山东省齐鲁教科研协作体19所2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题

齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校2016届高三第一次调研（新起点）联考数学（文科）试题命题学校：邹平一中（李学玲） 审题学校：邹平一中 莱芜一中 邹城一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合{}01|2≤-=x x A ，{}R x x y y B ∈==,|2，则=B A （ ）（A ）{}11|≤≤-x x （B ）{}0|≥x x （C ）{}10|≤≤x x （D ）φ (2)复数=-+ii3223（ ） (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i(3) 已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos =（ ） (A) 35-（B ）95- (C) 95 (D)35(4)已知向量a ，b ，且|a |＝1，|b |＝2，则|2b －a |的取值范围是( ) (A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6](5)为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）(A) 向左平移6π (B) 向左平移3π(C) 向右平移6π (D) 向右平移3π (6)已知0x 是函数)(x f =)1(log 2-x +x-11的一个零点.若),1(01x x ∈，),(02+∞∈x x ，则（ ）（A ）0)(,0)(21<<x f x f （B ）0)(,0)(21><x f x f （C ）0)(,0)(21<>x f x f （D ）0)(,0)(21>>x f x f(7)某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）(A) 3138cm (B) 3108cm (C) 390cm (D) 372cm (8) 下列命题中，真命题是 ( ) (A)存在]2,0[π∈x ，使2cos sin >+x x (B)存在),3(+∞∈x ，使212x x ≥+(C)存在R x ∈，使12-=x x (D)对任意]2,0(π∈x ，均有x x <sin(9) 由数据),(),(),,(10102211y x y x y x 求得线性回归方程a x b yˆˆˆ+=，),(00y x 满足线性回归方程a x b yˆˆˆ+=”是“10,101021010210y y y y x x x x +++=+++= 的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(10)设函数a x e x f x -+=)(（R a ∈，e 为自然对数的底数）.若存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，则a 的取值范围是（ ）(A)],1[e (B)]1,1[e + (C)]1,[e e + (D)]1,0[第Ⅱ卷 （ 非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. (11)在△ABC 中，若b = 1，c =3，3π=C ，则a = .(12)执行如图程序框图,如果输入的t x ,均为2,则输出的S= .(13)若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为－6，则=k .(14)已知)(x f 是R 上的奇函数，)1(f =2，且对任意R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，则=)2015(f .(15) 点P 在正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1BC 上运动，给出下列四个命题： ①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1∥平面1ACD ；③DP ⊥1BC ； ④平面1PDB ⊥平面1ACD .其中正确的命题序号是 ．三.解答题 :本大题共6小题，共75分. (16) (本小题满分12分)某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示(Ⅰ)求出频率分布表中①、②位置相应的数据；(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛，学校决定在成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮测试？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查，求第4组至少有一名学生被抽查的概率？（17）(本小题满分12分) 已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π.（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若关于x 的方程2)(=-m x f 在]2,4[ππ∈x 上有解，求实数m 的取值范围.(18) (本小题满分12分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图像上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ． （I ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式； (Ⅱ)若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围． （19）(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，SA ⊥平面ABCD ,N M ,分别为CD SA ,的中点．（I ）证明：直线MN ∥平面SBC ；(Ⅱ)证明：平面SBD ⊥平面SAC ． （20）（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若705=S ，且2272,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为nT ，求证：8361<≤n T . （21）（本小题满分14分）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈） （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 在区间[e1，e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围． (Ⅲ)设ax x f x g 2)()(-=，6192)(2+-=bx x x h .当32=a 时，若对于任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,求实数b 的取值范围.齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校2016届高三第一次调研（新起点）联考文科数学命题学校：邹平一中 命题人：李学玲 审题人：张卫星本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，题只有一项是符合题目要求的.(1)（原创）若集合{}01|2≤-=x x A ，{}R x x y y B ∈==,|2，则=B A （ ）（A ）{}11|≤≤-x x （B ）{}0|≥x x （C ）{}10|≤≤x x （D ）φ 【答案】C ．【解析】将集合B A ,化简得,]1,1[-=A , ),0[+∞=B ,所以=B A {}10|≤≤x x . 【考点】本题主要考查集合与集合的运算,简单二次不等式的解法以及函数的值域问题. (2)（原创）复数=-+ii3223（ ） (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i 【答案】A ．【解析】=-+i i 3223i i i i i i i =-++=+-++136496)32)(32()32)(23( .【考点】本题考查复数的基本运算.(3) （2012年全国卷改编）已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos =（ ） (A) 35-（B ）95- (C) 95 (D)35【答案】D ．【解析】选D. 由33cos sin =+αα两边平方得到322sin -=α，因为α为第四象限角，所以0sin <α，0cos >α，所以315)sin (cos sin cos 2=-=-αααα =-=ααα22sin cos 2cos 3【考点】本题考查三角函数中的二倍角公式的运用，解决本题先利用平方得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求问题转化为单角的正弦值和余弦值问题.(4)（课本习题改编）已知向量a ，b ，且|a |＝1，|b |＝2，则|2b －a |的取值范围是( )(A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5](D)[4，6]【答案】C ．【解析】|2b －a |＝4|b |2－4a ·b ＋|a |2＝17－8cos 〈a ，b 〉∈[3，5]．故选C. 【考点】本题考查向量的数量积的运算及性质． (5)（2015年山东高考题改编）为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） (A) 向左平移6π (B) 向左平移3π(C) 向右平移6π (D) 向右平移3π 【答案】D ．【解析】法一：)22sin(2cos π+=x x ，由]2)(2sin[πϕ++=x y )62sin(π-=x 得，622ππϕ-=+即3πϕ-=∴将函数x y 2cos =的图象向右平移3π得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象 法二： )322cos(]2)62cos[(62sin ππππ-=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x y )]3(2cos[π-=x∴将函数x y 2cos =的图象向右平移3π得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象【考点】本题考查了三角函数的诱导公式、图象平移变换的知识. (6)（原创）已知0x 是函数)(x f =)1(log 2-x +x-11的一个零点.若),1(01x x ∈，),(02+∞∈x x ，则（ ） （A ）0)(,0)(21<<x f x f （B ）0)(,0)(21><x f x f （C ）0)(,0)(21<>x f x f （D ）0)(,0)(21>>x f x f【答案】B ．【解析】因为函数)1(log 2-=x y 与xy -=11在),1(+∞上都为增函数，所以)(x f =)1(log 2-x +x -11在),1(+∞上单调递增，因为0)(0=x f ，0201,x x x x ><，所以0)(,0)(21><x f x f .【考点】本题考查了函数)(x f 的单调性的应用和函数零点的概念.(7)（2014年浙江高考题改编）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）(A) 3138cm (B) 3108cm (C) 390cm (D) 372cm 【答案】C ．【解析】由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：所以其体积为9034321643=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ，故选C.【考点】此题考查三视图还原几何体及柱体的体积计算.(8) (2013年滨州模拟题改编)下列命题中，真命题是 ( ) (A)存在]2,0[π∈x ，使2cos sin >+x x (B)存在),3(+∞∈x ，使212x x ≥+(C)存在R x ∈，使12-=x x (D)对任意]2,0(π∈x ，均有x x <sin【答案】D ．【解析】 选项A 中，2cos sin >+x x ⇔12sin 22sin 1>⇔>+x x ，命题为假；选项B 中，令=)(x f 122--x x ，则当),3(+∞∈x 时，),2()(+∞∈x f ，即322+>x x ，故不存在),3(+∞∈x ，使212x x ≥+，命题为假；选项C 时，043)21(0122=+-⇔=+-x x x ，命题为假；选项D 时，x x <sin 0sin >-⇔x x ，令x x x f sin )(-=，求导得0cos 1)(/≥-=x x f ，)(x f 是增函数，则对任意]2,0(π∈x 0)0()(=>f x f ，命题D 为真．【考点】本题主要考查三角函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识．(9) (原创)由数据),(),(),,(10102211y x y x y x 求得线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=，),(00y x 满足线性回归方程a x b yˆˆˆ+=”是“10,101021010210y y y y x x x x +++=+++= 的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B ．【解析】因为00,y x 为这10组数据的平均值，又因为回归直线a x b yˆˆˆ+=必过样本中心点),(--y x ，因此),(00y x 一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是),(--y x ．【考点】此题考查样本数据的平均值、线性回归方程，及充分、必要条件的概念.(10)（2013年四川高考题）设函数a x e x f x -+=)(（R a ∈，e 为自然对数的底数）.若存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，则a 的取值范围是（ ）(A)],1[e (B)]1,1[e + (C)]1,[e e + (D)]1,0[ 【答案】A ．【解析】由题]1,0[∈b ，并且b b f f =))((可得b b f =)(，即b a b e b =-+，整理得2be a b b -=-，即b b e a b+-=2，]1,0[∈b ，利用导数可以知道函数=)(x f x x e x+-2在]1,0[∈x 上单调递增，从而求得a 的取值范围是],1[e ，故选A.【考点】本题考查抽象函数的理解，关键是存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，将这一条件进行转化为b b f =)(，利用函数与方程思想进行求解即可.第Ⅱ卷 （ 非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.(11)（2010年北京高考题改编）在△ABC 中，若b = 1，c =3，3π=C ，则a = .【答案】2【解析】由余弦定理得，33cos12122=⨯⨯⨯-+πa a ，即022=--a a ，解得2=a 或1a =1-（舍）. 【考点】本题考查利用三角形中的余弦定理或利用正弦定理求解.(12) (2014年新课标全国卷Ⅱ改编)执行如图程序框图,如果输入的t x ,均为2, 则输出的S= .【答案】7【解析】 若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=11×2＝2，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，2≤2成立，则M=22×2＝2，S=2+5=7，k=3， 此时3≤2不成立，输出S=7.【考点】本题考查考生的读图、试图运行能力.(13)（2014年湖南高考题改编）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为－6，则=k .【答案】2-【解析】如图，画出可行域，02:0=+y x l ，，当0l 运动到过点),(k k A 时，目标函数取得最小值-6，所以2,62-=-=+k k k . 【考点】本题考查了简单的线性规划问题和数形结合思想.(14)（原创）已知)(x f 是R 上的奇函数，)1(f =2，且对任意R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，则=)2015(f .【答案】2-．【解析】在)3()()6(f x f x f +=+中，令3-=x ，得)3()3()3(f f f +-=，即0)3(=-f .又)(x f 是R 上的奇函数，故0)3(=f .故)()6(x f x f =+，故)(x f 是以6为周期的周期函数，从而=)2015(f 2)1()1()13366(-=-=-=-⨯f f f .【考点】本题主要考查奇函数、周期函数的应用.(15) (2014年蚌埠模拟)点P 在正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1BC 上运动，给出下列四个命题：①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1∥平面1ACD ； ③DP ⊥1BC ； ④平面1PDB ⊥平面1ACD . 其中正确的命题序号是 ． 【答案】①②④【解析】连接BD 交AC 于O ，连接1DC 交C D 1于1O ，连接1OO ， 则1OO ∥1BC 1.∴1BC ∥平面C AD 1，动点P 到平面C AD 1的距离不变， ∴三棱锥C AD P 1-的体积不变． 又PC D A C AD P V V 11--=，∴①正确．∵平面B C A 11∥平面1ACD ，P A 1⊂平面B C A 11， ∴P A 1∥平面1ACD ，②正确．由于DB 不垂直于1BC 显然③不正确；由于C D DB 11⊥，11AD DB ⊥，111D AD C D = ，∴⊥1DB 平面1ACD ,1DB 平面1PDB， ∴平面⊥1PDB 平面1ACD ，④正确．【考点】本题主要考查线面平行的判定、线面垂直的性质、面面垂直的判定及三棱锥体积的求法．三.解答题 :本大题共6小题，共75分.(16) （一轮资料改编） (本小题满分12分) 某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 (Ⅰ)求出频率分布表中①、②位置相应的数据； (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛，学校决定在成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮测试？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查，求第4组至少有一名学生被抽查的概率？解：(Ⅰ)由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人 ……………………………………………………………………1分第3组的频率为30.010030=……………………………………………………………2分 (Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：366030=⨯人……………………………………………………………………3分 第4组：266020=⨯人……………………………………………………………………4分 第5组：166010=⨯人 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 …………………………………………5分(Ⅲ)设第3组的3位同学为321,,A A A 第4组的2位同学为21,B B ，第5组的l 位同学为1C则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：121311121123(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A21222131323112(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C B B 1121(,),(,)B C B C …8分其中第4组的2位同学为21,B B 至少有一位同学入选的有：),(11B A ,),(21B A ,),(12B A ,),(22B A ,),(13B A ,),(23B A ,),(21B B ,),(11C B ,),(12C B 9种可能 ……10分所以第4组至少有一名学生被抽查的概率为53159= ……12分（17）（15年山东理科高考题改编）(本小题满分12分) 已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π.（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若关于x 的方程2)(=-m x f 在]2,4[ππ∈x 上有解，求实数m 的取值范围. 解：（I ）x x x x x f 2cos 3)22cos(12cos 3)4(sin 2)(2-+-=-+=ππx x 2cos 32sin 1-+=1)32sin(2+-=πx ┉┉┉┉┉┉3分∴函数)(x f 的最小正周期π=T . ┉┉┉┉……………………………….4分由)(,223222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ解得，)(,12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ. ∴函数)(x f 的单调递增区间为)(],125,12[Z k k k ∈+-ππππ. ┉┉┉┉7分 (Ⅱ) ]2,4[ππ∈x ，]32,6[32πππ∈-∴x ，]1,21[)32sin(∈-∴πx .┉┉9分 ∴函数)(x f 的值域为]3,2[, 而方程2)(=-m x f 变形为2)(+=m x f]3,2[2∈+∴m ，即]1,0[∈m . ┉┉┉┉┉┉11分所以实数m 的取值范围是]1,0[. ┉┉┉┉┉┉12分(18) (一轮资料改编)(本小题满分12分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图像上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（I ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；(Ⅱ)若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．解析：b ax x x f ++-=23)(2'， -----------------1分因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ， ------------------------2分 又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ． ------------------------3分（I ）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，-------4分解得3,4,2-==-=c b a ， ------------------------------------------6分所以342)(23-+--=x x x x f ． ------------------------------------7分(Ⅱ)因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)(在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零，…………………………………………8分法一：由⎪⎩⎪⎨⎧≥=≥++-=-,0)0(,0212)2('b f b b f 得4≥b ，………………………………11分 所以实数b 的取值范围为),4[+∞ ……………………………………12分法二：因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)(在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………9分 令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立． 所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(m a x=-=g x g ． ……………………………………11分 所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………12分（19）（2015年日照模拟题改编）(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，SA ⊥平面ABCD ,N M ,分别为CD SA ,的中点．（I ）证明：直线MN ∥平面SBC ；(Ⅱ)证明：平面SBD ⊥平面SAC ．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ，求证：8361<≤n T . 解：（I ）因为数列{}n a 为等差数列，所以d n a a n )1(1-+=，d n n na S n 2)1(1-+=. ………１分 依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧==222275,70a a a S ，即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(,7010511211d a d a d a d a .……… 3分 解得4,61==d a . …………………………………………5分所以数列{}n a 的通项公式)(24*N n n a n ∈+=. ……………………6分（II ）证明：由（I ）可得，n n S n 422+= 所以)211(41)2(2142112+-=+=+=n n n n n n S n . ……………………7分所以)211(41)1111(41......)5131(41)4121(41)311(4111........1111321+-++--++-+-+-=+++++=-n n n n S S S S S T nn n =)2111(4183)2111211(41+++-=+-+-+n n n n . ……………………………10分 因为02111>+++n n ，所以83<n T . ………………………………11分 法一：因为0)3111(411>+-+=-+n n T T n n ，即{}n T 是递增数列，所以611=≥T T n . ………………………………12分 （法二：因为2111+++n n 随n 的增大而减小，所以)2111(4183+++-=n n T n 随n 的增大而增大，即{}n T 是递增数列，所以611=≥T T n . ………………………………12分） 所以8361<≤n T . ………………………………13分 （21）（2014年烟台模拟题改编）（本小题满分14分）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈） （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 在区间[e1，e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围．(Ⅲ)设ax x f x g 2)()(-=，6192)(2+-=bx x x h .当32=a 时，若对于任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,求实数b 的取值范围.解析：（Ⅰ）当0=a 时，x x x f ln 21)(2+-=，xx x x x x x x f )1)(1(11)(2-+-=+-=+-='； ……………1分 当)1,1[ex ∈,有0)(>'x f ；当],1(e x ∈，有0)(<'x f ，∴)(x f 在区间[e1，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数， …………… 3分 又2211)1(e e f --=21)(2e ef -=，21)()(2min e e f x f -==，21)1()(max -==f x f . ……………4分 （Ⅱ）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞）.在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立. ……………………………………5分 x x a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='① ①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ， ……6分 当112=>x x ，即121<<a 时，在（0，1)上有0)(>'x g ，在（1，2x )上有0)(<'x g ，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，∞+)，不合题意； ……………………………7分当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，∞+)上，有)(x g ∈()1(g ，∞+)，也不合题意； …………………………………8分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21]. ……………………………9分 综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方.10分 (Ⅲ)当32=a 时，由（Ⅱ）中①知)(x g 在（0，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意)2,0(1∈x ，都有67)1()(1-=≤g x g ， ………11分 又已知存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,即存在]2,1[2∈x ，使6761922-≥+-bx x ,即存在]2,1[2∈x ，31322+≤x bx ，即存在]2,1[2∈x ，使xx b 3132+≤. ………13分 因为])2,1[](316,625[313∈∈+=x x x y ，所以3162≤b ，解得38≤b ，所以实数b 的取值范围是]38,(-∞. ……14分。