7.4平行线的性质导学案

7.4平行线的性质导学案
学习目标是：
（1）认识平行线的三条性质。

（2）能熟练运用这三条性质证明几何题。

（3）进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法。

教学重点: 证明的步骤和格式。

教学难点: 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证。

导学过程:
一：复习引入:
1、一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C是______度？为什么?
2、公理：两直线平行，__________相等。

阅读P175证明过程（要求看懂证明过程即可）
思考：你能由公理得到另外两条定理吗：它们是什么？
二：探索一：（看课本P176上半部分内容，独立完成第①题，若有困难，小组讨论完成）
①两条平行线被第三条直线所截，___________相等”(不是公理)
你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
已知：
求证：
证明：∵______∥______(已知)，
∴_______＝________(两条直线平行，同位角相等)
∵________＝________(对顶角相等)，
∴________=_________(等量代换)．
小结：定理：两条平行线被第三条直线所截，________相等。

简写为：___________________________
探索二:②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角_______。

你能根据所作的图形写出已知、求证吗？(独立完成)
已知：
求证：
证明：∵_____∥______ (_________)
∴∠1=∠2 (_______________________)
∵______+______=180°(邻补角定义)
∴______+______＝_______°(等量代换)
小结：定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角__________，简写成：两直线平行，________________
三、归纳总结：③符号语言:
我们知道了平行线的性质(有关公理与定理)，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：（如图）
∵a∥b，
∴______=_______(两直线平行，同位角相等)
∵a∥b(已知)，
∴______＝______(两直线平行，内错角相等)
∵a∥b(已知)，
∴______+______＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)
四、你的收获：①两直线平行的公理与定理是什么？
②总结证明的一般思路及步骤
五、当堂检测：
1、下列命题的结论不成立的是( )
A.两直线平行,同位角相等；
B.两直线平行,内错角相等毛毛
C.两直线平行,同旁内角互补；
D.两直线平行,同旁内角相等
2、如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )
A.60°
B.120°
C.150°
D.100°
c
b a
2
1
E D C
B
A
2
1E
D C
B
A
(图
1) (图2) (图3)
3、如图2,在△ABC 中,DE ∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=( ) A.55° B.70° C.125° D.50°
4、如图3,已知AE ∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是( ) A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C ； C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
5、证明：平行于同一条直线的两条直线平行。

六、作业布置
1、如图4，AB ∥CD,AP 、CP 分别平分∠BAC 和∠ACD,则 ∠1+∠2=________,AP 和CP 的位置关系是________。

2
1
P
D
C B
A
E
D
C
B
A
b
a
2
1
(图4) (图5) (图6) 2、如图5，在△ABC 中,DE ∥BC,∠EDC=40°,∠ECD=45°,则 ∠ACB=________。

3、如图6，直线a ∥b,则∠1+∠2=________。

4、如图,已知∠1=∠2, 求证:∠3+∠4=180°
b
a
54
32
1
5．如图4，已知AB∥CD，∠B＝∠DCE． 求证：CD 平分∠BCE．
6、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA 和 ∠DAC 的度数。

D
C
B
A
7、如图,AD ∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求:∠B+∠D 的度数。

D
C
B A。