九年级数学圆的基本性质3.1_3.3同步测试题新版浙教版

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浙教版九年级数学同步训练(15) 第三章圆的基本性质3.1圆(1)(解析版)

浙教版九年级数学同步训练（15）第三章圆的基本性质3.1圆（1）（解析版）3.1 圆（1）与圆有关的概念1.下列说法中，正确的是（D ）A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是圆中最长的弧D.直径是圆中最长的弦2.已知⊙O 的半径为5cm，点A 到圆心O 的距离OA=3cm，则点A 与⊙O 的位置关系为（ C ）A.点A 在圆上B.点A 在圆外C.点A 在圆内D.无法确定3.过圆上一点可以作出的圆的最长弦有（A ）A.1 条B.2 条C.3 条D.无数条4.在公园的O 处附近有E，F，G，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）.现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为（ A ）A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F5.若⊙O 的直径为2，OP=2，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O外.6.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 3＜r＜5 .8.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心作⊙C，半径为r.（1）当r 取什么值时，点A，B 在⊙C 外？（2）当r 取什么值时，点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外?【解析】（1）若点A，B 在⊙C 外，则AC＞r.∵AC=3，∴0<r＜3.（2）若点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，则AC＜r＜BC. ∵AC=3，BC=4，∴3＜r＜4.9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，M，N 分别是AB，AC 的中点，AD⊥BC，垂足为点D.以点D 为圆心，3cm 为半径画圆，判断A，B，C，M，N 各点和⊙D 的位置关系.【解析】∵在△ABC 中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠B=∠C=30°.∴AD=12AB=3cm，BD=CD=3 3∵M，N 分别是AB，AC 的中点，∴D M=DN=12AB=3cm.∴点A，M，N 在⊙D 上，点B，C 在⊙D 外.10.已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5 为半径的圆，点M 的坐标为（-3，4），则点M 与⊙O 的位置关系为（A ）A.点M 在⊙O 上B.点M 在⊙O 内C.点M 在⊙O 外D.点M 在⊙O 右上方11.半径为5 的圆的一条弦长不可能是（D ）第 5 页A.3B.5C.10D.1212.点P 到一个圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是2.5cm 或5.5cm .【解析】当点P 在圆内时，圆上最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm.当点P 在圆外时，圆上最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm.故答案为：2.5cm 或5.5cm.13.如图所示，数轴上半径为1 的⊙O 从原点O 开始以每秒1 个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P 以每秒2 个单位的速度向左运动，经过s 后，点P 在⊙O2 或83上.【解析】设x（s）后点P 在⊙O 上.∵原点O 开始以每秒1 个单位的速度向右运动，同时，点P 以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P 在圆上时，（2+1）x=7-1=6，解得x=2.. 当第二次点P 在圆上时，（2+1）x=7+1=8，解得x=83.故答案为：2 或8314.如图所示，AB，CD 为⊙O 中两条直径，点E，F 在直径CD 上，且CE=DF.求证：AF=BE.【解析】∵AB，CD 为⊙O 中两条直径，∴OA=OB，OC=OD. ∵CE=DF，∴OE=OF. 在△AOF和△B OE 中，∴△AOF≌△BOE.∴AF=BE.15.已知⊙O 的半径为2，点OP=m，且m 使关于x 的二次方程2x2－x+m－1=0 有实根，试确定点P 的位置.【解析】∵关于x 的二次方程2x2－22x+m－1=0 有实根，∴(2- 4 ⨯ 2 (m- 1)≥0，解得m≤2=r.∵⊙半径为2,∴点P 在⊙O 上或⊙O 内.16.如图所示，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD 的度数.【解析】设∠B=x，∵BD=OD，∴∠DOB=∠B=x.∴∠ADO=∠D OB+∠B=2x.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO=2x.∵∠AOC=∠OAD+∠B=114°，∴2x+x=114°，解得x=38°.∴∠AOD=180°-∠OAD-∠ADO=180°-4x=180°-4×38°= 28°.。

浙教版初中数学九年级上册《3.1 圆》同步练习卷

浙教新版九年级上学期《3.1 圆》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦2．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧3．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°6．如图，四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形P AOB的形状，大小随之变化，则AB 的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定7．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．2﹣19．已知⊙O的直径是10cm，A为线段OB的中点，当OB＝8cm时，点A与⊙O 的位置关系（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定10．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合11．已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是（）A．r＜5B．r＜10C．r＞5D．r＞1012．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y＝x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）14．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A．2B．4C．2 或4D．815．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P 经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）二．填空题（共9小题）16．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝．17．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．18．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC 两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG ＝FD．请回答：小云所作的两条线段分别是和；证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，和等量代换．19．已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为．20．如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心画圆，半径为r．当点D在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是．21．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，﹣3），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为．22．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A．23．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆．24．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．三．解答题（共7小题）25．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA 的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）点M的坐标为；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．27．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．28．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB，AC＝4，求DE的长．29．小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x＝，y＝；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．30．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．浙教新版九年级上学期《3.1 圆》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦【分析】利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C．【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．2．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．【点评】本题考查了圆的认识的知识，了解圆的有关定义是解答本题的关键，难度不大．3．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．【点评】本题考查圆的基本知识，解题的关键是记住弦、弧、半圆、直径等一个概念，属于基础题，中考常考题型．4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例．5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【分析】利用OB＝DE，OB＝OD得到DO＝DE，则∠E＝∠DOE，根据三角形外角性质得∠1＝∠DOE+∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C+∠E ＝3∠E，然后利用∠E＝∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．6．如图，四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形P AOB的形状，大小随之变化，则AB 的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定【分析】四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB＝OP＝半径，所以AB长度不变．【解答】解：∵四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB＝OP＝半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：A．【点评】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半．7．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．60°【分析】连结OD，如图，根据题意得∠DOC＝25°，∠AOD＝90°，由于OD ＝OA，则∠ADO＝45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO＝∠B+∠DOB，所以∠B＝45°﹣25°＝20°．【解答】解：连结OD，如图，则∠DOC＝70°﹣45°＝25°，∠AOD＝160°﹣70°＝90°，∵OD＝OA，∴∠ADO＝45°，∵∠ADO＝∠B+∠DOB，∴∠B＝45°﹣25°＝20°．故选：A．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．2﹣1【分析】确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD＝，所以OC的最小值是﹣1．【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆（CA：P A＝1：2，则点C轨迹和点P轨迹相似，所以点C的轨迹就是圆），当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA＝3，OB＝3，∴AB＝3，∵⊙B的半径为2，∴BP1＝2，AP1＝3+2，∵C1是AP1的中点，∴AC1＝+1，AQ＝3﹣2，∵C2是AQ的中点，∴AC2＝C2Q＝﹣1，C1C2＝+1﹣（﹣1）＝2，即⊙D的半径为1，∵AD＝﹣1+1＝＝AB，∴OD＝AB＝，∴OC＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C 的位置是解题关键，也是本题的难点．9．已知⊙O的直径是10cm，A为线段OB的中点，当OB＝8cm时，点A与⊙O 的位置关系（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【分析】根据线段中点的性质，可得OA＝4，根据当d＞r时，点在圆外；当d ＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：A为线段OB的中点，当OB＝8cm时，得OA＝OB＝4，∵r＝5，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内，故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．10．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP＝4，则点P 与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合【分析】连结OA，如图，先根据垂径定理得到AC＝AB＝4，然后在Rt△OAC 中，根据勾股定理计算出OA即可判断．【解答】解：连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝4，在Rt△OAC中，∵OC＝3，AC＝4，∴OA＝＝5，∴⊙O的半径为5cm，∵OP＝4＜OA，∴点P在⊙O内．故选：A．【点评】此题考查了点与圆的位置关系，垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．11．已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是（）A．r＜5B．r＜10C．r＞5D．r＞10【分析】先根据中点的定义得到OP＝4，再根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：∵点P是线段OA的中点，点A与点O的距离为10，∴OP＝5，∵P在半径为r的⊙O外，∴r＜5．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．12．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙O的半径为5相比较即可．【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y＝x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）【分析】通过构造等腰直角三角形分别求出四个选项中点到直线y＝x的距离，找出该距离大于等于1的即可得出结论．【解答】解：A、点（1，2）到直线y＝x的距离为（2﹣1）＝＜1，∴点（1，2）可能在⊙A的内部；B、点（2，3.2）到直线y＝x的距离为（3.2﹣2）＝＜1，∴点（2，3.2）可能在⊙A的内部；C、点（3，3﹣）到直线y＝x的距离为[3﹣（3﹣）]＝＜1，∴点（3，3﹣）可能在⊙A的内部；D、点（4，4+）到直线y＝x的距离为（4+﹣4）＝1，∴点（4，4+）不可能在⊙A的内部．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及一元一次函数图象上点的坐标特征，分别求出各选项中点到直线y＝x的距离是解题的关键．14．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A．2B．4C．2 或4D．8【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6﹣2＝4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2＝8，半径为4，故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．15．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P 经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据P A＝PC列出关于y的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，＝，解得，y＝，故选：C．【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．二．填空题（共9小题）16．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝70°．【分析】由∠AOB＝40°，OA＝OB知∠OAB＝∠OBA＝，代入计算可得．【解答】解：如图，∵∠AOB＝40°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的所有半径都相等及等腰三角形的性质．17．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．18．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC 两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG ＝FD．请回答：小云所作的两条线段分别是OH和OE；证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，同圆的半径相等和等量代换．【分析】连接OH、OE，由矩形OGHI和正方形ODEF的性质得出IG＝OH，OE＝FD，由OH＝OE，即可得出结论．【解答】解：连接OH、OE，如图所示：∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，∵OH＝OE，∴IG＝FD；故答案为：OH、OE，同圆的半径相等．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形和正方形的性质是解决问题的关键．19．已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为1．【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径．【解答】解：∵圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为4，∴圆的直径为4﹣2＝2，∴该圆的半径是1．故答案为：1．【点评】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．20．如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心画圆，半径为r．当点D在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是2．【分析】先利用勾股数得到AC＝2，然后根据点与圆的位置关系，要使点D 在⊙A内，则r＞2；要使点C在⊙A外，则r＜2，然后写出它们的公共部分即可．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝2，∴AC＝2，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r 的取值范围为：2＜r＜2．故答案为：2＜r＜2．．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．21．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，﹣3），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 1.5．【分析】先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD＝2.5，所以OC的最小值是1.5．【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC 的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵⊙B的半径为2，∴BP1＝2，AP1＝5+2＝7，∵C1是AP1的中点，∴AC1＝3.5，AQ＝5﹣2＝3，∵C2是AQ的中点，∴AC2＝C2Q＝1.5，C1C2＝3.5﹣1.5＝2，即⊙D的半径为1，∵AD＝1.5+1＝2.5＝AB，∴OD＝AB＝2.5，∴OC＝2.5﹣1＝1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C 的位置是解题关键，也是本题的难点．22．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A上．【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝3，∵AC＝3，∴点C与⊙A的位置关系是点C在⊙A上，故答案为上．【点评】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d＝r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．23．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为（2，﹣2）时，过P、A、B不能作出一个圆．【分析】由而在同一直线上的三个点不能画一个圆可知，当P，A，B三点共线时，过P，A，B三点不能作出一个圆．为此，先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再与y＝x﹣4联立，两直线的交点坐标即为所求．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y＝﹣2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，﹣2）【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．同时考查了利用待定系数法求直线的解析式及两直线交点坐标的求法．24．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．三．解答题（共7小题）25．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA 的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．【分析】连结OC，如图，由CE＝AO，OA＝OC得到OC＝EC，则根据等腰三角形的性质得∠E＝∠1，再利用三角形外角性质得∠2＝∠E+∠1＝2∠E，加上∠D＝∠2＝2∠E，所以∠BOD＝∠E+∠D，即∠E+2∠E＝75°，然后解方程即可．【解答】解：连结OC，如图，∵CE＝AO，而OA＝OC，∴OC＝EC，∴∠E＝∠1，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠D＝∠2＝2∠E，∵∠BOD＝∠E+∠D，∴∠E+2∠E＝75°，∴∠E＝25°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）点M的坐标为（2，0）；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．（2）求出⊙M的半径，MD的长即可判断；【解答】解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：2，0．（2）圆的半径AM＝＝2，线段MD＝＝＜2，所以点D在⊙M内．【点评】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，点与圆的位置关系等知识，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置是解决问题的关键．27．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号②；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．【分析】利用矩形的性质可判断矩形的四个顶点在同一个圆上；利用对角互补可判断四边形一定有外接圆；如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系，利用对角互补的四边形一定有外接圆进行说明．【解答】解：探索：矩形有外接圆；故答案为②；发现：对角互补的四边形一定有外接圆；故答案为对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系．图④左：连接BE，∵∠A+∠E＝180°，∠BCD＞∠E，∴∠A+∠BCD＞180°；图④右：连接DE，∵∠A+∠BED＝180°，∠BED＞∠C，∴∠A+∠C＜180°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆内接四边形的性质．28．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB，AC＝4，求DE的长．【分析】（1）如图1中，延长AD交⊙O于点F，连接BF．首先证明∠ABF＝90°，再证明∠AFB＝∠C即可解决问题．（2）如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．想办法证明△BDE≌△AOH 即可解决问题．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF＝90°，∴∠AFB+∠BAD＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB＝2∠ACB，∠ADC＝2∠ACB，∴∠AOB＝∠ADC，∴∠BOD＝∠BDO，∴BD＝BO，∴BD＝OA，∵∠BED＝∠AHO，∠ABD＝∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE＝AH，∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC，∴AC＝2DE＝4，∴DE＝2．【点评】本题考查垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．29．小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x＝，y＝；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先确定出AB＝10，进而求出圆M的半径，最后用线段的中点坐标公式即可得出结论；（2）求出CM＝5和圆M的半径比较大小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB＝＝10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x＝，y＝，得x＝4，y＝3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM＝＝5，∴点C在⊙M上．【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是对两点间的距离公式的理解和掌握，灵活运用线段中点坐标公式和两点间距离公式．30．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．【分析】由直径AB＝5cm，可得半径OC＝OA＝AB＝cm，分别利用勾股定理计算AD、AC的长．【解答】解：连接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA＝AB＝cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，∴AD＝﹣＝1cm，由勾股定理得：AC＝＝，则AD的长为1cm，AC的长为cm．【点评】本题考查了同圆的半径相等、勾股定理，在圆中常利用勾股定理计算边的长，本题熟练掌握勾股定理是关键．31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解答】解：连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．。

九年级数学上册第3章圆的基本性质练习题 (新版)浙教版

第3章圆的基本性质1．xx·黄冈已知：如图3－BZ－1，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为( )A．30°B．35°C．45°D．70°3－BZ－13－BZ－22．xx·绍兴一块竹条编织物，先将其按如图3－BZ－2所示的方式绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( )图3－BZ－33．xx·金华如图3－BZ－4，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A．10 cmB．16 cmC．24 cmD．26 cm3－BZ－43－BZ－54．xx·丽水如图3－BZ－5，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是( )A .4π3－3B .4π3－2 3C .2π3－3D .2π3－325．xx·衢州运用图形变化的方法研究下列问题：如图3－BZ －6，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是( )A .252πB ．10πC ．24＋4πD ．24＋5π3－BZ －63－BZ －76．xx·常州如图3－BZ －7，四边形ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，C 为弧BD 的中点．若∠DAB＝40°，则 ∠ABC＝________°.7．xx·湖州如图3－BZ －8，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆O ，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则AD ︵的度数是________°.3－BZ －88．xx·台州如图3－BZ－9，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30厘米，则弧BC的长为________厘米(结果保留π)．9．xx·南京如图3－BZ－10，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D与BC相交于点E，连结AC，AE，若∠D＝78°，则∠EAC＝________°.10．xx·义乌在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB＝4，则PA的长为________．3－BZ－103－BZ－1111．xx·盐城如图3－BZ－11，将⊙O沿弦AB折叠，点C在优弧AB上，点D在劣弧AB上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝________°.图3－BZ－1212．xx·东营如图3－BZ－12，AB是半圆的直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC相交于点E，连结CD，BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO.其中正确结论的序号是________．13．xx·宁波在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图3－BZ－13①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图3－BZ－13②中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．图3－BZ －1314．xx·安徽如图3－BZ －14，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D，AD 不平行于BC ，过点C 作CE∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连结AE.(1)求证：四边形AECD 为平行四边形；(2)连结CO ，求证：CO 平分∠BCE.图3－BZ －1415．xx·湖州如图3－BZ －15，已知四边形ABCD 内接于⊙O，连结BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°.(1)求证：BD ＝CD ；(2)若⊙O 的半径为3，求BC ︵的长．图3－BZ －1516．xx ·台州如图3－BZ －16，已知等腰直角三角形ABC ，P 是斜边BC 上一点(不与点B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．图3－BZ－16详解详析1．B [解析] 连结OC ，由垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧”可得：AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝∠AOC ＝70°.根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知：∠ADC ＝12∠AOC ＝35°. 2．B3．C [解析] 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，∵CD ＝8 cm ，OD ＝13 cm ，∴OC ＝5 cm.又∵OB ＝13 cm ，∴在Rt △BCO 中，BC ＝OB 2－OC 2＝12 cm ，∴AB ＝2BC ＝24 cm.故选C.4．A [解析] 如图，连结OC ，∵点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，∴∠ACB ＝90°，∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，∴∠ABC ＝30°.∵AC ＝2，∴AB ＝2AC ＝4，BC ＝2 3，∴OC＝OB＝2，∴阴影部分的面积＝S 扇形OCB －S △OBC ＝120×π×22360－12×2 3×1＝4π3－ 3. 故选A.5．A [解析] 如图，连结OC ，OD ，OE ，OF ，过点O 作OM ⊥EF 于点M ，并反向延长交CD 于点N .∵AB ∥CD ∥EF ，易证ON ⊥CD ，阴影部分的面积即为扇形COD 与扇形EOF 的面积和，由AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，OM ⊥EF ，ON ⊥CD ，易知OD ＝OF ＝5，FM ＝ON ＝4，OM ＝DN ＝3，故△OFM ≌△DON ，∴∠OFM ＝∠DON .∵∠FOM ＋∠OFM ＝90°，∴∠FOM ＋∠DON ＝90°，∴∠EOF ＋∠COD ＝180°，故阴影部分的面积等于半圆的面积．6．70 [解析] 如图，连结AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵C 为弧BD 的中点，∴∠CAB ＝12∠DAB ＝20°，∴∠ABC ＝70°.7．140 [解析] 如图，连结AD ，OD ，∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ADB ＝90°.又∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，根据等腰三角形三线合一得到AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝20°.又∵OA ＝OD ，∴∠BOD ＝2∠OAD ＝40°，∴∠AOD ＝140°，即AD ︵的度数是140°.8．20π [解析] 弧长计算公式为l ＝n πr 180，这里扇形的圆心角n °＝120°，它的半径r ＝30厘米，∴l ＝120×π×30180＝20π(厘米)． 9．27 [解析]∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝DC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠DCA ，∠DAC ＝∠ACE .∵∠D ＝78°，∴∠DAC ＝51°，∴∠ACE ＝51°.∵AD ∥BC ，∴AE ︵＝CD ︵，∴∠DAE ＝∠D ＝78°，∴∠EAC ＝78°－51°＝27°.10．3或73 [解析] 如图，连结CP ，延长PB 交⊙C 于点P ′，∵CP ＝5，BC ＝3，PB ＝4，∴BC 2＋PB 2＝CP 2，∴△CPB 为直角三角形，∠CBP ＝90°，∴CB ⊥PB ，∴P ′B ＝PB ＝4.∵∠ACB ＝90°，∴PB ∥AC ，而PB ＝AC ＝4，∴四边形ACBP 为矩形，∴PA ＝BC ＝3.在Rt △APP ′中，∵PA ＝3，PP ′＝8，∴P′A＝82＋32＝73，∴PA 的长为3或73.故答案为3或73.11．110 [解析] 如图，设点D ′是点D 折叠前的位置，连结AD ′，BD ′，则∠ADB ＝∠AD ′B .在圆内接四边形ACBD ′中，有∠ACB ＋∠D ′＝180°，所以∠D ′＝180°－70°＝110°，所以∠ADB ＝110°.12．①②③ [解析] 由AC ∥OD ，可得∠CAD ＝∠ADO ，由OA ＝OD 可得∠DAO ＝∠ADO ，∴∠CAD ＝∠DAB ，根据圆周角定理可得∠BOD ＝2∠DAB ，∠COD ＝2∠CAD ，∴∠BOD ＝∠COD ，即OD 平分∠COB ，①正确；由∠BOD ＝∠COD ，根据“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等”可得BD ＝CD ，②正确；∵AB 是半圆的直径，OC ⊥AB ，∴AC ︵＝BC ︵，易得∠CDA ＝∠COD .又∵∠DCE ＝∠OCD ，∴△CDE ∽△COD ，∴CD 2＝ CE ·CO ，③正确．13．解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．14．证明：(1)根据圆周角定理知∠E ＝∠B ，又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵AD ∥CE ，∴∠D ＋∠DCE ＝180°，∴∠E ＋∠DCE ＝180°，∴AE ∥DC ，∴四边形AECD 为平行四边形．(2)如图，连结OE ，OB ，由(1)得四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝EC .又∵AD ＝BC ，∴EC ＝BC .∵OC ＝OC ，OB ＝OE ，∴△OCE ≌△OCB (SSS )，∴∠ECO ＝∠BCO ，即OC 平分∠BCE .15．解：(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°.∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°.∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ，∴BD ＝CD .(2)∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°.由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，∴BC ︵的长为n πr 180＝60×π×3180＝π.16．解：(1)证明：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠C ＝∠ABC ＝45°，∴∠PEA ＝∠ABC ＝45°.又∵PE 是⊙O 的直径，∴∠PAE ＝90°，∴∠APE ＝45°，∴∠PEA ＝∠APE ，∴AP ＝AE ，∴△APE 是等腰直角三角形．(2)∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AB .∵∠CAB ＝∠PAE ＝90°，∴∠CAP ＝∠BAE .又∵AP ＝AE ，∴△CPA ≌△BEA ，∴PC ＝BE .∵PE 是⊙O 的直径，∴∠PBE ＝90°.在Rt △BPE 中，∠PBE ＝90°，PE ＝2， ∴BE 2＋PB 2＝PE 2，∴PC 2＋PB 2＝PE 2＝4.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

浙教版九年级上册数学同步检测试卷七：3.2圆的基本知识3.1~3.2(含答案)

浙教版初中九年级同步检测卷测卷七：圆的基本知识（3.1~3.2）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是…… ( )A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．直径是弦D ．半径是弦 2.下列确定圆的方法正确的是…… ( )A.平面上三个点能确定一个圆B.已知圆心和半径能确定一个圆的位置和大小C.四边形的四个顶点能确定一个圆D.平行四边形的四个顶点能确定一个圆 3. 已知⊙O 的半径是4，OP =3，则点P 与⊙O 的位置关系是（） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 4. 将叶片图案旋转l80°后，得到的图形是()5.直角三角形的外心在……（）A ．三角形内部B ．三角形外部C ．三角形的直角顶点D ．斜边的中点6.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE =65°，∠E =70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为……（） A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°B'C BB7.如图，△ABC是直角三角形，BC 是斜边现将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP =3，则PP′的长度为……………………………………………………（）A ．B ．C ． D．8. 如图，△ABC 由△A ′B ′C ′绕O 点旋转180°后得到，则下列结论不成立的是（） A ．点A 与点A ′是对应点 B ．BO =B ′O C ．∠ACB =∠C ′A ′B ′ D ．AB ∥A ′B ′ 9.如图，Rt ABC ∆中，∠C ＝90°，AC =3,BC =4,以点C 为圆心，r 为半径画圆，要使圆与线段AB 有两个公共点，则r 的值不可能是……（） A ．135 B ．145 C ．3 D ．16510.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为……（） A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D.(1,2)二、填空题（每小题3分，共18分）11.等边三角形绕其外接圆圆心至少旋转 °后才能与本身重合.12.直角三角形的两条直角边长分别是6cm 和8cm,则其外接圆的直径为 cm. 13.⊙O 的面积为16π，若OP =5，则点P 与⊙O 的位置关系是 .14.如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为．A BCD B ’ 1C ’D ’ 第9题图第10题图CABAB15.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ’B ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0︒<α<90︒).若∠1=110︒，则∠α= °.16.已知⊙O 的半径为2,点P 到圆心的距离OP =m ,且关于x的方程2210x m -+-=有实数根,则点P 与⊙O 的位置关系是 . 三、解答题（共52分）17．(本题4分)画出⊿ABC 绕点O 旋转180°后所得的图形．18.(本题6分) 如图，A ，B 是⊙O 上两点(AB 不是直径)，在⊙O 上找一点P ，使⊿ABP 是等腰三角形．利用尺规作图，找出所有点P ．19．(本题6分)根据下列条件,说明过A ,B ,C 三点能否作圆能否作圆,并简要说明理由. (1)AB =2, BC =2, CA =3；(2)AB , BC , CA (3)(0,0)A , (1,2)B , (2,1)C .20.(本题6分) 如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转后得△AB 1C 1．当B 1B ∥AC 时，求∠BAC 1的大小．B21.(本题6分)如图,小明家房前有一个空地,空地上有三棵桃树A ,B ,C .小明想造一个圆形的花坛,并使三棵树均在花坛的边上.(1)用尺规作图作出花坛的轮廓线；(2)若AB =8m,AC =6m,且∠BAC =90°,求该花坛的面积.22.(本题6分) 如图，△ABC 是直角三角形，延长AB 到点E ，使BE =BC ，在BC 上取一点F ，使BF =AB ，连接EF ，△ABC 旋转后能与△FBE 重合，请回答：（1）旋转中心是点，旋转的最小角度是度；（2）AC 与EF 的位置关系如何，并说明理由．23.(本题10分) 如图，在直角坐标系中，A （0，4），B （﹣3，0）．（1）①画出线段AB 关于y 轴对称线段AC ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD ；（2）判断四边形ABCD 的形状：．（3）若直线y =kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，求实数k 的值．附加题24.（本题10分）附加题已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的大小是 °；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.参考答案：一、选择题二、填空题11．120︒12. 1013．314．15．20︒16.圆上或圆内三、解答题17.略18略19．（1）能；（2）不能；（3）能20．∵B1B∥AC，∴∠ABB1=∠BAC=50°．∵由旋转的性质可知：∠B1AC1=∠BAC=50°，AB=AB1．∴∠ABB 1=∠AB 1B =50°．∴∠BAB 1=80°∴∠BAC 1=∠BAB 1﹣∠C 1AB 1=80°50°=30°．21．（1）略；（2）25π 22. （1）B ，90；（2）AC ⊥EF 理由如下：延长EF 交AC 于点D 由旋转可知∠C =∠E ∵∠ABC =90°∴∠C +∠A =90°∴∠E +∠A =90°∴∠ADE =90°∴AC ⊥EF ． 23.24. （1）①90°.②线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系是222OA OB OC +=. ∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°. ∴CD = OC ,∠ADC =∠BOC =120°, AD = OB .∴△OCD 是等边三角形. ∴OC =OD =CD ，∠COD =∠CDO =60°. ∵∠AOB =150°，∠BOC =120°， ∴∠AOC =90°.∴∠AOD =30°，∠ADO =60°. ∴∠DAO =90°,可得结论（2）①如图2，当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值. 作图如图2的实线部分.如图2，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A ’O ’C ，连接OO ’. 当四点B ，O ，O ’，A ’共线时.OA +OB +OC = O’A’+OB +OO’ =BA ’ 值最小.。

浙教版数学九年级上第3章圆的基本性质 3133练习题(Word版)

本文由一线教师精心整理/word 可编辑九年级上圆的基本性质 3.1～3.3一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1．到圆心的距离不大于半径的所有点必在(D )A ．圆的外部B ．圆的内部C ．圆上D ．圆的内部或圆上2．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆．其中正确的有(C )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个3．如果直角三角形的两条直角边长分别为 3和 1，那么它的外接圆直径是(B )A ．1B ．2C ．3D ．44．圆弧形蔬菜大棚的剖面图如图所示，AB ＝6 m ，∠CAD ＝30°，则大棚的高度 CD 约为(B )(第 4 题)A ．3 mB ．1.7 mC ．3.4 mD ．5.2 m【解】设点 O 为该圆弧的圆心，连结 OC ，OA . ∵AC ＝BC ，∴OC ⊥AB .∵CD ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线．∴AD ＝12AB ＝3 m. ∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AC . 在 Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，即(2CD )2＝32＋CD 2，解得 CD 3 1.7(m)．5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为(B )A ．(0，1)B ．(1，－1)C ．(0，－1)D ．(1，0) (第 5 题)【解】如图，对应点的连线 CC ′，AA ′的垂直平分线的交点是(1，－1)，根据旋转变换的性质，点(1，－1)即为旋转中心．6．如图，在⊙O 中，AB ，AC 是互相垂直的两条弦，OD ⊥AB 于点 D ，OE ⊥AC 于点 E ，且 AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，那么⊙O 的半径 OA 长为(C )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm(第 6 题)【解】 ∵OD ⊥AB ，OE ⊥，∴AE ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，AD ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，∠OEA ＝∠ODA ＝90°. ∵AB ，AC 是互相垂直的两条弦，∴∠BAC ＝90°，∴四边形 OEAD 是矩形，∴OD ＝AE ＝3 cm ，在 Rt △OAD 中，OA ＝5 cm.7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点 D ，若△ABC ，△ABD ，△ACD 的外接圆半径分别为 R ，R 1，R 2，则(D )A ．R ＝R 1＋R 2B ．R ＝122R RC ．R 2＝R 1R 2D ．R 2＝R 12 ＋R 22【解】 ∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴R＝12BC，R1＝12AB，R2＝12AC.∵BC2＝AB2＋AC2，∴R2＝R12＋R 2.(第7 题) (第8 题)8．如图，已知▱ABCD 中，AE⊥BC 于点E，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转得到△BA′E′，连结DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为(C)A．130°B．150°C．160°D．170°【解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°.∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，∴∠DA′B＝130°.∵AE⊥BC 于点E，∴∠BAE＝30°.∵△BAE 顺时针旋转得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.二、填空题(每小题4 分，共24 分)9．如图，EF 所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具最少使用2 次，就可以找到圆形工件的圆心．(第9 题) (第10 题)10．如图，在⊙O 中，点A，O，D 以及点B，O，C 分别在一条直线上，则图中的弦有3条．11．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 m，主拱高CD 约为10 m，则桥弧AB 所在圆的半径R 约为25m.(第11 题)【解】设桥弧AB 所在圆圆心为O，连结OC，OA.由题意，得AC＝BC，∴OC⊥AB.∵CD⊥AB，∴C，D，O 三点共线，AD＝12AB＝20 m.在Rt△AOD 中，∵OD＝(R－10)m，AO2＝AD2＋OD2，∴R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25(m)．12．如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C，连结AA′.若∠1＝20°，则∠B 的度数是65°．【解】提示：∠CAA′＝45°，从而得到∠B＝∠A′B′C＝65°.(第12 题) (第13 题)13．如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是3 ＜r＜5．【解】连结BD.在Rt△ABD 中，AB＝4，AD＝3，则BD＝32＋42＝5.由图可知3＜r＜5.14．已知圆的两弦AB，CD 的长是方程x2－42x＋432＝0 的两根，且AB∥CD.若两弦之间的距离为3，则圆的半径是15．【解】解方程x2－42x＋432＝0，得x1＝24，x2＝18.设AB＝24，CD＝18，圆的半径是r，作OM⊥AB 于点M，ON⊥CD 于点N，连结OA，OC.则AM＝12，CN＝9，OM＝OA2－AM2＝r2－122＝r2－144，ON＝OC2－CN2＝r2－92＝r2－81.如解图①，当AB 与CD 在圆心的两边时，OM＋ON＝3，即r2－144＋r2－81＝3，方程无解．如解图②，当AB 与CD 在圆心的同侧时，ON－OM＝3，即r2－81－r2－144＝3，解得r＝15.综上所述，圆的半径是15.(第14 题解)三、解答题(共44 分)BC(如图)，用直尺和圆规求作⊙O，使⊙O 经过B，15．(10 分)已知△ABC 和线段a，且a>12C 两点，且半径为a，并说出可以作出几个圆(要求写出作法)．(第15 题) (第15 题解)【解】如解图．①作△ABC 的边BC 的垂直平分线DE.②以点B 为圆心，a 为半径画弧，交DE 于O，O′两点．③分别以点O 和O′为圆心，a 为半径画圆．则⊙O 和⊙O′就是所要求作的圆．可以作出两个圆(即⊙O 和⊙O′)．16．(10 分)如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB⊥CD 于点M，CD＝15 cm.若OM∶OC＝3∶5，求弦AB 的长．(第16 题)【解】连结OA.由垂径定理，得AM＝BM.∵CD＝15 cm，∴OA＝OC＝12CD＝7.5 cm.又∵OM∶OC＝3∶5，∴OM＝4.5 cm.在Rt△AOM 中，由勾股定理，得AM＝OA2－OM2＝6 cm，∴AB＝2AM＝12 cm.17．(10 分)如图，在△ABC 和△AEF 中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠BAE＝25°，∠F＝60°. (1)求证：∠CAF＝∠BAE.(2)△ABC 可以经过图形变换得到△AEF，请你描述这个变换．(3)求∠AMB 的度数．(第17 题)【解】(1)∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF.∴∠BAC＝∠EAF.∴∠BAC－∠P AF＝∠EAF－∠P AF，即∠CAF＝∠BAE.(2)通过观察可知，△ABC 绕点A 顺时针旋转25°得到△AEF.(3)由(1)知，∠C＝∠F＝60°，∠CAF＝∠BAE＝25°，∴∠AMB＝∠C＋∠CAF＝60°＋25°＝85°.18．(14 分)如图①，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A1B1C1 的顶点A1 与点P 重合，第二个△A2B2C2 的顶点A2 是B1C1 与PQ 的交点……最后一个△A n B n C n 的顶点B n，C n 在圆上．(第18 题)(1)如图②，当n＝1 时，求正三角形的边长a1. (2)如图③，当n＝2 时，求正三角形的边长a2. (3)如图①，求正三角形的边长a n(用含n 的代数式表示)．【解】(1)易知△A1B1C1的高为32，则边长为3，∴a1＝3(2)设△A1B1C1 的高为h，则A2O＝1－h，连结B2O，设B2C2 与PQ 交于点F，则有OF＝2h－1.∵B2O2＝B2F2＋OF2，∴1＝(12＋a2) 2＋(2h－1)2.∵h＝32a ，∴1＝14a2 2＋3a －1)2解得a2＝8313(3)同(2)，连结B n O，设B n C n 与PQ 交于点F，则有B n O2＝B n F2＋OF2，即1＝(12a n) 2＋(n h－1)2.3，∴1＝14a n 2＋(32n a －1)2解得an43n。

九年级数学上册第三章圆的基本性质检测卷同步测试 (新版)浙教版

第3章圆的基本性质检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知⊙O 的半径为5厘米，A 为线段OP 的中点，当OP ＝6厘米时，点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定 2．有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，已知弦CD ⊥直径AB 于点E ，连结OC ，OD ，CB ，DB ，下列结论一定正确的是( ) A ．∠CBD ＝120° B ．BC ＝BDC ．四边形OCBD 是平行四边形 D ．四边形OCBD 是菱形第3题图4．在半径为3cm 的⊙O 中，45°的圆周角所对的弧长为( )A.34πB.32πC.52πD.94π 5．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且OD ⊥AB 于点C ，BD ︵所对的圆周角∠DEB ＝35°，则∠AOD 的度数是( )第5题图A ．35°B ．55°C ．70°D ．110° 5．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为( )第6题图A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位 7．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第24秒时，点E 在量角器上对应的读数为( )A ．72°B ．90°C ．108°D ．144°第7题图8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB ︵上一点，则∠APB 的度数为( )第8题图A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 8．如图，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于点D ，DP ⊥AC ，垂足为P ，DH ⊥BH ，垂足为H ，有下列结论：①CH ＝CP ；②AD ︵＝BD ︵；③AP ＝BH ；④AB ︵＝BC ︵.其中一定成立的结论有( )第9题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．(威海中考)如图，AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为( )第10题图A ．68°B ．88°C ．90°D ．112° 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ：∠C ＝1∶2，则∠A ＝____.12．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为8π3，则此扇形的面积是________．13．(长沙中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．第13题图14.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为(6，0)，⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为____．第14题图14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为____(结果保留π)．第15题图16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB .若PB ＝4，则PA 的长为____.三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C .(1)请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连结AD 、CD ；(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ____、D ____；②⊙D 的半径＝____(结果保留根号)．第17题图18．(8分)如图，在给定的圆上依次取点A ，B ，C ，D ，连结AB ，CD ，AC ＝BD ，设AC ，BD 交于点E ；第18题图(1)求证：AE ＝DE ；(2)若AD ︵＝100°，AB ＝ED ，求AB ︵的度数．19.(8分)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，求直径CD 的长．”(1尺＝10寸)第19题图20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的外接圆交BC 于E.求证：AD＝EC.第20题图21．(10分)(武汉中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.第21题图(1)如图1，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长； (2)如图2，若点P 是BC ︵的中点，求PA 的长．22．(12分)如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC ∥AB .第22题图(1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AC ＝8，AC ︵∶CD ︵＝2∶1，试求⊙O 的半径；(3)若点B 为AC ︵的中点，试判断四边形ABCO 的形状．23．(14分)如图，已知AB 是⊙O 中一条固定的弦，点C 是优弧ACB 上的一个动点(点C 不与A 、B 重合)．(1)如图1，CD ⊥AB 于D ，交⊙O 于点N ，若CE 平分∠ACB ，交⊙O 于点E ，求证：∠ACO ＝∠BCD ；(2)如图2，设AB ＝8，⊙O 半径为5，在(1)的条件下，四边形ACBE 的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形ACBE 面积的取值范围．图1图2 第23题图第3章圆的基本性质检测卷1．A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10．B 11.60° 12.163π 13. 4 14. (3，2) 15. 52π－416. 3或7317. (1)略 (2)①(6，2) (2，0) ②2 518. (1)连结BC ，∵AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵，AC ︵－AD ︵＝BD ︵－AD ︵，即AB ︵＝CD ︵，∴∠ACB ＝∠DBC ，∴BE ＝CE ，又AC ＝BD ，∴AE ＝DE ； (2)连结AD.∵AD ︵＝100°，∴∠ABD ＝50°，又∵AB＝DE ＝AE ，∴∠ABD ＝∠AEB＝50°，∠ADB ＝25°，AB ︵的度数为50°.19. 26寸．20. 证明：连结DE ，∵四边形ABED 是圆内接四边形，∴∠EDC ＝∠CBA，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠CBA，∵∠EDC ＝∠CBA，∠ACB ＝∠CBA，∴∠ACB ＝∠EDC，∴DE ＝EC ，∵BD 是∠CBA 的角平分线，∴∠DBA ＝∠DBC，∴AD ︵＝DE ︵，∴AD ＝DE ，∵DE ＝EC ，AD ＝DE ，∴AD ＝EC.21．(1)如图1，连结PB.∵ AB 是⊙O 的直径，P 是弧AB 的中点，∴ PA ＝PB ，∠APB ＝90°.∵AB ＝13，∴PA ＝22AB ＝1322； (2)如图2，连结BC ，OP ，且它们交于点D ，连结PB. ∵ P 是BC ︵的中点，∴ OP ⊥BC ，BD ＝CD.∵ OA＝OB ，∴ OD ＝12AC ＝52.∵ OP ＝12AB ＝132，∴ PD ＝OP －OD ＝132－52＝4.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°.∵ AB ＝13，AC ＝5，∴BC＝12.∴ BD＝12BC ＝6.∴ PB＝PD 2＋BD 2＝42＋62＝213.∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°. ∴ PA ＝AB 2－PB 2＝132－（213）2＝313.第21题图22.第22题图(1) 证明：∵OC∥AB，∴∠BAC ＝∠ACO，∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO.∴∠CAO＝∠BAC.即：AC 平分∠DAB. (2)AC ＝8，弧AC 与CD 之比为2∶1，∴∠DAC ＝30°，又∵AD 是圆的直径，∴∠ACD ＝90°，∴CD ＝AC·tan ∠DAC ＝833，∵∠COD ＝2∠DAC ＝60°，OD ＝OC ，∴△COD 是等边三角形．∴圆O 的半径＝CD ＝833. (3)∵点B 为弧AC 的中点，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠BAC ＝∠BCA，∵AC 平分∠DAB，∴∠OAC ＝∠BAC，∴∠BAC ＝∠BCA＝∠OAC＝∠OCA.∴OA∥BC.又OC∥AB，∴四边形ABCO 是平行四边形．∵AO＝CO ，∴四边形ABCO 为菱形．23.(1)略； (2)不是定值，8<S 四边形ACBE ≤40.。

浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)

九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。

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3.1～3.3
[测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分]
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定
2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )
图G －2－1
图G －2－2
3．如图G －2－2，在⊙O 中，∠OAB ＝45°，圆心O 到弦AB 的距离OE ＝2 cm ，则弦AB 的长为( )
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 2 cm
D ．4 cm
4．平面直角坐标系内，过A (2，2)，B (6，2)，C (4，5)三点的圆的圆心坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫4，176 B ．(4，3) C.⎝
⎛⎭⎪⎫5，176 D ．(5，3) 5．在直径为200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图G －2－3所示．若油面
AB ＝160 cm ，则油的最大深度为( )
A ．40 cm
B ．60 cm
C ．80 cm
D ．100 cm
G －2－3
G －2－4
6．如图G －2－4，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连结AF ，则∠OFA 的度数是( )
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．平面上到点O 的距离为3 cm 的点的轨迹是____________________．
8．如图G －2－5，AB 是⊙O 的弦，AB 的长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与点A ，B 重合)，过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为________．
G －2－5
G －2－6
9．如图G －2－6，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝________°.
10．如图G －2－7所示，已知⊙O 的半径为10 cm ，弦AB ＝12 cm ，D 是AB ︵的中点，则弦
BD的长为________．
G－2－7
G－2－8
11．如图G－2－8，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．
︵12．如图G－2－9，在一直径为8 m的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB，CD，已知C是AB
的中点，浮桥CD的长为4 3 m．设AB，CD相交于点P，则∠APC＝________°.
图G－2－9
三、解答题(共52分)
13．(12分)如图G－2－10，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，1)，B(0，3)，C(0，1)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；
(2)连结AB1，BA1，求四边形AB1A1B的面积．
图G－2－10
14．(12分)如图G－2－11，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．
图G－2－11
15．(14分)如图G－2－12，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C两点，求弦BC的长的最小值．
图G－2－12
16．(14分)如图G －2－13，⊙O 的半径OA ＝5 cm ，AB 是弦，∠OAB ＝30°，现有一动点C 从点A 出发，沿弦AB 运动到点B ，再从点B 沿劣弧BA 回到点A.
(1)若AC ＝1
2AB ，求OC 的长；
(2)若BC ＝CO ，求∠COA 的度数．
图G －2－13
详解详析
1．A [解析] ∵OP ＝3＜4，∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 内．故选A. 2．A
3．D [解析] ∵OE ⊥AB ，∴AE ＝EB . 在Rt △AOE 中，∠OAB ＝45°， ∴△AEO 是等腰直角三角形， ∴AE ＝OE ＝2 cm.
∴AB ＝2AE ＝2×2＝4(cm)．故选D.
4．A [解析] 根据题意，可知线段AB 的垂直平分线为直线x ＝4，然后由点C 的坐标可求得圆心的横坐标为x ＝4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知r 2
＝22
＋(5－2－
r )2，解得r ＝136，因此圆心的纵坐标为176
，因此圆心的坐标为⎝
⎛⎭
⎪⎫
4，176
.
5．A
6．C [解析] ∵正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ， ∴∠AOF ＝90°＋40°＝130°，OA ＝OF ， ∴∠OFA ＝(180°－130°)÷2＝25°. 故选C.
7．以点O 为圆心，3 cm 长为半径的圆 8．4 [解析] ∵OC ⊥AP ，OD ⊥PB ， ∴由垂径定理，得AC ＝PC ，PD ＝BD ， ∴CD 是△APB 的中位线， ∴CD ＝12AB ＝1
2
×8＝4.
9．40 [解析] ∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°， ∴∠AOC ＝70°.
∵AD ∥OC ，OD ＝OA ， ∴∠D ＝∠A ＝70°，
∴∠AOD ＝180°－2∠A ＝40°.
10．2 10 cm [解析] 连结OD ，交AB 于点E .因为BD ︵＝AD ︵
，O 为圆心，所以OD ⊥AB ，
BE ＝AE ＝12
AB ＝6.在Rt △BOE 中，OB ＝10，BE ＝6，则OE ＝8.又在Rt △BDE 中，BE ＝6，DE ＝
2，则BD ＝BE 2
＋DE 2
＝62
＋22
＝2 10(cm)．
11. 5 [解析] 如图所示，作AB ，AC 的垂直平分线，交点为O ，则点O 为△ABC 外接圆的圆心，AO 为△ABC 外接圆的半径．在Rt △AOD 中，AO ＝AD 2
＋OD 2
＝22
＋12
＝5，所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 5.
12．60 [解析] 如图，过点O 作OM ⊥CD 于点M ，连结OC ，交AB 于点N . ∵C 是AB ︵
的中点， ∴OC ⊥AB .
在Rt △OMC 和Rt △PNC 中， ∠C ＝∠C ，∠OMC ＝∠PNC ＝90°， ∴∠APC ＝∠O . ∵CD ＝4 3，OM ⊥CD ， ∴CM ＝1
2
CD ＝2 3，
∴在Rt △OCM 中，OM ＝OC 2
－CM 2
＝2， ∴∠OCM ＝30°，∴∠APC ＝∠O ＝60°.
13．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．
(2)四边形AB 1A 1B 的面积＝1
2
×6×4＝12.
14．[解析] 过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连结OD ，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算．
解：如图，过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连结OD ，
∴DM ＝1
2DE .∵DE ＝8 cm ，∴DM ＝4 cm.
在Rt △ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ， ∴OM ＝OD 2
－DM 2
＝3 cm ， ∴直尺的宽为3 cm.
15．解：如图，连结OB .∵直线y ＝kx －3k ＋4必过点D (3，4)， ∴最短的弦CB 是过点D 且与OD 垂直的弦． ∵点D 的坐标是(3，4)，∴OD ＝32
＋42
＝5. ∵以原点O 为圆心的圆过点A (13，0)， ∴圆的半径为13，∴OB ＝13， ∴BD ＝OB 2
－OD 2
＝132
－52
＝12.
∵OD ⊥BC ，∴BC ＝2BD ＝12×2＝24， ∴弦BC 的长的最小值为24.
16．解：(1)分两种情况：当点C 在弦AB 上时，连结OC ，如图①， ∵AC ＝1
2AB ，即C 为AB 的中点，
∴OC ⊥AB .
在Rt △OAC 中，∵∠OAB ＝30°， ∴OC ＝12OA ＝5
2
cm ；
当点C 在劣弧AB 上时，必然存在某处使得AC ＝1
2AB ，此时OC ＝OA ＝5 cm.
综上，OC 的长为5
2
cm 或5 cm.
(2)如图②，连结OB . ∵OA ＝OB ，
∴∠OBA ＝∠OAB ＝30°， ∴∠AOB ＝120°.
当点C 在AB 上的点C ′处时，BC ′＝C ′O ，则∠OBC ′＝∠BOC ′＝30°， ∴∠C ′OA ＝120°－30°＝90°；当点C 在劣弧AB 上时，BC ＝CO ，而OB ＝CO ，
∴△OBC 为等边三角形， ∴∠BOC ＝60°，∴∠COA ＝60°.
综上所述，∠COA的度数为90°或60°.。

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