第三章直线与方程测试题及其答案
第三章直线与方程测试题及答案解析
2D ．不存在3B ． 3C ． 4D ．第三章 直线与方程A 组一、选择题1．若直线 x ＝1 的倾斜角为 α，则α ()．A ．等于 0B ．等于πC ．等于π2．图中的直线 l 1，l 2，l 3 的斜率分别为 k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 3＜k 2＜k 1B ．k 3＜k 1＜k 2D ．k 1＜k 3＜k 2(第 2 题)3．已知直线 l 1 经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则 x ＝()．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线 l 与过点 M (－ 3 ， 2 )，N ( 2 ，－ 3 )的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是()．A ． π2ππ3π45．如果 AC ＜0，且 BC ＜0，那么直线 Ax ＋By ＋C ＝0 不通过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设 A ，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|P A |＝|PB |，若直线 PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线 PB 的方程是()．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线 l 1：x －3y ＋4＝0 和 l 2：2x ＋y ＋5＝0 的交点和原点的直线方程为()．A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线 l 1：x ＋a 2y ＋6＝0 和直线 l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0 没有公共点，则 a 的值是()．a＋1B．－a＋1C．aD．－A．3B．－3C．1D．－19．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A．a a a＋1a＋1a10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A．(－6，8)二、填空题B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－6，－8)11．已知直线l1的倾斜角1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为．12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(12，m)共线，则m的值为．13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为．14．求直线3x＋ay＝1的斜率．15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．△19．已知ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC ，BC 分别于 E ，△F ， CEF 的面积是△CAB 面积的 1．求直线 l 的方程．4(第 19 题)20．一直线被两直线 l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．.21．直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．第三章 直线与方程．( 4－ 3－ 2 ＝－1 ，而已知直线 l 与直线MN 垂直，所以直 ＜0，在 y 轴上的截距 D ＝－ ＞0，所以，参考答案A 组一、选择题1．C解析：直线 x ＝1 垂直于 x 轴，其倾斜角为 90°2．D解析：直线 l 1 的倾斜角α 1 是钝角，故 k 1＜0；直线 l 2 与 l 3 的倾斜角α 2，α3 均为锐角且α2＞α3，所以 k 2＞k 3＞0，因此 k 2＞k 3＞k 1，故应选 D ．3．A解析：因为直线 l 1 经过两点(－1，－2)、 －1， )，所以直线 l 1 的倾斜角为 π 2 ，而 l 1∥l 2，所以，直线 l 2 的倾斜角也为 π 2，又直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，所以，x ＝2．4．C解析：因为直线 MN 的斜率为 2＋ 3线 l 的斜率为 1，故直线 l 的倾斜角是5．Cπ 4 ．解析：直线 Ax ＋By ＋C ＝0 的斜率 k ＝ -A B CB直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点 A (－1，0)，P (2，3)，B (5，0)，可得直线 PB 的方程是 x ＋y －5＝0．7．D8．D9．B解析: 结合图形，若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿 x 轴正方向平移后，所得直线与 l 重合，这说明直线 l 和 l ’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设 l ’ 的倾斜角为 θ，则tan θ＝－10．Daa ＋1．∴k AB ＝k AC ， －2－3＝ ．解得 m ＝ ．＋2 ∴ y －1 y －2 y －1 1 x ＋解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0 是点 A (4，0)与所求点 A'(x ，y )连线的中垂线，列出关于 x ，y 的两个方程求解．二、填空题11．－1．解析：设直线 l 2 的倾斜角为α 2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12． 1．2(第 11 题)解：∵A ，B ，C 三点共线，m －3 1 3＋2 2213．(2，3)．解析：设第四个顶点 D 的坐标为(x ，y )，∵AD ⊥CD ，AD ∥BC ，∴k AD ·k CD ＝－1，且 k AD ＝k BC ．· ＝－1， ＝1．x －0 x －3 x －0⎧x ＝0 ⎧x ＝2 解得 ⎨ (舍去) ⎨⎩ y ＝1 ⎩ y ＝3所以，第四个顶点 D 的坐标为(2，3)．14．－ 3或不存在．a解析：若 a ＝0 时，倾角 90°，无斜率．若 a ≠0 时，y ＝－ 3 1a a∴直线的斜率为－ 3 a．15．P (2，2).解析：设所求点 P (x ，2)，依题意： (x + 2)2 + (2 - 1)2 ＝ (x - 1)2 + (2 + 2)2 ，解得 x ＝2，故所求 P 点的坐标为(2，2)．16．10x ＋15y －36＝0．c c18．①m ＝－ 5 ；②m ＝ ．②由题意，得 ＝－1，且 2m 2＋m －1≠0．解得 m ＝ ．解析：由已知，直线 AB 的斜率 k ＝ 1 + 1 1，所以 E 是 CA 的中点．点 E 的坐标是(0， )．＝ x ，即 x －2y ＋5＝0． ⎧⎪4x ＋y 0＋6＝0⎩解析：设所求的直线的方程为 2x ＋3y ＋c ＝0，横截距为－，纵截距为－ ，进而得 2 3c = － 36 5．17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称，故将直线方程中的 y 换成－y ．三、解答题43 3解析：①由题意，得2m - 6m 2 - 2m - 3＝－3，且 m 2－2m －3≠0．解得 m ＝－ 5．3m 2 - 2m - 32m 2 + m - 14319．x －2y ＋5＝0．＝ ．3 + 1 2因为 EF ∥AB ，所以直线 EF 的斜率为 1 2．△因为CEF 的面积是△CAB 面积的 1 54 2直线 EF 的方程是 y － 5 12 220．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与 l 1，l 2 的交点分别是 A ，B ，设 A (x 0，y 0)，则 B 点坐标为(－x 0，－y 0)．因为 A ，B 分别在 l 1，l 2 上，所以 ⎨ 0⎪－3x 0＋5 y 0－6＝0 ①②①＋②得：x 0＋6y 0＝0，即点 A 在直线 x ＋6y ＝0 上，又直线 x ＋6y ＝0 过原点，所以直线 l 的方程为 x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．∴直线 l 的方程为 ＋ ＝1 ．2∵点(1，2)在直线 l 上，∴ ＋ ＝1 ，a －5a ＋6＝0，解得 a 1＝2，a 2＝3．当 a ＝2 时，直线的方程为 x+ = 1 ，直线经过第一、二、四象限．当 a ＝3 时，直线的方程为+ = 1 ，解析：设直线 l 的横截距为 a ，由题意可得纵截距为 6－a ．x ya 6－a1 2 a 6－ay x y2 43 3直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为 2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．。
高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析
高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析必修2第三章《直线与方程》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，则系数a为()A。
-3 B。
-6 C。
-2/3 D。
2/33.下列叙述中不正确的是()A。
若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应。
B。
每一条直线都有唯一对应的倾斜角。
C。
与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°。
D。
若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα。
4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a的图象（如图所示）正确的是（选项不清晰，无法判断）5.若三点A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A。
2 B。
3 C。
9 D。
-96.过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A。
x+y+1=0 B。
4x-3y=0 C。
4x+3y=0 D。
4x+3y=0或x+y+1=07.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A。
4 B。
13 C。
15 D。
178.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围是()A。
k≥3/4或k≤-4/3 B。
-4/3≤k≤3/4 C。
-3≤k≤4 D。
以上都不对9.已知直线l1：ax+4y-2=与直线l2：2x-5y+b=互相垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c的值为()A。
-4 B。
20 C。
第三章(直线与方程)综合检测题
第三章综合检测题命题：付强 审题：龙在位一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1．直线03=+-y x 的倾斜角是（ ）．A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒902．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）．A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1) 3．下列说法的正确的是（ ）． A 经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B 经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C 不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示 D 经过任意两个不同的点),(),,(222111y x P y x P 的直线都可以用方程 ))(())((121121y y x x x x y y --=--表示4．若点)3,4(A ，),5(a B ，)5,6(C 三点共线，则a 的值为（ ）． A 4 B 4- C 2 D 2-5．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）． x y O x y O x y O xyOA ． B. C. D.6．过点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线m x y +=平行，则AB 的值为（ ）．A ．6B ．2C ．2D ．不能确定7．直线过点)2,3(--且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为（ ）．A ．032=-y xB ．05=++y xC ．032=-y x 或05=++y xD ．05=++y x 或05=+-y x8．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）．A 5B 4C 10D 89．入射光线沿直线032=+-y x 射向直线x y l =:，被直线l 反射后的光线所在直线的方程是（ ）．A ．032=++y xB ．032=-+y xC ．032=+-y xD ．032=--y x10．过点)3,1(且与原点的距离为1的直线共有（ ）． A 3条 B 2条 C 1条 D 0条11．若点),(b a ab A +在第一象限内，则直线0=-+ab ay bx 不经过（ ）． A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限12．已知两条直线x y l =:1，)(0:2R a y ax l ∈=-，当两直线夹角在()︒︒15,0内变动时，实数a 的取值范围为（ ）． A.)3,1(1,33 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,33 C.)1,0( D. )3,1( 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．过点)1,1(t t A +-和)2,3(t B 的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的范围为______ ___ ．14．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________15．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是 ______ ．16．已知直线2l 与32:1+=x y l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是_______三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17．求经过直线04=-+y x 和0=-y x 的交点，且与原点距离为5102的直线方程.18．一条光线经过点)3,2(-P 射到x 轴上，反射后经过点)1,1(Q ，求入射光线和反射光线所在的直线的方程.19．△ABC 的两顶点)7,3(A ，)5,2(-B ，若AC 的中点在y 轴上，BC 的中点在x 轴上.（1）求点C 的坐标；（2）求AC 边上的中线BD 的长及直线BD 的斜率.20．若直线01=++y ax 和直线024=++b y x 关于点)1,2(-对称，求b a ,的值.21．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标.22．直线13y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值本章目标检测：答案：1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7.C 8．A 9．D 10．B 11．C 12．A13．)1,2(- 14．070247=++y x 或080247=-+y x 15．03453=-+y x 16．2- 17．解：由⎩⎨⎧=-=-+004y x y x ，解得⎩⎨⎧==22y x ，交点为)2,2(， 当斜率存在时，设所求直线方程为2)2(+-=x k y ，原点到其距离51021222=+-=k kd ，解得31=k 或3=k ； 当斜率不存在时，直线方程为2=x ，原点到其距离2=d ，不合题意； 故满足条件的直线的方程为2)2(31+-=x y 和2)2(3+-=x y ，即043=+-y x 或043=--y x .18．解：设入射光线与x 轴的交点为)0,(x A ，则反射光线也经过A 点，由题意，可知AQ AP k k -=，即x x ---=---101203，解得41=x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41A ， 由两点式，可知入射光线所在直线AP 的方程为41241030---=--x y ，即0134=-+y x 同理，反射光线所在直线AQ 的方程为0134=--y x .19．解：（1）设点C 的坐标为),(y x ，由题意得025,023=+=+y x ，解得5,3-=-=y x ， 故C 的坐标为)5,3(--； （2）由中点坐标公式可知，D 点的坐标为)1,0(，∴52)15()02(22=-+--=BD ，20215-=---=BD k . 20．解：由024=++b y x ，即022=++b y x , 因为两直线关于点对称，说明两直线平行，所以2=a .在012=++y x 上取点)1,0(-，这点关于)1,2(-的对称点为)1,4(-，又因为)1,4(-满足022=++b y x , 得14-=b , 所以2=a ， 14-=b . 21．解：设点⎪⎭⎫ ⎝⎛x x P 21,，则()222222221)2(1211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=+x x x x PB PA 101959251092522+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x ， 当59=x 时，()1019min 22=+PB PA ，此时⎪⎭⎫ ⎝⎛109,59P . 22．解：由题意得，)0,3(A ，)1,0(B ，∴2=AB ，∵△ABC 是等边△，∴C 到直线AB 的距离为3，又∵ △ABP 和△ABC 的面积相等，∴点P 定在过C 与直线AB 平行的直线上，设为t x y +-=33， 则有31311=+-t ，解得3=t 或1-=t (舍)，所以点P 定在直线333+-=x y 上， 把1(,)2P m 代入，33321+-=m ，解得=m。
直线与方程(含答案)
第三章直线与方程一、选择题1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是()．A．2x－y＋1＝0 B．2x－4y＋2＝0C．2x＋4y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝02．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于错误!未找到引用源。
，则实数m＝()．A．－1 B．4 C．－1或4 D．－4或13．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为()．A．1 B．2 C．1或4 D．1或24．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是()．A．y＝－错误!未找到引用源。
x B．y＝－错误!未找到引用源。
(x－4)C．y＝错误!未找到引用源。
(x－4)D．y＝错误!未找到引用源。
(x＋4)6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．A．x―y―1＝0 B．2x―y―3＝0C．x＋y－3＝0 D．x＋2y－4＝07．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是()．A．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2)C．(1，－2)，(－1，2)D．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝()．A．－12 B．48 C．36 D．－12或48 9．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()．A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝010．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()．A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
数学第三章《直线与方程》测试
数学第三章《直线与方程》测试1.在直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴交点的坐标为（-0.5，-1）。
正确（假设无误）2.直线y=3x+2与直线y=-2x+1相交于一点，这个点的坐标为（0，2）。
错误。
由两条直线的方程：3x+2=-2x+1，得出x=-1/2，代入第一条直线的方程可得y=5/2，故该点坐标为（-1/2，5/2）。
3.已知直线L：y=4/3x-2与坐标轴围成的三角形的面积为8个单位平方。
错误。
直线L与x轴、y轴分别交于点A(0,-2)和点B(3/2,0)，可以计算得到三角形的面积为5个单位平方。
4.在直角坐标系中，直线y=-2x+3与x轴的交点的坐标为(-3/2，0)。
错误。
因为这是一个题目中，X是在y轴的左边，故交点的坐标为(1.5,0)。
值应该为(1.5,0)。
5.一直线通过点A(1,3)，且垂直于直线L：x-2y+3=0，则该直线的方程为y=-2x+5错误。
因为A(1,3)与直线L的斜率为-1/2，所以该直线的斜率应为2、通过点斜式可得到该直线的方程为y-3=2(x-1)。
6.直线L：6x-8y+5=0与直线L：3x-4y-1=0平行。
正确（假设无误）7.直线y=-2x+2在x轴上的截距是2正确（假设无误）8.直线y-1=x+3的斜率为1错误。
通过移项可得到y=x+4，即斜率为19.已知直线L1与x轴的交点为(1,0)，直线L2与y轴的交点为(0,2)，且L1与L2相交于一点，则相交点在第三象限。
正确（假设无误）10.两点A(-2,3)和B(1,1)确定的直线与x轴交于一点，这个点的坐标为(-2,0)。
错误。
两点确定的直线的斜率为(1-3)/(1-(-2))=-2/3，联立求解直线方程和x轴方程可得(-18,0)。
人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx
第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。
的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上 的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够 误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。
B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜 率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点 动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
章末检测10：第三章 直线与方程
章末检测一、选择题1．过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－52．过点P (4，－1)，且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是( ) A ．4x ＋3y －19＝0 B ．4x ＋3y －13＝0 C ．3x ＋4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝03．若三点A (4,3)，B (5，a )，C (6，b )共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5D ．a －2b ＝34．若直线l 1与直线l 2：3x ＋2y －12＝0的交点在x 轴上，并且l 1⊥l 2，则l 1在y 轴上的截距是( )A ．－4B ．4C ．－83 D.835．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n 的值分别为( ) A ．4和3 B ．－4和3 C ．－4和－3D ．4和－36．点P (4,0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( ) A ．(－6,8) B ．(－8，－6) C ．(6,8)D ．(－6，－8)7．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对8．已知点O (0,0)，A (0，b )，B (a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有 ( ) A ．b ＝a 3B ．b ＝a 3＋1aC ．(b －a 3)⎝⎛⎭⎫b －a 3－1a ＝0 D ．|b －a 3|＋⎪⎪⎪⎪b －a 3－1a ＝0 9．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过的定点是( )A ．(2,3)B ．(－2,3) C.⎝⎛⎭⎫1，－12 D ．(－2,0) 10．已知点M (1,0)和N (－1,0)，直线2x ＋y ＝b 与线段MN 相交，则b 的取值范围为( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C.⎣⎡⎦⎤－12，12 D ．[0,2] 二、填空题11．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．12．若光线由点P (2,3)射到x 轴上，反射后过点Q (1,1)，则反射光线所在直线方程是________． 13．已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则a 2＋b 2的最小值为________．14．在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________． 三、解答题15．直线l 经过两直线l 1：2x －y ＋4＝0与l 2：x －y ＋5＝0的交点，且与直线x －2y －6＝0垂直．(1)求直线l 的方程；(2)若点P (a,1)到直线l 的距离为5，求实数a 的值．16．如图所示，射线OA ，OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA ，OB 于A ，B 两点，当线段AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．17．已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值；(3)是否存在过点P且与原点的距离为3的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．18．已知三条直线l1：mx－y＋m＝0，l2：x＋my－m(m＋1)＝0，l3：(m＋1)x－y＋(m＋1)＝0，它们围成△ABC.(1)求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；(2)当m取何值时，△ABC的面积取最值？并求出最值．答案精析1．D [因为倾斜角为135°，所以k ＝tan 135°＝－1.所以k AB ＝y ＋34－2＝－1， 所以y ＝－5.]2．B [因为3x －4y ＋6＝0的斜率为34，所以与其垂直的直线的斜率为－43.故所求方程为y＋1＝－43(x －4)，即4x ＋3y －13＝0.]3．A [若A ，B ，C 三点共线，则k AB ＝k BC ，即a －35－4＝b －a6－5，即a －3＝b －a ，所以2a －b ＝3.]4．C [因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1.所以k 1＝23.设l 1的方程为y ＝23x ＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23x ＋b ，3x ＋2y －12＝0，得y ＝2413＋913b ＝0.所以b ＝－83，故选C.]5．C [由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝13，∴n ＝－3，m ＝－4.]6．D [设点P (4,0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点为P 1(x 1，y 1)．由对称的概念，知PP 1的中点M ⎝⎛⎭⎫x 1＋42，y 12在对称轴5x ＋4y ＋21＝0上，且PP 1与对称轴垂直，则有⎩⎨⎧5·x 1＋42＋4·y 12＋21＝0，y 1x 1－4＝45.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－6，y 1＝－8.所以P 1(－6，－8)．故选D.]7．A [建立如图所示的直角坐标系．由图可得k ≥k PB 或k ≤k P A .∵k PB ＝34，k P A ＝－4，∴k ≥34或k ≤－4.]8．C [若以O 为直角顶点，则B 在x 轴上，则a 必为0，此时O ，B 重合，不符合题意；若∠A ＝π2，则b ＝a 3≠0.若∠B ＝π2，根据垂直关系可知a 2·a 3－b a ＝－1，所以a (a 3－b )＝－1，即b －a 3－1a＝0.以上两种情况皆有可能，故只有C 满足条件．]9．B [将直线方程变为：a (x ＋2)＋(－x －y ＋1)＝0，则直线恒过两直线x ＋2＝0与－x －y ＋1＝0的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，即直线过定点(－2,3)．]10．A [直线可化成y ＝－2x ＋b ，当直线过点M 时，可得b ＝2；当直线过点N 时，可得b ＝－2.所以要使直线与线段MN 相交，b 的取值范围为[－2,2]．] 11．－23解析 设P (x,1)，则Q (2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0. ∴x ＝－2，∴P (－2,1)，Q (4，－3)， ∴k l ＝－23.12．4x ＋y －5＝0解析 点P (2,3)关于x 轴的对称点为P ′(2，－3)，则直线P ′Q 的方程为y ＋31＋3＝x －21－2，即反射光线所在直线方程为4x ＋y －5＝0. 13．3 解析a 2＋b 2的最小值为原点到直线3x ＋4y ＝15的距离，d ＝|0＋0－15|32＋42＝3.14．(2,4)解析 设平面上任一点M ，因为|MA |＋|MC |≥|AC |，当且仅当A ，M ，C 共线时取等号，同理|MB |＋|MD |≥|BD |，当且仅当B ，M ，D 共线时取等号，连接AC ，BD 交于一点M ，若|MA |＋|MC |＋|MB |＋|MD |最小，则点M 为所求．又k AC ＝6－23－1＝2，∴直线AC 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.①又k BD ＝5－(－1)1－7＝－1，∴直线BD 的方程为y －5＝－(x －1)，即x ＋y －6＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0，x ＋y －6＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，∴M (2,4)．15．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋4＝0，x －y ＋5＝0得交点为(1,6)，又直线l 垂直于直线x －2y －6＝0，所以直线l 的斜率为k ＝－2. 故直线l 的方程为y －6＝－2(x －1)， 即2x ＋y －8＝0.(2)由于P (a,1)到直线l 的距离等于5， 则|2a ＋1－8|5＝5，解得a ＝1或a ＝6.16．解 由题意可得k OA ＝tan 45°＝1，k OB ＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x .设A (m ，m )，B (－3n ，n )，所以线段AB 的中点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在直线y ＝12x 上，且A ，P ，B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A (3，3)．因为P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32，所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0. 17．解 (1)当斜率不存在时，方程x ＝2符合题意； 当直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程应为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2.解得k ＝34. 所以直线方程为3x －4y －10＝0.所以适合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P ，且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线，易求其方程为2x －y －5＝0，且最大距离d ＝ 5.(3)由于原点到过点P (2，－1)的直线的最大距离为5，而3＞5，故不存在这样的直线． 18．(1)证明 设直线l 1与直线l 3的交点为A .由⎩⎪⎨⎪⎧ mx －y ＋m ＝0，(m ＋1)x －y ＋(m ＋1)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0， ∴点A 的坐标为(－1,0)，∴不论m 取何值，△ABC 中总有一个顶点A (－1,0)为定点．(2)解 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋my －m (m ＋1)＝0，(m ＋1)x －y ＋(m ＋1)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝m ＋1，即l 2与l 3交点为B (0，m ＋1)．再由⎩⎪⎨⎪⎧mx －y ＋m ＝0，x ＋my －m (m ＋1)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝mm 2＋1，y ＝m 3＋m 2＋mm 2＋1，即l 1与l 2交点为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m m 2＋1，m 3＋m 2＋m m 2＋1.设边AB 上的高为h ，∴S △ABC ＝12|AB |·h ＝12·1＋(m ＋1)2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪m (m ＋1)m 2＋1－m 3＋m 2＋m m 2＋1＋m ＋1(m ＋1)2＋1＝12·|m 2＋m ＋1|m 2＋1＝12·m 2＋m ＋1m 2＋1＝12⎝⎛⎭⎫1＋m m 2＋1.当m ＝0时，S ＝12；当m ≠0时，S ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1＋1m ＋1m . ∵函数f (x )＝x ＋1x 的值域为[2，＋∞)∪(－x ，－2]．∴－12≤1m ＋1m ＜0或0＜1m ＋1m ≤12，∴14≤S ≤12或12＜S ≤34. 当m ＝1时，△ABC 的面积的最大值为34，当m ＝－1时，△ABC 的面积的最小值为14.。
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第三章直线与方程测试题
班别： ． 姓名： ．
一、选择题（每题3分，共60分）
1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( C )．
A ．等于0
B ．等于π
C ．等于2π
D ．不存在
2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( D )．
A ．k 1＜k 2＜k 3
B ．k 3＜k 1＜k 2
C ．k 3＜k 2＜k 1
D ．k 1＜k 3＜k 2
3．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( C )．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是
( C )
A ．
3π B ．32π C ．4π D ．4
3π 5．下列命题：①直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ；②任一直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；③直线的斜率为)180,0[,tan 0
0∈θθ，则直线的倾斜角为θ。
其中正
确的命题是（ D ）.
A .①
B .②
C .③
D .②和③
6、已知直线1l 的倾斜角为0135，直线2l 经过点),2(b A 和点)2,3(-B ,若21//l l ，则b 的值
为（ A ）. A ．1- B ．1 C ．5- D ．5
7．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ B ）
A.重合
B.平行
C.垂直
D.相交但不垂直
8．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ C ）
（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;
（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0
9、若直线01052=+-y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则︱b a +︱等
于（ A ）
A. 3
B. 7
C. 10
D. 5
(第2题)
10．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（ A ）
（A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）4
25 11．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ B ）
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°
12、已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a 等于（D ）
A ．2
B ． 1
C ． 0
D ．-1
13、直线01025=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为（B ）
A 、-5
B 、5
C 、-10
D 、10
14、若直线04)2(=-+-y x m 的倾斜角是钝角，则m 的取值范围是（B ）
A 、2- m
B 、2 m
C 、2- m
D 、2 m
15、已知点P 在直线052=-+y x 上，O 为原点，则OP 的最小值是（ D ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
16、若A （-1,2），B （0，-1），直线A B ∥l 且l 过点 C （-2,3），则直线l 的方程为
（ C ）
A 、033=-+y x
B 、033=-+y x
C 、033=++y x
D 、033=+-y x
17、点（-4,3）与直线024301032=-+=+-y x y x 和的交点的距离是（ B ）
A 、5
B 、5
C 、52
D 、10
18、已知第一象限的点（a ，2）到直线03=+-y x 的距离为1，则a 为（ D ）
A 、2
B 、22-
C 、12+
D 、12-
19、过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( D )．
A ．19x －9y ＝0
B ．9x ＋19y ＝0
C ．19x －3y ＝ 0
D ．3x ＋19y ＝0 20．直线l 1：x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值
是( D )．
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
二、填空题（每题3分，共12分）
21．若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (
2
1，m )共线，则m 的值为 1/2 ．
22、已知)1,3(-P 、点Q 在y 轴上，若直线PQ 的倾斜角为0120，则点Q 的坐标为 )2,0(- .
23、已知点A (－2，1)，B (1，－2)，直线y ＝2上一点P ，使|AP |＝|BP |，则P 点坐标为 （2，2） ．
24、两条直线0886=--y x 和0143=+-y x 的距离是 1 .
一.选择题（共20小题，每小题3分，共60分）：
21. . 22. .
23. . 24. .
三、解答题（共28分）
25．（6分）已知点A （7，-4），B （-5,6），求线段AB 的垂直平分线的方程.
6
26、（6分）分别求过点P （-5,4）且满足下列条件的直线方程：
（1）在y 轴上的截距为1；（2）倾斜角是直线33--=x y 的倾斜角的
2
1
27、（8分）已知直线0323=-+y x 和直线03)2(6=-++-y m x 相互平行：（1）求m 的值。
（2）求两直线间的距离。
28．（8分）已知一直线l 经过两直线：
1l 3887=+y x 和：2l 023=-y x 的交点. （1）、若l 平行于直线：
3l 0443=+-y x ，求l 的方程. )0643(=+-y x （2）、若l 垂直于直线4l ：0352=-+y x ，求l 的方程. )0425(=--y x。