八年级数学上册12.1幂的运算1同底数幂的乘法教案(新版)华东师大版【教案】
华东师大版八年级的数学上册教案：12.1.1同底数幂的乘法
精选资料课题讲课人同底数幂的乘法教学知识技术目标数学思虑问题解决感情态度理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些简单问题．经历研究同底数幂乘法运算性质的过程，在研究过程中，发展学生的数感和符号感，并进一步领会幂的意义．经过对公式 a m· a n＝ a m＋n(m，n 都是正整数 ) 的应用，让学生察看能否是同底数幂相乘，进一步发展察看、归纳、类比等能力，发展有条理的思虑能力．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，领会学习数学的兴趣，培育学习数学的信心．教课步骤教课同底数幂的乘法运算法例及其应用．要点教课同底数幂的乘法运算法例的灵巧运用．难点讲课课时第一课时新讲课种类教具多媒体教课活动师生活动设计企图回首活动一：创建情境导入由学生独立达成以下题目，教师指引学生复习乘方的有关知识．多媒体展现活动内容以下：运用乘方知识达成以下各题．(1)n个同样因数积的运算叫做 ________，乘方的结果叫做 ________，则写成乘方的形式为：________，此中 a叫________， n叫________， a n读作： ________．(2)x3表示 ________个 ________相乘，把 x3写成乘法的形式为： x3＝ ________．(3)(3)x 3， x5， x， x2，它们的指数同样吗？它们的底数同样吗？【讲堂引入】1．a n表示的意义是什么？，此中a、 n、 a n分别叫做什么？发问： 25表示什么？ 10× 10× 10× 10× 10能够写成什么形式？⒉试试解题，研究规律(1)式子 103×让学生回首乘方的有关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫 .从学生的已有的知识出发，利用问新课102的意义是什么？ (2) 这个积中的两个因式有何特色？【研究】 同底数幂的乘法 依据幂的意义填空：(1)23× 24＝ (2× 2×2)×(2× 2× 2× 2)＝2( )(2)53× 54＝ ________＝ 5()(3)a 3× a 4＝ ________＝ a () (4)猜一猜： a m × a n ＝ a ()活动mn(板书 )a ·a ＝ __？ __(m 、 n 都是正整数 )学生活动：同桌研究议论，并试着推导得出结论．实践师生共同总结： a m ·a n ＝ a m ＋n (m 、 n 都是正整数 ) 研究教师把结论板书在黑板上．沟通请同学们试着用文字归纳这个性质． 新知同底数幂相乘，底数不变，指数相加．提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，能否也拥有这一 性质呢？m np学生活动：察看 a ·a ·a (m 、n 、 p 都是正整数 )，而后回答得出结论．a m·a n·a p＝ am ＋n ＋ p(m 、n 、 p 都是正整数 )【应用举例】例 1[教材 P18 例 1] 计算：(1)103·104； (2)a × a 3 ；(3) a ·a 3 ·a 5. 注意提示学生 a ＝ a 1变式一 填空： (1)a ·＝ a 637(3)x m·＝ x 3m(2)x x ··＝x12357(4)a ＝a ·＝ ________ a ·＝ ________·a ·a .活动 变式二 x 4·x 3＝ 27求 x 的值．三： 变式三 若，则 m 、 n 的关系是 ()开放 A ． m － n ＝ 6B ． 2m ＋ n ＝5训练 C ． m ＋ 2n ＝ 11 D ． m － 2n ＝ 7 表现 【拓展提高】应用若 a m＝ 3， a n＝ 4，则 am ＋ n＝ ________．教师指引学生进行研究，必需时进行适合的启迪和提示． (2)计算：① y 2·y 6；② x10·x ；③ x 3·x 9；④ 10× 102×104；⑤ y 4·y 3 ·y 2·y ；⑥ x 5·x 6·x 3.学生活动：第 (1) 题由学生口答；第 (2)题在练习本上达成，而后同桌互阅，教师抽查．【当堂检测】练习一 (1) 计算： (口答 )① 105× 106；② a 7·a 3 ；③ y 3·y 2；④ b 5·b ；⑤ a 6·a 6 ；⑥ x 5·x 5.题，激发学生的强烈的好奇心和求知欲 .1.让学生在察看、比较、抽象、 归纳中总结出同底数幂的乘法运算的实质特色， 并猜想出其性质．2．适合拓宽，为 发展学生思想助力！让学生运用性质进行计算， 累积解题经验的， 领会将同底数幂的乘法运算转变为指数的加法运算的思想．知识的综合与拓展提高应试能力练习二下边的计算对不对？假如不对，应如何更正？(1)b 5·b 5＝2b 5； (2)b 5＋b 5＝b 10；(3)x 5·x 5＝ 2x 10；55＝x 253334(4)x ·x ； (5)c c ·＝ c ； (6)m ＋m ＝ m .(1)(2)小题重申同底数幂乘法与整式加减的差别． (3)(4) 小题重申活动 性质中的“不变”、“相加”． (5)小题重申 “c 表”示 “c 的”一次幂 三： ．开放 练习三 计算：训练 (1)xn －1·x n ＋1表现 1 4 1 3应用(2)(－ 2) ·(2) 练习四计算：(1)(a ＋ b)4·(a ＋ b)7；(2)(n － m)5 ·(n － m)4；(3)(m － n)3·(m － n)5·(m － n)7.练习一主假如对性质运用的加强，形成定势， 培训学生表述能力． 练习二主假如经过学生对题目的察看、比较、判断， 提高学生的是非鉴别能力．练习三是拓展到指数为字母时法则的运用方法， 并且底数不一样时要转为同底数幂的思想方法 .总结、扩展学生活动： 1.同底数幂相乘，底数 ________，指数 ________． 2．由学生说出本节领会最深的是哪些？活动教课说明：在 1中重申“不变”、“相加”．学生谈领会，不单四： 是对本节知识的再现，同时也培育了学生的口头表达能力和归纳讲堂 总结能力． 总结作业： P19练习， P24习题 12.1第 1题 反省【知识网络】纲要挈领， 要点突出 .精选资料【教课反省】① [讲课流程反省 ]A．新课导入□B．□情形导入在指导教课过程中，把注意力集中在学生身上，不断地做出各样判断，激发和鼓舞学生的学习研究；发问不单有序、有提示、有鼓舞、有启迪、问在有疑之处．② [讲解成效反省 ]反省，更进一步提A．要点□ B．难点□ C．易错点□指引学生注意了这几点：(1) 指数相加而不是相乘(2)负数、分数升 .乘方加括号 (3)法例逆用要灵巧(4) 指数不写是 1.③ [师生互动反省 ]从讲堂讲话和练习来看，学生在研究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力获得了必定发展．④ [习题反省 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。
华东师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法教学设计
-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生互相讨论以下问题：
-同底数幂相乘的规律是什么？
-举例说明同底数幂相乘的运算过程。
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示课堂练习题目，要求学生独立完成。
1.学生对同底数幂乘法法则的理解程度，关注学生对法则内涵的把握和运用。
2.学生在解决实际问题时，能否将同底数幂乘法问题转化为数学运算，并准确求解。
3.学生在合作交流过程中的参与度，关注学生团队合作精神和交流能力的培养。
针对以上学情，教师应采取针对性的教学策略，帮助学生巩固同底数幂乘法知识，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
2.自主探究，发现规律
-让学生自主观察、思考同底数幂相乘的规律，培养学生的观察力和思考能力。
-引导学生通过举例、验证等方法，总结出同底数幂的乘法规律。
3.合作交流，深化理解
-分组讨论，让学生在交流中互相启发，加深对同底数幂乘法法则的理解。
-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破难点。
4.实际操作，巩固知识
2.价值观：让学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
3.自信心和自主学习：鼓励学生独立思考，勇于表达自己的观点，培养学生的自主学习能力。
4.合作学习：培养学生团队协作精神，让学生在合作交流中互相学习、共同进步。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的学习中掌握了幂的概念、正整数幂的运算以及负整数幂和零指数幂的性质。在此基础上，学生对同底数幂的乘法具有一定的认知基础。然而，学生在运用同底数幂乘法法则进行运算时，可能会出现混淆底数和指数、忽略乘法法则等问题。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：
华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计
华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》是初中数学的重要内容，它为学生提供了理解指数运算规律的基础。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义及幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，对于学生来说，同底数幂的乘法是一种全新的运算方式，需要学生理解和掌握其中的规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法和幂的定义，对于幂的运算性质也有了一定的了解。
但是，同底数幂的乘法作为一种新的运算方式，需要学生进行理解和消化。
此外，学生可能对于幂的运算规律的理解不够深入，需要教师在教学过程中进行引导和启发。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法运算规律。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和发散思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法运算规律的理解和掌握。
2.同底数幂的乘法运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式引导学生思考和探索，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法运算规律。
2.实例解析法：教师通过具体的例子，让学生理解和掌握同底数幂的乘法运算规律。
3.练习法：教师布置一定的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作同底数幂的乘法教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：教师准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾幂的定义和幂的运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示实例，向学生介绍同底数幂的乘法运算规律，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师布置一定的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过提问和讲解，帮助学生巩固同底数幂的乘法运算规律。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，拓宽学生的思维。
八年级数学上册12.1幂的运算1同底数幂的乘法导学案新版华东师大版
八年级数学上册12.1幂的运算1同底数幂的乘法导学案新版华东师大版12、1 幂的运算1、同底数幂的乘法学习目标：1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；4、能在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则、重点：同底数幂的乘法法则、难点：对同底数幂的乘法的理解、预习知识回顾：1、什么叫乘方？2、表示的意义是什么？你会做吗？已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？一、感悟新知例（1）22222= （2）333333= （3）=二、试一试（1）2324＝（222）（2222）=2222222=2（）按照上面的做法，你能做下面试题吗？(2）5354＝（3）a3 • a4＝你能发现一些规律吗？三、归纳总结可得：am • an＝am＋n（m、n为正整数） am • an＝ =am+n即，同底数幂相乘，底数不变，指数。
例1 计算：（1）103104（2）a • a3（3）a • a3•a5四、例题判断正误（1） a3 • a3 = a9（）(2 )a3 • a= a3 （）（3）a3 • a3 • a3 ＝3a3（）（4）－x3 •（－x）2 •（－x）＝（－x）5 （）（5）－x2 •（－x）3 •（－x）=－x6（）你能说出你判断的理由五、拓展延伸我们知道，am • an＝am＋n那么am＋n ＝am • an （m、n为正整数）例已知aｍ＝3，aｎ＝8，则aｍ＋ｎ＝概括小结1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意问题：①底数不同的幂相乘，不能运用法则；②不要忽视指数为1而省略不写的因式；③法则可以逆用。
（规律技巧）自我检测一、填空题：1、=________,=______、2、=________,=_________________、3、 =___________、4、若,则x=________、5、若,则m=________;若,则a=__________;若,则y=______;若,则x=_______、6、若,则=________、二、选择题:(每题6分,共30分)7、下面计算正确的是( )A、；B、；C、；D、8、8127可记为( )A、;B、;C、;D、9、若,则下面多项式不成立的是( )A、;B、;C、;D、※10、计算等于( )A、;B、-2;C、;D、※11、下列说法中正确的是( )A、和一定是互为相反数B、当n为奇数时, 和相等C、当n为偶数时, 和相等D、和一定不相等三、解答题:(每题8分,共40分)12、计算下列各式,结果用幂的形式表示(1)7873 (2)(-2)8 (-2)7 (3)x3 x5 (4)(a-b)2 (a-b)13、计算下列各题:（1）；（2）（3）；（4）14、(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②(2)求下列各式中的x: ①；②15、计算16、若，求x的值、。
最新华东师大版初中数学八年级上册精品教案12.1幂的运算
三、新知识探索 (一)一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作106有的学生结果为108×１06；有的学生结果为1014因为这两个式子都表示一共可作多少次运算，所以可得：108×106＝（10×10×10×10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10）＝1014（二）试一试，闯一闯：（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）（2）3477⨯= 7=（ ）（3）34a a ⨯= a =（ ） （4）猜一猜：m n a a ⨯a =（ ）m n m n a a a +⨯=（m 、n 都是正整数）同学们你猜对了吗？你能说出为什么吗？试着写出来，然后观察这个式子有什么特点？ 概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 利用这个式子可以直接算出同底数幂的积. 判断：P19，练习1. 四、举例应用： 例1、计算（1）103×104（2）a 3×a 5变式计算：（1）﹣112×(﹣11)3（2）﹣(﹣y )2•y 五、随堂练习： 1.P19 练习22.计算：（1）-a ·（-a ）3； （2）（-x ）·x 2·（-x ）4； （3）x n·x n-1； （4）y m·y m+1·y ； （5）（x -y ）2n·（x -y ）n·（x -y ）2； （6）（-x ）n·（-x ）2n+1·（-x ）n+3．12.1幂的运算（第2课时）教学目标知识与技能：熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的.过程与方法：能熟练地进行幂的乘方的运算.情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.教学重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动.1．如果—个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少?2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授.1．x3表示什么意义?2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式?4．由此你会计算(a4)5吗?5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1) (23)2＝23×23＝2()；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出，在处理这类问时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·n (m、n是正整数).这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.1.例1 计算：(1) (103)5； (2)(b3)4.解:（1）（103）5＝103×5＝1015． (2)（b3）4＝b3×4＝b12．2．练习.课本第20页练习题.3．例2 下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.说明.(1)要让学生指出中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系. 4．练习. 课本练习的第1.5．例3 填空.(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；(2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解.)四、巩固练习. 补充习题.五、课堂小结.1．(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a可以是数、字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝(a m)n＝a m＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.六、布置作业.板书设计教后感：12．1幂的运算（第3课时）教学目标（一）教学知识点1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问的能力．（三）情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点积的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学方法自学─引导相结合的方法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题． 教具准备 投影片． 教学过程Ⅰ．提出问，创设情境[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm 3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．出示投影片 学生探究的经过：1．（1）（ab ）2=（ab ）·（ab ）= （a ·a ）·（b ·b ）= a 2b 2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）．（2）（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）=a 3b 3； （3）（ab ）n=a n bn 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（ab）n=a n·b n（n是正整数）3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab）n=a n·b n（n为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：a n·b n =a·a·a···b·b·b···=(ab)(ab)(ab)····(ab)＝（a·b）n──乘方的意义5．[例3]计算（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=a n·b n（n为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=a n·b n·c n（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n=（ab）n，a n·b n·c n=（abc）n，（n为正整数）．Ⅲ．随堂练习 1．课本练习（由学生板演或口答） Ⅳ．课时小结[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义． [生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用． Ⅴ．课后作业1．课本习2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误． 3．预习“整式的乘法”一节． 板书设计12.1 幂的运算（第4课时）教学目标：使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程．使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算． 重点难点：难点：同底数幂除法法则及应用 重点：同底数幂的除法法则的概括． 教学过程：一、引入现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务．如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.为了解决这个问题，我们今天先学习同底数幂的除法．326306=-+x x二、探究新知1、探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？2、试一试用你熟悉的方法计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0） 3、概括由上面的计算，我们发现:=÷252223= ; ＝371010÷104= ; =÷37a a .在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？ 由学生回答，教师板书，发现：=÷252223=25-2；＝371010÷104=107-3; =÷37a a a 4=a 7-3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即（ ）×22=52 （ ）×310=710 （ ）×3a =7a 一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有n m n m a a a -=÷. 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减．4、利用除法的意义来说明这个法则的道理．（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析）因为除法是乘法的逆运算，a m÷a n=am-n实际上是要求一个式子（ ）使a n ·（ ）= a m，而由同底数幂的乘法法则，可知 a n ·a m-n＝an+(m-n)=a m ,所以要求的式子（ ），即商为a m-n，从而有nm n m a a a -=÷.三、例题讲解 例1 计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷xnm n m a a a +=⋅例2 计算：（1）(2)(-x )6 ÷x 2 (3)（a +b ）4÷(a +b )2 例3 计算： (-a 2)4÷(a 3)2×a 4例4 计算：（1）273×92÷312 （2）162m ÷42m-1说明： 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.四、练习练习1：计算: x 8÷x 4 = ， b 5÷b 5 = ， 6y 3÷y 3 = ，(-x )4÷(-x ) = (ab )6÷(ab )2= ， y n+2÷y n = ， (m 3)4 ÷(m 2)3 = ，252÷52 = ， y 9 ÷(y 7 ÷y 3) = 练习2：选择题1.下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-2．在下列计算中，①422523a a a =+； ②632632a a a =⋅；③a a a -=-÷-23)()(； ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、43.讨论探索：（1）已知x m =64.x n =8，求x m-n ; （2）已知x m =2 ，x n =3 ，求x 3m-2n .五、本课小结：运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a ≠0，这是此性质成立的前提条件；（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.六、布置作业：1、课本第24页习题5、6．2、同步练习册第1-2页．七、板书。
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是华师大版数学八年级上册的一章内容。
本章节主要介绍了同底数幂的乘法法则及其应用。
同底数幂的乘法是指数相加，底数不变的运算。
学生通过学习本章节，可以掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但可能对于同底数幂的乘法法则的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，积极主动地参与课堂讨论和练习。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则及其应用。
2.教学难点：理解和掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解和掌握知识。
2.实例分析法：教师通过提供实际例子，让学生通过观察和操作来理解同底数幂的乘法法则。
3.练习法：教师提供不同难度的练习题，让学生通过练习来巩固和运用所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的PPT，展示同底数幂的乘法法则和实际例子。
2.练习题：教师准备不同难度的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，并提出问题：“如何计算同底数幂的乘法？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同底数幂的乘法法则，并解释法则的含义和运用。
同时，教师提供一些实际例子，让学生观察和操作，引导学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
华东师大版数学八年级上册12.1.1同底数幂的乘法教案
《同底数幂的乘法》教案设计一、教材分析教材的地位及作用《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。
同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
二、教学方法：为实现教学目标，根据教材内容的编排和学生的特点，我将采用的教学方法是：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。
与教法相对应，我为学生提供的学法指导是：观察分析法，探究归纳法，练习巩固法。
教法和学法的确定并不难，但是，在课堂教学过程中，怎样贯彻执行这些教法和学法呢？要解决这个问题，我认为，我们应找一个载体或者说是工具来帮助我们在教学中实现我的教法和学法，因此，我决定在教学中使用教师和学生共用的导学稿。
以它为载体在教学中实现教法和学法。
、三、目标点击：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
四、重点筛选（1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
（2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
五、拓展链接１、n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题：２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2（3）3a •5a = =()a设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
华东师大版八年级数学上册12.1.2幂的乘法方教学设计
教师要求学生在规定时间内完成练习，并进行实时反馈，针对学生容易出错的地方进行讲解和指导。此外，教师还可以组织学生相互批改、讨论解题方法，提高学生的参与度和学习效果。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师带领学生对本节课的知识点进行梳理和回顾。首先，教师强调幂的乘法法则和乘方运算的重要性，指出它们在实际计算中的应用价值。
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过一个简单的数学问题引发学生的思考：“同学们，我们已经学习了幂的概念，如果给你一个幂的运算，比如2的3次方，你能迅速计算出结果吗？那么如果有两个幂相乘的情况，比如2的3次方乘以2的4次方，我们应该如何计算呢？”通过这个问题，教师将学生的注意力引导到幂的乘法运算上，为新课的学习做好铺垫。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学法，通过问题引导、实例分析等方式，激发学生的思维，让学生在探索中发现幂的乘法法则和乘方运算法则。
-利用多媒体教学手段，如动画、图表等，形象直观地展示幂的乘法及乘方运算的过程，帮助学生理解难点。
-设计具有梯度、层次的练习题，让学生在练习中逐步掌握幂的乘法和乘方运算，提高运算能力。
在教学过程中，教师应关注学生的心理特点，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中主动学习、乐于探究。同时，注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘法法则和乘方运算的掌握，以及运用这些法则解决实际问题。
2.难点：理解幂的乘方运算的实质，能够灵活运用幂的乘法法则和乘方运算法则简化计算过程。
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2
（4）ym·ym+ 1·y；
（5）（x-y）2n·（x-y）n·（x-y）2；
（6）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3。
3.填空：a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．
六、课堂小结：
1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系.
2、应用时，可以拓展到两个以上
1014 （二）试一试，闯一闯： （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）
（2） 73 74 =
7
（3） a3 a4 =
a
（4）猜一猜： am an a
答案： am an amn （m、n 都是正整数）
同学们你猜对了吗？你能说出为什么吗？试着写出来，然后观察这个式子有什么特点？
3、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.
七、作业：
课堂作业：23 页习题 12 .1 第 1 题
补 充：计算：1、 32 (3)2 (3)8
2、 (b)3 b
家庭作业：1、预习 2.幂的乘方 2、做《目标检测》12．1．1
八、教学反思： 数学学习过程应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的、枯 燥的、以被动听和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程，本课时，在教学中，让 学生利用所学知识，主动探索同底数幂相乘的规律，从而引起他们学习的兴趣，把他们被动地 接受讲课变成一 种主动思索，使他们的能动性得到了发挥和提升.
某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽 a 米的长方形林区的长、宽分别增加了 n 米 和 b 米，你能用不同的方法表示这块林区现在的面积吗？把你的方法和得到的结果告诉你的同
桌，这两个式子有什么关系？（便可得到一个等式：
(m n)(a b) ma mb na nb ）
提出问题： 同学们你们知道上面的等式蕴含着什么样的运算 法则吗？它可是我们本章要学习的重要 内容，下面我们就从基础的知识学起，去探索本章的知识奥秘. 二 、知识回顾：
概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
利用这个式子可以直接算出同底数幂的积.
判断：P19，练习 1.
四、举例应用：
例 1、计算
（1）103×104
（2）a3×a5
变式计算：（1）﹣112×(﹣11)3
（2）﹣(﹣y)2•y
五、随堂练习：
ห้องสมุดไป่ตู้
1.Ｐ19 练习 2
2.计算：（1）-a·（-a）3；
（2）（-x）·x2·（-x）4； （3）xn·xn-1；
12.1 幂的运算
12.1.1 同底数幂的乘法 知识技能目标： 1、能讲出同底数幂的乘法性质 并会用式子表示； 2、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算； 3、能掌握指数是正整数时同底数幂的乘法； 过程与方法目标： 能主动探索指数是正整数时同底数幂的乘法并判断两个幂是否是同底数幂. 情感与态度目标： 让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得同底数幂的乘法运算的感性认识，进而 上升到理性上来获得运算法则，培养学生的主动探索，独立思考的良好习惯，培养思维的批判 性和严密性. 教学分析： 重点：同底数幂的乘法法则； 难点：对同底数幂的乘法的理解； 关键：幂的运算中的同底数幂的乘法的教学应让学生关注性质的推导，主动探索，在实践 中获得结论.还应让学生能够正确用语言表述性质. 教学过程： 一、创设情境：
板书设计：
问题引入： 复习提问 (一) 问题情境
12.1.1 同底数幂的乘法 概括法则：
例题
（二）试一试，闯一闯： 猜想：
练习
3
1
1、什么叫乘方？什么是幂？ 2、指出 a n 的意义和底数、指数、幂各指什么？ 三、新知识探索 (一) 一种电子计算机每秒可作 10 8 次运算，它工作 10 6 生结果为 10 8 ×１0 6 ；有的学生结果为 1014
有的学
10 8 ×１ 0 6 ＝（10×10×10×10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10）＝