分）答：城区与县（市）区的旅游收⼊分别是11200万元和14400万元.（4分）⽅法⼆：设城区游客⼈均消费x 元，则县区游客⼈均消费(x -50)元，依据题意可列⽅程：80×(1-60%)x+80×60% (x-50)＝25600，(1分)解得：x ＝350（2分），350×80×(1-60%)＝11200（万元），25600－11200＝14400（万元）（3分）答：城区与县（市）区的旅游收⼊分别是11200万元和14400万元.（4分）（2）设2008年与2007年相⽐，游客⼈均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收⼊增长的百分数为2.59z ，旅游⼈数增长的百分数为1.5z ，（1分）依据题意可列⽅程： 2560080（1+z ）×80（1+1.5z ）=25600（1+2.59z ）（3分）化简并整理得：1.5z 2－0.09z =0，解得：z =0.06或z =0(舍去)（4分）2008年“五⼀”黄⾦周宜昌市的旅游总收⼊为：25600（1+2.59z ）=25600×（1+0.1554）=29578.24（万元）（5分）=2.957824（亿元）≈2.96（亿元）（6分）.(不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分)答：估计2008年“五⼀”黄⾦周全市的旅游总收⼊是2.96亿元.24．解：（1）四边形ABCE 是菱形，证明如下：∵△ECD 是由△ABC 沿BC 平移得到的，∴EC ∥AB ，且EC ＝AB ，∴四边形ABCE 是平⾏四边形，（1分）⼜∵AB =BC ，∴四边形ABCE 是菱形.（2分）（2）①四边形PQED 的⾯积不发⽣变化（1分），理由如下：⽅法⼀：∵ABCE 是菱形，∴AC ⊥BE ，OC =12AC =3，∵BC =5，∴BO =4， {{过A 作AH ⊥BD 于H ，（如图1）.∵S △ABC ＝12BC ×AH ＝12AC ×BO ，即：12×5×AH ＝12×6×4，∴AH ＝245.（2分）【或∵∠AHC ＝∠BOC ＝90°，∠BCA 公⽤，∴△AHC ∽△BOC ，∴AH :BO ＝AC :BC ，即：AH :4＝6:5，∴AH ＝245.（2分）】由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴BP ＝QE ，（3分）∴S 四边形PQED ＝12（QE +PD ）×QR ＝12（BP +PD ）×AH ＝12BD ×AH ＝12×10×245＝24.（4分）⽅法⼆: 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴S △PBO ＝ S △QEO ，（2分）∵△ECD 是由△ABC 平移得到得，∴ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6，⼜∵BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED ，（3分）∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24.（4分）②⽅法⼀：如图2，当点P 在BC 上运动，使△PQR 与△COB 相似时，∵∠2是△OBP 的外⾓，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2＝∠1，∴OP =OC =3（5分），过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点，△OGC ∽△BOC ，（6分）∴CG :CO ＝CO :BC ，即：CG :3＝3:5，∴CG =95，（7分）∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75.（8分）⽅法⼆：如图3，当点P 在BC 上运动，（第24题1） P Q C H R O E DB A （第24题2） P QC R O ED B A 1 3 2 G使△PQR 与△COB 相似时，∵∠2是△OBP 的外⾓，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，（5分）∴QR :BO ＝PR :OC ，即：245:4＝PR :3，∴PR ＝185，（6分）过E 作EF ⊥BD 于F ，设PB ＝x ，则RF =QE =PB =x ，DF ＝ED 2-EF 2 =62-(245)2 =185，（7分）∴BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10，x ＝75.（8分）⽅法三: 如图4，若点P 在BC 上运动，使点R 与C 重合，由菱形的对称性知，O 为PQ 的中点，∴CO 是Rt △PCQ 斜边上的中线，∴CO =PO ，（5分）∴∠OPC ＝∠OCP ，此时，Rt △PQR ∽Rt △CBO ，（6分）∴PR :CO ＝PQ :BC ，即PR :3＝6:5，∴PR ＝185（7分），∴PB ＝BC -PR ＝5－185＝75.（8分） 25.解(1)∵抛物线顶点(h ，m)在直线y ＝kx 上，∴m ＝kh ；(1分) (2) ⽅法⼀：解⽅程组=????+-=)2()1()(2kx y kh h x y ，将(2)代⼊(1)得到： (x －h)2＋kh ＝kx ，整理得：(x －h)[(x －h)－k]＝0，解得：x 1＝h ， x 2＝k ＋h代⼊到⽅程(2) y 1＝h y 2＝k 2＋hk所以点E 坐标是(k ＋h ，k 2＋hk) (1分)当x ＝0时，y ＝(x －h)2＋m ＝h 2＋kh ，∴点F 坐标是(0，h 2＋kh)当EF 和x 轴平⾏时，点E ，F 的纵坐标相等，即k 2＋kh ＝h 2＋kh（第24题3） P Q O E A 1 3 2 F (R ) P C O D Q EB A （第24题4）解得：h ＝k (h ＝－k 舍去，否则E ，F ，O 重合)(2分)此时点E (2k ，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k 2)， A(k ，k 2)∴AC ∶OF ＝k 2∶2 k 2 =1∶2(3分)⽅法⼆：当x ＝0时，y ＝(x －h)2＋m ＝h 2＋kh ，即F (0，h 2当EF 和x 轴平⾏时，点E ，F 的纵坐标相等即点E 的纵坐标为h 2＋kh当y ＝h 2＋kh 时，代⼊y ＝(x －h)2＋kh ，解得x ＝2h(0舍去，否则E ，F ，O 重合)，即点E 坐标为(2h ，h 2＋kh )，(1分)将此点横纵坐标代⼊y ＝kx 得到h ＝k (h ＝0舍去，否则点E ，F ，O 重合) (2分) 此时点E (2k ，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k 2)，A(k ，k 2)∴AC ∶OF ＝k 2∶2 k 2 =1∶2(3分)⽅法三：∵EF 与x 轴平⾏，根据抛物线对称性得到FC ＝EC (1分)∵AC ∥FO ，∴∠ECA ＝EFO ，∠FOE ＝∠CAE∴△OFE ∽△ACE ，(2分)∴AC ∶OF ＝EC ∶EF ＝1∶2(3分)(3)当点F 的位置处于最低时，其纵坐标h 2＋kh 最⼩，(1分) ∵h 2＋kh ＝])2([22k kh h ++－42k ，当h ＝2k -，点F 的位置最低，此时F(0，－42k )(2分) 解⽅程组??=-+=kx y k k x y 2)2(22得E(2k ，22k )，A(－2k ，－22k ) (3分) ⽅法⼀：设直线EF 的解析式为y ＝px ＋q ，将点E(2k ，22k )，F(0，－42k )的横纵坐标分别代⼊得=+=q k q p k k 42222－(4分)解得：p ＝k 23，q ＝－241k ，∴直线EF 的解析式为y ＝k 23x －241k (5分) 当x ＝－2k 时，y ＝－k 2，即点C 的坐标为(－2k ，－k 2)，∵点A(－k 21，－22k )，所以AC ＝22k ，⽽OF=241k ，∴AC ＝2OF ，即AC ∶OF ＝2。
重庆市2019-2020年度九年级下学期期中数学试题C卷
重庆市2019-2020年度九年级下学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN 的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm2 . 如图， AB是⊙O弦，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，OC交⊙O于点E. 若AB = BC = OA，则∠BOD与∠DOE的度数分别为（）.A．20°，25°B．25°，20°C．30°，15°D．15°，30°3 . 下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（）A．一组对角相等，一组邻角互补B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行，一组对角相等D．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线4 . 如图，是一个几何体的三视图，那么三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．5 . 下列各式运算结果为的是（）A．B．C．D．6 . 估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5相6之间7 . 已知，如图，数轴上A、B、C、D四点对应的分别是整数，a、b、c、d，且有a＋2b＋c－d=－1那么，原点应是点（）A．A B．B C．C D．D8 . 今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1069 . 我市某一周的最低气温统计如下表：则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（）A．2，4.5，4B．2，3，4C．2，5，3D．2，4，410 . 四个实数﹣，1，0，﹣2.5中，最小的实数是（）B．1C．0D．﹣2.5A．﹣二、填空题11 . 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则EF为_____．12 . 观察按下顺序排列的等式：9 ´ 0 + 1 = 01, 9 ´1 + 2 = 11, 9 ´ 2 + 3 = 21, 9 ´ 3 + 4 = 31, 9 ´ 4 + 5 = 41,按以上各式成立的规律，写出第 12 个等式是：_____13 . 已知，则自变量的取值范围是______.14 . 如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点A．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__15 . =______．16 . 如图，是的外角的平分线，若，，则____，_____．17 . 已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（α2+2018α+1）（β2+2018β+1）的值_____．18 . 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为_____．三、解答题19 .（1）如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°．求点A与点B的高度差BC的值．（2）如图2，若在点O的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P为圆心，PB为半径继续向右摆动，当摆动至与点A在同一水平高度的点D时，满足PD部分细绳与水平线的夹角∠DPQ=30°，求OP的长度．20 . 为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)该校七(1)班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；(2)补全条形统计图；(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．21 . 如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB（1）求证：AT是⊙O的切线（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值22 . 张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．23 . 目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？24 . 充实而快乐的暑假生活即将结束，校学生会张同学采用随机抽样的方式对初三年级学生暑期生活进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选）请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中表示B类的扇形圆心角是度，并补全条形统计图；（2）张同学已从被调查的同学中确定了4名同学进行开学后的经验交流，其中A社会实践类1人，B学习提高类3人，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在校刊上．请利用画树状图或列表的方法求出选出的恰好是A、B类各一人的概率．25 . 先化简，再求代数式的值，其中a＝3-1，b＝(﹣2)026 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．27 . 如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;28 . 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为.(1)求反比例函数函数表达式;(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围.。
2019-2020年九年级下学期初中学业考试数学试题
2019-2020年九年级下学期初中学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．计算的结果是A ．B ．C ．D ． 2．下列无理数中，在－1与2之间的是A ．B ．C ．D ．3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶9（第3题）B5．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）6A ． B． C ． D ．7．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A ． B ． C ． D ．8.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．如图表示他距家的距离y （千米）与相应的时刻x （时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.169. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，∠BOC ＝70°，则∠D 等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°10.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是A ．B ．C ．D ．11. △ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE ＝4 cm ，则△ABD 的周长是 A ．22 cm B ．20 cm C ．18 cm D ．15 cm12. 已知二次函数 的图象如图，则下列结论：(第9题)①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0， 其中正确的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 分解因式：14. xx 年我市3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ℃，中位数是 ℃．15.用计算器将0.000015开方，将得到的结果再开方，再将得到的结果开方，这样依此进行开方运算，当开方运算进行到10次时，计算器显示的结果为 . 16. 二次函数的最小值17. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC =120°，弧CD 是以点B 为圆心BC 长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分5分).解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． ．19.(本题满分5分)如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ． 求证：△ABE ≌△CDFABCADE F （第19题）20．(本题满分8分)九年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？21.(本题满分8分)某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为xx00人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．22．(本题满分8分)如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G 依次连结，得到四边形DEFG.（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．23.(本题满分9分)二次函数的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），经过点B ，且与二次函数交于点D ． （1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.24.(本题满分9分)△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．图2AB HC图1ABHCEDG FOB CDE A60数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题ACCBA DCCBD AC 二、填空题13. 14. 2，2 15. 1 16.-6 17. 三、解答题18. 解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6…………………………5分19. 在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ．………………………………………5分20. 解：骑车学生每小时走x 千米，乘车学生每小时走2x 千米………………1分由题意得：……………………………………………………5分 解方程得：60-30=2x∴x =15，……………………………………………………………………7分 经检验：x =15是所列方程的解，且符合实际意义，答：骑车学生每小时走15千米……………………………………………8分 21.（1）200……………………………………………2分 （2）………………………………………………………………………………………5分 （3）8020020000080000÷⨯=…………………………………………8分 22. 证明：（1）∵ D 、G 分别是AB 、AC 的中点 ∴∵ E 、F 分别是OB 、OC 的中点 ∴ ∴∴四边形DEFG 是平行四边形…………………………………4分（2）过点O 作OM ⊥BC 于M ， Rt △OCM 中，∠OCM =30°，OC =4∴ ∴Rt △OBM 中，∠BMO =∠OMB =45°， ∴ ∴∴……………………………………………………………8分 23. 解：（1）∵二次函数的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0） ∴∴m =-2,n =3∴二次函数的表达式为 ………………4分 （2）经过点B∴ 如画()211(,),2322M m m m m m -+--+设，则N∴21123()22MN m m m =--+--+设 ∴∴∴MN 的最大值为………………………………………………………9分24. （1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ，∴∠1＝∠2． ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………4分 ②如图，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE ＝90°， 即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4．在△AHE 和△BHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF ， ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形，∴∠BEH ＝45°． ………………………8分（2）补全图2如图；EC －ED ＝EH ． ……………9分图2AB HCED。
2019-2020学年第二学期九年级数学期末考试试卷及答案
第1页，共8页 数学试卷 第2页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题2019-2020学年第二学期九年级联考数学试卷及答案题号一 二 三 四 总分人 复核人 总分 得分本试卷满分为150分，考时间为120分钟.1. 下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的为 （ ） A ．1.414 B . 2 C ．－13D ．02. 2017年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89 000人，将89 000用科学记数法表示为 （ ）A ．89×103B ．8.9×104C ．8.9×103D ．0.89×1053. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 ( )A B C D4.不等式组⎩⎨⎧x ≥－1，x<2的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D 5. 下列几何体中，主视图是三角形的是 （ ）A B C D 6市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 7 11 11 13 5 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．11，20 B ．25，11 C ．20，25 D ．25，20 7BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于 ( ) A ．55° B ．45° C ．35° D ．25°( 第7题 ) ( 第8题 ) （第10题）8. 如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D＝32°，则∠OAC 为 ( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55° 9. 某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－90%)(1＋85%)万元C ．a(1－10%)(1＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元 10. 今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(min )．所走的路程为s(m )，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 ( ) A ．小明中途休息用了20 minB ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC ．小明在上述过程所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度得 分 评卷人 得分 评卷人二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中横线上的.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.第3页，共8页数学试卷 第4页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题11. 因式分解：x 3-4x = ___________ ．12.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____ ．14. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．(第12题 ) (第17题) 15．分式方程2x x －1－11－x＝1的解是 16．函数y ＝1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围为 ． 17. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′ .18观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，……，则81＋82＋83＋84＋……＋82 015的和的个位数字是得 分 评卷人19.（6分）计算：－14＋12sin 60°＋－(π－5)020. （6分）先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.21.（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22. (10分) 今年“五·一”节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第5页，共8页 数学试卷 第6页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率23(10分)如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B ，C ，E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)得 分 评卷人24. （本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是__________________.（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图 户数（单位：户）吨 10-15吨 30-35 40 30 20 100 10 15 20 25 30 35 用水量（单位：吨）25.(10分)已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为线段AB 上一动点． (1)求证：BD ＝AE ；(2)当D 是线段AB 中点时，求证：四边形AECD 是正方形．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第7页，共8页数学试卷 第8页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2+=nx y 的图象与反比例函数xmy = 在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．27. 如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC .过点C 作CE⊥DB，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点． (1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为52，弦BD 的长为3，求CF 的长．28. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。
北京四中2019--2020学年九年级下学期阶段性统练数学试题(含答案及解析)
初三年级阶段性统练数学试卷考试时间：2020年4月25日14:00—15:30一、选择题1.截至2020年3月9日24时．湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例．将31829用科学记数法表示应为（ ）A. 431.82910⨯B. 43.182910⨯C. 50.3182910⨯D. 53.182910⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：31829用科学记数法表示43.182910⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．2.下列四个图形是四所医科大学的校徽．其中校徽内部图案（不含文字）是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A 、图形内部图案不是轴对称图形，本选项错误；B 、图形内部图案不是轴对称图形，本选项错误；C 、图形内部图案是轴对称图形，本选项正确；D 、图形内部图案不是轴对称图形，本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A. 2(2)3x +=B. 2(2)5x +=C. 2(2)3x -=D. 2(2)5x -= 【答案】D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x 2-4x-1=0，x 2-4x=1，x 2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．4.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( ) A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可.【详解】A .四棱锥的展开图有四个三角形，故A 选项错误;B .根据长方体的展开图的特征，可得B 选项正确;C .正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C 选项错误;D .圆锥的展开图中，有一个圆，故D 选项错误.故选: B .【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.5.如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A. 3B. 3-C. 13D. 13- 【答案】A【解析】【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】由y=-x+3，得到x+y=3，则原式=22x y x y x y--- =22x y x y-- =()()x y x y x y+-- =x+y=3，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO ＝50°，则∠B 的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】C【解析】【分析】 先根据圆周角定理求出∠ACB 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠ACO＝50°，∴∠BCO＝90°﹣50°＝40°．∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝40°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．7.如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A. 一定在点A的左侧B. 一定与线段AB的中点重合C. 可能在点B的右侧D. 一定与点A或点B重合【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义可知A，B两点所表示的数符号相同，依此求解即可．【详解】∵数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，∴A，B两点所表示的数符号相同，如果A，B两点所表示的数都是正数，那么原点在点A的左侧；如果A，B两点所表示的数都是负数，那么原点在点B的右侧，∴原点可能在点A的左侧或点B的右侧．故选C．【点睛】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到A，B两点所表示的数符号相同是解题的关键．8.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A. 245B.325C.123417D.203417【答案】A【解析】【分析】设DE=x ，则AD=8-x ，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE ，再由勾股定理求出CD ，过点C 作CF ⊥BG 于F ，由△CDE ∽△BCF 的比例线段求得结果即可．【详解】过点C 作CF ⊥BG 于F ，如图所示：设DE=x ，则AD=8-x ， 根据题意得：12（8-x+8）×3×3=3×3×6， 解得：x=4，∴DE=4，∵∠E=90°，由勾股定理得：2222=4+3=5DE CE +，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠BCF ，∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE ∽△BCF ， ∴CE CD CF CB=， 即358CF =， ∴CF=245． 故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．二、填空题9.分解因式：a 2b+4ab+4b=______．【答案】b （a+2）2【解析】【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.10.如图，AB ，CD 相交于O 点，△AOC ∽△BOD ，OC ：OD=1：2，AC=5，则BD 的长为______ ．【答案】10【解析】【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【详解】∵△AOC ∽△BOD ，∴AC OC BD OD =，即512BD =，解得：BD =10． 故答案为10．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键． 11.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.【答案】45°【解析】【分析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，∴它的外角的度数等于360÷8=45°. 故答案为45°. 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝_____°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【答案】45.【解析】【分析】延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，∴PD 2+DB 2=PB 2，∴∠PDB=90°，即△PBD 为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.如图，矩形,60ABCD BAC ∠=︒以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于,M N 两点，再分别以点,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若1BE =，则矩形ABCD 的面积等于__________．【答案】33【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AP 是∠BAC 的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，AB ＝3，根据等腰三角形的性质求得AE ＝EC ＝2，解直角三角形得到BC=3，于是得到结论． 【详解】由题可知AP 是∠BAC 的角平分线∵∠BAC ＝600∴∠BAE ＝∠EAC ＝300∴AE ＝2 BE ＝2.∴AB ＝3∴∠AEB ＝600又∵∠AEB ＝∠EAC+∠ECA∴∠EAC ＝∠ECA ＝300∴AE ＝EC ＝2∴BC ＝3∴S 矩形ABCD ＝33．【点睛】此题考查尺规作图，矩形的性质，解题关键在于求得AB ＝3 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （2，2），双曲线y=k x与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是_____．【答案】1≤k ≤4．【解析】【分析】 求得A 和B 分别在双曲线上时对应的k 的值，则k 的范围即可求解．【详解】当（1，1）在y=k x 上时，k=1， 当（2，2）在y=k x 的图象上时，k=4． 则双曲线y=k x与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是1≤k≤4． 故答案是：1≤k≤4．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k 的值是解题的关键.15.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)【答案】=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】解：∵两组数据的平均值分别为91和1，2222222(9291)(9091)(9491)(8691)(9991)(8591)6s -+-+-+-+-+-==1166863= 22222221(21)(01)(41)(41)(91)(51)13668663s -+-+-+--+-+--=== ∴2201s s =故答案为=【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．【答案】①②③【解析】【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】解：①如图，∵四边形ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于O ，过点O 直线MP 和QN ，分别交AB ，BC ，CD ，AD 于M ，N ，P ，Q ，则四边形MNPQ 是平行四边形，故当MQ ∥PN ，PQ ∥MN ，四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN 时，四边形MNPQ 是菱形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确； ③如图，当PM ⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ=PQ ，则△AMQ ≌△DQP ，∴AM=QD ，AQ=PD ，∵PD=BM ，∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾，故错误；故答案为①②③．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．三、解答题17.计算：()1016tan3021122-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭【答案】1.【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=261--+=21-+=1.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.解不等式组:32431. 22x x x+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，【答案】5x≥.【解析】【分析】求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集.【详解】解不等式①，342x x-<-，2x-<-，2x>.解不等式②，23x-≥，5x≥ .∴不等式组的解集为5x≥.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．【答案】（1）n ＞0；（2）x 1＝0，x 2＝﹣2． 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4[﹣（n ﹣1）]＞0，然后解不等式即可； （2）利用n 的范围确定以n ＝1，则方程化为x 2+2x ＝0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：（1）根据题意得△＝22﹣4[﹣（n ﹣1）]＞0， 解得n ＞0；（2）因为n 为取值范围内的最小整数， 所以n ＝1，方程化为x 2+2x ＝0， x （x +2）＝0，x ＝0或x +2＝0，所以x 1＝0，x 2＝﹣2．【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式的运用与方程的求解方法．20.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB 平分∠EAD .（1）求证：四边形EADB 是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC =23时，求△ECB 的面积．【答案】（1）见解析；（2）23ECB S ∆=【解析】 【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和直角三角形的性质解答即可． 【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，AE ∥BD ， ∴四边形EADB 是平行四边形. ∵AB 平分∠EAD ，∴EAB DAB∠=∠.∵AE∥BD，∴EAB DBA∠=∠.∴DAB DBA∠=∠.∴AD BD=.∴四边形EADB是菱形.（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC=23，∴tan603BCAC︒==.∴2AC=.∴11·2232322ACBS AC BC==⨯⨯=.∵AE∥BC，∴23ECB ACBS S==.【点睛】此题主要考查了菱形的性质和判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．【答案】（1）y＝x﹣3；（2）k2＝﹣1满足题意．【解析】【分析】（1）把A（0，-3），B（5，2）代入y=k1x+b，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式；（2）根据题意，把x=4代入k1x+b＞k2x+2，求出k2的范围，进而求解即可．【详解】（1）∵直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），∴1352bk b=-⎧⎨+=⎩，解得113kb=⎧⎨=-⎩，∴直线l 1的表达式为y ＝x ﹣3；（2）∵当x ≥4时，不等式x ﹣3＞k 2x +2恒成立， ∴4﹣3＞4k 2+2， ∴214k -＜， ∴取k 2＝﹣1满足题意．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出直线l 1的表达式是解题的关键． 22.如图，直线2y x =与函数my x=(0)x >的图象交于点(1,2)A ． （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数my x=(0)x >的图象交于点C ，与x 轴交于点D ．①若点C 是线段BD 的中点时，则点C 的坐标是______，b 的值是______；（直接写答案） ②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围．【答案】（1）2；（2）①()2,1，-3；②3b > 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）①根据题意求得C 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b 的值；②根据①结合图象即可求解． 【详解】解：（1）把A （1，2）代入函数my x=(0)x >中， ∴21m =， ∴2m =．（2））①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F ，∵点C 是线段BD 的中点时， ∴点C 的纵坐标为1， 将1y =代入函数2y x=中，得2x =， ∴点C 的坐标为（2，1），将C （2，1）代入函数2y x b =+中，得3b =-，②当C 在AB 的上方时，如图过点B 作MB 垂直于x 轴于点M ，过点C 作CN 垂直于MB 于点N ,当BC BD =时，易证BNC BMD ≌, 则2BM BN ==, ∴点N 的纵坐标为4， 把4y =代入函数2y x =中，得12x =， ∴点C 的坐标为（12，4）， 把点C 代入函数2y x b =+中，得3b =， ∴当BC BD >时，3b >， 故b 的取值范围为：3b >．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得C 点的坐标是解题的关键．23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在AB 上，BC CD =，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF EF⊥；（2）若4cos5A=，1BE=，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD325=，详情见解析；【解析】【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC∥AF，再根据切线的性质得OC⊥EF，从而得到AF⊥EF；（2）先利用OC∥AF得到∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，设OC=r，利用余弦的定义得到415rr=+，解得r=4，连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，然后根据余弦的定义可计算出AD的长．【详解】（1）证明：连接OC，∵CD=BD，∴弧CD=弧BC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠OCA，∴∠1=∠OCA，∴OC∥AF，∵EF为切线，∴OC⊥EF，∴AF⊥EF；（2）∵OC∥AF，∴∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，设OC=r，∵cos∠COE=cos∠DAB=45 OCOE=，即415 rr=+，解得r=4，连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，cos∠DAB=45ADAB=，∴AD432855=⨯=；【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，掌握圆周角定理，切线的性质，解直角三角形是解题的关键.24.在等腰直角三角形ABC中，AB AC=，90BAC∠=︒．点P为射线BA上一个动点，连接PC，点D 在直线BC上，且PD PC=．过点P作EP PC⊥于点P，点D，E在直线AC的同侧，且PE PC=，连接BE．请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系．小明根据学习函数的经验．对线段BE，BP，BC的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在射线BA上的不同位置，画图、测量，得到了线段BE，BP，BC的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 /cmBC2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 /cmBE2.10 1.32 0.53 0.00 1.32 2.10 4.37 5.6 /cmBP0.52 1.07 1.63 2.00 2.92 3.48 5.09 5.97在BE，BP，BC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数，的长度是常量．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系．【答案】（1）BP，BE，BC；（2）详见解析；（3）2±=BC BE BP【解析】【分析】（1）按照变量的定义，根据题意点P为动点，BE的长随着点P的移动而改变，BC为已知等腰直角三角形ABC的斜边；（2）描点画出图象即可；（3）根据图形可求出BE长度根据BP长度变化的函数关系式为一次函数，2过画图可证明三条线段关系．【详解】（1）根据题意，画出图形，再结合表格数据可知，BP的长度是自变量，BE的长度是这个自变量的函数，BC的长度是常量．故答案为：BP，BE，BC．（2）根据表格数据描点画出以下图像（3）首先通过函数图像图像，可判断BE 关于BP 的函数图像氛围两部分，斜率接近2±，则可知线段BE ，BP ，BC 之间的数量关系2BC BE BP ±=．再通过画图证明：当点P 在线段BA 的延长线上时，如图，过点P 作PF 垂直于AC 交BC 的延长线于F ，∵ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，90BAC ∠=︒， ∴45ABC ∠=︒， 又∵PF PB ⊥， ∴=45PFB ∠︒，∴BPF △为等腰直角三角形， ∴PB PF =，+=90BPC CPF ∠∠︒， ∵PE PC ⊥，∴+=90EPB BPC ∠∠︒， ∴EPB CPF ∠=∠， ∵PE PC =，≌（SAS），∴EPB CPF=，∴BE CF等腰直角三角形BPF中，2=BF PB∴2+=+==，BC BE BC CF BF PB即，2+=；BC BE PB⊥于点G，当点P在线段AB上时，过点P作PG BC≌（SAS），同理可证PBE PGC=，∴BE GC=-=-，∴BG BC CG BC BE又∵BPG为等腰直角三角形，∴2BG BP=∴2-=BC BE PB综上：线段BE，BP，BC之间的数量关系为：2±=．BC BE BP【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的根据题意作出图形，再作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，本题需注意多种情况的讨论．25.为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择部门参赛更好，理由为；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为．【答案】（1）81.5；（2）甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定．（3）80人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）依据平均数和方差的意义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）将乙组成绩的中位数m ＝81822+＝81.5； （2）可以推断出选择甲部门参赛更好，理由为甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定；故答案为甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定．（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为200×7120+＝80（人）， 故答案为80人．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数、平均数、方差的定义及样本估计总体思想的运用．26.在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE α∠=∠=()090α︒<≤︒，点F ，G ，P 分别是DE ，BC ，CD 的中点，连接PF ，PG ．（1）如图①，90α=︒，点D 在AB 上，则FPG ∠= ︒；（2）如图②，60α=︒，点D 不在AB 上，判断FPG ∠的度数，并证明你的结论；（3）连接FG ，若5AB =，2AD =，固定ABC ，将ADE 绕点A 旋转，当PF 的长最大时，FG 的长为 （用含α的式子表示）．【答案】（1）90︒；（2）120︒，证明见解析；（3）7sin(90)2α︒-【解析】【分析】 （1）由AB =AC 、AD =AE ，得BD =CE ，再根据G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，可得出PG ∥BD ，PF ∥CE ．则∠GPF =180°—α∠=90°；（2）连接BD ，连接CE ，由已知可证明△ABD ≌△ACE ，则∠ABD =∠ACE ．因为G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，则PG ∥BD ，PF ∥CE ．进而得出∠GPF =180°—α∠=120°；（3）当D 在BA 的延长线上时，CE =BD 最长，此时BD =AB +AD =5+2=7，再由三角形中位线定理即可算出PG =3.5，在Rt △GPH 中，由三角函数的定义即可求出GH ，进一步求出FG ．【详解】解：（1）∵AB =AC 、AD =AE ，∴BD =CE ，∵G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，∴PG ∥BD ，PF ∥CE ．∴∠ADC =∠DPG ，∠DPF =∠ACD ，∴∠GPF =∠DPF +∠DPG =∠ADC +∠ACD =180°-∠BAC =180a ︒-∠=90°，即∠GPF =90°；（2）∠FPG =120°，证明如下：如图，连接BD ，连接CE ．如图②，∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ，∵G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，∴PG ∥BD ，PF ∥CE ，∴∠PGC =∠CBD ，∠DPF =∠DCE =∠DCA +∠ACE =∠DCA +∠ABD ，∠DPG =∠PGC +∠BCD =∠CBD +∠BCD ，∴∠GPF =∠DPF +∠DPG =∠DCA +∠ABD +∠CBD +∠BCD =180°—∠BAC =180°—α∠=120°， 即∠GPF =120°；（3）如图，连结BD ，CE ，过P 作PH ⊥FG 于H ，由（2）可知，△ABD ≌△ACE ，∴BD =CE ，且12PG PF BD ==， 当D 在BA 的延长线上时，CE 最长，即BD 最长，此时BD =AB +AD =5+2=7，∴PG =3.5，∵PF =PG ，PH ⊥FG ， ∴111(180)90222GPH FPG αα∠=∠=︒-=︒-，FG =2HG ， ∴2=2sin(90)7sin(90)22FG HG PG αα=︒-=︒-， 故答案为：7sin(90)2α︒-．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出图形的辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的性质解决问题． 27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++经过点()0,2A ，()3,4B -.（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有一个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式为2242y x x =-++，抛物线的对称轴为1x =；（2）4433t -≤<或4t =. 【解析】【分析】(1)将点A 、B 代入利用待定系数法解出即可.(2)由题意确定C 坐标,以及二次函数的最小值,确定出D 纵坐标的最小值,求直线AC 解析式,令x =1求出y 的值,由对称性即可得范围. 【详解】解：（1）∵点A ，B 在抛物线22y x mx n =++上，∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩解得4,2.m n =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的表达式为2242y x x =-++.∴抛物线的对称轴为1x =.（2）由题意得:C(-3,4),二次函数2242y x x =-++的最大值为4.设直线AC:y=kx+b,将点A 和C 代入得:234b k b =⎧⎨-+=⎩,解得: 223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩. ∴直线AC 的表达式为223y x =-+. 当x =1时, 43y =. 由对称性可知,此时与BC 交点的纵坐标为: 43-. ∴点D 纵坐标t 的范围为:4433t -≤<或4t =. 【点睛】本题考查二次函数的图象,关键在于掌握待定系数法和画图方法.28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M （半径为r ），给出如下定义：若点P 关于点M 的对称点为Q ，且3r PQ r ≤≤，则称点P 为M 的称心点． （1）当O 的半径为2时，①如图1，在点()0,1A ，()2,0B ，()3,4C 中，O 的称心点是 ；②如图2，点D在直线y =上，若点D 是O 的称心点，求点D 的横坐标m 的取值范围； （2）T 的圆心为()0,T t ，半径为2，直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ．若线段．．EF 上的所有点都是T 的称心点，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）①A，B，②3122-≤≤-m或1322m≤≤；（2）2321t-≤≤26t≤≤【解析】【分析】（1）①先求出点A，B，C关于点O的对称点A'，B'，C'进而求出AA'，BB'，CC'，再判断即可得出结论；②先求出点D的坐标，再利用新定义建立不等式求解即可得出结论；（2）先求出点E，F坐标，进而求出∠EFO=60°，进而找出y轴上到线段EF的距离为2时的位置，再分情况利用新定义，即可得出结论．【详解】解：（1）解：（1）①∵A（0，1），∴点A关于点O的对称点为A'（0，-1），∴AA'=1-（-1）=2，∵⊙O的半径为2，∴点A是⊙O的称心点，∵B（2，0），∴点B关于点O的对称点为B'（-2，0），∴BB'=2-（-2）=4，∵⊙O的半径为2，∴2＜BB'＜6，∴点B是⊙O的称心点，∵C（3，4），∴点C关于点O的对称点为C'（-3，-4），∴22(33)(44)253CC r=+++=>'，∴点C不是O的称心点，故答案为：点A ，B ；②如图，设直线3y x =与以O 为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从右至左依次为1D ，2D ，3D ，4D ，过点1D 作1D H x ⊥轴于点H ,∵160D OH ∠=︒，13OD =，∴11322OH OD ==， ∴点1D 的横坐标为32, 同理可求得点2D ，3D ，4D 的横坐标分别为12，12-，32-． ∴点D 的横坐标m 的取值范围是3122-≤≤-m ，或1322m ≤≤． （2）如图，在直线313y x =+中， 当x =0时，y =1，∴F （0，1），OF =1，当0y =时，3x =-∴E （0），OE在Rt △EOF 中，tan OE EFO OF ∠== ∴60EFO ∠=︒，过y 轴上一点H 作直线EF 的垂线交线段EF 于G ，∵线段EF 上的所有点都是⊙T 的称心点，且⊙T 的半径为2，∴TG 最小值为1，在Rt FGT 中，sin HG EFO FH∠=，∴sin 3HG FH EFO ==∠，∴1OH FH OF =-=-， 当点T 从H 向下移动时，GH ，FH ，EH 越来越长，直到点G 和E 重合，HF 取最大值，∵线段EF 上的所有点都是⊙T 的称心点，∴FH =1-t ≤3，∴t ≥-2，EH ≤3，3≤，∴t ≥∴21t -≤≤- 当点T 从点H 向上移动时，点T 在FH 上时，T 到EF 的距离小于2，此种情况不符合题意，当点T 从点F 向上移动时，ET ≥EF ，即：ET ≥2，∵线段EF 上的所有点都是⊙T 的称心点，∴FH ≥1，EH ≤3，∴11t -≥3≤，∴2t ≤≤故：t 的取值范围是21t -≤≤2t ≤≤【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了新定义的理解和应用，锐角三角函数，两点间的距离公式，分类讨论，理解和应用新定义是解本题的关键．。
广东省2019-2020学年度第二学期中考模拟联考九年级数学试卷(PDF版,含答案)
初三数学试卷
（时间 90 分钟，总分 120 分） 一．选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，每道题有且只有一个正确答案，共 30 分） 1．|﹣6|＝（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣
D．
2．新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果 1nm＝10﹣9 米，那么新型冠状病毒的
x
A．m＞0
B. m＜0 C. m＞－1
D．m＜－1
9．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m≤1
C．m＞1
D．m≥1
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10.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，
从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
16．如图，⊙O 的半径为 4cm，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则图中阴影部分面积为
留π）
17.用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第 4 次所摆成的周长是
次所摆图形的周长是
(第 10 题图)
(第 12 题图) cm2．（结果保
点 F 是垂足，连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O，则下列结论： ①四边形 ABEC 是正方形；②CO∶BE＝1∶3；
③ D E = 2 B C ； ④ s四边形OCEF =s AOD，正确的个数是(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 11.分解因式：2x2﹣8x=
2019-2020年九年级下期中考试数学试题含解析
2019-2020年九年级下期中考试数学试题含解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内） 1、下面哪个数的倒数是15-（ ） .A 15 B.-5 C.15- D.52．下列运算正确的是（）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-aa D ． 933)(a a =--3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B ．C ．D．4. 下列数据是2017年4月10日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数34216316545227163A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1645. 将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6. 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB ⊥BC ，支架AB 高1.2米，大门打开的宽度BC 为2米，以下哪辆车可以通过？（ ）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A ．宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm ）B ．奔驰smart （4000mm×1600mm×1520mm ）DCBAACBC ．大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm ）D ．奥迪A6L （4700mm×1800mm×1400mm ） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7. 分解因式：822-x =________ 8. 在函数62-=x y 中使得函数值为0的自变量x 的值是________9. 江苏卫视《最强大脑》第三季正在热播，据不完全统计该节目又创收视新高，全国约有85600000人在收看，全国观看《最强大脑》第三季的人数用科学计数法表示为________人． 10. 已知点M(1-a ，2)在第二象限，则a 的取值范围是________11. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是第11题 第12题 第13题 第16题12. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是 13.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ，是⊙O 上点，且30EDC ∠=，弦E F A B ∥，则EF 的长度为14.已知正整数a 满足不等式组 ⎩⎨⎧-≤+≥232a x a x （x 为未知数）无解，则函数41)3(2---=x x a y 图象与x 轴的坐标为15.一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s ．16. 如图，直线y =3x ＋43与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∠ABC =60°，BC 与x 轴交于点C ．动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿C －B －A 向点A 运动(不与C 、A 重合) ，动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，第二象限内存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形, 则点N 的坐标为三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）计算：12)12(40-++-18. （本题满分6分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－1． 19. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）（2）若∠BAC = 2∠C ，在已作出的图形中，△ ∽△（3）画出△ABC 的高AE （使用三角板画出即可），若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE= （请用含α、β的代数式表示）20. （本题满分8分）盐城是一让人打开心扉的城市，吸引了很多的国内外游客，春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查． 调查结果如下图表：（1）此次共调查了多少人？BAC景点 频数频率 丹顶鹤 8729%麋鹿75盐渎公园 6321% 息心寺4715.7% 后羿公园 28 9.3%_ 0_ 80 _ 20 _ 100 _ 10_ 30 _ 70 _ 60 _ 40 _ 90 _ 50（2）请将以上图表补充完整．（3）该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人，请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人．21.（本题满分8分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等．．．但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；(2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．22.（本题满分10分）如图，点A （1，a ）在反比例函数（x ＞0）的图象上，AB垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt △DEF ，点D 落在反比例函数（x ＞0）的图象上．（1）求点A 的坐标； （2）求k 值．23.（本题满分10分）如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M ，在码头M 的正西方向有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距360千米的A 处；经过3小时，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距60千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）当该轮船到达B 处时，一艘海监船从O 点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M ．（参考数据：41.12,73.13≈≈）24.（本题满分10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为2，求BC 的长．25.（本题满分10分）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中第21题一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元（优惠券在购买该物品时就可使用）；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的14，另再送50元现金.（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x （x≥400）元，优惠券金额为y 元，则：①当x ＝500时，y ＝ ；②当x≥600时，y ＝ ；（2）如果小张想一次性购买原价为x （400≤x ＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W 至少．．应为多少？（W ＝支付金额－所送现金金额） 26.（本题满分12分）阅读材料并解答问题：关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m 为奇数（m≥3），则a=m ，b=（m 2﹣1）和c=（m 2+1）是勾股数． 方法2：若任取两个正整数m 和n （m ＞n ），则a=m 2﹣n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2是勾股数． （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a ，b ，c 为边长的△ABC 是直角三角形；（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵．（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：①三角形中至少有一边长为10 cm ；②三角形中至少有一边上的高为8 cm ，请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.27.（本题满分14分）如图，抛物线b ax x y ++-=2与直线121+=x y 交于A 、B 两点，其中A 在y 轴上，点B 的横坐标为4，P 为抛物线上一动点，过点P 作PC 垂直于AB ，垂足为C. （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线AB 上方的抛物线上，设P 的横坐标为m ，用m 的代数式表示线段PC 的长，并求出线段PC 的最大值及此时点P 的坐标. （3）若点P 是抛物线上任意一点，且满足0°＜∠PAB ≤45°。
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2019-2020 年九年级数学下学期期初试卷（含解析）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．sin60 °的值等于（）A．B．C．D． 12．抛物线 y=x2﹣ 2x+3的对称轴为（）A．直线 x=﹣ 1B．直线 x=﹣ 2C．直线 x=1D．直线 x=23．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．则向上的一面的点数小于 3 的概率为（）A．B．C．D．4．已知线段 a=4， b=8，则线段 a， b 的比例中项为（）A．± 32 B．32C．D．5．将抛物线 y=x 2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位所得抛物线的表达式为（）A． y=（ x﹣1）2﹣ 1B． y=（ x+1）2﹣ 1 C． y=（ x+1）2+1 D． y=（x﹣ 1）2+16．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的对称轴为x=﹣ 1，交 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0＜x1＜ 1，则下列结论：① b＞ 0，c＜ 0；② a﹣ b+c＞ 0；③ b＜ a；④ 3a+c＞0；⑤ 9a﹣ 3b+c＞ 0，其中正确的命题有几个（）A．2B． 3C．4D．58．如图，在 2× 2 的网格中，以顶点O为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 A，则 tan ∠ ABO的值为（）A．B．2C．D．39．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴的x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（）A．B．C．π +1 D．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014 个黄金三角形的周长（）A． k2013B． k2014C．D． k2013（ 2+k）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．已知：x： y=2：3，则（x+y）： y=．12．如图，AB是半圆O的直径，∠ BAC=35°，则∠D 的大小是度．13．抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，则 S△EDF：S△BFC： S△BCD等于．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的 2 倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．已知经过原点的抛物线y=﹣2x 2+4x 与 x 轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（ m＞0）个单位长度，所得抛物线与则用 m表示 S= ．x 轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△ PCD的面积为S，三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率．18．已知点A， B， C在⊙ O上，∠ C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含 30°的直角三角形；（2）点 D在弦 AB 上，在图②中画一个含 30°的直角三角形．19．某探测队在地面夹角分别是 25°和考数据： sin25 °≈A、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的60°，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1 米．参0.4 ，cos25°≈ 0.9 ，tan25 °≈ 0.5 ，≈ 1.7）20．已知：如图，在△ABC中， AB=AC=13， BC=24，点 P、 D分别在边BC、 AC上， AP2=AD?AB，（1）求证：△ ADP∽△ APC；（2）求∠ APD的正弦值．21．给定关于x 的二次函数y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m，学生甲：当m=3时，抛物线与x 轴只有一个交点，因此当抛物线与x 轴只有一个交点时，m 的值为 3；学生乙：如果抛物线在x 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．22．请完成以下问题：（1）如图 1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙ O的直径；（2）如图 2，AB 是⊙ O的直径，弦AC与半径 OD平行．已知圆的半径为r ，AC=y，CD=x，求y 与 x 的函数关系式．23．如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=4cm， BC=3cm．动点 M， N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm的速度沿 BA向终点 A 移动，连接 PM， PN，设移动时间为 t （单位：秒， 0＜ t ＜ 2.5 ）．（1）当 t为何值时，以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC的面积 S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．sin60 °的值等于（）A．B．C．D． 1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60 °=．故选 C．2．抛物线y=x2﹣ 2x+3的对称轴为（）A．直线x=﹣ 1B．直线x=﹣ 2C．直线 x=1D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x 2﹣ 2x+3=（ x﹣ 1）2+2，∴对称轴为 x=1，故选 C．3．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数．则向上的一面的点数小于 3 的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、 4、 5、 6，共有 6 种可能，小于 3 的点数有1、2 这2 种情况，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于 3 的概率．【解答】解：∵掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数有1、 2、 3、 4、 5、 6 点这6 种等可能结果，而向上的一面的点数小于3的有 1、2 这 2 种结果，∴向上的一面的点数小于3的概率为= ，故选： B．4．已知线段a=4， b=8，则线段A．± 32 B．32C．a， b 的比例中项为（D．）【考点】比例线段．【分析】设线段 x 是线段 a， b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、 b 的比例中项为x，则 x2=ab，即x2=4× 8，解得 x=4或x=﹣ 4＜ 0（舍去），故选： D．5．将抛物线 y=x 2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位所得抛物线的表达式为（）A． y=（ x﹣1）2﹣ 1B． y=（ x+1）2﹣ 1 C． y=（ x+1）2+1D． y=（x﹣ 1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y= （ x+1）2﹣ 2+1．即y═（x+1）2﹣1，故选 B．6．圆内接正六边形的边长为A． B． C．3，则该圆内接正三角形的边长为（D．）【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为3，∴A B=3，可得△ OAB是等边三角形，圆的半径为3，∴如图（一），连接 OB，过 O作 OD⊥ BC于 D，则∠ OBC=30°， BD=OB?cos30°=×3=，故 BC=2BD=3 ．故选： B．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的对称轴为x=﹣ 1，交 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0＜x1＜ 1，则下列结论：① b＞ 0，c＜ 0；② a﹣ b+c＞ 0；③ b＜ a；④ 3a+c＞0；⑤ 9a﹣ 3b+c＞ 0，其中正确的命题有几个（）A．2B． 3C．4D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．【解答】解：如图所示：①∵开口向上，∴a＞ 0，又∵对称轴在y 轴左侧，∴﹣＜ 0，∴b＞ 0，又∵图象与y 轴交于负半轴，∴c＜ 0，正确．②由图，当x=﹣ 1 时， y＜ 0，把 x=﹣ 1 代入解析式得：a﹣b+c＜ 0，错误．③∵对称轴在x= ﹣左侧，∴﹣＜﹣，∴＞1，∴b＞ a，错误．④由图， x1x2＞﹣ 3× 1=﹣3；根据根与系数的关系，x1x2=，于是＞﹣ 3，故 3a+c＞ 0，正确．⑤由图，当x=﹣ 3 时， y＞ 0，把 x=﹣ 3 代入解析式得：9a﹣3b+c ＞ 0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．8．如图，在于点 A，则2× 2 的网格中，以顶点tan ∠ ABO的值为（O为圆心，以）2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线A．B．2C．D．3【考点】解直角三角形．【分析】连接OA，过点 A 作AC⊥ OB 于点C，由题意知AC=1、 OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ ABC中，根据tan ∠ ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点 A 作 AC⊥ OB于点 C，则 AC=1， OA=OB=2，∵在 Rt △ AOC中， OC=∴BC=OB﹣ OC=2﹣，∴在 Rt △ ABC中， tan ∠ABO=故选： C．==，==2+，9．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形ABCD，将正方形ABCD沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（）A．B．C．π +1 D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积．【解答】解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（× 1× 1） =π +1．故选 C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014 个黄金三角形的周长（）A．k2013B．k2014C．D． k2013（ 2+k）【考点】黄金分割．【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第 n 个黄金三角形的周长为k n﹣1（ 2+k），从而得出答案．【解答】解：∵ AB=AC=1，∴△ ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k 2=k （ 2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3=k2（ 2+k）；依此类推，第2014 个黄金三角形的周长为k2013（ 2+k）．故选 D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题11．已知： x： y=2：3，则（ x+y）： y=【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，把写成4 分，共 24 分）．+1 的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴= +1= +1= ．故答案为：．12．如图， AB是半圆 O的直径，∠ BAC=35°，则∠ D 的大小是125 度．【考点】圆周角定理．【分析】∠D 是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B 即可，根据 AB 是直径，则△ ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵ AB是半圆O的直径∴∠ ACB=90°∴∠ ABC=90°﹣ 35°=55°∴∠ D=180°﹣ 55°=125°．故答案是： 125．13．抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为y=﹣ 2x2+3x﹣ 1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于x 轴对称的抛物线为﹣y=2x2﹣ 3x+1，∴所求解析式为：y=﹣ 2x2+3x﹣1．故答案为y=﹣ 2x 2+3x﹣1．14．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，则 S△EDF：S：S等于1：4： 6 ．△ BFC△ BCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥ BC，AD=BC，再由三角形中位线定理得到DE=BC，证明△ DEF∽△ BCF，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥ BC，AD=BC，∵点 E 是边 AD的中点，∴D E= BC，∵DE∥ BC，∴△ EDF∽△ BFC，相似比为=，∴=（）2=，=，∴S△EDF： S△BFC： S△BCD=1： 4：6；故答案为： 1： 4： 6．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的 2 倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据题意，分两种情况：（ 1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的 2 倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的 2 倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（ 1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的 2 倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的 2 倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．16．已知经过原点的抛物线 y=﹣2x 2+4x 与 x 轴的另一个交点为 A，现将抛物线向右平移 m（ m ＞0）个单位长度，所得抛物线与 x 轴交于 C，D，与原抛物线交于点 P，设△ PCD的面积为 S，则用 m表示 S=．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】由原抛物线的解析式中y=0，即可求得 A 点的坐标，若求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及 CD边上的高PH（过 P 作 PH⊥ x 轴于 H）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜ m＜ 2 时， P 点在 x 轴上方；② m＞ 2 时， P 点位于 x 轴下方；可分别表示出两种情况的CH的长即 P 点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P 点的纵坐标；以CD为底， P 点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、 m的函数关系式．【解答】解：令﹣ 2x2+4x=0，得 x1=0， x2=2∴点 A 的坐标为（ 2， 0），如图 1，当 0＜ m＜ 2 时，作 PH⊥ x 轴于 H，设 P（ x P， y P），∵A（ 2， 0）， C（ m，0）∴A C=2﹣ m，∴C H= =∴x P=OH=m+=把 x P=代入y=﹣2x2+4x，得 y P=﹣ m2+2∵C D=OA=2∴S= CD?HP= ?2?（﹣ m2+2） =﹣ m2+2如图 2，当 m＞ 2 时，作 PH⊥x 轴于 H，设 P（ x P， y P）∵A（ 2， 0）， C（ m，0）∴AC=m﹣ 2，∴A H=∴x P=OH=2+=把 x P=代入y=﹣2x2+4x，得2y P=﹣m+2∵C D=OA=2∴S= CD?HP= m2﹣ 2．综上可得：．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率．【解答】解：（ 1）树状图如下：（2）∵共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种，∴两个数字之和能被 3整除的概率为，即 P（两个数字之和能被3整除）=．18．已知点A， B， C在⊙ O上，∠ C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含 30°的直角三角形；（2）点 D在弦 AB 上，在图②中画一个含 30°的直角三角形．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（ 1）过点 A作直径 AD，连结 BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ ABD=90°，从而可判断△ ABD满足条件；（2）延长 CD交圆于点 E，过点 E 作直径 EF，连结 AF，根据圆周角定理得到∠ F=∠C=30°，∠EAF=90°，从而可判断△ AEF满足条件．【解答】解：（ 1）如图 1，△ ABD为所作；（2）如图 2，△ AEF为所作．19．某探测队在地面A、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25°和考数据： sin25 °≈60°，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置0.4 ，cos25°≈ 0.9 ，tan25 °≈ 0.5 ，C的深度．（结果精确到≈1.7 ）1 米．参【考点】解直角三角形的应用．【分析】过 C 点作 AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解 Rt △ ADC得到 AD=2CD=2x，在 Rt △BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作 CD⊥ AB交 AB延长线于D，设 CD=x 米．Rt△ ADC中，∠ DAC=25°，所以 ta n25°==0.5 ，所以AD==2x．Rt△ BDC中，∠ DBC=60°，由 tan 60 °==，解得：x≈ 3．所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米．20．已知：如图，在△ABC中， AB=AC=13， BC=24，点 P、 D分别在边BC、 AC上， AP2=AD?AB，（1）求证：△ ADP∽△ APC；（2）求∠ APD的正弦值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（ 1）由 AP2=AD?AB， AB=AC，可证得△ ADP∽△ APC；（2）由相似三角形的性质得到∠ APD=∠ ACB=∠ABC，作 AE⊥ BC于 E，根据等腰三角形的性质可求得 AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（ 1）证明：∵ AP2=AD?AB，AB=AC，∴AP2=AD?AC，，∵∠ PAD=∠CAP，∴△ ADP∽△ APC，（2）解：∵△ ADP∽△ APC，∴∠ APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE= × 24=12，∴AE==5，∴sin ∠ APD=sin∠ ACB=，21．给定关于x 的二次函数y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m，学生甲：当m=3时，抛物线与x 轴只有一个交点，因此当抛物线与x 轴只有一个交点时，m 的值为 3；学生乙：如果抛物线在 x 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值．【分析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m与 x 轴只有一个交点时 m的值以及抛物线在 x 轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．【解答】解：甲的观点是错误的．理由如下：当抛物线 y=2x 2+（ 6﹣ 2m）x+3﹣m与 x 轴只有一个交点时（ 6﹣ 2m）2﹣ 4× 2×（ 3﹣m） =0，即：（ 3﹣ m）（ 4﹣ 4m） =0，解得 m=3或 m=1，即 m=3或 m=1时抛物线 y=2x 2+（6﹣ 2m） x+3﹣ m与 x 轴只有一个交点；乙的观点是正确的，理由如下：当抛物线在x 轴上方时，由上可得（ 6﹣ 2m）2﹣4× 2×（ 3﹣ m）＜ 0，即：（ 3﹣ m）（ 4﹣ 4m）＜ 0，∴1＜ m＜ 3，而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点，顶点的横坐标为，∵1＜ m＜ 3，∴，且抛物线在x 轴上方即抛物线的最低点在第二象限．22．请完成以下问题：（1）如图 1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙ O的直径；（2）如图 2，AB 是⊙ O的直径，弦AC与半径 OD平行．已知圆的半径为r ，AC=y，CD=x，求y 与 x 的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连结 BC，交 OD于点 H，若要证明 AB是⊙ O的直径，则可证明∠ ACB=90°即可；（2）连结 AD， BD，连结 BC交 OD于点 H，易证△ DBH∽△ DAB，由相似三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到 y 与 x 的函数关系式．【解答】解：H，（如图1）（1）证明：连结BC，交OD于点∵，∴OD⊥ BC，即∠ OHB=90°，∵弦 AC与半径 OD平行，∴∠ ACB=∠OHB=90°，∴弦 AB是圆的直径（ 90°的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图 2，连结 AD， BD，连结 BC交 OD于点 H，∵AB 是⊙ O的直径，∴∠ ACB=∠ADB=90°，∵弦AC与半径 OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴OD⊥BC，∴，∴CD=BD=x，∴∠DBC=∠DAB，∴△ DBH∽△ DAB，∴，∵O是 AB的中点，∴OH是△ ABC的中位线，∴OH= AC= y，∴DH=OD﹣ OH=r﹣y，即，化简得： y=2r ﹣．23．如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=4cm， BC=3cm．动点 M， N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm的速度沿 BA向终点 A 移动，连接 PM， PN，设移动时间为 t （单位：秒， 0＜ t ＜ 2.5 ）．（1）当 t 为何值时，以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC的面积 S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△ AMP∽△ ABC和△ APM∽△ ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求 t 的值；（2）如图，过点 P 作 PH⊥BC于点 H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的 PH的值；然后根据“ S=S △ ABC△ BPHS 与 t 的关系式 S=（ t ﹣2+（ 0＜ t ﹣ S”列出）＜2.5 ），则由二次函数最值的求法即可得到S 的最小值．【解答】解：∵如图，在Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似，分两种情况：①当△ AMP∽△ ABC时，=，即=，解得 t= ；②当△ APM∽△ ABC时，=，即=，解得 t=0 （不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻 t ，使四边形 APNC的面积 S 有最小值．理由如下：假设存在某一时刻 t ，使四边形 APNC的面积 S 有最小值．如图，过点 P 作 PH⊥ BC于点 H．则 PH∥ AC，∴=，即=，∴P H= t ，∴S=S△ABC﹣S△BPN，=× 3× 4﹣×（ 3﹣ t ）? t ，= （ t ﹣） 2+（ 0＜ t ＜2.5）．∵＞0，∴S 有最小值．当t=时， S 最小值=．S 有最小值，其最小值是．答：当t=时，四边形APNC的面积。